SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 2
CPW – PREPARATÓRIO MATEMÁTICA
EQUAÇÃO DO 2º GRAU
Uma equaçãodo 2º graupossui a seguinte lei de formação
ax² + bx + c = 0, onde a, b e c sãoos coeficientes da equação.
Portanto, os coeficientesda equaçãox² – 2x – 3 = 0 sãoa = 1, b = –2
e c = –3.
Na fórmula de Bhaskara utilizaremos somente os coeficientes. Veja:
1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta.
∆ = b² – 4 * a * c
∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3) < > ∆ = 4 + 12 < > ∆ = 16
2º passo
Os resultados sãox’ = 3 e x” = –1.
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES INCOMPLETAS
1º caso:ax2 + bx = 0 2º Caso:ax2 + c = 0
x2 – 8x = 0 2x2 – 72 = 0
x(x – 8) = 0 x2 = 36
x = 0 ou x = 8 x = ± 6
DISCRIMINANTE ∆
1º caso:O discriminante é positivo (∆ > 0)
A equaçãotemduasraízes reais distintas.
2º caso:O discriminante é nulo(∆ = 0)
A equaçãotemduasraízes reais iguais.
x1 = x2 = - b
2a
3º caso:O discriminante é negativo(∆ < 0)
Não há raízesreais.
RELAÇÕES DE GIRARD
Soma da raízes S = - b
a
Produto das raízes P= c
a
ESCREVENDO UMA EQUAÇÃO QUANDO CONHECEMOS AS DUAS
RAÍZES
X2 – SX+ P = 0
........................................................................................................
EXERCÍCIOS
1- Identifique as equações do 2º grau:
a) 3x2 + 5x = 0 b) x2 – 9 = 0
c) 6x + 7 = 0 d) x – 3x = 0
2- Determine os coeficientes das equaçõese diga se é completa ou
incompleta:
a) x2 – 7x + 10 = 0
b) – 2x2 + 3x – 1 = 0
c) – 4x2 + 6x = 0
d) 9x2 – 4 = 0
e) r2 – 16 = 0
3- Escreva na forma ax2 + bx + c = 0 (reduzida)
a) x2 – 7 = x + 5
b) x2 + 11x = 16x – 6
c) 5 – (x – 3) = 2x – (x – 2)2
4
d)
𝑥2
4
+
1
10
=
𝑥2
5
+
𝑥
2
4- Um quadrado de lado x tem área 625 m2. Escreva a
equação do 2º grau que possa determinar o lado desse
quadrado.
5- Verifique se - 3 é raizda equação x2 – 6x + 9 = 0
6- Verifique se– 1/5 é raizda equação 15x2 – 7x – 2 = 0
7- Resolva as equações em que U = R
a) x2 – 5x = 0
b) (x + 2)2 = 4
c) 6x2 = 5x
d) (x + 3)2 = 9
8- Resolva as equações em que U = R
a) x2 – 64 = 0
b) 2 = x2
c) 9x2 – 16 = 0
d) 3x2 + 7 + 0
e) (x – 5)2 = 2x (x – 5)
9- Resolva as equações em que U = R
a) 2x2 – 3 = x2 + 1
4 4
b) 1 - 1 = 1
x – 3 x + 3
CPW – PREPARATÓRIO MATEMÁTICA
c) 10 + x + 4 = x + 2
x2 – 9 x + 3 x – 3
10- O retângulo e o quadrado têm a mesma área:
5 x
1,6x x
a) Qual a medida do lado do quadrado?
b) Qual é o perímetro do quadrado?
c) Qual o comprimento e o perímetro do retângulo?
11- Resolva,em R, as equações:
a) x2 – 3x + 1 = 0
b) (x + 6) (3 – x) = 20
c) – 4x2 + 4x + 3 = 0
d) x - x = 8
x + 1 1 – x 3
e) 2x2 + 2 - 2 = x – 2
x2 – 1 x - 1 x + 1
12- Determine n para que a equação não possua raízes reais
x2 – 5x + n = 0
13- Para que valores dem, a equação mx2 – 2mx + 5 possui
duas raízes reais e distintas?
14- Calculea soma e o produto das raízes
a) x2 – x – 20 = 0
b) 16x2 + 8x + 1 = 0
c) 6x2 – 4x – 3 = 0
15- Se S é a soma e P é o produto das raízes reais da equação
x2 – 11x + 28, qual é o valor de S – P.
16- Os seguintes pares de números reais são raízes de uma
equação do grau. Determine-as:
a) 5 e 7
b) – 8 e – 5
c) ½ e – 4
d) 4 + √2 e 4 - √2
e) – 1 + √10 e – 1 - √10
17- A soma do quadrado com o quíntuplo de um mesmo
número real x é 36. Qual é esse número?
18- A soma de um número real inteiro diferente de zero com
o seu inverso dá 10/3. Qual é o número x?
19- A soma de um número real positivo x com o seu
quadrado dá 42. Determine esse número.
20- Multiplique o quadrado de um número inteiro por 3. O
resultado é igual ao quíntuplo do mesmo número aumentado
de 2 unidades.Qual é esse número?
21- Um terreno retangular tem 300 m2 de área. A frente do
terreno tem 13 m a menos que a lateral.Determine as
dimensões desse terreno.
22- Sabe-se que a equação 5x2 – 4x + 2m = 0 tem duas raízes
reais e diferentes. Nessas condições,determine o valor de m.
23- Determine a soma e o produto das raízes sem resolvê-la:
5x2 – 10x – 30 = 0
24- (CEFET) A equação mx2 – 4x + 1 = 0, não admite raízes
reais se:
a) a > -1/4 b) m > 1/4 c) m < 4
d) m > 4 e) m = 4
25- (CEFET) Considere a equação do 2º grau
x2 – 3x – m + 1 = 0, onde x1 < 1 < x2,então necessariamente.
a) m > -1
b) m < 4
c) m > 3
d) m > 4
26- (ESAF) Se o produto (x – 3) (x + 1) tem o mesmo resultado
de 5x – 13, então o valor de x é sempre:
a) par
b) primo
c) múltiplo de 5
d) múltiplo de 13
e) ímpar
27- (EPCAR) Sejam S e P a soma e o produto,
respectivamente, das raízes da equação x2 – 5x + 6 = 0. O
valor do produto S.P é:
a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70
28- (ESPCEx) O valor dek na equação (k – 1)x2 – (k + 6)x + 7 =
0 de modo que a soma de suas raízes seja 8,é:
a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Lista de exercícios equação do 2
Lista de exercícios equação do 2Lista de exercícios equação do 2
Lista de exercícios equação do 2Oscar Junior
 
