Uma função quadrática é definida como f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são coeficientes. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, cuja forma depende dos valores dos coeficientes a, b e c. Exemplos de funções quadráticas incluem f(x) = 8x2 – 4x + 1 e f(x) = x2.

1. Identificar uma função
Uma função é dita quadrática ou função polinomial do 2º grau quando é do tipo:
f(x) = ax² + bx + c. Onde f: R R; a, b e c são coeficientes e pertencem ao→
conjunto R
O seu posicionamento no plano cartesiano depende diretamente dos
coeficientes de , b e c.
Se o valor de a for igual a zero teremos f(x) = 0x2
+ bx + c correspondente a
uma equação linear do tipo f(x) = bx + c. Essa restrição é apenas para o valor de
“a”, pois b e c podem ser iguais a zero a função continuará quadrática.
EXEMPLOS DE FUNÇÕES QUADRÁTICAS
f(x) = 8x² – 4x + 1, onde a = 8, b = – 4 e c = 1
f(x) = x² -x, onde a = 1, b = -1 e c = 0
f(x) = 7x² + 5, onde a = 7, b = 0 e c = 5
f(x) = -1,4x², onde a = -1,4, b = 0 e c = 0
O gráfico de uma função quadrática, f(x) = ax2
+ bx + c é uma curva
chamada parabola.
Para construir o gráfico da função é necessário compor uma tabela auxiliar de
valores de x e y.

2. Exemplo de uma parábola que representa a função y = ax².
Veja os seguintes gráficos construidos no mesmo sistema cartesiano
g(x)= ; h(x) = x²; i(x)= 3x²
Nota se que:
o sinal do coeficiente a influencia o sentido da concavidade:
Quando a > 0, parábola tem uma concavidade virada para cima.
Quando a < 0, parábola tem uma concavidade virada para baixo.
O valor absoluto de a influencia a abertura da parábola.
Quanto maior é o valor absoluto de a, menor é a abertura da parábola.
Qualquer uma destas parábolas tem vértice no ponto (0,0) e o eixo de simetria é
a reta de equação x = 0, de onde se conclui que são independentes de a.
x g(x) h(x) i(x)
-2 -1 -2 -12
-1 -0.5 -1 -3
0 0 0 0
1 1 1 3
2 1 2 12