Matemática 1.000 questões comentadas

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Você pode ter, fazer ou ser o que quiser
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“Quem é fiel nas coisas pequenas também será nas grandes; e quem é desonesto nas coisas pequenas também será nas grandes.” (Lucas 16,10)
“E, se não forem honestos com o que é dos outros, quem lhes dará o que é de vocês?” (Lucas 16,12).
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SUMÁRIO
 Apresentação...............................................................................................4
 Álgebra..........................................................................................................5
 Conjuntos Numéricos................................................................................15
 Equações, Inequações e Sistemas Lineares...........................................42
 Funções.......................................................................................................87
 Geometria e Trigonometria......................................................................113
 Matemática Financeira..............................................................................131
 Matrizes......................................................................................................141
 P.A e P.G....................................................................................................148
 Porcentagem, Juros Simples e Descontos.............................................152
 Probabilidade e Análise Combinatória....................................................224
 Razões, Proporções, Escalas e Médias..................................................235
 Regra de Três Simples e Compostas......................................................265
 Sistema Legal de Medidas........................................................................283
 Respostas..................................................................................................312
 Bibliografia.................................................................................................793

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APRESENTAÇÃO
O mundo dos concursos públicos tem ganhado uma importância cada vez maior a cada ano que passa. É surpreendente o número de pessoas que concorrem todos os anos às oportunidades de emprego estável, boas condições de trabalho e salários.
A disciplina de Matemática é constantemente exigida no conteúdo programático dos editais das principais bancas em diversos concursos públicos.
Convém saber que é a prática de exercícios que fixa o conhecimento e prepara o candidato para reconhecer as armadilhas preparadas pelas bancas organizadoras dos certames, pois muitas vezes conhecer determinado assunto não é suficiente para assimilar a forma como este conhecimento é cobrado nas provas.
Diante disso, estamos disponibilizando essa apostila com 1.000 Questões Resolvidas de Matemática para Concursos a qual abrange todo o conteúdo exigido nos editais. Nada melhor para aprofundar o conhecimento do que resolver exercícios, principalmente quando estes possuem respostas com comentários objetivos e de fácil compreensão.
A quantidade de questões juntamente com a qualidade, rapidez no envio e ao compromisso de conduzir o candidato ao sucesso representam todo nosso diferencial.
Wilma G. Freitas

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ÁLGEBRA
1. Tenho hoje o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a idade que você tem. Quando você tiver a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 81 anos. Quantos anos temos?
a) 54 e 46
b) 36 e 27
c) 18 e 15
d) 25 e 22
e) 45 e 38
2. Em um aquário, há peixes amarelos e vermelhos: 80% são amarelos e 20% são vermelhos. Uma misteriosa doença matou muitos peixes amarelos, mas nenhum vermelho. Depois que a doença foi controlada, verificou-se que 60% dos peixes vivos, no aquário, eram amarelos. Sabendo que nenhuma outra alteração foi feita no aquário, o percentual de peixes amarelos que morreram foi:
a) 20%
b) 25%
c) 37, 5%
d) 62, 5%
e) 75%
3. Um certo número X, formado por dois algarismos, é o quadrado de um número natural. Invertendo-se a ordem dos algarismos desse número, obtém-se um número ímpar. O valor absoluto da diferença entre os dois números (isto é, entre X e o número obtido pela inversão de seus algarismos) é o cubo de um número natural. A soma doa algarismos de X é, por conseguinte, igual a:
a) 7
b) 10
c) 13
d) 9
e) 11

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4. De todos os empregados de uma grande empresa, 30% optaram por realizar um curso de especialização. Essa empresa tem sua matriz localizada na capital. Possui, também, duas filiais, uma em Ouro Preto e outra em Montes Claros. Na matriz, trabalham 45% dos empregados e, na filial de Ouro Preto, trabalham 20% dos empregados. Sabendo-se que 20% dos empregados da Capital optaram pela realização do curso e que 35% dos empregados da filial de Ouro Preto também o fizeram, então a percentagem dos empregados da filial de Montes Claros que não optaram pelo curso é igual a:
a) 60%
b) 40%
c) 35%
d) 21%
e) 14%
5. Em uma escola de música, exatamente 1/4 do número total de vagas é destinado para cursos de violino, e exatamente 1/8 das vagas para os cursos de violino são destinadas para o turno diurno. Um possível valor para o número total de vagas da escola é:
a) 160
b) 164
c) 168
d) 172
e) 185
6. Em um laboratório de experiências veterinárias, foi observado que o tempo requerido para um coelho percorrer um labirinto, na enésima tentativa, era dado pela função C(n) = (3 + 12/n) minutos. Com relação a essa experiência, pode-se afirmar, então, que um coelho:
a) Consegue percorrer o labirinto em menos de três minutos;
b) Gasta cinco minutos e quarenta segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativa;
c) Gasta oito minutos para percorrer o labirinto na terceira tentativa;
d) Percorre o labirinto em quatro minutos na décima tentativa;
e) Percorre o labirinto numa das tentativas, em três minutos e trinta segundos.
7. Um cavalo disse a outro cavalo: se eu lhe passar um dos sacos de farinha que carrego, ficaremos com cargas iguais, mas se você passar um dos

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sacos que carrega, minha carga ficará sendo o dobro da sua. Quantos sacos de farinha carrega cada cavalo?
a) 3 e 5;
b) 1 e 2;
c) 4 e 7;
d) 7 e 5;
e) 11 e 9
8. Uma curiosa máquina tem duas teclas, A e B, e um visor no qual aparece um número inteiro x. Quando se aperta a tecla A, o número do visor é substituído por 2x + 1. Quando se aperta a tecla B, o número do visor é substituído por 3x – 1. Se, no visor, está o número 5, o maior número de dois algarismos que se pode obter, apertando-se qualquer seqüência das teclas A e B, é:
a) 87
b) 95
c) 92
d) 85
e) 96
9. A operação x é definida como o triplo do cubo de x, e a operação Ωx é definida como o inverso de x. Assim, o valor da expressão
32/3 – (√2) Ω1/2 é igual a:
a) 15
b) 20
c) 25
d) 45
e) 30
10. Em um certo aeroporto, Ana caminhava à razão de um metro por segundo. Ao utilizar uma esteira rolante de duzentos e dez metros, que se movimenta no mesmo sentido em que ela caminhava, continuou andando no mesmo passo. Ao chegar ao final da esteira, Ana verificou ter levado exatamente um minuto para percorrer toda a extensão da esteira. O tempo que levaria para ser transportada do início ao fim da esteira seria igual a:
a) Um minuto e vinte segundos;
b) Um minuto e vinte e quatro segundos;
c) Um minuto e trinta segundos;

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d) Um minuto e quarenta segundos;
e) Dois minutos.
11. Um clube está fazendo uma campanha, entre seus associados, para arrecadas fundos destinados a uma nova pintura na sede social. Contatados 60% dos associados, verificou-se que se havia atingido 75% da quantia necessária para a pintura, e que a contribuição média correspondia a R$ 60,00 por associado contatado. Então, para completar exatamente a quantia necessária para a pintura, a contribuição média por associados, entre os restantes associados ainda não contatados, deve ser igual a:
a) R$ 25, 00
b) R$ 30,00
c) R$ 40,00
d) R$ 50,00
e) R$ 60,00
12. Três meninas, cada uma delas com algum dinheiro, redistribuem o que possuem da seguinte maneira: Alice dá a Bela e a Cátia dinheiro suficiente para duplicar a quantia que cada uma possui. A seguir, Bela dá a Alice e a Cátia o suficiente para que cada uma duplique a quantia que possui. Finalmente, Cátia faz o mesmo, isto é, dá a Alice e a Bela o suficiente para que cada uma duplique a quantia que possui. Se Cátia possuía R$ 36, 00 tanto no início quanto no final da distribuição, a quantia total que as três meninas possuem juntas é igual a:
a) R$ 214, 00
b) R$ 252, 00
c) R$ 278, 00
d) R$ 282, 00
e) R$ 296, 00
13. Roberto tem hoje o dobro da idade que Valéria tinha quando Roberto tinha a idade que Valéria tem. Quando Valéria tiver a idade que Roberto tem, a soma das idades dos dois no futuro será 72 anos. A soma das idades de Roberto e Valéria hoje é:
a) 38
b) 48
c) 56
d) 58
e) 61

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14. Os números A, B e C são inteiros positivos tais que A<B<C. Se B é a média aritmética simples entre A e C, então necessariamente a razão (B – A) / (C – B) é igual a:
a) A/A
b) A/B
c) A/C
d) B/C
e) – (B/B)
15. Ana está de férias com seus sobrinhos e, para evitar problemas, ela guardou uma garrafa cheia de licor trancada a chave no seu armário. Um de seus sobrinhos conseguiu uma cópia da chave, abriu o armário, bebeu metade do conteúdo da garrafa, completou a garrafa com água e colocou-a no lugar. Deu a chave para um outro sobrinho de Ana que fez a mesma coisa. Quando Ana percebeu, já havia menos de 1% de licor na garrafa. Assim, o número mínimo de vezes em que os sobrinhos de Ana beberam da garrafa é dado por:
a) 4
b) 5
c) 7
d) 10
e) 15
16. Um colégio oferece a seus alunos a prática de um ou mais dos seguintes esportes: futebol, basquete e vôlei. Sabe-se que, no atual semestre:
 20 alunos praticam vôlei e basquete;
 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete;
 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei;
 O número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dos alunos que praticam só vôlei;
 17 alunos praticam futebol e vôlei;
 45 alunos praticam futebol e basquete; 30, entre os 45, não praticam vôlei.
O número total de alunos do colégio, no atual semestre, é igual a:
a) 93

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b) 110
c) 103
d) 99
e) 114
17. A remuneração mensal dos funcionários de uma empresa é constituída de uma parte fixa igual a R$ 1 500, 00 mais uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 8 000, 00. Calcula-se em 10% o percentual de descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto (isto é, sobre o total da parte fixa mais a comissão). Em dois meses consecutivos, um dos funcionários dessa empresa recebeu, líquido, respectivamente, R$ 1 674, 00 e R$ 1 782, 00. Com esses dados, pode-se afirmar que as vendas realizadas por esse funcionário, no segundo mês, foram superiores às do primeiro mês em:
a) 8%
b) 10%
c) 14%
d) 15%
e) 20%
18. Sabe-se que todo número inteiro n maior do que 1 admite pelo menos um divisor (ou fator) primo. Se n é primo, então tem somente dois divisores, a saber, 1 e n. Se n é uma potência de um primo p, ou seja, é da forma os, então 1, p, p2, ...,ps os são os divisores positivos de n. Segue-se daí que a soma dos números inteiros positivos menores do que 100, que têm exatamente três divisores positivos, é igual a:
a) 25
b) 87
c) 112
d) 121
e) 169
19. Um triângulo tem lados que medem, respectivamente, 6m, 8m e 10m. Um segundo triângulo, que é um triângulo semelhante ao primeiro, tem perímetro igual a 12m. A área do segundo triângulo será igual a:
a) 6 m2
b) 12 m2
c) 24 m2
d) 48 m2
e) 60 m2

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20. Em determinado país, existem dois tipos de poços de petróleo, Pa e Pb. Sabe-se que oito poços Pa mais seis poços Pb produzem em dez dias tantos barris quanto seis poços Pa mais dez poços Pb produzem em oito dias. A produção do poço Pa, portanto, é:
a) 60,0% da produção do poço Pb;
b) 60,0% maior do que a produção do poço Pb;
c) 62,5% da produção do poço Pb;
d) 62,5% maior do que a produção do poço Pb;
e) 75,0% da produção do poço Pb.
21. Um quadro retangular cobre exatamente 25% da área de uma parede, também retangular, que mede 3 metros de altura por 2 metros de largura. Sabe-se que as dimensões do quadro estão na mesma razão que as da parede, isto é, que sua altura está para sua largura assim como 3 está para 2. Assim, se quiséssemos que o quadro cobrisse exatamente toda a superfície da parede, deveríamos multiplicar a sua altura e a sua largura por:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
22. Um carro percorre 75% da distância entre as cidades A e B a uma velocidade média constante de 50 Km por hora. O carro percorre, também a uma velocidade média constante, V, o restante do trajeto até B. Ora, a velocidade média para todo o percurso de A até B foi igual a 40Km por hora. Logo, a velocidade V é igual a:
a) 20km por hora;
b) 10km por hora;
c) 25km por hora;
d) 30km por hora;
e) 37, 5km por hora.
23. O salário mensal de um vendedor é constituído de uma parte fixa igual a R$ 2 300, 00 e mais uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 10 000,00. Calcula-se em 10% o percentual de descontos

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diversos que incidem sobre seu salário bruto. Em dois meses consecutivos, o vendedor recebeu, líquido, respectivamente, R$ 4 500, 00 e R$ 5 310, 00. Com esses dados, pode-se afirmar que suas vendas no segundo mês foram superiores às do primeiro mês em:
a) 18%
b) 20%
c) 30%
d) 33%
e) 41%
24. Lúcio faz o trajeto entre sua casa e seu local de trabalho caminhando, sempre a uma velocidade igual e constante. Neste percurso, ele gasta exatamente vinte minutos. Em um determinado dia, em que haveria uma reunião importante, ele saiu de sua casa no preciso tempo para chegar ao trabalho oito minutos antes do início da reunião. Ao passar em frente ao cine Bristol, Lúcio deu-se conta de que se, daquele ponto, caminhasse de volta à sua casa e imediatamente reiniciasse a caminhada para o trabalho, sempre à mesma velocidade, chegaria atrasado à reunião em exatos dez minutos. Sabendo que a distância entre o cine Bristol e a casa de Lúcio é de 540 metros, a distância da casa de Lúcio a seu local de trabalho é igual a:
a) 1 200m
b) 1 500m
c) 1 080m
d) 760m
e) 1 128m
25. Durante uma viagem para visitar familiares com diferentes hábitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanças em seu peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez Alice ganhar 20% em peso. Após, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um rígido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu regime, Alice também emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, após essas visitas a esses quatro familiares, com relação ao peso imediatamente anterior ao início dessa seqüência de visitas, ficou:
a) exatamente igual;
b) – 5% maior;
c) 5% menor;
d) 10% menor;

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e) 10% maior.
26. Se os números – 3, a e b são as raízes da equação x3 + 5x2 – 2x – 24 = 0, então o valor de a + b é:
a) -6
b) -2
c) -1
d) 2
e) 6
27. A maior raiz da equação x3 + 4x2 + 3x = 0 é:
a) -4
b) -1
c) 0
d) 2
e) 3
28. Se 2 é uma raiz de multiplicidade 3 da equação x4 – 9x3 + 30x2 – 44x + 24 = 0, então o seu conjunto-solução é:
a) {1; 2}
b) {1; 3}
c) {2; 3}
d) {1; 2; 3}
e) {1; 2; 3; 4}
29. Os valores de m, de modo que a equação x3 – 6x2 – m2 . x + 30 = 0 tenha duas das suas raízes somando um, são:
a) 0
b) √3 e 3
c) 1 e -1
d) 2 e -2
e) n.d.a
30. Uma equação de 3º grau cujas raízes são 1, 2 e 3:
a) x3 + 6x2 – 11x + 6 = 0
b) x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0
c) x3 – 6x2 – 7x – 6 = 0

