Este documento apresenta uma introdução às funções. Discute a definição formal de função, exemplos de funções, como representar funções, tipos de funções, propriedades como simetria, monoticidade e interceptos, e operações com funções como combinações, composições e inversão.

1. Aula 2 – Introdução à Funções
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2. Idéia Intuitiva de Funções
As funções surgem, quando há
necessidade de escrever uma
quantidade em termos da outra, em
outras palavras, quando uma depende
da outra.
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3. Definição de Função
Uma função de um conjunto A em um
conjunto B é uma relação de A em B, tal
que todo elemento de A deve estar
relacionado com um elemento de B e este
deve ser único. Formalmente, uma função f
é uma lei a qual para cada elemento x em
um conjunto A faz corresponder
exatamente um elemento chamado f(x), em
um conjunto B. Profª Aracéli Marins

4. Exercício 1
Uma caixa aberta em cima, tem um volume de
10 m3. O comprimento da base é o dobro da
largura. O material da base custa R$ 10,00
por metro quadrado, ao passo que o
material das laterais custa R$ 6,00 por metro
quadrado. Expresse o custo total do material
em função da largura da base.
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5. Valor de uma função em um
número
Para determinar o valor da
função f em um número a de seu
domínio, basta calcular f(a).
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6. Exercício 2
Se f(x) = 3x3 – x + 2, encontre
f(2), f(-2), f(a), f(-a), f(a + 1),
2f(a), f(2a), f(a2), [f(a)]2 e
f(a + h).
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7. Domínio e Imagem
 O conjunto A é chamado domínio da
função, já que se trata de uma relação,
em que todos os elementos de A tem
um e apenas um elemento
correspondente em B.
 A imagem da função f é o conjunto de
todos os valores possíveis de f(x).
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8. Exercício 3
Encontre o domínio e a imagem
das funções:
 f x   x  3
 f(t) = t2 – 6t
 2
x4
f x  
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9. Gráfico de uma Função
 O gráfico de uma função é o
conjunto de todos os pares
ordenados (x, f(x)) pertencentes à
função f.
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10. Exercício 4
Os registros de temperatura T (em ºF)
foram tomados de duas em duas horas a partir
da meia noite até as 14 horas, em Dallas, em
2 de junho de 2001. O tempo foi medido em
horas após a meia noite:
t 0 2 4 6 8 10 12 14
T 73 73 70 69 72 81 88 91
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11. Use os registros para
esboçar um gráfico de T como
uma função de t, e use o gráfico
para estimar a temperatura as 11
horas da manhã.
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12. Maneiras de Representar uma
função
 Verbalmente: quando se descreve
uma função por palavras;
 Numericamente: por meio de
tabelas ou valores;
 Visualmente: através de gráficos;
 Algebricamente: utilizando-se
uma fórmula explícita.
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13. Tipos de Funções
 Funções Polinomiais: São funções em que a regra é
descrita por um polinômio;
 Funções Racionais: São funções que podem ser
escritas como a divisão entre duas funções
polinomiais;
 Funções Algébricas: São funções cujas regras
envolvem somas, divisões, radiciações com funções
racionais;
 Funções
logarítmicas, as exponenciais, as trigonométricas.
Transcendentes: São as funções
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14. Simetria de funções
 Uma função é dita par quando
f(-x) = f(x)
Uma função é dita ímpar quando
f(-x) = - f(x)
Obs.: Quando uma função não é par nem ímpar
é chamada assimétrica
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15. Exercício 5
 Classifique as funções abaixo quanto a
simetria:
 f x   2 x 2  x  1 ;

f x   3 x  x 3 ;
 f x   x 4  3 x 2  2 .
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16. Funções Crescentes e
Decrescentes
 Uma função f é chamada crescente
em um intervalo I se:
f(x1) < f(x2) sempre que x1 < x2 em I
 Uma função f é chamada
decrescente em um intervalo I se:
f(x1) > f(x2) sempre que x1 < x2 em I
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17. Exercício 6
 Mostre se as funções abaixo são crescentes
ou decrescentes:
 f x    x  3 ;
 f x   6 x  1.
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18. Interceptos de Funções
 São os locais em que o gráfico da
função f “corta” os eixos;
 O local em que intercepta o eixo x é
chamado raiz e são os valores de x para
os quais f(x) = 0;
 O local em que intercepta o eixo y é
chamado intercepto-y, e é o f(0)
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19. Combinações, Composições e
Inversão de Funções
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20. Combinações de Funções
A partir de duas ou mais
funções, podemos fazer
combinações, de forma a obter
novas funções, essas combinações
são:
 Soma de funções;
 Subtração;
 Divisão;
 Multiplicação.
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21. Álgebra de Funções
Sejam f e g funções. Então as funções
f + g, f – g, fg e f/g estão definidas da
seguinte forma: f  g x   f x   g x 
 f  g x   f x   g x 
 fg x   f x g x 
f f x 
  x  
g g x 
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 

22. Exercício 7
Dadas f(x) = 2x + 4 e g(x) = x – 1,
determine:
f + g
f * g
f – g
f / g
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23. Composição de Funções
Dadas as funções f e g chama-se
função composta de g com f, a
função denotada por f o g, tal que
para todo x:
(f o g)(x) = f(g(x))
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24. Exercício 8
 Dadas as funções f, g e h, abaixo, determine
todas as funções compostas possíveis entre
elas.
f x   3 x  4
1
x
2
g x  
h x   x
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25. Inversão de funções
 Dada uma função f, a função inversa de
f, denotada por f -1, é tal que:
f(f -1(x)) = x
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26. Exercício 9
 Determine a função inversa das funções
abaixo:
f x    2 x  1
5x
7
3
g x  
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