Erivaldo e Baiano. UFSC.pdf

UFSC
Parte 01
Erivaldo e Baiano

37.( ) A quantidade de números pares positivos de dois
algarismos (algarismo da dezena não nulo) cujo produto desses
dois algarismos é um quadrado perfeito não nulo é igual a 8.
UFSC – 2014 Aula 01
Resolução:
__ 0 __ 2 __ 4 __ 6 __ 8
1
produto
nulo
2
3
4
5
6
7
8
9
✖
✖
✖
✖
✖
✖
✖
1
2
3
4
5
6
7
8
9
✖
✖
✖
✖
✖
✖
1
2
3
4
5
6
7
8
9
✖
✖
✖
✖
✖
✖
✖
✖
1
2
3
4
5
6
7
8
9
✖
✖
✖
✖
✖
✖
✖
V

UFSC 2014
51.( ) Se x é um número inteiro positivo tal que x2 é par,
então x é par.
Resolução:
X é par
2X
( 2X )2
4X2
PAR
X é ímpar
2X + 1
( 2X + 1 )2
4X2 + 4x + 1
ÍMPAR
V

8.( ) No capítulo XCIV, denominado Idéias Aritméticas, do livro
Dom Casmurro, de Machado de Assis, temos: “Veja os
algarismos: não há dois que façam o mesmo ofício; 4 é 4, e 7 é
7. E admire a beleza com que um 4 e um 7 formam esta coisa
que se exprime por 11. Agora dobre 11 e terá 22; multiplique
por igual número, dá 484, e assim por diante. Mas onde a
perfeição é maior é no emprego do zero. O valor do zero é, em
si mesmo, nada; mas o ofício deste sinal negativo é justamente
aumentar. Um 5 sozinho é um 5; ponha-lhe dois 00, é 500.” Com
base nas considerações acima sobre o sistema de numeração
decimal, um número natural X é formado por dois algarismos
cuja soma é 12. Invertendo-se a ordem desses algarismos,
obtém-se um número que excede X em 54 unidades, então o
número X está compreendido entre 10 e 30.
UFSC – 2007 Aula 01

8.( ) Com base nas considerações acima sobre o sistema de
numeração decimal, um número natural X é formado por dois
algarismos cuja soma é 12. Invertendo-se a ordem desses
algarismos, obtém-se um número que excede X em 54
unidades, então o número X está compreendido entre 10 e 30.
UFSC - 2007
Resolução:
Número de dois algarismos: X = ab
Soma dos dois algarismos: a + b = 12 (I)
Invertendo a ordem dos algarismos: Y = ba
Y excede X em 54 unidades: Y = X + 54
Aula 01

UFSC - 2007
Resolução: Y = X + 54
ba = ab + 54
10.b + a = 10.a + b + 54
10.b + a – 10.a – b = 54
9.b – 9.a = 54 (÷9)
b – a = 6 (II)
Aula 01

UFSC - 2007
Resolução:
Equações:
a + b = 12 (I)
b – a = 6 (II)
Sistema:
a + b = 12
– a + b = 6
2b = 18
b = 9
a + b = 12
a + 9 = 12
a = 3
Número X = ab:
X = 39
F
Aula 01

UFSC - 2007
Resolução: Método rápido:
Valores de X:
11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29.
Maior soma:
1 + 9 = 10 ≠ 12
Maior soma:
2 + 9 = 11 ≠ 12
F
Aula 01

UFSC 2013
48.( ) Sabemos que aplicando um capital C0 após n meses
a uma taxa i, obtemos o valor a ser resgatado Cf através da
seguinte equação Cf = C0 (1 + i)n. Dessa forma, uma pessoa
que aplica um capital de R$ 10 000,00 a uma taxa de 1% ao
mês durante três meses deve resgatar um valor igual a r$ 10
303,01.
Resolução:
V
M = C ( )
1 + i
t
.
M =10000.(1,01)3
M =10303,01

1.( ) Se no último aniversário de João, a soma de sua idade
com a de seu pai e a de seu avô era 90 anos, e no dia de seu
nascimento esta soma era 75 anos, então João está com 5
anos.
Resolução:
UFSC - 2003
Hoje:
J + P + A = 90
Passado:
(J – J) + (P – J) + ( A – J ) = 75
0 + P + A – 2.J = 75
P + A = 75 + 2.J
J + 75 + 2.J = 90
3.J = 15
J = 5
V
Aula 02

