1. O documento contém 22 exercícios de equações do segundo grau. Os exercícios envolvem calcular valores de coeficientes para que as equações tenham determinadas propriedades nas raízes, como soma, produto ou valor único. 2. Muitos exercícios pedem para calcular valores que farão com que as equações tenham raízes com soma ou produto específicos ou pertençam ao campo real. 3. Os últimos exercícios envolvem resolver equações fracionárias sob certas condições.

1. Lista de Exercícios – Equação do 2º Grau
1. Quanto vale a soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação:
x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0
02. Sabe-se que a equação 5x2
- 4x + 2m = 0 tem duas raízes reais e diferente. Nessas condições,
determine o valor de ‘m’.
03. Determine o valor de ‘p’ na equação x2
– px + 9 = 0 para que essa equação tenha um única raiz
real.
04. Determine o valor de ‘m’ na equação 12x2
– mx – 1 = 0 , de modo que a soma das raízes seja 5/6.
05. O produto das raízes da equação 8x2
– 9x + c = 0 é igual a a 3/4. Calcular o valor do coeficiente
c.
06. Podemos afirmar que 4 é raiz para a equação 8x2
– 9x + 8 = 64? Justifique a sua resposta,
apresentando o cálculo.
07. Em determinado retângulo que tem 54 cm² de área, o comprimento é expresso por (x – 1) cm,
enquanto a largura é expressa por (x – 4) cm. Nessas condições, determine o valor de x.
08. A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esses números.
09. O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse
número.
10. Determine o valor de m, se as raízes da equação do 2º grau 4x2
+ (m – 2).x + (m – 5) = 0 tenham
soma
2
7
.
11. Sabendo que a soma das raízes da equação 2x2
+ (2m -2).x + 1 = 0 é -3, calcule m.
12. Sabendo que a soma das raízes da equação x2
– (2p – 4).x + 32 = 0 é 12, calcule p.
13. Sabendo que o produto das raízes da equação x2
– 5x + n = 0, é 5, calcule n.
14. Determinar o valor de m na equação x2
– 5x + m = 0, sabendo que uma raiz é 3.
15. O retângulo da figura abaixo tem 140 cm2
de área. Nessas condições:
a) Qual é o perímetro desse retângulo?
b) Qual a área de um quadrado cujo lado tem a mesma medida da largura desse retângulo?

2. 16. O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero?
17. O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse
numero?
18. O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?
19. Na equação x2
– (k – 10)x + 2k – 7 = 0, a soma das raízes é igual ao produto delas. De acordo
com esses dados, o valor de K é:
a) -3
b) -1
c) 3
d) 10
20. Qual é o valor de B na equação x2
+ Bx + 8, para que a discriminante seja igual a 4?
21. Determine o valor de m para que as raízes da equação x² − 8x + m = 0 não pertençam ao campo
real.
22. Resolva as equações fracionárias:
a) , sendo x ≠ 5. b) , sendo y ≠ 1.
c) , sendo x ≠ 3 e x ≠ −3
d) , sendo x ≠ 0 e x ≠ 1.