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Gabarito 08/02/2014
Turma 1
1)Escreva os quatro primeiros termos das sequências dadas pelos termos gerais:

a)a1 = 3.1 – 1 = 3 – 1 = 2
a2 = 3.2 – 1 = 6-1 = 5
a3 = 3.3 -1 = 9 – 1 = 8
a4 = 3.4 – 1 = 12 – 1 = 11

b) a1 = 21-1 = 20 = 1
a2 = 22-1 = 2
a3 = 23-1 = 2² = 4
a4 = 24-1 = 23 = 8

c) a1 = 1/1 = 1
a2 = ½
a3 = 1/3
a4 = 1/4

2) Dado a sucessão de termo geral An=(1+3n)/2n :
A) Calcule a soma dos quatro primeiros termos;
B)verifique se 31/20 é termo da sucessão e, em caso afirmativo,indique a sua ordem.
an=(1+3n)/2n
A) a1=1 ---->
a2=2 ---------->
a3=3 ---------->
a4=4 ---------->

a1=(1+3.1)/2.1 = 4/2 = 2
a2=(1+3.2)/2.2 = 7/4
a3=(1+3.3)/2.3 = 10/6
a4=(1+3.4)/2.4 = 13/8

sn=(a1+an).n/2
s4=(2+13/8).4/2
s4=( 2/1 + 13/8 ) .2
s4=( 16/8 + 13/8 ) .2
s4=29/8.2
s4=29/4
s4=7,25
B) 31/20=(1+3n)/2n
62n=20+60n
n=10
sim é um termo de sucessão , 31/20 é o décimo termo.

3- Pelo fato de estar com peso acima do recomendado, uma pessoa está fazendo o controle das calorias dos
alimentos que ingeri. Sabe-se que 3 colheres de sopa de arroz, 2 almôndegas e uma porção de brócolis tem 274
calorias. Já 2 colheres de sopa de arroz, 3 almôndegas e um porção de brócolis, têm 290 calorias. Por outro lado, 2
colheres de sopa de arroz, 2 almôndegas e 2 porções de brócolis tem 252 calorias. Se ontem seu almoço consistiu em
uma colher de sopa de arroz, 2 almôndegas e uma porção de brócolis, quantas calorias teve essa refeição?
( X ) a- 186
( ) b- 170
( ) c- 160
( ) d- 148
( ) e- 126
RESOLUÇÃO
Inicialmente devemos criar representações para cada alimento e montar igualdades utilizando a quantidade de
calorias em cada prato. No caso, uma colher de arroz pode ser representada por 1A, uma almôndega será
representada por 1L e uma porção de brócolis por 1B.
Assim, utilizando as informações do enunciado podemos montar as seguintes igualdades (onde as letras representam
os alimentos):
3A + 2L + B= 274
2A + 3L + B= 290
2A + 2L + 2B= 252
Sabemos que para encontrar o valor de uma incógnita em um sistema de equações, devemos anular uma das letras.
Então, a partir do método da soma de equações, iremos multiplicar uma das equações para que quando somarmos
com outra igualdade seja anulada uma incógnita:
2A + 3L + B= 290 (.-1)
- 2A - 3L - B= - 290
Agora somamos com outra equação:

-2A - 3L - B= - 290
+ 2A + 2L + 2B= 252
_______________
-L + B= - 38
Assim, procuramos um valor de L em função de B:
-L + B= - 38
-L= -38 - B (.-1)
L= 38 + B
Usaremos o mesmo processo para encontrar o valor de A em função de B:
3A + 2L + B= 274 (.-1)
-3A - 2L - B= -274
Somamos o valor obtido com uma equação:
-3A - 2L - B= -274

+

2A + 2L + 2B= 252
______________
-A + B= -22
Encontramos o valor de A em função de B:
-A + B= -22
-A= -22 -B (.-1)
A= 22 + B
Agora que encontramos que A= 22 + B e que L= 38 + B, iremos substituir estes valores numa das três equações e
resolver:
2A + 2L + 2B= 252
2(22 + B) + 2(38 + B) + 2B= 252
44 + 2B + 76 + 2B + 2B= 252
120 + 6B= 252
6B= 252 - 120
6B= 132
B= 132/6= 22
Com este valor, sabemos que uma porção de brócolis (que é representada pela letra B), possui 22 calorias. Dessa
forma, podemos encontrar a quantidade de calorias de uma colher de arroz e de uma almôndega a partir do brócolis:

A= 22 + B
A= 22 + 22
A= 44
L= 38 + B
L= 38 + 22
L= 60
Alcançamos a quantidade de calorias de cada alimento que compõe o almoço desta pessoa, mas o enunciado quer
saber o valor total do almoço, assim, como essa pessoa comeu uma colher de sopa de arroz (1A), 2 almôndegas (2L) e
uma porção de brócolis (1B), substituímos pelos valores encontrados:
1A + 2L + 1B= 44 + 2.60 + 22= 44 + 120 + 22= 186
Concluímos que o valor calórico do almoço desta pessoa é 186 calorias, alternativa A.

4- Em uma pesquisa realizada em um colégio sobre o gosto musical dos alunos, foram feitas duas perguntas. Você
gosta de rock? Você gosta de música clássica? Após a tabulação, foram obtidos os seguintes resultados: Rock- 458,
música clássica- 112, ambos- 62,nenhum- 36.Determine o número de alunos consultados.
(a) 540
(b) 544
(c) 444
(d)412
(e)284

Primeiro devemos retirar as informações do problema
Rock: 458 alunos
Música clássica: 112 alunos
Ambos: 62 alunos
Nenhum: 36 alunos
Agora devemos subtrair de 458 e 112 o 62 para sabermos quantos gosta somente de rock e somente de música
clássica. Ao resolvermos encontramos 458-62=396 e 112-62= 50. Feito isso somamos todos os valores que
encontramos.
Rock:396
Música clássica:50
Ambos:62
Nenhum:36
396+50+62+36= 544
Foram entrevistados 544 alunos.

5)Ronaldo é garoto que adora brincar com números. Numa.Numa dessas brincadeiras empilhou
caixas numeradas de
acordo com a sequencia conforme mostrada no esquema a seguir.
1

121

12321
1234321

Ele percebeu q a soma dos números de cada linha tinha uma
propriedadeque,por meio desta,era possível prever a soma de qualquer linha posterior as
já construídas.A partir dessa
propriedade qual sera a soma da 9° linha da sequencia de caixas empilhadas por Ronaldo?

Ao observar a soma das primeiras linhas observei que as somas das linhas eram sempre o
quadrado do número central :
1ª linha = 1² = 1
2ª linha = 2² = 4
3ª linha = 3² = 9
4ª linha = 4² = 16

R:sendo assim a 9ª linha o número central é 9 , então calcula-se o quadrado de 9 = 9² , que é
igual a 81portanto a resposta correta é a letra D) 81
Turma 2

1)Para medir comprimentos muito pequenos, como o de uma bactéria, foi criada uma
unidade de medida chamada micrômetro ( ou mícron): 1 micrômetro = 10 elevado a -6 m.
Usando notação científica, escreva a quantos metros correspondem: a) 5 micrômetros b) 30
micrômetros c) 0,2 micrômetros d) 0,02 micrômetros *
a)5.10(elevado a -6)
b)30.10(elevado a -5)
c)0,2.10(elevado a -7)
d)0,02.10(elevado a -8)

Resolução:
1 micrômetro = 0,000001 ou 1.10(elevado à -6)
5 micrômetros= 5. 0,000001 ou 5.10 (elevado a -6)

30 micrômetros = 30. 0,000001 ou 30.10(elevado a -5)
0,2 micrômetros = 0,2. 0,000001 ou 0,2.10(elevado a -7)
0,02 micrômetros = 0,02. 0,000001 ou 0,02 (elevado a -8)