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton bruno
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton bruno1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton bruno
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton brunoIlton Bruno
 
Microsoft word exercicio matemática com gabarito equações do 2º grau
Microsoft word   exercicio matemática com  gabarito equações do 2º grauMicrosoft word   exercicio matemática com  gabarito equações do 2º grau
Microsoft word exercicio matemática com gabarito equações do 2º grauBetão Betão
 
Equação do primeiro grau..
Equação do primeiro grau..Equação do primeiro grau..
Equação do primeiro grau..Nivea Neves
 
19 exercícios - estudo sinal função 1° grau
19   exercícios - estudo sinal função 1° grau19   exercícios - estudo sinal função 1° grau
19 exercícios - estudo sinal função 1° grauFelipe Ferreira
 
9anosugatividadesunid3 150829125804-lva1-app6891
9anosugatividadesunid3 150829125804-lva1-app68919anosugatividadesunid3 150829125804-lva1-app6891
9anosugatividadesunid3 150829125804-lva1-app6891Juliete Firme Madalena
 
Funcao Exponencial 1
Funcao Exponencial 1Funcao Exponencial 1
Funcao Exponencial 1tioheraclito
 
Potenciação naturais - 6º
Potenciação naturais - 6ºPotenciação naturais - 6º
Potenciação naturais - 6ºAirton Sabino
 