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d) x3 + 6x2 – 7x + 6 = 0
e) x3 – 2x2 + 3x – 6 = 0
31. Uma das raízes do polinômio x3 + 4x2 + x – 6 é 1. Com relação às outras raízes do polinômio podemos afirmar que:
a) ambas são negativas
b) uma é negativa e a outra é positiva
c) ambas são positivas
d) uma delas é nula
e) são complexas com a mesma parte literal
32. Dados os polinômios f = x2 – 1, g = 2x + 3 e h = - 3x + 1, seja o polinômio p = f . g – h. A soma das raízes de p é igual a:
a) – 3/2
b) – 1/2
c) 2
d) 3
e) 4
33. Sabendo que a equação x5 + 3x4 – x3 – 11x2 – 12x – 4 = 0 admite a raiz – 1 com multiplicidade de três, as demais raízes dessa equação:
a) não são números reais
b) têm soma igual a -4
c) têm produto igual a 0
d) são opostas
e) são inversas
34. Sobre as raízes da equação x3 – x2 + 3x – 3 = 0, podemos afirmar que:
a) nenhuma raiz é real
b) há uma raiz real e duas imaginárias conjugadas
c) há três reais cuja soma é 3
d) há três reais cuja soma é 1
e) há três reais cuja soma é – 3
35. A equação x3 – 9x2 + 23x – 15 = 0 admite raízes em progressão aritmética, quando tomadas em ordem crescente. A menor raiz é:
a) um número par
b) um múltiplo de 3

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c) um divisor de 6
d) um número maior que 3/2
e) um número menor que – 3/2
36. Sendo i√2 uma raiz do polinômio x3 + 5x2 + 2x + 10, as outras duas raízes são:
a) 5 e i√2
b) 3 e 5i
c) 5 e 2i
d) - i√2 e – 5
e) i√2 e 5
37. A equação (x + 1)(x2 + 4) = 0 tem:
a) duas raízes reais e uma complexa
b) uma raiz real e uma complexa
c) duas raízes reais e duas complexas
d) uma raiz real e duas complexas
e) apenas raízes reais.
38. Uma raiz da equação x3 – 4x2 + x + 6 = 0 é igual à soma das outras duas. As raízes dessa equação são:
a) 2, -2, 1
b) 2, -1, 3
c) 3, -2, 1
d) 1, -1, -2
e) 0, 2, -2
CONJUNTOS NUMÉRICOS
39. Determinar o m.d.c. entre 168 e 36.
a) 24
b) 14
c) 12
d) 18
e) 16

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40. Determinar o m.d.c. de 216 e 144.
a) 72
b) 63
c) 76
d) 66
e) 64
41. Procurar o m.d.c. de 468 e 540.
a) 72
b) 26
c) 38
d) 64
e) 36
42. Determine o m.d.c. de 160 e 144.
a) 18
b) 22
c) 20
d) 16
e) 24
43. Determine o m.d.c. de 180,84 e 24.
a) 11
b) 12
c) 124
d) 114
e) 14
44. Determine o m.d.c. de 120, 216 e 300.
a) 14
b) 16
c) 13
d) 12
e) 15

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45. Determine o m.d.c. de 936, 792 e 504.
a) 62
b) 82
c) 12
d) 72
e) 22
46. Dados os números A = 22 . 3 . 53 e B = 23 . 32 . 5 . 7, calcule o m.d.c. de A e B.
a) 23 . 3 . 5
b) 32 . 5
c) 22 . 3 . 5
d) 23 . 5
e) 32 . 5
47. Determine, pelo processo da decomposição sucessiva, o m.d.c. dos números 108 e 96.
a) 14
b) 72
c) 16
d) 22
e) 12
48. Determinar, pelo processo da decomposição sucessiva, o m.d.c. dos números 1 248 e 864.
a) 96
b) 76
c) 48
d) 12
e) 56
49. Decompondo os números A, B e C em seus fatores primos, encontra-se:
A = 25 . 32 . 53 . 7, B = 24 . 33 . 5 e C = 23 . 34 . 5 . 7.

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Determine a soma dos expoentes dos fatores que compõem o m.d.c. de A, B e C.
a) 8
b) 4
c) 6
d) 9
e) 5
50. Calcule o produto dos expoentes a e b nos números fatorados:
A = 23 . 3a . 52 e B = 2b . 34 . 54, de modo que o m.d.c. desses números seja: 22 . 33 . 52.
a) 6
b) 9
c) 16
d) 8
e) 12
51. Dados os números A = 2a . 3 . 5 e B = 2 . 3b . 5, calcule a + b, sabendo que o m.d.c. de A e B é 30.
a) 4
b) 6
c) 3
d) 2
e) 1
52. O m.d.c. dos números 2m . 32 . 52 e 25 . 3n . 52 será 23 . 3 . 52 se m + n for igual a:
a) 4
b) 6
c) 2
d) 3
e) 7
53. Sejam os números A = 2a . 32 . 52 e B = 23 . 5b . 72. Se o m.d.c. de A e B é 100, calcule a + b.
a) 6
b) 3

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c) 4
d) 5
e) 2
54. Qual deve ser o valor de a no número N = 3 . 52 . 2a + 1, para que o m.d.c. entre 96, N e 240 seja 24?
a) 3
b) 6
c) 4
d) 2
e) 1
55. Determine os três maiores divisores comuns de 180, 90 e 60.
a) 3010 e 8
b) 3015 e 8
c) 3010 e 6
d) 3015 e 10
e) 3010 e 4
56. Determine os três maiores divisores comuns de 936, 792 e 504.
a) 72 26 e 34
b) 72 36 e 24
c) 36 15 e 24
d) 36 12 e 16
e) 72 24 e 16
57. Calcule os três maiores divisores comuns de 504, 378 e 168.
a) 126 42 e 24
b) 42 36 e 14
c) 42 21 e 14
d) 42 36 e 24
e) 126 42 e 14
58. Determine os divisores comuns dos números 140 e 80.
a) D = {24510 e 20}

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b) D = {1,2,4,5,10 e 20}
c) D = {3,4,5,10 e 20}
d) D = {1,3,4,5,10 e 20}
e) D = {1,4,5,12 e 20}
59. Determine os divisores comuns dos números: 1 800, 940 e 120.
a) D = {1,2,4,5,10 e 20}
b) D = {1,2,3,4,5,8,12 e 24}
c) D = {1,2,4,5,6,8,12 e 24}
d) D = {1,2,4,6,8,12 e 24}
e) D = {1,3,4,5,6,12 e 24}
60. Determine os divisores comuns dos números: 360, 216 e 120.
a) D = {1,3,6,8,12 e 24}
b) D = {1,2,4,6,12 e 24}
c) D = {1,2,3,6,12 e 24}
d) D = {1,2,3,4,6,8,12 e 24}
e) D = {1,2,3,6,9,12 e 24}
61. Determine os divisores pares comuns dos números: 720, 450 e 390.
a) D = {2,4,6,10 e 30}
b) D = {2,8,10 e 30}
c) D = {2,6,10 e 30}
d) D = {12,6,10 e 20}
e) D = {2,4,6,10 e 20}
62. Calcular o número de divisores comuns dos números: 700 e 360.
a) 8
b) 12
c) 9
d) 7
e) 6
63. Calcule os três menores números pelos quais devemos dividir 90, 75 e 45, respectivamente, a fim de que os quocientes obtidos sejam iguais.

21
Ano 2013
a) 5 4 e 3
b) 6 5 e 7
c) 3 5 e 7
d) 2 6 e 8
e) 6 5 e 3
64. Determine os três menores números pelos quais devemos dividir 357, 187 e 153, respectivamente, a fim de que os quocientes obtidos sejam iguais.
a) 12 15 e 6
b) 21, 11 e 9
c) 12, 11 e 9
d) 21, 10 e 9
e) 12, 10 e 8
65. Calcule os quatro menores números pelos quais devemos dividir 917, 280, 252 e 168, respectivamente, a fim de que os quocientes obtidos sejam iguais.
a) 1313036 e 24
b) 1312036 e 24
c) 1311836 e 24
d) 1314036 e 24
e) 1315036 e 24
66. O m.d.c. de dois números é 37. Qual será o m.d.c. do triplo desse número?
a) 112
b) 109
c) 115
d) 108
e) 111
67. O m.d.c. de dois números A e B é 4. Calcule o m.d.c. de A2 e B2.
a) 18
b) 16
c) 22
d) 12
e) 14

22
Ano 2013
68. Dividindo-se 231 e 247 pelo maior número possível, acha-se 7 por resto em cada divisão. Calcule o divisor usado.
a) 18
b) 24
c) 16
d) 14
e) 12
69. Qual é o maior número que divide 257, 399 e 470 e deixa como resto os números 5,3 e 2, respectivamente?
a) 36
b) 24
c) 38
d) 28
e) 16
70. Por qual número devo dividir 1 073, 609 e 378, se eu pretendo obter, respectivamente, os restos 11,19 e 24?
a) 122
b) 114
c) 116
d) 112
e) 118
71. Calcule os pares de números que somados dois a dois resulta 72 e o seu m.d.c. é 9.
a) 27 e 44 ou 9 e 62
b) 27 e 45 ou 9 e 63
c) 35 e 54 ou 12 e 62
d) 35 e 54 ou 12 e 63
e) 27 e 14 ou 9 e 72
72. A soma de dois números é 84 e o seu m.d.c. é 12. Calcule quais são esses números.
a) 36 e 48 ou 14 e 17 ou 12 e 60
b) 36 e 48 ou 14 e 60 ou 12 e 72
c) 36 e 48 ou 72 e 12 ou 60 ou 12

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Ano 2013
d) 36 e 48 ou 14 e 60 ou 18 ou 12
e) 36 e 48 ou 12 e 72 ou 24 e 60
73. Se o produto de dois números é 250 e o seu m.d.c. é 5. Calcule esses números.
a) 10 e 35
b) 12 e 25
c) 10 e 25
d) 12 e 35
e) 12 e 15
74. O m.d.c. de dois números é 10, na sua procura pelo processo das divisões sucessivas, encontram-se os quocientes 3, 1 e 2. Calcule esses números.
a) 110 e 40
b) 110 e 30
c) 120 e 40
d) 120 e 30
e) 120 e 50
75. Pretende-se dividir 3 rolos de arame de 630, 300 e 200 metros de comprimento, em pedaços iguais e de maior tamanho possível. Calcule o comprimento de cada pedaço.
a) 16m
b) 12m
c) 18m
d) 10m
e) 11m
76. Pretende-se dividir dois rolos de arame de 36 metros e 48 metros de comprimento em pedaços iguais e de maior tamanho possível. Calcule o comprimento de cada pedaço.
a) 10m
b) 12m
c) 18m
d) 11m
e) 13m

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Ano 2013
77. Um pai dá a um filho $ 8000 ao segundo $ 7500 e ao terceiro $ 6000 para que eles distribuam entre seus amigos, de modo, que cada um dos filhos dê a cada amigo a mesma quantia. Calcule a maior importância que poderá receber cada um dos amigos e quantos são.
a) $ 6,00 e 23 amigos
b) $ 8,00 e 43 amigos
c) $ 5,00 e 23 amigos
d) $ 5,00 e 43 amigos
e) $ 6,00 e 43 amigos
78. Duas peças de fazenda de mesma qualidade custam $ 36000 e $ 58500 respectivamente. O preço de um metro é um número inteiro maior que $ 500 e menor que $ 1400. Calcule quantos metros mede cada peça.
a) 50m, 30m
b) 70m, 40m
c) 40m, 60m
d) 60m, 50m
e) 65m, 40m
79. Um empregado recebe $ 11200 por certo número de dias que trabalha, e $ 16800 por outro número de dias. Preço da diária está compreendido entre $ 400 e $ 800. Calcule o número de dias trabalhados cada vez.
a) 24 e 18 dias
b) 32 e 15 dias
c) 32 e 12 dias
d) 24 e 16 dias
e) 32 e 18 dias
80. Um floricultor possui 100 rosas brancas e 60 rosas vermelhas, e pretende fazer o maior número de ramalhetes que contenha, cada um, o mesmo número de rosas de cada cor. Calcule quantos serão os ramalhetes e quantas rosas de cada cor deve ter cada um deles.
a) 20 ; 6 e 4
b) 15 ; 5 e 2
c) 15 ; 4 e 3
d) 20 ; 5 e 3
e) 20 ; 5 e 4

25
Ano 2013
81. Deisy comprou 200 rosas brancas e 120 rosas vermelhas e quer, com elas, fazer o maior número de ramos, de forma que cada ramo contenha o mesmo número de rosas brancas e o mesmo número de rosas vermelhas do outros. Calcule o número de rosas brancas de cada ramo.
a) 8
b) 9
c) 6
d) 7
e) 5
82. Calcule o comprimento da maior trena que fica contida exatamente quando se mede o perímetro de um terreno retangular de 120m de comprimento e 75m de largura e quantas vezes ela foi usada.
a) 12m e 12 vezes
b) 10m e 11 vezes
c) 15m e 25 vezes
d) 15m e 26 vezes
e) 12m e 26 vezes
83. Desejo dividir três peças de fazenda que medem, respectivamente, 144 108 e 90 metros, em partes iguais e de maior tamanho possível. Calcule o comprimento de cada parte e o número de partes de cada peça.
a) 16m; 7,5 e 4 partes
b) 15m; 6,4 e 3 partes
c) 18m; 8,6 e 5 partes
d) 16m; 5,6 e 5 partes
e) 18m; 8,6 e 4 partes
84. Nas quatro séries de um ginásio há, respectivamente 60, 48, 36 e 24 alunos. Em quantas equipes poderemos agrupar esses alunos, sem misturar as séries de modo que cada equipe tenha o mesmo e o maior número possível de alunos?
a) 12 equipes
b) 16 equipes
c) 15 equipes
d) 13 equipes
e) 11 equipes

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Ano 2013
85. Margarida deseja plantar 72 mudas de violeta, 24 de rosa, 36 de orquídea e 48 de camélia no menor número possível de canteiros. Sabendo-se que cada canteiro deverá receber o maior e o mesmo número de plantas de uma só espécie. Calcule quantos canteiros serão necessários e qual o número de plantas que deve conter cada canteiro.
a) 15 canteiros e 12 plantas
b) 15 canteiros e 10 plantas
c) 12 canteiros e 10 plantas
d) 15 canteiros e 12 plantas
e) 10 canteiros e 12 plantas
86. Decompor o número 120 em seus fatores primos.
a) 23 . 3 . 6
b) 23 . 3 . 5
c) 23 . 3 . 4
d) 23 . 3 . 3
e) 23 . 3 . 2
87. Decompor o número 468 em seus fatores primos.
a) 22 . 32 . 15
b) 22 . 32 . 14
c) 22 . 32 . 13
d) 22 . 32 . 12
e) 22 . 32 . 11
88. Decompor 8400 em fatores primos.
a) 24 . 3 . 52 . 7
b) 24 . 3 . 52 . 6
c) 24 . 3 . 52 . 5
d) 24 . 3 . 52 . 4
e) 24 . 3 . 52 . 3
a) 32 . 5 . 11 . 16
b) 32 . 5 . 11 . 15
c) 32 . 5 . 11 . 14
d) 32 . 5 . 11 . 13

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Ano 2013
e) 32 . 5 . 11 . 10
a) 24 . 34 . 114
b) 22 . 32 . 112
c) 24 . 34 . 112
d) 24 . 34 . 113
e) 24 . 34 . 116
a) 22 . 34 . 52 . 74
b) 22 . 34 . 52 . 76
c) 22 . 34 . 52 . 92
d) 22 . 34 . 52 . 82
e) 22 . 34 . 52 . 72
a) 26 . 36 . 119
b) 26 . 36 . 116
c) 26 . 36 . 126
d) 26 . 36 . 123
e) 26 . 36 . 113
93. Decompor 543 . 962 em fatores primos.
a) 412 . 210
b) 310 . 315
c) 213 . 311
d) 52 . 41
e) 312 . 511
94. Decompor 120 . 2522 em fatores primos.
a) 27 . 35 . 5 . 122
b) 27 . 35 . 5 . 102
c) 27 . 35 . 5 . 92
d) 27 . 35 . 5 . 82
e) 27 . 35 . 5 . 72

