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Matemática



                      9º Ano – F2
Unidade:                                  Prof(a): Ana Cristina; Christiano; Jane; Mara e Ricardo Data:
                         Manhã
Nome:

                                              PRODUTOS NOTÁVEIS

Há certos produtos que ocorrem frequentemente no calculo algébrico e que são chamados produtos
notáveis. Vamos apresentar aqueles que mais utilizamos.

QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS

Observe: (a+b)² = (a+b)(a+b) (Aqui aplicamos a propriedade distributiva)
                = a² + ab+ ab + b²
                = a² + 2ab + b²
Conclusão:
(primeiro termo)² + 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)²

Exemplos:
1) (5 + x)² = 5² + 2.5.x + x² = 25 + 10x + x²
2) (2x + 3y)² = (2x)² + 2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²

Exercícios
1) Calcule:
a) (3 + x)²                               i) (r + 4s)²                             r) (y³ + 3)²
b) (x + 5)²                               j) ( 10x + y)²                           s) (a² + b²)²
c) ( x + y)²                              l) (3y + 3x)²                            t) ( x + 2y³)²
d) (x + 2)²                               m) (-5 + n)²                             u) ( x + ½)²
e) ( 3x + 2)²                             n) (-3x + 5)²                            v) ( 2x + ½)²
f) (2x + 1)²                              o) (a + ab)²                             x) ( x/2 +y/2)²
g) ( 5+ 3x)²                              p) (2x + xy)²
h) (2x + y)²                              q) (a² + 1)²

QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

Observe: (a - b)² = ( a - b).(a - b) (Aqui aplicamos a propriedade distributiva)
                  = a² - ab- ab + b²
                  = a² - 2ab + b²

Conclusão:
(primeiro termo)² - 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)²

Exemplos:
1) ( 3 – X)² = 3² + 2.3.X + X² = 9– 6x + x²
2) (2x -3y)² = (2x)² -2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy+ 9y²

Exercícios
1) Calcule:
a) ( 5 – x)²                              f) (6y – 4)²                             j) (x² - 1)²
b) (y – 3)²                               g) (3x – 2y)²                            l) (9x² - 1)²
c) (x – y)²                               h) (2x – b)²                             m) (x³ - 2)²
d) ( x – 7)²                              i) (5x² - 1)²
e) (2x – 5) ²



                                                                                                            1
Matemática


PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

Observe: (a + b). (a – b) = a² - ab + ab - b² = a²- b²

Conclusão:
(primeiro termo)² - (segundo termo)²

Exemplos :
1) ( x + 5 ) . (x – 5) = x² - 5² = x² - 25
2) (3x + 7y) . (3x – 7y) = (3x)² - (7y)² = 9x² - 49y²


Exercícios
1) Calcule:
a) (x + y) . ( x - y)                        g) (3x + y ) (3x – y)       n) (3x² - y²) . ( 3x² + y²)
b) (y – 7 ) . (y + 7)                        h) ( 1 – 5x) . (1 + 5x)     o) (x + 1/2 ) . ( x – 1/2 )
c) (x + 3) . (x – 3)                         i) (2x + 3y) . (2x – 3y)    p)(x – 2/3) . ( x + 2/3)
d) (2x + 5 ) . (2x – 5)                      j) (7 – 6x) . ( 7 + 6x)     q)( x/4 + 2/3) . ( x/4 – 2/3)
e) (3x – 2 ) . ( 3x + 2)                     l) (1 + 7x²) . ( 1 – 7x²)
f) (5x + 4 ) . (5x – 4)                      m) (3x² - 4 ) ( 3x² + 4)




                                                                                                         2

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Lista de exercícios 6º ano - 2ª etapa
 

Atividades produtos notáveis

  • 1. Matemática 9º Ano – F2 Unidade: Prof(a): Ana Cristina; Christiano; Jane; Mara e Ricardo Data: Manhã Nome: PRODUTOS NOTÁVEIS Há certos produtos que ocorrem frequentemente no calculo algébrico e que são chamados produtos notáveis. Vamos apresentar aqueles que mais utilizamos. QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS Observe: (a+b)² = (a+b)(a+b) (Aqui aplicamos a propriedade distributiva) = a² + ab+ ab + b² = a² + 2ab + b² Conclusão: (primeiro termo)² + 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)² Exemplos: 1) (5 + x)² = 5² + 2.5.x + x² = 25 + 10x + x² 2) (2x + 3y)² = (2x)² + 2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y² Exercícios 1) Calcule: a) (3 + x)² i) (r + 4s)² r) (y³ + 3)² b) (x + 5)² j) ( 10x + y)² s) (a² + b²)² c) ( x + y)² l) (3y + 3x)² t) ( x + 2y³)² d) (x + 2)² m) (-5 + n)² u) ( x + ½)² e) ( 3x + 2)² n) (-3x + 5)² v) ( 2x + ½)² f) (2x + 1)² o) (a + ab)² x) ( x/2 +y/2)² g) ( 5+ 3x)² p) (2x + xy)² h) (2x + y)² q) (a² + 1)² QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS Observe: (a - b)² = ( a - b).(a - b) (Aqui aplicamos a propriedade distributiva) = a² - ab- ab + b² = a² - 2ab + b² Conclusão: (primeiro termo)² - 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)² Exemplos: 1) ( 3 – X)² = 3² + 2.3.X + X² = 9– 6x + x² 2) (2x -3y)² = (2x)² -2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy+ 9y² Exercícios 1) Calcule: a) ( 5 – x)² f) (6y – 4)² j) (x² - 1)² b) (y – 3)² g) (3x – 2y)² l) (9x² - 1)² c) (x – y)² h) (2x – b)² m) (x³ - 2)² d) ( x – 7)² i) (5x² - 1)² e) (2x – 5) ² 1
  • 2. Matemática PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS Observe: (a + b). (a – b) = a² - ab + ab - b² = a²- b² Conclusão: (primeiro termo)² - (segundo termo)² Exemplos : 1) ( x + 5 ) . (x – 5) = x² - 5² = x² - 25 2) (3x + 7y) . (3x – 7y) = (3x)² - (7y)² = 9x² - 49y² Exercícios 1) Calcule: a) (x + y) . ( x - y) g) (3x + y ) (3x – y) n) (3x² - y²) . ( 3x² + y²) b) (y – 7 ) . (y + 7) h) ( 1 – 5x) . (1 + 5x) o) (x + 1/2 ) . ( x – 1/2 ) c) (x + 3) . (x – 3) i) (2x + 3y) . (2x – 3y) p)(x – 2/3) . ( x + 2/3) d) (2x + 5 ) . (2x – 5) j) (7 – 6x) . ( 7 + 6x) q)( x/4 + 2/3) . ( x/4 – 2/3) e) (3x – 2 ) . ( 3x + 2) l) (1 + 7x²) . ( 1 – 7x²) f) (5x + 4 ) . (5x – 4) m) (3x² - 4 ) ( 3x² + 4) 2