47.( )
V
Resolução:
UFSC 2013
2541.X =3136 X =1,2341%

4.( ) 125 é divisor de 1522.
UFSC - 2007
Resolução:
1522
125
(3.5)22
53
322
.522
53
322
.522−3
322
.519
Número Inteiro:
V
Aula 03

UFSC 2010
38.( ) Um estudante obteve, em determinada disciplina, as
seguintes notas: 3,5; 5,5; 7,0; 5,0; 6,0 e 4,5. Então a sua
sétima e última nota deve ser maior ou igual a 3,5 para que
sua média aritmética simples final seja maior ou igual a 5,0.
Resolução:
V
5
7
5
,
4
6
5
7
5
,
5
5
,
3 ≥
+
+
+
+
+
+ x
5
,
3
≥
x
5
,
31
35−
≥
x
35
5
,
31 ≥
+x

36.( )
UFSC - 2014 Aula 04
x2
= x para todo x real.
Resolução:
x2
=
F
x
x3
3
= x
x4
4
= x
x5
5
= x
x6
6
= x

UFSC 2009
30.( ) João e Pedro são dois meninos que recolhem latinhas de
cerveja e refrigerante para ajudar no orçamento familiar. Enquanto
João trabalha 4 horas por dia, Pedro trabalha 5 horas por dia. Ao final
do dia recolhem 180 latinhas. Se a divisão das latinhas for feita
proporcionalmente às horas trabalhadas, então João fica com 100
latinhas e Pedro fica com 80 latinhas.
Resolução:
F
=
4
J
=
5
P
K 180
=
+ P
J
K
J
=
4
k
J 4
=
K
P
=
5
k
P 5
=
180
5
4 =
+ K
K
180
9 =
K
20
=
K
80
=
J
100
=
P

21.( ) Considere a operação que aplicada a um par (x, y) nos
dá a raiz quadrada da soma de x com y, ou seja, .
Se x = 3a + 1 e y = a + 15 e aplicarmos a operação , obteremos
.
UFSC - 2010
Resolução:
Ψ
xΨy = x + y
Ψ
2 a + 4
xΨy = x + y
xΨy = (3a+1)+(a+15)
xΨy =
4a+16
xΨy =
4.(a+ 4)
xΨy = 4. a+ 4
xΨy = 2. a+ 4
F
Aula 04

32.( )
UFSC - 2013 Aula 04
2 5 < 2+ 6
Resolução:
5 ≅
1° Método: 2,23 6 ≅ 2,44
2. 5 < 2+ 6
2.(2,23) < 2+(2,44)
4,46 < 4,44
( Falso )
F

32.( )
UFSC - 2013 Aula 04
2 5 < 2+ 6
Resolução:
2° Método: 2. 5 < 2+ 6
2. 5
( )
2
< 2+ 6
( )
2
4.5 < 4+ 4. 6 + 6
20 <10+ 4. 6
10 < 4. 6
10
( )2
< 4. 6
( )
2
100 <16.(6)
100 < 96
( Falso )
F

UFSC 2006
12.( ) Se uma pessoa A pode fazer uma peça em 9 dias de
trabalho e outra pessoa B trabalha com velocidade 50%
maior do que A, então B faz a mesma peça em 6 dias de
trabalho.
Resolução:
V
X
t 1,5x
x
x
t
.
5
,
1
9
= 1,5.t = 9
t = 6 dias
DIAS VELOCIDADE

6.( ) para todo número inteiro n.
UFSC - 2006
Resolução:
n2
−1
n+1
= n−1
n2
−1
n+1
(n+1).(n−1)
(n+1)
n−1
(n ≠ −1)
F
Aula 05

35.( ) Se a e b são números reais positivos, então
UFSC - 2013 Aula 05
Resolução:
a
b
+
b
a
≥ 2.
a
b
+
b
a
≥ 2
≥
a.b a.b
a2
+ b2
2.a.b x(a.b)
a2
+b2
≥ 2.a.b
a2
−2.a.b+b2
≥ 0
(a−b)2
≥ 0
V
a2
+b2
≥ 2.a.b

UFSC 2007
14.( ) No ponto de ônibus da Praça X passa um ônibus para a Linha
Vermelha de 15 em 15 minutos e um ônibus para a Linha Amarela de
25 em 25 minutos. Se os dois ônibus passaram juntos às 10 horas, na
primeira vez em que voltarem a passar juntos pelo mesmo ponto
serão 10 horas e 40 minutos
Resolução:
F
15 , 25 3
5 , 25 5
1 , 5 5
1 , 1
75
10 horas + 75 minutos =
11horas e 15 minutos

