Matemática e Suas Tecnologias

1. ENEM 2015 – Curso Preparatório AULA 3
Matemática e suas tecnologias
Jair Vieira Silva Júnior
1. Porcentagem
1. Noção intuitiva
Porcentagem é uma fração de denominador 100. Assim, ao escrevermos p%,
estamos representando o número
p
100
.
2. Exemplos
a)   
2
30% 9%, pois      
      
   
2 2
2 30 3 9
30% 9%
100 10 100
.
b) 25% 50%, pois    
25 5 50
25% 50%
100 10 100
.
c) 25% de 400 é igual a 100, pois    
25
25% 400 400 100.
100
d) 32 é 80% de 40, pois  
80
40 32
100
.
e) 40 é 125% de 32, pois  
125
32 40
100
.
Exercícios Propostos
1. Os números 8%, (7%)2
, 4% e 30% de 4,2 são, respectivamente, iguais a:
a) 0,08; 49%; 2%; 126 b) 0,08; 49; 20%; 126
c) 0,08; 0,49%; 20%; 1,26 d) 0,8; 0,49%; 20%; 12,6
e) 0,8; 0,49%; 20%; 1,26
Resolução:
 
8
8% 0,08
100
;    
    
 
2
2 7 49 0,49
7% 0,49%
100 1000 100
;
   
4 2 20
4% 20%
100 10 100
; 30% de 4,2   
30
4,2
100
1,26.
Resposta: C

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2. Numa cidade de 50.000 habitantes, 42.000 têm menos de 40 anos de idade. Qual a porcentagem
dos que têm 40 anos ou mais?
Resolução:
De acordo com o enunciado o número de habitantes que têm 40 anos ou mais é
50.000 – 42.000 = 8.000.
Se p% for a porcentagem dos habitantes que tem 40 anos ou mais, então:
p% de 50.000       
8.000 16
8.000 p% p% p% 16%.
50.000 100
Resposta: 16%.
3.  
2
20% é igual a: a) 100% b) 4% c) 15% d) 10%
4. 49% é igual a: a) 7% b) 13% c) 70% d) 60%
5. Qual o porcentual que 20 representa num total de 25?
a) 50% b) 60% c) 70% d) 80% e) 90%
6. 40% de 20% de 800 é igual a:
a) 0,064 b) 0,64 c) 6,4 d) 64 e) 640
7. Se o passe de um jogador for vendido por R$ 10.000.000,00, com quanto ficaria o clube,
sabendo-se que o jogador deve receber 15% do valor do seu passe?
a) R$ 8 500 000,00 b) R$ 1 500 000,00 c) R$ 850 000,00
d) R$ 150 000,00 e) R$ 1 850 000,00
8. Numa empresa, o gerente de vendas ganha uma comissão de 5% sobre as vendas e o vendedor
recebe 30% da comissão do gerente. Numa venda de R$ 10.000,00, o vendedor receberá:
a) R$ 150,00 b) R$ 300,00 c) R$ 450,00
d) R$ 1.500,00 e) R$ 3.000,00

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2. Aumento e desconto
1. Aumento
a) Aumentar um valor x de p% equivale a multiplicá-lo por (100 + p)%, pois:
b) Aumentar um valor x de 20%, por exemplo, equivale a multiplicá-lo por 1,2,
pois:
c) Aumentar um valor x de 70% equivale a multiplicá-lo por 1,7.
d) Aumentar um valor x de 200% equivale a multiplicá-lo por 3, pois:
2. Desconto
a) Diminuir um valor x de p% equivale a multiplicá-lo por (100 – p)%, pois:
b) Diminuir um valor x de 20%, por exemplo, equivale a multiplicá-lo por 0,8,
pois:
c) Diminuir um valor x de 40% equivale a multiplicá-lo por 0,6.

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3. Aumentos e descontos sucessivos
a) Dois aumentos sucessivos de 10% equivalem a um único aumento de 21%
(e não de 20%), pois:
b) Dois descontos sucessivos de 10% equivalem a um único desconto de 19%
(e não de 20%), pois:
c) Um aumento de 10% seguido de um desconto de 10% equivalem a um único
desconto de 1%, pois:
Exercícios Propostos
1. Uma empregada doméstica tem salário mensal de R$ 700,00. Todo mês, sua patroa recolhe ao
Instituto Nacional de Seguro Social (INSS) o percentual de 19,65% sobre o valor do seu salário.
Esse percentual é dividido em duas parcelas. Uma delas é de 12%, que compete à patroa recolher,
e a outra é descontada do salário da empregada. O salário líquido dessa empregada é:
a) R$ 646,45, porque são descontados 7,65% do seu salário mensal.
b) R$ 616,00, porque a patroa paga 12% de INSS do seu salário mensal.
c) R$ 562,45, porque a patroa recolhe 19,65% do seu salário mensal.
d) R$ 560,00, porque são descontados cerca de 20% do seu salário mensal.
e) R$ 576,45, porque são descontados 17,65% do seu salário.
Resolução:
O desconto que a empregada doméstica terá será de:
7,65% de R$ 700,00 = 0,0765 . R$ 700,00 = R$ 53,55
O salário líquido da empregada doméstica será:
R$ 700,00 – R$ 53,55 = R$ 646,45
Resposta: A

