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O documento explica como determinar os pontos de intersecção de uma função quadrática. Ele descreve que esses pontos são onde a parábola corta os eixos x e y e fornece detalhes sobre como calcular os pontos de intersecção com cada eixo, dependendo dos coeficientes da função quadrática.
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Graficodafuncaoquadratica
Este documento fornece informações sobre funções quadráticas. Em três frases:
1) Explica que gráficos de funções do segundo grau formam parábolas e como encontrar os zeros, vértice e interseções com os eixos x e y.
2) Discutem como o sinal de a afeta a concavidade da parábola e quantos zeros terá a função.
3) Fornece exemplos numéricos para a função f(x)=x^2 - 2x - 3, incluindo seus zeros, vértice e interseções com os e
Matematica grafico da funcao quadratica
Este documento descreve as funções quadráticas, incluindo:
1) Como plotar o gráfico de uma função quadrática e interpretar os valores das constantes a, b e c;
2) Como encontrar as raízes e o vértice de uma função quadrática;
3) Como determinar os pontos onde a função corta os eixos x e y.
Função quadrática
1) O documento define funções quadráticas como funções polinomiais do segundo grau da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
2) O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, que tem concavidade voltada para cima se a > 0 e para baixo se a < 0.
3) Os zeros ou raízes de uma função quadrática são as soluções da equação ax2 + bx + c = 0, dadas pela fórmula de Bhaskara.
Função Quadrática
Os diretores de um centro esportivo desejam cercar uma quadra de basquete e o espaço ao redor com tela de alambrado, tendo 200m de tela disponível. Para maximizar a área do terreno, eles devem determinar as dimensões ideais do retângulo a ser cercado. A área pode ser representada por uma função quadrática f(x) = 100x - x2, onde x é um dos lados do retângulo.
Função do 2 grau
O documento discute o conceito de função quadrática e parábola, incluindo suas propriedades e elementos como vértice, raízes e gráfico. Explica que uma função quadrática é dada por f(x) = ax2 + bx + c e que seu gráfico forma uma parábola, cuja concavidade depende do sinal de a e cujo vértice tem coordenadas xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.
Circunfrência
O documento apresenta as equações da circunferência, explicando que a equação reduzida representa uma circunferência quando r>0. Fornece também a equação normal e as condições para que uma equação do segundo grau represente uma circunferência. A seguir, apresenta exercícios para identificar e determinar equações de circunferências.
Aula (Função quadrática)
Este documento discute funções quadráticas e como elas podem ser usadas para modelar o movimento de uma bola chutada por um goleiro. A função h = 20t - 5t2 é usada para descrever a altura da bola em relação ao tempo. O documento também define funções quadráticas, discute suas propriedades como concavidade e vértice, e mostra como construir gráficos de funções quadráticas.
Td 9 matemática ii
1) O documento fornece gabaritos de respostas para uma prova de Matemática II, resolvendo exercícios que envolvem cálculo de coordenadas de vértices de parábolas, áreas geométricas e equações do segundo grau.
2) Resume os principais passos para calcular a área removida de uma figura geométrica composta por um quadrado e trapézio.
3) Explica como calcular o tempo de retorno de uma bola lançada para cima e sua altura máxima usando uma função quadrática
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1) O documento define funções quadráticas como funções polinomiais do segundo grau da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
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Função do 2 grau
O documento discute o conceito de função quadrática e parábola, incluindo suas propriedades e elementos como vértice, raízes e gráfico. Explica que uma função quadrática é dada por f(x) = ax2 + bx + c e que seu gráfico forma uma parábola, cuja concavidade depende do sinal de a e cujo vértice tem coordenadas xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.
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Td 6 matemática ii
1) Resolução de problemas de lucro e cálculo do número de unidades que devem ser vendidas para atingir um determinado lucro.
2) Resolução de uma inequação do segundo grau e determinação do seu intervalo de solução.
3) Resolução de problemas envolvendo funções afins e determinação de suas expressões.
Atividade2 101004140318-phpapp01
A função quadrática descreve o movimento de uma bola chutada por um goleiro. A altura da bola varia em função do tempo de acordo com a função h = 20t - 5t2, que é uma função quadrática da forma y = ax2 + bx + c. A função quadrática descreve o movimento parabólico da bola.
Td 7 matemática ii
1) A equação quadrática é satisfeta pelos pontos (-2,0), (1,0) e (0,-4). 2) Substituindo os valores nos pontos na equação, confirma-se que eles satisfazem a equação. 3) A função é do tipo f(x) = x(x2 - 4x - 5) e tem zeros em -1 e 5.
