Exponencial e logaritmos

2.320 visualizações

Publicada em

0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
2.320
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
198
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
36
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Exponencial e logaritmos

  1. 1. www.ricardinhomatematica.com.brwww.ricardinhomatematica.com.br EXPONENCIAISEXPONENCIAIS
  2. 2. EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
  3. 3. FUNÇÃO EXPONENCIAL Forma: f(x) = ax (a > 1) →→→→ função crescente (0 < a < 1) →→→→ função decrescente INEQUAÇÃO EXPONENCIAL ax > ay x > y x < y a > 1 0 < a < 1 Exemplos a) 2x+3 > 32 2x+3 > 25 x + 3 > 5 x > 2 b) (0,1)x+3 > 0,01 (0,1)x+3 > (0,1)2 x + 3 < 2 x < - 1
  4. 4. UFSC 2011 GABARITO: 05
  5. 5. www.ricardinhomatematica.com.brwww.ricardinhomatematica.com.br LOGARITMOSLOGARITMOS
  6. 6. LOGARITIMOSLOGARITIMOS logB A = x ↔↔↔↔ A = Bx CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES logB 1 = 0 logA A = 1 logA Am = m C
  7. 7. LOGARITIMOSLOGARITIMOS logB A = x ↔↔↔↔ A = Bx CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES logB 1 = 0 logA A = 1 logA Am = m 02) Assinale V para as verdadeiras e F para as Falsas ( ) ( UFSC – 06 ) Se 16x = 9 e log32 = y, então x.y é igual a 1/2. V ( ) ( UFSC – 2010 ) O valor de 3log 81 9 é igual a 9. V 03) ( UDESC – 2013 ) Se log3 (x – y) = 5 e log5 (x + y) = 3, então log2(3x – 8y) é igual a: a) 9 b) 4 + log25 c) 8 d) 2 + log210 e) 10 E
  8. 8. LOGARITIMOSLOGARITIMOS logB A = x ↔↔↔↔ A = Bx CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES logB 1 = 0 logA A = 1 logA Am = m E
  9. 9. E D LOGARITIMOSLOGARITIMOS logB A = x ↔↔↔↔ A = Bx CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES logB 1 = 0 logA A = 1 logA Am = m
  10. 10. loga b a = b log5 3 5 = 3 1 + log2 6 2 = 21.2 log2 6 = 2.6 = 12 log3 5 9 = (32) log3 5 3 log3 5 2 = = 52 = 25 1 – log15 3 15 = log15 3 151 15 = 15 3 = 5 CONSEQUÊNCIACONSEQUÊNCIA
  11. 11. www.ricardinhomatematica.com.brwww.ricardinhomatematica.com.br LOGARITMOSLOGARITMOS -- PROPRIEDADESPROPRIEDADES
  12. 12. LOGARITIMOS LEMBRANDOLOGARITIMOS LEMBRANDO…… logB A = x ↔↔↔↔ A = Bx CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES logB 1 = 0 logA A = 1 PROPRIEDADESPROPRIEDADES logC (A.B) = logc A + logc B logC (A/B) = logc A – logc B logC Am = m.logc A logA Am = m A E
  13. 13. LOGARITIMOS LEMBRANDOLOGARITIMOS LEMBRANDO…… logB A = x ↔↔↔↔ A = Bx CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES logB 1 = 0 logA A = 1 PROPRIEDADESPROPRIEDADES logC (A.B) = logc A + logc B logC (A/B) = logc A – logc B logC Am = m.logc A logA Am = m ( UFPR – 2012 ) Uma quantia inicial de R$ 1.000,00 foi investida em uma aplicação financeira que rende juros de 6%, compostos anualmente. Qual é, aproximadamente, o tempo necessário para que essa quantia dobre? (Use log2(1,06) = 0,084. ) Aproximadamente 12 anos C ( UEL – 2010 ) Uma universidade tem 5000 alunos e uma estimativa de crescimento do número de alunos de 10% ao ano. Com base nessas informações, o tempo previsto para que a população estudantil da universidade ultrapasse 10000 alunos é de Dados: log 2 = 0, 30; log 1,1 = 0, 04 a) 6 anos. b) 7 anos. c) 8 anos. d) 9 anos. e) 10 anos.
  14. 14. B
  15. 15. www.ricardinhomatematica.com.brwww.ricardinhomatematica.com.br LOGARITMOSLOGARITMOS –– MUDANMUDANÇÇA DE BASEA DE BASE
  16. 16. LOGARITIMOS LEMBRANDOLOGARITIMOS LEMBRANDO…… logB A = x ↔↔↔↔ A = Bx CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES logB 1 = 0 logA A = 1 PROPRIEDADESPROPRIEDADES logC (A.B) = logc A + logc B logC (A/B) = logc A – logc B logC Am = m.logc A logA Am = m MUDANMUDANÇÇA DE BASEA DE BASE Blog Alog Alog c c B = ( UEL ) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o valor de log23 é: Resposta: 1,6 VERDADEIRO