2-)O jardim retangular da figura vai ser cercado com cinco voltas de arame.
a) Obtenha o perímetro aproximado do jardim, em metros.
100 = 5² + C²
100 = 5² + 8,5²
P = 2 . 5 + 2 . 8,5
P = mais ou menos 27 m
b) Para cercar esse jardim com arame, quantos rolos de 50m serão necessários?
5 . 27 = 135
Serão necessários mais ou menos 3 rolos de 50m para cercá-lo com cinco voltas.
4) Para se obter a medida de um só ângulo de um polígono regular, dividiu-se a soma dos n ângulos por n, chegandose ao valor de 156°. Ou seja: ((n-2).180°)/n=156°. Pode-se concluir que o número de lados desse polígono é um
número:
a) Par ( )
b) Negativo ( )
c) Mútiplo de 7 ( )
d) Mútiplo de 5 (x)
e) Menor que 12 ( )

((n-2).180°).1=(156°)n
156n=180n-360
156n-180n= 180n-180n-360
-24n= -360
-24n/-24= -360/-24
n= 15
Ao resolvermos essa equação chegamos ao resultado que n tem valor 15 e o número 15 é multiplo de 5.
Exercicio5: Se 32% do dinheiro que tenho depositado em poupança corresponde a
R$ 1.648,00, quanto tenho guardado no total?
( )a) R$ 5.000,00
( )b) R$ 5.050,00
( )c) R$ 5.150,00
( )d) R$ 5.100,00
( )e) R$ 5.200,00

Resolução:
100% - 32% = 68%
5.000,00 - 68% = 1600
5.050,00 - 68% = 1616
5.150,00 - 68% = 1648
Turma 3
1)O número 56 pode ser escrito como a soma de dois números primos: 56= 3 + 53. Até hoje não se conhece um
número par, maior que 2, que não possa ser escrito desse modo. Escreva como a soma de dois números primos os
números: a)
12= 5+7
b)

42 =5+37

c)

58 =5+53

d)

120=11+109

A) a/7=30/42
B) 9/c=72/16
C) 24/40=b/5
2- Determine os valores de A,B,C;
A) (a)=5 *pois descobrimos que 7.6 é 42,depois vemos qual número que multiplicamos por 6 dá 30,que é 5.
B) (c)=2 *pois descobrimos que 9.8 é 72,depois vemos qual número que multiplicamos por 8 dá 16,que é 2.
C) (b)=3 *pois descobrimos que 5.8 é 40,depois vemos qual número que multiplicamos por 8 dá 24,que é 3.

3.o mmc entre 65 e 35 é :
a)455

4)Uma secretária deveria telefonar para todos os clientes de sua empresa. Pela manhã, ela fez 1/3 dos telefonemas;
à tarde, conseguiu fazer 3/5 dos restantes. Que fração do serviço ainda precisa ser feita?
c)4/15
5)Um feirante do Sul do Brasil vende meia dúzia de cajus por R$ 10,00. (No Sul, o caju é caro.) Um freguês pede 9
cajus. O feirante cobra R$ 16,00 e o freguês protesta, dizendo que o preço deveria ser proporcional a quantidade. De
acordo com o freguês, o preço dos 9 cajus deve ser:
c)R$ 15,00

turma 4
1)Responda: a) Usando apenas o símbolo X, quantos números podem ser escritos no sistema romano? 3
números
Qual é o menor deles? X
Qual é o maior? XXX
b)Usando apenas o símbolo 1, podemos escrever infinitos números em nosso sistema de numeração.
Explique essa ideia. Podemos escrever 1,11,111,1111 e assim por diante, não há limite para a repetição.

2)Observe a primeira divisão. Depois, complete a segunda divisão: *
observe a imagem acima

225:5 = 45 e sobra 0 de resto
3)Considere as frações 6/5,7/3,1/4 e 3/8. É correto afirmar que: *
a) a maior é 6/5
b) a maior é 7/3
c) a menor é 7/3
d) a menor é 3/8
4)Quatro amigos gastaram R$ 26,90 em sanduíches e R$ 14,70 em sucos. A essas despesas, foram
acrescentadas 10% de gorjeta para o garçom. Dividiram o total em partes iguais, cabendo a cada um
pagar: *
a) R$ 11,24
b) R$ 11,32
c) R$ 11,36
d) R$ 11,44
5)No máximo, quantas caixas de 240 kg devem ser colocadas num elevador que comporta carga de até 1
tonelada? *
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