Função do 2º grau
Este documento descreve as funções do segundo grau, definidas como f(x) = ax2 + bx + c. Explica que o gráfico é uma parábola que pode ter concavidade voltada para cima ou baixo dependendo do sinal de a. Detalha como encontrar as raízes, vértice e traçar o gráfico passo a passo.
Trabalho Objeto Aprendizagem
O documento discute funções quadráticas, definindo-as como funções da forma f(x) = ax2 + bx + c. Explica como calcular a área de uma região cercada usando uma função quadrática e descreve os principais elementos de uma função quadrática, incluindo vértice, raízes e forma da parábola.
Função do 2°grau
O documento discute funções quadráticas. Explica que uma função quadrática relaciona uma variável independente x com uma variável dependente y através de uma equação do tipo y = ax2 + bx + c, onde a, b e c são constantes. Também mostra como interpretar os gráficos de funções quadráticas e identificar suas propriedades como vértice, raízes e concavidade.
FunçãO De 2º Grau QuadráTica
Uma função quadrática é definida como f(x) = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0. Exemplos incluem f(x) = 5x2 + 3x - 2 e f(x) = -x2 + 4x. O vértice e raízes de uma função quadrática fornecem informações sobre seu comportamento e conjunto imagem.
Função quadrática aluno3
A função quadrática f(x)=x2 é apresentada com valores de x de -4 a 4 e valores correspondentes de y de 1 a 16 formando uma parábola. A curva diminui de abertura conforme o valor de a aumenta. A função f(x)=-x2 produz uma parábola idêntica com valores negativos. Funções do tipo f(x)=ax2 são simétricas em relação ao eixo y e diminuem de abertura conforme o valor absoluto de a aumenta.
Função quadrática
Este documento discute funções quadráticas, incluindo como identificar gráficos de funções quadráticas, determinar a concavidade da parábola, e construir e analisar gráficos de funções quadráticas usando pontos-chave e softwares como Excel e LabVirt. Exemplos e exercícios são fornecidos para reforçar os conceitos-chave.
Função do 2º Grau
A função do 2o grau é definida pela expressão y=ax2+bx+c e seu gráfico é uma parábola. O vértice da parábola pode ser encontrado calculando x=-b/2a e substituindo este valor em y. As raízes ocorrem quando y=0 e podem ser encontradas resolvendo a equação ax2+bx+c=0. A concavidade depende do sinal de a.
Aula sobre construção da parábola
O documento discute os parâmetros de funções quadráticas, incluindo a análise da concavidade com base no valor de a, o estudo dos zeros da função, o discriminante para determinar o número de interseções com o eixo x, e como calcular as coordenadas do vértice. Ele também fornece um link para mais informações sobre funções quadráticas.
02 função quadrática - parte II (raízes)
O documento discute funções quadráticas, incluindo como determinar seus zeros (ou raízes) igualando a função f(x) a zero e usando a fórmula de Bhaskara. Também mostra como escrever funções quadráticas na forma fatorada e determinar as raízes de algumas funções específicas.
Função quadrática
1) O documento discute a origem e definição de funções quadráticas, explicando que são expressas como f(x)=ax2+bx+c e que seu gráfico forma uma parábola.
2) Aplicações de funções quadráticas são encontradas no movimento de queda livre e trajetória de projéteis.
3) O documento também aborda como calcular os zeros da função quadrática usando a fórmula de Bhaskara.
função quadrática
O documento explica o que são funções quadráticas e como representá-las graficamente. Uma função quadrática relaciona uma variável x com outra variável y através da equação y = ax2 + bx + c, onde a, b e c são constantes. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, que pode ser côncava para cima ou para baixo dependendo dos valores de a. O documento apresenta exemplos de como calcular o vértice, raízes e domínios de sinal de funções quadráticas.
Td 1 matemática ii
1) Resumo de um teste de Matemática II com 13 questões e gabarito.
2) A questão 10 pede para calcular o valor a ser pago por um cliente que utilizou 74 minutos em uma ligação, considerando que os primeiros 50 minutos são gratuitos.
3) A questão 12 trata de domínio e conjunto imagem de uma função racional.
Estudo de uma função
O documento descreve os passos para estudar uma função racional. Estes incluem determinar o domínio, estudar a continuidade, encontrar interseções com os eixos, analisar simetrias, monotonia e extremos, pontos de inflexão, assímptotas e esboçar o gráfico. A função dada é f(x)=1/2(x+1/x) e seu estudo segue esta sequência de procedimentos.
Lista2 prova ii completa
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de cálculo envolvendo curvas planas e espaiais, integrais de linha e o teorema de Green. 2) São propostos exercícios sobre parametrização de curvas, traçado de gráficos, equações tangentes, comprimento de arco, cálculo de integrais de linha e aplicação do teorema de Green. 3) Os exercícios envolvem cálculos, demonstrações e verificações relacionadas a esses tópicos de cálculo vetorial e integral.
