I. O documento apresenta os conceitos e propriedades da função exponencial, incluindo sua definição, gráfico e exemplos. II. São descritas as propriedades da função exponencial de acordo com a base, podendo ser crescente ou decrescente. III. Incluem-se exercícios e resoluções para ajudar na compreensão dos conceitos apresentados.

1. FUNÇÃO EXPONENCIAL
Propriedades e gráfico da função.
AULA 19

2. • Revisão de potenciação
, 𝑎 é um número real positivo e n é um número natural maior ou igual a 2.
a é a base; n é o expoente e an é a potência de base a.
a ≠ 0 e m > n
b ≠ 0
𝑎𝑛
= 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑎... 𝑎
n-fatores

3. • Para n ∈ ℕ* e a ≠ 0:
• POTÊNCIA COM EXPOENTE INTEIRO
é chamado de inverso de a
Com a ∈ ℝ e n = 2, 3, 4, ... Com a ∈ ℝ* e m, n = 2, 3, 4, ...
Fique atento:
I.
II.
Exemplo:

4. A notação científica permite escrever números muito grandes ou muito pequenos usando
potências de base 10. Sua principal utilidade é a de fornecer, em um relance, a ideia da ordem de
grandeza de um número que, se fosse escrito por extenso, não daria essa informação de modo
imediato.
Um número expresso em notação científica está escrito como o produto de dois
números reais: um número real pertencente ao intervalo [1, 10) e uma potência de 10.
Veja como são escritos os números em notação científica.
300 = 3 ⋅ 100 = 3 ⋅ 10²
0,0052 = 5,2 ⋅ 0,001 = 5,2 ⋅ 10−3
• POTÊNCIA COM EXPOENTE INTEIRO

5. A função 𝒇: ℝ → ℝ+
∗ dada por 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 é exponencial se 𝒂 ∈ ℝ+
∗
e 𝒂 ≠ 𝟏.
FUNÇÃO EXPONENCIAL

6. As funções desse tipo possuem algumas propriedades resultantes das
potências, além de características que podem ajudar na realização
dos cálculos.
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥
PROPRIEDADES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL

7. Se x = 0, então f(x) = 1
PROPRIEDADE I
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥

8. Se a > 1, então, a função exponencial será crescente.
https://slideplayer.com.br/slide/13746316/
PROPRIEDADE II
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥

9. Se a < 1 e a > 0, {0 < a < 1}, então, a função exponencial será
decrescente.
PROPRIEDADE III
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥

10. O gráfico da função exponencial sempre estará localizado
acima do eixo x.
http://www.uel.br/projetos/matessencial/medio/expolog/exponenc−a.htm
PROPRIEDADE IV

11. Seja 𝒇 𝒑 = 𝟓𝒑
, a função exponencial será:
(a) crescente
(b) decrescente
QUIZ
PROPRIEDADE II
Se a > 1, então, a função exponencial será crescente.

12. Qual dos gráficos abaixo, pertence a função 𝒇 𝒙 = 𝟎, 𝟑𝟐𝒙
QUIZ
PROPRIEDADE III
Se 0 < a < 1, então, a
função exponencial
será decrescente.

13. Mas porque a base não pode ser negativa?
Suponha base = −2 e 𝒙 =
𝟏
𝟐
Quanto é −𝟐
𝟏
𝟐 ?
Propriedade:
𝑎
𝑚
𝑛 = 𝑎𝑚
𝑛
−𝟐
𝟏
𝟐 = −𝟐 não é um número Real
Essa situação pode ocorrer diversas vezes se a base for negativa.
(−𝟐)𝐱= ?

14. 𝑓 𝑥 = 5𝑥
𝑓 𝑥 = 23𝑥+1
𝑓 𝑥 = 20 −
1
2𝑥 ∙ 1000
𝑓 𝑥 = 9𝑥−2
𝑁 𝑡 = 𝑁0 ∙
1
2
1
𝑡
Repare que a variável está no expoente e a base é
um valor maior que zero e diferente de 1
Exemplos:

15. O gráfico da função exponencial é uma curva acima
do eixo ox (abscissa) e pode ser crescente ou
decrescente.
GRÁFICO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL
CRESCENTE se a BASE ( a ) for a > 1
DECRESCENTE se a BASE ( a ) for 0 < a < 1

16. 1
x
y
GRÁFICO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL
a > 1 crescente 0 < a < 1 decrescente

17. AGORA É COM VOCÊ!
Seja 𝒇 𝒑 = 𝟐, 𝟓𝒑
, a função exponencial será:
(a) crescente
(b) decrescente
Para saber mais,
assista ao vídeo!

18. 𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙
𝒙 𝒚 = 𝟐𝒙
-1
0
1
2
1º passo: Construa uma tabela com
os valores de x que você quer utilizar
no seu gráfico:
Vamos esboçar o gráfico da função:
𝒙 𝒚 = 𝟐𝒙
-1 𝑦 = 2−1
= 1/2
0
1
2
2º passo: Calcule as imagens dos
pontos utilizados:
𝑦 = 20
= 1
𝑦 = 21
= 2
𝑦 = 22
= 4

19. 3º passo: Monte os pares
ordenados:
𝒙 𝒚 = 𝟐𝒙
(x,y)
-1 𝑦 = 2−1
= 1/2 (-1, 1
2)
0 𝑦 = 20
= 1 (0, 1)
1 𝑦 = 21
= 2 (1, 2)
2 𝑦 = 22
= 4 (2, 4)
𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙
Vamos esboçar o gráfico da função:
4º passo: Marque os pontos no
gráfico:

20. 5º passo: Ligue os pontos, respeitando a forma da função exponencial:
𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙
Vamos esboçar o gráfico da função:

21. Construa o gráfico da função:
𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙+𝟏
AGORA É COM VOCÊ!
(x,y)
(-1, 1)
(0, 2)
(1, 4)
(2, 8)
RESOLUÇÃO:

22. Um grupo de biólogos está estudando o desenvolvimento de uma determinada colônia de
bactérias e descobriu que sob condições ideais, o número de bactérias pode ser
encontrado através da expressão N(t) = 2000 . 20,5t, sendo t em horas.
Considerando essas condições, quanto tempo após o início da observação, o número
de bactérias será igual a 8192000?
AGORA É COM VOCÊ!
RESOLUÇÃO:
1 DIA

23. AGORA É COM VOCÊ!
Construa o gráfico da função:
𝒇 𝒙 = 𝟒𝒙−𝟏
RESOLUÇÃO:
(x, y)
(-1, 1/16)
(0, 1/4)
(1, 1)
(2, 4)
Treine no
geogebra

24. AGORA É COM VOCÊ!
Construa o gráfico da função:
𝒇 𝒙 = 𝟎, 𝟑𝒙+𝟏
RESOLUÇÃO:
x y = 0,3x + 1
-1 1
0 0,3
1 0,09
2 0,027

25. Tudo é matemática / Luiz Roberto Dante. – São Paulo : Ática 2002.
Matemática : livro do professor / Luiz Roberto Dante. – 1. ed. – São Paulo : Ática,
2004.
REFERÊNCIAS