Equacionar problemas conducentes á equações quadráticas
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O documento discute como equacionar problemas que levam a equações quadráticas. Exemplifica transformando uma situação de multiplicação de números inteiros em uma equação do segundo grau e resolvendo-a para encontrar as possíveis soluções. Também mostra como equacionar um problema envolvendo a idade de uma pessoa para gerar outra equação quadrática e encontrar a idade procurada.
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Resolução de problemas conducentes à equações inequações quadráticas
O documento apresenta um problema que leva a uma equação biquadrática. O problema envolve encontrar dois números inteiros consecutivos cuja multiplicação seja menor que 20, gerando a equação x2 + x - 20 < 0. A resolução mostra que a solução está no intervalo (-5, 4).
Resolver problemas conducentes à equação quadrática
1) O documento descreve os passos para resolver problemas do 2o grau, incluindo estabelecer a equação matemática, resolver a equação e interpretar as raízes.
2) Um exemplo é dado sobre um problema onde o triplo do quadrado do número de filhos de Jacinto é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos, chegando-se à conclusão de que Jacinto tem 3 filhos.
3) Outro exemplo pergunta qual número natural tem a diferença entre ele e o triplo do seu inverso igual a duas unidades, concluindo que o número é 3.
Resolver problemas conducentes a uma inequação linear
O documento descreve como traduzir problemas verbais em linguagem matemática usando inequações lineares. Dois exemplos são dados: no primeiro, a soma de um número com 20 é maior que o dobro da sua diferença com três, resultando na inequação X + 20 > 2x - 3. No segundo, a diferença entre a terça parte de um número e 5 é inferior ao seu dobro, resultando na inequação 1/3x - 5 < 2x.
Inequações
Este documento explica o que são inequações e como resolvê-las. Uma inequação expressa desigualdades ao invés de igualdades e usa símbolos como >, <, ≥ e ≤. Para resolver uma inequação, aplicamos os mesmos passos de uma equação e o conjunto solução contém todos os valores da variável que satisfazem a desigualdade.
FunçãO QuadráTica
1) Uma função quadrática é definida como f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.
2) O sinal de a determina a concavidade da parábola, enquanto os zeros da função determinam os pontos onde a parábola intercepta o eixo x.
3) O vértice da parábola tem coordenadas (-b/2a, f(-b/2a)) e indica o ponto de mínimo ou máximo
Equações literais
Equações literais são equações que contêm duas ou mais variáveis. Resolvem-se isolando cada variável num dos membros da equação. Isola-se a variável que se pretende determinar, tratando as outras como números.
Sistema de 1 grau
O documento apresenta uma série de problemas de sistemas de equações de 1o grau e suas respectivas resoluções. São apresentados exemplos de sistemas formados por duas equações lineares, problemas envolvendo troca de moedas em casas de câmbio, números de veículos em uma garagem, idades de irmãos e participação em um show. Todas as questões são resolvidas com sistemas de equações de 1o grau.
Resolver problemas concretas da vida real, aplicando propriedades das operaçõ...
O documento descreve um problema sobre um concurso público onde 1000 candidatos foram selecionados para uma entrevista. Destes, 650 falam português, 235 falam inglês e 300 não falam nenhuma das línguas. O problema pede para determinar quantos candidatos falam português e inglês. A resolução usa propriedades de conjuntos para deduzir que o número de candidatos que falam as duas línguas é 185.
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Inequações do 2°grau
1) O documento discute inequações do segundo grau, explicando que assim como equações, devem seguir os mesmos passos para resolução, porém o conjunto solução é diferente.
2) Apresenta um exemplo numérico de resolução de uma inequação do primeiro grau para ilustrar os conceitos.
3) Explica que para inequações do segundo grau, deve-se utilizar o Teorema de Bhaskara para encontrar os valores de x, e comparar ao sinal da inequação original para definir o conjunto solução.
Exercícios resolvidos de problemas de equações do 2º grau
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Inequaçoes
O documento apresenta as regras para resolver inequações do 1o grau, incluindo passos como tirar parênteses, reduzir termos ao mesmo denominador, isolara a variável em um dos membros trocando o sinal, e representar a solução por um intervalo. Exemplos ilustram como aplicar as regras para resolver inequações e conjunções ou disjunções delas.
Raiz quadrada aproximada
O documento explica como calcular raízes quadradas aproximadas de números que não são quadrados perfeitos. Ele mostra como estimar a raiz quadrada de 7 usando os quadrados perfeitos adjacentes 4 e 9 como referência e chegando a um valor aproximado entre 2,6 e 2,7. O leitor é então instruído a estimar as raízes quadradas aproximadas de 19, 27, 38 e 50.