28
Ano 2013
95. Verificar quais dos números: 989, 997, 1157 e 1217 são primos.
a) Só 989
b) Só 997
c) Só 1157
d) Só 1217
e) N.D.A.
96. Verificar se são primos os números: 767, 887, 937 e 1 027.
a) Só 767 é primo
b) 887 e 937 são primos
c) 887 não é primo
d) Só 1 027 não é primo
e) N.D.A.
97. Calcular os divisores de 30.
a) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30
b) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 20 e 30
c) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 16 e 50
d) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 16 e 40
e) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 16 e 30
98. Calcular os divisores do número 90.
a) 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 50 e 90.
b) 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 55 e 90.
c) 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 40 e 90.
d) 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45 e 90.
e) 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 35 e 90.
99. Determinar os divisores dos números: 6, 36 e 120.
a) D(6) = {1,2,3,6}
D(36) = {1,2,3,4,6,9,12,18,36}
D(120) = {1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,60,120}
b) D(6) = {1,2,3,6}
D(36) = {1,2,3,4,6,9,12,18,36}

29
Ano 2013
D(120) = {1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120}
c) D(6) = {1,2,3,6}
D(36) = {1,2,3,4,6,9,12,18,36}
D(120) = {1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,24,30,40,60,120}
d) D(6) = {1,2,3,6}
D(36) = {1,2,3,4,6,9,12,18,36}
D(120) = {1,2,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120}
e) D(6) = {1,2,3,6}
D(36) = {1,2,3,6,9,12,18,36}
D(120) = {1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120}
100. Calcular o número de divisores de 200.
a) 20
b) 15
c) 16
d) 14
e) 12
101. Determine quantos divisores possui o número 360.
a) 36
b) 63
c) 24
d) 42
e) 32
102. Determinar o número de divisores de 840.
a) 64
b) 32
c) 12
d) 10
e) 36
103. Determinar o número de divisores de 900.
a) 90
b) 60

30
Ano 2013
c) 30
d) 27
e) 25
104. Determine quantos divisores possui o número: M = 20 . 49 . 50 . 70.
a) 200
b) 100
c) 90
d) 150
e) 151
105. Calcule o número de divisores de K, sendo K = 242 . 153 . 92.
a) 300
b) 380
c) 290
d) 100
e) 50
106. Determine quantos divisores possui o número: M = 1 . 2. 3 . 4 . 5 . 6. 7 . 8 . 9 . 10.
a) 470
b) 370
c) 300
d) 270
e) 250
107. Calcular o valor de m para que o número 22 . 32 . 5m admita 60 divisores.
a) m = 3
b) m = 6
c) m = 4
d) m = 2
e) m = 5
108. Calcular o valor de n para que o número 53 . 3n admita 12 divisores.
a) n = 2
b) n = 5

31
Ano 2013
c) n = 4
d) n = 2
e) n = 3
109. Calcular n, de modo que o inteiro positivo da forma 28 . 25n admita 54 divisores.
a) n = 8
b) n = 9
c) n = 3
d) n = 6
e) n = 4
110. Se K = 9 . 5m e sabendo que ele admite 9 divisores, calcule o valor de K.
a) K = 355
b) K = 225
c) K = 325
d) K = 255
e) K = 305
111. Calcule o valor de n para que o inteiro da forma 3n . 3 . 32 admita 8 divisores positivos.
a) n = 8
b) n = 6
c) n = 9
d) n = 7
e) n = 4
112. Determine os divisores do inteiro positivo 4 . 9n sabendo que ele admite 9 divisores.
a) D(36) = {3,4,5,6,9,12,16,36,42}
b) D(36) = {1,2,3,6,9,12,18,24,36}
c) D(36) = {1,3,4,6,11,12,16,18,36}
d) D(36) = {1,2,3,4,6,9,12,18,36}
e) D(35) = (2,4,6,8,12,14,16,18,36}

32
Ano 2013
113. Determine o valor de n de modo que, o quociente entre os inteiros positivos da forma 125 . 9n . 15, admita 18 divisores.
a) n = 5
b) n = 3
c) n = 7
d) n = 2
e) 4 = n
114. Determine os divisores do inteiro positivo 9n . 2, de modo que ele admita 6 divisores.
a) {1,2,3,6,9,18}
b) {1,3,4,6,9,18}
c) {1,2,4,6,9,18}
d) {1,3,4,6,8,9,18}
e) {1,3,4,5,9,18}
115. Dado M = 2x . 72 um número que admite 15 divisores, determine x.
a) x = 3
b) x = 7
c) x = 2
d) x = 4
e) x = 5
116. Dado N = 23 . 3x um número que admite 16 divisores, determine N.
a) 326
b) 226
c) 316
d) 216
e) 336
117. Dado N = 33 . 5x um número que admite 12 divisores, determine x.
a) x = 5
b) x = 2
c) x = 6
d) x = 4
e) x = 3

33
Ano 2013
118. Calcule o número N = 9 . 10n , sabendo que ele admite 27 divisores.
a) N = 700
b) N = 500
c) N = 800
d) 600 = N
e) N = 900
119. Calcular o numero da forma 3 . 10k para que ele admita 18 divisores.
a) 600
b) 200
c) 300
d) 400
e) 500
120. Calcular a soma dos dois primeiros múltiplos pares, do inteiro positivo da forma 5n . 7, de modo que ele admita 4 divisores.
a) 80
b) 35
c) 70
d) 60
e) 50
121. O inteiro da forma 4 . 3n admite 9 divisores. Calcule a soma dos seus três primos múltiplos.
a) 105
b) 108
c) 106
d) 102
e) 104
122. Calcule o número de múltiplos de 3 compreendidos entre os números 514 e 974.
a) 144
b) 163
c) 153
d) 143
e) 103

34
Ano 2013
123. Calcule quantos múltiplos de 5 existem entre 228 e 664.
a) 87
b) 85
c) 86
d) 57
e) 78
124. Determine o número de múltiplos de 8 compreendido entre 100 e 200.
a) 15
b) 18
c) 13
d) 14
e) 12
125. Determinar quantos múltiplos de 31 há entre 308 e 623.
a) 13
b) 15
c) 10
d) 11
e) 14
126. Determine quantos números existem entre 328 e 754 que são divisíveis por 10.
a) 34
b) 54
c) 43
d) 45
e) 53
127. Determine quantos divisores possui o número: (30.1222...)180.
a) 23
b) 32
c) 43
d) 34
e) 13

35
Ano 2013
128. No almoxarifado de certa Repartição Pública há três lotes de pastas iguais: o primeiro com 60, o segundo com 105 e o terceiro com 135 pastas. Um funcionário deve empilhá-la colocando cada lote de modo que ao final de seu trabalho ele tenha obtido pilhas com igual quantidade de pastas. Nestas condições o menor número de pilhas que lê poderá obter é:
a) 3
b) 15
c) 20
d) 60
e) 100
129. A associação de funcionários de certa empresa promove palestras regularmente: uma a cada 3 meses outra a cada 6 meses e outra a cada 8 meses. Se, em 1990, as três palestras foram dadas em julho, a próxima coincidência de época das palestras será em:
a) Junho de 1991
b) Julho de 1991
c) Abril de 1992
d) Junho de 1992
e) Julho de 1992
130. Um funcionário recebeu 3 lotes de pastas para colocar num arquivo morto. O primeiro lote tinha 240 pastas; o segundo 360; o terceiro 180. Ele deseja repartir os 3 lotes em pacotes contendo todos a mesma quantidade de pastas e a maior quantidade de pastas possível. O número de pacotes que ele fará é:
a) 6
b) 10
c) 13
d) 15
e) 18
131. Numa corrida de automóveis, o primeiro corredor dá a volta completa na pista em 10 segundos; o segundo, em 11 segundos e o terceiro em 12 segundos. Quanta volta terá dado cada um respectivamente até o momento em que passarão juntos na linha de saída?
a) 66, 60 e 55

36
Ano 2013
b) 62, 58 e 54.
c) 60, 55 e 50.
d) 50, 45 e 40.
e) 40, 36 e 32.
132. Três funcionários de um escritório cumprem, sistematicamente, horas- extras de trabalho, inclusive aos sábados ou domingos: um deles a cada 15 dias, outro a cada 18 dias e o terceiro a cada 20 dias. Se, hoje, os três cumprirem horas-extras, a próxima vez que cumpri-las num mesmo dia será daqui a:
a) Um mês
b) Um bimestre
c) Um trimestre
d) Um semestre
e) Um ano
133. Sabe-se que o M.D.C. dos números: A = 2x . 33 . 54 ; B = 23 . 3y . 52 e C = 24 . 34 . 5z é igual a 180. Nessas condições x + y + z é igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
134. O M.D.C. de 964 e 1248 é:
a) 6
b) 4
c) 12
d) 8
135. 16 é o M.D.C. de:
a) 160 e 140
b) 160 e 144
c) 150 e 144
d) 96 e 108

37
Ano 2013
136. Um terreno de forma retangular tem as seguintes dimensões: 24m de frente e 56m de fundo. Qual deve ser o comprimento do maior cordel que sirva exatamente para medir as duas dimensões?
a) 10m
b) 5m
c) 8m
d) 13m
137. Indicar o M.D.C de 770, 630 e 1155.
a) 35
b) 18
c) 36
d) 24
138. O M.D.C. entre 7, 5 e 3 é:
a) 7
b) 5
c) 3
d) 105
139. O M.M.C. de 12, 18 e 36 é:
a) 12
b) 18
c) 36
d) 24
140. O m.m.c. dos números 18, 30 e 48 é:
a) 640
b) 600
c) 720
d) 740
e) n.d.a
141. Assinale a alternativa correta.
O m.m.c dos números 120, 300 e 450 é:
a) 720

38
Ano 2013
b) 1800
c) 342
d) 200
e) n.d.a
142. Indique a sentença verdadeira:
a) – 5 – 3 = + 8
b) (-5) . (-3) = - 15
c) 5>2
d) (-2)³ = (-3)²
143. Indique a afirmativa verdadeira:
a) O produto de dois números inteiros negativos é um número negativo
b) O quociente de dois números negativos é um número negativo.
c) A soma de dois números negativos é um nº. negativo.
d) A soma de dois números inteiros opostos é um número positivo.
144. A extração da parte inteira da fração 221 é
13
a) 17
b) 81
c) 72
d) 71
145. A fração mista de 341 é:
50
a) 6 41
50
b) 6 50
41
c) 50 41
60
d) 60 41
50

39
Ano 2013
146. A representação decimal da fração 5/1000 é:
a) 0,5
b) 0,05
c) 0,005
d) 0,0005
e) 0,0000005
147. Dividir a terça parte de 4/5 pela metade de 2/7.
a) 27/15
b) 28/15
c) 28/13
d) 13/15
e) 29/15
148. Se a e b são números inteiros, com a < 0 e b > 0, então:
a) a . b > 0
b) (- a) . b < 0
c) (- a) . b > 0
d) a : b > 0
149. Indique a sentença verdadeira:
a) – 5 – 3 = + 8
b) (- 5) . (- 3) = - 15
c) + 5 > 2
d) (-2)³ = (- 3)²
150. Se a . b > 0 e a < 0, então:
a) b < 0
b) b = 0
c) b > 0
d) n.d.a
151. Assinale a alternativa correta. Numa soma de 3 parcelas, se adicionarmos 3 à primeira, 2 à segunda e 4 à terceira parcela, o total ficará acrescido de:

40
Ano 2013
a) 7
b) 9
c) 4
d) 5
e) n.d.a
152. Assinale a alternativa correta.
Se somarmos 5 unidades ao minuendo e ao subtraendo, o resultado fica alterado de:
a) não altera
b) 5
c) 10
d) 15
e) n.d.a
153. Assinale a alternativa correta:
Num produto de 2 fatores, um deles é 15. Aumentando-se 5 unidades o outro fator:
a) O produto fica acrescido de 15
b) O produto fica acrescido de 75
c) O produto fica acrescido de 95
d) O produto fica acrescido de 20
e) N.D.A
154. Assinale a alternativa correta que contém afirmação falsa:
a) 5 maior que 2
b) – 5 maior que -7
c) 0 maior ou igual a 0
d) – 1 maior que – 21
e) n.d.a
155. Sabendo-se que um caminhão percorreu 72.725 km em 1970, e 83.427,5 km em 1971, o total de quilômetros rodados foi de:
a) 155.251,5 km
b) 146.152,5 km
c) 156.152,5 km
d) 158.152,5 km
e) n.d.a

41
Ano 2013
156. Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.
Uma pessoa tem atualmente 45 anos. Há quantos anos ela tinha 20 anos?
a) 25
b) 35
c) 15
d) 10
e) n.d.a
157. Uma estante tem quatro prateleiras. A primeira mede 1/8 da altura da estante, a segunda mede 1/4 da altura. Que fração da estante medem as outras duas prateleiras juntas?
a) 8/5
b) 5/8
c) 3/7
d) 2/3
e) n.d.a
158. A diferença entre dois números é 40. Diminuindo o minuendo de 10 e o subtraendo de 15, qual será o novo resto?
a) 65
b) 55
c) 45
d) 35
e) 25
159. Assinale a alternativa correta. O raio médio da terra é 6.366 km, e a distância media da Terra ao Sol é 23.200 raios terrestres. Qual a distância media da terra ao sol?
a) 240 km
b) 320 km
c) 140.691.300 km
d) 147.691.200 km
e) n.d.a

42
Ano 2013
160. Um fazendeiro comprou certo número de mudas de cafeeiro, forneceram-lhe 975 mudas, tendo sido dada a mais uma muda em cada dúzia. Quantas dúzias deve pagar?
a) 55 dúzias
b) 65 dúzias
c) 75 dúzias
d) 85 dúzias
161. Tenho uma dívida de 1.200 marcos alemães. Qual será meu saldo devedor, em marcos, se pagar R$ 399.000,00 por conta, estando o câmbio a R$ 420,00?
a) 250
b) 300
c) 570
d) 600
e) 950
162. Milton está cursando pós-graduação em Paris. Se a lei permite enviar até 300 dólares mensais a pessoas residentes no Exterior, quantos francos ele receberá, se essa foi a quantia remetida?
Câmbio do dia: Dólar - R$ 27,20; Franco (França) – R$6,40.
a) 1.008;
b) 1.740;
c) 5.222;
d) 1.275;
e) 1.920.
EQUAÇÕES, INEQUAÇÕES E SISTEMAS LINEARES
163. Um número inteiro, cujo triplo do quadrado excede a esse número de 70 unidades.
a) x = 3
b) x = 8
c) x = 9
d) x = 5
e) x = 4

43
Ano 2013
164. A soma de dois números vale 7 e o primeiro desses números é igual a 12. Calcule esses números.
a) 4 e 2
b) 5 e 3
c) 6 e 4
d) 3 e 2
e) 4 e 3
165. A diferença de dois números é igual a 2 e o produto desses números é igual a 15. Calcule esses números.
a) 6 e 2
b) 5 e 3
c) 4 e 2
d) 3 e 2
e) 5 e 2
166. A razão de dois números positivos vala 2/3 a s soma de seus quadrados é igual a 52. Calcule a soma desses números.
a) 4 e 3
b) 6 e 4
c) 4 e 6
d) 5 e 3
e) 2 e 3
167. Daqui a três anos a idade de Paulinha será o quadrado da idade que ela tinha há três anos. Calcule a idade de Paulinha.
a) 8 anos
b) 10 anos
c) 6 anos
d) 9 anos
e) 5 anos
168. A soma das idades de um pai e de um filho é 38 anos. Calcular essas idades, sabendo-se que daqui a 2 anos a idade do pai será igual ao quadrado da idade do filho.
a) PAI = 32 anos e FILHO = 6 anos
b) PAI = 33 anos e FILHO = 5 anos

