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Função exponencial

Definição:
Gráfico da função exponencial
Crescimento exponencial
• “Os impactos ambientais aumentaram
muito a partir do séc. XVIII, como
consequencia da revolução industrial e
do avanço das tecnologias de
exploração e transformação da
natureza. Além disso, houve um
crescimento exponencial da população
do planeta, composto de pobres em sua
maioria”
•

Sene, Eustáquio de. Espaço geográfico mundial e globalizado, 8º série pág. 184. São Paulo:
Scipione, 2000.
Comparação entre algumas
funções
Função 1º
x

2x

Função 2º
x

X²

Função
Exponencial
x

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

5

5

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6

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6

7

7

7

8

8

8

9

9

9

10

10

10
Comparando os gráficos
CUIDADO!!!!
Um abuso muito vulgar, é apresentar
números que aumentam com o adjetivo
sensacionalista de “crescimento
exponencial”
Duvido que 90% dos nossos jornalistas
saibam o que significa verdadeiramente
essa expressão.
pergunta!

• Supondo que uma certa bactéria se duplica a
cada minuto, e que ao meio-dia um vasilhame
fique cheio de bactérias, em que momento
estava ocupado apenas até a metade?

Resposta: Apenas 1 minuto
antes do meio-dia.
Exercícios
• Páginas 34 e 35 nº 27,28,29,30,34 e 35.
Equação exponencial
• É toda equação que apresenta a variável no
expoente.
Tipo 1:
BASES IGUAIS

Tipo 2:
BASES DIFERENTES

Nestes casos
usaremos
logaritmo, para
resolver!!!!
Exercícios:
• Páginas 33 e 34 nº 1,2,3,4,5 e 15
Aplicações da função exponencial
e LOGARÍTMICA
economia

• onde n representa o número de vezes que
no ano se calcula o juro.
• Se n tende para + infinito, M tende para
um certo limite:
Sociologia
• O crescimento populacional é a mudança
positiva do número de indivíduos de uma
população dividida por uma unidade de
tempo.

com A, B e K constantes positivas que dependem de uma situação concreta.
BIOLOGIA
expressão utilizada para calcular o
crescimento da população mundial,
é generalizável ao crescimento da
população de qualquer espécie.

Vejamos alguns exemplos de
aplicação na biologia:
• A reprodução de bactérias:
• A reprodução de peixe:
AGRICULTURA

Para calcular o rendimento V de uma
floresta podemos usar a fórmula:

em que V dá-nos o valor em metros cúbicos de madeira por
are (100m²), em função da idade da floresta, t.
FÍSICA
• A função exponencial é utilizada para calcular a
desintegração das substâncias radioativas
através da equação:

(1)
em que y0 é a quantidade inicial, correspondente ao momento
t = 0.
Exemplo:
• Por exemplo, sabe-se que em 5730 anos
metade do carbono 14 decompõe-se. De
acordo com estes dados, vamos calcular o
valor da constante k da expressão (1).
Temos que t = 5730 anos,

e que
• com estes dados chegamos a :

então no caso concreto do carbono
14 temos a seguinte fórmula:

OBS. Para calcular a idade de um fóssil usa-se a fórmula de
decomposição da partícula radioativa carbono 14.
SISMOLOGIA
Uma das mais importantes utilizações dos logaritmos é a
descrição de fenômenos cujas medições são muito grandes,
muito pequenas, ou que se situam em intervalos com uma
amplitude muito grande. Um desses fenômenos é o sismo. A
energia libertada por um sismo no seu epicentro é
geralmente medida em ergs. Como não seria muito prático
descrever um sismo da seguinte maneira : sismo atinge a
estroféria libertando 47369834360967412946 ergs, os
sismólogos usam uma escala, a escala de Richter, definida
pela seguinte equação:
E = energia libertada
M = magnitude na
escala de Richter.
ASTRONOMIA
• Desde tempos antigos, que se tem classificado as estrelas
de acordo com o seu brilho detectado a olho nú. As estrelas
que mais brilhavam eram chamadas "estrelas de 1ª
magnitude", aquelas que brilhavam um pouco menos eram
chamadas " estrelas de 2ª magnitude" e assim
sucessivamente. Atualmente o brilho de uma estrela pode
ser medido exatamente, e a classificação da sua magnitude
é baseada no cálculo do logaritmo do brilho atual. Assim, a
fórmula que relaciona a magnitude e o brilho é