Função do 2º grau ou função quadrática
O documento discute funções quadráticas do segundo grau. Explica que a parábola é a curva fundamental para entender essas funções e apresenta a forma geral F(x) = ax2 + bx + c. Demonstra gráficos de funções do primeiro e segundo grau e discute como determinar a função a partir de seu gráfico.
Teoria do circulo de mohr
1) O Círculo de Mohr é uma ferramenta gráfica usada para resolver problemas de tensões, deformações e momentos de inércia, representando cada plano de tensão por um ponto.
2) Ele representa o estado plano e duplo de tensões através de um círculo, cujo raio e ângulos estão relacionados às tensões principais e de cisalhamento.
3) Pode-se utilizar o Círculo de Mohr para encontrar relações entre deformações, tensões, momentos de inércia e produtos de iné
Equações do 2º grau graficos
Este documento explica como resolver equações do segundo grau, como x2 - 3x - 4 = 0, através dos passos de encontrar os coeficientes a, b e c, calcular o delta, e usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes. Ele também mostra como construir o gráfico da equação usando o software Graphmatica para visualizar as raízes e a concavidade da parábola.
Porto editora maximo - 10 ano 2018-19 - 3 teste
Este documento propõe um teste de avaliação de Matemática A para o 10o ano de escolaridade. O teste é dividido em dois grupos, sendo o Grupo I composto por itens de múltipla escolha e o Grupo II por itens que requerem cálculos e justificativas. O teste avalia conteúdos como geometria no espaço, cálculo vetorial e geometria plana.
Funções
1) Uma função afim é definida por f(x)=ax+b, onde seu gráfico é uma reta não perpendicular ao eixo x. Funções lineares e constantes são casos especiais de funções afins.
2) Uma função quadrática é definida por f(x)=ax2+bx+c, onde seu gráfico é uma parábola. O sinal de a determina se a parábola é côncava para cima ou baixo. As raízes da equação ax2+bx+c=0 determinam os zeros da função.
3) O conjunto imagem de uma
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Geometria analitica exercicios resolvidos
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Este documento explica como calcular a frequência absoluta, relativa e acumulada para dados agrupados em classes. Fornece um exemplo de tabela com as idades de professores agrupadas em classes e as respectivas frequências absolutas, relativas e acumuladas.
Histrogramas
Para representar dados estatísticos em gráficos circulares, de barras e histogramas, é necessário organizar os dados em uma tabela de frequências absolutas e relativas. Os gráficos devem ser construídos usando estas frequências da tabela, com os setores do gráfico circular proporcionais às frequências percentuais e os retângulos do histograma tendo como base o intervalo da classe e altura a frequência.
Estatistica 20
Estatística envolve coleta, tratamento e interpretação de dados. Uma amostra é um subconjunto da população analisada, usada quando a população inteira é muito grande. Dados podem ser quantitativos (números) ou qualitativos (descritivos). Dados são organizados em tabelas e gráficos, com frequências absolutas e relativas para comparar categorias. Um exemplo mostra a distribuição de tamanhos de família.
Estatistica 2
O documento discute estatística, definindo população, amostra e tipos de dados. Explica como organizar dados em tabelas e calcular frequências absolutas e relativas. Fornece um exemplo de tabela mostrando o número de filhos em famílias, com análise demonstrando que a maioria das famílias tem 2 filhos.
Estatistica
O documento descreve os conceitos de frequência absoluta e frequência relativa a partir de um exemplo de notas de avaliação de 25 alunos. A frequência absoluta é o número de vezes que um valor ocorre, como 15 alunos com nota 12. A frequência relativa é a razão entre a frequência absoluta e o total de ocorrências, como 15/25 para a nota 12.
Relacionar o conceito de uma função à conhecimentos praticos
O documento explica o conceito de dependência entre grandezas e fornece exemplos. Também estabelece que estas dependências podem ser expressas através de leis matemáticas. Por fim, apresenta dois problemas práticos que ilustram a noção de função para calcular distância percorrida e valor a ser pago por um serviço de transporte.
Sinal do coeficiente
Este documento explica como a inclinação de uma reta é relacionada à constante de proporcionalidade em funções lineares. Ele mostra que quando a constante é positiva, a função é crescente e a reta inclina-se para a direita, e quando a constante é negativa, a função é decrescente e a reta inclina-se para a esquerda.
Logaritmo
Um logaritmo é o expoente a que uma base precisa ser elevada para produzir um número. Por exemplo, log2 8 é 3 porque 2 elevado a 3 é igual a 8. A base e o logaritmando devem ser números positivos para que o logaritmo exista.
Resolver
1) Resolução de inequações quadráticas envolve determinar as raízes da equação e analisar o sinal da função entre as raízes para identificar valores que satisfaçam a condição da inequação.