Exercícios função de 2° grau 2p
Exercícios função de 2° grau 2pExercícios função de 2° grau 2p
Exercícios função de 2° grau 2pJean Silveira
 
22 exercícios - inequação produto e quociente (1)
22   exercícios - inequação produto e quociente (1)22   exercícios - inequação produto e quociente (1)
22 exercícios - inequação produto e quociente (1)Kualo Kala
 
Lista de exercícios - 8° ANO - unidade ii
Lista de exercícios - 8° ANO - unidade iiLista de exercícios - 8° ANO - unidade ii
Lista de exercícios - 8° ANO - unidade iiRodrigo Borges
 
Lista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afimLista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afimProfessoraIve
 

Mais procurados (20)

Equações do 2° grau
Equações do 2° grauEquações do 2° grau
Equações do 2° grau
 
L ista de exercícios operacoes com monômios
L ista de exercícios   operacoes com monômiosL ista de exercícios   operacoes com monômios
L ista de exercícios operacoes com monômios
 
Lista de exercícios equação do 2
Lista de exercícios equação do 2Lista de exercícios equação do 2
Lista de exercícios equação do 2
 
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton bruno
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton bruno1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton bruno
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton bruno
 
Lista de exercícios polinômio reduzido - II unidade
Lista de exercícios   polinômio reduzido - II unidadeLista de exercícios   polinômio reduzido - II unidade
Lista de exercícios polinômio reduzido - II unidade
 
Microsoft word exercicio matemática com gabarito equações do 2º grau
Microsoft word   exercicio matemática com  gabarito equações do 2º grauMicrosoft word   exercicio matemática com  gabarito equações do 2º grau
Microsoft word exercicio matemática com gabarito equações do 2º grau
 
1 exercícios de potenciação
1  exercícios de potenciação1  exercícios de potenciação
1 exercícios de potenciação
 
Lista 3 equacoes_1_grau
Lista 3 equacoes_1_grauLista 3 equacoes_1_grau
Lista 3 equacoes_1_grau
 
Equação do primeiro grau..
Equação do primeiro grau..Equação do primeiro grau..
Equação do primeiro grau..
 
19 exercícios - estudo sinal função 1° grau
19   exercícios - estudo sinal função 1° grau19   exercícios - estudo sinal função 1° grau
19 exercícios - estudo sinal função 1° grau
 
9anosugatividadesunid3 150829125804-lva1-app6891
9anosugatividadesunid3 150829125804-lva1-app68919anosugatividadesunid3 150829125804-lva1-app6891
9anosugatividadesunid3 150829125804-lva1-app6891
 
Funcao Exponencial 1
Funcao Exponencial 1Funcao Exponencial 1
Funcao Exponencial 1
 
Potenciação naturais - 6º
Potenciação naturais - 6ºPotenciação naturais - 6º
Potenciação naturais - 6º
 
Exercícios função de 2° grau 2p
Exercícios função de 2° grau 2pExercícios função de 2° grau 2p
Exercícios função de 2° grau 2p
 
Lista 3 expressões algébricas
Lista 3   expressões algébricasLista 3   expressões algébricas
Lista 3 expressões algébricas
 
22 exercícios - inequação produto e quociente (1)
22   exercícios - inequação produto e quociente (1)22   exercícios - inequação produto e quociente (1)
22 exercícios - inequação produto e quociente (1)
 
Lista de exercícios - 8° ANO - unidade ii
Lista de exercícios - 8° ANO - unidade iiLista de exercícios - 8° ANO - unidade ii
Lista de exercícios - 8° ANO - unidade ii
 
Prova 8º ano b e c
Prova 8º ano b e cProva 8º ano b e c
Prova 8º ano b e c
 
exercícios Areas
exercícios Areasexercícios Areas
exercícios Areas
 
Lista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afimLista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afim
 

Semelhante a Equaçao do 2 grau

Exercicios
ExerciciosExercicios
Exerciciosnosbier
 
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012Mardson Pimenta
 
Doc matematica _687904612
Doc matematica _687904612Doc matematica _687904612
Doc matematica _687904612Manuel Lucrecio
 
