O documento discute funções e equações exponenciais e logarítmicas. Ele define equações e funções exponenciais e logarítmicas, explica como plotar seus gráficos, e fornece exemplos de como resolver equações e inequações de cada tipo.
Conceito de Função. Domínio, Contra-Domínio e Imagem. Notação f(x)=y. Diagramas e Gráficos de uma Função. Função Crescente, Decrescente e Constante. Exemplos Práticos.
Conceito de Função. Domínio, Contra-Domínio e Imagem. Notação f(x)=y. Diagramas e Gráficos de uma Função. Função Crescente, Decrescente e Constante. Exemplos Práticos.
Slides criados pelo residente em matemática Kunta, enviado para as aulas não presenciais na escola Marita Motta
Conteúdo: Linguagem algébrica: variável e incógnita
Equações polinomiais do 1º grau
EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Residente: Kunta M. da Fonseca
Professora: Elcielle Bonomo
O QUE SÃO?
São expressões matemáticas
Tem uma INCÓGNITA
E uma IGUALDADE
Servem para ajudar encontrar soluções para problemas nos quais um número não é conhecido.
DESAFIO
Considere que a balança seguir está em equilíbrio. Qual equação essa imagem está representando?
RESOLVENDO O DESAFIO
EXERCÍCIO 1: CIRCULE AS equações
y - 10 > 6
EXERCÍCIO 2: Agora é com você
EXERCÍCIO 3
exemplos
x + 3 = 7
x = 7 - 3
x = 4
EXERCÍCIO 4
exemplos
x = 7
3
x = 7 . 3
x = 21
OBRIGADA POR SUA VISITA
ALUNOS INTELIGENTES
Na aula de matemática, o professor explica o cálculo de uma enorme equação e depois de algum tempo, conclui:
- ...e dessa maneira, chegamos a conclusão que X é igual a zero!
- Puxa, professor! - lamenta-se uma aluna. - Tanto trabalho por nada!
Veja a explicação dessa aula em vídeo ! acesse : http://www.centroapoio.com/ca.php/servico/nome/apoio-escolar-matematica-equacao-do-1u-grau
Visite nosso blog : www.aulasdematematicaapoio.blogspot.com Acesse nosso site : www.centroapoio.com Siga-nos no Twitter :http://twitter.com/centroapoio isite nosso blog : http://centroapoio.blogspot.com Skype: centro.apoio
Slides criados pelo residente em matemática Kunta, enviado para as aulas não presenciais na escola Marita Motta
Conteúdo: Linguagem algébrica: variável e incógnita
Equações polinomiais do 1º grau
EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Residente: Kunta M. da Fonseca
Professora: Elcielle Bonomo
O QUE SÃO?
São expressões matemáticas
Tem uma INCÓGNITA
E uma IGUALDADE
Servem para ajudar encontrar soluções para problemas nos quais um número não é conhecido.
DESAFIO
Considere que a balança seguir está em equilíbrio. Qual equação essa imagem está representando?
RESOLVENDO O DESAFIO
EXERCÍCIO 1: CIRCULE AS equações
y - 10 > 6
EXERCÍCIO 2: Agora é com você
EXERCÍCIO 3
exemplos
x + 3 = 7
x = 7 - 3
x = 4
EXERCÍCIO 4
exemplos
x = 7
3
x = 7 . 3
x = 21
OBRIGADA POR SUA VISITA
ALUNOS INTELIGENTES
Na aula de matemática, o professor explica o cálculo de uma enorme equação e depois de algum tempo, conclui:
- ...e dessa maneira, chegamos a conclusão que X é igual a zero!
- Puxa, professor! - lamenta-se uma aluna. - Tanto trabalho por nada!
Veja a explicação dessa aula em vídeo ! acesse : http://www.centroapoio.com/ca.php/servico/nome/apoio-escolar-matematica-equacao-do-1u-grau
Visite nosso blog : www.aulasdematematicaapoio.blogspot.com Acesse nosso site : www.centroapoio.com Siga-nos no Twitter :http://twitter.com/centroapoio isite nosso blog : http://centroapoio.blogspot.com Skype: centro.apoio
Sequência Didática - Cordel para Ensino Fundamental ILetras Mágicas
Sequência didática para trabalhar o gênero literário CORDEL, a sugestão traz o trabalho com verbos, mas pode ser adequado com base a sua realidade, retirar dos textos palavras que iniciam com R ou pintar as palavras dissílabas ...
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdfenpfilosofiaufu
Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
Projeto de articulação curricular:
"aLeR+ o Ambiente - Os animais são nossos amigos" - Seleção de poemas da obra «Bicho em perigo», de Maria Teresa Maia Gonzalez
Slides Lição 10, CPAD, Desenvolvendo uma Consciência de Santidade, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 10, CPAD, Desenvolvendo uma Consciência de Santidade, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Lições Bíblicas, 2º Trimestre de 2024, adultos, Tema, A CARREIRA QUE NOS ESTÁ PROPOSTA, O CAMINHO DA SALVAÇÃO, SANTIDADE E PERSEVERANÇA PARA CHEGAR AO CÉU, Coment Osiel Gomes, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, de Almeida Silva, tel-What, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique, https://ebdnatv.blogspot.com/
Livro de conscientização acerca do autismo, através de uma experiência pessoal.
