1) O documento descreve funções exponenciais e logarítmicas, incluindo suas propriedades e gráficos. 2) Funções exponenciais têm gráficos em curva exponencial, enquanto funções logarítmicas são suas inversas. 3) Equações e desigualdades exponenciais e logarítmicas podem ser resolvidas igualando ou comparando expoentes e logaritmandos.

1. FUNÇÕES EXPONENCIAIS f(x) = a x (a > 0 e a ≠ 1) o gráfico é uma curva chamada de curva exponencial a é a base da função * a > 1 -> função crescente , y aumenta enquanto x aumenta * 0 < a < 1 -> função decrescente , y diminui enquanto x aumenta O expoente x pode assumir qualquer valor real, assim D = R. Sendo a x > 0 para x real, o conjunto imagem é R * + O gráfico da função exponencial não toca o eixo x. Os gráficos das funções exponenciais passam pelo ponto (0, 1) (pois todo número elevado a zero é igual a um) f(x) = 2 x e f(x) = (1/2) x

2. FUNÇÕES LOGARÍTMICAS f(x) = log a x (a > 0 e a ≠ 1) é a função inversa da função exponencial. * a > 1 -> função crescente , y aumenta enquanto x aumenta * 0 < a < 1 -> função decrescente , y diminui enquanto x aumenta D = R * + Contradomínio é R O gráfico da função logarítmica não toca o eixo y. Os gráficos das funções logarítmicas passam pelo ponto (1, 0) (pois o logaritmo de um, em qualquer base, é zero). f(x) = log 2 x f(x) = log 1/2 x

3. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS Procura-se obter, nos dois membros da equação, potências de mesma base e, depois, iguala-se os expoentes. a p = a q ↔p = q (a > 0 e a ≠ 1) Na inequação: Se a>1, mantém-se o sinal de desigualdade. Se 0<a<1, inverte-se o sinal. Se a > 1: a p > a q ↔p > q Se 0<a<1: a p > a q ↔p < q

4. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS Numa igualdade de logaritmos na mesma base (equação), os logaritmandos são iguais. Na inequação: Se a>1, mantém-se o sinal de desigualdade. Se 0<a<1, inverte-se o sinal. Se a > 1: log a b > log a c ↔ b > c Se 0<a<1: log a b > log a c ↔ b < c log a b = log a c ↔ b = c (1≠ a > 0; b>0 e c>0)

5. LOGARITMOS log a b = x ↔ a x = b (a, b є R, a>0, b>0, a ≠ 1) Propriedades operatórias log a (x.y) = log a x + log a y log a b n = n. log a b log a (x/y) = log a x – log a y Mudanças de base