Aulao udesc-2014

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Aulao udesc-2014

  1. 1. MATEMÁTICA - RICARDINHO
  2. 2. P. G. aaaa2222 = a= a= a= a1111 . q. q. q. q aaaa8888 = a= a= a= a1111 . q. q. q. q7777 aaaa10101010 = a= a= a= a1111 . q. q. q. q9999 aaaannnn = a= a= a= a1111 . q. q. q. q nnnn –––– 1111 q... a a a a 2 3 1 2 === a1, a2, a3, ……., an P. A. a2 – a1 = a3 – a2 = r aaaa2222 = a= a= a= a1111 + r+ r+ r+ r aaaa8888 = a= a= a= a1111 + 7r+ 7r+ 7r+ 7r aaaa10101010 = a= a= a= a1111 + 9r+ 9r+ 9r+ 9r aaaannnn = a= a= a= a1111 + (n+ (n+ (n+ (n –––– 1).r1).r1).r1).r PROGRESSÕES....PROGRESSÕES.... 3 TERMOS EM P.G. xqx;; q x3 TERMOS EM P.A. x – r, x, x + r
  3. 3. y = f(x) = ax2 + bx + c Vértice (0,c) xV yV x1 x2 Vértice (0,c) xV yV x1 x2 y x x y a > 0 a < 0 2 4 V V b x e y a a − −∆ = =
  4. 4. Uma fUma fáábrica de determinado componente eletrônico tem abrica de determinado componente eletrônico tem a receita financeira dada pela funreceita financeira dada pela funççãoão R(x) = 2xR(x) = 2x22 + 20x+ 20x –– 3030 e oe o custo da producusto da produçção dada pela funão dada pela funççãoão C(x) = 3xC(x) = 3x22 –– 12x + 3012x + 30, em, em que a varique a variáável x representa o nvel x representa o núúmero de componentesmero de componentes fabricados e vendidos. Se o lucrofabricados e vendidos. Se o lucro éé dado pela receitadado pela receita financeira menos o custo de produfinanceira menos o custo de produçção, o não, o núúmero demero de componentes que deve ser fabricado e vendido para quecomponentes que deve ser fabricado e vendido para que lucro seja mlucro seja mááximoximo éé:: ( ) ( ) ( )xCxRxL −= ( ) 60322 −+−= xxxL a b xV 2 − = ∴ 2 32 − − =Vx 16=Vx ( ) 30202 2 −+= xxxR ( ) 30123 2 +−= xxxC
  5. 5. logB A = x ↔↔↔↔ A = Bx CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES logB 1 = 0 logA A = 1 PROPRIEDADESPROPRIEDADES logC (A.B) = logc A + logc B logC (A/B) = logc A – logc B logA Am = m Logaritmos....Logaritmos.... A > 0 1 ≠ B > 0 logC Am = m.logc A A solução da equação log 2x + log (1 + 2x) = log 6 é: log 2x + log (1 + 2x) = log 6 log [(2x (1 + 2x)] = log 6 2x (1 + 2x) = 6 y (1 + y) = 6 y + y2 = 6 y2 + y – 6 = 0 logC A = logc B A = B Incógnita auxiliar: 2X = y y’ = 2 y’’ = - 3 2x = 2 x = 1
  6. 6. MATRIZ INVERSA A . A-1 = In detA 1 detA 1 =− • Se det A ≠ 0 a matriz possui inversa, sendo assim chamada de inversível. • Se det A = 0 a matriz não admite inversa é chamada de singular.       = dc ba A       − − = ac bd1-A             = Adet a Adet c- Adet b- Adet d 1-A       = 57 12 A       − − = 2 51-A 7 1             = 3 2 3 7- 3 1- 3 5 1-A det A =3
  7. 7. det(A.B) = detA.det B (Teorema de Binet) CUIDADO: det(A + B) ≠ detA + det B vale lembrar que:vale lembrar que: det (k.A) = kn. det A k ∈∈∈∈ R, n é a ordem da matriz
  8. 8. Determinar a distância do centro da circunferência x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0 ao ponto de intersecção das retas r: 3x + 2y = 29 e s: x – 2y = - 9 A(2,3) Dividir por (- 2) B(5,7) sistema 2) A y B (y2) A x B (x AB d −+−= ( ) 23)(7 2 25 AB d −+−= ( ) 2(4)23 AB d += 5=d Geometria AnalGeometria Analíítica....tica....

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