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                                       Exercícios


1)       Seja              (1+ x + x2 ) = a0 + a1x + a2 x2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a2nx2n .
                                           n
                                                                                                        Se
S = a0 + a2 + a4 + ⋅ ⋅ ⋅ + a2n então S é igual a :
                                        3n                  3n − 1                       3n + 1
(a)   2n      (b)   2n    +1        (c) 2                (d) 2                        (e) 2


2) Se x , y , e z são reais maiores que                          1   e   w   um real positivo tal
que : log x w = 24, log y w = 40 e log xyz w = 12                                    então,       log z w é
igual a :
(a) 30      (b) 36     (c) 48     (d) 60       (e)                               80



                                            3
3) O valor do logaritmo de                      0, 037037037... na base 0,333... é
igual a :
(a) 1      (b) 1     (c) 1                        (d)    5
                                                             2             (e)   2
      4               2


4) Sabendo que :
    log 2 ( log3 ( log 4 x ) ) = log3 ( log 4 ( log 2 y ) ) = log 4 ( log 2 ( log3 z ) ) = 0
a soma x + y + z é igual a :
(a) 50   (b) 58     (c) 89   (d)                        111          (e)     1296




5) O valor de: log ( tg1o ) + log ( tg 2o ) + ⋅⋅⋅ + log ( tg 88o ) + log ( tg 89o ) é
igual a :
                      1      3                      1
(a)   0         (b)     log 
                             2 
                                               (c)     log 2            (d)     1     (e)   90
                      2                             2
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6) Os valores de α, 0 < α < π e α ≠                                           , para os quais     a
                                                                          2
função f : » → » dada por f(x) = 4x2 - 4x - tg2α , assume seu
valor mínimo igual a -4, são:
      π       3π         π        2π          π       2π         π        2π            2π   3π
(a)       e        (b)        e         (c)       e        (d)        e           (e)      e
      4        4         5         5          3        3         7         7             5    5



7) Os valores de x ∈», para os quais a função real dada por
 f ( x) = 5 − 2 x − 1 − 6 está definida, formam o conjunto
(a) [0, 1]                             (b) [-5, 6]        (c) [-5, 0] ∪ [1, ∞)
(d) (-∞, 0] ∪ [1, 6]                   (e) [-5, 0] ∪ [1, 6]

                              Desafio!
O conjunto de todos os valores de m para os quais a função
                         x 2 + (2m + 3) x + (m 2 + 3)
                f ( x) =
                          x 2 + (2m + 1) x + (m 2 + 2)
está definida e é não negativa para todo                                  x   real é:
      1 7              1                7                     1           1 7
(a)  4 , 4       (b)  4 , ∞        (c)  0, 4     (d)  −∞, 4           (e)  4 , 4 
                                                                             

Gabarito
1- e   2-d      3-c                        4-c         5-a            6-c           7-e
Desafio - letra d
                                                                          Para reflexão...

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  • 1. Blog: www. mathaleph.blogspot.com.br Email: mathaleph@yahoo.com.br Prof. Ivan Monteiro – Álgebra Exercícios 1) Seja (1+ x + x2 ) = a0 + a1x + a2 x2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a2nx2n . n Se S = a0 + a2 + a4 + ⋅ ⋅ ⋅ + a2n então S é igual a : 3n 3n − 1 3n + 1 (a) 2n (b) 2n +1 (c) 2 (d) 2 (e) 2 2) Se x , y , e z são reais maiores que 1 e w um real positivo tal que : log x w = 24, log y w = 40 e log xyz w = 12 então, log z w é igual a : (a) 30 (b) 36 (c) 48 (d) 60 (e) 80 3 3) O valor do logaritmo de 0, 037037037... na base 0,333... é igual a : (a) 1 (b) 1 (c) 1 (d) 5 2 (e) 2 4 2 4) Sabendo que : log 2 ( log3 ( log 4 x ) ) = log3 ( log 4 ( log 2 y ) ) = log 4 ( log 2 ( log3 z ) ) = 0 a soma x + y + z é igual a : (a) 50 (b) 58 (c) 89 (d) 111 (e) 1296 5) O valor de: log ( tg1o ) + log ( tg 2o ) + ⋅⋅⋅ + log ( tg 88o ) + log ( tg 89o ) é igual a : 1  3 1 (a) 0 (b) log   2   (c) log 2 (d) 1 (e) 90 2   2
  • 2. Blog: www. mathaleph.blogspot.com.br Email: mathaleph@yahoo.com.br Prof. Ivan Monteiro – Álgebra π 6) Os valores de α, 0 < α < π e α ≠ , para os quais a 2 função f : » → » dada por f(x) = 4x2 - 4x - tg2α , assume seu valor mínimo igual a -4, são: π 3π π 2π π 2π π 2π 2π 3π (a) e (b) e (c) e (d) e (e) e 4 4 5 5 3 3 7 7 5 5 7) Os valores de x ∈», para os quais a função real dada por f ( x) = 5 − 2 x − 1 − 6 está definida, formam o conjunto (a) [0, 1] (b) [-5, 6] (c) [-5, 0] ∪ [1, ∞) (d) (-∞, 0] ∪ [1, 6] (e) [-5, 0] ∪ [1, 6] Desafio! O conjunto de todos os valores de m para os quais a função x 2 + (2m + 3) x + (m 2 + 3) f ( x) = x 2 + (2m + 1) x + (m 2 + 2) está definida e é não negativa para todo x real é: 1 7  1   7  1 1 7 (a)  4 , 4  (b)  4 , ∞  (c)  0, 4  (d)  −∞, 4  (e)  4 , 4            Gabarito 1- e 2-d 3-c 4-c 5-a 6-c 7-e Desafio - letra d Para reflexão...