1) O documento descreve funções afins, que relacionam uma variável x a outra variável y através da equação y = ax + b, onde a ≠ 0. 2) Exemplos de funções afins incluem opções de planos de aluguel de DVD com diferentes taxas fixas e variáveis. 3) O gráfico de uma função afim é sempre uma reta, e a inclinação a representa a taxa de variação entre x e y.

1. Professor Cristiano Marcell
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II
RESUMO DE FUNÇÃO AFIM
Matemática
Professor Cristiano Marcell
Daí, temos que o gráfico de f(x) = ax + b, a  0 é, sempre,
Uma função f de R em R recebe o nome de uma reta.
função afim quando a cada x  R estiver associado o
elemento (ax + b)  R, com a  0. Isto é: Para obtermos o valor da taxa de variação, possuindo dois
pares ordenados, fazemos:
 f: R → R
 x → ax + b, onde a  0 ∆𝑦
𝑎=
∆𝑥
Exemplos básicos:
A constante b será o valor para f(0).
𝑎=2
a) f(x) = 2x + 5 Construa o gráfico de:
𝑏=5
𝑎 = −7 Para construirmos um gráfico de função afim,
b) f(x) = - 7x - 1
𝑏 = −1 basta encontrar o zero da função (raiz da equação) e
localizá-la no eixo das abscissas. Logo após, localizamos o
Uma locadora de DVD’s propõe a seus clientes três opções valor de b no eixo vertical das ordenadas.
de pagamento:
f(x) = x + 2 f(x) = - 2x + 5
 Opção I: R$ 40,00 de taxa de adesão anual, mais
R$ 1,20 por DVD alugado.
 Opção II: R$ 20,00 de taxa de adesão anual, mais 5
R$ 2,00 por DVD alugado.
2
 Opção III: R$ 3,00 por DVD alugado, sem taxa -2 5/2
de adesão.
Se formos escrever uma lei de associação para cada
opção, relacionando o valor de gasto y em cada plano por
x DVD’s Conjunto-Imagem da função afim. Im(f) = R
𝑎 = 1,20 I) Função Constante
Opção I: y = 1,2.x + 40
𝑏 = 40
𝑎=2 Associa a cada x  R, sempre o mesmo número
Opção II: y = 2.x + 20 real b  R.
𝑏 = 20
𝑎=3 f:R→R
Opção III: y = 3.x
𝑏=0 x →b ; bR
Exemplos.:
Chamamos a de taxa de variação. Isto quer dizer
que, para cada unidade de x que aumenta ou diminui, faz a) f(x) = 1 b) f(x) = 2 c) f(x) = 4

com que aumente ou diminua a unidades da imagem.
Reta paralela ao eixo dos x, que passa pelo ponto
Vejamos: Seja f(x) = 4.x + 7 de ordenada b.
f(1) = 4.1 + 7 = 11 a) f(x) = 1 b) f(x) = 2 c) f(x) = - 3/8
f(2) = 4.2 + 7 = 15
f(3) = 4.3 + 7 = 19
1 2
Note que para cada unidade que se aumenta em x, a
imagem aumenta 4 unidades.
-3/8
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

2. Professor Cristiano Marcell
A imagem da função constante é o conjunto unitário:
Im(f) = {b}
Uma função de R em R é chamada função linear,
quando associa a cada x  R, o elemento a.x  R, a  0.
f: R → R
x → ax; a  0;
Exemplo:
f(x) = 2x
2
1
f(x) = -3x
3
-1
Outros exemplos...
Seja f uma função afim, tal que f(1) =190 e f(50)=2.052.
Podemos afirmar então que f(20) é igual a
a) 901 b) 909 c) 912 d) 937
Gabarito comentado
Calculemos a taxa de variação da função y = a.x + b
∆𝑦 2052 −190 1862
𝑎= ∆𝑥
= 50 −1
= 49
= 38
Escolhendo um dos pares ordenados...
190 = 38.1 + b
b = 152
Logo...
y = 38.x +152
como a questão quer f(20) = 38.20 + 152 = 912
resposta é letra (c)
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)