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Gabarito prova matemática

  • 1. Gabarito 08/02/2014 Turma 1 1)Escreva os quatro primeiros termos das sequências dadas pelos termos gerais: a)a1 = 3.1 – 1 = 3 – 1 = 2 a2 = 3.2 – 1 = 6-1 = 5 a3 = 3.3 -1 = 9 – 1 = 8 a4 = 3.4 – 1 = 12 – 1 = 11 b) a1 = 21-1 = 20 = 1 a2 = 22-1 = 2 a3 = 23-1 = 2² = 4 a4 = 24-1 = 23 = 8 c) a1 = 1/1 = 1 a2 = ½ a3 = 1/3 a4 = 1/4 2) Dado a sucessão de termo geral An=(1+3n)/2n : A) Calcule a soma dos quatro primeiros termos; B)verifique se 31/20 é termo da sucessão e, em caso afirmativo,indique a sua ordem. an=(1+3n)/2n A) a1=1 ----> a2=2 ----------> a3=3 ----------> a4=4 ----------> a1=(1+3.1)/2.1 = 4/2 = 2 a2=(1+3.2)/2.2 = 7/4 a3=(1+3.3)/2.3 = 10/6 a4=(1+3.4)/2.4 = 13/8 sn=(a1+an).n/2 s4=(2+13/8).4/2 s4=( 2/1 + 13/8 ) .2
  • 2. s4=( 16/8 + 13/8 ) .2 s4=29/8.2 s4=29/4 s4=7,25 B) 31/20=(1+3n)/2n 62n=20+60n n=10 sim é um termo de sucessão , 31/20 é o décimo termo. 3- Pelo fato de estar com peso acima do recomendado, uma pessoa está fazendo o controle das calorias dos alimentos que ingeri. Sabe-se que 3 colheres de sopa de arroz, 2 almôndegas e uma porção de brócolis tem 274 calorias. Já 2 colheres de sopa de arroz, 3 almôndegas e um porção de brócolis, têm 290 calorias. Por outro lado, 2 colheres de sopa de arroz, 2 almôndegas e 2 porções de brócolis tem 252 calorias. Se ontem seu almoço consistiu em uma colher de sopa de arroz, 2 almôndegas e uma porção de brócolis, quantas calorias teve essa refeição? ( X ) a- 186 ( ) b- 170 ( ) c- 160 ( ) d- 148 ( ) e- 126 RESOLUÇÃO Inicialmente devemos criar representações para cada alimento e montar igualdades utilizando a quantidade de calorias em cada prato. No caso, uma colher de arroz pode ser representada por 1A, uma almôndega será representada por 1L e uma porção de brócolis por 1B. Assim, utilizando as informações do enunciado podemos montar as seguintes igualdades (onde as letras representam os alimentos): 3A + 2L + B= 274 2A + 3L + B= 290 2A + 2L + 2B= 252 Sabemos que para encontrar o valor de uma incógnita em um sistema de equações, devemos anular uma das letras. Então, a partir do método da soma de equações, iremos multiplicar uma das equações para que quando somarmos com outra igualdade seja anulada uma incógnita: 2A + 3L + B= 290 (.-1) - 2A - 3L - B= - 290 Agora somamos com outra equação: -2A - 3L - B= - 290 + 2A + 2L + 2B= 252 _______________ -L + B= - 38 Assim, procuramos um valor de L em função de B: -L + B= - 38 -L= -38 - B (.-1) L= 38 + B Usaremos o mesmo processo para encontrar o valor de A em função de B: 3A + 2L + B= 274 (.-1) -3A - 2L - B= -274 Somamos o valor obtido com uma equação: -3A - 2L - B= -274 + 2A + 2L + 2B= 252