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2. Uma certa mercadoria, que custava R$ 14,00, teve um aumento de 20% passando a custar:
a) R$ 15,20 b) R$ 16,20 c) R$ 16,80
d) R$ 17,00 e) R$ 17,20
Resolução:
R$ 14,00 . 1,2 = R$ 16,80. Resposta: C
3. Em uma promoção numa revenda de carros, está sendo dado um desconto de 18% para
pagamento à vista. Se um carro for anunciado por R$ 16.000,00, então, o preço para pagamento à
vista desse carro será:
a) R$ 13.120,00 b) R$ 13.220,00 c) R$ 13.320,00
d) R$ 13.420,00 e) R$ 13.520,00
Resolução:O preço à vista será 82% de R$ 16.000,00. Assim: 0,82 . R$ 16.000,00 = R$ 13.120,00.
Resposta: A
4. Um valor de 50, após um aumento de 15%, passa a ser:
a) 52,5 b) 55 c) 57,5 d) 60
5. Um valor de 50, após um decréscimo de 15%, passa a ser:
a) 42,5 b) 45 c) 50 d) 43,5
6. (VUNESP) – O preço de uma mercadoria teve um aumento de 25% e, logo depois, um aumento
de 20% sobre isso. Para encontrar o preço da mercadoria após os aumentos, basta multiplicar o
preço inicial por:
a) 1,45 b) 0,45 c) 1,50 d) 0,50 e) 3,75
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
1. Considerando que a população de um país é de cerca de 180 milhões de habitantes, e que 38
milhões são considerados fumantes, qual a porcentagem de fumantes no país referido?
a) 21,1% b) 35,6% c) 42% d) 78,9% e) 80%
2. Um livro de Matemática no valor de R$ 90,00, após um desconto de 4%, passa a ser:
a) R$ 54,00 b) R$ 84,60 c) R$ 86,00 d) R$ 86,40 e) R$ 60,00

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3. A população de um município, com 60.000 habitantes cresce anualmente em 1%. Quantos
habitantes ela terá ao final de dois anos?
a) 60.600 b) 61.200 c) 61.206 d) 62.400 e) 62.412
4. Em uma promoção numa revenda de carros, está sendo dado um desconto de 18% para
pagamento à vista. Se um carro for anunciado por R$ 16.000,00, então, o preço para pagamento à
vista desse carro será:
a) R$ 13.120,00 b) R$ 13.220,00 c) R$ 13.320,00 d) R$ 13.420,00 e) R$ 13.520,00
5. (ENEM) – A taxa anual de desmatamento na Amazônia é calculada com dados de satélite, pelo
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), de 1º de agosto de um ano a 31 de julho do ano
seguinte. No mês de julho de 2008, foi registrado que o desmatamento acumulado nos últimos 12
meses havia sido 64% maior do que no ano anterior, quando o INPE registrou 4.974km² de floresta
desmatada. Nesses mesmos 12 meses acumulados, somente o estado de Mato Grosso, foi
responsável por, aproximadamente, 56% da área total desmatada na Amazônia.
Jornal O Estado de São Paulo. Disponível em: http://www.estadao.com.br.
De acordo com os dados, a área desmatada sob a responsabilidade do estado do Mato Grosso, em
julho de 2008, foi
a) inferior a 2.500 km². b) superior a 2.500km² e inferior a 3.000km².
c) superior a 3.000km² e inferior a 3.900km². d) superior a 3.900km² e inferior a 4.700km².
e) superior a 4.700km².
6. (ENEM) – Uma resolução do Conselho Nacional de Política Energética (CNPE) estabeleceu a
obrigatoriedade de adição de biodísel ao óleo dísel comercializado nos postos. A exigência é que, a
partir de 1.º de julho de 2009, 4% do volume da mistura final seja formada por biodísel. Até junho
de 2009, esse percentual era de 3%. Essa medida estimula a demanda de biodísel, bem como
possibilita a redução da importação de dísel de petróleo.
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br.
Estimativas indicam que, com a adição de 4% de biodísel ao dísel, serão consumidos 925 milhões
de litros de biodísel no segundo semestre de 2009. Considerando-se essa estimativa, para o
mesmo volume da mistura final dísel/biodísel consumida no segundo semestre de 2009, qual seria
o consumo de biodísel com a adição de 3%?
a) 27,75 milhões de litros. b) 37,00 milhões de litros. c) 231,25 milhões de litros.
d) 693,75 milhões de litros. e) 888,00 milhões de litros.