Este documento fornece materiais e sugestões para ensinar sobre equações de segundo grau, incluindo métodos geométricos e algébricos para resolver equações, vídeos explicativos, e exemplos de questões contextualizadas para avaliar os alunos.

2. Justificativa
Da escolha das
habilidades com foco
no SARESP 2014

3. Relatório Pedagógico 2013:
H19
H19 Resolver problemas que envolvam equações do 2º grau

4. H08
H08 Resolver problemas que envolvam equações do 2º grau

5. Matriz de referência:

7. Sugestão de
cronograma da
proposta de trabalho
Pg.6

8. Proposta de trabalho
com os alunos:
Pg 7 a 10

9. História da equação
e Método Leslie
Pg 11

10. Vídeo “Esse tal de Bhaskara”

11. Resolvendo
Geometricamente
uma equação do 2º
grau
“Método de completar
Quadrados”

12. “Já dissemos o bastante no que se
refere aos vários tipos de equações.
Agora, porém, é necessário que
demonstremos geometricamente a
verdade dos mesmos problemas que
explicamos com números”
Mohammed Ibu-musaAl-Khowârizmî

13. Veja por exemplo, como podemos
Determinar uma raiz da equação:
x2 + 8x = 48
Por meio desse método, sem utilizar
nenhuma fórmula!!

14. 1) Construímos um quadrado,
cuja área vai ser o termo x2 :
x
x2
x
x2 + 8x = 48

15. 2) O termo 8x significa a área de
um retângulo de lados 8 e x
8
8x
x
x2 + 8x = 48

16. 3) Dividimos esse retângulo em
quatro retângulos de mesma área:
2222
x
8
2x
2x
2x
2x

17. 4)Aplicamos cada um desses
quatro retângulos sobre os lados do
quadrado de área x2:
2x
x 2
2x 2x
2x

18. Área da figura formada=
x2 + 4 × 2x =
x2 + 8 × x =
A equação do 2º grau é: x2 + 8x = 48 ,
Portanto a área dessa figura é 48!

19. 5) Completamos o
quadrado:
2
2
2
2
2
2
2
2
2x
2x 2x
2x

20. A área desse quadrado é
Igual a:
48 + 4 ×(2 × 2)=
48 + 16 =
64
2x
2x 2x
2x

21. 6) O Lado do quadrado
é dado por:
64 = 8

22. 7) Finalmente determinamos
o valor de x:
2 + x + 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 - 4
x = 4
x
Aqui está uma raiz da equação: 4
Observação: Neste caso, despreza-se a raiz
negativa, pois em cálculos geométricos sobretudo
de área não se utilizam valores negativos

23. Conclusão:
Esse método possibilita ótima
compreensão da dinâmica de resolução de
uma equação do segundo grau e
consequente compreensão daquilo que
está sendo calculado. É, pois, uma das
melhores exposições para melhoria da
capacidade de abstração.
Luchetta (1999)

24. Vamos jogar com a matemática?
Para cada figura escreva uma equação do 2º
1
x2
grau e calcule uma raiz.
4
4
4
4
4 4
4 4
2
x2
10
10
10
10
10 10
10 10
3
x2
7,5
7,5
7,5
7,5
7,5 7,5
7,5 7,5
Área = 105 Área = 329 Área = 1800

25. Método de Leslie
(Manual)

26. Considere a equação
quadrática do tipo:
x2 - bx + c = 0
Atenção
aos
coeficientes
Podem-se obter as raízes no plano
cartesiano de forma geométrica
através de 3 passos.

27. Exemplo:
x2 - 5x + 6 = 0
1) Marca-se os pontos A=(0,1) e B=(b,c)
2) Traça-se o circulo de diâmetro AB
3) As abscissas dos pontos onde este
círculo cortar o eixo x, se cortar,
serão as raízes da equação
AB
quadrática dada.

28. Usando este método,
encontre as raízes da
equação abaixo de
forma manual:
x2 - 5x + 6 = 0

29. http://curriculomais.educacao.sp.gov.br

30. Método de Leslie com
o uso do software
Geogebra
Pg 14

31. Conceito e fórmula
geral
Pg 22

32. Relatório de
Matemática
(impresso e avulso)

33. Contextualização e
Estrutura do Item
Pg 25

34. Vídeo “Parábolas na vida real ”

35. Contextualizando
exercícios de
Matemática
Pg 27

36. A FORMA FÁCIL DE COBRAR O
CONTEÚDO
A FORMA CONTEXTUALIZADA DE
COBRAR O CONTEÚDO

42. Caderno do Professor
AAP
Banco de Questões
Pg 30

43. Muito obrigado!
Bom trabalho a todos!
Sucesso no SARESP
2014!
Gisele e Enrique