Este documento contém 10 questões sobre funções trigonométricas, análise de funções e cálculo de Produto Interno Bruto (PIB). A questão 1 calcula o valor de uma expressão trigonométrica. A questão 7 explicita uma função composta e determina seu valor máximo. E a questão 9 calcula o valor do PIB de um país em 2004.

1. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
O tempo mínimo necessário para fazer uma medição
que registrou 4 gramas de fósforo é de:
a) 1/2 hora.
b) 1 hora.
c) 2 horas.
Questão 01 d) 3 horas.
e) 4 horas.
Sabendo que cosec x=5/4 e x é do primeiro
2 2
quadrante, então o valor da expressão 9.(sec x+tg x) é: Questão 07
Questão 02 Considere as funções definidas f: IRë IR e g: IRë
2
IR, repectivamente, por f(x) = x + 1 e g(x) = cosx -
Determine todos os valores de x no intervalo [0, 2ð],
senx.
2 a) Explicite a função composta h(x) = f(g(x)).
para os quais, cos x, sen x, tg x formem, nesta
2 b) Determine o valor máximo da função composta h(x) =
ordem, uma progressão geométrica. f(g(x)).
Questão 03 Questão 08
Seja f : IR ë IR a função dada por f(x) = 2sen x +
⎛ ð⎞
cos (2x). Calcule os valores máximo e mínimo de f, bem O período da função definida por f(x) = sen ⎜ 3x − ⎟ é:
como os números reais x para os quais f assume tais ⎝ 2⎠
valores. ð
a) .
2
Questão 04 2ð
b) .
3
Uma gráfica que confeccionou material de campanha
determina o custo unitário de um de seus produtos, em 5ð
c) .
reais, de acordo com a lei C(t) = 200 + 120 . sen (ð . t)/2, 6
com t medido em horas de trabalho. Assim, os custos d) ð.
máximos e mínimo desse produto são: e) 2 ð.
a) 320 e 200
b) 200 e 120
c) 200 e 80 TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
d) 320 e 80 O PIB (Produto Interno Bruto, que representa a soma
e) 120 e 80 das riquezas e dos serviços produzidos por uma nação)
de certo país, no ano 2000+x, é dado, em bilhões de
Questão 05 dólares, por P(x) = 500 + 0,5x + 20cos(ðx/6) onde x é
um inteiro não negativo.
Considerando a circunferência trigonométrica,
identifique as sentenças a seguir como verdadeiras ou Questão 09
falsas.
1. No quadrante onde se localiza o arco de (-4330°) a Determine, em bilhões de dólares, o valor do PIB do
função seno é crescente. país em 2004.
34 ð
2. No quadrante onde se localiza o arco de rad, a
5 Questão 10
função cosseno é descrente.
3. O valor da tangente do arco de 1000° é positivo.
Em períodos de 12 anos, o PIB do país aumenta do
Está(ão) CORRETA(S) a(s) afirmativa(s):
mesmo valor, ou seja, P(x + 12) - P(x) é constante.
a) I e II somente.
Determine esta constante (em bilhões de dólares).
b) II e III somente.
c) I, II, e III.
Gabarito
d) III somente.
e) II somente.
Questão 01
Questão 06
41
Em determinada cidade, a concentração diária, em
gramas, de partículas de fósforo na atmosfera é medida Questão 02
⎛ ðt ⎞
pela função C(t) = 3 + 2 sen ⎜ ⎟ , em que t é a quantidade
⎝ 6⎠ x ∈ {0; ð/4; 3ð/4; ð; 2ð}
de horas para fazer essa medição.
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2. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
Questão 03
O valor máximo de f é 3/2, quando x = (ð/2) ± (ð/3)
+ 2kð, com k ∈ Z..
O valor mínimo de f é -3, quando x = (3ð/2) + 2kð,
com k ∈ Z..
Questão 04
Letra D.
Questão 05
Letra A.
Questão 06
Letra B.
Questão 07
h(x) = f(g(x)) = (cos x − sen x)2 + 1 = cos2 x − 2sen244 + sen2 x + 1 = 2 − sen 2x.
14 x cos x
4 3
sen 2x
Sabendo que a imagem da função seno é o intervalo
[-1, 1] temos:
−1 ≤ sen 2x ≤ 1
−1 ≤ −sen2x ≤ 1
2 − 1 ≤ 2 − sen2x ≤ 2 + 1
1 ≤ 2 − sen 2x ≤ 3
Portanto, o valor máximo da função h é 3.
Questão 08
Letra B.
2π 2π
=
P= 3 3
Questão 09
492 bilhões de dólares.
Questão 10
6
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