1) O documento apresenta informações sobre funções, incluindo sua definição, elementos de uma função (domínio, contra-domínio, conjunto imagem), exemplos de relações que não são funções e exemplos de funções. 2) São apresentados gráficos de funções polinomiais do 1o grau e explicações sobre como determinar o coeficiente angular e a taxa de variação de uma função. 3) São fornecidos exemplos resolvidos de problemas envolvendo funções do 1o grau.

1. FUNÇÕES
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2. y
ordenado do
ponto P
y
P
P(x, y)
O
x
x
abscissa do
ponto P
No caso, x e y são as
coordenadas de P.

3. y
A (+, +)
A
B (–, +)
B
C (–, –)
F
D (+, –)
E
O
x
E (x, 0)
C (0, y)
C
D

4. FUNÇÃO
DEFINIÇÃO
Sejam A e B dois conjuntos não vazios e uma relação R de A
em B, essa relação será chamada de função quando para
todo e qualquer elemento de A estiver associado a um único
elemento em B.
NÃO É FUNÇÃO
A relação binária h = {(x;y)| x > y}
A
B
2
1
3
4
NÃO É FUNÇÃO
A relação binária g = {(x;y)| y= x + 3}
A
1
2
3
4
5
5
x>y
y = x+3
g: {(2;5)}
h: {(2;1), (4;1), (4,3)}
B

5. c) A relação binária f = {(x;y)| y = x + 1}
A
2
1
B
3
4
5
f é uma função de A em B, pois todo
elemento de A está associado a um
único elemento em B
y = x +1
f: {(2;3), (4;5)}
ELEMENTOS DE UMA FUNÇÃO: f: A → B
DOMÍNIO: A = {2, 4}
CONTRA DOMÍNIO: B = {1, 3, 5}
CONJUNTO IMAGEM: Im (f) = {3, 5}

6. y
0
1
2
3
4
Não é função
x

7. Não é função

8. y
0
1
2
3
É função
4
x

9. Considere a função f: A → B definida por y = 3x + 2, pode-se
afirmar que o conjunto imagem de f é:
A
B
1
5
8
11
2
3
15
17
y = 3x + 2
f ( x) = 3x + 2
y = 3x + 2
y = 3.1 + 2 = 5 → f (1) = 5
y = 3.2 + 2 = 8 → f (2) = 8
y = 3.3 + 2 = 11 → f (3) = 11
∴ Im( f ) = {5,8,11}

10. GRÁFICO DA FUNÇÃO f: A → B definida por y = 3x + 2
Pares Ordenados Obtidos: {(1,5); (2,8); (3,11)}
y
11
8
5
1 2 3
x

11. GRÁFICO DA FUNÇÃO f: ℜ → ℜ definida por y = 3x + 2
y
11
8
5
1 2 3
x

12. Domínio
y
D = [4, 10[
D = {x ∈ℜ
∈ℜ/4 ≤ x < 10}
8
Imagem
Im = [2, 8[
Im = {y ∈ℜ
∈ℜ/2 ≤ x < 8}
2
0
4
10 x

13. Seja o gráfico abaixo da função f, determinar a soma dos números associados às
proposições VERDADEIRAS:
V 01. O domínio da função f é {x ∈ R | - 3 ≤ x ≤ 3}
V 02. A imagem da função f é {y ∈ R | - 2 ≤ y ≤ 3}
V 04. para x = 3, tem-se y = 3
V 08. para x = 0, tem-se y = 2
F 16. para x = - 3, tem-se y = 0
F 32. A função é decrescente em todo seu domínio
(-3,2) ou f(-3) = 2
(3,3) ou f(3) = 3
(0,2) ou f(0) = 2

14. FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
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15. D=ℜ
y = f(x) = ax + b
y
Im = ℜ
y
(0, b)
x
Raiz ou
zero da
função
y=0
(0, b)
a>0
x
FUNÇÃO
CRESCENTE
a<0
FUNÇÃO
DECRESCENTE

16. y=x–2
y
y = 3x – 6
9
y
3
6
2
3
1
2
3
4
5
x
(0, -2)
CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR – TAXA DE VARIAÇÃO
2
3 4
5
(0, -6)
∆y
a=
∆x
x