9 ano-funcoes-do-2-grau-equacoes-biquadradas-equacoes-irracionais
9 ano-funcoes-do-2-grau-equacoes-biquadradas-equacoes-irracionais9 ano-funcoes-do-2-grau-equacoes-biquadradas-equacoes-irracionais
9 ano-funcoes-do-2-grau-equacoes-biquadradas-equacoes-irracionaiscristinaeguga
 
Avaliação de matemática 2º bimestre 2016
Avaliação de matemática 2º bimestre 2016Avaliação de matemática 2º bimestre 2016
Avaliação de matemática 2º bimestre 2016Tatiane Oliveira Pinheiro
 
Matemática 6 9 apresent
Matemática 6 9 apresentMatemática 6 9 apresent
Matemática 6 9 apresentRoseny90
 
Apostila bastante completa de matematica
Apostila bastante completa de matematicaApostila bastante completa de matematica
Apostila bastante completa de matematicaRoberio Figueiredo
 
Exercicios basicos conjuntos numéricos
Exercicios basicos   conjuntos numéricosExercicios basicos   conjuntos numéricos
Exercicios basicos conjuntos numéricosAndré Luís Nogueira
 
Apostila nivelamento cal
Apostila nivelamento calApostila nivelamento cal
Apostila nivelamento calAndré Piazza
 
Lista exercicios 9º ano 1º bimestre
Lista exercicios 9º ano 1º bimestreLista exercicios 9º ano 1º bimestre
Lista exercicios 9º ano 1º bimestreRafael Marques
 
Apostilanivelamentocal 120531061351-phpapp02
Apostilanivelamentocal 120531061351-phpapp02Apostilanivelamentocal 120531061351-phpapp02
Apostilanivelamentocal 120531061351-phpapp02Ezsilvasilva Silva
 

Semelhante a Equaçao do 2 grau (20)

Eq. 2º grau
Eq. 2º grauEq. 2º grau
Eq. 2º grau
 
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
 
Exercicios
ExerciciosExercicios
Exercicios
 
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
 
Doc matematica _687904612
Doc matematica _687904612Doc matematica _687904612
Doc matematica _687904612
 
9 ano-funcoes-do-2-grau-equacoes-biquadradas-equacoes-irracionais
9 ano-funcoes-do-2-grau-equacoes-biquadradas-equacoes-irracionais9 ano-funcoes-do-2-grau-equacoes-biquadradas-equacoes-irracionais
9 ano-funcoes-do-2-grau-equacoes-biquadradas-equacoes-irracionais
 
Equacoes grau
Equacoes  grauEquacoes  grau
Equacoes grau
 
Avaliação de matemática 2º bimestre 2016
Avaliação de matemática 2º bimestre 2016Avaliação de matemática 2º bimestre 2016
Avaliação de matemática 2º bimestre 2016
 
Matemática 6 9 apresent
Matemática 6 9 apresentMatemática 6 9 apresent
Matemática 6 9 apresent
 
Apostila bastante completa de matematica
Apostila bastante completa de matematicaApostila bastante completa de matematica
Apostila bastante completa de matematica
 
Exercicios basicos conjuntos numéricos
Exercicios basicos   conjuntos numéricosExercicios basicos   conjuntos numéricos
Exercicios basicos conjuntos numéricos
 
Apostila nivelamento cal
Apostila nivelamento calApostila nivelamento cal
Apostila nivelamento cal
 
Lista exercicios 9º ano 1º bimestre
Lista exercicios 9º ano 1º bimestreLista exercicios 9º ano 1º bimestre
Lista exercicios 9º ano 1º bimestre
 
Apostila nivelamento calculo
Apostila nivelamento calculoApostila nivelamento calculo
Apostila nivelamento calculo
 
Apostilanivelamentocal 120531061351-phpapp02
Apostilanivelamentocal 120531061351-phpapp02Apostilanivelamentocal 120531061351-phpapp02
Apostilanivelamentocal 120531061351-phpapp02
 
