O documento apresenta os conceitos fundamentais do ciclo trigonométrico, incluindo a representação de ângulos no círculo unitário, a determinação de quadrantes, unidades de medida de ângulos, arcos congruentes e as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Exercício de TrigonometriaBeatriz Góes
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String Art, hay còn được gọi là Pin Art hoặc Thread Art, về cơ bản là cách sử dụng các sợi dây để tạo hình bằng cách kết nối giữa các điểm cố định ví dụ như đinh trên bề mặt gỗ. Bài hướng dẫn này sẽ hướng dẫn bạn cách làm một sản phẩm string art đơn giản trên nền gỗ.
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Manera sencilla de aprender a reducir un circuito resistivo.
Como calcular resistencia equivalente cuando están conectadas en serie, paralelo o de manera mixta.
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Uma introdução à mecânica do ensino superior. Aprenda da melhor forma a base dos estudos mecanicistas da engenharia.
Recomendado para iniciantes na disciplinas e leigos.
Importantes exercícios de geometria sobre ângulos (soma e subtração, complementares e suplementares), triângulos e quadriláteros, área e perímetro, etc. Muito bom!
Prova do Colégio Militar do Rio de Janeiro, COMENTADAthieresaulas
Prova de Matemática do Colégio Militar do Rio de Janeiro 2011, comentada.
Para DOWNLOAD acesse em
http://www.calculobasico.com.br/colegio-militar-do-rio-de-janeiro-prova-comentada/
Apresentação do Teorema de Pitágoras, triângulo pitagórico e aplicações. O objetivo é levar os alunos a visualizarem os triângulos ocultos nas situações apresentadas.
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Atividade - Letra da música "Tem Que Sorrir" - Jorge e MateusMary Alvarenga
A música 'Tem Que Sorrir', da dupla sertaneja Jorge & Mateus, é um apelo à reflexão sobre a simplicidade e a importância dos sentimentos positivos na vida. A letra transmite uma mensagem de superação, esperança e otimismo. Ela destaca a importância de enfrentar as adversidades da vida com um sorriso no rosto, mesmo quando a jornada é difícil.
Slides Lição 10, CPAD, Desenvolvendo uma Consciência de Santidade, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 10, CPAD, Desenvolvendo uma Consciência de Santidade, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Lições Bíblicas, 2º Trimestre de 2024, adultos, Tema, A CARREIRA QUE NOS ESTÁ PROPOSTA, O CAMINHO DA SALVAÇÃO, SANTIDADE E PERSEVERANÇA PARA CHEGAR AO CÉU, Coment Osiel Gomes, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, de Almeida Silva, tel-What, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique, https://ebdnatv.blogspot.com/
livro em pdf para professores da educação de jovens e adultos dos anos iniciais ( alfabetização e 1º ano)- material excelente para quem trabalha com turmas de eja. Material para quem dar aula na educação de jovens e adultos . excelente material para professores
proposta curricular da educação de jovens e adultos da disciplina geografia, para os anos finais do ensino fundamental. planejamento de unidades, plano de curso da EJA- GEografia
para o professor que trabalha com a educação de jovens e adultos- anos finais do ensino fundamental.
CIDADANIA E PROFISSIONALIDADE 4 - PROCESSOS IDENTITÁRIOS.pptxMariaSantos298247
O presente manual foi concebido como instrumento de apoio à unidade de formação de curta duração – CP4 – Processos identitários, de acordo com o Catálogo Nacional de Qualificações.
proposta curricular para educação de jovens e adultos- Língua portuguesa- anos finais do ensino fundamental (6º ao 9º ano). Planejamento de unidades letivas para professores da EJA da disciplina língua portuguesa- pode ser trabalhado nos dois segmentos - proposta para trabalhar com alunos da EJA com a disciplina língua portuguesa.Sugestão de proposta curricular da disciplina português para turmas de educação de jovens e adultos - ensino fundamental. A proposta curricular da EJa lingua portuguesa traz sugestões para professores dos anos finais (6º ao 9º ano), sabendo que essa modalidade deve ser trabalhada com metodologias diversificadas para que o aluno não desista de estudar.
Projeto de articulação curricular:
"aLeR+ o Ambiente - Os animais são nossos amigos" - Seleção de poemas da obra «Bicho em perigo», de Maria Teresa Maia Gonzalez
3. Círculo TrigonométricoCírculo Trigonométrico
OO ciclo trigonométricociclo trigonométrico é representado por umé representado por um
círculocírculo que apresentaque apresenta raioraio igual aigual a 11 e cujae cuja
circunferênciacircunferência éé orientadaorientada..
xx
yy
5. O que significa aO que significa a
representação de umrepresentação de um ânguloângulo
negativonegativo??
Significa que aSignifica que a localizaçãolocalização dele deve serdele deve ser
procurada noprocurada no sentidosentido contrário (contrário (horáriohorário).).
Exemplos:Exemplos:
xx
yy
º30−
º30
6. Determinação de quadrantesDeterminação de quadrantes
AsAs retasretas xx ee yy dividemdividem oo círculocírculo trigonométricotrigonométrico
emem 44 partes, chamadaspartes, chamadas quadrantesquadrantes..
4º Q4º Q3º Q3º Q
2º Q2º Q 1º Q1º Q
Os quadrantes apresentamOs quadrantes apresentam
sempre a mesma posiçãosempre a mesma posição
no círculo trigonométrico.no círculo trigonométrico.