44
Ano 2013
c) PAI = 31 anos e FILHO = 7 anos
d) PAI = 34 anos e FILHO = 4 anos
e) PAI = 35 anos e FILHO = 3 anos
169. A soma dos termos de uma fração é 10. Somando-se 4 unidade ao numerador e substituindo-se 4 unidades do denominador, obtém-se a inversa da fração. Calcule essa fração.
a) 5/3
b) 3/7
c) 3/5
d) 7/3
e) 4/5
170. Achar um número positivo cujo quadrado é igual ao dobro desse número aumentado de 15 unidades.
a) 6
b) 9
c) 3
d) 7
e) 5
171. Calcular qual o número positivo pelo qual se deve dividir 105 de modo eu se obtenha um quociente que supera de 8 unidades o número perdido.
a) 7
b) 9
c) 6
d) 11
e) 5
172. Calcule as medidas dos lados de um retângulo cuja área mede 24m2, sendo que a medida da base é igual à medida da altura aumentada de duas unidades.
a) Base: 12m – altura 2m
b) Base: 7m – altura 5m
c) Base: 6m – altura 4m
d) Base: 3m – altura 8m
e) Base: 3m – 8m

45
Ano 2013
173. A diferença entre os perímetros de dois quadrados é 16 metros e a diferença entre suas áreas é 32m2. Calcule as áreas desses quadrados.
a) 32m2 e 16m2
b) 36m2 e 4m2
c) 49m2 e 25m2
d) 25m2 e 9m2
e) 16m2 e 4m2
174. Determinar 3 números inteiros, positivos e consecutivos, tais que o quadrado do menor seja igual à diferença entre os quadrados dos outros dois.
a) 23 e 4
b) 45 e 6
c) 12 e 3
d) 34 e 5
e) 65 e 4
175. O Mais novo dos meus irmãos tem 18 anos, e a idade do mais velho mais a idade do mais novo multiplicada pela idade do mais velho, menos a idade do mais novo resulta 460 anos. Calcule quantos anos tem meu irmão mais velho.
a) 22 anos
b) 38 anos
c) 28 anos
d) 42 anos
e) 36 anos
176. A soma de dois números é 90. Calcule esses dois números, sabendo que o seu produto dividido pela sua diferença resulta o número maior.
a) 60 e 30
b) 20 e 5
c) 60 e 15
d) 20 e 15
e) 30 e 15

46
Ano 2013
177. A semi-soma das idades de um pai e a idade de um filho é igual a 26. Calcule a idade do pai, sabendo que o produto dessas duas idades é 480.
a) 20 anos
b) 10 anos
c) 45 anos
d) 25 anos
e) 40 anos
178. Um número é composto de dois algarismos, cujo produto é 12. trocando-se a posição dos algarismos o número resultante excederá de 36 unidades o número primitivo. Calcule esse número.
a) 32
b) 26
c) 28
d) 38
e) 36
179. A soma de dois números é 8 e a soma dos seus inversos é 8/15. Calcule esses números.
a) 7 e 3
b) 5 e 3
c) 6 e 4
d) 7 e 4
e) 8 e 3
180. A soma de dois números é 14 e a diferença de seus inversos é 1/24. Achar esses números, sabendo que são positivos.
a) 7 e 8
b) 9 e 6
c) 5 e 3
d) 6 e 4
e) 8 e 6
181. Duas torneiras enchem um recipiente, juntas, em 12 horas. A primeira gasta 10 horas mais do que a segunda para enchê-lo sozinha. Calcule quanto tempo gastará, isoladamente, a segunda torneira para encher o recipiente.
a) 10 horas

47
Ano 2013
b) 20 horas
c) 15 horas
d) 25 horas
e) 30 horas
182. Calcule a idade de Paulinha, sabendo que daqui a dois anos o quadrado de sua idade será 20 vezes a sua idade daqui a 2 anos.
a) 16
b) 22
c) 18
d) 24
e) 14
183. A diferença de dois números é 15 e a diferença entre o quadrado do número maior e o dobro do número menor é 90. Calcule os dois números.
a) 8 e 5
b) 9 e 4
c) 6 e 3
d) 7 e 2
e) 10 e 5
184. Calcule um número sabendo que o inverso adicionado com 1/2 é igual à sua metade.
a) 4
b) 2
c) 6
d) 3
e) 5
185. A idade de Paulinha daqui a 6 anos será igual ao quadrado da idade que ela tinha há 6 anos. Calcule essa idade.
a) 8 anos
b) 12 anos
c) 9 anos
d) 10 anos
e) 6 anos

48
Ano 2013
186. Qual o número positivo que ao se juntar ao seu recíproco, se obtém 17 vezes o próprio recíproco.
a) 6
b) 2
c) 4
d) 8
e) 3
187. A soma de dois números é 27 e a soma de seus inversos é 1/6. Determinar os dois números.
a) 18 e 9
b) 16 e 12
c) 6 e 3
d) 12 e 2
e) 14 e 8
188. Calcule as idades de Fernando e Vinícius, sabendo que elas somam 10 anos e a soma dos seus quadrados é 52.
a) 8 e 6
b) 9 e 5
c) 7 e 3
d) 5 e 2
e) 6 e 4
189. A diferença de dois números é 3 e a diferença entre seus quadrados é 21. Calcule esses números.
a) 6 e 3
b) 5 e 2
c) 7 e 4
d) 3 e 2
e) 4 e 2
190. Dividir o número 30 em duas partes, de sorte que o produto dessas partes seja igual a oito vezes a sua diferença.
a) 34 e 18
b) 25 e 16
c) 24 e 6

49
Ano 2013
d) 35 e 6
e) 38 e 6
191. Um professor dividiu 144 laranjas entre seus discípulos; se houvesse mais dois alunos, cada um deles teria recebido uma laranja a menos. Calcule o número de alunos.
a) 18
b) 14
c) 12
d) 16
e) 22
192. Perguntando-se a um menino qual era a sua idade ele respondeu: sendo quadrado da minha idade subtrair 3/8 dela, achara 250 anos. Calcule a idade desse menino.
a) 18 anos
b) 16 anos
c) 19 anos
d) 14 anos
e) 12 anos
193. Uma pessoa comprou um certo número de bolas por $ 8000; se ela tivesse comprado mais 4 bolas pelo mesmo $ 8000, o preço de cada bola seria $ 100 a menos. Calcule quantas bolas comprou essa pessoa.
a) 19
b) 14
c) 12
d) 16
e) 13
194. A soma de dois números é 14 e a soma dos seus quadrados é 100. Calcule esses dois números.
a) 6 e 8
b) 4 e 6
c) 6 e 4
d) 8 e 4
e) 4 e 8

50
Ano 2013
195. A soma dos quadrados de dois números inteiros é 41. Três vezes um deles é igual ao dobro do outro mais duas unidades. Achar os números.
a) 9 e 5
b) 5 e 4
c) 5 e 9
d) 9 e 4
e) 4 e 9
196. Qual o maior de dois números cuja soma é 2 e cujo produto é ¾.
a) 1,8
b) 2,5
c) 1,5
d) 10
e) 35
197. Determine dois números cuja soma seja (-2) e o produto (-15).
a) – 3 e 5
b) 4 e – 3
c) – 5 e 3
d) 6 e – 3
e) – 5 e 4
198. Resolver a equação: 8x – 5 = 3x + 10
a) 6
b) – 3
c) 2
d) 3
e) – 2
199. Resolver a equação: 5x + 8 = 7x + 4
a) 2
b) 6
c) -2
d) -6
e) 3

51
Ano 2013
200. Resolver a equação abaixo:
3x = 12
a) 6
b) 2
c) 1
d) 5
e) 4
6x – 36 = 0
a) 4
b) 2
c) 6
d) 3
e) 7
2x + 8 = 0
a) 4
b) – 4
c) – 3
d) 3
e) 2
3x – 6 = 3
a) – 3
b) 2
c) 4
d) 3
e) – 2
7x – 28 = 0
a) – 4
b) 4

52
Ano 2013
c) 6
d) – 6
e) 3
2x – 3 = 0
a) 2/3
b) 4/3
c) 5/2
d) 3/5
e) 3/2
3x – 25 = - x - 9
a) 4
b) – 3
c) 3
d) – 4
e) 2
5x – 5 = 2x + 4
a) 2
b) – 2
c) 3
d) 4
e) – 3
2x + 5 = 4x + 3
a) – 1
b) 2
c) – 2
d) 3
e) 1

53
Ano 2013
2x + 3 = 3x – 4
a) – 7
b) 5
c) – 5
d) 7
e) 4
210. Resolver a equação: 4(x – 1) = 2( x + 4)
a) 6
b) 3
c) – 6
d) – 3
e) 4
211. Resolver a equação: 3(2x – 5) + 4(4 – x) = 0
a) 3/2
b) – ½
c) ½
d) – 3/2
e) 1
3( x – 4) = 0
a) – 4
b) 3
c) 4
d) – 3
e) 2
3x – 4 = 2 (x + 3)
a) – 10
b) 9
c) – 9
d) 8
e) 10

54
Ano 2013
2 (x – 3) = - 3 (x – 3)
a) – 5
b) 3
c) 2
d) – 3
e) 5
2( 5 + 3x) = 5( x + 3)
a) 5
b) – 4
c) 4
d) – 5
e) 6
6 (x + 1 – 5(x + 2) – 6 = 0
a) – 10
b) 9
c) 10
d) – 9
e) 11
7( x – 3) = 9(x + 1) – 38
a) – 3
b) 4
c) 3
d) – 4
e) 5
5(x – 3) – 4( x + 2) = 1 – 5x
a) 4
b) – 3

55
Ano 2013
c) 3
d) – 4
e) 5
5(x + 1) + 6(x + 2) = 9(x + 3)
a) – 5
b) 4
c) – 3
d) 5
e) – 4
4(5x – 3) – 64(3 – x) – 3( 12x – 4) = 96
a) – 6
b) 5
c) – 5
d) 7
e) 6
10(x + 5) + 8(x + 4) = 5( x + 13) + 121
a) – 7
b) 8
c) 7
d) – 8
e) 6
222. Resolver a equação: 2x - 2x = x - 1
2 3
a) – 3/2
b) 2/3
c) 3/2
d) – 2/3
e) 4/6

56
Ano 2013
223. Resolver a equação: x + 1 + x + 2 = 8
3 2
a) 8
b) 9
c) – 8
d) – 9
e) 6
x + x - x = 14
2 3 4
a) 34
b) 16,8
c) 24
d) 14
e) 168
x + x + 3x = 18
2 4
a) 8
b) 9
c) 6
d) 2
e) 4
3x = 5x - 7
4 2 2
a) – 2
b) – 14/7
c) 7/14
d) 2
e) 7
x + x = 7 + 2x
2 3 3

57
Ano 2013
a) 16
b) 14
c) 12
d) 13
e) 24
7x + 4 - x = 3x - 5
5 2
a) – 3
b) 11
c) 13
d) 33
e) 3
4x - 6 - 3x - 8 = 2x - 9 - x - 4
12 4 6 8
a) 8
b) 4
c) 6
d) – 4
e) – 6
4x - 5x + 18 = 4x + 1
5 4 9
a) – 20
b) 3240
c) 161
d) – 161
e) 20
3x + 1 - 2x = 10 + x - 1
2 3 6
a) 16

58
Ano 2013
b) 14
c) – 14
d) – 16
e) 8
3x - 2 - 4 - x = 2x - 7x - 2
4 2 3
a) 3
b) – 3
c) 2
d) 4
e) – 2
x + 2 - x - 3 = x - 2 - x - 1
3 4 2
a) – 7
b) 6
c) 7
d) 5
e) – 6
234. Resolver a inequação: 3x - 12 > 2x + 3
a) x > 5
b) x < 5
c) x > 15
d) x > 9
e) x < 15
235. Resolver a inequação: 7x - 4 < 5x + 2
a) x > 3
b) x > 6/3
c) x < 6/3
d) x > 5
e) x < 3

59
Ano 2013
236. Resolver a inequação: - 10 + 3x < - 20 + 5x
a) x > 5
b) x < 5
c) x < 10/2
d) x > - 10/2
e) x > - 5
237. Resolver a inequação abaixo:
2x + 4 > x - 2
a) x < 6
b) x > 5
c) x > - 6
d) x < - 6
e) x < 5
x - 1 < 3x - 5
a) x < 3
b) x > 2
c) x > 4
d) x < 2
e) x > - 2
3x - 1 < 2x + 4
a) x > 5
b) x < - 5
c) x > - 5
d) x < 5
e) x > 4
5x + 25 < 0
a) x < - 5
b) x > 5
c) x > - 5

60
Ano 2013
d) x > 5
e) x < 5
x - 5 < 2x - 6
a) x < 1
b) x < - 1
c) x > - 1
d) x > 2
e) x > 1
4x - 7 < 3x + 2
a) x > 9
b) x < 9
c) x < - 9
d) x > - 9
e) x > 9
5x - 12 < 3x - 4
a) x > 4
b) x > 8
c) x < 4
d) x < 8
e) x < - 4
x - 6 > 21 - 8x
a) x < 3
b) x > 3
c) x > - 3
d) x < - 3
e) x > 2

61
Ano 2013
3x - 14 > 7x - 2
a) x > - 3
b) x < - 3
c) x > 3
d) x < 3
e) x > 2
2x - 3 > 3x
a) x < - 3
b) x > - 3
c) x > 3
d) x < 3
e) x < 4
247. Resolver a inequação: 3 ( 2x + 2 ) > 2 ( 9 – 3x )
a) x > - 1
b) x < - 1
c) x > 1
d) x > 2
e) x < 1
248. Resolver a inequação: 5 ( x – 3 ) < 6 ( 2x + 1)
a) x > - 3
b) x < 3
c) x < - 3
d) x > 3
e) x > 4
6 ( x - 2) – 3x > 0
a) x < 4
b) x > - 4
c) x < - 4
d) x > 3
e) x > 4

62
Ano 2013
2x - 5 (3x + 1) > 19 - x
a) x > - 2
b) x > 2
c) x < - 2
d) x < 2
e) x > 1
2 ( 4x + 3) > 2 ( x + 6 )
a) x > 1
b) x < 1
c) x > - 1
d) x < - 1
e) x > 0
3 ( x - 2) - 2 ( x - 4) < 5
a) x > 3
b) x < - 3
c) x < 3
d) x > - 3
e) x > 2
4 ( x - 1 ) + 2 ( x + 3 ) > 14
a) x > - 2
b) x > 2
c) x < - 2
d) x < 2
e) x >1
5 ( x - 2 ) > 2 ( x - 2 )
a) x < 2
b) x > - 2

63
Ano 2013
c) x > 2
d) x < - 2
e) x > 1
3 < - 2 ( x - 2 ) + 3( x - 1 )
a) x < - 2
b) x > - 2
c) x > 3
d) x > 2
e) x > - 2
4 ( x + 1 ) - 3 ( 2x + 2 ) > 6 ( - x + 3 )
a) x > - 5
b) x < 5
c) x < - 5
d) x > 4
e) x > 5
5 ( 2 + x ) – 7 ( x + 2 ) > 0
a) x > 2
b) x < - 2
c) x > - 2
d) x < 2
e) x > - 1
3 (x - 4 ) < 2 ( x - 2 )
a) x > 8
b) x < - 8
c) x > - 8
d) x < 8
e) x < 7

