Resolução de problemas conducentes à equações inequações quadráticas
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O documento apresenta um problema que leva a uma equação biquadrática. O problema envolve encontrar dois números inteiros consecutivos cuja multiplicação seja menor que 20, gerando a equação x2 + x - 20 < 0. A resolução mostra que a solução está no intervalo (-5, 4).
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![Mutolo
x -∞ -5 4 +∞
f(x) + 0 - 0 +
solução ]-5 ; 4[
Resposta: Os números estão contidos no intervalo aberto desde ]-5 ; 4[ visto que
é o único intervalo negativo na tabela.
Equacione o seguinte problema:
O quadrado da idade de José menos 6 vezes sua idade mais 5 é maior ou iguala
zero. Qual é a faixa etária do josé?
Resposta: x2
- 6x + 5 >= 0](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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Resolver problemas conducentes à equação quadrática
1) O documento descreve os passos para resolver problemas do 2o grau, incluindo estabelecer a equação matemática, resolver a equação e interpretar as raízes.
2) Um exemplo é dado sobre um problema onde o triplo do quadrado do número de filhos de Jacinto é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos, chegando-se à conclusão de que Jacinto tem 3 filhos.
3) Outro exemplo pergunta qual número natural tem a diferença entre ele e o triplo do seu inverso igual a duas unidades, concluindo que o número é 3.
Resolver problemas conducentes a uma inequação linear
O documento descreve como traduzir problemas verbais em linguagem matemática usando inequações lineares. Dois exemplos são dados: no primeiro, a soma de um número com 20 é maior que o dobro da sua diferença com três, resultando na inequação X + 20 > 2x - 3. No segundo, a diferença entre a terça parte de um número e 5 é inferior ao seu dobro, resultando na inequação 1/3x - 5 < 2x.
Inequações
Este documento explica o que são inequações e como resolvê-las. Uma inequação expressa desigualdades ao invés de igualdades e usa símbolos como >, <, ≥ e ≤. Para resolver uma inequação, aplicamos os mesmos passos de uma equação e o conjunto solução contém todos os valores da variável que satisfazem a desigualdade.
Binômio de newton
O documento descreve o binômio de Newton, definindo-o como um binômio da forma (a + b)n, onde n é um número natural. Ele apresenta exemplos do desenvolvimento de binômios para diferentes valores de n, mostrando a fórmula para o termo genérico e regras para calcular os coeficientes. Exercícios resolvidos ilustram como aplicar essas noções para encontrar termos específicos ou propriedades do desenvolvimento.
Potenciação com números naturais
O documento descreve a lenda do xadrez, onde o inventor Sessa pede como recompensa um grão de trigo na primeira casa do tabuleiro, dois na segunda e assim sucessivamente, dobrando a cada casa. Os cálculos mostraram que a quantidade total era de 18.446.744.073.709.551.615 grãos, um número extremamente grande. O documento também explica a potenciação e como ela pode representar esse cálculo de forma concisa.
Função do 1º grau
O documento discute funções do 1o grau, incluindo: 1) Um exemplo de como calcular o salário de um corretor de imóveis usando uma função linear; 2) Como construir uma tabela e gráfico para ilustrar uma função linear; 3) Definições de funções identidade, oposta à identidade e constante.
Inequações do 2°grau
1) O documento discute inequações do segundo grau, explicando que assim como equações, devem seguir os mesmos passos para resolução, porém o conjunto solução é diferente.
2) Apresenta um exemplo numérico de resolução de uma inequação do primeiro grau para ilustrar os conceitos.
3) Explica que para inequações do segundo grau, deve-se utilizar o Teorema de Bhaskara para encontrar os valores de x, e comparar ao sinal da inequação original para definir o conjunto solução.
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Equação de 1º grau
O documento explica o que é uma equação do 1o grau, com definição e exemplos. Apresenta os princípios da igualdade aditivo e multiplicativo para resolver equações. Mostra que para encontrar o valor da incógnita é preciso isolá-la, passando termos para o outro lado da igualdade com operações inversas. Demonstra exemplos resolvidos passo a passo.
Medidas de tendencia central
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Limites - Matemática
1) O documento discute noções intuitivas de limites em funções matemáticas e sucessões numéricas. 2) Apresenta exemplos de cálculo de limites à direita e esquerda graficamente. 3) Discutem definições formais de limites e propriedades dos mesmos.
