Intervalos reais são definidos como conjuntos de números reais entre dois extremos. Os intervalos podem ser abertos, fechados ou semi-abertos dependendo se incluem ou não os extremos. Exemplos incluem (a,b) para intervalo aberto, [a,b] para intervalo fechado, e [a,b) para intervalo fechado à esquerda e aberto à direita.

1. Intervalos Reais
Prof.: Michele Boulanger

2. Intervalos Reais
Dados dois números reais a e b, com a<b,
definimos:
– Intervalo aberto de extremos a e b é o
conjunto (a , b ) = ] a, b [ = { x∈ R / a < x < b }
a b
– Intervalo fechado de extremos a e b é o
conjunto [ a, b ] = { x∈ R / a ≤ x ≤ b }
a b

3. – Intervalo fechado à esquerda (ou aberto à
direita) de extremos a e b é o conjunto.
[ a, b ) = [ a, b [ = { x ∈ R / a ≤ x < b }
a b
– Intervalo fechado à direita (ou aberto à
esquerda) de extremos a e b é o conjunto.
( a, b ] = ] a, b ] = { x ∈ R / a < x ≤ b }
a b

4. – Intervalo fechado de extremo inferior a.
[ a, + ∞) = [ a, + ∞ [ = { x ∈ R / x ≥ a }
a
Valor mínimo
– Intervalo aberto de extremo inferior a.
(a, + ∞) = ] a, ∞ [ = { x ∈ R / x > a }
a

5. – Intervalo fechado de extremo superior b.
(- ∞, b] = ] - ∞, b ] = { x ∈ R / x ≤ b }
b
Valor máximo
– Intervalo aberto de extremo superior b.
(- ∞, b) = ] - ∞, b [ = { x ∈ R / x < b }
b
– Intervalo sem extremos.
(- ∞,+ ∞) = ] - ∞, + ∞ [ = R

6. Aplicações
01. Transforme as notações de intervalos
reais em representação na reta real.
a) [ -2, 5] -2 5
b) ] -π, π [ -π π
c) ] -0,3 ; √ 2 ] - 0,3 √2

7. d) ] - ∞, 2 [
2
3 3
e) [ 2008 , + ∞ [
2008
f) ] -1 , + ∞ [
-1

8. 02. Dados os conjuntos A=] -2 ,5[ e B=] 0 ,8].
Determine:
a) A U B
A
-2 5
B
0 8
AUB
2 8
AUB=]2,8]

9. b) A ∩ B
A
-2 5
B
0 8
A∩B
0 5
A ∩ B =] 0, 5 [

10. c) A - B
A
-2 5
B
0 8
A -B
-2 0
A - B = ] -2 , 0 ]

11. d) B - A
A
-2 5
B
0 8
B-A
5 8
B-A=[5 ,8]