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Ficha de Trabalho
                    Nome: ___________________________________________________ N.º: ____ Turma: ___
                                                                                                                    9.º Ano


 Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios (TI)

                                                Tema: Equações do 2.º grau


1. Resolve a seguinte equação:      x2 = 2 ( 4 − x )
                                                                                                      (EN 2005 – 2.ª Chamada)


                               x2 − 1
2. Resolve a seguinte equação:        = 1− x
                                 3
                                                                                                      (EN 2006 – 1.ª Chamada)


                              3 ( x − 1) = 0 .
                                           2
3. Considera a expressão
Qual das seguintes equações é equivalente à equação dada, no conjunto dos números reais?

      (A)   x2 − 1 = 0             (B)         x2 + 1 = 0        (C)   x2 − 2x + 1 = 0   (D)   x2 + 2 x + 1 = 0
                                                                                                      (EN 2006 – 2.ª Chamada)



                           x + ( x − 1) = 3 .
                                           2
4. Considera a equação
Resolve-a utilizando a fórmula resolvente.
                                                                                                      (EN 2007 – 1.ª Chamada)



5. Resolve a equação      (        )
                         2 x2 − 5 = 8x .
                                                                                                         (TI 9Ano – Maio 2008)



6. Resolve a equação seguinte:         (
                                    2 x 2 − 1 = 3x  )
Apresenta os cálculos que efectuares.
                                                                                                      (EN 2008 – 1.ª Chamada)



                                    16 x + 20
7. Resolve a equação seguinte:                = 2x2
                                        2
Apresenta os cálculos que efectuares.
                                                                                                         (TI 9Ano – Maio 2009)



8. Resolve a equação seguinte:         (            )
                                    4 x2 + x = 1 − x2
Apresenta os cálculos que efectuares.
                                                                                                      (EN 2009 – 1.ª Chamada)



9. Resolve a equação seguinte: 6 x + 2 x                = 5+ x
                                           2

Apresenta os cálculos que efectuares.
                                                                                                      (EN 2009 – 2.ª Chamada)



Exercícios de Exame + TI (9º Ano) – Equações do 2.º grau                                                                1/3
10. O astrónomo e matemático Ptolomeu enunciou a propriedade seguinte:
               «Num quadrilátero inscrito numa circunferência, a soma dos produtos das medidas dos
                           lados opostos é igual ao produto das medidas das diagonais.»

Na figura, está representado um trapézio [ABCD       ] inscrito numa circunferência.
A figura não está desenhada à escala.

Sabe-se que:
    •    AB = 12 e CD = 9
    •    AC = BD = 150
    •    AD = BC
Determina o valor exacto de AD , utilizando a propriedade enunciada por Ptolomeu.
Apresenta os cálculos que efectuaste.
                                                                                                  (TI 9Ano - Maio 2010)


11. Resolve a equação seguinte:     x ( x − 3) + 2 x = 6
Apresenta os cálculos que efectuaste.
                                                                                               (EN 2010 – 1.ª Chamada)


12. Resolve a equação seguinte:     x ( −2 x − 3 ) = 1
Apresenta os cálculos que efectuaste.
                                                                                               (EN 2010 – 2.ª Chamada)


Exercícios Complementares
13. Quais são as dimensões de um terreno rectangular, sabendo que o comprimento excede a largura em 8
metros e tem de área 425 metros quadrados?


14. O irmão mais velho da Maria inventou um problema acerca dos anos da sua irmã:
Se ao dobro do quadrado da idade da Maria adicionarmos o triplo da idade dela obtemos 230 anos. Quantos anos
tem a Maria?
Resolve o problema que o irmão da Maria inventou.


15. A um rectângulo de papel retirou-se um quadrado de lado x .
                           2
A área colorida é 76 cm . De acordo com os restantes dados
assinalados na figura, determine as dimensões do rectângulo.



16. A diferença entre o quadrado do número das moedas que a Joana tem e vinte e sete é igual ao
sêxtuplo do número das moedas que a Joana tem.
Seja x o número de moedas que a Joana tem.
   16.1. Qual das seguintes equações traduz o enunciado do problema?
                                                                                         1
          (A) ( x − 27 ) = 6 x
                       2
                                            (B) x 2 − 6 = 27 x          (C) x 2 − 27 =     x    (D) x 2 − 27 = 6 x
                                                                                         6
   16.2. Resolve a equação do 2.º grau e determina o número de moedas que a Joana tem.