Exercicios equação de 2º grau
Exercicios   equação de 2º grauExercicios   equação de 2º grau
Exercicios equação de 2º grau
 
matematica 8 ano
matematica 8 anomatematica 8 ano
matematica 8 ano
 
Equaç1º, 2° grau e polinômios
Equaç1º, 2° grau e polinômiosEquaç1º, 2° grau e polinômios
Equaç1º, 2° grau e polinômios
 
Lista de exercícios 1 ano
Lista de exercícios 1 anoLista de exercícios 1 ano
Lista de exercícios 1 ano
 
PROVAS EMEF
PROVAS EMEFPROVAS EMEF
PROVAS EMEF
 

Último

VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSO
VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSOVALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSO
VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSOBiatrizGomes1
 
v19n2s3a25.pdfgcbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
v19n2s3a25.pdfgcbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbv19n2s3a25.pdfgcbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
v19n2s3a25.pdfgcbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbyasminlarissa371
 
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresSociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresaulasgege
 
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptxDoutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptxThye Oliver
 
trabalho wanda rocha ditadura
trabalho wanda rocha ditaduratrabalho wanda rocha ditadura
trabalho wanda rocha ditaduraAdryan Luiz
 
Programa de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades MotorasPrograma de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades MotorasCassio Meira Jr.
 
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptxÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptxDeyvidBriel
 
Bingo da potenciação e radiciação de números inteiros
Bingo da potenciação e radiciação de números inteirosBingo da potenciação e radiciação de números inteiros
Bingo da potenciação e radiciação de números inteirosAntnyoAllysson
 
QUARTA - 1EM SOCIOLOGIA - Aprender a pesquisar.pptx
QUARTA - 1EM SOCIOLOGIA - Aprender a pesquisar.pptxQUARTA - 1EM SOCIOLOGIA - Aprender a pesquisar.pptx
QUARTA - 1EM SOCIOLOGIA - Aprender a pesquisar.pptxIsabellaGomes58
 
Mesoamérica.Astecas,inca,maias , olmecas
Mesoamérica.Astecas,inca,maias , olmecasMesoamérica.Astecas,inca,maias , olmecas
Mesoamérica.Astecas,inca,maias , olmecasRicardo Diniz campos
 
Habilidades Motoras Básicas e Específicas
Habilidades Motoras Básicas e EspecíficasHabilidades Motoras Básicas e Específicas
Habilidades Motoras Básicas e EspecíficasCassio Meira Jr.
 
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptx
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptxBaladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptx
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptxacaciocarmo1
 
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdfCultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdfaulasgege
 
Slides Lição 3, Betel, Ordenança para congregar e prestar culto racional, 2Tr...
Slides Lição 3, Betel, Ordenança para congregar e prestar culto racional, 2Tr...Slides Lição 3, Betel, Ordenança para congregar e prestar culto racional, 2Tr...
Slides Lição 3, Betel, Ordenança para congregar e prestar culto racional, 2Tr...LuizHenriquedeAlmeid6
 
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileirosMary Alvarenga
 
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024Sandra Pratas
 
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdf
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdfGuia completo da Previdênci a - Reforma .pdf
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdfEyshilaKelly1
 
A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A  galinha ruiva sequencia didatica 3 anoA  galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A galinha ruiva sequencia didatica 3 anoandrealeitetorres
 
Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptx
Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptxAula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptx
Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptxBiancaNogueira42
 

Último (20)

treinamento brigada incendio 2024 no.ppt
treinamento brigada incendio 2024 no.ppttreinamento brigada incendio 2024 no.ppt
treinamento brigada incendio 2024 no.ppt
 
VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSO
VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSOVALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSO
VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSO
 
v19n2s3a25.pdfgcbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
v19n2s3a25.pdfgcbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbv19n2s3a25.pdfgcbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
v19n2s3a25.pdfgcbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
 
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresSociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
 
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptxDoutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
 
trabalho wanda rocha ditadura
trabalho wanda rocha ditaduratrabalho wanda rocha ditadura
trabalho wanda rocha ditadura
 
Programa de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades MotorasPrograma de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades Motoras
 
