Este documento apresenta três produtos notáveis da álgebra: o quadrado da soma de dois termos, o quadrado da diferença de dois termos e o produto da soma pela diferença de dois termos. Exemplos e exercícios são fornecidos para cada um destes produtos notáveis.

1. Matemática
9º Ano – F2
Unidade: Prof(a): Ana Cristina; Christiano; Jane; Mara e Ricardo Data:
Manhã
Nome:
PRODUTOS NOTÁVEIS
Há certos produtos que ocorrem frequentemente no calculo algébrico e que são chamados produtos
notáveis. Vamos apresentar aqueles que mais utilizamos.
QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS
Observe: (a+b)² = (a+b)(a+b) (Aqui aplicamos a propriedade distributiva)
= a² + ab+ ab + b²
= a² + 2ab + b²
Conclusão:
(primeiro termo)² + 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)²
Exemplos:
1) (5 + x)² = 5² + 2.5.x + x² = 25 + 10x + x²
2) (2x + 3y)² = (2x)² + 2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²
Exercícios
1) Calcule:
a) (3 + x)² i) (r + 4s)² r) (y³ + 3)²
b) (x + 5)² j) ( 10x + y)² s) (a² + b²)²
c) ( x + y)² l) (3y + 3x)² t) ( x + 2y³)²
d) (x + 2)² m) (-5 + n)² u) ( x + ½)²
e) ( 3x + 2)² n) (-3x + 5)² v) ( 2x + ½)²
f) (2x + 1)² o) (a + ab)² x) ( x/2 +y/2)²
g) ( 5+ 3x)² p) (2x + xy)²
h) (2x + y)² q) (a² + 1)²
QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
Observe: (a - b)² = ( a - b).(a - b) (Aqui aplicamos a propriedade distributiva)
= a² - ab- ab + b²
= a² - 2ab + b²
Conclusão:
(primeiro termo)² - 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)²
Exemplos:
1) ( 3 – X)² = 3² + 2.3.X + X² = 9– 6x + x²
2) (2x -3y)² = (2x)² -2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy+ 9y²
Exercícios
1) Calcule:
a) ( 5 – x)² f) (6y – 4)² j) (x² - 1)²
b) (y – 3)² g) (3x – 2y)² l) (9x² - 1)²
c) (x – y)² h) (2x – b)² m) (x³ - 2)²
d) ( x – 7)² i) (5x² - 1)²
e) (2x – 5) ²
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2. Matemática
PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
Observe: (a + b). (a – b) = a² - ab + ab - b² = a²- b²
Conclusão:
(primeiro termo)² - (segundo termo)²
Exemplos :
1) ( x + 5 ) . (x – 5) = x² - 5² = x² - 25
2) (3x + 7y) . (3x – 7y) = (3x)² - (7y)² = 9x² - 49y²
Exercícios
1) Calcule:
a) (x + y) . ( x - y) g) (3x + y ) (3x – y) n) (3x² - y²) . ( 3x² + y²)
b) (y – 7 ) . (y + 7) h) ( 1 – 5x) . (1 + 5x) o) (x + 1/2 ) . ( x – 1/2 )
c) (x + 3) . (x – 3) i) (2x + 3y) . (2x – 3y) p)(x – 2/3) . ( x + 2/3)
d) (2x + 5 ) . (2x – 5) j) (7 – 6x) . ( 7 + 6x) q)( x/4 + 2/3) . ( x/4 – 2/3)
e) (3x – 2 ) . ( 3x + 2) l) (1 + 7x²) . ( 1 – 7x²)
f) (5x + 4 ) . (5x – 4) m) (3x² - 4 ) ( 3x² + 4)
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