O autismo não limita as pessoas. Mas o preconceito sim, ele limita a forma com que as vemos e o que achamos que elas são capazes. - Letícia Butterfield.
2. Definição
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
Chamamos de equações exponenciais toda equação na qual a incógnita aparece
em expoente.
Exemplos de equações exponenciais:
1) 3x =81 (a solução é x=4)
2) 2x-5=16 (a solução é x=9)
3) 16x-42x-1-10=22x-1 (a solução é x=1)
4)
32x-1-3x-3x-1+1=0 (as soluções são x’=0 e x’’=1)
Para resolver equações exponenciais, devemos realizar dois passos importantes:
1º) redução dos dois membros da equação a potências de mesma base;
2º) aplicação da propriedade:
a m = a n ⇒ m = n ( a ≠ 1 e a > 0)
3. FUNÇÃO EXPONENCIAL
Chamamos de funções exponenciais aquelas nas quais temos a variável
aparecendo em expoente.
A função f:IRIR+ definida por f(x)=ax, com a ∈ IR+ e a≠1, é chamada função
exponencial de base a. O domínio dessa função é o conjunto IR (reais) e o
contradomínio é IR+ (reais positivos, maiores que zero).
GRÁFICO CARTESIANO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL
Temos 2 casos a considerar:
quando a>1;
quando 0<a<1.
Acompanhe os exemplos seguintes:
1) y=2x (nesse caso, a=2, logo a>1)
Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y,
obtemos a tabela e o gráfico abaixo:
x
y
-2
-1
0
1
2
1/4
1/2
1
2
4
4. 2) y=(1/2)x (nesse caso, a=1/2, logo 0<a<1)
Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y,
obtemos a tabela e o gráfico abaixo:
x
-2
-1
0
1
2
y
4
2
1
1/2
1/4
Nos dois exemplos, podemos observar que
a) o gráfico nunca intercepta o eixo horizontal; a função não tem raízes;
b) o gráfico corta o eixo vertical no ponto (0,1);
c) os valores de y são sempre positivos (potência de base positiva é positiva),
portanto o conjunto imagem é Im=IR+.
Além disso, podemos estabelecer o seguinte:
5. a>1
f(x) é crescente e Im=IR+
Para quaisquer x1 e x2 do domínio:
x2>x1 ⇒ y2>y1 (as desigualdades têm
mesmo sentido)
0<a<1
f(x) é decrescente e Im=IR+
Para quaisquer x1 e x2 do domínio:
x2>x1 ⇒ y2<y1 (as desigualdades têm
sentidos diferentes)
INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS
Chamamos de inequações exponenciais toda inequação na qual a
incógnita aparece em expoente.
` Para resolver inequações exponenciais, devemos realizar dois passos importantes:
1º) redução dos dois membros da inequação a potências de mesma base;
2º) aplicação da propriedade:
6. a>1
0<a<1
am > an ⇒ m>n
am > an ⇒ m<n
(as desigualdades têm mesmo
sentido)
(as desigualdades têm sentidos
diferentes)
Exemplos de inequações exponenciais:
1) 3 x > 81 (a solução é x > 4)
2) 2 2x-2 ≤ 2 x
x
2
−1
−3
(que é satisfeita para todo x real)
4
4
3) ≥
(que é satisfeita para x ≤ -3)
5 5
4) 25 x - 150.5 x + 3125 < 0 (que é satisfeita para 2 < x < 3)
8. Definição
FUNÇÃO LOGARÍTMICA
A função f:IR+IR definida por f(x)=logax, com a≠1 e a>0, é chamada função
logarítmica de base a. O domínio dessa função é o conjunto IR+ (reais positivos,
maiores que zero) e o contradomínio é IR (reais).
GRÁFICO CARTESIANO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA
Temos 2 casos a considerar:
quando a>1;
quando 0<a<1.
Acompanhe nos exemplos seguintes, a construção do gráfico em cada caso:
1) y=log2x (nesse caso, a=2, logo a>1)
Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y,
obtemos a tabela e o gráfico abaixo:
x
1/4
1/2
1
2
4
y
-2
-1
0
1
2
9. 2) y=log(1/2)x (nesse caso, a=1/2, logo 0<a<1)
Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y,
obtemos a tabela e o gráfico abaixo:
x
1/4
1/2
1
2
4
y
2
1
0
-1
-2
Nos dois exemplos, podemos observar que
a) o gráfico nunca intercepta o eixo vertical;
b) o gráfico corta o eixo horizontal no ponto (1,0). A raiz da função é x=1;
c) y assume todos os valores reais, portanto o conjunto imagem é Im=IR.
Além disso, podemos estabelecer o seguinte: