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Gabarito 11/01
Turma 1
1)Simplifique as expressões: a) (a + b)² + (a – b)² = a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² = 2a² + 2b²

b) (x – 2)² + x² - 2(x – 1)²= x² - 4x + 4 + x² - 2(x² - 2x + 1) = 2x² - 4x + 4 – 2x² + 4x – 2 = 2

2)A soma de dois números é 21 e a sua diferença é 51. Calcule os dois números.
Resolução: Devemos resolver pelo seguinte sistema: x+y=21
x-y=51
x+y=21
x-y=51 Cancelamos o y e encontramos depois de resolver a operação 2x =-30
x= -30/2
x=-15 Já
encontramos um dos números basta agora substituir uma das expressões para encontrar o outro:
-15+y=21
y=21+15
y=36
R: Os números são -15 e 36.

3. Um número racional qualquer:
( ) a- tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais.
( ) b- tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais.
( x ) c- não pode expressar-se em forma decimal exata.
( ) d- nunca se expressa na forma de uma decimal inexata.
() e- nenhuma das anteriores.
Ser racional significa que o número é o quociente de uma divisão, isto é, ele pode ser escrito na
forma de fração. Assim, qualquer número que seja o resultado de uma divisão pode ser nomeado
um número racional.
Uma categoria de números muito notável que compõe os racionais é a dízima periódica, a qual o
enunciado se refere. A dízima periódica é um número decimal inexato, com um período que se
repete infinitamente.
Quando analisamos as alternativas vemos que a única correta é a C, pois como a dízima
periódica possui infinitas ordens (casas) decimais, ela não poderia se expressar em forma de
decimal exata, o que faz com que tal alternativa esteja correta.

4- Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV a que habitualmente assistem, obteve-se
o resultado: 280 pessoas assistem ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem a outros
canais distintos de A e B. O número de pessoas que assistem a A e não assistem a B é:
a)30
b)150
c)180
d)200
e)210
RESOLUÇÃO:Separei os grupos
A=280

B=250

C (outros)= 70
Pois bem, 500-70=430, poréma+b=530, portanto há um número de pessoas q assistem aos dois
canais. Fiz uma separação por eliniminações decidi e conclui que 100 era o números de pessoas
que assistiam tanto a A quanto a B, subtraindo 100 de 280, obtive 180 que é o número de
pessoas que assistem apenas A.
5)Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue,
embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha
dois frascos de detergentes a mais no aroma limão do que no aroma coco, o número de frascos
entregues, no aroma limão foi de:
a) 110
b) 120
c) 130
d) 140
e) 150
Tomando como x o número de detergentes de limão e y o de coco, temos x + y = 240. Em cada
caixa, existem dois detergentes a mais de limão. Como são dez caixas, temos x = y + 20. Assim,
tomando a primeira equação e a segunda temos:
X + y = 240
Y + 20 + y = 240
2y + 20 = 240
2y = 220
Y = 110.

Turma 2
1)Complete os espaços com números adequados a cada situação:

a) 1 / 104 = 10- 4
b) 1 : 10³ = 10- 3
c) 1 / 10- 5 = 10 5
d)

104: 10³ = 107

e)

e) 104 . 10- 6= 10- 2

f)

f) 104 : 107 = 10- 3

2)Descubra o valor de x, que é um número positivo, sabendo que:

(v é a raiz)
a)vx=7=
x=7²
x=49
b)vx=5v2=
x=5².2=
x=50
c)^3vx=2 ^3v2=
x=2³.2=
x=16
d)^3vx=2 ^3v5=
x=2³.5=
x=40
Você deve deixar o x isolado como em uma equação qualquer,primeiramente devemos
eliminar as raizes,para eliminar uma raiz devemos elevar tudo ao quadrado, no caso da raiz
cubica devemos elevar tudo ao cubo,depois é so finalizar a equação,neste utilizando a
multiplicação e a potencia .

3)Racionalizando o denominador de

, obtém-se:

a)√6/2
b)2√6
c)6√6
d)3√6
e)(2√3)/3
A resposta do exercício 3 é a alternativa B pois :(6v2)/v3=(6v2.v3)/v3.v3=(6v6)/3=2v6
4)Quanto rende de juros simples um capital de R$ 2500,00, emprestado durante cinco meses à
taxa de 2% ao mês?
a) R$ 150,00
b) R$ 200,00
c) R$ 250,00
d) R$ 300,00
e) R$ 350,00
Resposta: Alternativa C)R$250,00
2500*2% = 50
50*5 meses = 250,00
5) Qual é a sentença verdadeira?
(a)0 não pertence aos conjunto dos números N
(b)1 não pertence aos conjunto dos números Z
(c)2,111... não pertence aos conjunto dos números Q
(d) √2 não pertence aos conjunto dos números R
(x)e)√(-2) não pertence aos conjunto dos números R

Turma 3
1)Há oito números primos entre 1 e 20. Quais são?
Os números primos de 1 a 20 são 2,3,5,7,11,13,17,19
2) Estas frações indicam quantidades iguais: 1/3=2/6=3/9. Escreva outras três frações que
indiquem a mesma quantidade que 1/3.
R: Pode ser 1/3=3/9=9/27
1/3=4/12=12/36
1/3=5/15=15/45
*também tem várias outras formas.
3)Leia as sentenças: I)Todo número primo tem exatamente dois divisores distintos. II) O
quociente da divisão entre dois números primos diferentes pode ser um número inteiro. III)
Nenhum número primo maior do que 3 é divisível por 3. Sobre essas sentenças é correto afirmar
que:
a)

Todas são verdadeiras

b)

Todas são falsas

c)

Apenas I e III são verdadeiras

d)

Apenas I e II são verdadeiras

e)

Apenas II e III são verdadeiras

Apenas a 1 e a 3 são verdadeiras
A primeira porque, cada numero primo tem dois divisores distintos (o
próprio numero e o 1)
A terceira "nenhum numero primo maior do que 3 e divisivel por 3" só tem um numero primo
menor que 3 que é divisivel por 3, o próprio 3. E também um numero primo divisivel por ele
mesmo e o 1.
4) A tapioca, muito apreciada no Nordeste do Brasil, era vendida em uma barraca à beira da praia
por R$ 1,60 e aumentou para R$ 2,00. Esse aumento em termos percentuais, foi de:
(A)25%

0,25 x 1,60= 0,40 + 1,60= 2,00

(B) 22%

0,22 x 1,60= 0,35

(C) 20%

0,20 x 1,60= 0,32

(D) 18%

0,18 x 1,60= 0,28

(E) 16%

0,16 x 1,60= 0,25

Para resolver esse exercício, basta multiplicar o número de todas as alternativas por R$
1,60, depois some o resultado da conta com R$ 1,60. A conta que der R$ 2,00 é a resposta
correta.
5)Para multiplicar duas potências de bases iguais é correto:
a)conservar os expoentes e somar as bases
b)multiplicar as bases e os expoentes
c)conservar a base e multiplicar os expoentes
d)conservar a base e somar os expoentes
e)somar as bases e os expoentes
Turma 4
1)Observe a imagem. Mariana tinha uma dúvida sobre o sistema egípcio de numeração. Entrou
numa máquina do tempo e... Mariana falou – São iguais ou diferentes? O Egípcio respondeu –
São iguais. Cento e três nos dois casos. A posição não importa. O sistema egípcio não é
posicional. Responda: a)No sistema indo-arábico, qual é o valor do algarismo 5 em 532? 5
centenas
E em 352?5 dezenas
b)Os números 532 e 352 são iguais ou diferentes? diferentes
c)Nosso sistema numérico é posicional? Justifique sua resposta.Sim, pois dependendo do lugar
que o algarismo ocupa e número é diferente do outro.

2) Observe a imagem acima. Complete as operações. Cada __ deve ser trocado pelo algarismo
correto.
3)Considere qualquer número natural de dois algarismos. Escrevendo o algarismo 5
à esquerda dele, obtém-se um novo número. Esse novo número tem a mais que o
primeiro: *
o

a) 5 unidades

o

b) 50 unidades

o

c) 500 unidades

o

d) 5 dezenas

o

A resposta certa é c, pois se o número tem 2 algarismos o terceiro será a centena.
4)O número dois inteiros e cinco centésimos corresponde a: *

