Baixado 998 vezes
![Reta, semirreta e segmento de reta
Reta
Linha sem princípio nem fim
Semirreta
Linha com princípio mas sem fim
Segmento de reta
Linha com princípio e fim
GEOMETRIA E MEDIDA
VETORES, TRANSLAÇÕES E
ISOMETRIAS
www.obichinhodosaber.com
A B
C D
E F
Reta 𝐴𝐵
Semirreta 𝐶𝐷
Segmento de reta [𝐸𝐹]](https://image.slidesharecdn.com/vetorestranslaeseisometrias-160530235929/85/Vetores-translacoes-e-isometrias-3-320.jpg)
Carregado porO Bichinho do Saber
Vetores, translações e isometrias
O documento discute vetores, translações e isometrias em geometria. Apresenta conceitos como segmentos de reta orientados, vetores e suas propriedades, e translações como deslocamentos ao longo de uma reta que não alteram forma nem tamanho.
Mais conteúdo relacionado
![Isometrias porto ed[1]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/isometriasportoed1-111217162527-phpapp02-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
Semelhante a Vetores, translações e isometrias
Mais de O Bichinho do Saber
Vetores, translações e isometrias
- 1. VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS MATEMÁTICA 8º ANO GEOMETRIA EMEDIDA www.obichinhodosaber.com
- 2. GEOMETRIA E MEDIDA ÍNDICE Reta, semirreta e segmento de reta Segmento de reta orientado Vetores Translações Isometrias www.obichinhodosaber.com VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS MATEMÁTICA 8º ANO RESUMO | Luis Carrilho
- 3. Reta, semirreta esegmento de reta Reta Linha sem princípio nem fim Semirreta Linha com princípio mas sem fim Segmento de reta Linha com princípio e fim GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS www.obichinhodosaber.com A B C D E F Reta 𝐴𝐵 Semirreta 𝐶𝐷 Segmento de reta [𝐸𝐹]
- 4. Segmento de retaorientado Segmento de reta orientado Linha com princípio e fim Caracteriza-se pelo comprimento, direção e sentido www.obichinhodosaber.com G H Segmento de reta orientado 𝐺, 𝐻 • Direção: horizontal • Sentido: de 𝐺 para 𝐻 (da esquerda para a direita) I J Segmento de reta orientado 𝐽, 𝐼 • Direção: horizontal • Sentido: de 𝐽 para 𝐼 (da direita para a esquerda) K L Segmento de reta orientado 𝐿, 𝐾 • Direção: vertical • Sentido: de 𝐿 para 𝐾 (de baixo para cima) M N Segmento de reta orientado 𝑀, 𝑁 • Direção: diagonal • Sentido: de 𝑀 para 𝑁 (da esquerda para a direita e de baixo para cima) GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 5. Segmento de retaorientado Extremos de um segmento de reta orientado O sentido de um segmento de reta orientado é da sua origem para a extremidade Segmentos de reta orientados equipolentes Segmentos orientados com o mesmo comprimento, direção e sentido www.obichinhodosaber.com O P Q R W X S T U V Neste caso, os segmentos de reta orientados, 𝑄, 𝑅 , 𝑆, 𝑇 , 𝑈, 𝑉 , 𝑊, 𝑋 são equipolentes Neste caso, a origem é o ponto O e a extremidade é o ponto P GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 6. Vetores Como érepresentado um vetor Um vetor é representado por segmentos orientados equipolentes Tal como um segmento orientado, define-se pelo seu comprimento, direção e sentido. Representa-se por uma letra minúscula (𝒖) ou por duas letras maiúsculas (𝑨𝑩, se o vetor for definido por todos os segmentos de reta orientados equipolentes a 𝐴, 𝐵 ). www.obichinhodosaber.com Neste caso, os segmentos de reta orientados 𝐴, 𝐵 , 𝐶, 𝐷 e 𝐸, 𝐹 são representações do mesmo vetor (𝑢) A B F E D C 𝑢 GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 7. Vetores Vetores colineares Vetores que têm a mesma direção Vetores simétricos Vetores que têm o mesmo comprimento e direção, mas sentido oposto Vetor nulo Vetor definido por segmentos orientados de extremos iguais Representa por 𝟎 www.obichinhodosaber.com 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 A Neste caso, o vetor é definido pelo segmento de reta orientado 𝐴, 𝐴 Neste caso, 𝒅 = −𝒄 GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 8. Vetores Adição devetores (regra do triângulo) Para adicionar dois vetores podemos seguir os seguintes passos: www.obichinhodosaber.com 𝑎 𝑏 GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 9. Vetores Adição devetores (regra do triângulo) Para adicionar dois vetores podemos seguir os seguintes passos: 1. Desenhar os dois vetores de tal modo em que a origem do segundo vetor coincida com a extremidade do primeiro www.obichinhodosaber.com 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 10. Vetores Adição devetores (regra do triângulo) Para adicionar dois vetores podemos seguir os seguintes passos: 1. Desenhar os dois vetores de tal modo em que a origem do segundo vetor coincida com a extremidade do primeiro 2. O vetor soma tem a origem do primeiro vetor e a extremidade do segundo www.obichinhodosaber.com 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 + 𝑏 GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 11. Soma deum vetor com um ponto Para somar um vetor com um ponto devemos seguir os seguintes passos: Vetores www.obichinhodosaber.com A 𝑣 GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 12. Soma deum vetor com um ponto Para somar um vetor com um ponto devemos seguir os seguintes passos: 1. Desenhar um segmento orientado que represente o vetor de tal modo que a sua origem coincida com o ponto dado Vetores www.obichinhodosaber.com A 𝑣 𝐴𝐵A B GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 13. Soma deum vetor com um ponto Para somar um vetor com um ponto devemos seguir os seguintes passos: 1. Desenhar um segmento orientado que represente o vetor de tal modo que a sua origem coincida com o ponto dado 2. A soma do vetor com o ponto é o ponto que se encontra na extremidade do segmento orientado desenhado Vetores www.obichinhodosaber.com A 𝑣 𝐴𝐵A B Neste caso, 𝐴 + 𝑣 = 𝐵 GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 14. Translações O