5.( ) A equação não tem solução real.
UFSC - 2006
Resolução:
x2
+1= x −1
x2
+1  =  x −1
x2
+1     =    x −1
( )2 ( )2
x2
+1 =  x2
− 2x +1
2x = 0
x = 0
VERIFICAÇÃO:
x2
+1  =  x −1
02
+1  =  0 −1
1  = −1 FALSO
S = { }
V
Aula 06

UFSC 2009
27.( ) As recentes conquistas de um time de futebol levam à previsão
de que o seu número de sócios aumentará 5% ao ano. Se esta
previsão se mantiver, então daqui a 3 anos o número de sócios terá
aumentado em 15%.
Resolução:
F
X 05
,
1
.
X.1,157625
15,7625%
05
,
1
. 05
,
1
.

18.( ) A figura a seguir representa uma trilha com as 28 peças
do jogo de dominó. No jogo de dominó uma trilha é uma linha
formada por peças que se “casam”: nas ligações, as duas partes
sempre devem ter o mesmo número de pontos. Se a trilha
representada na figura começa com o número três, então ela
também termina com o número três.
UFSC - 2009
...
...
Aula 01

18.( ) A figura a seguir representa uma trilha com as 28 peças
do jogo de dominó. No jogo de dominó uma trilha é uma linha
formada por peças que se “casam”: nas ligações, as duas partes
sempre devem ter o mesmo número de pontos. Se a trilha
representada na figura começa com o número três, então ela
também termina com o número três.
UFSC - 2009
Resolução:
No jogo de dominó, cada número ( 0 a 6), aparece: 8 vezes
Se começa com o número 3, sobram: 7 peças com o número 3
Com 7 peças, tem-se 3 casamentos e sobra:
1 peça com o número 3, para o fechamento da fila.
V
Aula 01

UFSC 2011
44.( ) Assim como das outras vezes, Fabiano pediu à sinha Vitória para que ela
fizesse as contas. Como de costume, os números do patrão diferiam dos de sinha
Vitória. Fabiano reclamou e obteve do patrão a explicação habitual de que a
diferença era proveniente dos juros. Juros e prazos, palavras difíceis que os homens
sabidos usavam quando queriam lograr os outros. Se Fabiano tomasse emprestado
do patrão Rs 800$000 (oitocentos mil réis) à taxa de 5% ao mês, durante 6 meses,
então os juros simples produzidos por este empréstimo seriam de Rs 20$000 (vinte
mil réis).
Resolução:
F
C.i.t
J
100
= 800000.5.6
J
100
= J 240.000
=
C = 800.000
i = 5% a.m.
t = 6 meses

3.( ) Uma empresa dispunha de 144 brindes para distribuir
igualmente entre sua equipe de vendedores, mas como no dia
da distribuição faltaram 12 vendedores, a empresa distribuiu os
144 brindes igualmente entre os presentes, cabendo a cada
vendedor um brinde a mais. Logo, estavam presentes 36
vendedores no dia da distribuição.
UFSC - 2006
Resolução:
Número de vendedores: n Número de brindes: 144
Número de brindes que cada vendedor receberia:
144
n
Número de brindes que cada vendedor receberá:
144
n−12
Aula 02

“Cabendo a cada vendedor um brinde a mais. Logo, estavam
presentes 36 vendedores no dia da distribuição.”
UFSC - 2006
Número de brindes que cada vendedor receberia:
144
n
Número de brindes que cada vendedor receberá:
144
n−12
receberá = receberia + 1
144
n−12
144
n
= + 1
m.m.c = n.(n – 12)
Aula 02

UFSC - 2006
144
n−12
=
144
n
+
1
1

n.(n−12)
=
                       +
n.(n−12)
144.n 144.(n−12) n.(n−12)
m.m.c = n.(n – 12)
144.n  = 144.n−1728 +n2
−12.n
n2
−12.n−1728 = 0
n1 = 48     ou    n2 = −36 (não serve)
Número de vendedores: n = 48
Aula 02

UFSC - 2006
Número de vendedores: n = 48
Número de vendedores presentes: 36
V
Resolução:
Aula 02

UFSC - 2006
Método rápido:
Resolução:
144
36
= 4
No dia da distribuição : No início:
144
36 +12
= 3
Diferença:
4 − 3 =1
V
Aula 02

UFSC 2009
29.( ) Um prefeito vai distribuir 15 ambulâncias entre dois
hospitais da cidade. Essa divisão será feita proporcionalmente
ao número de leitos de cada hospital. Se o hospital A possui 400
leitos e o hospital B possui 600, então os hospitais A e B
receberão 6 e 9 ambulâncias, respectivamente.
Resolução:
V
A
400
=
B
600
= K
A+ B =15
A
400
= K A = 400k
B
600
= K B = 600k
400K + 600K =15
1000K =15
K =15 /1000
A = 6
B = 9