Sistema de 1 grau
O documento apresenta uma série de problemas de sistemas de equações de 1o grau e suas respectivas resoluções. São apresentados exemplos de sistemas formados por duas equações lineares, problemas envolvendo troca de moedas em casas de câmbio, números de veículos em uma garagem, idades de irmãos e participação em um show. Todas as questões são resolvidas com sistemas de equações de 1o grau.
Conjuntos numéricos
O documento descreve a evolução dos conjuntos numéricos, começando pelos números naturais e chegando aos números reais. Explica como cada novo conjunto foi necessário para resolver problemas matemáticos e como eles se relacionam entre si, com cada um englobando o anterior e acrescentando novos tipos de números.
Elementos de Matemática Básica - Equações e Inequações
Material elaborado para a disciplina de Matemática Básica dos cursos de administração e ciências contábeis da Faculdade Salesiana de Vitória / ES - 2013_01
Equações Polinomiais
Este documento discute equações polinomiais e algébricas. Ele define equações polinomiais como equações na forma P(x)=0, onde P(x) é um polinômio. O documento também discute o grau de uma equação polinomial, raízes, o Teorema Fundamental da Álgebra, a decomposição de polinômios em fatores de primeiro grau, e a multiplicidade de raízes.
Multiplicação e divisão de inteiros
O documento apresenta regras e exemplos de multiplicação e divisão de números inteiros, incluindo o sinal do resultado dependendo do número de fatores negativos na multiplicação. Ele também fornece uma série de exercícios resolvidos de multiplicação, divisão, soma e subtração de inteiros.
Raiz quadrada aproximada
O documento explica como calcular raízes quadradas aproximadas de números que não são quadrados perfeitos. Ele mostra como estimar a raiz quadrada de 7 usando os quadrados perfeitos adjacentes 4 e 9 como referência e chegando a um valor aproximado entre 2,6 e 2,7. O leitor é então instruído a estimar as raízes quadradas aproximadas de 19, 27, 38 e 50.
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU.pptx
Este documento apresenta os conceitos fundamentais sobre funções polinomiais do 2o grau. Inicia definindo a função do tipo f(x) = ax2 + bx + c e exemplificando a determinação dos coeficientes a, b e c. Em seguida, analisa cada um dos coeficientes e sua relação com a forma da parábola. Por fim, aborda tópicos como cálculo numérico da função, raízes, representação gráfica e elementos notáveis da parábola.
Geometria analitica aula01-plano-cartesiano-e-distancia-entre-dois-pontos
O documento introduz os conceitos fundamentais de geometria analítica, incluindo a representação de pontos no plano cartesiano, cálculo da distância entre pontos, e propriedades do módulo de um número real. Exemplos ilustram como representar pontos, calcular distâncias, e aplicar propriedades do módulo.
Conjuntos (Conjuntos Numéricos)
O documento descreve os conceitos básicos de conjuntos, incluindo definições de conjunto, elemento, relação de pertinência e formas de representar conjuntos através de lista, diagrama de Venn ou propriedade característica. Também apresenta operações básicas com conjuntos como união, interseção e diferença.
Matemática básica equação de 2º grau - resolução - aula 01 em 09 fev 2013
Matemática básica equação de 2º grau - resolução - aula 01 em 09 fev 2013Afonso Celso Siqueira Silva
O documento apresenta os principais métodos para resolver equações do segundo grau:
1) Identificação dos coeficientes a, b e c;
2) Cálculo do discriminante;
3) Aplicação da fórmula de Bháskara ou relações de Girard para encontrar as raízes.Resolver problemas concretas da vida real, aplicando propriedades das operaçõ...
O documento descreve um problema sobre um concurso público onde 1000 candidatos foram selecionados para uma entrevista. Destes, 650 falam português, 235 falam inglês e 300 não falam nenhuma das línguas. O problema pede para determinar quantos candidatos falam português e inglês. A resolução usa propriedades de conjuntos para deduzir que o número de candidatos que falam as duas línguas é 185.
Problemas de 1º grau
1) O documento apresenta exemplos de resolução de problemas envolvendo equações do 1o grau com uma incógnita.
2) As etapas para resolver problemas são: ler o problema, escrever dados, equação e resolver a equação.
3) Os exemplos incluem problemas sobre idades de pessoas, coleções de selos e comprimento de uma pista de corrida.
