1) As aulas tratam de funções exponenciais, inequações exponenciais e propriedades de logaritmos. 2) Funções exponenciais podem ser crescentes ou decrescentes dependendo se a base é maior ou menor que 1. 3) Inequações exponenciais podem ser resolvidas multiplicando ambos os lados por logaritmos com a mesma base.

1. AULAS 07, 08 e 09
MATEMÁTICA A RICARDINHO

2. FUNÇÃO EXPONENCIAL INEQUAÇÃO EXPONENCIAL
Forma: f(x) = ax
ax > ay
(a > 1) → função crescente
x>y x<y
a>1 0<a<1
Exemplos
(0 < a < 1) → função decrescente
a) 2x+3 > 32 b) (0,1)x+3 > 0,01
2x+3 > 25 (0,1)x+3 > (0,1)2
x+3>5
x+3<2
x>2
x<-1

3. Resolva, em R, as seguintes inequações exponenciais:
1 2) (0,001)x – 0,01 ≥ 0
1) 16x > 5
32 4x > −
2 Resolução
Resolução
5 (0,001)x ≥ 0,01
1 x>−
(2 )
4 x
> 8 (10-3)x ≥ 10-2
2 5
As bases são maiores
10-3x ≥ 10-2 que 1 (a>1)Logo a
1 desigualdade permanece
2 >
4x
5 - 3x ≥ - 2 multiplicando por (-1)
2 2
3x ≤ 2
5
−
2 >2 4x 2
x≤
2
3
As bases são maiores que 1 (a>1)
Logo a desigualdade permanece

5. DEFINIÇÃO CASOS PARTICULARES
logB 1 = 0 logA A = 1
logB A = x ↔ A = Bx
Determine o valor da seguinte
Aplicando a definição, determine expressão:
o valor dos seguintes logaritmos:
log21 + log77 + log 10000
1) log2 1024 2) log3 243
log10 10000 = x
log21024 = x log3 243 = x
10000 = 10x
1024 = 2 x 243 = 3 x
0 + 1 + 4
104 = 10x
2 =2
10 x 35 = 3x
5 4=x
x = 10 x=5

6. CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA
Considere a função f(x) = logB x
Para f(x) ser definida são necessárias as seguintes condições:
logaritmando positivo
 x > 0
base positiva Resumindo 
base diferente de 1 b > 0 e b ≠ 1

EXEMPLO: Determinar o domínio da função f(x) = log2(2x – 6)
2x – 6 > 0
2x > 6
x>3 D(f) = {x ∈R| x > 3}

7. PROPRIEDADES
Primeira Propriedade:
O logaritmo de um produto é igual a soma dos logaritmos.
loga (b . c) = loga b + loga c
Segunda Propriedade:
O logaritmo de um quociente é igual a subtração dos logaritmos.
loga b/c = logab - logac
Terceira Propriedade:
O logaritmo de uma potência é igual a potência do logaritmo.
loga bm = m.loga b

8. Sabendo que log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47 determine o valor de:
a) log 6 b) log 1,5 c) log 64
a) log 6: b) log 1,5: c) log 64:
log 6 = log 2 · 3 log 1,5 = log 3/2 log 64 = log 26
log 6 = log 2 + log3 log 1,5 = log 3 – log2 log 64 = 6·log 2
log 6 = 0,3 + 0,47 log 1,5 = 0,47 – 0,3 log 64 = 6·(0,3)
log 6 = 0,77 log 1,5 = 0,17 log 64 = 1,8

9. ( UFPR ) Sendo log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845, qual será o valor de log 28?
28 2 log 28 = log (22.7) loga (b . c) = loga b + loga c
14 2 loga bm = m.loga b
log 28 = log 22 + log 7
7 7
1 log 28 = 2.log 2 + log 7
log 28 = 2.0,301 + 0,845
log 28 = 0,602 + 0,845
log 28 = 1,447

10. Quarta Propriedade: log B
log B = c
log A
A
MUDANÇA DE BASE
c
EXEMPLOS:
1) Passar log38 para base 7 2) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47,
calcule log3 2.
Resolução:
Resolução:
log78 log 2
log38 = log32 = 10
log 3 log 3
7 10
0,30
log32 =
0,47
log3 2 ≅ 0,64

11. EQUAÇÕES LOGARÍTIMICAS
1) log2 (4x – 8) = 5 3) log2 (x – 8) + log2 5 = log2 10
4x – 8 = 25 log2 (x – 8).5 = log2 10
4x – 8 = 32
(x – 8).5 = 10
4x = 40
x = 10 5x – 40 = 10
2) log2 (4x – 8) = log2 (x + 1) 5x = 10 + 40
5x = 50
log2 (4x – 8) = log2 (x + 1)
x = 10
4x – 8 = x + 1
4x – x = 1 + 8
3x = 9
x=3

12. ( UFSC ) A solução da equação log2 (x + 4) + log2(x – 3) = log218, é:
18
log2 (x + 4) + log2(x – 3) = log218 loga (b . c) = loga b + loga c
log2 (x + 4).(x – 3) = log218
x2 + x – 30 = 0
log2 (x + 4).(x – 3) = log218 a=1 b=1 c = - 30
∆ = b2 – 4ac
(x + 4).(x – 3) = 18
∆ = 12 – 4.1.(-30)
∆ = 1 + 120
x2 – 3x + 4x – 12 = 18
∆ = 121
x + x – 12 – 18 = 0
2
x2 + x – 30 = 0 −b ± ∆
x=
2a
- 1 ± 11
x=
2
Logo temos: x = 5

13. ( UEPG-PR ) Determine o produto das raízes da equação
logx 4 + log2 x = 3
logx 4 + log2 x = 3 log 4
2
Incógnita auxiliar: log x
2
log 4
+ log x = 3
2
log2x = y
log x
2
2
2 log2 x = 1 log2 x = 2
+ log x = 3
log x
2
2 x = 21 x = 22
2
+ y =3 x=2 x=4
y
2 + y2 = 3y
Portanto o produto das
y – 3y + 2 = 0
2
raízes é 2.4 = 8
y’ = 1 y’’ = 2