13.( ) Os astrônomos usam o termo ano-luz para representar
a distância percorrida pela luz em um ano. Se a velocidade da
luz é de 3,0.105 km/s e um ano tem aproximadamente
3,2.107 segundos, então a distância em quilômetros da estrela
Próxima Centauri, que está aproximadamente a 4 anos-luz de
distância da Terra, é 3,84.1013.
UFSC - 2008
Resolução:
Em 1 segundo: 3,0.105 Km
Em 1 ano: 3,2.107 segundos
Em 4 anos: 4.(3,2.107) segundos
Distância percorrida pela luz em 4 anos: (3,0.105) . 4.(3,2.107)
Aula 03

13.( ) Os astrônomos usam o termo ano-luz para representar
a distância percorrida pela luz em um ano. Se a velocidade da
luz é de 3,0.105 km/s e um ano tem aproximadamente
3,2.107 segundos, então a distância em quilômetros da estrela
Próxima Centauri, que está aproximadamente a 4 anos-luz de
distância da Terra, é 3,84.1013.
UFSC - 2008
Resolução:
Distância percorrida pela luz em 4 anos:
(3,0.105) . 4.(3,2.107)
4.(3,0).(3,2).105.107
38,4.1012
38,4.1012
3,84.1013
V
Aula 03

UFSC 2009
18.( ) Se o tempo que a Lua leva para dar uma volta completa
em torno da Terra é de aproximadamente 28 dias, então em um
dia o ângulo descrito pela Lua em torno da Terra é de
aproximadamente 12,86º.
Resolução:
V
28
Dias Ângulo
°
360
1 x
28
360
=
x
°
≅ 86
,
12
x
3600
X
=
28
1

UFSC - 2012
29. ( )
O valor numérico de A =
5
6
−
2
3
−
1
2
+
1
3
é zero.
Resolução:
5
6
−
2
3
−
1
2
+
1
3
= 0
5
6
−
2
3
=
1
2
−
1
3
5
6
−
2
3
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
2
=
1
2
−
1
3
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
Aula 04

UFSC - 2012
5
6
−
2
3
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
2
=
1
2
−
1
3
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
5
6
−
2
3
=
1
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
− 2.
1
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ .
1
3
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ +
1
3
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
5
6
−
2
3
=
1
2
− 2.
1
2
.
1
3
+
1
3
5
6
−
2
3
=
5
6
− 2.
1
6
Aula 04

UFSC - 2012
5
6
−
2
3
=
5
6
− 2.
1
6
−
2
3
= −2.
1
6
2
3
=
2. 1
6
2. 6 = 2. 1. 3 12 = 2. 3
Correto
Aula 04

UFSC - 2012
29. ( )
O valor numérico de A =
5
6
−
2
3
−
1
2
+
1
3
é zero.
V
Aula 04

UFSC 2007
13.( ) Aumento sucessivo de 10% e 20% no preço de um
determinado produto é equivalente a um único aumento de 30%.
Resolução:
F
Aluno leigo: 10% + 20% = 30%
Aluno do CEM: 1,1 .1,2 = 1,32
Corresponde a um acréscimo de 32%
em relação ao valor original.

23.( ) Zero é o menor número real cuja soma com o próprio
quadrado é igual ao próprio cubo.
UFSC - 2011
Resolução: Seja x o número desejado.
x + x2 = x3
x3 – x2 – x = 0
x.( x2 – x – 1 ) = 0
x = 0 ou x2 – x – 1 = 0
x2 – x – 1 = 0
x =
−(−1) ± (−1)2
− 4.(1).(−1)
2.(1)
x1 =
1− 5
2
ou x2 =
1+ 5
2
“menor que zero”
F
Φ =1,6180...
Aula 05

UFSC 2010
39.( ) Se você dispõe de R$ 143,00, então o valor máximo que sua
despesa pode alcançar em um restaurante que cobra 10% sobre a
despesa é de R$ 133,00.
Resolução:
F
Seja x o valor das despesas.
1
,
1
143
=
x
130
=
x
143
1
,
1
. =
x

24.( ) O conjunto solução da equação
no conjunto R é S = {7, - 2}.
UFSC - 2012
Resolução:
3x +15 = x −1
3x +15 = x −1
3x +15
( )
2
= x −1
( )2
3x +15 = x2
− 2x +1
x2
− 5x −14 = 0
x1 = 7 ou x2 = −2
3x +15 = x −1
3.7 +15 = 7 −1
36 = 6
3x +15 = x −1
3.(−2)+15 = −2 −1
9 = −3
(V)
(F)
F
Aula 06