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptxÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
 
Bingo da potenciação e radiciação de números inteiros
Bingo da potenciação e radiciação de números inteirosBingo da potenciação e radiciação de números inteiros
Bingo da potenciação e radiciação de números inteiros
 
QUARTA - 1EM SOCIOLOGIA - Aprender a pesquisar.pptx
QUARTA - 1EM SOCIOLOGIA - Aprender a pesquisar.pptxQUARTA - 1EM SOCIOLOGIA - Aprender a pesquisar.pptx
QUARTA - 1EM SOCIOLOGIA - Aprender a pesquisar.pptx
 
Mesoamérica.Astecas,inca,maias , olmecas
Mesoamérica.Astecas,inca,maias , olmecasMesoamérica.Astecas,inca,maias , olmecas
Mesoamérica.Astecas,inca,maias , olmecas
 
Habilidades Motoras Básicas e Específicas
Habilidades Motoras Básicas e EspecíficasHabilidades Motoras Básicas e Específicas
Habilidades Motoras Básicas e Específicas
 
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptx
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptxBaladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptx
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptx
 
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdfCultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
 
Slides Lição 3, Betel, Ordenança para congregar e prestar culto racional, 2Tr...
Slides Lição 3, Betel, Ordenança para congregar e prestar culto racional, 2Tr...Slides Lição 3, Betel, Ordenança para congregar e prestar culto racional, 2Tr...
Slides Lição 3, Betel, Ordenança para congregar e prestar culto racional, 2Tr...
 
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros
 
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
 
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdf
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdfGuia completo da Previdênci a - Reforma .pdf
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdf
 
A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A  galinha ruiva sequencia didatica 3 anoA  galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
 
Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptx
Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptxAula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptx
Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptx
 

