Este documento apresenta um resumo dos principais conceitos de áreas e volumes de sólidos geométricos. Explica que sólidos são conjuntos de pontos tridimensionais e classifica-os em poliedros e não-poliedros. Define o que são áreas e volumes e apresenta as fórmulas para calcular a área e volume das figuras planas e sólidos mais comuns como quadrados, cubos, retângulos, cilindros e esferas.

1. Alunos: Inês Gonçalves nº13; Joana Ferreira, nº15; Pedro Ribeiro nº22; Sara
Candeias nº24
Turma: 9ºA
Ano Lectivo: 2010/2011
Professor: Francisco Louro
Disciplina: Matemática
Classificação: _________________
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2. Índice:
Introdução ................................................................................................ Página 2
Sólidos? O que é isso? ............................................................................... Página 3
Classificação dos sólidos ............................................................. Página 4
Áreas? O que é isso? ................................................................................ Página 5
Volumes? O que é isso? ........................................................................... Página 6
Quadrado e cubo? ................................................................................... Página 7
Rectângulo e Paralelepípedo? ............................................................... Página 8
Triângulo e Prisma Triangular? ............................................................... Página 9
Círculo e Cilindro? ................................................................................. Página 10
Círculo e Cone? ...................................................................................... Página 11
Esfera? ................................................................................................... Página 12
Conclusão .............................................................................................. Página 13
Bibliografia ............................................................................................ Página 14
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3. Introdução
Este trabalho foi realizado no âmbito da disciplina de Matemática, a
pedido do professor Francisco Louro.
Pretendemos realizar um trabalho de investigação, recorrendo sempre
que possível, a exemplos da vida real.
Propomo-nos com este trabalho fazer uma síntese do tema: Áreas e
Volumes de Sólidos.
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4. Sólidos? O que é isso?
Sólidos são conjuntos de pontos cujas posições relativas são invariáveis,
com os quais construímos símbolos das mesmas formas. Todos os sólidos
geométricos são tridimensionais, ou seja, têm comprimento, altura e largura.
Existem vários sólidos tais como:
O Cubo;
O Paralelepípedo;
O Prisma;
A Pirâmide;
O Cilindro;
O Cone;
A Esfera;
...
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5. Classificação dos sólidos
Os sólidos podem-se classificar em sólidos:
Poliedros;
Não-poliedros.
Sólidos poliedros são todos aqueles que são limitados apenas por
superficies planas.
Os não-poliedros são todos aqueles que têm superfícies curvas ou,
simuntaneamente, planas e curvas.
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6. Área? O que é isso?
A área de um sólido é o espaço ocupado pela dimensão do mesmo (de
três ou duas dimensões).
Lembramos que a área nem sempre é calculada em metros (m), havendo
assim outras unidades de área tais como centímetros (cm), quilómetros,
podendo também serem usadas aquelas unidades de medida menos utilizadas
regularmente tais como: decâmetro (dm), milímetro (mm), e hectómetro
(hm).
Podemos também utilizar a área em várias situações do quotidiano
(como por exemplo, ao limparmos o chão de um quarto, sabermos o quanto
temos de limpar).
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7. Volume? O que é isso?
O volume de um sólido é o espaço ocupado por um corpo. Todo o
sólido geométrico possui volume e ocupa espaço.
A unidade usual de volume é metros cúbicos (m³), embora, tal como a
área possa (e deva) ser calculada noutras unidades de medida (tais como o
, , etc.).
Para situações do nosso dia-a-dia, podemos usar o volume, por
exemplo para saber a capacidade duma laa de refrigerante.
Saber + 
1m³ = 1000 l
1cm³ = 1 ml
1 litro = 1000 cm³ = 1dm³
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8. Quadrado e cubo?
Para calcularmos a área do quadrado (base do cubo) apenas temos
que multiplicar um lado pelo outro.
Assim sendo, a fórmula fica:
Imaginando que este é um quadrado de 5 por 5 cm
Aquadrado =
Aquadrado =
Aquadrado = 25
Já para se calcular o volume, temos de elevar a sua aresta a 3.
