O documento apresenta 15 exercícios sobre funções trigonométricas. Os exercícios envolvem identificar gráficos de funções trigonométricas, analisar propriedades dessas funções e resolver equações trigonométricas.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

2. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
1
01. (Espcex 2020) Na figura abaixo está representado um trecho do gráfico de uma função real da forma
y m sen (nx) k,
=
⋅ + com n 0.
>
Os valores de m, n e k, são, respectivamente
a) 3,
3
π
e 1.
−
b) 6,
6
π
e 1.
c) 3,
6
π
− e 1.
d) 3,
3
π
− e 1.
e) 3,
6
π
e 1.
−
02. (Acafe 2020) Analise as afirmações e assinale a alternativa correta.
a) Se f : [0, 3 ] [ 1,1]
π → − é definida por f(x) cos (3x),
= então f possui nove raízes.
b) Se 𝑓𝑓: ℝ → [−3, 3] é definida por f(x) 1 2 sen (3x),
= + então f é sobrejetiva.
c) Se a equação 2
x (2k 3)x 6k 0
+ − − =
tem duas raízes inteiras, tais que uma é o dobro da outra, então o valor de k é
um número par.
d) Se a (sen 15 sen 60 ) (sen 15 sen 60 ) (cos 15 cos 60 ) (cos 15 cos 60 ),
= ° + ° ⋅ ° − ° + ° + ° ⋅ ° − ° então a é um número
irracional.

3. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
2
03. (Epcar 2020) Em uma roda gigante, a altura h, em metros, em que uma pessoa se encontra, em relação ao solo,
no instante t, em segundos, é dada pela função ℎ: ℝ → ℝ, definida por h(t) A B sen (Ct),
= + em que A, B e C são
constantes reais. A figura a seguir ilustra o gráfico dessa função, no intervalo [0,150]
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.
( ) | A B C | π
⋅ ⋅ =
( ) No instante t 20 s,
= a pessoa estará a uma altura h tal que h [17,5;17,8]
∈
( ) A função real f definida por
3
f(t) 10 9 cos t
2 60
π π
 
=
− −
 
 
é idêntica à função h
Sobre as proposições, tem-se que
a) todas são verdadeiras.
b) apenas duas são verdadeiras.
c) apenas uma é verdadeira.
d) nenhuma delas é verdadeira.
04. (Efomm 2020) Uma parte do gráfico da função f está representado na figura abaixo. Assinale a alternativa que
pode representar f(x).
a) f(x) sen(x ) 1
π
= − +
b) f(x) 2sen x 1
2
π
 
= − +
 
 
c) f(x) sen 2x 2
6
π
 
= − +
 
 
d) f(x) 2sen(2x) 1
= +
e) f(x) 2sen 2x 1
6
π
 
= − +
 
 

4. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
3
05. (Ime 2019) O número de soluções reais da equação
2
2018 (x )
(cos x) 2 2 π
= − é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
06. (Espcex 2019) Dentre as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma função trigonométrica de período 2 ,
π
cujo gráfico está representado na figura abaixo é
a) f(x) 1 sen ( x).
π
=
− −
b) f(x) 1 cos ( x).
π
=
+ −
c) f(x) 2 cos ( x).
π
=
− +
d) f(x) 2 sen ( x).
π
=
− +
e) f(x) 1 cos ( x).
π
=
− −
07. (Ita 2019) Seja f : [ 1,1] ,
2 2
π π
 
− → −
 
 
a funçăo definida por f(x) arcsen(x).
= Entăo, a soma
4
n
n 0
2
f cos
3
π
=
 
 
 
∑ é igual a
a)
253
.
162
π
b)
245
.
162
π
c)
152
.
81
π
−
d)
82
.
81
π
−
e)
79
.
162
π
−

5. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
4
08. (Epcar 2018) No círculo de centro O a seguir, OA 2 m,
= M é o ponto médio de OP e a área y do triângulo
retângulo ONM é dada em função do comprimento x do arco 𝐴𝐴𝐴𝐴
�, com 0 x .
2
π
< <
Em relação a y, podemos afirmar que
a) todas são falsas
b) assume valor máximo 2
0,125 m .
c) pode assumir valor igual a 2
2
m .
2
d) é sempre um número racional.
09. (Acafe 2018) Analise as alternativas a seguir e assinale a correta.
a) Sabendo que x R; x
2
π
π
∈ < < e que sen (x) 0,8,
= o valor de 2 2
y sec (x) tg (x)
= + é
41
y .
9
=
b) Se sen (x) cos (x) k,
⋅ =
então, o valor de y para que 4 4
y sen (2x) cos (2x)
= − é 2
y 8k 1.
= +
c) O maior valor possível para y, sabendo que y 2 sen (2x) cos (2x) 3
=
⋅ ⋅ − é y 2.
=
d) sen sen (2)
2
π
 
<
 
 
10. (Esc. Naval 2018) Quantas raízes reais possui a equação 4 3 2
2cos(x 1) 2x 8x 9x 2x 1?
− = − + − +
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) Infinitas
11. (Ime 2018) A menor raiz real positiva da equação
3 2
arctg x tg arcsen
5 x 2
π
 
 
 
⋅ =
 
 
  +
 
 
 
encontra-se no intervalo:
a) (0,1]
b) (1
, 2]
c) (2, 3]
d) (3, 4]
e) (4, 5]

6. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
5
12. (Esc. Naval 2017) A Imagem de 𝑓𝑓: ℝ → ℝ, dada por 2
f(x) 2cos (x) sen (2x) 1,
= + − é [a, b]. Seja π o plano que passa
pelo ponto A(9, 1, 0)
− e é paralelo aos vetores u (0,1, 0)
=

e v (1,1,1).
=

Calcule a menor distância do ponto
b
P , a,1
a
 
 
 
ao plano π e assinale a opção correta.
a) 7 2
b) 5 2
c)
9 3
4
d)
11 2
2
e) 4 3
13. (Epcar 2016) Considere a função real sobrejetora f : A B
→ definida por
sen3x cos3x
f(x)
senx cosx
= −
Sobre f é FALSO afirmar que
a) O conjunto A é �𝑥𝑥 ∈ ℝ| 𝑥𝑥 ≠
𝑘𝑘𝑘𝑘
2
, 𝑘𝑘 ∈ ℤ�
b) f é par.
c) f é injetora.
d) B {2}
=
14. (Espcex 2015) A população de peixes em uma lagoa varia conforme o regime de chuvas da região. Ela cresce no
período chuvoso e decresce no período de estiagem. Esta população é descrita pela expressão
3 t 2
P(t) 10 cos 5
6
π
 
 
−
 
+
 
 
 
 
 
 
em que o tempo t é medido em meses. É correto afirmar que
a) o período chuvoso corresponde a dois trimestres do ano.
b) a população atinge seu máximo em t 6.
=
c) o período de seca corresponde a 4 meses do ano.
d) a população média anual é de 6.000 animais.
e) a população atinge seu mínimo em t 4
= com 6.000 animais.
15. (Epcar 2015) Considere as funções reais f e g definidas por
2 cos(2x)
1
f(x) det ,
1
2 2sen(2x)
2
 
 
= ⋅
 
 
 
1
g(x) f(x)
2
= − e
marque a alternativa incorreta.
a) o conjunto imagem da função f é o intervalo [0,1]
b) A função g é ímpar.
c) A função real h definida por
1
h(x) g(x)
2
=
− + possui duas raízes no intervalo 0,
2
π
 
 
 
d) O período da função real j definida por
1
j(x) g(x)
2
=− + é
2
π
GABARITO
1 - D 2 - A 3 - B 4 - E 5 - D
6 - E 7 - B 8 - A 9 - A 10 - D
11 - D 12 - D 13 - C 14 - A 15 - C