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Equação do 1º grau

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  1. 1. EQUAÇÃO DO 1º GRAU Utilizamos uma equação para calcular o valor de um termo desconhecido que será representado por uma letra, cuja representação mais usual se dá por x, y e z. As equações possuem sinais operatórios como, adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e igualdade. O sinal de igualdade divide a equação em dois membros, os quais são compostos de elementos constituídos por dois tipos: Elemento de valor constante: representado por valores numéricos. Elemento de valor variável: representado pela união de números e letras. Observe exemplos de equações do 1º grau com uma incógnita: x + 1 = 6 2x + 7 = 18 4x + 1 = 3x – 9 10x + 60 = 12x + 52 Para resolver uma equação, precisamos conhecer algumas técnicas matemáticas. Vamos, por meio de resoluções comentadas, demonstrar essas técnicas. Exemplo 1: 4x + 2 = 8 – 2x Em uma equação, devemos separar os elementos variáveis dos elementos constantes. Para isso, vamos colocar os elementos semelhantes em lados diferentes do sinal de igualdade, invertendo o sinal dos termos que mudarem de lado. Veja: 4x + 2x = 8 – 2 Agora aplicamos as operações indicadas entre os termos semelhantes. 6x = 6 O coeficiente numérico da letra x do 1º membro deve passar para o outro lado, dividindo o elemento pertencente ao 2º membro da equação. Observe: x = 6 / 6 x = 1 Portanto, o valor de x que satisfaz à equação é igual a 1. A verificação pode ser feita substituindo o valor de x na equação, observe: 4x + 2 = 8 – 2x 4 * 1 + 2 = 8 – 2 * 1 4 + 2 = 8 – 2 6 = 6 → sentença verdadeira Todas as equações, de uma forma geral, podem ser resolvidas dessa maneira. Exemplo 2: 10x – 9 = 21 + 2x + 3x 10x – 2x – 3x = 21 + 9 10x – 5x = 30 5x = 30 x = 30/5 x = 6 Verificando: 10x – 9 = 21 + 2x + 3x 10 * 6 – 9 = 21 + 2 * 6 + 3 * 6 60 – 9 = 21 + 12 + 18 51 = 51 → sentença verdadeira O valor numérico de x que satisfaz à equação é 6. Exemplo 3: 3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40 3x – 2x – 5x = 10 – 40 – 10 3x – 7x = –40 – 4x = – 40 Nos casos em que a parte da variável se encontra negativa, precisamos multiplicar os membros por –1. – 4x = – 40 * (–1) 4x = 40 x = 40/4 x = 10 Verificando: 3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40 3 * 10 – 2 * 10 + 10 = 10 + 5 * 10 – 40 30 – 20 + 10 = 10 + 50 – 40 20 = 20 → sentença verdadeira Exemplo 4: 10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1) → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação 10 – 8x + 2 = 5x – 8x + 2 – 8x – 5x + 8x = + 2 – 10 – 2 – 13x + 8x = – 10 – 5x = – 10 * (–1) 5x = 10 x = 10/5 x = 2 Verificando: 10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1) 10 – (8 * 2 – 2) = 5 * 2 + 2(– 4 * 2 + 1) 10 – (16 – 2) = 10 + 2(–8 + 1) 10 – (14) = 10 + 2(–7) 10 – 14 = 10 – 14 – 4 = – 4 → sentença verdadeira PROFª: ELIVANDA

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