Este documento contém 30 questões sobre progressões aritméticas, progressões geométricas e razões e proporções. As questões abordam tópicos como determinar termos, razões e somatórias de PAs e PGs, além de dividir quantidades em partes proporcionais.

1. 01. (FUVEST) Considere todas as trinta e duas seqüências, com cinco elementos cada uma,
que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo
menos três zeros em posições consecutivas?
a) 3
b) 5
c) 8
d) 12
e) 16
02. (VUNESP) De uma urna contendo 10 bolas coloridas, sendo 4 brancas, 3 pretas, 2 vermelhas
e 1 verde, retiram-se, de uma vez, 4 bolas. Quantos são os casos possíveis em que aparecem
exatamente uma bola de cada cor?
a) 120
b) 72
c) 24
d) 18
e) 12
03. (MACK) Cada um dos círculos da figura ao lado deverá ser pintado com uma única cor,
escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo-se que dois círculos consecutivos nunca serão
pintados com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os círculos é:
a) 100
b) 240
c) 729
d) 2916
e) 5040
04. (UEL) Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma
classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer
a premiação?
a) 861
b) 1722
c) 1764
d) 3444
e) 242
05. (UNIV. EST. DE FEIRA DE SANTANA) O número de equipes de trabalho que poderão ser
formadas num grupo de dez indivíduos, devendo cada equipe ser constituída por um
coordenador, um secretário e um digitador, é:
a) 240
b) 360
c) 480
d) 600
e) 720

2. 06. (MACK) Os polígonos de k lados (k múltiplos de 3), que podemos obter com vértices nos 9
pontos da figura, são em número de:
a) 83
b) 84
c) 85
d) 168
e) 169
07. (MACK) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um
único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado, é:
a) 120
b) 108
c) 160
d) 140
e) 128
08. Do cardápio de uma festa constavam dez diferentes tipos de salgadinhos dos quais só
quatro seriam servidos quentes. O garçom encarregado de arrumar a travessa e servi-la foi
instruído para que a mesma contivesse sempre só 2 diferentes tipos de salgadinhos frios, e só
2 diferentes dos quentes. De quantos modos diferentes, teve o garçom a liberdade de
selecionar os salgadinhos para compor a travessa, respeitando as instruções?
a) 90
b) 21
c) 240
d) 38
e) 80
09. (ITA) O número de soluções inteiras, maiores ou iguais a zero, da equação x + y + z + w = 5
é:
a) 36
b) 48
c) 52
d) 54
e) 56
10. (MACK) Dentre os anagramas distintos que podemos formar com n letras, das quais duas
são iguais, 120 apresentam estas duas letras iguais juntas. O valor de n é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
c) 122

3. 11. (U. E. FEIRA DE SANTANA - BA) O produto das soluções da equação (43 - x
)2 - x
= 1 é:
a) 0
b) 1
c) 4
d) 5
e) 6
12. (PUCCAMP) Considere a sentença a2x + 3
> a8
, na qual x é uma variável real e a é uma
constante real positiva. Essa sentença é verdadeira se, por exemplo:
a) x = 3 e a = 1
b) x = -3 e a > 1
c) x = 3 e a < 1
d) x = -2 e a < 1
e) x = 2 e a > 1
13. As funções y = ax
e y = bx
com a > 0 e b > 0 e a b têm gráficos que se interceptam em:
a) nenhum ponto;
b) 2 pontos;
c) 4 pontos;
d) 1 ponto;
e) infinitos pontos.
14. (U. E. FEIRA DE SANTANA - BA) O gráfico da função real f(x) = x2
- 2:
a) intercepta o eixo dos x no ponto (1, 0);
b) intercepta o eixo dos x no ponto (0, 1);
c) intercepta o eixo dos x no ponto (2, 0);
d) intercepta o eixo dos x no ponto (0, -2);
e) não intercepta o eixo dos x.
15. (FIC / FACEM) A produção de uma indústria vem diminuindo ano a ano. Num certo ano, ela
produziu mil unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção anual passou a seguir
a lei y = 1000 . (0,9)x
. O número de unidades produzidas no segundo ano desse período
recessivo foi de:
a) 900
b) 1000
c) 180

4. d) 810
e) 90
16. (U. E. LONDRINA) Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é:
a) o número ao qual se eleva a para se obter b.
b) o número ao qual se eleva b para se obter a.
c) a potência de base b e expoente a.
d) a potência de base a e expoente b.
e) a potência de base 10 e expoente a.
17. (PUC) Assinale a propriedade válida sempre:
a) log (a . b) = log a . log b
b) log (a + b) = log a + log b
c) log m . a = m . log a
d) log am
= log m . a
e) log am
= m . log a
(Supor válidas as condições de existências dos logaritmos)
18. (CESGRANRIO) Se log10123 = 2,09, o valor de log101,23 é:
a) 0,0209
b) 0,09
c) 0,209
d) 1,09
e) 1,209
19. Os valores de x que satisfazem log x + log (x - 5) = log 36 são:
a) 9 e -4
b) 9 e 4
c) -4
d) 9
e) 5 e -4
20. (UERJ) Em uma calculadora científica de 12 dígitos quando se aperta a tecla log, aparece
no visor o logaritmo decimal do número que estava no visor. Se a operação não for possível,
aparece no visor a palavra ERRO.
Depois de digitar 42 bilhões, o número de vezes que se deve apertar a tecla log para que, no
visor, apareça ERRO pela primeira vez é:

5. a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
21. Se (3, x, 14, ...) e (6, 8, y, ...) forem grandezas diretamente proporcionais, então o valor de x +
y é:
a) 20
b) 22
c) 24
d) 28
e) 32
22. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x, ...) e (12, y, 4, ...) são grandezas inversamente
proporcionais.
23. Dividir o número 160 em três partes diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5.
24. Repartir uma herança de R$ 495.000,00 entre três pessoas na razão direta do número de
filhos e na razão inversa das idades de cada uma delas. Sabe-se que a 1ª pessoa tem 30 anos e
2 filhos, a 2ª pessoa tem 36 anos e 3 filhos e a 3ª pessoa 48 anos e 6 filhos.
25. Dois números estão na razão de 2 para 3. Acrescentando-se 2 a cada um, as somas estão na
razão de 3 para 5. Então, o produto dos dois números é:
a) 90
b) 96
c) 180
d) 72
e) -124
26. (PUC) Se (2; 3; x; ...) e (8; y; 4; ...) forem duas sucessões de números diretamente
proporcionais, então:
a) x = 1 e y = 6
b) x = 2 e y = 12
c) x = 1 e y = 12
d) x = 4 e y = 2
e) x = 8 e y = 12

6. 27. Sabe-se que y é diretamente proporcional a x e que y = 10 quando x = 5. De acordo com
estes dados, qual:
a) a sentença que relaciona y com x?
b) o gráfico da função f: [-2; 3] ® ℝℝℝℝ definida pela sentença anterior?
c) o valor de y quando x = 2?
28. (FUVEST) São dados três números reais, a < b < c. Sabe-se que o maior deles é a soma dos
outros dois e o menor é um quarto do maior. Então a, b e c são, respectivamente, proporcionais
a:
a) 1, 2 e 3
b) 1, 2 e 5
c) 1, 3 e 4
d) 1, 3 e 6
e) 1, 5 e 12
29. (MACK) Dividindo-se 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, a soma entre a menor e a maior
parte é:
a) 35
b) 49
c) 56
d) 42
e) 28
30. (UFLA) Três pessoas montam uma sociedade, na qual cada uma delas aplica,
respectivamente, R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00. O balanço anual da firma acusou
um lucro de R$ 40.000,00. Supondo-se que o lucro seja dividido em partes diretamente
proporcionais ao capital aplicado, cada sócio receberá, respectivamente:
a) R$ 5.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 25.000,00
b) R$ 7.000,00; R$ 11.000,00 e R$ 22.000,00
c) R$ 8.000,00; R$ 12.000,00 e R$ 20.000,00
d) R$ 10.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00
e) R$ 12.000,00; R$ 13.000,00 e R$ 15.000,00
31. (FATES) Considere as seguintes seqüências de números:
I. 3, 7, 11, ...
II. 2, 6, 18, ...
III. 2, 5, 10, 17, ...

7. O número que continua cada uma das seqüências na ordem dada deve ser respectivamente:
a) 15, 36 e 24
b) 15, 54 e 24
c) 15, 54 e 26
d) 17, 54 e 26
e) 17, 72 e 26
32. (FEFISA) Se numa seqüência temos que f(1) = 3 e f(n + 1) = 2 . f(n) + 1, então o valor de f(4)
é:
a) 4
b) 7
c) 15
d) 31
e) 42
33. Determinar o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão -5 e décimo termo igual
a 12.
34. Em uma progressão aritmética sabe-se que a4 = 12 e a9 = 27. Calcular a5.
35. Interpolar 10 meios aritméticos entre 2 e 57 e escrever a P. A. correspondente com primeiro
termo igual a 2.
36. Determinar x tal que 2x - 3; 2x + 1; 3x + 1 sejam três números em P. A. nesta ordem.
37. Em uma P. A. são dados a1 = 2, r = 3 e Sn = 57. Calcular an e n.
38. (OSEC) A soma dos dez primeiros termos de uma P. A. de primeiro termo 1,87 e de razão
0,004 é:
a) 18,88
b) 9,5644
c) 9,5674
d) 18,9
e) 21,3

