1) O documento apresenta as razões trigonométricas nos triângulos retângulos e explica como calcular seno, cosseno e tangente a partir dos catetos e hipotenusa. 2) Também mostra como calcular ângulos complementares e apresenta uma tabela trigonométrica com valores de seno, cosseno e tangente para alguns ângulos comuns. 3) Por fim, explica a circunferência trigonométrica e como representar graficamente as funções seno, cosseno e tangente.

1. Trigonometria no triângulo retângulo
Razões trigonométricas

2. Trigonometria no triângulo retângulo
Razões trigonométricas
F
α
E D C B A
G
H
I
ABI ~ ACH ~ ADG ~ AEF
AF
EF
AG
DG
AH
CH
AI
BI
=== =
cateto oposto
hipotenusa
sen α=
AF
AE
AG
AD
AH
AC
AI
AB
=== =
cateto adjacente
hipotenusa
cos α=
AE
EF
AD
DG
AC
CH
AB
BI
=== = cateto oposto
cateto adjacente
tg α=

3. Trigonometria no triângulo retângulo
Razões trigonométricas
Ângulos complementares
α
β a
b
c
sen α = cos β = c / a
sen β = cos α = b / a
tg α = βtg
1
= c / b

4. Trigonometria no triângulo retângulo
tabela trigonométrica
d
a
a
45o
tg
cos
sen
30º
45º
60o
1
2
2
2
2
145
2
2
2
45cos45
==
===
a
a
tg
a
a
sen
o
oo

5. Trigonometria no triângulo retângulo
tabela trigonométrica
tg
cos
sen
30º
45º
60o
1
2
2
2
2
h
60o
30o
a a
a/2
sen60o
= cos30o
=
2
32
3
=
a
a
cos 60º
= sen30o
= 2
12 =
a
a
tg 60º
= 3
2
2
3
=
a
a
tg30o
=
3
3
3
1
60
1
==o
tg
2
3
2
3
2
1
2
1
3
3
3

6. Exercícios
1-Determine as medidas x e y dos lados dos triângulos abaixo.:
a)
5m
x
y
45o
b)
10m
30o
x
y
4m
x
y
60o
c)

7. Triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio R
R
60o
l /2

8. Triângulo equilátero circunscrito numa circunferência de
raio R
R60o
l /2

9. Comprimento da circunferência em radianos
R R R R R 0,28RR
C = 2π rad

10. Equivalências
360º
⇔ 2π rad
180º
⇔ π rad

11. Transformações
a) 1º
em rad.
b) 120º
em rad
c)
6
5π
rad em graus

12. A circunferência trigonométrica
x
y
1-1
1
-1
A
+
90o
180o
270o
360o
IQIIQ
IIIQ IVQ

13. A circunferência trigonométrica
x
y
A
t
α
cos α
sen α
tg α

14. A circunferência trigonométrica
x
y
A
t
α
cos α
sen α
tg α1 sen2
α + cos2
α = 1
tgα =
senα
cosα

15. Simetria de arcos
A
α180o
- α
180o
+ α 360o
- α

16. Simetria de arcos
1/2
2
3
30o150o
210o 330o

17. Simetria de arcos
45o
135o
225o
315o
2
2
2
2

18. Simetria de arcos
60o
120o
240o
300o
1/2
2
3

19. 1
-1
A função seno
0
π/2
π
3π/2
2π π/2
π
3π/2 2π x
y
D = R
Im=[-1,1]
P = 2π

20. 1
-1
A função cosseno
0
π/2
π
3π/2 2π
π/2
π
3π/2 2π x
y
D = R
Im=[-1,1]
P = 2π

21. A função tangente
0
π/2
π
3 π/2
2π
0
π/2 π
x
y