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisão
Sistemas de equações do 1o grau são ferramentas comuns em matemática e outras áreas. Embora geralmente resolvidos com facilidade, é importante prestar atenção na construção e solução corretas do problema. O documento descreve três métodos para resolver sistemas de equações do 1o grau: método da adição, método da substituição e método da igualdade.
1 ano função afim
O documento discute funções afins, definidas como funções do tipo y = ax + b. Apresenta exemplos de situações em que a temperatura varia linearmente com o tempo e constrói os respectivos gráficos. Explica como obter a equação de uma função a partir de dois pontos e analisa propriedades como raiz, crescimento e estudo de sinal.
Introdução à Estatística
O documento introduz os principais conceitos estatísticos, como: estatística serve para coletar, organizar e analisar dados para apresentar resultados conclusivos de pesquisas; população e amostra; variáveis qualitativas e quantitativas; frequência absoluta e relativa; medidas de tendência central como média, mediana e moda.
Números racionais
1) Uma fração representa uma quantidade dividida em partes iguais. O numerador indica quantas partes estão sendo consideradas e o denominador indica o número total de partes.
2) Existem frações próprias e impróprias. Frações podem ser reduzidas à sua forma mais simples através da simplificação.
3) Para comparar e realizar operações com frações, é necessário reduzi-las a um mesmo denominador comum.
Expressoes algebricas
O documento apresenta os conceitos básicos de expressões algébricas, incluindo termos semelhantes, classificação de expressões em monômios, binômios, trinômios e polinômios, e como determinar o valor de uma expressão para um dado número.
Ap matematica
Este documento fornece um resumo de conceitos fundamentais de matemática, incluindo:
(1) Produtos notáveis e fatoração;
(2) Equações do 1o e 2o grau e suas resoluções;
(3) Progressões aritméticas e geométricas.
Lista de exercícios 7
1. O documento apresenta exercícios de resolução de inequações com frações de termos lineares e quadráticos.
2. As soluções envolvem encontrar as raízes dos polinômios no numerador e denominador e analisar o sinal de cada termo em diferentes intervalos de x.
3. Os resultados são expressos como a união de intervalos na reta numérica ou por meio de tabelas de sinais.
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Este documento explica como calcular a frequência absoluta, relativa e acumulada para dados agrupados em classes. Fornece um exemplo de tabela com as idades de professores agrupadas em classes e as respectivas frequências absolutas, relativas e acumuladas.
Histrogramas
Para representar dados estatísticos em gráficos circulares, de barras e histogramas, é necessário organizar os dados em uma tabela de frequências absolutas e relativas. Os gráficos devem ser construídos usando estas frequências da tabela, com os setores do gráfico circular proporcionais às frequências percentuais e os retângulos do histograma tendo como base o intervalo da classe e altura a frequência.
Estatistica 20
Estatística envolve coleta, tratamento e interpretação de dados. Uma amostra é um subconjunto da população analisada, usada quando a população inteira é muito grande. Dados podem ser quantitativos (números) ou qualitativos (descritivos). Dados são organizados em tabelas e gráficos, com frequências absolutas e relativas para comparar categorias. Um exemplo mostra a distribuição de tamanhos de família.
Estatistica 2
O documento discute estatística, definindo população, amostra e tipos de dados. Explica como organizar dados em tabelas e calcular frequências absolutas e relativas. Fornece um exemplo de tabela mostrando o número de filhos em famílias, com análise demonstrando que a maioria das famílias tem 2 filhos.
Estatistica
O documento descreve os conceitos de frequência absoluta e frequência relativa a partir de um exemplo de notas de avaliação de 25 alunos. A frequência absoluta é o número de vezes que um valor ocorre, como 15 alunos com nota 12. A frequência relativa é a razão entre a frequência absoluta e o total de ocorrências, como 15/25 para a nota 12.
Relacionar o conceito de uma função à conhecimentos praticos
O documento explica o conceito de dependência entre grandezas e fornece exemplos. Também estabelece que estas dependências podem ser expressas através de leis matemáticas. Por fim, apresenta dois problemas práticos que ilustram a noção de função para calcular distância percorrida e valor a ser pago por um serviço de transporte.
Sinal do coeficiente
Este documento explica como a inclinação de uma reta é relacionada à constante de proporcionalidade em funções lineares. Ele mostra que quando a constante é positiva, a função é crescente e a reta inclina-se para a direita, e quando a constante é negativa, a função é decrescente e a reta inclina-se para a esquerda.
