FUNÇÕES

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y
ordenado do
ponto P
y

P

P(x, y)
O

x

x
abscissa do
ponto P

No caso, x e y são as
coordenadas de P.
y

A (+, +)
A

B (–, +)

B

C (–, –)

F

D (+, –)
E
O

x

E (x, 0)
C (0, y)

C

D
FUNÇÃO
DEFINIÇÃO
Sejam A e B dois conjuntos não vazios e uma relação R de A
em B, essa relação será chamada de função quan...
c) A relação binária f = {(x;y)| y = x + 1}

A

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B

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5

f é uma função de A em B, pois todo
elemento de A está a...
y

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Não é função

x
Não é função
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É função

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Considere a função f: A → B definida por y = 3x + 2, pode-se
afirmar que o conjunto imagem de f é:

A

B
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GRÁFICO DA FUNÇÃO f: A → B definida por y = 3x + 2
Pares Ordenados Obtidos: {(1,5); (2,8); (3,11)}
y
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x
GRÁFICO DA FUNÇÃO f: ℜ → ℜ definida por y = 3x + 2
y
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Domínio
y

D = [4, 10[
D = {x ∈ℜ
∈ℜ/4 ≤ x < 10}

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Imagem
Im = [2, 8[
Im = {y ∈ℜ
∈ℜ/2 ≤ x < 8}
2
0

4

10 x
Seja o gráfico abaixo da função f, determinar a soma dos números associados às
proposições VERDADEIRAS:
V 01. O domínio da...
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU

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D=ℜ

y = f(x) = ax + b
y

Im = ℜ

y
(0, b)

x
Raiz ou
zero da
função
y=0

(0, b)

a>0

x

FUNÇÃO
CRESCENTE

a<0

FUNÇÃO
DE...
y=x–2

y

y = 3x – 6
9

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(0, -2)

CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR – TAXA DE VARIAÇÃO

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5...
Seja f(x) = ax + b. Sabe-se que f(3) = 5 e f(-1) = - 3. Dê o valor de f(8).

y = ax + b
f(3) = 5

(3, 5)