  • 3. ______________ -A + B= -22 Encontramos o valor de A em função de B: -A + B= -22 -A= -22 -B (.-1) A= 22 + B Agora que encontramos que A= 22 + B e que L= 38 + B, iremos substituir estes valores numa das três equações e resolver: 2A + 2L + 2B= 252 2(22 + B) + 2(38 + B) + 2B= 252 44 + 2B + 76 + 2B + 2B= 252 120 + 6B= 252 6B= 252 - 120 6B= 132 B= 132/6= 22 Com este valor, sabemos que uma porção de brócolis (que é representada pela letra B), possui 22 calorias. Dessa forma, podemos encontrar a quantidade de calorias de uma colher de arroz e de uma almôndega a partir do brócolis: A= 22 + B A= 22 + 22 A= 44 L= 38 + B L= 38 + 22 L= 60 Alcançamos a quantidade de calorias de cada alimento que compõe o almoço desta pessoa, mas o enunciado quer saber o valor total do almoço, assim, como essa pessoa comeu uma colher de sopa de arroz (1A), 2 almôndegas (2L) e uma porção de brócolis (1B), substituímos pelos valores encontrados: 1A + 2L + 1B= 44 + 2.60 + 22= 44 + 120 + 22= 186 Concluímos que o valor calórico do almoço desta pessoa é 186 calorias, alternativa A. 4- Em uma pesquisa realizada em um colégio sobre o gosto musical dos alunos, foram feitas duas perguntas. Você gosta de rock? Você gosta de música clássica? Após a tabulação, foram obtidos os seguintes resultados: Rock- 458, música clássica- 112, ambos- 62,nenhum- 36.Determine o número de alunos consultados. (a) 540 (b) 544 (c) 444 (d)412 (e)284 Primeiro devemos retirar as informações do problema Rock: 458 alunos Música clássica: 112 alunos Ambos: 62 alunos Nenhum: 36 alunos Agora devemos subtrair de 458 e 112 o 62 para sabermos quantos gosta somente de rock e somente de música clássica. Ao resolvermos encontramos 458-62=396 e 112-62= 50. Feito isso somamos todos os valores que encontramos. Rock:396
  • 4. Música clássica:50 Ambos:62 Nenhum:36 396+50+62+36= 544 Foram entrevistados 544 alunos. 5)Ronaldo é garoto que adora brincar com números. Numa.Numa dessas brincadeiras empilhou caixas numeradas de acordo com a sequencia conforme mostrada no esquema a seguir. 1 121 12321 1234321 Ele percebeu q a soma dos números de cada linha tinha uma propriedadeque,por meio desta,era possível prever a soma de qualquer linha posterior as já construídas.A partir dessa propriedade qual sera a soma da 9° linha da sequencia de caixas empilhadas por Ronaldo? Ao observar a soma das primeiras linhas observei que as somas das linhas eram sempre o quadrado do número central : 1ª linha = 1² = 1 2ª linha = 2² = 4 3ª linha = 3² = 9 4ª linha = 4² = 16 R:sendo assim a 9ª linha o número central é 9 , então calcula-se o quadrado de 9 = 9² , que é igual a 81portanto a resposta correta é a letra D) 81
  • 5. Turma 2 1)Para medir comprimentos muito pequenos, como o de uma bactéria, foi criada uma unidade de medida chamada micrômetro ( ou mícron): 1 micrômetro = 10 elevado a -6 m. Usando notação científica, escreva a quantos metros correspondem: a) 5 micrômetros b) 30 micrômetros c) 0,2 micrômetros d) 0,02 micrômetros * a)5.10(elevado a -6) b)30.10(elevado a -5) c)0,2.10(elevado a -7) d)0,02.10(elevado a -8) Resolução: 1 micrômetro = 0,000001 ou 1.10(elevado à -6) 5 micrômetros= 5. 0,000001 ou 5.10 (elevado a -6) 30 micrômetros = 30. 0,000001 ou 30.10(elevado a -5) 0,2 micrômetros = 0,2. 0,000001 ou 0,2.10(elevado a -7) 0,02 micrômetros = 0,02. 0,000001 ou 0,02 (elevado a -8) 2-)O jardim retangular da figura vai ser cercado com cinco voltas de arame. a) Obtenha o perímetro aproximado do jardim, em metros. 100 = 5² + C² 100 = 5² + 8,5² P = 2 . 5 + 2 . 8,5 P = mais ou menos 27 m b) Para cercar esse jardim com arame, quantos rolos de 50m serão necessários? 5 . 27 = 135 Serão necessários mais ou menos 3 rolos de 50m para cercá-lo com cinco voltas.