UFSC 2008
22.( ) Uma grandeza x (x>0) varia de forma inversamente
proporcional ao quadrado da grandeza y (y>0). Se para x = 16 temos
y = 3, então para x = 4 temos y = 12.
Resolução:
F
Grandezas inversamente proporcionais se relacionam por uma multiplicação.
x.y2 = k constante de proporção
16.(3)2 = 4y2
16.9= 4y2
y2 = 36
y= 6
4

34.( ) Entre os números 1 e 1.000.000 (incluindo 1 e 1.000
000), existem 1 000 números naturais quadrados perfeitos.
UFSC - 2013 Aula 01
Resolução:
Quadrados perfeitos:
1 , 4 , 9 , 16 , 25 , . . .
12 , 22 , 32 , 42 , 52 , . . .
, (103)2 = 1.000.000
, 10002
V

36.( ) Em O homem que calculava, de Malba Tahan,
pseudônimo do professor Júlio César de Mello e Souza, o leitor
não somente aprende Matemática como também belos
exemplos de ensinamentos morais, apresentados ao longo das
histórias que compõem o livro. Um dos problemas mais
conhecidos é o da divisão dos 35 camelos que deveriam ser
repartidos por três herdeiros, do seguinte modo:
o mais velho deveria receber a metade da herança; o segundo
deveria receber um terço da herança e o terceiro, o mais moço,
deveria receber um nono da herança. Feita a partilha, de
acordo com as determinações do testador, acima referidas,
ainda haveria a sobra de um camelo mais 17/18 de camelo.
UFSC - 2010 MTM B

36.( ) “Um dos problemas mais conhecidos é o da divisão dos
35 camelos que deveriam ser repartidos por três herdeiros, do
seguinte modo:
o mais velho deveria receber a metade da herança;
o segundo deveria receber um terço da herança e o terceiro,
o mais moço, deveria receber um nono da herança. Feita a
partilha, de acordo com as determinações do testador, acima
referidas, ainda haveria a sobra de um camelo mais 17/18
de camelo.”
UFSC - 2010
Resolução:
Total de camelos
35
1° herdeiro
35
2
2° herdeiro
35
3
3° herdeiro
35
9
MTM B

36.( ) “Um dos problemas mais conhecidos é o da divisão dos
35 camelos que deveriam ser repartidos por três herdeiros, do
seguinte modo:
o mais velho deveria receber a metade da herança;
o segundo deveria receber um terço da herança e o terceiro,
o mais moço, deveria receber um nono da herança. Feita a
partilha, de acordo com as determinações do testador, acima
referidas, ainda haveria a sobra de um camelo mais 17/18
de camelo.”
UFSC - 2010
Resolução:
35−
35
2
−
35
3
−
35
9
=
− − −
18
=
630 315 210 70 35
18
=
18 +17
18
= 1+
17
18
V
MTM B

18. ( ) O gráfico abaixo mostra quanto cada brasileiro pagou de impostos (em reais per
capita) nos anos indicados.
3.269
2.594
2.006
2.082
2.042
4.160
R$ 1.000
R$ 1.500
R$ 2.000
R$ 2.500
R$ 3.000
R$ 3.500
R$ 4.000
R$ 4.500
1980 1985 1990 1995 2000 2005
Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, pode-se afirmar que no
ano 2000 houve um aumento de 20% no gasto com impostos, em
relação a 1995.
UFSC - 2007

Impostos em 1995: R$2594,00
Impostos em 2000: R$3269,00
Aumento:
2594.x = 3269
x = 1,26
Aumento de aproximadamente 26%
UFSC - 2007
18. ( )
F

25.( ) Sejam b, c, α e β números reais, com α e β raízes da
equação x2 – x + c = 0. Se α+1 e β+1 são as raízes da equação
x2 – bx + 2 = 0, então b + c = 3 .
UFSC - 2012 Aula 02
Resolução:
Equação: x2 – x + c = 0
Raízes: { α , β }
Equação: x2 – bx + 2 = 0
Raízes: { α + 1 , β + 1 }
Soma: α +β = 1
Produto: α.β = c
Soma: (α +1)+(β+1)= b
Produto: (α +1).(β+1)= 2

