Função logarítmica

2. As funções na forma f(x) = log ax são
consideradas logarítmicas, com a > 0 e
a ≠ 1, sendo f : R*+ → R.
Nesse tipo de função o domínio é
representado pelo conjunto dos
números reais maiores que zero e o
contradomínio, o conjunto dos reais.

3. EXEMPLOS:
f(x) = log2x
f(x) = log5(x – 2)
f(x) = log(a – 2)4
f(x) = log0,5x

4. O gráfico da função logarítmica é
determinado de acordo com as
seguintes condições:
Crescente: base maior que 1.
Decrescente: base maior que zero e
menor que 1.

5. FUNÇÃO CRESCENTE

6. FUNÇÃO DECRESCENTE

7. CARACTERÍSTICAS DO GRÁFICO DA
FUNÇÃO LOGARÍTMICA Y = LOGAX
O gráfico está totalmente à direita do
eixo y, pois ela é definida para x > 0.
Note que y assume todos as soluções
reais, por isso dizemos que a
Im(imagem) = R.

8. Através dos estudos das funções
logarítmicas, chegamos à conclusão
de que ela é uma função inversa da
exponencial. Observe o gráfico
comparativo a seguir:

10. Podemos notar que (x,y) está no
gráfico da função logarítmica se o seu
inverso (y,x) está na função
exponencial de mesma base.

11. Dica!A função logarítmica é a inversa
da exponencial, logo podemos sempre
"migrar" de uma estrutura para outra
quando for conveniente; por
exemplo:
Log2 32 =X 2x = 32 X=5

12. APLICAÇÃO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA NAS
DIVERSAS ÁREAS DO CONHECIMENTO.

13. • Economia
Todos os dias somos aliciados a abrir uma conta à ordem, ou a
prazo, no banco X ou no banco Y. Antes de fazermos a nossa
escolha, devemos fazer uns cálculos matemáticos, de forma a
saber qual o banco que mais nos convém.
Suponhamos que se depositou C contos numa conta num banco
à taxa anual de T.
Se o juro é acumulado na conta, o montante a cada momento
depende do número de vezes que o juro é calculado ( cálculo
mensal, trimestral, quadrimestral, semestral,…). A fórmula para
obter o montante é: onde n representa o número de vezes que
no ano se calcula o juro.

15. • Sismologia
Uma das mais importantes utilizações dos logaritmos é a
descrição de fenómenos cujas medições são muito grandes,
muito pequenas, ou que se situam em intervalos com uma
amplitude muito grande. Um desses fenómenos é o sismo.A
energia libertada por um sismo no seu epicentro é geralmente
medida em ergs. Como não seria muito prático descrever um
sismo da seguinte maneira : sismo atinge a estroféria
libertando 47369834360967412946 ergs, os sismólogos usam
uma escala, a escala de Richter, definida pela seguinte
equação:

17. • Astronomia
Desde tempos antigos, que se tem classificado as estrelas de
acordo com o seu brilho detectado a olho nú. As estrelas que mais
brilhavam eram chamadas “estrelas de 1ª magnitude”, aquelas
que brilhavam um pouco menos eram chamadas ” estrelas de 2ª
magnitude” e assim sucessivamente. Atualmente o brilho de uma
estrela pode ser medido exatamente, e a classificação da sua
magnitude é baseada no cálculo do logaritmo do brilho atual.
Assim, a fórmula que relaciona a magnitude e o brilho é :
Magnitude= 1-Log2,512(brilho)

19. FIM!!
Log2x
f(x) = log5(x– 2)