Função Exponencial

1. FUNÇÃO
Exponencial
Prof. Nalberto Martins

2. DEFINIÇÃO
funções
exponenciais
aquelas nas
quais temos a
variável
aparecendo
em expoente.
Chamamos de A função f:IR----
IR+ definida por
f(x)=ax, com a
IR+e a1, é
chamada função
exponencial de
base a.

3. Domínio e
Contradomínio
O domínio dessa função é o
conjunto IR (reais) e o
contradomínio é IR+ (reais
positivos, maiores que zero).

4. GRÁFICO CARTESIANO
 Quando a>1;
 Exemplo: y=2x (nesse caso, a=2,logo a>1)
 Quando 0<a<1.
 Exemplo: y=(1/2)x (nesse caso, a=1/2, logo
0<a<1)
DA EXPONENCIAL
Temos 2 casos a considerar:

5. FUNÇÃO CRESCENTE
y=2x

6. FUNÇÃ O
DECRESCE N TE
y=(1/2)x

7. CARAC TE RÍ STI C A S
GRÁFIC AS
o gráfico nunca intercepta o
eixo horizontal; a função não
tem raízes;
o gráfico corta o eixo vertical
no ponto (0,1);
os valores de y são sempre
positivos, portanto o
conjunto imagem éIm=IR+.

8. EQUAÇÕES
EXPONENCIAIS
Para resolver equações
exponenciais, devemos realizar
dois passos importantes:
1º) redução dos dois membros
da equação a potências de
mesma
base;
2º)aplicação da propriedade

9. Exemplos de
equações
3x =81 (x=4)
9x = 1
23x-1 = 322x

10. R E S O L U Ç Õ E S
3x =81
81=34 logo3x= 34
x=4
S= {4}

11. RESOLUÇÕES
9x = 1
9x = 1  9x = 90 ;
logo x=0.
S ={0}

12. 23x--1 = 322x
23x-1= 322x
23x-1= (25)2
x
23x-1= 210x
3x-1=10x
x= -1/7 S = {-1/7 }
RESOLUÇÕES

13. ATIVIDADE PAGINA 68.
RESOLVER AS QUESTÕES 19,
20 E 21.

14. INEQUAÇÕES
Exponenciais
A resolução de inequações
exponenciais tem dois passos
importantes:
1º) redução dos dois membros da
inequação a potências de mesma base;
2º) aplicação da propriedade:

15. INEQUAÇÕES
Exponenciais
a>1 am > an  m>n
(as desigualdades têm mesmo
sentido)
0<a<1 am > an  m<n
(as desigualdades têm sentidos ≠)

16. EXEMPLO
Multiplicando ambos os lados por 4 temos :
4
Resolução :
x
x
Portanto S  IR-
(reais negativos)
4x
4.4x
16.4x
 11 , ou seja :
4x
.
4
 11
 4 .4 
A inequação pode ser escrita  4
4x
4
 4 x
 40
 x  0
( 1  4 16 ).4x
 11  -11.4x
 11 e daí, 4x
 1
Porém, 4x
 1  4x
 40
.
Como a base (4) é maior que 1, obtemos :
 4 x 1

11
1 ) 4x 1