Elementos de Matemática Básica - Equações e Inequações
Material elaborado para a disciplina de Matemática Básica dos cursos de administração e ciências contábeis da Faculdade Salesiana de Vitória / ES - 2013_01
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2) Como escrever a equação geral de uma reta e as equações de retas paralelas aos eixos.
3) Como calcular a inclinação de uma reta e classificar o ângulo de inclinação.
4) Como escrever a equação de uma reta na forma reduzida a partir de sua inclinação e um ponto.
1 ano função afim
O documento discute funções afins, definidas como funções do tipo y = ax + b. Apresenta exemplos de situações em que a temperatura varia linearmente com o tempo e constrói os respectivos gráficos. Explica como obter a equação de uma função a partir de dois pontos e analisa propriedades como raiz, crescimento e estudo de sinal.
Exercicios função
O documento apresenta 30 exercícios sobre funções afins e inequações do 1o grau. Os exercícios envolvem identificar equações de retas a partir de pontos, determinar valores de variáveis para satisfazer propriedades das funções, resolver inequações e sistemas de inequações.
Equação exponencial
Uma equação exponencial contém uma incógnita no expoente de uma potência. Resolve-se transformando as bases em iguais e usando a propriedade de que a função exponencial é injetora. Exemplos mostram resoluções de equações exponenciais simples e com artifícios de cálculo como mudança de variável. Exercícios são propostos no final.
Mat progressao aritmetica ( pa ) i
O documento define e explica o conceito de progressão aritmética (PA), onde a diferença entre os termos consecutivos é constante. Apresenta a notação para PA e propriedades como o termo geral e a soma dos termos de uma PA finita. Explica como calcular o termo geral, interpolar termos e a soma total de uma PA.
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3) São mostrados passo-a-passo os procedimentos para representar graficamente funções afins através de tabelas de valores e construção dos respectivos gráficos.
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Equações do 2° grau
O documento descreve equações do segundo grau, definindo seus elementos e características, como tendo a forma geral ax2 + bx + c = 0 e possuindo dois coeficientes (a e b) e um termo independente (c). Também explica como encontrar as raízes de uma equação quadrática.
Ap matematica
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Este documento explica como calcular a frequência absoluta, relativa e acumulada para dados agrupados em classes. Fornece um exemplo de tabela com as idades de professores agrupadas em classes e as respectivas frequências absolutas, relativas e acumuladas.
Histrogramas
Para representar dados estatísticos em gráficos circulares, de barras e histogramas, é necessário organizar os dados em uma tabela de frequências absolutas e relativas. Os gráficos devem ser construídos usando estas frequências da tabela, com os setores do gráfico circular proporcionais às frequências percentuais e os retângulos do histograma tendo como base o intervalo da classe e altura a frequência.
Estatistica 20
Estatística envolve coleta, tratamento e interpretação de dados. Uma amostra é um subconjunto da população analisada, usada quando a população inteira é muito grande. Dados podem ser quantitativos (números) ou qualitativos (descritivos). Dados são organizados em tabelas e gráficos, com frequências absolutas e relativas para comparar categorias. Um exemplo mostra a distribuição de tamanhos de família.
Estatistica 2
O documento discute estatística, definindo população, amostra e tipos de dados. Explica como organizar dados em tabelas e calcular frequências absolutas e relativas. Fornece um exemplo de tabela mostrando o número de filhos em famílias, com análise demonstrando que a maioria das famílias tem 2 filhos.
Estatistica
O documento descreve os conceitos de frequência absoluta e frequência relativa a partir de um exemplo de notas de avaliação de 25 alunos. A frequência absoluta é o número de vezes que um valor ocorre, como 15 alunos com nota 12. A frequência relativa é a razão entre a frequência absoluta e o total de ocorrências, como 15/25 para a nota 12.
Relacionar o conceito de uma função à conhecimentos praticos
O documento explica o conceito de dependência entre grandezas e fornece exemplos. Também estabelece que estas dependências podem ser expressas através de leis matemáticas. Por fim, apresenta dois problemas práticos que ilustram a noção de função para calcular distância percorrida e valor a ser pago por um serviço de transporte.