64
Ano 2013
259. Resolver a inequação: 3x - 1 > 3 + x
2 4
a) x > - 1
b) x > 1
c) x < - 1
d) x < 1
e) x > 2
260. Resolver a inequação: 5x + 2 - x - 3 > 1
3 2
a) x > 1
b) x < 1
c) x < 0
d) x < - 1
e) x > - 1
x + 2 > x
3
a) x > 3
b) x > - 3
c) x < 3
d) x < - 3
e) x < 2
x + 2 + 2 > x
5
a) x < 3
b) x < 2
c) x > 2
d) x > 3
e) x < - 3
3x + 1 < 5x - 3
2 2
a) x < 1

65
Ano 2013
b) x > 0
c) x > 1
d) x > - 1
e) x < - 1
4 - x < 2 - 3x
6 2 3 4
a) x > 1
b) x < 1
c) x < 0
d) x > 2
e) x > 0
x - 3 + 5 + 2x > 3x + 3
4 3 2
a) – 25x > - 7
b) – 15x < 7
c) x < - 7_
25
d) x > 7
e) x > 7
3x + 3 < 5x - 1
2 2
a) x > 0
b) x > 1
c) x < 0
d) x < 1
e) x > - 1
1 < x - 2 + x - 1
2 3 2
a) x < 2

66
Ano 2013
b) x > 1
c) x < - 2
d) x > 2
e) x > - 1
x + 3x + 7 < 5x + 1 + 17
9 18 6
a) x > 2
b) x < 1
c) x < - 1
d) x > - 2
e) x < 2
3x + 7 + 1 - 15x + 1 < 17 – x
9 9 18 6
a) x < 4
b) x > 4
c) x < - 4
d) x > - 4
e) x < 3
1 x + 1 > 0
2
a) x < - 1
b) x < 1
c) x > 1
d) x < 0
e) x > - 1
271. Resolva a equação: 3x2 – 18x = 0
a) 0, 3
b) 0, 6
c) 6, 3
d) 3, 6

67
Ano 2013
e) 2, 6
272. Resolva a equação abaixo:
x2 – 9x = 0
a) 0, 6
b) 0, 8
c) 2, 9
d) 3, 9
e) 0, 9
2x2 + 8x = 0
a) 0, 4
b) 4, 0
c) 0, -4
d) 3, 0
e) 0, - 3
25x2 – 100x = 0
a) 4 , 2
b) 0 , 4
c) 3 , 4
d) 4 , 3
e) 0 , 2
x2 – 7x = 0
a) 0 , 6
b) 7 , 1
c) 1 , 7
d) 0 , 5
e) 0 , 7
x2 - 6x = 0

68
Ano 2013
a) 0 , 6
b) 6 , 1
c) 0 , 5
d) 0 , 7
e) 1 , 6
2x2 - 4x = 0
a) 0 , 3
b) 0 , 4
c) 0 , 2
d) 2 , 1
e) 1 , 2
9x2 - 4x = 0
a) 0 , 2/3
b) 0 , 3/2
c) 3/2 , 0
d) 0 , 4/2
e) 0 , 3
4x2 - 20x = 0
a) 5 , 2
b) 0 , 4
c) 0 , 5
d) 2 , 5
e) 3 , 5
3x2 + 18x = 0
a) 0 , 6
b) 6 , - 2
c) 3 , - 6
d) 0, - 6
e) 6 , 0

69
Ano 2013
- x2 + 3x = 0
a) 2 , 3
b) 4 , 5
c) 0 , 3
d) 3 , 0
e) 1 , 2
x2 – 49 = 0
a) 7 , -7
b) -7 , 7
c) -7 , 6
d) 6 , -7
e) 7 , 7
2x2 - 32 = 0
a) 4, - 4
b) – 4 , 0
c) 0 , - 4
d) 0 , 4
e) – 4 , 4
3x2 - 3 = 0
a) 1 , 2
b) – 1 , 1
c) – 1 , 0
d) 0 , -1
e) 0 , 1
x2 - 25 = 0

70
Ano 2013
a) 4 , - 4
b) – 4, 4
c) 4 , 5
d) 4 , -5
e) - 5, 5
(x – 3) (x + 3) = 0
a) 0 , 3
b) 3 , 2
c) 3 , 1
d) – 3 , 3
e) 3 , 0
9x2 - 1 = 0
a) 1/3 , ½
b) – 1/3 , 1/3
c) 3 , 1/3
d) – 1/3, 3
e) 1 , 1
25x2 - 16 = 0
a) 4/5, 0
b) 0 , 4/5
c) 0 , - 4/5
d) - 4/5 , 0
e) - 4/5, 4/5
4 - x2 = 0
9
a) – 6 , 6
b) 6 , 0
c) – 6 , 0
d) 0 , - 6
e) 6 , 5

71
Ano 2013
x2 – 4 = 0
a) 2 , -1
b) – 2 , 2
c) - 2 , 1
d) - 2 , 3
e) 3 , -2
x2 - 5 = 0
a) – 5 , 5
b) 5 , - 5
c) √5, - 5
d) √5 , 5
e) √5 , 5
4x2 - 9 =0 0
a) 2 , - 2
b) – 3/2 , 3/2
c) 3 , - 3
d) – 2 , 2
e) - 2/3, 2/3
293. Resolver a equação: x2 – 8x + 15 = 0
a) 3 , 5
b) 5 , 2
c) 3 , 2
d) 3 , 4
e) 4 , 3
294. Resolver a equação: x2 – 9x + 18 = 0
a) 3 , - 6
b) – 3 , 6
c) 3 , 6
d) 6 , 2

72
Ano 2013
e) 2 , 6
x2 – 3x + 2 = 0
a) 1 , 2
b) 2 , 3
c) 1 , -1
d) – 1, 2
e) – 1, - 2
x2 – 5x + 6 = 0
a) 2 , -3
b) – 2, - 3
c) 2 , 3
d) 3 , 2
e) – 2, 3
x2 – 7x + 12 = 0
a) 3 , 4
b) – 3, 4
c) 3, - 4
d) 4 , 3
e) – 4, 3
- x2 + 6x - 5 = 0
a) 1, - 5
b) – 1, 5
c) 1 , 5
d) 5, - 1
e) – 5, 1
x2 + 2x - 8 = 0
a) 4 , - 2

73
Ano 2013
b) – 4, - 2
c) 2 , 4
d) – 2, 4
e) – 4, 2
x(x – 3 ) + 2 = 0
a) 1 ,- 2
b) 1 , 2
c) – 1, 2
d) 2, 1
e) – 2 , 1
x(x – 2) = 3( x – 2 )
a) – 3, 2
b) 3 , - 2
c) – 2, 3
d) 2 , 3
e) 3 , 2
x2 = 3x - 3
6 2
a) – 3, 6
b) 3 , 6
c) 3 , - 6
d) 6 , 3
e) – 6, 3
2x2 – 3x + 1 = 0
2 4
a) – 1/4 , 1/2
b) 1/2 , - ¼
c) – ½ , ¼
d) ½ , 3/2
e) ¼ , ½

74
Ano 2013
2x2 - 1 + 4x - 12x = x - 1
5 6 3 5 2
a) 1/6 , 5
b) 1/6 , - 5
c) – 1/6 , 5
d) – 5 , 1/6
e) – 5, - 6
x2 – 5x + 6 = 0
a) – 3, 2
b) – 2, 3
c) 2 , 3
d) 2 , - 3
e) 3 , - 2
x2 – 9x + 20 = 0
a) 4 , - 5
b) 4 , 5
c) – 4 , 5
d) 5 , 4
e) – 5, 4
x2 + 4x – 21 = 0
a) 7 , 3
b) 7 , -3
c) – 7, - 3
d) 3, - 7
e) – 7, 3

75
Ano 2013
x2 – 12x + 20 = 0
a) 2 , 10
b) 2 , - 10
c) 10, - 2
d) 10, 3
e) 3 , 10
x2 - 6x – 16 = 0
a) 2 , 8
b) – 2, 8
c) – 2, - 8
d) 2, - 8
e) 3 , 8
x2 – 11x + 28 = 0
a) – 4, 7
b) 4, - 7
c) 7 , - 4
d) – 4, - 7
e) 4 , 7
311. Determine os valores de m para que a equação abaixo admita raízes reais e desiguais. 3x2 – 6x + m = 0
a) m > - 3
b) m < - 3
c) m = 3
d) m > 3
e) m < 3
312. Determine o valor de m para que a equação x2 – 6x + 3m = 0 admita raízes reais e iguais.
a) m = 3
b) m > 3
c) m < 3
d) m > - 3
e) m < - 3

76
Ano 2013
313. Determinar os valores de m na equação x2 – 10x + 2m – 1 = 0 para que suas raízes sejam reais e desiguais.
a) m > 13
b) m < - 13
c) m > - 13
d) m < 13
e) m = 13
314. Qual o valor de K para que a equação x2 – 4x + k – 3 = 0 tenha raízes reais e desiguais?
a) k > 7
b) k < 7
c) k = 7
d) k > - 7
e) k > 3
315. Dada a equação 3kx2 – 2x – 1 = 0, determinar k para que ela tenha raízes reais iguais.
a) k = 1/3
b) k > - 1/3
c) k < 1/3
d) k < - 1/3
e) k = - 1/3
316. Determinar k na equação 4x2 - 8x + 2k = 0, para que a equação possua raízes desiguais.
a) k < 2
b) k > 2
c) k < - 2
d) k > - 2
e) k = 2
317. Determinar o valor de m para que a equação abaixo admita raízes iguais.
x2 + 2x + 2mx + m2 = 0

77
Ano 2013
a) – 1
b) 1
c) – ½
d) ½
e) 2
318. Calcular m na equação mx2 – 2mx + 3 = 0 de modo que ela possua duas raízes reais e iguais.
a) m > 3
b) m < 3
c) m = 3
d) m > - 3
e) m < - 3
319. Achar a soma, a diferença e o produto das raízes da equação:
x2 + x – 12 = 0
a) 1, 7 e – 12
b) – 1, - 7 e 12
c) – 1, 7 e – 12
d) 1, 7 e 12
e) – 1, - 7 e – 12
320. Determinar o valor de k para que as raízes da equação 2x2 – 5x + k = 0 sejam inversas.
a) k = 2
b) k = 1
c) k = - 2
d) k = - 1
e) k = 3
321. Determine o valor de m para que as raízes da equação (m + 4) x2 + 7x + 3m = 0 sejam inversas.
a) m = - 2
b) m = 1
c) m = - 1
d) m = 4
e) m = 2

78
Ano 2013
322. Determinar m, de modo que uma das raízes da equação (m – 1)x2 – 8x + 3 = 0 seja o inverso da outra.
a) m = 2
b) m = 4
c) m = 5
d) m = 3
e) m = 2
323. Calcular n de modo que a soma das raízes da equação x2 – (2m – 1)x + n2 – n – 12 = 0 seja 9.
a) 10
b) – 5
c) 5
d) – 10
e) 6
324. Determine K na equação (k + 2) x2 – 5x + 2k = 0 para que suas raízes sejam inversas.
a) k = 2
b) k = 3
c) k = 4
d) k = - 2
e) k = - 3
325. Calcule o valor de m na equação 2x2 + (4m – 8 ) x + 50 = 0 de modo que as raízes sejam simétricas.
a) m = – 2
b) m = 3
c) m = 2
d) m = – 3
e) m = – 4
326. Dada a equação x2 – 2(a – b)x + (a + b)2 = 0, calcule a média aritmética e a média geométrica de suas raízes.
a) Ma = a + b; Mg = a – b
b) Ma = (a + b)2; Mg = (a – b)2

79
Ano 2013
c) Ma = (a – b)2; Mg = (a + b)2
d) Ma = a - b; Mg = a + b
e) Ma = ab; Mg = a – b
327. Determinar m na equação (m – 2)x2 – (2m – 1) + m + 2 = 0 para que a soma das raízes seja ¼.
a) M = 7/2
b) M = 2/7
c) M = – 2/7
d) M = – 7/2
e) M = 2
328. Calcule h na equação (h + 3)x2 – (2h – 2)x + h + 4 = 0 de modo que a soma dos inversos das raízes seja igual a 1/3.
a) h = 2
b) h = 3
c) h = - 3
d) h = - 2
e) h = 13
329. Sendo R e S as raízes da equação 2x2 – 4x – 7 = 0 calcule o valor da expressão (R + S + 1) (R + S – 1).
a) 6
b) 2
c) 4
d) 5
e) 3
330. Determine K na equação x2 – 4x + k = 0, sabendo que R e S são as raízes da equação e que SS . RR . RS = 16
a) k = 2
b) k = - 4
c) k = 4
d) k = - 2
e) k = 1

80
Ano 2013
331. Determinar K na equação x2 + kx + 36 = 0 de modo que entre suas raízes exista relação 1 + 1 = 5
x‟ x‟ 12
a) k = - 15
b) k = 12
c) k = - 12
d) k = 15
e) k = 16
332. Calcular m de modo que a média harmônica das raízes da equação 2x2 – x + m = 0 seja igual a 10.
a) 4
b) 5
c) 3
d) 6
e) 8
333. Determinar k na equação x2 – 4x + k = 0 sendo R e S suas raízes e SS . RR . SR . RS = 256
a) k = - 2
b) k = 4
c) k = 2
d) k = - 4
e) k = 5
334. Dada a equação x2 – 5x + m = 0, achar m de modo que a soma dos inversos das raízes seja 5/4.
a) m = - 4
b) m = 4
c) m = - 2
d) m = 2
e) m = 3
335. Determinar k na equação x2 – 10x + k = 0, de modo que uma raiz seja o quádruplo da outra.
a) – 16
b) 8

81
Ano 2013
c) – 6
d) – 8
e) 16
336. Determinar K na equação x2 – 7x + k = 0, de modo que suas raízes sejam números inteiros positivos e consecutivos.
a) k = 8
b) k = - 12
c) k = 6
d) k = 12
e) k = 4
337. Qual o n° que adicionado ao seu sucessor dá o triplo de 21?
a) 29
b) 30
c) 31
d) 32
338. A quantidade de selos que tenho, mais a sua metade, mais sua terça parte, mais sua quinta parte, menos 200, somam um total de 410 selos. Quantos representam 30% dos selos que possuo?
a) 60
b) 75
c) 90
d) 1100
e) 105
339. Temos dois números consecutivos. Somando o maior ao triplo do menor vai dar 45. Quais são os números?
a) 10 e 11
b) 12 e 13
c) 11 e 12
d) 9 e 14
340. Quanto devo subtrair de 7/3 para obter a metade de 3/5?
a) 30/61

82
Ano 2013
b) 2 1/30
c) 30 ½
d) 2 ¼
e) 30 1/3
341. Repartir $ 4.317,00 entre 3 pessoas, de modo que a segunda receba $ 528,00 mais do que a primeira e a terceira $ 315,00 mais do que a segunda. Quanto receberá a terceira pessoa?
a) 1.825,00
b) 1.875,00
c) 843,00
d) 1.754,00
342. Pretendo distribuir $ 150.000,00 entre meus três filhos, de maneira que o primeiro deve receber o dobro do que receberá o segundo, e este, $ 10.000,00 a mais que o terceiro. Quanto caberá a cada um?
a) $ 60.000,00, $ 50.000,00 e $ 40.000,00
b) $ 80.000,00, $ 30.000,00 e $ 40.000,00
c) $ 100.000,00, $ 40.000,00 e $ 30.000,00
d) $ 80.000,00, $ 40.000,00 e $ 30.000,00
343. Numa compra, deram-me um ovo a mais em cada dúzia e eu recebi 195 ovos. Quantas dúzias eu tinha adquirido?
a) 15 dúzias
b) 17 dúzias
c) 19 dúzias
d) 21 dúzias
344. Possuo certo número de bolas; se ganhasse mais 40%, ficaria satisfeito; mas de esse novo total, ficasse acrescido de mais 10%, o total geral de bolas passaria a ser 77. Quantas bolas possuo?
a) 42
b) 50;
c) 70;
d) 60;
e) 65.