Equaçao do 2 grau

  • 1. CPW – PREPARATÓRIO MATEMÁTICA EQUAÇÃO DO 2º GRAU Uma equaçãodo 2º graupossui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c sãoos coeficientes da equação. Portanto, os coeficientesda equaçãox² – 2x – 3 = 0 sãoa = 1, b = –2 e c = –3. Na fórmula de Bhaskara utilizaremos somente os coeficientes. Veja: 1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta. ∆ = b² – 4 * a * c ∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3) < > ∆ = 4 + 12 < > ∆ = 16 2º passo Os resultados sãox’ = 3 e x” = –1. RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES INCOMPLETAS 1º caso:ax2 + bx = 0 2º Caso:ax2 + c = 0 x2 – 8x = 0 2x2 – 72 = 0 x(x – 8) = 0 x2 = 36 x = 0 ou x = 8 x = ± 6 DISCRIMINANTE ∆ 1º caso:O discriminante é positivo (∆ > 0) A equaçãotemduasraízes reais distintas. 2º caso:O discriminante é nulo(∆ = 0) A equaçãotemduasraízes reais iguais. x1 = x2 = - b 2a 3º caso:O discriminante é negativo(∆ < 0) Não há raízesreais. RELAÇÕES DE GIRARD Soma da raízes S = - b a Produto das raízes P= c a ESCREVENDO UMA EQUAÇÃO QUANDO CONHECEMOS AS DUAS RAÍZES X2 – SX+ P = 0 ........................................................................................................ EXERCÍCIOS 1- Identifique as equações do 2º grau: a) 3x2 + 5x = 0 b) x2 – 9 = 0 c) 6x + 7 = 0 d) x – 3x = 0 2- Determine os coeficientes das equaçõese diga se é completa ou incompleta: a) x2 – 7x + 10 = 0 b) – 2x2 + 3x – 1 = 0 c) – 4x2 + 6x = 0 d) 9x2 – 4 = 0 e) r2 – 16 = 0 3- Escreva na forma ax2 + bx + c = 0 (reduzida) a) x2 – 7 = x + 5 b) x2 + 11x = 16x – 6 c) 5 – (x – 3) = 2x – (x – 2)2 4 d) 𝑥2 4 + 1 10 = 𝑥2 5 + 𝑥 2 4- Um quadrado de lado x tem área 625 m2. Escreva a equação do 2º grau que possa determinar o lado desse quadrado. 5- Verifique se - 3 é raizda equação x2 – 6x + 9 = 0 6- Verifique se– 1/5 é raizda equação 15x2 – 7x – 2 = 0 7- Resolva as equações em que U = R a) x2 – 5x = 0 b) (x + 2)2 = 4 c) 6x2 = 5x d) (x + 3)2 = 9 8- Resolva as equações em que U = R a) x2 – 64 = 0 b) 2 = x2 c) 9x2 – 16 = 0 d) 3x2 + 7 + 0 e) (x – 5)2 = 2x (x – 5) 9- Resolva as equações em que U = R a) 2x2 – 3 = x2 + 1 4 4 b) 1 - 1 = 1 x – 3 x + 3
  • 2. CPW – PREPARATÓRIO MATEMÁTICA c) 10 + x + 4 = x + 2 x2 – 9 x + 3 x – 3 10- O retângulo e o quadrado têm a mesma área: 5 x 1,6x x a) Qual a medida do lado do quadrado? b) Qual é o perímetro do quadrado? c) Qual o comprimento e o perímetro do retângulo? 11- Resolva,em R, as equações: a) x2 – 3x + 1 = 0 b) (x + 6) (3 – x) = 20 c) – 4x2 + 4x + 3 = 0 d) x - x = 8 x + 1 1 – x 3 e) 2x2 + 2 - 2 = x – 2 x2 – 1 x - 1 x + 1 12- Determine n para que a equação não possua raízes reais x2 – 5x + n = 0 13- Para que valores dem, a equação mx2 – 2mx + 5 possui duas raízes reais e distintas? 14- Calculea soma e o produto das raízes a) x2 – x – 20 = 0 b) 16x2 + 8x + 1 = 0 c) 6x2 – 4x – 3 = 0 15- Se S é a soma e P é o produto das raízes reais da equação x2 – 11x + 28, qual é o valor de S – P. 16- Os seguintes pares de números reais são raízes de uma equação do grau. Determine-as: a) 5 e 7 b) – 8 e – 5 c) ½ e – 4 d) 4 + √2 e 4 - √2 e) – 1 + √10 e – 1 - √10 17- A soma do quadrado com o quíntuplo de um mesmo número real x é 36. Qual é esse número? 18- A soma de um número real inteiro diferente de zero com o seu inverso dá 10/3. Qual é o número x? 19- A soma de um número real positivo x com o seu quadrado dá 42. Determine esse número. 20- Multiplique o quadrado de um número inteiro por 3. O resultado é igual ao quíntuplo do mesmo número aumentado de 2 unidades.Qual é esse número? 21- Um terreno retangular tem 300 m2 de área. A frente do terreno tem 13 m a menos que a lateral.Determine as dimensões desse terreno. 22- Sabe-se que a equação 5x2 – 4x + 2m = 0 tem duas raízes reais e diferentes. Nessas condições,determine o valor de m. 23- Determine a soma e o produto das raízes sem resolvê-la: 5x2 – 10x – 30 = 0 24- (CEFET) A equação mx2 – 4x + 1 = 0, não admite raízes reais se: a) a > -1/4 b) m > 1/4 c) m < 4 d) m > 4 e) m = 4 25- (CEFET) Considere a equação do 2º grau x2 – 3x – m + 1 = 0, onde x1 < 1 < x2,então necessariamente. a) m > -1 b) m < 4 c) m > 3 d) m > 4 26- (ESAF) Se o produto (x – 3) (x + 1) tem o mesmo resultado de 5x – 13, então o valor de x é sempre: a) par b) primo c) múltiplo de 5 d) múltiplo de 13 e) ímpar 27- (EPCAR) Sejam S e P a soma e o produto, respectivamente, das raízes da equação x2 – 5x + 6 = 0. O valor do produto S.P é: a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70 28- (ESPCEx) O valor dek na equação (k – 1)x2 – (k + 6)x + 7 = 0 de modo que a soma de suas raízes seja 8,é: a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2