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Equaçao do 2 grau

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  1. 1. CPW – PREPARATÓRIO MATEMÁTICA EQUAÇÃO DO 2º GRAU Uma equaçãodo 2º graupossui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c sãoos coeficientes da equação. Portanto, os coeficientesda equaçãox² – 2x – 3 = 0 sãoa = 1, b = –2 e c = –3. Na fórmula de Bhaskara utilizaremos somente os coeficientes. Veja: 1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta. ∆ = b² – 4 * a * c ∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3) < > ∆ = 4 + 12 < > ∆ = 16 2º passo Os resultados sãox’ = 3 e x” = –1. RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES INCOMPLETAS 1º caso:ax2 + bx = 0 2º Caso:ax2 + c = 0 x2 – 8x = 0 2x2 – 72 = 0 x(x – 8) = 0 x2 = 36 x = 0 ou x = 8 x = ± 6 DISCRIMINANTE ∆ 1º caso:O discriminante é positivo (∆ > 0) A equaçãotemduasraízes reais distintas. 2º caso:O discriminante é nulo(∆ = 0) A equaçãotemduasraízes reais iguais. x1 = x2 = - b 2a 3º caso:O discriminante é negativo(∆ < 0) Não há raízesreais. RELAÇÕES DE GIRARD Soma da raízes S = - b a Produto das raízes P= c a ESCREVENDO UMA EQUAÇÃO QUANDO CONHECEMOS AS DUAS RAÍZES X2 – SX+ P = 0 ........................................................................................................ EXERCÍCIOS 1- Identifique as equações do 2º grau: a) 3x2 + 5x = 0 b) x2 – 9 = 0 c) 6x + 7 = 0 d) x – 3x = 0 2- Determine os coeficientes das equaçõese diga se é completa ou incompleta: a) x2 – 7x + 10 = 0 b) – 2x2 + 3x – 1 = 0 c) – 4x2 + 6x = 0 d) 9x2 – 4 = 0 e) r2 – 16 = 0 3- Escreva na forma ax2 + bx + c = 0 (reduzida) a) x2 – 7 = x + 5 b) x2 + 11x = 16x – 6 c) 5 – (x – 3) = 2x – (x – 2)2 4 d) 𝑥2 4 + 1 10 = 𝑥2 5 + 𝑥 2 4- Um quadrado de lado x tem área 625 m2. Escreva a equação do 2º grau que possa determinar o lado desse quadrado. 5- Verifique se - 3 é raizda equação x2 – 6x + 9 = 0 6- Verifique se– 1/5 é raizda equação 15x2 – 7x – 2 = 0 7- Resolva as equações em que U = R a) x2 – 5x = 0 b) (x + 2)2 = 4 c) 6x2 = 5x d) (x + 3)2 = 9 8- Resolva as equações em que U = R a) x2 – 64 = 0 b) 2 = x2 c) 9x2 – 16 = 0 d) 3x2 + 7 + 0 e) (x – 5)2 = 2x (x – 5) 9- Resolva as equações em que U = R a) 2x2 – 3 = x2 + 1 4 4 b) 1 - 1 = 1 x – 3 x + 3
  2. 2. CPW – PREPARATÓRIO MATEMÁTICA c) 10 + x + 4 = x + 2 x2 – 9 x + 3 x – 3 10- O retângulo e o quadrado têm a mesma área: 5 x 1,6x x a) Qual a medida do lado do quadrado? b) Qual é o perímetro do quadrado? c) Qual o comprimento e o perímetro do retângulo? 11- Resolva,em R, as equações: a) x2 – 3x + 1 = 0 b) (x + 6) (3 – x) = 20 c) – 4x2 + 4x + 3 = 0 d) x - x = 8 x + 1 1 – x 3 e) 2x2 + 2 - 2 = x – 2 x2 – 1 x - 1 x + 1 12- Determine n para que a equação não possua raízes reais x2 – 5x + n = 0 13- Para que valores dem, a equação mx2 – 2mx + 5 possui duas raízes reais e distintas? 14- Calculea soma e o produto das raízes a) x2 – x – 20 = 0 b) 16x2 + 8x + 1 = 0 c) 6x2 – 4x – 3 = 0 15- Se S é a soma e P é o produto das raízes reais da equação x2 – 11x + 28, qual é o valor de S – P. 16- Os seguintes pares de números reais são raízes de uma equação do grau. Determine-as: a) 5 e 7 b) – 8 e – 5 c) ½ e – 4 d) 4 + √2 e 4 - √2 e) – 1 + √10 e – 1 - √10 17- A soma do quadrado com o quíntuplo de um mesmo número real x é 36. Qual é esse número? 18- A soma de um número real inteiro diferente de zero com o seu inverso dá 10/3. Qual é o número x? 19- A soma de um número real positivo x com o seu quadrado dá 42. Determine esse número. 20- Multiplique o quadrado de um número inteiro por 3. O resultado é igual ao quíntuplo do mesmo número aumentado de 2 unidades.Qual é esse número? 21- Um terreno retangular tem 300 m2 de área. A frente do terreno tem 13 m a menos que a lateral.Determine as dimensões desse terreno. 22- Sabe-se que a equação 5x2 – 4x + 2m = 0 tem duas raízes reais e diferentes. Nessas condições,determine o valor de m. 23- Determine a soma e o produto das raízes sem resolvê-la: 5x2 – 10x – 30 = 0 24- (CEFET) A equação mx2 – 4x + 1 = 0, não admite raízes reais se: a) a > -1/4 b) m > 1/4 c) m < 4 d) m > 4 e) m = 4 25- (CEFET) Considere a equação do 2º grau x2 – 3x – m + 1 = 0, onde x1 < 1 < x2,então necessariamente. a) m > -1 b) m < 4 c) m > 3 d) m > 4 26- (ESAF) Se o produto (x – 3) (x + 1) tem o mesmo resultado de 5x – 13, então o valor de x é sempre: a) par b) primo c) múltiplo de 5 d) múltiplo de 13 e) ímpar 27- (EPCAR) Sejam S e P a soma e o produto, respectivamente, das raízes da equação x2 – 5x + 6 = 0. O valor do produto S.P é: a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70 28- (ESPCEx) O valor dek na equação (k – 1)x2 – (k + 6)x + 7 = 0 de modo que a soma de suas raízes seja 8,é: a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2

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