83
Ano 2013
345. A quantidade de selos que tenho, mais a sua metade, mais sua terça parte, mais sua quinta parte, menos 200, somam um total de 410 selos. Quantos representam 30% dos selos que possuo?
a) 60;
b) 75;
c) 90;
d) 100;
e) 105.
x – y + z = 0
346. O sistema 2x + y – 3z = - 12
x + y – z = - 4 admite solução única (x, y, z). Então a soma x + y + z é:
a) zero
b) 1
c) 2
d) -1
e) -2
347. Qual o valor de y, para que esteja satisfeito o seguinte sistema de 3 equações:
3x + 4y – z = 1
4x + 5y + 2z = 12
x – 2y + 3z = 8
a) 1
b) 0,1
c) 10
d) 3,3
e) 3
348. Qualquer solução do sistema linear
4x + y + 2z = 0, é proporcional a:
3y + 2z = 0

84
Ano 2013
a) (0;0;0)
b) (4;4;4)
c) (-4;8;1)
d) (0;3;2)
e) (1;2; -3)
349. Os valores de x, y, z, nesta ordem, tais que
2x + y = 5
2y + z = 3
3x + 2y + z = 7 , são:
a) 7/3; -5/3 e 4/3
b) 4/3; -53 e 7/3
c) 7/3; 4/3 e -5/3
d) 4/3; 7/3 e -53
e) 5/3; 4/3 e 7/3
x + αy – 2z = 0
350. O sistema linear x + y + z = 1
x – y – z = 3
Não admite solução se α for igual a:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 2
e) -2
351. Se (a, b) é a solução do sistema 2x – 3y = 9
5x + 4y = 11 então a . b é igual a:
a) -6
b) -4
c) -3
d) 3
e) 5

85
Ano 2013
x + y + z = 1
352. Para que o sistema 2x + 3y – z = 2 seja impossível, deve-se ter:
x + 2y + az = b
a) a = b
b) a = -2 e b ≠ 1
c) a = -2 e b = 1
d) a ≠ -2 e b = 1
e) a ≠ -2 e b ≠ -2
353. Examinando-se o sistema abaixo podemos concluir que:
5x + 4y – 2z = 0
x + 8y + 2z = 0
2x + 2y – z = 0
a) O sistema é determinado
b) O sistema é indeterminado com 2 incógnitas arbitrárias
c) O sistema é indeterminado com 1(uma) incógnita arbitrária
d) O sistema é impossível
e) N.d.a
354. Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual é o total de filhos e filhas do casal?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
355. O valor de x que torna o determinante 2 3 1 nulo é:
x 1 x
2 0 1
a) 0
b) 1

86
Ano 2013
c) 2
d) 3
e) 4
356. Para que o sistema x + ky = 1 seja impossível, o valor de k deve ser: 4x + 5y = 2
a) 1/5
b) 1/4
c) 1/3
d) 4/5
e) 5/4
357. Considere o seguinte sistema de equação de incógnitas x e y:
6x + 2y = 4
3x + 5y = 6
kx + 2y = 5
Esse sistema tem uma única solução para certo número real k que é um:
a) quadrado perfeito
b) número primo
c) número racional não inteiro
d) número negativo
e) múltiplo de 5
358. Considere o seguinte sistema linear:
- x + 2y - 3 = 0
3x - y + 3 = 0
2x - 4y + 6 = 0
Podemos afirmar que:
a) é homogêneo
b) é determinado
c) tem mais de uma solução
d) é impossível
e) n.d.a

87
Ano 2013
359. Os valores de x, y e z, solução do sistema x + 2y + 3z
4x + 5y + 6z = 32
7x + 8y + 9z = a
formam, neste ordem, uma P.A. de razão 1. O valor de a é:
a) 0
b) 10
c) 50
d) 55
e) 60
360. O sistema x + y + z + w = 0, apresenta:
2x + 3y + 2z – 4w = 0
4x + 9y + 4z + 16w = 0
8x + 27y + 8z – 64w = 0
a) Solução única
b) Solução impossível
c) Soluções múltiplas
d) Quatro soluções
e) Duas soluções
FUNÇÕES
361. Calcule a raiz da função f(x) = 2x – 6
a) 3
b) 5
c) 6
d) 9
e) 10
362. Calcule a raiz ou zero da função abaixo relacionada.

88
Ano 2013
f(x) = 3x – 9
a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 6
f(x) = 2x – 10
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
e) 11
f(x) = 2x - 4
3
a) 5
b) 9
c) 3
d) 6
e) 1
y = 5x – 20
a) 1
b) 5
c) 9
d) 4
e) 7
366. Dada as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = 3x – 1, calcule f(5) + g(4).
a) 25
b) 34
c) 24
d) 26

89
Ano 2013
e) 14
367. Dadas as funções f(x) = 3x + 4 e g(x) = x + 2, calcule f(2) – g(6).
a) 3
b) 2
c) 5
d) 1
e) 4
368. Dadas as funções f(x) = 2 x + k e g(x) = - x + 3. calcule k, sabendo que 3
f(9) + g(11) = 1.
a) 6
b) 3
c) –6
d) –3
e) 4
369. Dados os pontos (06) e (30) pertencentes ao gráfico da fração f(x) = ax + b, calcule f(1).
a) 5
b) 4
c) 3
d) 6
e) 2
370. Dados os pontos (04) e (20) pertencentes ao gráfico da função y = ax + b, calcule f(5).
a) – 6
b) 6
c) 5
d) – 5
e) – 4

90
Ano 2013
371. Se os pontos (32) e (2, – 2) pertencentes ao gráfico da função g(x) = ax + b, calcule g(6).
a) 13
b) 16
c) 14
d) 12
e) 15
372. Dados os pontos (35) e (57) pertencentes ao gráfico da função g(x) = ax + b, calcule a) a raiz ou zero da função, b) f(10).
a) a = 2  b = 12
b) a = - 2  b = -12
c) a = 2  b = - 12
d) a = - 2  b = 12
e) a = 3  b = 13
373. Traçar o gráfico da função (fx) = 3x – 6.
x
a)
- 2 -6 y
x
b)
3 y
-6
x
c)
2 y
- 6
x
6

91
Ano 2013
d)
- 2 y
374. O gráfico abaixo representa a função por f, definida por f(x) = ax + b. Determine:
1. A raiz ou zero da função;
2. O valor numérico da função para x = 8.
3. Qual, dentre os pontos (- 12); (39) e (418) pertence ao gráfico da função;
y
6
x
- 2
a) Raiz = - 2; f(8) = 30 e ponto (418)
b) Raiz = 2; f(8) = - 30 e ponto (-12)
c) Raiz = - 2; f(8) = 30 e ponto (-12)
d) Raiz = 2; f(8) = - 30 e ponto (39)
e) Raiz = - 2; f(8) = 30 e ponto (3,9)
375. O gráfico abaixo representa a função f, definida por y = ax + b. determine: a) a função; b) o valor numérico para x = 5; c) verifique qual desses dois pontos (214) e (112) pertence ao gráfico da função.
y
9
x
- 3
a) f(x) = 3x + 9; f(5) = 25 e P(112)

92
Ano 2013
b) f(x) = 3x + 9; f(5) = 24 e P(112)
c) f(x) = 2x + 9; f(5) = 24 e P(214)
d) f(x) = 2x + 9; f(5) = 25 e P(112)
e) f(x) = 2x + 9; f(5) = 25 e P(214)
376. Uma pesquisa resolveu que a relação entre a média das notas obtidas por um estudante do 2º grau e o número de pontos que ele deve obter em concurso é dada por y = 20x + 30 onde x é a média das notas e y é o número de pontos esperados. Se um estudante teve média igual a 6 no segundo grau, calcule o total de pontos que deverá obter no concurso.
a) 120
b) 160
c) 140
d) 150
e) 110
377. Um artesão alugou uma sala para instalar sua oficina de trabalho, pagando por ela um aluguel de $ 50000 mensais. Ele só trabalha sob encomenda e o preço de custo de cada peça pronta é de $ 5200. O preço unitário de venda é de $ 8000. Se do lucro mensal ele descontar o aluguel, a quantia que lhe sobrará, se produzir 50 peças no mês será de:
a) $ 900
b) $ 700
c) $ 950
d) $ 750
e) $ 600
378. Um chefe de departamento de promoção de uma loja verifica que, quanto mais ele anuncia na televisão, mais vende. A relação pode ser expressa por y = 2 x + 150, onde y é o número de mercadorias
3
vendidas durante a semana, e x representa o número de comerciais durante a semana. Pede-se:
a) O número de mercadorias vendidas na semana, se o comercial aparece 24 vezes;
b) Quantas vezes o comercial deve aparecer para que a loja venda 225 artigos por semana.

93
Ano 2013
a) 156 e 40
b) 186 e 50
c) 176 e 50
d) 146 e 50
e) 186 e 40
379. O aluguel de um carro, por dia, é de $ 1500 mais $ 100 por quilômetro rodado. Nestas condições:
a) Se y representa o aluguel e x o número de quilômetros rodados, qual a relação que define essa função?
b) Quanto pagaríamos de aluguel se rodássemos 300 km durante 3 dias?
c) Se o aluguel custou $ 75,00 em um dia, quantos quilômetros foram rodados.
a) y = 200 x + 1500; $ 345 e 80 km
b) y = 100 x + 2500; $ 445 e 60 km
c) y = 200 x + 2500; $ 445 e 80 km
d) y = 100 x + 1500; $ 345 e 60 km
e) y = 200 x + 1500; $ 445 e 80 km
380. Num tratamento de imunização, a quantia de soro, em mililitros, que uma pessoa deve tomar é dada em função do seu peso. Calcule quantos mililitros de um soro deverá receber uma pessoa de 65 kg, sabendo que uma pessoa que pesa 20 kg tomara 10m e uma que pesa 50 kg tomará 30m.
a) 30 ml
b) 50 ml
c) 20 ml
d) 60 ml
e) 40 ml
381. Estude o sinal da função f(x) = 3x – 6.
a) f(x) > 0 para todo x > 2; f(x) = 0 para todo x = 2 e f(x) < 0 para todo x < 2
b) f(x) > 0 para todo x = 2; f(x) = 0 para todo x < 2 e f(x) < 0 para todo x < 2
c) f(x) > 0 para todo x < 2; f(x) = 0 para todo x > 2 e f(x) < 0 para todo x = 2
d) f(x) > 0 para todo x > 2; f(x) = 0 para todo x < 2 e f(x) < 0 para todo x < 2
e) f(x) > 0 para todo x < 2; f(x) = 0 para todo x = 2 e f(x) < 0 para todo x < 2

94
Ano 2013
382. Estude o sinal da função f(x) = - 2x + 8.
a) f(x) > 0 para todo x < 4; f(x) = 0 para todo x < 4 e f(x) < 0 para todo x = 4
b) f(x) > 0 para todo x > 4; f(x) = 0 para todo x = 4 e f(x) < 0 para todo x < 4
c) f(x) > 0 para todo x < 4; f(x) = 0 para todo x = 4 e f(x) < 0 para todo x > 4
d) f(x) > 0 para todo x > 4; f(x) = 0 para todo x = 4 e f(x) < 0 para todo x > 4
e) f(x) > 0 para todo x < 4; f(x) = 0 para todo x > 4 e f(x) < 0 para todo x < 4
383. Calcule o sinal das funções f(x) = - 3x + 6 e g(x) = 2x – 8
a) f(x) > 0 para todo x < 2; f(x) = 0 para todo x = 2 e f(x) < 0 para todo x > 2; g(x) > 0 para todo x > 4; g(x) = 0 para todo x = 4 e g(x) < 0 para todo x > 4.
b) f(x) > 0 para todo x < 2; f(x) = 0 para todo x = 2 e f(x) < 0 para todo x > 2 ; g(x) > 0 para todo x < 4; g(x) = 0 para todo x = 4 e g(x) < 0 para todo x > 4.
c) f(x) > 0 para todo x > 2; f(x) = 0 para todo x = 2 e f(x) < 0 para todo x < 2 ; g(x) > 0 para todo x < 4; g(x) = 0 para todo x = 4 e g(x) < 0 para todo x = 4.
d) f(x) > 0 para todo x > 2; f(x) = 0 para todo x > 2 e f(x) < 0 para todo x = 2 ; g(x) > 0 para todo x = 4; g(x) = 0 para todo x = 4 e g(x) < 0 para todo x = 4.
e) f(x) > 0 para todo x = 2; f(x) = 0 para todo x > 2 e f(x) < 0 para todo x = 2 ; g(x) > 0 para todo x > 4; g(x) = 0 para todo x = 4 e g(x) < 0 para todo x = 4.
384. Resolva a inequação (x – 4) (x + 2) < 0.
a) S = {x  R; 2 < x < 4}
b) S = {x  R; - 2 < x < - 4}
c) S = {x  R; 2 > x < 4}
d) S = {x  R; - 2 > x < 4}
e) S = {x  R; - 2 < x < 4}
385. Resolva a inequação (x – 2) (-x +3) < 0.
a) S = {x  R; x < 2 ou x > 2}
b) S = {x  R; x > 2 ou x < 3}
c) S = {x  R; x < 2 ou x > 3}
d) S = {x  R; x > 2 ou x > 3}

95
Ano 2013
e) S = {x  R; x < 2 ou x < 2}
386. Resolva a inequação (x + 2) (- x + 3) (x – 1) > 0.
a) S = {x  R; x < 2 ou x > 2}
b) S = {x  R; x > 2 ou x < 3}
c) S = {x  R; x < - 2 ou x > 2}
d) S = {x  R; x < - 2 ou 1 < x < 3}
e) S = {x  R; x > -2 ou 1 > x < - 2}
387. Determine os valores de x que verificam cada uma das seguintes desigualdades.
(x – 1) I – x +1) > 0 b) (2x – 4) ( -x – 2) > 0
a) S = { x  R/ -1 < x < 1}; S = {x  R/ x < - 2 ou 2 < x < 3}
b) S = { x  R/ 1 < x < - 1}; S = {x  R/ x < - 2 ou 2 < x < 3}
c) S = { x  R/ 1 > x < 1}; S = {x  R/ x > - 2 ou 2 > x > 3}
d) S = { x  R/ 1 < x > 1}; S = {x  R/ x > - 2 ou 2 > x < 3}
e) S = { x  R/ 1 > x < 1}; S = {x  R/ x < 2 ou 2 > x < 3}
388. Calcule a inequação x – 2 > 0.
x – 5
a) S = { x  R/ x < 2 ou x < 5}
b) S = { x  R/ x > 2 ou x > 5}
c) S = { x  R/ x > 2 ou x < 5}
d) S = { x  R/ x < 2 ou x > 5}
e) S = { x  R/ x < 2 ou x < 2}
389. Resolva a inequação – x + 2 > 0
x – 3
a) S = { x  R/ 2 > x < 3}
b) S = { x  R/ - 2 < x > 3}
c) S = { x  R/ 2 < x < 3}
d) S = { x  R/ 2 > x < 3}
e) S = { x  R/ 2 > x > 3}

