Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares de São Paulo.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
POLINÔMIOS

2. POLINÔMIOS
1
01. (Fuvest 2020) Se 2 3 3
3x 9x 7 (x a) (x b) ,
− + = − − − para todo número real x, o valor de a b
+ é
a) 3.
b) 5.
c) 6.
d) 9.
e) 12.
02. (Unesp 2020) Considere os polinômios
x 1 0
p(x) 2 x 1
m x x
= − e
1 3
q(x) .
1 x
= Para que p(x) seja divisível por q(x), é
necessário que m seja igual a
a) 30.
b) 12.
c) 12.
−
d) 3.
−
e) 30.
−
03. (Famema 2020) Sabendo-se que o número complexo 2 i
+ é raiz do polinômio 3 2
x ax bx 5,
+ + − em que a e b
são números reais, conclui-se que a b
+ é igual a
a) 7.
b) 5.
c) 8.
d) 6.
e) 4.
04. (Espm 2019) O polinômio b c a
P(x) a x b x c x
= ⋅ + ⋅ + ⋅ é tal que os números a, b e c são naturais consecutivos nessa
ordem. Sabendo-se que o resto da divisão de P(x) por (x 1)
− é igual a 9, podemos afirmar que o resto da divisão de
P(x) por (x 1)
+ é igual a
a) 3
b) 1
c) 2
d) 5
e) 4
05. (Famema 2019) Na equação polinomial 3 2
x 2x x 2 0,
− − + = uma das raízes é 1.
− O módulo da diferença entre a
menor e a maior das raízes é
a) 4.
b) 1.
c) 2.
d) 0.
e) 3.

3. POLINÔMIOS
2
06. (Unicamp 2019) Sabendo que a e b são números reais, considere o polinômio cúbico 3 2
p(x) x ax x b.
= + + + Se
a soma e o produto de duas de suas raízes são iguais a 1,
− então p(1) é igual a
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
07. (Fac. Albert Einstein 2018) O polinômio 4 3 2
p(x) 6x x 63x 104x 48
= + − + − possui 4 raízes reais, sendo que 4
− é
a única raiz negativa. Sabendo que o produto de duas das raízes desse polinômio é 4,
− a diferença entre as duas
maiores raízes é
a)
1
8
b)
1
6
c)
1
4
d)
1
2
08. (Unesp 2018) Sendo x um número real maior que
2
,
3
a área de um retângulo é dada pelo polinômio
+ −
2
3x 19x 14. Se a base desse retângulo é dada pelo polinômio +
x 7, o quadrado da diagonal do retângulo é
expresso pelo polinômio
a) + +
2
10x 26x 29.
b) +
2
10x 53.
c) +
2
10x 65.
d) + +
2
4x 2x 53.
e) + +
2
10x 2x 53.
09. (Famerp 2018) Sabendo-se que uma das raízes da equação algébrica 3 2
2x 3x 72x 35 0
− − − =
é
1
,
2
− a soma das
outras duas raízes é igual a
a) 3.
−
b) 3.
c) 2.
−
d) 1.
e) 2.
10. (Unicamp 2018) Sejam p(x) e q(x) polinômios com coeficientes reais. Dividindo-se p(x) por q(x), obtêm-se
quociente e resto iguais a 2
x 1.
+ Nessas condições, é correto afirmar que
a) o grau de p(x) é menor que 5.
b) o grau de q(x) é menor que 3.
c) p(x) tem raízes complexas.
d) q(x) tem raízes reais.

4. POLINÔMIOS
3
11. (Fuvest 2017) O polinômio 3 2
P(x) x 3x 7x 5
= − + − possui uma raiz complexa ξ cuja parte imaginária é positiva.
A parte real de 3
ξ é igual a
a) 11
−
b) 7
−
c) 9
d) 10
e) 12
12. (Fac. Albert Einstein - 2017) O resto da divisão de um polinômio do segundo grau P pelo binômio (x 1)
+ é igual
a 3. Dado que P(0) 6
= e P(1) 5,
= o valor de P(3) é
a) 7
−
b) 9
−
c) 7
d) 9
13. (Unicamp 2017) Considere o polinômio n m
p(x) x x 1,
= + + em que n m 1.
> ≥ Se o resto da divisão de p(x) por
x 1
+ é igual a 3, então
a) n é par e m é par.
b) n é ímpar e m é ímpar.
c) n é par e m é ímpar.
d) n é ímpar e m é par.
14. (Fgv 2017) O polinômio 3
P(x) x x 1
= − − tem uma raiz real r tal que
a) 0 r 1
< <
b) 1 r 2
< <
c) 2 r 3
< <
d) 3 r 4
< <
e) 4 r 5
< <
15. (Mackenzie 2017) Os valores de R, P e A para que a igualdade
2
3
2x 5x 1 R P A
x x 1 x 1
x x
+ −
= + +
+ −
−
seja uma identidade
são, respectivamente,
a) 3,1 e 2
−
b) 1, 2
− e 3
c) 3, 2
− e 1
d) 1
, 3 e 2
−
e) 2,1
− e 3
16. (Fac. Albert Einstein - 2017) Um polinômio de quinto grau tem 2 como uma raiz de multiplicidade 3. A razão
entre o coeficiente do termo de quarto grau e o coeficiente do termo de quinto grau é igual a 7.
− A razão entre o
termo independente e o coeficiente do termo de quinto grau é igual a 96. A menor raiz desse polinômio vale
a) 0
b) 1
−
c) 2
−
d) 3
−

5. POLINÔMIOS
4
17. (Fgv 2017) A equação algébrica 3 2
x 7x kx 216 0,
− + + =em que k é um número real, possui três raízes reais.
Sabendo-se que o quadrado de uma das raízes dessa equação é igual ao produto das outras duas, então o valor de k
é igual a
a) 64.
−
b) 42.
−
c) 36.
−
d) 18.
e) 24.
18. (Fgv 2016) Um dos fatores do polinômio 3 2
P(x) x 2x 5x 6
= + − − é (x 3).
+ Outro fator desse polinômio é
a) (x 8)
+
b) (x 5)
−
c) (x 4)
+
d) (x 1)
−
e) (x 1)
+
19. (Fgv 2016) Sabendo-se que o resto da divisão do polinômio 3 2 k
P(x) x x 2 2
= − + + por x 3
− é igual a k
4 220,
− o
valor de k é
a) 4.
−
b) 2.
−
c) 2.
d) 3.
e) 4.
20. (Insper 2016) É possível demonstrar que o polinômio
2
x 2x 2
P(x)
2
+ +
= é uma boa aproximação da função
x
f(x) e
= para valores de x próximos de zero. Usando essa informação, o valor aproximado de 10
e é
a) 1,105.
b) 1,061.
c) 0,781.
d) 0,610.
e) 0,553.
GABARITO
1 - A 2 - A 3 - E 4 - D 5 - E
6 - D 7 - B 8 - E 9 - E 10 - C
11 - A 12 - B 13 - A 14 - B 15 - B
16 - D 17 - B 18 - E 19 - E 20 - A