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SEQUÊNCIA
Professora Rosânia
Sucessões ou Sequências
DEFINIÇÃO
Conjuntos de objetos de qualquer
natureza, organizados ou escritos numa
ordem bem determinada.
Para representar uma sequência,
escrevemos seus elementos, ou termos,
entre parênteses.
Exemplo:
O Brasil é penta campeão mundial de
futebol e os anos, em ordem
cronológica, em que ele foi campeão
mundial são: 1958, 1962, 1970, 1994 e
2002. Essas datas formam um conjunto
com os elementos dispostos numa
determinada ordem.
O conjunto (janeiro, fevereiro, março,
abril… dezembro) é chamado
sequência ou sucessão dos meses do
ano.
Exemplos:
O conjunto ordenado (0, 1, 2, 3, 4, 5…) é
chamado sequência ou sucessão dos
números naturais.
É toda sentença matemática
que expressa valor de an em
relação a n.
sequência numérica
O estudo de sequência dentro da
matemática é o conjunto de números reais
dispostos em certa ordem. Assim chamado
de sequência numérica.
Lei de formação
Uma sequência numérica pode ser
finita ou infinita.
Exemplos:
a) (3, 6, 9, 12) é uma sequência finita.
b) (5, 10, 15…) é uma sequência infinita.
REPRESENTAÇÃO DE UMA
SEQÜÊNCIA
A representação matemática de uma
sucessão é dada da seguinte forma:
(a1, a2, a3, …an-1, an), em que:
· a1 é o primeiro termo;
· a2 é o segundo termo;
· an é o enésimo termo.
Matematicamente quando
temos uma sequência
numérica qualquer,
representamos o seu 1º termo
por a1 assim sucessivamente,
sendo o n - ésimo termo an.
Exemplo:
(2, 4, 6, 8, 10) temos: a1 = 2; a2 = 4; a3 = 6; a4 = 8;
a5 = 10
• A sequência acima é uma sequência
finita sua representação geral é (a1, a2,
a3,..., an ), para as sequências que são
infinitas a representação geral é (a1, a2,
a3, an, ... ).
Ex:
Expresse os 3 primeiros termos da sequência
an= 4n+1
n = 1  a1= 4.1 +1 = 4 + 1 = 5
n= 2  a2 = 4.2 + 1 = 8 + 1 = 9
n= 3  a3 = 4.3 + 1 = 12 + 1 = 13
Aplicação
Dada a sequência (2, 4, 6, 8, 10), calcular:
a) a3 b) a2+ 3a1
Solução:
a) a3 é o terceiro termo; logo, a3 = 6.
b) a2+ 3a1 = 4 + 3.2 = 4 + 6 = 10.
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  • 2. Sucessões ou Sequências DEFINIÇÃO Conjuntos de objetos de qualquer natureza, organizados ou escritos numa ordem bem determinada. Para representar uma sequência, escrevemos seus elementos, ou termos, entre parênteses.
  • 3. Exemplo: O Brasil é penta campeão mundial de futebol e os anos, em ordem cronológica, em que ele foi campeão mundial são: 1958, 1962, 1970, 1994 e 2002. Essas datas formam um conjunto com os elementos dispostos numa determinada ordem.
  • 4. O conjunto (janeiro, fevereiro, março, abril… dezembro) é chamado sequência ou sucessão dos meses do ano. Exemplos: O conjunto ordenado (0, 1, 2, 3, 4, 5…) é chamado sequência ou sucessão dos números naturais.
  • 5. É toda sentença matemática que expressa valor de an em relação a n. sequência numérica O estudo de sequência dentro da matemática é o conjunto de números reais dispostos em certa ordem. Assim chamado de sequência numérica. Lei de formação
  • 6. Uma sequência numérica pode ser finita ou infinita. Exemplos: a) (3, 6, 9, 12) é uma sequência finita. b) (5, 10, 15…) é uma sequência infinita.
  • 7. REPRESENTAÇÃO DE UMA SEQÜÊNCIA A representação matemática de uma sucessão é dada da seguinte forma: (a1, a2, a3, …an-1, an), em que: · a1 é o primeiro termo; · a2 é o segundo termo; · an é o enésimo termo.
  • 8. Matematicamente quando temos uma sequência numérica qualquer, representamos o seu 1º termo por a1 assim sucessivamente, sendo o n - ésimo termo an.
  • 9. Exemplo: (2, 4, 6, 8, 10) temos: a1 = 2; a2 = 4; a3 = 6; a4 = 8; a5 = 10 • A sequência acima é uma sequência finita sua representação geral é (a1, a2, a3,..., an ), para as sequências que são infinitas a representação geral é (a1, a2, a3, an, ... ).
  • 10. Ex: Expresse os 3 primeiros termos da sequência an= 4n+1 n = 1  a1= 4.1 +1 = 4 + 1 = 5 n= 2  a2 = 4.2 + 1 = 8 + 1 = 9 n= 3  a3 = 4.3 + 1 = 12 + 1 = 13
  • 11. Aplicação Dada a sequência (2, 4, 6, 8, 10), calcular: a) a3 b) a2+ 3a1 Solução: a) a3 é o terceiro termo; logo, a3 = 6. b) a2+ 3a1 = 4 + 3.2 = 4 + 6 = 10.