Progressoes

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Progressoes

  1. 1. www.ricardinhomatematica.com.brwww.ricardinhomatematica.com.br PROGRESSÃO ARITMPROGRESSÃO ARITMÉÉTICATICA
  2. 2. a1, a2, a3, ……., an P. A. CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA: a2 – a1 = a3 – a2 = r TERMO GERAL aaaa2222 = a= a= a= a1111 + r+ r+ r+ r 01) A sequência (19 – 6x, 2 + 4x, 1 + 6x) são termos consecutivos de uma P.A. Então o valor de x é: 02) Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em P.A, nessa ordem. O lado do quadrado mede: an = a1 + (n – 1).r VERDADEIRO OU FALSO ( ) UFSC – 2005 O vigésimo termo da progressão aritmética (x, x +10, x2, ...) com x < 0 é 186. ( ) UFSC – 2001 - Existem 64 múltiplos de 7 entre 50 e 500. ( ) UFSC – 2012 - Considere uma progressão aritmética de k termos positivos, cujo primeiro termo a é igual à razão. O produto dos k termos desta progressão é o número P = ak . k! V V V aaaa3333 = a= a= a= a1111 ++++ 2r2r2r2r aaaa4444 = a= a= a= a1111 ++++ 3r3r3r3r aaaa10101010 = a= a= a= a1111 ++++ 9r9r9r9r : :
  3. 3. a1, a2, a3, ……., an P. A. CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA: a2 – a1 = a3 – a2 = r TERMO GERAL a2 = aaaa1111 + r+ r+ r+ r a3 = aaaa1111 + 2r+ 2r+ 2r+ 2r a4 = aaaa1111 ++++ 3r3r3r3r an = a1 + (n – 1).r ( UFRGS – 2011 ) O quociente entre o último e o primeiro termos de uma sequência de números é 1000. Os logaritmos decimais dos termos dessa sequência formam uma progressão aritmética de razão 1/2. Então, o número de termos da sequência é a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 VERDADEIRO OU FALSO ( ) UFSC – 2012 - Considere uma progressão aritmética (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9). Com os termos desta progressão construímos a matriz A matriz A construída desta forma é inversível. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a a a A= a a a a a a          F
  4. 4. a1, a2, a3, ……., an P. A. CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA: a2 – a1 = a3 – a2 = r TERMO GERAL a2 = aaaa1111 + r+ r+ r+ r a3 = aaaa1111 + 2r+ 2r+ 2r+ 2r a4 = aaaa1111 ++++ 3r3r3r3r an = a1 + (n – 1).r 3 TERMOS EM P.A x – r; x; x + r O perímetro de um triângulo retângulo mede 60m. Sabendo que seus lados estão em P.A., o valor da hipotenusa, é: VERDADEIRO OU FALSO ( ) UFSC – 2008 Os lados de um triângulo estão em progressão aritmética de razão dois. Se o perímetro do triângulo é de 57 cm, então o comprimento do maior lado é 19 cm. F
  5. 5. a1, a2, a3, ……., an P. A. CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA: a2 – a1 = a3 – a2 = r TERMO GERAL a2 = aaaa1111 + r+ r+ r+ r a3 = aaaa1111 + 2r+ 2r+ 2r+ 2r a4 = aaaa1111 + 3r+ 3r+ 3r+ 3r aaaannnn = a= a= a= a1111 + (n+ (n+ (n+ (n –––– 1).r1).r1).r1).r SOMA DOS TERMOS Sn = (a1 + an). n 2 01) ( UFSC ) Marque no cartão resposta a ÚNICA proposição correta. A soma dos múltiplos de 10, compreendidos entre 1e1995, é 01. 198.000 02. 19.950 04. 199.000 08. 1.991.010 16. 19.900 02) ( UFRGS – 2013 ) Denominando P a soma dos números pares de 1 a 100 e I a soma dos números ímpares de 1 a 100, P – I é: a) 49 b) 50 c) 51 d) 52 e) 53
  6. 6. a1, a2, a3, ……., an P. A. CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA: a2 – a1 = a3 – a2 = r TERMO GERAL a2 = aaaa1111 + r+ r+ r+ r a3 = aaaa1111 + 2r+ 2r+ 2r+ 2r a4 = aaaa1111 + 3r+ 3r+ 3r+ 3r aaaannnn = a= a= a= a1111 + (n+ (n+ (n+ (n –––– 1).r1).r1).r1).r SOMA DOS TERMOS Sn = (a1 + an). n 2 03) ( UFPE-09 ) Os 25 DVDs de uma coleção estão alinhados em ordem crescente de preço. Além disso, o preço de cada DVD, a partir do segundo, é superior em R$ 2,00 ao preço do DVD que o antecede. Se o DVD mais caro custou 7 vezes o preço do mais barato, quanto custou a coleção inteira? A) R$ 792,00 B) R$ 794,00 C) R$ 796,00 D) R$ 798,00 E) R$ 800,00