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Aula 8 - Aplicações de função exponencial e logarítmica

  • 3. Gráfico da função exponencial
  • 4. Crescimento exponencial • “Os impactos ambientais aumentaram muito a partir do séc. XVIII, como consequencia da revolução industrial e do avanço das tecnologias de exploração e transformação da natureza. Além disso, houve um crescimento exponencial da população do planeta, composto de pobres em sua maioria” • Sene, Eustáquio de. Espaço geográfico mundial e globalizado, 8º série pág. 184. São Paulo: Scipione, 2000.
  • 5. Comparação entre algumas funções Função 1º x 2x Função 2º x X² Função Exponencial x 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10
  • 7. CUIDADO!!!! Um abuso muito vulgar, é apresentar números que aumentam com o adjetivo sensacionalista de “crescimento exponencial” Duvido que 90% dos nossos jornalistas saibam o que significa verdadeiramente essa expressão.
  • 8. pergunta! • Supondo que uma certa bactéria se duplica a cada minuto, e que ao meio-dia um vasilhame fique cheio de bactérias, em que momento estava ocupado apenas até a metade? Resposta: Apenas 1 minuto antes do meio-dia.
  • 9. Exercícios • Páginas 34 e 35 nº 27,28,29,30,34 e 35.
  • 10. Equação exponencial • É toda equação que apresenta a variável no expoente. Tipo 1: BASES IGUAIS Tipo 2: BASES DIFERENTES Nestes casos usaremos logaritmo, para resolver!!!!
  • 11. Exercícios: • Páginas 33 e 34 nº 1,2,3,4,5 e 15
  • 12. Aplicações da função exponencial e LOGARÍTMICA
  • 13. economia • onde n representa o número de vezes que no ano se calcula o juro. • Se n tende para + infinito, M tende para um certo limite:
  • 14. Sociologia • O crescimento populacional é a mudança positiva do número de indivíduos de uma população dividida por uma unidade de tempo. com A, B e K constantes positivas que dependem de uma situação concreta.
  • 15. BIOLOGIA expressão utilizada para calcular o crescimento da população mundial, é generalizável ao crescimento da população de qualquer espécie. Vejamos alguns exemplos de aplicação na biologia:
  • 16. • A reprodução de bactérias:
  • 17. • A reprodução de peixe:
  • 18. AGRICULTURA Para calcular o rendimento V de uma floresta podemos usar a fórmula: em que V dá-nos o valor em metros cúbicos de madeira por are (100m²), em função da idade da floresta, t.
  • 19. FÍSICA • A função exponencial é utilizada para calcular a desintegração das substâncias radioativas através da equação: (1) em que y0 é a quantidade inicial, correspondente ao momento t = 0.
  • 20. Exemplo: • Por exemplo, sabe-se que em 5730 anos metade do carbono 14 decompõe-se. De acordo com estes dados, vamos calcular o valor da constante k da expressão (1). Temos que t = 5730 anos, e que
  • 21. • com estes dados chegamos a : então no caso concreto do carbono 14 temos a seguinte fórmula: OBS. Para calcular a idade de um fóssil usa-se a fórmula de decomposição da partícula radioativa carbono 14.
  • 22. SISMOLOGIA Uma das mais importantes utilizações dos logaritmos é a descrição de fenômenos cujas medições são muito grandes, muito pequenas, ou que se situam em intervalos com uma amplitude muito grande. Um desses fenômenos é o sismo. A energia libertada por um sismo no seu epicentro é geralmente medida em ergs. Como não seria muito prático descrever um sismo da seguinte maneira : sismo atinge a estroféria libertando 47369834360967412946 ergs, os sismólogos usam uma escala, a escala de Richter, definida pela seguinte equação: E = energia libertada M = magnitude na escala de Richter.
  • 23. ASTRONOMIA • Desde tempos antigos, que se tem classificado as estrelas de acordo com o seu brilho detectado a olho nú. As estrelas que mais brilhavam eram chamadas "estrelas de 1ª magnitude", aquelas que brilhavam um pouco menos eram chamadas " estrelas de 2ª magnitude" e assim sucessivamente. Atualmente o brilho de uma estrela pode ser medido exatamente, e a classificação da sua magnitude é baseada no cálculo do logaritmo do brilho atual. Assim, a fórmula que relaciona a magnitude e o brilho é