8. Unidades de medidas de umUnidades de medidas de um
ânguloângulo
GrauGrau
Exemplos: 30º, 60º, 180ºExemplos: 30º, 60º, 180º
rad
2
,rad
5
4
,rad
4
3 πππ
RadianoRadiano
Exemplos:Exemplos:
9. Como passar de grau paraComo passar de grau para
radiano?radiano?
xx
yy
π≅º180
2
º90
π
≅
2
3
º270
π
≅
π2º360 ≅
Basta fazer umaBasta fazer uma
regra de trêsregra de três,,
sabendo que:sabendo que:
π≅º180
11. Como passar de radiano paraComo passar de radiano para
grau?grau?
Ou fazemos umaOu fazemos uma regra de trêsregra de três, ou procedemos, ou procedemos
como no exemplo abaixo:como no exemplo abaixo:
º270
2
180.3
2
180.3
grau.pararad
2
3
Passar
==
π
90º
13. ExercícioExercício
1) Apresente o quadrante onde estão localizados1) Apresente o quadrante onde estão localizados
os seguintes arcos:os seguintes arcos:
280º-c)
5
7
b)138ºa)
π
15. Arcos ou Ângulos CôngruosArcos ou Ângulos Côngruos
(Congruentes)(Congruentes)
Ângulos côngruosÂngulos côngruos sãosão ângulosângulos que apresentam aque apresentam a
mesma extremidademesma extremidade e número dee número de voltas diferentesvoltas diferentes..
Exemplo:Exemplo:
...º960º600º240 ≅≅≅
...º780º420º60 ≅≅≅...º840º480º120 ≅≅≅
...º1020º660º300 ≅≅≅
16. OsOs ângulos côngruosângulos côngruos que distam 60ºque distam 60º
do ângulo de 0º, são:do ângulo de 0º, são:
ouou
...º780º420º60 ≅≅≅
º60º360. +K
17. Fórmula GeralFórmula Geral
Para medidas emPara medidas em grausgraus..
Para medidas emPara medidas em radianosradianos..
KK número de voltasnúmero de voltas
menor determinação positivamenor determinação positiva
α+Kº.360
απ +K.2
α
18. congruênciacongruência
número denúmero de
voltas diferentesvoltas diferentes
mesmamesma
extremidadeextremidade
definiçãodefinição
απ +K.2
α+Kº.360
fórmulafórmula
geralgeral
unidadeunidade
radianoradiano radrad
graugrau ºº
CicloCiclo
TrigonométricoTrigonométrico
círculocírculo r = 1r = 1
PropriedadePropriedade
ss
4 quadrantes4 quadrantes
sentidosentido
anti-horárioanti-horário
circunferênciacircunferência orientadaorientada
arcosarcos
19. Menor DeterminaçãoMenor Determinação
PositivaPositiva
Menor determinação positivaMenor determinação positiva é oé o ânguloângulo queque
apresenta oapresenta o menor módulomenor módulo em um conjunto deem um conjunto de
arcos côngruos.arcos côngruos.
Exemplo:Exemplo:
A menor determinação positiva é 60º.A menor determinação positiva é 60º.
...º780º420º60 ≅≅≅
20. ParaPara calcular a MDPcalcular a MDP de umde um
ângulo, bastaângulo, basta
dividirdividir esse ânguloesse ângulo por 360ºpor 360º. O. O restoresto dessadessa
divisão é adivisão é a MDPMDP..
Exemplo:Exemplo:
A MDP de 1117º é 37º.A MDP de 1117º é 37º.
Logo, a fórmula geral desses arcos éLogo, a fórmula geral desses arcos é
11171117 360360
333737
º37º360 +K
22. ExercícioExercício
2) Apresente a fórmula geral, em graus,2) Apresente a fórmula geral, em graus,
dos arcos côngruos a :dos arcos côngruos a :
5
35π
32. Cosseno de um arcoCosseno de um arco
'
1
'
cos Ox
Ox
hipotenusa
adjacentecateto
a ===
coscos
33. Dependendo do quadrante, oDependendo do quadrante, o sinalsinal dodo
cossenocosseno
também pode sertambém pode ser positivo oupositivo ou negativonegativo..
41. SoluçãoSolução
2
2
-45ºcos-135ºcos ==⇒
( )
( )
c.Letra
423
2
826
24
424224
22
22
22
222
−=
−
=
=
−
−++−
=
=
−
−
+
+−
=
m
m
m
30153015 360360
88135135
( )
22
222
22222
22222
22222
2
2
2
1
+
+−
=
+−=+
+−=+
+−=+
−=
−
+
m
m
mm
mm
m
m
42. Tangente de um arcoTangente de um arco
adjacentecateto
opostocateto
a
asen
tga ==
cos
xx
yy
sen +sen +
cos +cos +
tg +tg +
sen -sen -
cos +cos +
tg -tg -
sen -sen -
cos -cos -
tg +tg +
sen +sen +
cos -cos -
tg -tg -
45. Cotangente de um arcoCotangente de um arco
asen
acos
atg
1
acotg ==
3
4
−=xtg
Exemplo:Exemplo:
Sendo um arco x do 2º quadrante. Se ,Sendo um arco x do 2º quadrante. Se ,
entãoentão
Apresenta o mesmo sinal da tangente!
4
3
−=xtg
46. Exemplo:Exemplo:
Sendo um arco x do 3º quadrante. Se ,Sendo um arco x do 3º quadrante. Se ,
entãoentão
Secante de um arcoSecante de um arco
acos
1
asec =
5
3
cos −=x
Apresenta o mesmo sinal do
cosseno!
3
5
sec −=x
47. Exemplo:Exemplo:
Sendo um arco x do 4º quadrante. Se ,Sendo um arco x do 4º quadrante. Se ,
entãoentão
Cossecante de um arcoCossecante de um arco
asen
1
acossec =
5
4
cos =x
Apresenta o mesmo sinal do seno!
4
5
seccos =x