  7. 7. a1, a2, a3, ……., an P. A. CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA: a2 – a1 = a3 – a2 = r TERMO GERAL a2 = aaaa1111 + r+ r+ r+ r a3 = aaaa1111 + 2r+ 2r+ 2r+ 2r a4 = aaaa1111 + 3r+ 3r+ 3r+ 3r aaaannnn = a= a= a= a1111 + (n+ (n+ (n+ (n –––– 1).r1).r1).r1).r SOMA DOS TERMOS Sn = (a1 + an). n 2 04) ( FGV-SP ) Seja a seqüência (a1, a2, a3,., an ) tal que an = log 10n – 1, em que n ∈∈∈∈ N*. Determine o valor de ∑= 100 1n n a a) 4950 b) 4850 c) 5050 d) 4750 e) 4650
  8. 8. www.ricardinhomatematica.com.brwww.ricardinhomatematica.com.br PROGRESSÃO GEOMPROGRESSÃO GEOMÉÉTRICATRICA
  9. 9. a1, a2, a3, ……., an P. G. RAZÃO DA P.G. TERMO GERAL a2 = aaaa1111 .... qqqq a3 = aaaa1111 .... qqqq2222 a4 = aaaa1111 .... qqqq3333 aaaannnn = a= a= a= a1111 .... qqqq nnnn –––– 1111 3 TERMOS EM P.G. q... a a a a 2 3 1 2 === xqx;; q x
  10. 10. a1, a2, a3, ……., an P. G. RAZÃO DA P.G. TERMO GERAL a2 = aaaa1111 .... qqqq a3 = aaaa1111 .... qqqq2222 a4 = aaaa1111 .... qqqq3333 aaaannnn = a= a= a= a1111 .... qqqq nnnn –––– 1111 3 TERMOS EM P.G. q... a a a a 2 3 1 2 === xqx;; q x VERDADEIRO OU FALSO ( ) UFSC – 2002 - Se três números DISTINTOS formam uma P.A., então eles não formam uma P.G. ( ) UFSC – 2009 - Um produto que custa hoje R$ 100,00 terá seu preço reajustado em 3% a cada mês. Fazendo-se uma tabela do preço deste produto, mês a mês, obtém-se uma progressão geométrica de razão 1,03. V V ( UFRGS – 2011 ) Três números formam uma progressão geométrica de razão 3. Subtraindo 8 unidades do terceiro número, obteremos uma progressão aritmética cuja soma dos termos é: a) 16 b) 18 c) 22 d) 24 e) 26
  11. 11. a1, a2, a3, ……., an P. G. RAZÃO DA P.G. TERMO GERAL a2 = aaaa1111 .... qqqq a3 = aaaa1111 .... qqqq2222 a4 = aaaa1111 .... qqqq3333 aaaannnn = a= a= a= a1111 .... qqqq nnnn –––– 1111 3 TERMOS EM P.G. q... a a a a 2 3 1 2 === xqx;; q x ( UFRGS – 09 ) Os lados de um terreno triangular têm medidas diferentes, as quais, em certa ordem, formam uma progressão geométrica crescente. O conjunto dos possíveis valores da razão dessa progressão é o intervalo:                               + − +−++ 2 15 1,e) 2 5 1,d) 2 152 1,c) 2 15 , 2 15 b) 2 15 , 2 15- a)
  12. 12. ( UFRGS – 2013 ) Se a1, a2, ....., a100 é uma progressão aritmética de razão r, então a sequência a1 – a100, a2 – a99, ......, a50 – a51, é uma progressão: a) geométrica de razão 2r b) geométrica de razão r c) aritmética de razão – r d) aritmética de razão r e) aritmética de razão 2r a1, a2, a3, ……., an P. G. RAZÃO DA P.G. TERMO GERAL a2 = aaaa1111 .... qqqq a3 = aaaa1111 .... qqqq2222 a4 = aaaa1111 .... qqqq3333 aaaannnn = a= a= a= a1111 .... qqqq nnnn –––– 1111 3 TERMOS EM P.G. q... a a a a 2 3 1 2 === xqx;; q x
  13. 13. a1, a2, a3, ……., an P. G. RAZÃO DA P.G. TERMO GERAL a2 = aaaa1111 .... qqqq a3 = aaaa1111 .... qqqq2222 a4 = aaaa1111 .... qqqq3333 aaaannnn = a= a= a= a1111 .... qqqq nnnn –––– 1111 3 TERMOS EM P.G. q... a a a a 2 3 1 2 === xqx;; q x SOMA DOS TERMOS DA P.G. FINITA INFINITA1q 1).(qa S n 1 n − − = q-1 a Slimite 1 =∞
  14. 14. ( UFSC - 2004 ) Sejam (an) uma progressão geométrica e (bn) uma progressão aritmética cuja razão é da razão da progressão geométrica (an). Sabendo que a1 = b1 = 2 e que a2 = b7 calcule a soma b1 + b2 + ... + b7. 10 3 Resposta: 77
  15. 15. ( UFSC ) Se a, b, c são termos consecutivos de uma P.A. de razão 5 e (a + 2), b, (c - 1) são termos consecutivos de uma P.G., então o valor de a + b + c é: P. A . a, b, c r = 5 b = a + 5 c = a + 10 P. G . (a + 2), b, (c - 1) 5555aaaa 1 0 1 0 1 0 1 0 aaaa5555aaaa + −+ = + + − = + 1 1 2 2a b c a b (a + 5)2 = (a + 2).(a + 9) a = 7 b = a + 5 c = a + 10 b = 12 c = 17 Portanto a + b + c = 36

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