f(-1) = -3

(-1,...
Sabe-se que o valor de um carro novo é R$ 30 000,00 e, com 4 anos de uso, passa
a ser R$ 20 000,00. Considerando o decresc...
O valor de uma máquina decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste.
Sabendo-se que hoje ela vale R$800,00, e que ...
A semi-reta representada no gráfico seguinte expressa o custo de produção C,
em reais, de n quilos de certo produto.
C(rea...
Um camponês adquire um moinho ao preço de R$860,00. Com o passar do tempo,
ocorre uma depreciação linear no preço desse eq...
Em um termômetro de mercúrio, a temperatura é uma função afim (função do 1o
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  1. 1. FUNÇÕES www.ricardinhomatematica.com.br
  2. 2. y ordenado do ponto P y P P(x, y) O x x abscissa do ponto P No caso, x e y são as coordenadas de P.
  3. 3. y A (+, +) A B (–, +) B C (–, –) F D (+, –) E O x E (x, 0) C (0, y) C D
  4. 4. FUNÇÃO DEFINIÇÃO Sejam A e B dois conjuntos não vazios e uma relação R de A em B, essa relação será chamada de função quando para todo e qualquer elemento de A estiver associado a um único elemento em B. NÃO É FUNÇÃO A relação binária h = {(x;y)| x > y} A B 2 1 3 4 NÃO É FUNÇÃO A relação binária g = {(x;y)| y= x + 3} A 1 2 3 4 5 5 x>y y = x+3 g: {(2;5)} h: {(2;1), (4;1), (4,3)} B
  5. 5. c) A relação binária f = {(x;y)| y = x + 1} A 2 1 B 3 4 5 f é uma função de A em B, pois todo elemento de A está associado a um único elemento em B y = x +1 f: {(2;3), (4;5)} ELEMENTOS DE UMA FUNÇÃO: f: A → B DOMÍNIO: A = {2, 4} CONTRA DOMÍNIO: B = {1, 3, 5} CONJUNTO IMAGEM: Im (f) = {3, 5}
  6. 6. y 0 1 2 3 4 Não é função x
  7. 7. Não é função
  8. 8. y 0 1 2 3 É função 4 x
  9. 9. Considere a função f: A → B definida por y = 3x + 2, pode-se afirmar que o conjunto imagem de f é: A B 1 5 8 11 2 3 15 17 y = 3x + 2 f ( x) = 3x + 2 y = 3x + 2 y = 3.1 + 2 = 5 → f (1) = 5 y = 3.2 + 2 = 8 → f (2) = 8 y = 3.3 + 2 = 11 → f (3) = 11 ∴ Im( f ) = {5,8,11}
  10. 10. GRÁFICO DA FUNÇÃO f: A → B definida por y = 3x + 2 Pares Ordenados Obtidos: {(1,5); (2,8); (3,11)} y 11 8 5 1 2 3 x
  11. 11. GRÁFICO DA FUNÇÃO f: ℜ → ℜ definida por y = 3x + 2 y 11 8 5 1 2 3 x
  12. 12. Domínio y D = [4, 10[ D = {x ∈ℜ ∈ℜ/4 ≤ x < 10} 8 Imagem Im = [2, 8[ Im = {y ∈ℜ ∈ℜ/2 ≤ x < 8} 2 0 4 10 x
  13. 13. Seja o gráfico abaixo da função f, determinar a soma dos números associados às proposições VERDADEIRAS: V 01. O domínio da função f é {x ∈ R | - 3 ≤ x ≤ 3} V 02. A imagem da função f é {y ∈ R | - 2 ≤ y ≤ 3} V 04. para x = 3, tem-se y = 3 V 08. para x = 0, tem-se y = 2 F 16. para x = - 3, tem-se y = 0 F 32. A função é decrescente em todo seu domínio (-3,2) ou f(-3) = 2 (3,3) ou f(3) = 3 (0,2) ou f(0) = 2
  14. 14. FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU www.ricardinhomatematica.com.br
  15. 15. D=ℜ y = f(x) = ax + b y Im = ℜ y (0, b) x Raiz ou zero da função y=0 (0, b) a>0 x FUNÇÃO CRESCENTE a<0 FUNÇÃO DECRESCENTE
  16. 16. y=x–2 y y = 3x – 6 9 y 3 6 2 3 1 2 3 4 5 x (0, -2) CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR – TAXA DE VARIAÇÃO 2 3 4 5 (0, -6) ∆y a= ∆x x
  17. 17. Seja f(x) = ax + b. Sabe-se que f(3) = 5 e f(-1) = - 3. Dê o valor de f(8). y = ax + b f(3) = 5 (3, 5) f(-1) = -3 (-1, -3) 5 = a(3) + b -3 = a(-1) + b 3a + b = 5  - a + b = - 3 a=2 f(x) = ax + b f(x) = 2x – 1 Logo: f(8) = 2.8 – 1 f(8) = 15 b=-1
  18. 18. Sabe-se que o valor de um carro novo é R$ 30 000,00 e, com 4 anos de uso, passa a ser R$ 20 000,00. Considerando o decrescimento linear, obtenha o valor desse carro depois de 8 anos de uso. y(reais) 30 000 20 000 0 Função do 1º grau: f(x) = a.x+ b P1(0,30000) P2(4,20000) 4 x(anos) y = a.x+ b 30000 = a.0 + b b = 30000 y = a.x+ b 20000 = a. 4 + 30000 a = -2500 f(x) = a.x+ b f(x) = -2500x+ 30000 f(8) = -2500.8+ 30000 f(8) = 10 000 Portanto após 8 anos o valor do carro será R$ 10000,00
  19. 19. O valor de uma máquina decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se que hoje ela vale R$800,00, e que daqui a 5 anos valerá R$160,00, o seu valor, em reais, daqui a três anos será: y(reais) 800 160 0 5 x(anos) Função do 1º grau: 800 = a.0 + b f(x) = a.x+ b b = 800 P1(0,800) 160 = a. 5 + 800 P2(5,160) -640 = 5a a = -128 f(x) = a.x+ b f(x) = -128.x+ 800 f(3) = -128.3+ 800 f(3) = 416 Portanto após 3 anos a Máquina valerá R$ 416,00
  20. 20. A semi-reta representada no gráfico seguinte expressa o custo de produção C, em reais, de n quilos de certo produto. C(reais) Se o fabricante vender esse produto a R$ 102,00 o quilo, a sua porcentagem de lucro em cada venda será? 180 80 0 20 Função do 1º grau: x(quilogramas) 80 = a.0 + b b = 80 f(1) = 5.1+ 80 ⇒ f(1) = 85 P1(0,80) P2(20,180) R$ 85 ⇔ 100% 20a = 100 f(x) = a.x+ b R$102 ⇔ a=5 x = 120% 180 = a. 20 + 80 f(x) = a.x+ b f(x) = 5.x+ 80 LUCRO DE 20% x
  21. 21. Um camponês adquire um moinho ao preço de R$860,00. Com o passar do tempo, ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar: y(reais) A F 860 F F B F 500 V 0 Função do 1º grau: 860 = a.0 + b f(x) = a.x+ b b = 860 A(0,860) 500 = a. 6 + 860 B(6,500) -360 = 6a a = -60 f(x) = a.x+ b f(x) = -60.x+ 860 6 x(anos) a) f(3) = -60.3+ 860 b) f(9) = -60.9+ 860 f(9) = 320 f(3) = 680 c) f(7) = -60.7+ 860 d) - 60x + 860 < 200 f(7) = 440 -60x < -660 x > 11anos e) f(13) = -60.13+ 860 f(13) = 440 f(13) = 80
  22. 22. Em um termômetro de mercúrio, a temperatura é uma função afim (função do 1o grau) da altura do mercúrio. Sabendo que as temperaturas 0oC e 100oC correspondem, respectivamente, às alturas 20 ml e 270 ml do mercúrio, então a temperatura correspondente a 112,5 ml é ml 270 20 0 Função do 1º grau: f(x) = a.x+ b 20 = a.0 + b b = 20 270 = a. 100 + 20 P1(0,20) 100a = 250 P2(100,270) temperatura y = 2,5x + 20 112,5 = 2,5x + 20 a = 2,5 f(x) = a.x+ b f(x) = 2,5.x+ 20 100 92,5=2,5x 37°C = x

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