1) O documento apresenta 16 exercícios sobre funções inversas compostas, com questões envolvendo cálculo de funções inversas, composição de funções, resolução de equações e inequações funcionais. 2) Os exercícios abordam temas como funções inversas, composição de funções, sistemas de equações e inequações do 1o e 2o grau, máximos e mínimos de funções, entre outros. 3) São propostos exercícios para cálculo de funções inversas, determinação de relações

1. www.tioheraclito.com Lista de Exercícios – Funções Inversa Composta
Matemática
Professor: Heráclito
3x + 1 7- Dada a função f ( x) = ax + b , sabe-se que
1- Dada a função f ( x) = com x ≠ −5
x+5 f(1)=4 e f(-2)=10. Escrever a função f(x) e
calcule: calcular f(2).
a) f −1 ( x) b) f −1
(4) 8- Sabendo que a função y = mx + n admite 3
como raiz e f(1)=-8, calcule:
2- Dadas f(x)=2x+1 e f(g(x))=2x+9, calcule g(x).
a) O valor de m e n
a) g(x) = x+4 b) F(10)
b) g(x) = x+8
c) g(x) = 2x+4
d) g(x) = 2x+8 2 x − 1 ≥ 5
9- Resolva o sistema: 
e) g(x) = 2 − x − 3 < 0
3- Dado f ( x) = x 2 + 2 x e g ( x) = 1 − 3 x 10- Resolva a inequação: (x+2)(x-1)(-x+2) ≤ 0
determine:
a) f(f(x)) x −1
b) g(g(x)) 11- Resolva inequação: <0
c) f(g(x)) x+5
d) g(f(x))
12- Seja a função f ( x ) = 2 x 2 + ( m − 3) x − (m − 1)
4- Sendo f ( x) = 2 x + 1 e g ( x) = x 2 − 1 determine m para que a função tenha uma raiz.
determine:
a) f(g(0)) 13- Considere todos os retângulos de perímetro
b) g(f(2)) 80m. Determine a área máxima que pode ser
c) g(g(-2)) associada a um desses retângulos.
14- O custo para se produzir x unidades de um
5- Dada as funções f ( x) = 5 x + 1 e
produto é dado por c = 2 x 2 − 100 x + 5000 .
g ( x) = 6 x − 4 , resolva a equação:
Determine o valor de custo mínimo.
f −1 ( g ( x)) = 0
15- Uma pedra é lançada do solo verticalmente para
cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura h,
5
a) dada por: h = 40t − 5t 2 .
6
1 a) Calcule a posição da pedra no instante 2s
b)
2 b) Calcule o instante em que a pedra passa pela
c) -1 posição 75m, durante a subida.
d) 3 c) Determine a altura máxima atingida.
e) 2
16- O lucro de uma empresa é dado por
ax + 1 L( x) = 100(10 − x)( x − 2) , onde x é a
6- Sendo f ( x) = determine a e b reais para quantidade vendida. Podemos afirmar que:
x −b a) O lucro é positivo qualquer que seja x
1 b) O lucro é positivo para x maior do que 10
que tenhamos f (0) = e f (1) = 2
2 c) O lucro é máximo para x=10
a) a=5, b=-2 d) O lucro é máximo para x=3
b) a=3, b=-2 e) O lucro é positivo para x entre 2 e 10
c) a=3, b=-4
d) a=3, b=-5
e) a=4, b=-3