Logaritmo
Um logaritmo é o expoente a que uma base precisa ser elevada para produzir um número. Por exemplo, log2 8 é 3 porque 2 elevado a 3 é igual a 8. A base e o logaritmando devem ser números positivos para que o logaritmo exista.
Resolver
1) Resolução de inequações quadráticas envolve determinar as raízes da equação e analisar o sinal da função entre as raízes para identificar valores que satisfaçam a condição da inequação.
2) Um exemplo mostra como calcular as raízes, esboçar o gráfico da função indicando os valores positivos, e concluir que a solução é o intervalo entre as raízes.
3) A solução é determinada avaliando o sinal da função usando uma tabela ou gráfico para identificar valores que satisfaçam a condi
Identificar
Uma equação biquadrada é uma equação polinomial do quarto grau que contém termos de x elevado à quarta potência e x elevado à segunda potência. Para identificar uma equação biquadrada, verifique se ela contém termos de x^4 e x^2 e nenhum termo de grau ímpar como x^3 ou x.
Coorden
Uma função quadrática possui três vértices: um máximo e dois mínimos. As coordenadas de um vértice podem ser encontradas derivando a função e igualando a derivada a zero, ou utilizando a fórmula geral para vértices de funções quadráticas.
Problemas
O documento apresenta um exemplo de como resolver problemas do segundo grau, transformando a linguagem escrita em equações matemáticas. A idade de José é determinada resolvendo a equação 3x2 + 12x - 15 = 0, que resulta em x = 1 ano. Em seguida, pede para equacionar um problema sobre a idade do Manecas, onde a equação resultante é x2 – 6x + 5 = 0.
Pontos
O documento explica como determinar os pontos de intersecção de uma função quadrática. Ele descreve que esses pontos são onde a parábola corta os eixos x e y e fornece detalhes sobre como calcular os pontos de intersecção com cada eixo, dependendo dos coeficientes da função quadrática.
Pontos
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Sentido
A concavidade de uma função quadrática f(x) = ax2 + bx + c depende do sinal do coeficiente a. Se a < 0, a concavidade está virada para baixo. Se a > 0, a concavidade está virada para cima. O documento apresenta dois exemplos ilustrando essas propriedades.
Grafico
O documento descreve como construir gráficos de funções quadráticas. Ele fornece exemplos de funções quadráticas f(x)=x2 e h(x)=-x2 e mostra como compor tabelas de valores para x de -3 a 3 para plotar os pontos correspondentes e traçar o gráfico.
Identificar uma função
Uma função quadrática é definida como f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são coeficientes. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, cuja forma depende dos valores dos coeficientes a, b e c. Exemplos de funções quadráticas incluem f(x) = 8x2 – 4x + 1 e f(x) = x2.
Representar um conjunto por extensão e por compreensão e diagrama de venus
Existem quatro formas básicas de representar um conjunto: 1) Por extensão, listando os elementos entre chavetas; 2) Por compreensão, descrevendo as propriedades dos elementos; 3) Através de diagramas de Venn, representando graficamente; 4) Usando notação de intervalos para números reais.
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Relacionar o conceito de uma função à conhecimentos praticos
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Os sinais de pontuação são fundamentais para a organização dos diferentes tipos de texto, contribuindo para clareza daquilo que se escreve.
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- 1. Problemas conducentes à equações biquadráticas Exemplo. Considere o Seguinte caso: ``A multiplicação de 2 números inteiros quaisquers e consecutivos não deve exceder 20.´´ seja x e x +1 dois números quaisquers e consecutivos, respectivamente A sua multiplicação resulta em: x(x+1) para não exceder o 20, temos: x(x+1) < 20 e aplicando a distribuição x2 +x < 20 finalmente temos uma inequação do tipo x2 +x - 20 < 0 Resolução x² +x-20 < 0 a = 1 b = 1 c = -20 Δ = b²-4ac Δ = (1)²-4(1)(-20) Δ = 1+80 Δ = 81
- 2. Mutolo x -∞ -5 4 +∞ f(x) + 0 - 0 + solução ]-5 ; 4[ Resposta: Os números estão contidos no intervalo aberto desde ]-5 ; 4[ visto que é o único intervalo negativo na tabela. Equacione o seguinte problema: O quadrado da idade de José menos 6 vezes sua idade mais 5 é maior ou iguala zero. Qual é a faixa etária do josé? Resposta: x2 - 6x + 5 >= 0