17. O Evaristo anda a inventar problemas com números. Colocou o seguinte ao seu amigo Artur:
  “Estou a pensar num número. Se fizer a diferença entre o seu quadrado e o quádruplo da soma desse número
                                              com 3 obtenho 20.”
Em que número estava a pensar o Evaristo? Há só uma solução?

18. O Artur costuma jogar todas as semanas no Totoloto. Ao fazer a sua aposta escolhe sempre os mesmos 3
números consecutivos e outros 3 ao acaso. Sabendo que a soma dos quadrados dos três números consecutivos é
194, determina quais são os números que o Artur escolhe todas as semanas.
                                                                                                 Bom trabalho!


Exercícios de Exame + TI (9º Ano) – Equações do 2.º grau                                                         2/3
Soluções:
                                                                                   1 
1.  S = {−4; 2} ; 2. S = {−4;1} ; 3. (C); 4. S = {−1; 2} ; 5. S = {−1;5} ; 6. S = − ; 2  ; 7. S = {−1;5} ;
                                                                                   2 
           1              5
8. S =  −1;  ; 9. S =  −1;  ; 10. AD = 42 . Nota: considera x = AD , a equação que te permite resolver
           5              6

                                    (        )                     1
                                      2
este problema é 9 × 12 + x = 150 ; 11. S = {−2;3} ; 12. S =  −1; −  .
                           2

                                                                   2

Exercícios Complementares:

13. O rectângulo tem 25 m de comprimento e 17 m de largura. Nota: considerando            x a largura do rectângulo, a
equação que permite resolver este problema é         ( x + 8 ) x = 425 .
14. A Maria tem 10 anos. Nota: considerando         x a idade da Maria, a equação que permite resolver este problema é
2 x + 3 x = 230 .
     2



15. O rectângulo tem 10 cm de comprimento e 8 cm de largura. Nota: a equação que permite resolver este
problema é     ( 2 x + 6 )( 3x + 2 ) − x 2 = 76 .
16.1. (D); 16.2. A Joana tem 9 moedas.

17. O Evaristo podia estar a pensar no número         −4 ou no 8 . Nota: a equação que permite resolver este problema
é    x − 4 ( x + 3) = 20 .
      2



18. O Artur aposta sempre nos números 7, 8 e 9. Nota: a equação que permite resolver este problema é
x 2 + ( x + 1) + ( x + 2 ) = 194 .
               2             2




Exercícios de Exame + TI (9º Ano) – Equações do 2.º grau                                                         3/3

