Um rei pediu aos súditos que inventassem um novo jogo. O melhor jogo receberia qualquer prêmio. Um súdito inventou o xadrez. Ele pediu que as 64 casas do tabuleiro fossem preenchidas com moedas de ouro, colocando o dobro de moedas em cada casa seguinte. A conta final mostrou que a última casa continha uma quantidade enorme de moedas, falindo o rei.

1. Função ExponEncial
Conta a lenda que um rei solicitou aos seus súditos que lhe
inventassem um novo jogo, a fim de diminuir o seu tédio. O melhor jogo
teria direito a realizar qualquer desejo.
Um dos seus súditos inventou, então, o jogo de xadrez.
O astuto inventor pediu então que as 64 casas do tabuleiro do
jogo de xadrez fossem preenchidas com moedas de ouro, seguindo a
seguinte condição: na primeira casa seria colocada uma moeda e em cada
casa seguinte seria colocado o dobro de moedas que havia na casa anterior.
Tal foi sua surpresa quando os tesoureiros do reino lhe
apresentaram a suposta conta, pois apenas na última casa o total de
moedas era de:
O rei estava falido!

2. aplicaçõEs
As funções exponenciais desempenham papéis fundamentais na
Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física,
Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia,
Psicologia e outras.
Exemplos de aplicação da teoria das exponenciais:
 Lei do resfriamento dos corpos
 Curvas de aprendizagem
 Desintegração radioativa
 Crescimento populacional
 Matemática financeira

3. DEFinição
Chama-se função exponencial de base a à
correspondência
f: lR
x
lR
+
x
a , com a > 0 e a ≠ 1
 Note que, a variável da função é o expoente.
 Se a = 1, a função é constante.

4. GráFicos
Exponencial crescente: base a > 1
Exponencial decrescente: base 0 < a < 1

6. Observações
 A função exponencial é definida sómente para base a positiva, uma vez que se a é
negativo teríamos valores da imagem ax não pertencente ao conjunto dos
números reais. Por exemplo para a = -2 e x = 1/2, ax é igual à raiz quadrada de -2,
contradizendo a definição da função exponencial;
 A base também tem que ser diferente de 1 porque para todo x real teríamos como
imagem, sempre, o valor 1, uma vez que 1 elevado a x é igual a 1 para qualquer
que seja o x. Em outras palavras a imagem seria o conjunto unitário {1}, o que
também contradiz a definição. E a não pode ser zero pois teríamos uma
indeterminação para x = 0;
 A função obtida acima é denominada de função constante, f(x) = c, x real, onde c =
1;

7. 0
 Qualquer que seja a função exponencial, temos que: para x = 0 => f(0) = a = 1. Ou
seja, o par ordenado (0, 1) pertence à função para todo a no conjunto dos reais
positivos diferente de 1. Isto significa que o gráfico cartesiano da função
exponencial corta o eixo y no ponto de ordenada 1;
 A função exponencial é crescente se, e somente se, a > 1.
 A função exponencial é decrescente se, e somente se, 0 < a < 1.
 A função exponencial é injetora e sobrejetora, ou seja, ela é bijetora.
Exemplos:

8. a COnstante
e de euler
 Existe uma importantíssima constante matemática definida por:
e = exp(1)
 O número e é um número irracional e positivo.
 Este número é denotado por e em homenagem ao matemático suíço Leonhard
Euler (1707-1783), um dos primeiros a estudar as propriedades desse número.
 O valor deste número expresso com 40 dígitos decimais, é:
e = 2,718281828459045235360287471352662497757
Conexão entre o número e e a função exponencial
 Se x é um número real, a função exponencial exp(.) pode ser escrita como a
potência de base e com expoente x, isto é:
ex = exp(x)

9. Equação ExponEncial
 Para
termos uma equação devemos ter uma
igualdade ou seja, alguma coisa igualada à
outra.
 E para ser equação exponencial devemos
ter uma igualdade que tenha uma variável
(normalmente X) colocada no expoente
(potência). Para resolvê-las utilizamos
métodos que se valem das propriedades de
potenciação

10. ExEmplos
O nosso objetivo é sempre o mesmo, igualar as bases. Vamos fatorar
ambos os lados.
Temos agora que utilizar as propriedade de potenciação
Pronto, estamos com as bases iguais. Vamos cortar e resolver a
equação do primeiro grau novamente.
2x-2=5
2x=5+2
2x=7
x=7/2
Aplicando as propriedades operatórias.
Esta é a solução

11. Novamente começamos fatorando.
Para igualar as bases, vamos aplicar as propriedades de
potenciação e radiciação.
Com as bases iguais vamos operar os expoentes
Esta é a nossa solução x=4

12. Precisamos igualar as bases mas nenhum dos lados da igualdade pode ser
fatorado. Iremos usar uma propriedade que aprendemos na lição passada:
o
qualquer número elevado na potência zero vale 1 (X =1). Então o lado direito
da igualdade pode ser 3o.
Agora com as bases igualadas vamos corta-las.
x -x-6=0
Agora é uma equação do segundo grau. Aplicando Báscara achamos suas
raizes.
{-2 e 3}
Esta é a solução, "x" pode ser qualquer um destes valores.
2

13. Inequação
exponencIal
 É uma inequação porque não é uma equação (hehehe, até parece brincadeira), ou seja,
pois na expressão não há uma IGUALDADE (=).
 É "Exponencial" pois em um dos termos da inequação há um expoente com uma
incógnita, ou também chamada, variável (normalmente é "x").
Os sinais de desigualdades são:
Símbolo
>
<
Significado
maior
menor
maior ou igual
menor ou igual

14. observação
 Sempre
que tivermos uma base maior que 1
“(base>1)”, devemos conservar o sinal
da desigualdade quando "cortar" as bases.
 Sempre
que tivermos uma base menor que
1 e maior que 0 “(0<base<1)”, devemos
inverter o sinal da desigualdade quando
"cortar" as bases.

15. exemplos
2x < 83
2x < (23)3
2x < 2 9
x<9
Como em uma equação, vamos fatorar ambos os lados:
Aplicando as propriedades de potenciação
Pronto, com as bases iguais podemos cortá-las e trabalhar
somente com os expoentes.
Gran finale!! Esta é a resposta

16. Já igualadas as bases, vamos cortá-las. Mas com o cuidade
de inverter a desigualdade.
4x + 5 2x + 3 Agora é só resolver.
4x - 2x 3 - 5
Agora sim esta é a resposta certa!
2x -2
x -1