2) Um exemplo mostra como calcular as raízes, esboçar o gráfico da função indicando os valores positivos, e concluir que a solução é o intervalo entre as raízes.
3) A solução é determinada avaliando o sinal da função usando uma tabela ou gráfico para identificar valores que satisfaçam a condi
Identificar
Uma equação biquadrada é uma equação polinomial do quarto grau que contém termos de x elevado à quarta potência e x elevado à segunda potência. Para identificar uma equação biquadrada, verifique se ela contém termos de x^4 e x^2 e nenhum termo de grau ímpar como x^3 ou x.
Coorden
Uma função quadrática possui três vértices: um máximo e dois mínimos. As coordenadas de um vértice podem ser encontradas derivando a função e igualando a derivada a zero, ou utilizando a fórmula geral para vértices de funções quadráticas.
Problemas
O documento apresenta um exemplo de como resolver problemas do segundo grau, transformando a linguagem escrita em equações matemáticas. A idade de José é determinada resolvendo a equação 3x2 + 12x - 15 = 0, que resulta em x = 1 ano. Em seguida, pede para equacionar um problema sobre a idade do Manecas, onde a equação resultante é x2 – 6x + 5 = 0.
Pontos
O documento descreve como determinar os pontos de intersecção de uma função quadrática. Ele explica que esses pontos são onde a parábola corta os eixos x e y e fornece detalhes sobre como calcular os pontos de intersecção com cada eixo, dependendo dos coeficientes da função quadrática.
Sentido
A concavidade de uma função quadrática f(x) = ax2 + bx + c depende do sinal do coeficiente a. Se a < 0, a concavidade está virada para baixo. Se a > 0, a concavidade está virada para cima. O documento apresenta dois exemplos ilustrando essas propriedades.
Grafico
O documento descreve como construir gráficos de funções quadráticas. Ele fornece exemplos de funções quadráticas f(x)=x2 e h(x)=-x2 e mostra como compor tabelas de valores para x de -3 a 3 para plotar os pontos correspondentes e traçar o gráfico.
Identificar uma função
Uma função quadrática é definida como f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são coeficientes. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, cuja forma depende dos valores dos coeficientes a, b e c. Exemplos de funções quadráticas incluem f(x) = 8x2 – 4x + 1 e f(x) = x2.
Resolver problemas conducentes à equação quadrática
1) O documento descreve os passos para resolver problemas do 2o grau, incluindo estabelecer a equação matemática, resolver a equação e interpretar as raízes.
2) Um exemplo é dado sobre um problema onde o triplo do quadrado do número de filhos de Jacinto é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos, chegando-se à conclusão de que Jacinto tem 3 filhos.
3) Outro exemplo pergunta qual número natural tem a diferença entre ele e o triplo do seu inverso igual a duas unidades, concluindo que o número é 3.
Equacionar problemas conducentes á equações quadráticas
O documento discute como equacionar problemas que levam a equações quadráticas. Exemplifica transformando uma situação de multiplicação de números inteiros em uma equação do segundo grau e resolvendo-a para encontrar as possíveis soluções. Também mostra como equacionar um problema envolvendo a idade de uma pessoa para gerar outra equação quadrática e encontrar a idade procurada.
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Relacionar o conceito de uma função à conhecimentos praticos
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Pontos
- 1. Determinação dos pontos de intersecção de uma função quadrática Pontos de interseção do gráfico da função quadrática são pontos pelos quais a parábola corta os eixos OX e OY respectivamente. 1. Ponto de intersecção com o eixo das abscissa ou Ox Dada a função y = ax2 + bx + c Os pontos de intersecção com eixo OX o valor de y é igual a zero, daí que temos: ax2 + bx + c = 0, sendo a, b e c seus coeficientes com a ≠ 0. Resolvendo a equação podemos encontrar os seguintes casos: Se Δ > 0; o eixo Ox será cortado pelo gráfico em 2 pontos distintos, pois x1 ≠ x2. Se Δ = 0; o eixo Ox será cortado pela parábola em um único ponto, pois x1 = x2. Se Δ < 0; a parábola não corta o eixo Ox, então não existem pontos de intersecção com eixo OX. Ver a figura abaixo.
- 2. 2. Pontos de intersecção da parábola com o eixo das Ordenadas ou Oy Dada a função y = ax2 + bx + c O ponto no qual a parábola cortará o eixo OY quando o valor de x = 0 dependerá do valor do coeficiente c. Podemos concluir que o ponto de intersecção da parábola com o eixo Oy, é dado pela seguinte coordenada (0, c). Exemplo: Dada a fuñção: y = x² + 4x – 6 Assim temos uma coordenada (0, -6)