25.( ) Sejam b, c, α e β números reais, com α e β raízes da
equação x2 – x + c = 0. Se α+1 e β+1 são as raízes da equação
x2 – bx + 2 = 0, então b + c = 3 .
UFSC - 2012 Aula 02
Resolução:
α +β =1
α.β = c
(α +1)+(β+1)= b (α +1).(β+1)= 2
α +β+2 = b
1+2 = b
3= b
α.β+α +β+1= 2
c+1+1= 2
c = 0
V

15.( ) Um carpinteiro tem um bloco de madeira, na forma de um
paralelepípedo retângulo, com as dimensões 112cm, 80cm e 48cm. Se
o carpinteiro deve cortar esse bloco em cubos idênticos, com a maior
aresta possível e sem que haja sobra de material, então a medida da
aresta dos maiores cubos que ele pode obter é 16cm.
Resolução:
112,80,48 2
56,40,24 2
28,20,12 2
14,10,6 2
7, 5, 3
16
Como queremos cortar(dividir) as arestas, precisamos achar um
número que seja divisor das 3 arestas. Como os cubos devem ter a
MAIOR aresta possível, devemos calcular o m.d.c.
m.d.c.(112, 80, 48)
UFSC - 2007
V

UFSC - 2012
28. ( ) Se uma garrafa de refrigerante custa R$ 3,80 e o
refrigerante custa R$ 3,20 a mais do que a embalagem, então
a embalagem custa R$ 0,60.
Resolução:
Seja E o preço da Embalagem e R o preço do Refrigerante
E + R = 3,80 (I) R = 3,20 + E (II)
R = 3,80 – E 3,80 – E =3,20 + E
3,80 – 3,20 = E + E
0,60 = 2.E E = 0,30
F
Aula 02

1
17.( ) O proprietário de uma pizzaria calcula uma pizza circular
de 20 centímetros de diâmetro por pessoa. Para uma festa com
36 pessoas seriam necessárias 16 pizzas circulares de 30
centímetros de diâmetro.
Resolução:
PESSOAS ÁREA
36 x
UFSC - 2007 Aula 04
20 cm de diâmetro = 10 cm de raio
Uma pessoa consome:
A = π.R2
A = π.(10)2
A = 100π
36 pessoas consomem:
X = 3600π
30 cm de diâmetro = 15 cm de raio
A = π.R2
A = π.(15)2
A = 225π
100π
A = 225π .16
A = 3600π
V

10.( )
UFSC - 2008
Resolução:
Dividindo − se  232
por   223
obtém− se  1.
232
223
29
28
29−8
= 2
F
Observação: 23
( )
2
≠ 232
26
29
Aula 03

17.( ) Efetuando-se a adição 32 + 3-2 obtém-se 30 = 1.
UFSC - 2009
Resolução:
32
+ 3−2
= 9 +
1
9
=
82
9
F
Observação: 32 . 3-2 = 32+(-2)
32 . 3-2 = 30
32 . 3-2 = 1
Aula 03

43. ( ) Fabiano recorda-se do dia em que fora vender um porco na
cidade e o fiscal da prefeitura exigira o pagamento do imposto sobre a
venda. Fabiano desconversou e disse que não iria mais vender o
animal. Foi a outra rua negociar e, pego em flagrante, decidiu nunca
mais criar porcos. Se o preço de venda do porco na época fosse de Rs
53$000 (cinquenta e três mil réis) e o imposto de 20% sobre o valor da
venda, então Fabiano deveria pagar à prefeitura Rs 3$600 (três mil e
seiscentos réis).
Resolução:
Preço Porcentagem
53.000 100%
x 20%
53000.20 = 100x
x = 10.600
UFSC 2011
F

33.( )
UFSC - 2013 Aula 04
Resolução:
0,999... + 0,444...
1+0,424242...
=
55
141
0,999...=
9
9
=1
0,444...=
4
9
0,424242...=
42
99
0,999... + 0,444...
1+0,424242...
1+
4
9
1+
42
99

33.( )
UFSC - 2013 Aula 04
Resolução:
0,999... + 0,444...
1+0,424242...
=
55
141
1+
4
9
1+
42
99
⇒
1+
2
3
99+ 42
99
⇒
5
3
141
99
⇒
5
3
.
99
141
⇒
165
141
F

