O documento resume as seguintes informações sobre funções: 1) Revisa transformações de funções como translações, esticamentos/encolhimentos e simetrias. 2) Define funções pares, ímpares, injetivas e inversas. 3) Explica as funções exponenciais e logarítmicas, suas propriedades e como resolver equações e inequações com elas. 4) Discutem domínios de funções, incluindo condições para logaritmos e tangente.

1. Teoria Funções 1
Revisão – Funções
Revisão – Transformações de funções
Transformação
f (x ) + k ↑k >0 ↓ k < 0 translação vertical
f (x + k ) →k <0 ←k >0 translação horizontal
kf ( x ) վ k > 1 estica, 0 < k < 1 encolhe
f (kx ) ↔ k > 1 encolhe, 0 < k < 1 estica
− f (x ) Simetria relativamente a OX
f (− x ) Simetria relativamente a OY
| f (x ) | Função positiva
f (| x |)
f (| x |)
Revisão – Paridade, Injectividade, Inversa
Função par: f (− x ) = f ( x )
Função ímpar: − f ( x ) = f (− x )
Injectividade: f ( x1 ) = f ( x 2 ) ⇒ x1 = x 2
Função Inversa:
injectiva não injectiva

2. Teoria
Funções
Função Exponencial x Função Logarítmica
Inversa
f (x ) = a x f ( x ) = log a x
1 1 1
1
f (x ) = a x , a > 1 f (x ) = a x , 0 < a < 1 f ( x ) = log a x, a > 1 f ( x ) = log a x, 0 < a < 1
Fórmulas: Fórmulas:
an log a 1 = 0 log a a = 1
an ⋅ am = an+m m
= an−m a log a x = x
a
n
an  a 
a n ⋅ b n = (a ⋅ b ) =  log a ( A ⋅ B ) = log a A + log a B
n
bn  b 
1 m
 A
a−n = log a   = log a A − log a B
an
n
a = an
m
B
(a )
n m
= a n⋅m a0 = 1 log a x k = k ⋅ log a x log a x =
log b x
log b a
a >1 a >1
lim f ( x ) = +∞ lim f ( x ) = 0 + lim f ( x ) = +∞ lim f (x ) = 0 +
x → +∞ x → −∞ x → +∞
x →1+
lim f ( x ) = 1+ lim f ( x ) = 1− lim f ( x ) = 0− lim f ( x ) = −∞
x→0+ x →0 − x →1− x →0 +
1
1

3. Teoria
Funções
Equações e Inequações com exponenciais e logaritmos
Ex: 2 x = 3 ⇔ log 2 2 x = log 2 3 ⇔ x ⋅ log 2 2 = log 2 3 ⇔ x = log 2 3
a [... x...] = ∆ ⇔ [...x...] = log a ∆
Ex: log 2 x = 3 ⇔ 2log 2 x = 23 ⇔ x = 23
log a [...x...] = ∆ ⇔ [...x...] = a ∆
Nota: Para resolver inequações com exponenciais e logaritmos
verificam-se as regras acima indicadas. No entanto é necessário ter
atenção à base do logaritmo ou do exponencial em causa, uma vez que
se esta for menor que 1 teremos de trocar o sinal da inequação.
Domínios
Ao estudar a função Logarítmica aprendemos uma nova condição de
Domínio que se junta às já conhecidas do 10.º e 11.º ano.
denominadores raízes índice par logaritmos tangente
log a (D ) tg (D )
... par
D
D
π
D≠0 D≥0 D>0 D≠ + k ⋅π
2
Exemplo: Calcula o Domínio da seguinte função.
log 2 (3 x − 1) − x + 5
f ( x ) = tg (2 x ) +
x−3

4. Prática
1.
Teste Intermédio – 15/03/2010
2.
2.1.
2.2.
Teste Intermédio – 15/03/2010

5. 3.
Teste Intermédio – 27/05/2009
4.
Teste Intermédio – 11/03/2009
5.
Teste Intermédio – 29/04/2008
6.
6.1.
6.2.
Teste Intermédio – 29/04/2008

6. 7.
7.1.
7.2.
Teste Intermédio – 11/03/2009