96
Ano 2013
390. Determine o valor de x em 2x – 4 < 0
x - 2
a) S = { x  R; -3 < x > 2}
b) S = { x  R; -2 < x < 2}
c) S = { x  R; -2 < x < 2}
d) S = { x  R; 2 < x < -2}
e) S = { x  R; 3 < x < -2}
391. Determine o valor de x em 2x – 8 < 0
- 3x - 6
a) S = { x  R; x < 3 ou x > -5}
b) S = { x  R; x < -2 ou x > -4}
c) S = { x  R; x < -4 ou x > 2}
d) S = { x  R; x < 2 ou x > 4}
e) S = { x  R; x < -2 ou x > 4}
392. Determine o valor de x em –2x + 6 > 0
x – 2
a) S = { x  R; -2 < x < 3}
b) S = { x  R; 2 < x > 3}
c) S = { x  R; 2 < x < 3}
d) S = { x  R; 3 < x < 2}
e) S = { x  R; 2 < x < 3}
393. Determine o valor de x em (x + 3) (1 – x) > 0
(x – 2)
a) S = { x  R; x > -3 ou 1 < x < 2}
b) S = { x  R; x < -3 ou 1 < x < 2}
c) S = { x  R; x < 3 ou 1 < x > 2}
d) S = { x  R; x < 2 ou 3 < x < 1}
e) S = { x  R; x < -3 ou -1 < x < -2}

97
Ano 2013
394. O valor de y a ser pago em reais, pelo uso de um estacionamento por x horas, é dado pela expressão y = 2 000 + 1 500x. Durante quanto tempo usou esse estacionamento, uma pessoa que desembolsou $ 15 50000 para pagá-lo.
a) 7h
b) 7h 30min
c) 8h
d) 8h 30 min
e) 9h
395. O gráfico abaixo representa a função f, definida por f(x) = ax – b. O valor de f(1) – f(-2) é:
y
2
-1 0 x
a) 6
b) 4
c) 0
d) –4
e) –6
396. O gráfico abaixo representa a função f(x) = ax + b. Para x = 20, determine o valor de y.
y
5
-2 0 x
a) 40
b) 45

98
Ano 2013
c) 50
d) 55
e) 60
397. Dos pontos relacionados, qual o que pertence ao gráfico da função abaixo.
y
2
0 x
-3
a) (- 1 -2)
b) (-1 - 9/2)
c) (44)
d) (-3 -6)
e) (36)
398. Uma microempresa que oferece serviços de cópias de documentos tem custo fixo mensal de $ 2 00000 e um custo variável de $ 004 por cópia. Julgue os seguintes itens, relativos a essa microempresa.
1. A função d(x) = 2 000 + 004, em reais, em que x é o número de copias efetuadas no mês, descreva a despesa mensal da empresa.
2. O custo mensal da empresa para efetuar 10 cópias é o dobro do custo para efetuar 5 cópias.
3. Se a empresa teve uma despesa de R$ 3 00000 no mês de maio, então ela efetuou 25 000 cópias neste mês.
4. Se a empresa efetuar 40 000 cópias por mês e planeja obter um lucro de R$ 1 40000 sobre a quantia de cópias, o valor a ser cobrado de seus clientes deve ser superior a R$ 010 por cópias.
Estão certos apenas os itens:
a) I e IV

99
Ano 2013
b) II e III
c) II e IV
d) I, II e III
e) I, III e IV
399. Os pontos (0;2) e (-1;1) pertencem ao gráfico da função linear definida por f(x) = ax + b. um outro ponto do gráfico é:
a) (2;-2)
b) (1;-1)
c) (-3;1)
d) (1;3)
e) (-1;0)
400. Determine o zero ou raíz da função f(x) = 7x2 –16x – 15.
a) x’ = - 5/6 e x’’ = 4
b) x’ = - 5/4 e x’’ = 5
c) x’ = - 5/7 e x’’ = 3
d) x’ = - 5/9 e x’’ = 2
e) x’ = - 7/5 e x’’ = 1
401. Determine o zero ou raíz da função f(x) = 2x2 + 5x – 3.
a) x’ = 3 e x’’ = - ½
b) x’ = 2 e x’’ = ½
c) x’ = 4 e x’’ = ½
d) x’ = -3 e x’’ = - ½
e) x’ = -3 e x’’ = ½
402. Determine o zero ou raíz da função g(x) = 3x2 – 10x + 3.
a) x’ = 1/3 e x’’ = 3
b) x’ = 1/4 e x’’ = 4
c) x’ = 1/5 e x’’ = 5
d) x’ = 1/6 e x’’ = 6
e) x’ = 1/7 e x’’ = 7
403. Dada a função f(x) = x2 – 5x + 4, determinar f(0) + f(2).

100
Ano 2013
a) 6
b) 4
c) 7
d) 2
e) 3
404. Dada a função f(x) = x2 – 9x + 20 determine f(1) + f(0)
a) 43
b) 32
c) 23
d) 34
e) 26
405. Dada a função f(x) = x2 - 2 calcule o valor de K para que f(k) = f(k + 1).
a) –2/3
b) –3/2
c) – 1
d) – 2
e) –1/2
406. Dada a função g(x) = x2 + 3, calcule o valor de p, tal que g(p + 1) = g(p + 2)
a) P = 1/2
b) P = 3/2
c) P = 2/3
d) P = 1
e) P = 2
407. Estude o sinal da função f(x) = x2 – 7x + 10.
a) f(x) > 0 para x > 2 ou x > 5; f(x) = 0 para x = 2 e x = 5; f(x) < 0 para 2 < x < 5
b) f(x) > 0 para x < 2 ou x > 5; f(x) = 0 para x = 2 e x = 5; f(x) < 0 para 2 < x < 5
c) f(x) > 0 para x > 2 ou x < 5; f(x) = 0 para x = 2 e x = 5; f(x) < 0 para 2 < x > 5
d) f(x) > 0 para x < 2 ou x < 5; f(x) = 0 para x = 2 e x = 5; f(x) < 0 para 2 < x > 5

101
Ano 2013
e) f(x) > 0 para x > 2 ou x < 5; f(x) = 0 para x = 2 e x = 5; f(x) < 0 para 2 < x < 5
408. Estudando o sinal da função g(x) = x2 – 9 + 20.
a) g(x) > 0 para x > 4 ou x > 5; g(x) = 0 para x = 4 e x = 5 e g(x) < 0 para 4 < x < 5.
b) g(x) > 0 para x < 4 ou x < 5; g(x) = 0 para x = 4 e x = 5 e g(x) < 0 para 4 > x < 5.
c) g(x) > 0 para x > 4 ou x < 5; g(x) = 0 para x = 4 e x = 5 e g(x) < 0 para 4 < x < 5.
d) g(x) > 0 para x < 4 ou x > 5; g(x) = 0 para x = 4 e x = 5 e g(x) < 0 para 4 > x < 5.
e) g(x) > 0 para x < 4 ou x > 5; g(x) = 0 para x = 4 e x = 5 e g(x) < 0 para 4 < x < 5.
409. Estude o sinal da função f(x) = - x2 + 8x – 15.
a) f(x) > 0 para 3 < x < 5; f(x) = 0 para x = 3 e x = 5; f(x) < 0 para x < 3 ou x > 5
b) f(x) > 0 para 3 > x < 5; f(x) = 0 para x = 3 e x = 5; f(x) < 0 para x > 3 ou x < 5
c) f(x) > 0 para 3 < x > 5; f(x) = 0 para x = 3 e x = 5; f(x) < 0 para x < 3 ou x < 5
d) f(x) > 0 para 3 > x > 5; f(x) = 0 para x = 3 e x = 5; f(x) < 0 para x > 3 ou x > 5
e) f(x) > 0 para 3 < x > 5; f(x) = 0 para x = 3 e x = 5; f(x) < 0 para x < 3 ou x > 5
410. Resolva a inequação x2 + 5x + 6 > 0.
a) S = {x  R/ x < - 3 ou x > + 2}
b) S = {x  R/ x > - 3 ou x > - 2}
c) S = {x  R/ x > - 3 ou x > + 2}
d) S = {x  R/ x < - 3 ou x > - 2}
e) S = {x  R/ x < - 3 ou x > - 2}
411. Resolva a inequação 4x2 – 9x + 2 < 0
a) S = {x  R/ ¼ < x < 2}
b) S = {x  R/ ¼ < x > 2}
c) S = {x  R/ ¼ < x < 2}

102
Ano 2013
d) S = {x  R/ ¼ < x < -2}
e) S = {x  R/ ¼ < x = 2}
412. Resolva a inequação – x2 + 3x + 4 < 0 .
a) S = {x  R/ x < - 1 ou x > 4}
b) S = {x  R/ x < 1 ou x > 4}
c) S = {x  R/ x < - 1 ou x > 5}
d) S = {x  R/ x < - 1 ou x > 6}
e) S = {x  R/ x < - 2 ou x > 4}
413. Resolva a inequação x2 – 10x + 25 > 0.
a) S = {x  R/ x > 1}
b) S = {x  R/ x > 2}
c) S = {x  R/ x > 3}
d) S = {x  R/ x > 4}
e) S = {x  R/ x > 5}
414. Resolva a inequação – x2 + 3x – 2 > 0.
a) S = {x  R/ 5 < x < 2}
b) S = {x  R/ 4 < x < 2}
c) S = {x  R/ 3 < x < 2}
d) S = {x  R/ 1 < x < 2}
e) S = {x  R/ - 1 < x < 2}
415. Resolver a inequação x2 – 4x + 3 > 0:
a) S = {x  R/ x < 1 ou x > 3}
b) S = {x  R/ x < 0 ou x > 2}
c) S = {x  R/ x < -5 ou x > -3}
d) S = {x  R/ x < 1 ou x > -2}
e) S = {x  R/ x < 2 ou x > 4}
416. Resolver a inequação x2 – 6x + 8 > 0:
a) S = {x  R/ x < 3 ou x > 4}
b) S = {x  R/ x < 2 ou x > 3}

103
Ano 2013
c) S = {x  R/ x < 2 ou x > 5}
d) S = {x  R/ x < - 2 ou x > 4}
e) S = {x  R/ x < 2 ou x > 4}
417. Resolver a inequação x2 – 9x + 20 < 0:
a) S = {x  R/ 4 < x < - 5}
b) S = {x  R/ 4 < x < 5}
c) S = {x  R/ 4 > x < 5}
d) S = {x  R/ 4 = x < 5}
e) S = {x  R/ 4 < x < 5}
418. Resolver a inequação – x2 + 11x + 12 > 0:
a) S = {x  R/ - 1 < x < 12}
b) S = {x  R/ - 1 < x < 12}
c) S = {x  R/ - 1 > x < 12}
d) S = {x  R/ - 1 > x < 12}
e) S = {x  R/ - 1 < x < 12}
419. Resolver a inequação x2 – 12x + 20 < 0:
a) S = {x  R/ - 2 < x < 10}
b) S = {x  R/ 2 < x < - 10}
c) S = {x  R/ 2 < x < 10}
d) S = {x  R/ 10 < x < 2}
e) S = {x  R/ 2 < x < 10}
420. Resolva a inequação: (x2 – 6x + 8) (x2 – 8x + 15) < 0.
a) S = {x  R/ 3 < x < 3 ou 4 < x > 5}
b) S = {x  R/ 2 < x > 3 ou 4 < x < 5}
c) S = {x  R/ 2 < x < 3 ou 4 < x < 5}
d) S = {x  R/ 2 > x < 3 ou 4 > x > 5}
e) S = {x  R/ 2 < x > 3 ou 4 < x < 5}
421. Resolva a inequação (3x2 – 5x + 2) (x2 – 4x + 3) > 0.
a) S = {x  R/ x < 2 ou x > 3}

104
Ano 2013
3
b) S = {x  R/ x > 2 ou x > 3}
3
c) S = {x  R/ x > 2 ou x > 3}
3
d) S = {x  R/ x < 2 ou x < 3}
3
e) S = {x  R/ x > 2 ou x < 3}
422. Resolva a inequação (x2 – 7x + 10) (- x2 + 13x – 40) > 0.
a) S = {x  R/ 2 > x > 8}
b) S = {x  R/ 2 < x > 8}
c) S = {x  R/ 2 > x > 8}
d) S = {x  R/ 2 < x < 8}
e) S = {x  R/ 2 < x < 8}
423. Resolva a inequação (x2 – 5x + 6) (2x2 – 3x + 1) > 0.
a) S = {x  R/ x < 1/2 ou 1 < x < 2 ou x > 3}
b) S = {x  R/ x > 1/2 ou 1 > x < 2 ou x > 3}
c) S = {x  R/ x < 1/2 ou 1 > x > 2 ou x < 3}
d) S = {x  R/ x > 1/2 ou 1 < x < 2 ou x < 3}
e) S = {x  R/ x < 1/2 ou 1 < x < 2 ou x > 3}
424. Resolva a inequação (x2 - 4x + 3) (x2 - 10x + 25) (- x2 + 3x - 8) > 0.
a) S = {x  R/ 1 < x < -3}
b) S = {x  R/ 1 > x > 3}
c) S = {x  R/ 1 < x < 3}
d) S = {x  R/ 1 < x < 3}
e) S = {x  R/ 1 > x > -3}
425. Resolva a inequação: x2 - 5x + 6 < 0.
x2 - 5x + 4
a) S = {x  R/ 1 < x < 3 ou 3 > x < 4}
b) S = {x  R/ 1 < x < 3 ou 3 < x < 4}
c) S = {x  R/ 1 > x > 2 ou 3 > x > 4}
d) S = {x  R/ 1 < x < 2 ou 3 > x > 4}
e) S = {x  R/ 1 > x < 2 ou 3 < x < 4}

105
Ano 2013
426. Resolver a inequação x2 – 10x + 16 < 0
x2 – 15x 44:
a) S = {x  R/ 11 < x < 8 e 4 < x < 2}
b) S = {x  R/ -2 < x < 4 e -8 < x < 11}
c) S = {x  R/ 2 > x < 4 e 8 > x < 11}
d) S = {x  R/ 2 < x < 4 e 8 < x < 11}
e) S = {x  R/ 2 < x < -4 e 8 < x < 11}
427. Resolver a inequação – x2 + 6x – 5 > 0
x2 – 11x + 28
a) S = {x  R/ -1 < x < -4 ou -5 < x < -7}
b) S = {x  R/ 1 < x < 4 ou 5 < x < 7}
c) S = {x  R/ 1 < x < 4 ou 5 < x < 7}
d) S = {x  R/ 1 < x < 4 ou 5 < x < 7}
e) S = {x  R/ 1 < x > 4 ou 5 < x < 7}
428. Resolver a inequação x2 – 12x + 32 > 0
2x2 – 3x -7
a) S = {x  R/ -8 < x < 4}
b) S = {x  R/ 4 > x > 8}
c) S = {x  R/ 4 < x < 8}
d) S = {x  R/ 8 < x < 4}
e) S = {x  R/ -4 < x < -8}
429. Resolver a inequação x2 – 7x + 12 < 0
x2 – 9x + 18
a) S = {x  R/ 9 > x > 2}
b) S = {x  R/ 3 > x < 1}
c) S = {x  R/ 5 < x < 8}
d) S = {x  R/ 2 < x > 3}
e) S = {x  R/ 4 < x < 6}

