1. MATRIZES E DETERMINANTES
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2. Uma matriz do tipo m x n, é uma tabela formada por m.n
elementos dispostos em m linhas e n colunas. As matrizes
são representadas através de parênteses ( ), colchetes [ ] ou
através de barras duplas || ||
A = (aij) mxn
EXEMPLOS
0 
 2


 3 − 1
A5x2=  − 8 2 


3 
 6


1 
 2
4 2 − 5
B2x3 = 

3 − 1 3 

3. Notação Condensada
• Construir a matriz A = (aij)3x2, em que
aij = 3i – j.
a11
a21
a22
a31
A=
a12
2
a32
A=
aij = 3i – j
a11 = 3.1 – 1 = 2
a12 = 3.1 – 2 = 1
a21 = 3.2 – 1 = 5
a22 = 3.2 – 2 = 4
a31 = 3.3 – 1 = 8
a32 = 3.3 – 2 = 7
1
5
4
8
7

4. TIPOS DE MATRIZES
MATRIZ QUADRADA (An)
a 11
a
 21
a 31

a 12
a 22
a 32
a 13 

a 23 
a 33 

TRANSPOSTA DE UMA MATRIZ
Seja A uma matriz de ordem m x n,
denomina-se transposta de A a matriz de
ordem n x m obtida, trocando-se de forma
ordenada as linhas pelas colunas.
Representa-se por At
 2 3 1

9 4 0


A2x3 = 

SIMÉTRICA
DIAGONAL
SECUNDÁRIA
i+j=n+1
DIAGONAL
PRINCIPAL
i=j
2 3 5
A = 3 1 8


5 8 0


A = At
2 9


t
A 3x2 =  3 4 
1 0


ANTI SIMÉTRICA
 0 3 - 5
A = - 3 0 8 


 5 -8 0 


A = - At

5. MATRIZ IDENTIDADE (In)
I3
 1 0 0
=

0 1 0

0 0 1


DEMAIS
ELEMENTOS
IGUAIS A
ZERO
DIAGONAL
PRINCIPAL
IGUAL A UM
NEUTRA NA MULTIPLICAÇÃO
DE MATRIZES
A.I = A
B.I = B
C.I = C
ASSINALE V OU F
UFSC - 2003
( F ) O número de elementos de uma matriz quadrada
de ordem 12 é 48.
UFSC - 2005
(V )
UFSC - 2009
(V)
UFSC - 2006
( V ) Chamamos “traço de L” e anotamos tr(L) a
soma dos elementos da diagonal principal
de uma matriz quadrada
L;
então
tr(L) = tr(Lt).

6. ASSINALE V OU F
UFSC - 2005
(F)

7. OPERAÇÕES
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Am x n ± Bm x n = Cm x n
MULTIPLICAÇÃO
DE UM NÚMERO
POR UMA MATRIZ
–2
3 2 1 6 1 0 9 3 1


2 4 8 +  4 − 2 1 = 6 2 9
 
 

 
 

M=
1
3
2
3.–2
3.1
Associativa: (A + B) + C = A + (B + C)
3.3
3.2
Comutativa: A + B = B + A
–6
3
9
6
3.M =
(A + B)t = At + Bt
3.M =

8. MATRIZES E DETERMINANTES
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9. OPERAÇÕES
PRODUTO DE MATRIZES
Am x n . Bn x p = Cm x p
n= n

10. A=




2
1
0
4 –2
B=
–3.(–1) + 1.3 + 0.(–2)
2
3
5
–2
–3
–1
6
–3.2 + 1.5 + 0.6





11. A=
2
1
0
4 –2
B=




2
3
5
–2
–3
–1
6
–3.(–1) + 1.3 + 0.(–2)
–3.2 + 1.5 + 0.6
2.(–1) + 4.3 + (–2).(–2)
2.2 + 4.5 + –2 .6
 6 − 1
A.B = 
14 12 








12. OPERAÇÕES
PRODUTO DE MATRIZES
Am x n . Bnxp = Cmxp
n= n
Na multiplicação de matrizes não vale a COMUTATIVIDADE, ou
seja, geralmente A.B ≠ B.A .
A.I = I.A = A
A2 = A.A
Na multiplicação de matrizes não vale a lei do anulamento, ou
seja podemos ter A.B = 0 mesmo com A ≠ 0 B ≠ 0.
 1 1   0 1   0 0

. 
=

 0 0   0 −1  0 0

13. ( UEPG – 2010 ) As matrizes A, B e C são do tipo m x 4, n x r e 5 x p,
respectivamente. Se a matriz transposta de (AB)C é do tipo 3 x 6, assinale o que
for correto.
01. n.r = m.p
02. m = r + 1
04. p = 2m
08. n = r
16. n + r = p + m
GABARITO: 18