o

a) 2,005

o

b) 2,05

o

c) 2,50

o

d) 2,5

o

A resposta certa é b
5)A quantia de 0,7 milhão de reais é igual a: *

o

a) R$ 700 000,00

o

b) R$ 70 000,00

o

c) R$ 7 000,00

o

d) R$ 700,00

A resposta certa é letra a

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Fração geratriz teoria
 

11012014

  • 1. Gabarito 11/01 Turma 1 1)Simplifique as expressões: a) (a + b)² + (a – b)² = a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² = 2a² + 2b² b) (x – 2)² + x² - 2(x – 1)²= x² - 4x + 4 + x² - 2(x² - 2x + 1) = 2x² - 4x + 4 – 2x² + 4x – 2 = 2 2)A soma de dois números é 21 e a sua diferença é 51. Calcule os dois números. Resolução: Devemos resolver pelo seguinte sistema: x+y=21 x-y=51 x+y=21 x-y=51 Cancelamos o y e encontramos depois de resolver a operação 2x =-30 x= -30/2 x=-15 Já encontramos um dos números basta agora substituir uma das expressões para encontrar o outro: -15+y=21 y=21+15 y=36 R: Os números são -15 e 36. 3. Um número racional qualquer: ( ) a- tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais. ( ) b- tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais. ( x ) c- não pode expressar-se em forma decimal exata. ( ) d- nunca se expressa na forma de uma decimal inexata. () e- nenhuma das anteriores. Ser racional significa que o número é o quociente de uma divisão, isto é, ele pode ser escrito na forma de fração. Assim, qualquer número que seja o resultado de uma divisão pode ser nomeado um número racional. Uma categoria de números muito notável que compõe os racionais é a dízima periódica, a qual o enunciado se refere. A dízima periódica é um número decimal inexato, com um período que se repete infinitamente. Quando analisamos as alternativas vemos que a única correta é a C, pois como a dízima periódica possui infinitas ordens (casas) decimais, ela não poderia se expressar em forma de decimal exata, o que faz com que tal alternativa esteja correta. 4- Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV a que habitualmente assistem, obteve-se o resultado: 280 pessoas assistem ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem a outros canais distintos de A e B. O número de pessoas que assistem a A e não assistem a B é: a)30 b)150 c)180 d)200
  • 2. e)210 RESOLUÇÃO:Separei os grupos A=280 B=250 C (outros)= 70 Pois bem, 500-70=430, poréma+b=530, portanto há um número de pessoas q assistem aos dois canais. Fiz uma separação por eliniminações decidi e conclui que 100 era o números de pessoas que assistiam tanto a A quanto a B, subtraindo 100 de 280, obtive 180 que é o número de pessoas que assistem apenas A. 5)Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha dois frascos de detergentes a mais no aroma limão do que no aroma coco, o número de frascos entregues, no aroma limão foi de: a) 110 b) 120 c) 130 d) 140 e) 150 Tomando como x o número de detergentes de limão e y o de coco, temos x + y = 240. Em cada caixa, existem dois detergentes a mais de limão. Como são dez caixas, temos x = y + 20. Assim, tomando a primeira equação e a segunda temos: X + y = 240 Y + 20 + y = 240 2y + 20 = 240 2y = 220 Y = 110. Turma 2 1)Complete os espaços com números adequados a cada situação: a) 1 / 104 = 10- 4 b) 1 : 10³ = 10- 3
  • 3. c) 1 / 10- 5 = 10 5 d) 104: 10³ = 107 e) e) 104 . 10- 6= 10- 2 f) f) 104 : 107 = 10- 3 2)Descubra o valor de x, que é um número positivo, sabendo que: (v é a raiz) a)vx=7= x=7² x=49 b)vx=5v2= x=5².2= x=50 c)^3vx=2 ^3v2= x=2³.2= x=16 d)^3vx=2 ^3v5= x=2³.5= x=40 Você deve deixar o x isolado como em uma equação qualquer,primeiramente devemos eliminar as raizes,para eliminar uma raiz devemos elevar tudo ao quadrado, no caso da raiz cubica devemos elevar tudo ao cubo,depois é so finalizar a equação,neste utilizando a multiplicação e a potencia . 3)Racionalizando o denominador de , obtém-se: a)√6/2 b)2√6 c)6√6 d)3√6 e)(2√3)/3 A resposta do exercício 3 é a alternativa B pois :(6v2)/v3=(6v2.v3)/v3.v3=(6v6)/3=2v6