Assim sendo, a fórmula fica:
Exemplo: O cubo de rubix é um cubo de 5 por 5
por 5 cm.
V=
V=
V= 125
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9. Rectângulo e Paralelepípedo?
Para calcularmos a área do rectângulo (base do paralelepípedo) temos
também que multiplicar um lado por outro.
Assim sendo, a fórmula fica: ab
Imaginando que este é um rectângulo de 5 por 8 cm
cm Arectângulo = ab
Aquadrado = 5 x 8
Aquadrado = 40
Já para se calcular o volume do cubo temos que multiplicar o
comprimento pela largura e pela altura.
Assim sendo, a fórmula fica: abc
Exemplo: Caixa de cereais
A caixa de cereais é um paralelepípedo de 15
por 30 por 5 cm.
V= abc
V = 15 x 30 x 5
V = 2250
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10. Triângulo e Prisma triangular?
Para calcularmos a área do triângulo (base do prisma triangular) temos
que multiplicar a base pela altura, dividindo depois por dois.
Assim sendo, a fórmula fica:
Imaginando que este é um triângulo com 4 cm de
base e 6 cm de altura:
Atriângulo =
Atriângulo =
Atriângulo =
Atriângulo = 12
Já para se calcular o volume do prisma triangular temos que multiplicar
a área da base pela altura.
Assim sendo, a fórmula fica: Ab x h
Exemplo: Pirâmide do Egipto
Trata-se de uma pirâmide com 3, por 3 por 6 cm.
Ab = = = = 4,5
V = Ab x h
V = 4,5 x 6
V = 27
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11. Círculo e cilindro?
Para calcularmos a área do círculo (base do cilindro) temos que
multiplicar pelo raio ao quadrado.
Assim sendo, a fórmula fica:
Imaginando que este é um círculo de raio 2 cm.
Acírculo =
Acírculo =
Acírculo = 4
Acírculo ± 12,6
Já para se calcular o volume do cilindro, temos que multiplicar a área
da base pela altura.
Assim sendo, a fórmula fica: Ab x h
Exemplo: Esta lata tem de altura 10 cm e de raio 3 cm.
Ab = = = ± 28,3
V = Ab x h
V = 28, 3 x 10
V= 283
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12. Círculo e cone?
Para calcularmos a área do círculo (base do cilindro) temos que
multiplicar pelo raio ao quadrado.
Assim sendo, a fórmula fica:
Imaginando que este é um círculo de raio 2 cm.
Acírculo =
Acírculo =
Acírculo = 4
Acírculo ± 12,6
Já para se calcular o volume do cone, temos que multiplicar um terço
da área da base pela altura.
Assim sendo, a fórmula fica: Ab x h
Exemplo: Este cone tem de altura 10 cm.
Ab = x 12,6 = = 4,2
V = Ab x h
V = 4,2 x 10
V= 42
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13. Esfera?
Para calcularmos o volume da esfera calculamos quatro terços de a
multiplicar pelo cubo do raio.
Assim sendo a fórmula fica:
Exemplo: Bola de futebol
Imaginemos que esta bola de futebol tem de raio 12 cm:
V=
V=
V=
V=
V = 7238
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14. Conclusão
Através da realização deste trabalho pudemos concluir que:
Todos os objectos, de certa forma, são sólidos geométricos;
Os sólidos podem classificar-se em:
Os sólidos têm área e volume, permitindo-nos assim saber a sua
capacidade e tamanho ( ou espaço ocupado).
Sólidos Bases Área da Base Volume
Ab = V=
Ab = V=
Ab = V = Ab x h
Ab = V = Ab x h
Ab = V=
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15. Bibliografia
Para a realização deste trabalho recorremos às seguintes fontes:
I . Manuais:
Neves, Maria Augusta Ferreira; Guerreiro, Luís; Neves, Armando
“Matemática”, 2ª Parte 9ºano, 1ª edição, Porto Editora, 2009.
II . Internet:
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/ ;
http://www.google.pt ;
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