  17. 17. LOGARITIMOS LEMBRANDOLOGARITIMOS LEMBRANDO…… logB A = x ↔↔↔↔ A = Bx CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES logB 1 = 0 logA A = 1 PROPRIEDADESPROPRIEDADES logC (A.B) = logc A + logc B logC (A/B) = logc A – logc B logC Am = m.logc A logA Am = m MUDANMUDANÇÇA DE BASEA DE BASE Blog Alog Alog c c B = Blog k 1 Blog2) Blog 1 Alog1) AA A B k = = Com as condições de existência estabelecidas, prove que: Se log2 x + log4 x = 1, então x é igual a:
  18. 18. LOGARITIMOS LEMBRANDOLOGARITIMOS LEMBRANDO…… logB A = x ↔↔↔↔ A = Bx CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES logB 1 = 0 logA A = 1 PROPRIEDADESPROPRIEDADES logC (A.B) = logc A + logc B logC (A/B) = logc A – logc B logC Am = m.logc A logA Am = m MUDANMUDANÇÇA DE BASEA DE BASE Blog Alog Alog c c B =
  19. 19. LOGARITIMOS LEMBRANDOLOGARITIMOS LEMBRANDO…… logB A = x ↔↔↔↔ A = Bx CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES logB 1 = 0 logA A = 1 PROPRIEDADESPROPRIEDADES logC (A.B) = logc A + logc B logC (A/B) = logc A – logc B logC Am = m.logc A logA Am = m MUDANMUDANÇÇA DE BASEA DE BASE Blog Alog Alog c c B =
  20. 20. LOGARITIMOS DECIMAISLOGARITIMOS DECIMAIS…… log 1 = log 10 = log 100 = log 1000 = 0 1 2 3 log 8log 1 < < log 10 0 < log 8 < 1 log 8 = 0,….. característica mantissa log 83log 10 < < log 100 1 < log 83 < 2 log 83 = 1,….. característica mantissa log 458log 100 < < log 1000 2 < log 458 < 3 log 458 = 2,….. característica mantissa log 54 = log 5421 = 1,…. 3,… log 124580 = Para N > 1; log N = c + mPara N > 1; log N = c + m característica (parte inteira) mantissa(decimal) 5,… CaracterCaracteríísticastica == nnººdede algarismosalgarismos –– 11 (parte(parte inteirainteira))
  21. 21. LOGARITIMOS DECIMAISLOGARITIMOS DECIMAIS…… log 1 = log 10 = log 100 = log 1000 = 0 1 2 3 log 54 = log 5421 = 1,…. 3,… log 124580 = Para N > 1; log N = c + mPara N > 1; log N = c + m característica (parte inteira) mantissa(decimal) 5,… CaracterCaracteríísticastica == nnººdede algarismosalgarismos –– 11 (parte(parte inteirainteira)) Sabendo que log 2 = 0,301 e que x = 230, podemos afirmar que: x = 230 log x = log 230 log x = 30 log 2 log x = 30 . 0,301 log x = 9,03 x = 109,03 109 < x < 1010 1 000 000 000 < x < 10 000 000 000
  22. 22. www.ricardinhomatematica.com.brwww.ricardinhomatematica.com.br FUNFUNÇÇÃO LOGARÃO LOGARÍÍTMICATMICA
  23. 23. FUNFUNÇÇÃO LOGARÃO LOGARÍÍTMICATMICA x y 0 –1 1 2 1 2 4 –2 y = f(x) = log2 x 24 12 01 –11/2 –21/4 y = log2 xx D = R+ * e Im = R →→→→ função é crescente Forma: y = f(x) = loga x
  24. 24. x y 0 –1 1 2 1 2 4 –2 –24 –12 01 11/2 21/4 y = log1/2 xx →→→→ função é decrescente FUNFUNÇÇÃO LOGARÃO LOGARÍÍTMICATMICA D = R+ * e Im = RForma: y = f(x) = loga x y = f(x) = log1/2 x
  25. 25. Função Logarítmica - Resumo x y 0 1 D = R+ * e Im = R y = loga x y = loga x a > 1 0 < a < 1
  26. 26. FUNFUNÇÇÃO LOGARÃO LOGARÍÍTMICA y =TMICA y = loglogaa xx d
  27. 27. d a
  28. 28. UDESCUDESC –– 2012.22012.2 B
  29. 29. www.ricardinhomatematica.com.brwww.ricardinhomatematica.com.br EQUAEQUAÇÇÃO LOGARÃO LOGARÍÍTMICATMICA
  30. 30. LOGARITIMOS LEMBRANDOLOGARITIMOS LEMBRANDO…… logB A = x ↔↔↔↔ A = Bx CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES logB 1 = 0 logA A = 1 PROPRIEDADESPROPRIEDADES logC (A.B) = logc A + logc B logC (A/B) = logc A – logc B logC Am = m.logc A logA Am = m MUDANMUDANÇÇA DE BASEA DE BASE Blog Alog Alog c c B = EQUAEQUAÇÇÕES LOGARÕES LOGARÍÍTMICASTMICAS
  31. 31. LOGARITIMOS LEMBRANDOLOGARITIMOS LEMBRANDO…… logB A = x ↔↔↔↔ A = Bx CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES logB 1 = 0 logA A = 1 PROPRIEDADESPROPRIEDADES logC (A.B) = logc A + logc B logC (A/B) = logc A – logc B logC Am = m.logc A logA Am = m MUDANMUDANÇÇA DE BASEA DE BASE Blog Alog Alog c c B = EQUAEQUAÇÇÕES LOGARÕES LOGARÍÍTMICASTMICAS
  32. 32. a= 3/2 b = 1/2 3 minutos
  33. 33. INEQUAINEQUAÇÇÃO LOGARÃO LOGARÍÍTMICATMICA
  34. 34. B A ( UFPR – 2012 ) Para se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma profundidade de x centímetros num determinado lago, utiliza-se a lei de Beer-Lambert, dada pela seguinte fórmula: Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de 12,5 cm? a) 150 lumens b) 15 lumens c) 10 lumens d) 1,5 lumens e) 1 lúmen D

×