Este documento contém um conjunto de exercícios de matemática sobre exponenciais e logaritmos para alunos do 2o ano do ensino médio. Inclui 10 questões que abordam tópicos como crescimento exponencial de populações de bactérias, decréscimo anual de produção industrial, magnitude aparente e absoluta de estrelas, e operações com logaritmos e exponenciais. Também fornece a folha de gabarito com as respostas corretas.

1. Professor Cristiano Marcell
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 Grau
Lista de exercícios de Exponencial e Logaritmo
Coordenador: Clayton Turno:Tarde Data:_____/_____
Aluno (a):________________________________________turma: 2202 n0:____
1) Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias Observe e analise os quadrados de números naturais
obedece à lei N(t) = m. 2 t/2, na qual N representa o formados apenas pelo algarismo 1.
número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, 12 = 1
no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, 112 = 121
determine o número de bactérias depois de 8 horas. 1112 = 12 321
11112 = 1 234 321
2)Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a
cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t Se o número 1 234 567 654 321 é o quadrado de um
horas é dado pela função número natural que possui n algarismos iguais a 1, então n
N(t) = m. 2 t/3. é igual a
Nessas condições, determine o tempo necessário para a
população ser de 51.200 bactérias. a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 9.
3) A produção de uma indústria vem diminuindo ano a 6) Se 20x+2 = 25, então 20-x é igual a:
ano. Num certo ano, ela produziu mil unidades de seu
principal produto. A partir daí, a produção anual passou a a) 25 b) 1/25 c) 16 d) 1/16 e) 16/25
ser 10% menor a cada ano.
7) Andando pela praia, Zezinho encontrou uma garrafa
a) Escreva a lei de formação que estrutura a produção fechada com uma mensagem dentro. Na mensagem estava
anual y dessa indústria a cada ano x que se passa. escrito:
O tesouro foi enterrado na rua Frederico Lamas, a 6 m do
b) No segundo ano, qual foi o número de unidades portão da casa cujo número é o expoente da potência
produzidas? obtida transformando-se a expressão [(225 . 812)100 .
(3150)40 . 950] / (42 . 81) numa só potência de base igual à
c) Faça um esboço do gráfico da função adquirida. distância do portão à posição em que foi enterrado o
tesouro.
4) O brilho de uma estrela percebido pelo olho humano, na Imediatamente Zezinho, que conhecia muito bem a
Terra, é chamado de magnitude aparente da estrela. Já a referida rua, recorreu aos seus conhecimentos aritméticos
magnitude absoluta da estrela é a magnitude aparente que a e, calculando corretamente, concluiu que o número da casa
estrela teria se fosse observada a uma distância padrão de era:
10 parsecs (1 parsec é aproximadamente 3 × 1013 km). As
magnitudes aparente e absoluta de uma estrela são muito a) 782. b) 1525. c) 3247. d) 6096. e) 6100.
úteis para se determinar sua distância ao planeta Terra.
Sendo m a magnitude aparente e M a magnitude absoluta 2 13 +2 16
de uma estrela, a relação entre m e M é dada 8) Simplificando a expressão 2 15
encontramos:
aproximadamente pela fórmula
a) 2 b) 2,25 c) 1,5 d) 1,2 e) 1,6
M = m + 5. log3(3 .d-0,48)
9) A soma das raízes da equação 4x+2 - 9 . 2x + 2 = 0 é
onde d é a distância da estrela em parsecs. A estrela Rigel
tem aproximadamente magnitude aparente 0,2 e magnitude a) -2 b) -1 c) 0 d) 1
absoluta - 6,8.
Determine a distância, em quilômetros, de Rigel ao 10) (Uerj 2011) Para melhor estudar o Sol, os astrônomos
planeta Terra. utilizam filtros de luz em seus instrumentos de observação.
Admita um filtro que deixe passar 4/5 da intensidade da
5) A ciência e a tecnologia, no decorrer da nossa história, luz que nele incide. Para reduzir essa intensidade a menos
vêm atuando para facilitar o trabalho humano. Atualmente, de 10% da original, foi necessário utilizar n filtros.
a calculadora facilita e agiliza os cálculos, sendo uma Considerando log 2 = 0,301, o menor valor de n é igual a:
ferramenta largamente difundida e presente, até em
telefones celulares. No entanto, há operações com alguns a) 9 b) 10 c) 11 d) 12
números naturais que apresentam características
particulares, dispensando o uso de calculadoras.
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

2. Professor Cristiano Marcell
FOLHA DE GABARITO
GABARITO
1 3200
2 27
x
3 a) y = 1000. (0,9)
b) 810
4 7,29 × 1015 km
5 (c)
6 (c)
7 (d)
8 (c)
9 (b)
10 (d)
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)