17. Seja f(x) = ax + b. Sabe-se que f(3) = 5 e f(-1) = - 3. Dê o valor de f(8).
y = ax + b
f(3) = 5
(3, 5)
f(-1) = -3
(-1, -3)
5 = a(3) + b
-3 = a(-1) + b
3a + b = 5

- a + b = - 3
a=2
f(x) = ax + b
f(x) = 2x – 1
Logo:
f(8) = 2.8 – 1
f(8) = 15
b=-1

18. Sabe-se que o valor de um carro novo é R$ 30 000,00 e, com 4 anos de uso, passa
a ser R$ 20 000,00. Considerando o decrescimento linear, obtenha o valor desse
carro depois de 8 anos de uso.
y(reais)
30 000
20 000
0
Função do 1º grau:
f(x) = a.x+ b
P1(0,30000)
P2(4,20000)
4
x(anos)
y = a.x+ b
30000 = a.0 + b
b = 30000
y = a.x+ b
20000 = a. 4 + 30000
a = -2500
f(x) = a.x+ b
f(x) = -2500x+ 30000
f(8) = -2500.8+ 30000
f(8) = 10 000
Portanto após 8 anos o
valor do carro será R$ 10000,00

19. O valor de uma máquina decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste.
Sabendo-se que hoje ela vale R$800,00, e que daqui a 5 anos valerá R$160,00,
o seu valor, em reais, daqui a três anos será:
y(reais)
800
160
0
5
x(anos)
Função do 1º grau:
800 = a.0 + b
f(x) = a.x+ b
b = 800
P1(0,800)
160 = a. 5 + 800
P2(5,160)
-640 = 5a
a = -128
f(x) = a.x+ b
f(x) = -128.x+ 800
f(3) = -128.3+ 800
f(3) = 416
Portanto após 3 anos a
Máquina valerá R$ 416,00

20. A semi-reta representada no gráfico seguinte expressa o custo de produção C,
em reais, de n quilos de certo produto.
C(reais)
Se o fabricante vender esse
produto a R$ 102,00 o quilo,
a sua porcentagem de lucro
em cada venda será?
180
80
0
20
Função do 1º grau:
x(quilogramas)
80 = a.0 + b
b = 80
f(1) = 5.1+ 80 ⇒ f(1) = 85
P1(0,80)
P2(20,180)
R$ 85
⇔ 100%
20a = 100
f(x) = a.x+ b
R$102
⇔
a=5
x = 120%
180 = a. 20 + 80
f(x) = a.x+ b
f(x) = 5.x+ 80
LUCRO DE 20%
x

22. Um camponês adquire um moinho ao preço de R$860,00. Com o passar do tempo,
ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6
anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto
afirmar:
y(reais)
A
F
860
F
F
B
F
500
V
0
Função do 1º grau:
860 = a.0 + b
f(x) = a.x+ b
b = 860
A(0,860)
500 = a. 6 + 860
B(6,500)
-360 = 6a
a = -60
f(x) = a.x+ b
f(x) = -60.x+ 860
6
x(anos)
a) f(3) = -60.3+ 860 b) f(9) = -60.9+ 860
f(9) = 320
f(3) = 680
c) f(7) = -60.7+ 860 d) - 60x + 860 < 200
f(7) = 440
-60x < -660
x > 11anos
e) f(13) = -60.13+ 860
f(13) = 440
f(13) = 80

23. Em um termômetro de mercúrio, a temperatura é uma função afim (função do 1o
grau) da altura do mercúrio. Sabendo que as temperaturas 0oC e 100oC
correspondem, respectivamente, às alturas 20 ml e 270 ml do mercúrio, então a
temperatura correspondente a 112,5 ml é
ml
270
20
0
Função do 1º grau:
f(x) = a.x+ b
20 = a.0 + b
b = 20
270 = a. 100 + 20
P1(0,20)
100a = 250
P2(100,270)
temperatura
y = 2,5x + 20
112,5 = 2,5x + 20
a = 2,5
f(x) = a.x+ b
f(x) = 2,5.x+ 20
100
92,5=2,5x
37°C = x