  • 6. 4) Para se obter a medida de um só ângulo de um polígono regular, dividiu-se a soma dos n ângulos por n, chegandose ao valor de 156°. Ou seja: ((n-2).180°)/n=156°. Pode-se concluir que o número de lados desse polígono é um número: a) Par ( ) b) Negativo ( ) c) Mútiplo de 7 ( ) d) Mútiplo de 5 (x) e) Menor que 12 ( ) ((n-2).180°).1=(156°)n 156n=180n-360 156n-180n= 180n-180n-360 -24n= -360 -24n/-24= -360/-24 n= 15 Ao resolvermos essa equação chegamos ao resultado que n tem valor 15 e o número 15 é multiplo de 5.
  • 7. Exercicio5: Se 32% do dinheiro que tenho depositado em poupança corresponde a R$ 1.648,00, quanto tenho guardado no total? ( )a) R$ 5.000,00 ( )b) R$ 5.050,00 ( )c) R$ 5.150,00 ( )d) R$ 5.100,00 ( )e) R$ 5.200,00 Resolução: 100% - 32% = 68% 5.000,00 - 68% = 1600 5.050,00 - 68% = 1616 5.150,00 - 68% = 1648 Turma 3 1)O número 56 pode ser escrito como a soma de dois números primos: 56= 3 + 53. Até hoje não se conhece um número par, maior que 2, que não possa ser escrito desse modo. Escreva como a soma de dois números primos os números: a) 12= 5+7 b) 42 =5+37 c) 58 =5+53 d) 120=11+109 A) a/7=30/42 B) 9/c=72/16 C) 24/40=b/5 2- Determine os valores de A,B,C; A) (a)=5 *pois descobrimos que 7.6 é 42,depois vemos qual número que multiplicamos por 6 dá 30,que é 5. B) (c)=2 *pois descobrimos que 9.8 é 72,depois vemos qual número que multiplicamos por 8 dá 16,que é 2. C) (b)=3 *pois descobrimos que 5.8 é 40,depois vemos qual número que multiplicamos por 8 dá 24,que é 3. 3.o mmc entre 65 e 35 é : a)455 4)Uma secretária deveria telefonar para todos os clientes de sua empresa. Pela manhã, ela fez 1/3 dos telefonemas; à tarde, conseguiu fazer 3/5 dos restantes. Que fração do serviço ainda precisa ser feita? c)4/15 5)Um feirante do Sul do Brasil vende meia dúzia de cajus por R$ 10,00. (No Sul, o caju é caro.) Um freguês pede 9 cajus. O feirante cobra R$ 16,00 e o freguês protesta, dizendo que o preço deveria ser proporcional a quantidade. De acordo com o freguês, o preço dos 9 cajus deve ser:
  • 8. c)R$ 15,00 turma 4 1)Responda: a) Usando apenas o símbolo X, quantos números podem ser escritos no sistema romano? 3 números Qual é o menor deles? X Qual é o maior? XXX b)Usando apenas o símbolo 1, podemos escrever infinitos números em nosso sistema de numeração. Explique essa ideia. Podemos escrever 1,11,111,1111 e assim por diante, não há limite para a repetição. 2)Observe a primeira divisão. Depois, complete a segunda divisão: * observe a imagem acima 225:5 = 45 e sobra 0 de resto 3)Considere as frações 6/5,7/3,1/4 e 3/8. É correto afirmar que: * a) a maior é 6/5 b) a maior é 7/3 c) a menor é 7/3 d) a menor é 3/8 4)Quatro amigos gastaram R$ 26,90 em sanduíches e R$ 14,70 em sucos. A essas despesas, foram acrescentadas 10% de gorjeta para o garçom. Dividiram o total em partes iguais, cabendo a cada um pagar: * a) R$ 11,24 b) R$ 11,32 c) R$ 11,36 d) R$ 11,44 5)No máximo, quantas caixas de 240 kg devem ser colocadas num elevador que comporta carga de até 1 tonelada? *
  • 9. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7