queé Quando uma figura efetua um deslocamento ao longo de uma reta diz-se que efetua um movimento de translação www.obichinhodosaber.com GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 15. Translações O queé Quando uma figura efetua um deslocamento ao longo de uma reta diz-se que efetua um movimento de translação www.obichinhodosaber.com GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 16. Translações O queé Quando uma figura efetua um deslocamento ao longo de uma reta diz-se que efetua um movimento de translação www.obichinhodosaber.com GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 17. Translações O queé Quando uma figura efetua um deslocamento ao longo de uma reta diz-se que efetua um movimento de translação www.obichinhodosaber.com GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 18. Translações O queé Quando uma figura efetua um deslocamento ao longo de uma reta diz-se que efetua um movimento de translação www.obichinhodosaber.com GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 19. Translações O queé Quando uma figura efetua um deslocamento ao longo de uma reta diz-se que efetua um movimento de translação A translação é uma transformação geométrica que não altera a forma nem o tamanho da figura. www.obichinhodosaber.com GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 20. Translação associadaa um ou mais vetores A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor: 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝑨 + 𝒖 Translações www.obichinhodosaber.com GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 21. Translação associadaa um ou mais vetores A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor: 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝑨 + 𝒖 Translações www.obichinhodosaber.com A GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 22. Translação associadaa um ou mais vetores A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor: 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝑨 + 𝒖 𝑢 Translações www.obichinhodosaber.com A GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 23. Translação associadaa um ou mais vetores A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor: 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝑨 + 𝒖 𝑢 Translações www.obichinhodosaber.com A B Neste caso, 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝐁 GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 24. Translação associadaa um ou mais vetores A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor: 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝑨 + 𝒖 Composição de translações: 𝑻 𝒗 𝝄 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝑨 + (𝒖 + 𝒗) 𝑢 Translações www.obichinhodosaber.com A B Neste caso, 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝐁 GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 25. Translação associadaa um ou mais vetores A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor: 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝑨 + 𝒖 Composição de translações: 𝑻 𝒗 𝝄 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝑨 + (𝒖 + 𝒗) 𝑢 Translações www.obichinhodosaber.com A B Neste caso, 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝐁 A GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 26. Translação associadaa um ou mais vetores A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor: 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝑨 + 𝒖 Composição de translações: 𝑻 𝒗 𝝄 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝑨 + (𝒖 + 𝒗) 𝑢 Translações www.obichinhodosaber.com A B Neste caso, 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝐁 𝑢A GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 27. Translação associadaa um ou mais vetores A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor: 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝑨 + 𝒖 Composição de translações: 𝑻 𝒗 𝝄 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝑨 + (𝒖 + 𝒗) 𝑢 Translações www.obichinhodosaber.com A B Neste caso, 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝐁 𝑢A 𝑣 GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 28. Translação associadaa um ou mais vetores A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor: 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝑨 + 𝒖 Composição de translações: 𝑻 𝒗 𝝄 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝑨 + (𝒖 + 𝒗) 𝑢 Translações www.obichinhodosaber.com A B Neste caso, 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝐁 𝑢A 𝑣 𝑢 + 𝑣 GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 29. Translação associadaa um ou mais vetores A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor: 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝑨 + 𝒖 Composição de translações: 𝑻 𝒗 𝝄 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝑨 + (𝒖 + 𝒗) 𝑢 Translações www.obichinhodosaber.com A B Neste caso, 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝐁 𝑢A 𝑣C Neste caso, 𝑻 𝒗 𝝄 𝑻 𝒖 𝑨 = 𝐂 𝑢 + 𝑣 GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 30. O queé uma isometria Uma isometria é uma transformação geométrica do plano que conserva os comprimentos dos segmentos de reta e as amplitudes dos ângulos Isometrias www.obichinhodosaber.com 𝑢 𝑟 C 𝑠 𝑣 Translação Reflexão deslizanteRotação Reflexão GEOMETRIA E MEDIDA VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
- 31. GEOMETRIA E MEDIDA OQUE FOI ESTUDADO: Reta, semirreta e segmento de reta Segmento de reta orientado Vetores Translações Isometrias www.obichinhodosaber.com VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS MATEMÁTICA 8º ANO RESUMO | Luis Carrilho Mais resumos e exercícios no site www.obichinhodosaber.com Página Facebook www.facebook.com/OBichinhoDoSaber/