11.( ) Ana tem ao todo 15 notas, sendo essas notas de 1 real,
5 reais e 10 reais, totalizando 100 reais. Se Ana tem pelo
menos uma nota de cada tipo, então Ana possui 5 notas de 1
real.
UFSC - 2008
Resolução:
Quantidade de notas de R$ 1,00: x
Quantidade de notas de R$ 5,00: y
Quantidade de notas de R$ 10,00: z
Equações:
x + y + z = 15 (I)
Variáveis:
x + 5y + 10z = 100 (II)
Aula 02

real.
UFSC - 2008
Resolução:
x + y + z = 15
x + 5y + 10z = 100
x(-10)
–10x – 10y – 10z = –150
x + 5y + 10z = 100
–9x – 5y + 0z = – 50
–9x – 5y = – 50 x(-1)
9x + 5y = 50
9x = 50 – 5y
x =
5.(10 − y)
9
Aula 02

real.
UFSC - 2008
Resolução: x =
5.(10 − y)
9
Para que x seja inteiro devemos ter : 10 – y divisível por 9
Portanto: y deve ser igual a 1.
x =
5.(10 − y)
9
x =
5.(10 −1)
9
x = 5
V
Aula 02

16.( ) O custo da viagem de estudos de uma turma de
“terceirão” é de R$ 2.800,00. No dia da viagem faltaram cinco
alunos, o que obrigou cada um dos demais a pagar, além de
sua parte, um adicional de R$ 10,00.
Portanto, o número total da turma de“terceirão”é de 40 alunos.
UFSC - 2009
Método rápido:
Resolução:
2800
40
= 70
No início: No Fim:
2800
40 − 5
= 80
Diferença:
80 −70 =10
V
Aula 02

22.( ) Os vários órgãos de defesa do consumidor, assim como
o Inmetro, têm denunciado irregularidades como, por exemplo,
o peso real do produto ser inferior ao indicado na embalagem.
Se a diferença entre o peso real e o peso anunciado na
embalagem de uma determinada marca de feijão é de 13,60 g
por cada quilograma e o preço do kg ao consumidor é de
R$ 3,25, então o ganho indevido por tonelada é de R$ 442,00.
UFSC - 2011
Resolução:
Em 1kg a diferença é de: 13,60g
Em 1t a diferença é de: (1000).(13,60g) = 13600g
Preço para cada 1kg: R$ 3,25
= 13,6kg
Preço para cada 13,6kg: (13,6).(3,25) = R$ 44,20
F
Aula 01

19.( ) No pátio de uma madeireira há uma pilha de 70
tábuas, algumas com 2 cm de espessura e outras com 5 cm
de espessura. Se a altura da pilha é de 2 m, então 30 dessas
tábuas têm espessura de 5 cm.
UFSC - 2009
Resolução:
Quantidade de tábuas com 2cm: x
Quantidade de tábuas com 5cm: y
Equações:
x + y = 70 (I)
Variáveis:
2x + 5y = 200 (II)
Aula 02

19.( ) No pátio de uma madeireira há uma pilha de 70 tábuas,
algumas com 2 cm de espessura e outras com 5 cm de
espessura. Se a altura da pilha é de 2 m, então 30 dessas tábuas
têm espessura de 5 cm.
UFSC - 2009
Resolução:
x + y = 70
2x + 5y = 200
x(-2)
–2x – 2y = –140
2x + 5y = 200
0x + 3y = 60
0x + 3y = 60
3y = 60
y = 20
Quantidade de tábuas com 5cm:
20
F
Aula 02

20.( ) Outro problema curioso do livro de Malba Tahan é o chamado
Problema de Diofante, ou Epitáfio de Diofante. Uma das versões sobre
a vida do matemático grego Diofante, grande estudioso de Álgebra,
aparece no parágrafo a seguir: “Eis o túmulo que encerra Diofante –
maravilha de contemplar! Com artifício aritmético a pedra ensina a sua
idade. Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude;
um duodécimo, na adolescência; um sétimo, em seguida, foi escoado
num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois dos que lhe
nasceu um filho. Mas este filho – desgraçado e, no entanto, bem-amado!
– apenas tinha atingido a metade da idade do pai, morreu. Quatro anos
ainda, mitigando a própria dor com o estudo da ciência dos números,
passou-os Diofante, antes de chegar ao termo de sua existência.”
(MALBA TAHAN. O homem que calculava. 73 ed. Rio de Janeiro: Record, 2008. p. 184).
Com base na interpretação dessa versão, pode-se afirmar que
Diofante casou-se aos 21 anos.
UFSC - 2010 Aula 02

20.( ) “Eis o túmulo que encerra Diofante – maravilha de
contemplar! Com artifício aritmético a pedra ensina a sua idade.
Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude;
um duodécimo, na adolescência; um sétimo, em seguida, foi escoado
num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois dos que
lhe nasceu um filho. Mas este filho – desgraçado e, no entanto, bem-
amado! – apenas tinha atingido a metade da idade do pai, morreu.
Quatro anos ainda, mitigando a própria dor com o estudo da ciência
dos números, passou-os Diofante, antes de chegar ao termo de sua
existência.”
UFSC - 2010
Resolução: Idade de Diofante: x
x
6
+
x
12
+
x
7
+ 5 +
x
2
+ 4 = x
Aula 02