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  • 1. Ficha de Trabalho Nome: ___________________________________________________ N.º: ____ Turma: ___ 9.º Ano Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios (TI) Tema: Equações do 2.º grau 1. Resolve a seguinte equação: x2 = 2 ( 4 − x ) (EN 2005 – 2.ª Chamada) x2 − 1 2. Resolve a seguinte equação: = 1− x 3 (EN 2006 – 1.ª Chamada) 3 ( x − 1) = 0 . 2 3. Considera a expressão Qual das seguintes equações é equivalente à equação dada, no conjunto dos números reais? (A) x2 − 1 = 0 (B) x2 + 1 = 0 (C) x2 − 2x + 1 = 0 (D) x2 + 2 x + 1 = 0 (EN 2006 – 2.ª Chamada) x + ( x − 1) = 3 . 2 4. Considera a equação Resolve-a utilizando a fórmula resolvente. (EN 2007 – 1.ª Chamada) 5. Resolve a equação ( ) 2 x2 − 5 = 8x . (TI 9Ano – Maio 2008) 6. Resolve a equação seguinte: ( 2 x 2 − 1 = 3x ) Apresenta os cálculos que efectuares. (EN 2008 – 1.ª Chamada) 16 x + 20 7. Resolve a equação seguinte: = 2x2 2 Apresenta os cálculos que efectuares. (TI 9Ano – Maio 2009) 8. Resolve a equação seguinte: ( ) 4 x2 + x = 1 − x2 Apresenta os cálculos que efectuares. (EN 2009 – 1.ª Chamada) 9. Resolve a equação seguinte: 6 x + 2 x = 5+ x 2 Apresenta os cálculos que efectuares. (EN 2009 – 2.ª Chamada) Exercícios de Exame + TI (9º Ano) – Equações do 2.º grau 1/3
  • 2. 10. O astrónomo e matemático Ptolomeu enunciou a propriedade seguinte: «Num quadrilátero inscrito numa circunferência, a soma dos produtos das medidas dos lados opostos é igual ao produto das medidas das diagonais.» Na figura, está representado um trapézio [ABCD ] inscrito numa circunferência. A figura não está desenhada à escala. Sabe-se que: • AB = 12 e CD = 9 • AC = BD = 150 • AD = BC Determina o valor exacto de AD , utilizando a propriedade enunciada por Ptolomeu. Apresenta os cálculos que efectuaste. (TI 9Ano - Maio 2010) 11. Resolve a equação seguinte: x ( x − 3) + 2 x = 6 Apresenta os cálculos que efectuaste. (EN 2010 – 1.ª Chamada) 12. Resolve a equação seguinte: x ( −2 x − 3 ) = 1 Apresenta os cálculos que efectuaste. (EN 2010 – 2.ª Chamada) Exercícios Complementares 13. Quais são as dimensões de um terreno rectangular, sabendo que o comprimento excede a largura em 8 metros e tem de área 425 metros quadrados? 14. O irmão mais velho da Maria inventou um problema acerca dos anos da sua irmã: Se ao dobro do quadrado da idade da Maria adicionarmos o triplo da idade dela obtemos 230 anos. Quantos anos tem a Maria? Resolve o problema que o irmão da Maria inventou. 15. A um rectângulo de papel retirou-se um quadrado de lado x . 2 A área colorida é 76 cm . De acordo com os restantes dados assinalados na figura, determine as dimensões do rectângulo. 16. A diferença entre o quadrado do número das moedas que a Joana tem e vinte e sete é igual ao sêxtuplo do número das moedas que a Joana tem. Seja x o número de moedas que a Joana tem. 16.1. Qual das seguintes equações traduz o enunciado do problema? 1 (A) ( x − 27 ) = 6 x 2 (B) x 2 − 6 = 27 x (C) x 2 − 27 = x (D) x 2 − 27 = 6 x 6 16.2. Resolve a equação do 2.º grau e determina o número de moedas que a Joana tem. 17. O Evaristo anda a inventar problemas com números. Colocou o seguinte ao seu amigo Artur: “Estou a pensar num número. Se fizer a diferença entre o seu quadrado e o quádruplo da soma desse número com 3 obtenho 20.” Em que número estava a pensar o Evaristo? Há só uma solução? 18. O Artur costuma jogar todas as semanas no Totoloto. Ao fazer a sua aposta escolhe sempre os mesmos 3 números consecutivos e outros 3 ao acaso. Sabendo que a soma dos quadrados dos três números consecutivos é 194, determina quais são os números que o Artur escolhe todas as semanas. Bom trabalho! Exercícios de Exame + TI (9º Ano) – Equações do 2.º grau 2/3
  • 3. Soluções:  1  1. S = {−4; 2} ; 2. S = {−4;1} ; 3. (C); 4. S = {−1; 2} ; 5. S = {−1;5} ; 6. S = − ; 2  ; 7. S = {−1;5} ;  2   1  5 8. S =  −1;  ; 9. S =  −1;  ; 10. AD = 42 . Nota: considera x = AD , a equação que te permite resolver  5  6 ( )  1 2 este problema é 9 × 12 + x = 150 ; 11. S = {−2;3} ; 12. S =  −1; −  . 2  2 Exercícios Complementares: 13. O rectângulo tem 25 m de comprimento e 17 m de largura. Nota: considerando x a largura do rectângulo, a equação que permite resolver este problema é ( x + 8 ) x = 425 . 14. A Maria tem 10 anos. Nota: considerando x a idade da Maria, a equação que permite resolver este problema é 2 x + 3 x = 230 . 2 15. O rectângulo tem 10 cm de comprimento e 8 cm de largura. Nota: a equação que permite resolver este problema é ( 2 x + 6 )( 3x + 2 ) − x 2 = 76 . 16.1. (D); 16.2. A Joana tem 9 moedas. 17. O Evaristo podia estar a pensar no número −4 ou no 8 . Nota: a equação que permite resolver este problema é x − 4 ( x + 3) = 20 . 2 18. O Artur aposta sempre nos números 7, 8 e 9. Nota: a equação que permite resolver este problema é x 2 + ( x + 1) + ( x + 2 ) = 194 . 2 2 Exercícios de Exame + TI (9º Ano) – Equações do 2.º grau 3/3