1) O documento apresenta 7 exercícios e 1 desafio de álgebra envolvendo logaritmos e funções trigonométricas. 2) Fornece as alternativas de resposta para cada questão com uma letra de a-e. 3) Abaixo das questões, há um "Gabarito" que indica a resposta correta para cada uma delas.

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Prof. Ivan Monteiro – Álgebra
Exercícios
1) Seja (1+ x + x2 ) = a0 + a1x + a2 x2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a2nx2n .
n
Se
S = a0 + a2 + a4 + ⋅ ⋅ ⋅ + a2n então S é igual a :
3n 3n − 1 3n + 1
(a) 2n (b) 2n +1 (c) 2 (d) 2 (e) 2
2) Se x , y , e z são reais maiores que 1 e w um real positivo tal
que : log x w = 24, log y w = 40 e log xyz w = 12 então, log z w é
igual a :
(a) 30 (b) 36 (c) 48 (d) 60 (e) 80
3
3) O valor do logaritmo de 0, 037037037... na base 0,333... é
igual a :
(a) 1 (b) 1 (c) 1 (d) 5
2 (e) 2
4 2
4) Sabendo que :
log 2 ( log3 ( log 4 x ) ) = log3 ( log 4 ( log 2 y ) ) = log 4 ( log 2 ( log3 z ) ) = 0
a soma x + y + z é igual a :
(a) 50 (b) 58 (c) 89 (d) 111 (e) 1296
5) O valor de: log ( tg1o ) + log ( tg 2o ) + ⋅⋅⋅ + log ( tg 88o ) + log ( tg 89o ) é
igual a :
1  3 1
(a) 0 (b) log 
 2 
 (c) log 2 (d) 1 (e) 90
2   2

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π
6) Os valores de α, 0 < α < π e α ≠ , para os quais a
2
função f : » → » dada por f(x) = 4x2 - 4x - tg2α , assume seu
valor mínimo igual a -4, são:
π 3π π 2π π 2π π 2π 2π 3π
(a) e (b) e (c) e (d) e (e) e
4 4 5 5 3 3 7 7 5 5
7) Os valores de x ∈», para os quais a função real dada por
f ( x) = 5 − 2 x − 1 − 6 está definida, formam o conjunto
(a) [0, 1] (b) [-5, 6] (c) [-5, 0] ∪ [1, ∞)
(d) (-∞, 0] ∪ [1, 6] (e) [-5, 0] ∪ [1, 6]
Desafio!
O conjunto de todos os valores de m para os quais a função
x 2 + (2m + 3) x + (m 2 + 3)
f ( x) =
x 2 + (2m + 1) x + (m 2 + 2)
está definida e é não negativa para todo x real é:
1 7  1   7  1 1 7
(a)  4 , 4  (b)  4 , ∞  (c)  0, 4  (d)  −∞, 4  (e)  4 , 4 
         
Gabarito
1- e 2-d 3-c 4-c 5-a 6-c 7-e
Desafio - letra d
Para reflexão...