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função afim quando a cada x  R estiver associado o
elemento (ax + b)  R, com a  0. Isto é:                     Para obtermos o valor da taxa de variação, possuindo dois
                                                              pares ordenados, fazemos:
     f: R → R
     x → ax + b, onde a  0                                                                  ∆𝑦
                                                                                         𝑎=
                                                                                              ∆𝑥
Exemplos básicos:
                                                              A constante b será o valor para f(0).
                 𝑎=2
a) f(x) = 2x + 5                                              Construa o gráfico de:
                 𝑏=5
                     𝑎 = −7                                            Para construirmos um gráfico de função afim,
b) f(x) = - 7x - 1
                     𝑏 = −1                                   basta encontrar o zero da função (raiz da equação) e
                                                              localizá-la no eixo das abscissas. Logo após, localizamos o
Uma locadora de DVD’s propõe a seus clientes três opções      valor de b no eixo vertical das ordenadas.
de pagamento:
                                                               f(x) = x + 2                        f(x) = - 2x + 5
     Opção I: R$ 40,00 de taxa de adesão anual, mais
      R$ 1,20 por DVD alugado.

     Opção II: R$ 20,00 de taxa de adesão anual, mais                                                         5
      R$ 2,00 por DVD alugado.
                                                                            2
     Opção III: R$ 3,00 por DVD alugado, sem taxa                -2                                                   5/2
      de adesão.

    Se formos escrever uma lei de associação para cada
opção, relacionando o valor de gasto y em cada plano por
x DVD’s                                                       Conjunto-Imagem da função afim.         Im(f) = R
                          𝑎 = 1,20                            I) Função Constante
Opção I: y = 1,2.x + 40
                           𝑏 = 40
                           𝑎=2                                        Associa a cada x  R, sempre o mesmo número
Opção II: y = 2.x + 20                                        real b  R.
                          𝑏 = 20

                      𝑎=3                                             f:R→R
Opção III: y = 3.x
                      𝑏=0                                                x →b ;     bR
                                                              Exemplos.:
        Chamamos a de taxa de variação. Isto quer dizer
que, para cada unidade de x que aumenta ou diminui, faz       a) f(x) = 1       b) f(x) = 2        c) f(x) =   4
                                                                                                                   
com que aumente ou diminua a unidades da imagem.
                                                                      Reta paralela ao eixo dos x, que passa pelo ponto
Vejamos: Seja f(x) = 4.x + 7                                  de ordenada b.

         f(1) = 4.1 + 7 = 11                                  a) f(x) = 1           b) f(x) = 2                c) f(x) = - 3/8
         f(2) = 4.2 + 7 = 15
         f(3) = 4.3 + 7 = 19
                                                                    1                    2
Note que para cada unidade que se aumenta em x, a
imagem aumenta 4 unidades.
                                                                                                                       -3/8

             Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)
Professor Cristiano Marcell


A imagem da função constante é o conjunto unitário:

                        Im(f) = {b}


        Uma função de R em R é chamada função linear,
quando associa a cada x  R, o elemento a.x  R, a  0.
        f: R → R
           x → ax; a  0;

Exemplo:

f(x) = 2x
                             2


                                      1
f(x) = -3x



                                 3




                        -1

Outros exemplos...

Seja f uma função afim, tal que f(1) =190 e f(50)=2.052.
Podemos afirmar então que f(20) é igual a

a) 901             b) 909                 c) 912   d) 937

Gabarito comentado

Calculemos a taxa de variação da função y = a.x + b
     ∆𝑦       2052 −190       1862
𝑎=   ∆𝑥
          =     50 −1
                          =      49
                                      = 38


Escolhendo um dos pares ordenados...

190 = 38.1 + b

b = 152

Logo...

y = 38.x +152

como a questão quer f(20) = 38.20 + 152 = 912

resposta é letra (c)




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Resumo função afim pdf

  • 1. Professor Cristiano Marcell Colégio Pedro II – Unidade Realengo II RESUMO DE FUNÇÃO AFIM Matemática Professor Cristiano Marcell Daí, temos que o gráfico de f(x) = ax + b, a  0 é, sempre, Uma função f de R em R recebe o nome de uma reta. função afim quando a cada x  R estiver associado o elemento (ax + b)  R, com a  0. Isto é: Para obtermos o valor da taxa de variação, possuindo dois pares ordenados, fazemos:  f: R → R  x → ax + b, onde a  0 ∆𝑦 𝑎= ∆𝑥 Exemplos básicos: A constante b será o valor para f(0). 𝑎=2 a) f(x) = 2x + 5 Construa o gráfico de: 𝑏=5 𝑎 = −7 Para construirmos um gráfico de função afim, b) f(x) = - 7x - 1 𝑏 = −1 basta encontrar o zero da função (raiz da equação) e localizá-la no eixo das abscissas. Logo após, localizamos o Uma locadora de DVD’s propõe a seus clientes três opções valor de b no eixo vertical das ordenadas. de pagamento: f(x) = x + 2 f(x) = - 2x + 5  Opção I: R$ 40,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 1,20 por DVD alugado.  Opção II: R$ 20,00 de taxa de adesão anual, mais 5 R$ 2,00 por DVD alugado. 2  Opção III: R$ 3,00 por DVD alugado, sem taxa -2 5/2 de adesão. Se formos escrever uma lei de associação para cada opção, relacionando o valor de gasto y em cada plano por x DVD’s Conjunto-Imagem da função afim. Im(f) = R 𝑎 = 1,20 I) Função Constante Opção I: y = 1,2.x + 40 𝑏 = 40 𝑎=2 Associa a cada x  R, sempre o mesmo número Opção II: y = 2.x + 20 real b  R. 𝑏 = 20 𝑎=3 f:R→R Opção III: y = 3.x 𝑏=0 x →b ; bR Exemplos.: Chamamos a de taxa de variação. Isto quer dizer que, para cada unidade de x que aumenta ou diminui, faz a) f(x) = 1 b) f(x) = 2 c) f(x) = 4  com que aumente ou diminua a unidades da imagem. Reta paralela ao eixo dos x, que passa pelo ponto Vejamos: Seja f(x) = 4.x + 7 de ordenada b. f(1) = 4.1 + 7 = 11 a) f(x) = 1 b) f(x) = 2 c) f(x) = - 3/8 f(2) = 4.2 + 7 = 15 f(3) = 4.3 + 7 = 19 1 2 Note que para cada unidade que se aumenta em x, a imagem aumenta 4 unidades. -3/8 Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)
  • 2. Professor Cristiano Marcell A imagem da função constante é o conjunto unitário: Im(f) = {b} Uma função de R em R é chamada função linear, quando associa a cada x  R, o elemento a.x  R, a  0. f: R → R x → ax; a  0; Exemplo: f(x) = 2x 2 1 f(x) = -3x 3 -1 Outros exemplos... Seja f uma função afim, tal que f(1) =190 e f(50)=2.052. Podemos afirmar então que f(20) é igual a a) 901 b) 909 c) 912 d) 937 Gabarito comentado Calculemos a taxa de variação da função y = a.x + b ∆𝑦 2052 −190 1862 𝑎= ∆𝑥 = 50 −1 = 49 = 38 Escolhendo um dos pares ordenados... 190 = 38.1 + b b = 152 Logo... y = 38.x +152 como a questão quer f(20) = 38.20 + 152 = 912 resposta é letra (c) Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)