  • 4. 4)Quanto rende de juros simples um capital de R$ 2500,00, emprestado durante cinco meses à taxa de 2% ao mês? a) R$ 150,00 b) R$ 200,00 c) R$ 250,00 d) R$ 300,00 e) R$ 350,00 Resposta: Alternativa C)R$250,00 2500*2% = 50 50*5 meses = 250,00 5) Qual é a sentença verdadeira? (a)0 não pertence aos conjunto dos números N (b)1 não pertence aos conjunto dos números Z (c)2,111... não pertence aos conjunto dos números Q (d) √2 não pertence aos conjunto dos números R (x)e)√(-2) não pertence aos conjunto dos números R Turma 3 1)Há oito números primos entre 1 e 20. Quais são? Os números primos de 1 a 20 são 2,3,5,7,11,13,17,19 2) Estas frações indicam quantidades iguais: 1/3=2/6=3/9. Escreva outras três frações que indiquem a mesma quantidade que 1/3. R: Pode ser 1/3=3/9=9/27 1/3=4/12=12/36 1/3=5/15=15/45 *também tem várias outras formas. 3)Leia as sentenças: I)Todo número primo tem exatamente dois divisores distintos. II) O quociente da divisão entre dois números primos diferentes pode ser um número inteiro. III) Nenhum número primo maior do que 3 é divisível por 3. Sobre essas sentenças é correto afirmar que: a) Todas são verdadeiras b) Todas são falsas c) Apenas I e III são verdadeiras d) Apenas I e II são verdadeiras e) Apenas II e III são verdadeiras Apenas a 1 e a 3 são verdadeiras A primeira porque, cada numero primo tem dois divisores distintos (o próprio numero e o 1) A terceira "nenhum numero primo maior do que 3 e divisivel por 3" só tem um numero primo menor que 3 que é divisivel por 3, o próprio 3. E também um numero primo divisivel por ele mesmo e o 1.
  • 5. 4) A tapioca, muito apreciada no Nordeste do Brasil, era vendida em uma barraca à beira da praia por R$ 1,60 e aumentou para R$ 2,00. Esse aumento em termos percentuais, foi de: (A)25% 0,25 x 1,60= 0,40 + 1,60= 2,00 (B) 22% 0,22 x 1,60= 0,35 (C) 20% 0,20 x 1,60= 0,32 (D) 18% 0,18 x 1,60= 0,28 (E) 16% 0,16 x 1,60= 0,25 Para resolver esse exercício, basta multiplicar o número de todas as alternativas por R$ 1,60, depois some o resultado da conta com R$ 1,60. A conta que der R$ 2,00 é a resposta correta. 5)Para multiplicar duas potências de bases iguais é correto: a)conservar os expoentes e somar as bases b)multiplicar as bases e os expoentes c)conservar a base e multiplicar os expoentes d)conservar a base e somar os expoentes e)somar as bases e os expoentes Turma 4 1)Observe a imagem. Mariana tinha uma dúvida sobre o sistema egípcio de numeração. Entrou numa máquina do tempo e... Mariana falou – São iguais ou diferentes? O Egípcio respondeu – São iguais. Cento e três nos dois casos. A posição não importa. O sistema egípcio não é posicional. Responda: a)No sistema indo-arábico, qual é o valor do algarismo 5 em 532? 5 centenas E em 352?5 dezenas b)Os números 532 e 352 são iguais ou diferentes? diferentes c)Nosso sistema numérico é posicional? Justifique sua resposta.Sim, pois dependendo do lugar que o algarismo ocupa e número é diferente do outro. 2) Observe a imagem acima. Complete as operações. Cada __ deve ser trocado pelo algarismo correto.
  • 6. 3)Considere qualquer número natural de dois algarismos. Escrevendo o algarismo 5 à esquerda dele, obtém-se um novo número. Esse novo número tem a mais que o primeiro: * o a) 5 unidades o b) 50 unidades o c) 500 unidades o d) 5 dezenas o A resposta certa é c, pois se o número tem 2 algarismos o terceiro será a centena. 4)O número dois inteiros e cinco centésimos corresponde a: * o a) 2,005 o b) 2,05 o c) 2,50 o d) 2,5 o A resposta certa é b 5)A quantia de 0,7 milhão de reais é igual a: * o a) R$ 700 000,00 o b) R$ 70 000,00 o c) R$ 7 000,00 o d) R$ 700,00 A resposta certa é letra a