O documento apresenta exemplos resolvidos e exercícios propostos de equações biquadradas. Quatro exemplos são resolvidos passo a passo, reduzindo a equação biquadrada a uma equação quadrática e encontrando as raízes. Cinco exercícios são propostos para o aluno resolver, encontrando as raízes de cada equação biquadrada dada.

1. Educopédia/SME/RJ pRofESSoRa: MáRcia RobERto
Olá!Você verá alguns exercícios resolvidos e outros para serem resolvidos.
Equação Biquadrada
É qualquer equação do tipo ax ⁴ + bx ² + c = 0 , onde a , b e c são
números reais e a ≠ 0 .
Exercícios resolvidos:
a) x⁴ − 12x² + 27 = 0
Fazemos x² = y para encontrar a nova equação y² − 12y + 27 = 0
Coeficientes: a = 1 b = − 12 c = 27
Delta (ou discriminante): Δ = b² − 4ac = (− 12)² − 4 . 1 . 27 = 144 − 108 = 36
Raízes: 
=
y’ = = = 9 y” = = 3
Como x² = y, temos que substituir os valores de y.
Para y = 9 , temos x² = 9 x = x = 3
Para y =3, temos x² = 3 x = x =
Resposta: S = {− 3, ,3 , }
b) x⁴ − 6x² − 16 = 0
Fazemos x² = y para encontrar a nova equação y ² − 6y − 16 = 0
Coeficientes: a = 1 b = − 6 c = − 16
Delta (ou discriminante): Δ = b² − 4ac = (− 6)² − 4 . 1 . (-16) = 36+64 = 100
Raízes: 
=

2. Educopédia/SME/RJ pRofESSoRa: MáRcia RobERto
y’ = = = 8 y” = = -2
Como x² = y, temos que substituir o valores de y .
Para y = 8 , temos x² =8 x = x = , fatorando
temos que : =
Para y =-2, temos x² =- 2 x = x = Esta
equação não possui raízes reais.
Resposta: S = {- }
c) x = 25x²⁴
Como a equação é da forma ax + bx²=0, podemos resolver por Fatora⁴ ção.
Primeiro vamos colocar a equação na forma reduzida:
x - 25x² = 0⁴
x².(x² - 25) =0 colocamos o termo comum x² em evidência.
Pela propriedade dos números reais, temos:
x² =0 x= x = 0
x²- 25 =0
x² = 25 isola o x²
x=
x= 5
Resposta: S= {0,-5,5}
d) x - 81=0⁴
x = 81 isola o x⁴ ⁴
x =
Entrando no túnel do tempo: Para determinar o valor de x devemos fatorar o
81 , fatorando teremos 81= 3.3.3.3= 3 , então:⁴
x =
x = Como o índice do radical e o expoente do radicando são
iguais, devemos eliminar os dois.

3. Educopédia/SME/RJ pRofESSoRa: MáRcia RobERto
x =
x= 3
Resposta: S= {-3,3}
Exercícios:
Resolva as equações biquadradas em IR:
a) x⁴ − 7x² + 6 = 0 b) x⁴ − 3x² − 28 = 0 e) x - 16x²=0⁴
c) x⁴ - 16 = 0 d) x⁴ − 5x² +10 = 0
Gabarito:
a){- }
b){ - }
c){ -2 ,2 }
d)
e) {0,-4,4}