UFSC - 2010
Resolução: Idade de Diofante: x
x
6
+
x
12
+
x
7
+ 5 +
x
2
+ 4 = x
+ + + + +
84
=

84
14x 7x 12x 420 42x 336 84x
75x +756 = 84x
9x = 756
x = 84
Aula 02

20.( ) “Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na
juventude; um duodécimo, na adolescência; um sétimo, em seguida,
foi escoado num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos,
depois dos que lhe nasceu um filho. Mas este filho – desgraçado e, no
entanto, bem-amado! – apenas tinha atingido a metade da idade do
pai, morreu. Quatro anos ainda, mitigando a própria dor com o
estudo da ciência dos números, passou-os Diofante, antes de chegar
ao termo de sua existência.”
Com base na interpretação dessa versão, pode-se afirmar que
Diofante casou-se aos 21 anos.
UFSC - 2010
Resolução:
x
6
+
x
12
A Idade de Diofante era 84 anos
84
6
+
84
12
14 +7 = 21
V
Aula 02

9.( ) Numa padaria, o quilo do pão salgado custa 2/3 do preço
do quilo do pão doce. Se para comprar 4 quilos de pão salgado
e 6 quilos de pão doce você vai gastar R$ 26,00, então o quilo
do pão salgado custa R$ 6,00.
UFSC - 2008
Resolução: Preço do pão salgado: S Preço do pão Doce: D
S =
2
3
.D 4.S + 6.D = 26
D =
3
2
.S 4.S + 6.
3
2
.S
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ = 26
4.S + 9.S = 26
4.S + 9.S = 26
13.S = 26
S = 2
F
Aula 02

2.( ) Dizer que a multiplicação de dois números negativos
tem por resultado um número positivo é uma afirmação sem
justificativa e que nada tem a ver com questões práticas.
UFSC - 2003
Associe “+” ou “–” para
seguintes situações:
Ganhar dinheiro ( )
Perder dinheiro ( )
Passado ( )
Futuro ( )
+
–
–
+
Resolução:
Se você perde R$ 5,00 por dia,
quantos reais você teria a 4 dias
atrás?
Perder R$ 5,00
( – 5 )
4 dias atrás
( – 4 )
x = + 20
R$ 20,00
F
Aula 01

12.( ) Uma decoradora comprou 240 rosas para colocar nas
mesas de um salão. Na hora da festa, havia 4 mesas a mais do
que o planejado. Por isso, ela precisou tirar 2 rosas de cada
mesa para que todas ficassem com a mesma quantidade. O
número de mesas que a decoradora havia planejado decorar
era 12.
UFSC - 2008
Resolução:
Número de mesas: n Número de rosas: 240
Número de rosas em cada mesa (início):
240
n
Número de rosas em cada mesa (fim):
240
n+ 4
Aula 02

“Por isso, ela precisou tirar 2 rosas de cada mesa para que todas
ficassem com a mesma quantidade.”
UFSC - 2008
Número de rosas em cada mesa (início):
240
n
Número de rosas em cada mesa (fim):
240
n+ 4
Fim = Início – 2
240
n+ 4
240
n
= – 2
m.m.c = n.(n + 4)
Aula 02

UFSC - 2008
240
n+ 4
=
240
n
−
2
1

n.(n+ 4)
=
                       −
n.(n+ 4)
240.n 240.(n+ 4) 2.n.(n+ 4)
m.m.c = n.(n + 4)
240.n  = 240.n+ 960 − 2.n2
− 8.n
n2
+ 4.n− 480 = 0
n1 = 20     ou    n2 = −24 (não serve)
Número de mesas: n = 20
Aula 02

mesa para que todas ficassem com a mesma quantidade.
O número de mesas que a decoradora havia planejado decorar
era 12.
UFSC - 2008
Número de mesas (início) : n = 20
Número de mesas (fim): 24
F
Resolução:
Aula 02

mesa para que todas ficassem com a mesma quantidade.
O número de mesas que a decoradora havia planejado decorar
era 12.
UFSC - 2008
Método rápido:
Resolução:
240
12
=20
No início: No Fim:
240
12 + 4
= 15
Diferença:
20 −15 = 5
F
Aula 02

FIM
Professor: Erivaldo e Baiano

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