O documento discute diferentes tipos de produtos e fatorações matemáticas, incluindo trinômios quadrados perfeitos, quadrados da soma e diferença de termos, diferença entre quadrados e fatoração por agrupamento. Exemplos ilustram cada conceito.

1. PRODUTOS E FATORES:
UMA QUESTÃO NOTÁVEL

2. Produtos Notáveis
É o nome dado há algumas
multiplicações (produto) que
apresentam determinados padrões.

3. Fatorar
Decompor (um número) em todos os seus fatores.
Míni Aurélio – 7ª edição
Fator: Cada um dos números ( ou outras
entidades matemáticas ) que entram
numa multiplicação.

4. Trinômio Quadrado Perfeito
Trinômio é uma expressão algébrica composta
por três termos.
Quadrado perfeito é o resultado da multiplicação
de dois fatores iguais.
( x + 3)2 = ( x + 3)×( x + 3) = x2 + 3x + 3x + 9 = x2 + 6x + 9

5. Quadrado da soma de dois termos
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)2 é a forma fatorada da
expressão
a2 + 2ab + b2

6. Quadrado da diferença de dois termos
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a - b)2 é a forma fatorada da a2 - 2ab + b2
expressão

7. Diferença entre dois quadrados
( p + q) ×( p - q) = p2 - pq + pq - q2 = p2 - q2
( p + q)×( p - q) = p2 - q2
Então,
( p + q)×( p - q)
é a forma fatorada da p2 - q2
expressão

8. Fator comum
Quando em uma expressão algébrica
(polinômio) possui um fator comum, em
todos os termos do polinômio, podemos
colocar o termo comum em evidência.

9. Exemplo:
4a + 2ab = 2a×(2 + b)
2a.
Pois, o termo comum ao polinômio é
2
Rascunho:
4 =
2
a
a
b
ab =
2
a
2

10. Fatoração por agrupamento
Para aplicar este tipo de fatoração é necessário
termos um número par de termos.
Exemplos: 4 termos, 6 termos, 8 termos.
É necessário termos no mínimo quatro termos.

11. Exemplo: fatorar o polinômio ax + ay + bx + by
1º) Identificar o termo comum a cada dois termos (no caso de um
polinômio com quatro termos):
ax + ay + bx + by ou
ax + bx + ay + by
2º) Colocar os fatores comuns em evidência:
a×( x + y) + b×( x + y) ou x×(a + b) + y ×(a + b)
3º) Colocar novamente o fator comum em evidência:
( x + y) ×(a + b) ou (a + b)×( x + y)