Sinal do coeficiente
Este documento explica como a inclinação de uma reta é relacionada à constante de proporcionalidade em funções lineares. Ele mostra que quando a constante é positiva, a função é crescente e a reta inclina-se para a direita, e quando a constante é negativa, a função é decrescente e a reta inclina-se para a esquerda.
Logaritmo
Um logaritmo é o expoente a que uma base precisa ser elevada para produzir um número. Por exemplo, log2 8 é 3 porque 2 elevado a 3 é igual a 8. A base e o logaritmando devem ser números positivos para que o logaritmo exista.
Resolver
1) Resolução de inequações quadráticas envolve determinar as raízes da equação e analisar o sinal da função entre as raízes para identificar valores que satisfaçam a condição da inequação.
2) Um exemplo mostra como calcular as raízes, esboçar o gráfico da função indicando os valores positivos, e concluir que a solução é o intervalo entre as raízes.
3) A solução é determinada avaliando o sinal da função usando uma tabela ou gráfico para identificar valores que satisfaçam a condi
Identificar
Uma equação biquadrada é uma equação polinomial do quarto grau que contém termos de x elevado à quarta potência e x elevado à segunda potência. Para identificar uma equação biquadrada, verifique se ela contém termos de x^4 e x^2 e nenhum termo de grau ímpar como x^3 ou x.
Coorden
Uma função quadrática possui três vértices: um máximo e dois mínimos. As coordenadas de um vértice podem ser encontradas derivando a função e igualando a derivada a zero, ou utilizando a fórmula geral para vértices de funções quadráticas.
Problemas
O documento apresenta um exemplo de como resolver problemas do segundo grau, transformando a linguagem escrita em equações matemáticas. A idade de José é determinada resolvendo a equação 3x2 + 12x - 15 = 0, que resulta em x = 1 ano. Em seguida, pede para equacionar um problema sobre a idade do Manecas, onde a equação resultante é x2 – 6x + 5 = 0.
Pontos
O documento explica como determinar os pontos de intersecção de uma função quadrática. Ele descreve que esses pontos são onde a parábola corta os eixos x e y e fornece detalhes sobre como calcular os pontos de intersecção com cada eixo, dependendo dos coeficientes da função quadrática.
Pontos
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Sentido
A concavidade de uma função quadrática f(x) = ax2 + bx + c depende do sinal do coeficiente a. Se a < 0, a concavidade está virada para baixo. Se a > 0, a concavidade está virada para cima. O documento apresenta dois exemplos ilustrando essas propriedades.
Grafico
O documento descreve como construir gráficos de funções quadráticas. Ele fornece exemplos de funções quadráticas f(x)=x2 e h(x)=-x2 e mostra como compor tabelas de valores para x de -3 a 3 para plotar os pontos correspondentes e traçar o gráfico.
Identificar uma função
Uma função quadrática é definida como f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são coeficientes. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, cuja forma depende dos valores dos coeficientes a, b e c. Exemplos de funções quadráticas incluem f(x) = 8x2 – 4x + 1 e f(x) = x2.
Representar um conjunto por extensão e por compreensão e diagrama de venus
Existem quatro formas básicas de representar um conjunto: 1) Por extensão, listando os elementos entre chavetas; 2) Por compreensão, descrevendo as propriedades dos elementos; 3) Através de diagramas de Venn, representando graficamente; 4) Usando notação de intervalos para números reais.
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Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
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Equacionar problemas conducentes á equações quadráticas
- 1. Equacionar problemas conducentes á equações quadráticas Equacionar um problema consiste em transformar linguagem escrita em linguagem matemática Exemplo. Considere o Seguinte casos: 1. A multiplicação de 2 números inteiros positivos e consecutivos deve ser igual a 20. Seja x e x +1 dois números quaisquers e consecutivos, respectivamente A sua multiplicação resulta em: x(x+1); para não exceder o 20, temos: x(x+1) =20 e aplicando a distribuição x2 +x = 20 e finalmente temos uma equação do tipo x2 +x - 20 = 0 Resolução x² +x-20 = 0 a = 1 b = 1 c = -20 Δ = b² - 4ac Δ = (1)²- 4(1)(-20)→ Δ = 1+80 Δ = 81→ o Resposta: como trata da multiplição de dois números inteiros positivos a solução será x = 4 e x + 1 =5. Sol {4 e 5} 2. O quadrado da idade de José menos 6 vezes sua idade mais 6 é igual a unidade. Qual é a idade do josé? seja: x a idade do josé. Assim x será a idade e 6x seis vezes a sua idade. Equacionando temos x2 - 6x + 6 = 1