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 Definição

 Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) =
ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0




Gráfico

  O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a       0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

  Exemplo:

  Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
  Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

  a)   Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).


  b)   Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto,         e outro ponto é          .



  Marcamos os pontos (0, -1) e           no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

          x
          y


          0
          -1




          0




  Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.
  O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta
em relação ao eixo Ox.
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  O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a
ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

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Zero e Equação do 1º Grau

 Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a    0, o número real x tal que f(x) = 0.

 Temos:



 f(x) = 0        ax + b = 0

 Vejamos alguns exemplos:

    1. Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:

                               f(x) = 0        2x - 5 = 0
    2. Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:
                               g(x) = 0        3x + 6 = 0         x = -2

    3. Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abicissas:
        O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então:
          h(x) = 0       -2x + 10 = 0          x=5




Crescimento e decrescimento

 Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:
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    x
    -3
    -2
    -1
    0
    1
    2
    3


    y
   -10
    -7
    -4
    -1
    2
    5
    8




  Notemos que, quando aumentos o valor de x, os correspondentes
valores de y também aumentam. Dizemos, então que a
função y = 3x - 1 é crescente.
Observamos novamente seu gráfico:
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Regra geral:

a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);
a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0);

Justificativa:

    para a > 0: se x1 < x2, então ax1 < ax2. Daí, ax1 + b < ax2 + b, de onde vem f(x1) < f(x2).

    para a < 0: se x1 < x2, então ax1 > ax2. Daí, ax1 + b > ax2 + b, de onde vem f(x1) > f(x2).




                                                         Função de 1º grau

    Sinal

    Estudar o sinal de uma qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais
    y é zero e os valores de x para os quais y é negativo.
       Consideremos uma função afim y = f(x) = ax + b vamos estudar seu sinal. Já vimos que essa função se anula pra raiz


                 . Há dois casos possíveis:

      1º) a > 0 (a função é crescente)



            y>0           ax + b > 0          x>



            y<0          ax + b < 0           x<

       Conclusão: y é positivo para valores de x maiores que a raiz; y é negativo para valores de x menores que a raiz




    2º) a < 0 (a função é decrescente)
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      y>0      ax + b > 0             x<



     y<0       ax + b < 0        x>




Conclusão: y é positivo para valores de x menores que a raiz; y é negativo para valores de x maiores que a raiz.

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Função de 1º grau

  • 1. SABER DIREITO www.itbsite.blogspot.com Função de 1º grau Definição Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante. Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0 Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Exemplo: Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1: Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua: a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1). b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é . Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta. x y 0 -1 0 Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
  • 2. SABER DIREITO www.itbsite.blogspot.com O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy. Função de 1º grau Zero e Equação do 1º Grau Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a 0, o número real x tal que f(x) = 0. Temos: f(x) = 0 ax + b = 0 Vejamos alguns exemplos: 1. Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5: f(x) = 0 2x - 5 = 0 2. Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6: g(x) = 0 3x + 6 = 0 x = -2 3. Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abicissas: O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então: h(x) = 0 -2x + 10 = 0 x=5 Crescimento e decrescimento Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:
  • 3. SABER DIREITO www.itbsite.blogspot.com x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -10 -7 -4 -1 2 5 8 Notemos que, quando aumentos o valor de x, os correspondentes valores de y também aumentam. Dizemos, então que a função y = 3x - 1 é crescente. Observamos novamente seu gráfico:
  • 4. SABER DIREITO www.itbsite.blogspot.com Regra geral: a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0); a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0); Justificativa: para a > 0: se x1 < x2, então ax1 < ax2. Daí, ax1 + b < ax2 + b, de onde vem f(x1) < f(x2). para a < 0: se x1 < x2, então ax1 > ax2. Daí, ax1 + b > ax2 + b, de onde vem f(x1) > f(x2). Função de 1º grau Sinal Estudar o sinal de uma qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo. Consideremos uma função afim y = f(x) = ax + b vamos estudar seu sinal. Já vimos que essa função se anula pra raiz . Há dois casos possíveis: 1º) a > 0 (a função é crescente) y>0 ax + b > 0 x> y<0 ax + b < 0 x< Conclusão: y é positivo para valores de x maiores que a raiz; y é negativo para valores de x menores que a raiz 2º) a < 0 (a função é decrescente)
  • 5. SABER DIREITO www.itbsite.blogspot.com y>0 ax + b > 0 x< y<0 ax + b < 0 x> Conclusão: y é positivo para valores de x menores que a raiz; y é negativo para valores de x maiores que a raiz.