8. 39. (UNICID) A soma dos múltiplos de 5 entre 100 e 2000, isto é, 105 + 110 + 115 + ... + 1995,
vale:
a) 5870
b) 12985
c) 2100 . 399
d) 2100 . 379
e) 1050 . 379
40. (UE - PONTA GROSSA) A soma dos termos de P. A. é dada por Sn = n2
- n, n = 1, 2, 3, ...
Então o 10°termo da P. A vale:
a) 18
b) 90
c) 8
d) 100
e) 9
41. Determine a P. G. (an) em que a1 = 3 e an + 1 = 2 . an.
42. Calcule o quarto e o sétimo termos da P. G. (3, -6, 12, ...).
43. Insira 4 meios geométricos entre 2 e 486, nesta ordem.
44. (PUC) Se a razão de uma P. G. é maior que 1 e o primeiro termo é negativo, a P. G. é
chamada:
a) decrescente
b) crescente
c) constante
d) alternante
e) singular
45. Na P. G. estritamente crescente (a1, a2, a3, ...) tem-se a1 + a6 = 1025 e a3 . a4 = 1024.
Determine a razão da progressão geométrica.
46. O segundo termo de uma P. G. crescente tal que a1 = 8 e a3 = 18 é igual a:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 14
e) 15

9. 47. As medidas do lado, do perímetro e da área de um quadrado estão em progressão
geométrica, nessa ordem. A área do quadrado será:
a) 256
b) 64
c) 16
d) 243
e) 729
48. Calcule o valor de k para que a soma dos k primeiros termos da progressão geométrica (1,
3, 9, ...) seja igual a 797161.
49. (FIA) Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6 = -320. A soma dos oito primeiros
ermos é:
a) -1700
b) -850
c) 850
d) 1700
e) 750
50. O lado de um triângulo eqüilátero mede 3m. Unindo-se os pontos médios de seus lados,
obtém-se um novo triângulo eqüilátero. Unindo-se os pontos médios do novo triângulo, obtém-
se outro triângulo eqüilátero e, assim sucessivamente. Determine a soma dos perímetros de
todos os triângulos construídos.
51. Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j.
52. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At
sua transposta, determine A, tal que A = 2 . At
.
53. (UNIV. CATÓLICA DE GOIÁS) Uma matriz quadrada A é dita simétrica se A = AT
e é dita anti-
simétrica se AT
= -A, onde AT
é a matriz transposta de A. Sendo A uma matriz quadrada,
classifique em verdadeira ou falsa as duas afirmações:
(01) A + AT
é uma matriz simétrica
(02) A - AT
é uma matriz anti-simétrica
54. Se uma matriz quadrada A é tal que At
= -A, ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se
que M é anti-simétrica e:
Os termos a12, a13 e a23 de M, valem respectivamente:

10. a) -4, -2 e 4
b) 4, 2 e -4
c) 4, -2 e -4
d) 2, -4 e 2
e) 2, 2 e 4
55. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e
pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela:
Camisa A Camisa B Camisa C
Botões
p
3 1 3
Botões
G
6 5 5
O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela
tabela:
Maio Junho
Camisa A 100 50
Camisa B 50 100
Camisa C 50 50
Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.
56. Sobre as sentenças:
I. O produto das matrizes A3 x 2 . B2 x 1 é uma matriz 3 x 1.
II. O produto das matrizes A5 x 4 . B5 x 2 é uma matriz 4 x 2.
III. O produto das matrizes A2 x 3 . B3 x 2 é uma matriz quadrada 2 x 2
É verdade que:
a) somente I é falsa;
b) somente II é falsa;
c) somente III é falsa;
d) somente I e III são falsas;
e) I, II e III são falsas.

11. 57. (MACK) Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então:
a) existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3;
b) existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3;
c) existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3;
d) existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se, A = B;
e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B.
a) 3
b) 14
c) 39
d) 84
e) 258
58. (PUC) Se A, B e C são matrizes quadradas e At, Bt e Ct são suas matrizes transpostas, e
igualdade falsa entre essas matrizes é:
a) (A = B) . C = A . C + B . C
b) (A + B)t
= At
+ Bt
c) (A . B)t
= At
. Bt
d) (A - B)C = AC - BC
e) (At
)t
= A
59. (OSEC) No triângulo ao lado, AC = 1, então:
a) AB = 2
b) AB = 3
c) AB = 4
d) AB = 5
e) AB = 6
60. (MAPOFEI) Na figura abaixo, AB = 4 cm, Â = 30º e ângulo C = 45°. Calcular BH.

12. 61. (FEFAAP) Numa semi-circunferência de diâmetro MN e centro O, conduz-se a corda AN.
Seja t a tangente à semi-circunferência no ponto A.
Responder:
a) Por que ponto passa a perpendicular à corda AN conduzida pelo ponto A?
b) Por que ponto passa a perpendicular à reta t conduzida por A?
62. (USP) Unindo-se os pontos médios dos lados de um triângulo eqüilátero cujo lado mede 3,
obtém-se um novo triângulo. Unindo-se os pontos médios dos lados do novo triângulo obtém-
se um terceiro triângulo. A soma dos perímetros dos 3 triângulos obtidos é:
a) 12,50
b) 13,75
c) 15,75
d) 18
e) 21
63. (MAUÁ) Num triângulo ABC, AC = 3 m, CB = 4 m e ângulo CBA = 60°. Calcule sen (CÂB).
64. Descreva a construção de um triângulo ABC conhecendo-se ângulo C = 40°, lado CB = a e a
soma dos outros dois lados B + C = m. (a e m são segmentos dados)