106
Ano 2013
430. Achar o máximo ou o mínimo da função y = 2x2 – 3x + 1.
a) Mínimo 3/5
b) Máximo 1/5
c) Mínimo 1/5
d) Máximo 3/5
e) Mínimo 1/3
431. Achar o máximo ou o mínimo da função y = - x2 + 4x – 5.
a) Máximo 7
b) Mínimo 7
c) Máximo 6
d) Mínimo 6
e) Mínimo 5
432. Achar o máximo ou o mínimo da função f(x) = x2 – 12x + 38.
a) Máximo 6
b) Mínimo 6
c) Máximo 2
d) Mínimo 2
e) Mínimo 3
433. Achar o máximo ou o mínimo da função f(x) = - x2 – 8x + 30.
a) Mínimo – 18
b) Máximo 18
c) Mínimo 18
d) Máximo – 18
e) Máximo 16
434. Achar o máximo ou o mínimo da função y = 2x2 – 5x + 2.
a) Mínimo 9/8
b) Máximo –9/8
c) Mínimo – 9/8
d) Máximo 9/8
e) Mínimo –7/9

107
Ano 2013
435. O lucro L de uma empresa é dado em função da diferença entre a sua receita R e o seu custo C, representados respectivamente por R = - p2 + 15p e C = p2 + 10p – 25. Determine a lei que expressa esse lucro em função da produção de p peças produzidas.
a) L(p) = 2p2 + 5p + 25
b) L(p) = - 2p2 - 5p + 25
c) L(p) = 2p2 – 5p – 25
d) L(p) = -2p2 – 5p + 25
e) L(p) = p2 + 5p + 25
436. O lucro de L de uma empresa é dado pela relação L = R – C, onde R e C representam, respectivamente, receita e custo. Sabendo que R e C dependem da produção p, segundo as leis R(p) = 100p – p2 + 40p + 300 determine a lei que expressa L(p) e a produção para a qual o lucro é máximo.
a) L(p) = p2 + 30p + 150 e P = 25
b) L(p) = - p2 + 30p – 150 e P = 15
c) L(p) = p2 + 30p – 150 e p = 15
d) L(p) = = p2 – 30p + 150 e p = 15
e) L(p) = - p2 + 30p + 120 e p = 15
437. Em um projeto de engenharia, y representa o lucro máximo, e x, a quantia a ser investida para a execução do projeto. Uma simulação nos dá a função y = - x2 + 8x – 7. calcule quanto devemos investir para obter o máximo lucro líquido.
a) 6
b) 9
c) 7
d) 4
e) 3
438. Determinar o valor de k de modo que a função f(x) = - x2 - 2x + k tenha o número 2 como valor máximo.
a) K = 1
b) K = 5
c) K = 3
d) K = 4
e) K = 2

108
Ano 2013
439. Um projétil lançado da origem (00), segundo um referencial dado, percorre uma trajetória parabólica que atinge sua altura máxima no ponto (2,4). Escreva a equação dessa trajetória.
a) y = - x2 + 2x
b) y = x2 – 2x
c) y = -x2 + 4x
d) y = x2 + 4x
e) y = - x2 – 4x
440. Sabe-se que a função quadrática f, definida por f (x) = mx2 + 2mx + 4, admite duas raízes e iguais. O valor de m é:
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8
441. Relativamente a função quadrática f, definida por f(x) = - 2x2 – x + 1, é correto afirma que:
a) Admite as raízes – 1/2 e 1.
b) Não admite raízes reais.
c) É positiva para x < - 1 ou x > ½.
d) É negativa para todo x real.
e) Assume um valor máximo para x = - ¼.
442. O vértice da parábola y = 3x2 – 5x + 9 localiza-se no quadrante.
a) primeiro
b) segundo
c) 3º
d) quarto.
e) 5º
443. Qual o conjunto solução da inequação 2x2 + x – 15 < 0 no universo U = R.

109
Ano 2013
a) x  R; 5 < x < 3
2
b) x  R; x < -3 ou x > 5
2
c) x  R; - 3 < x < 5
2
d) x  R; 3 < x < - 5
2
444. Uma bola, colocada no chão, é chutada para o alto e percorre uma trajetória descrita por y = - 2x2 + 12x, onde y é a altura, dada em metros. A altura máxima atingida pela bola é:
a) 3
b) 6
c) 12
d) 18
e) 36
445. O quadrado de um número positivo é igual ao seu quíntuplo acrescido de 14 unidades, nessas condições o referido número é:
a) Quadrado perfeito.
b) Divisível por três.
c) Primo.
d) Múltiplo de cinco
e) Par.
446. O maior número real que satisfaz a equação -x2 + 11x – 24 = 0 é um número:
a) Menor que 5
b) Maior que 10
c) par
d) negativo
e) quadrado perfeito

110
Ano 2013
447. A função linear y = ax + b satisfaz à condição f (5x + 2) = 5f (x) + 2.
a) a = 2b
b) a = 2b + 1
c) a = 2 (b + 1)
d) a = b + 2
e) n.d.a
448. Um atirador ganha R4 10,00 por tiro acertado e perde R$ 15,00 por tiro errado. Se num total de 100 tiros, lucrou r4 250,00, quantos tiros errou?
a) 40;
b) 35;
c) 30;
d) 25;
e) 20.
449. Seja a função linear Y = ax – 4. Se y = 10 para x = - 2, então o valor de y para x = - 1 é:
a) 3
b) 4
c) – 7
d) – 11
e) N. d. a
450. Qual dos gráficos abaixo representa uma função?
a)
b)

111
Ano 2013
c)
d)
e)
451. Se a função f:é tal que f(x) = 2x + 2, então f(2x) é:
x
a) 2
b) 2x
c) 2x + 1
x
d) 4x + 1
2x
e) 2x + 2
x
452. Dada a função f de A = {0, 1, 2} em B = { - 2, - 1, 0, 1, 2}, definida por f(x) = x – 1, qual o conjunto-imagem de f?
a) { - 1, 0, 1}
b) {- 2, - 1, 0, 1, 2}
c) {0, 1, 2}
d) {- 2, - 1, 0}
e) {0, - 1, 2}
453. Se f(x) = 2x3, então os valores f(0): f(- 1); f(2); f(- 2); - f(- 1) são, respectivamente: 2
a) 2, 2, 4, - 4, - 1
4
b) 0, - 2, 16, - 16, 1

112
Ano 2013
4
c) 0, - 6, 16, - 16, 1
3
d) 2, - 2, 2, - 2, - 1
3
e) 0, 2, 16, 16, 1
4
454. A imagem da função f: R* R, definida por f(x) = 1 , contém o elemento: 1 + x2
a) – 2
b) 0
c) 1/2
d) 2
e) 5
455. A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor de x de uma mercadoria é:
a) f(x) = x – 3
b) f(x) = 0, 97x
c) f(x) = 1, 3x
d) f(x) = - 3x
e) f(x) = 1, 03x
456. Seja a função definida por f(x) = 2x – 3 . O elemento do domínio que tem – 2/5 como imagem é: 5x
a) 0
b) 2/5
c) – 3
d) 3/4
e) n. d. a
457. Examinando o gráfico da função f, que é uma reta, podemos concluir:
y
●
(3,0) x

113
Ano 2013
a) se f(x) < 0, então x > 3
b) se x > 2, então f(x) > f(2)
c) se x < 0, então f(x) > 0
d) se f(x) < 0, então x < 0
e) se x > 0, então f(x) > 0
458. A equação cujo gráfico está inteiramente abaixo do eixo x é:
a) y = 2x2 – 4x – 5
b) y = - x2 + 4x
c) y = x2 – 10
d) y = - x2 + 5
e) y = - 2x2 + 4x – 4
459. Qual das funções abaixo é função par?
a) f(x) = 1
x2
b) f(x) = 1
x
c) f(x) = x
d) f(x) = x5
e) f(x) = sen x
GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA
460. No desenvolvimento do binômio (1 + x)8, a soma dos coeficientes é:
a) 0
b) 9
c) 18
d) 64
e) 256
461. O 4º termo do desenvolvimento de (x – a)4 é:
a) – 24 ax3
b) – 4 a3 x
c) 12 a3 x2
d) 6 a2 x2

114
Ano 2013
e) n.d.a
462. Desenvolvendo-se o Binômio (2x2 + x/2 )10, segundo as potências decrescentes de x, o sexto termo é:
a) 105 x10
4
b) 105 x14
2
c) 252 x15
d) 210 x15
e) 252 x10
463. A soma dos coeficientes do desenvolvimento (2x + 3y)m é 625. O valor de m:
a) 5
b) 6
c) 10
d) 3
e) 4
464. O coeficiente de x4 no polinômio P(x) = (x + 2)6 é:
a) 64
b) 60
c) 12
d) 4
e) 24
465. Em relação ao binômio (x - 1)10 é correto afirmar:
2
a) o 6º termo do binômio é – 63 x5
8
b) o binômio possui 10 termos em seu desenvolvimento.
c) o 6º termo do binômio é 63 x5
8
d) o 5º termo do binômio é – 63 x5
8

115
Ano 2013
e) O binômio não possui termos independentes de x em seu desenvolvimento.
466. O termo independente de x no desenvolvimento de (2x + 3)5 é:
a) 81
b) 108
c) 162
d) 243
e) 486
467. O 5º termo no desenvolvimento de (x + 1)9 é:
a) 378x5
b) 120x5
c) 126x5
d) 84x5
e) 36x5
468. Sendo 18 = 18 , então K! vale:
K k + 4
a) 120
b) 720
c) 840
d) 5 040
e) 40 320
469. O termo médio no desenvolvimento de x - 1 12 é igual a:
x
a) - 12
6
12
b) 6
12
c) - 6 x

116
Ano 2013
d) 12 x
6
e) 12 x2
6
470. No desenvolvimento do binômio (x + a)6, Segundo as potências decrescentes de x, o termo central é 540x3. Nessas condições, o valor de a é:
a) – 3
b) – 2
c) 2
d) 3
e) 4
471. O ponto P(- 4, 3) é ponto médio do segmento de reta AB, cujas extremidades estão sobre os eixos coordenados. Qual será a equação da reta AB?
a) x + y + 1 = 0
b) x – y + 7 = 0
c) 3x – 4y + 24 = 0
d) 2x + 3y – 1 = 0
e) 3x + 2y + 6 = 0
472. Achar a equação da reta que passa pelo centro da circunferência
(x – 3)2 + (y – 2)2 e é perpendicular à reta x + y - 16 = 0:
a) x + y + 1 = 0
b) 2x – 2y – 1 = 0
c) x – y + 1 = 0
d) x – y – 1 = 0
e) n.d.a
473. Se os pontos A (1, 0) B (a, b) e C (0, 1 ) estão alinhados, então:
a) b = a + 1
b) a + b = 1
c) a – b = 2
d) a . b = - 1
e) a/b = 1

117
Ano 2013
474. Sabendo que os vértices de um triângulo são os pontos A(0 ; 0), B (- m; - m), e C (- m; m), a área desse triângulo vale:
a) m2/2
b) 2 m2
c) m2
d) m2/4
e) 4 m2
475. A reta r, perpendicular à reta s, tem como equação:
r
y
2
1
5 x
s
a) y = - 5 x + 1
2
b) y = 5 x + 1
2
c) y = - 2 x + 1
5
d) y = 2 x + 1
5
e) y = 2x + 3
5 5
476. A distância entre os pontos M(4, - 5) e N(- 1, 7) do plano x0y vale:
a) 14
b) 13
c) 12
d) 9
e) 8
477. O ponto P(x, y) está mais próximo do ponto A(1, 0) que do eixo das ordenadas. Podemos afirmar que:

118
Ano 2013
a) y2 < 2x + 2
b) y2 < 2x – 2
c) y2 < x – 2
d) y2 < x + 2
e) y2 < 2x – 1
478. A forma geral da reta x = 3t – 2 é:
y = t + 3
a) x – 3y + 11 = 0
b) x – 3y – 11 = 0
c) x + 3y – 11 = 0
d) 3x – y + 11 = 0
e) 3x + y – 11 = 0
479. A reta r é paralela à reta de equação y – x = 0 e contém o centro da circunferência dada por x2 + y2 – 6y – 12 = 0. A equação de r é:
a) y – x + 2 = 0
b) 3y – x + 1 = 0
c) y + x + 2 = 0
d) y – 2x – 1 = 0
e) y – x – 1 = 0
480. O triângulo eqüilátero está inscrito na circunferência, conforme mostra a figura. A equação da circunferência é:
y
0 x
-1 1

119
Ano 2013
a) x2 + y2 = 1/3
b) x2 + y2 = 4/3
c) x2 + (y - 2√3)2
6
d) x2 + (y - √3)2 = 1/3
6
e) x2 + (y - √3)2 = 4/3
3
481. A circunferência de equação x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 tem:
a) centro do ponto (1; - 2)
b) raio igual a 2
c) raio igual a 3
d) diâmetro igual a 3
e) centro num ponto pertencente ao 3º quadrante.
482. A distância dos centros das circunferências de equações
x2 + y2 – 1 = 0 e x2 + y2 – 2x – y – 1 = 0
a) √5/5
b) √5/2
c) √5/4
d) √5/3
e) √5
483. Na figura abaixo, A e B são os pontos de interseção da reta de equação: 3y – x = 5, com a circunferência de equação x2 + y2 = 25. o ponto médio do segmento de reta AB é:
a) (- 1; 2)
b) ( - 1/2; 2)
c) (- 1; 3/2)
d) (- 1/2; 3/2)
e) (- 1, 1)
484. Um cone circular reto tem altura de 8 cm e raio de base medindo 6 cm. Qual é, em centímetros quadrados, sua área lateral?
a) 20π
b) 30 π
c) 40 π
d) 50 π
e) 60 π

120
Ano 2013
485. Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices do poliedro é:
a) 80
b) 60
c) 50
d) 48
e) 36
486. A base de uma pirâmide retangular é um triângulo eqüilátero, cujo lado mede 8 cm. Se a altura dessa pirâmide mede 5√3 cm, o seu volume, em cm3, é:
a) 18√3
b) 36
c) 36√3
d) 72
e) 80
487. Um cilindro circular reto tem o raio igual a 2 cm e altura 3 cm. Sua superfície lateral mede:
a) 6 πcm2
b) 9 πcm2
c) 12 πcm2
d) 15 πcm2
e) 16 πcm2
488. Um pedaço de cano, de 30 cm de comprimento e 10 cm de diâmetro interno, encontra-se na posição vertical e possui a parte inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água:
a) Ultrapassa o meio do cano
b) Transborda
c) Não chega ao meio do cano
d) Enche o cano até a borda
e) Atinge exatamente o meio do cano

121
Ano 2013
489. O volume, em cm3, da figura formada por um cone e um cilindro circulares retos é:
3 cm
2 cm
R = 1 cm
a) π
b) 2 π
c) 3 π
d) 4 π
e) 5 π
490. Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio R, composta por 12 gomos exatamente iguais. A superfície total de cada gomo mede:
a) 2 πR2
b) 4 πR2
c) 3 π R2
4
d) 3 πR2
e) 4 πR2
3
°

122
Ano 2013
491. A geratriz de um cone mede 13 cm e o diâmetro de sua base 10 cm. O volume do cone é:
a) 100πcm3
b) 200πcm3
c) 400πcm3
d) 325πcm3
3
e) 1300π cm3
3
492. Uma pirâmide quadrangular regular com 12 cm de altura e 10 cm de aresta da base tem área total, em centímetros, igual a:
a) 360
b) 280
c) 260
d) 180
e) 160
493. As figuras seguintes descrevem os primeiros passos na fabricação de um cilindro a partir de uma chapa retangular de lata:
12 cm
20 cm
O cilindro resultante terá um volume, em centímetros cúbicos, compreendido entre:
a) 550 e 600
b) 500 e 550
c) 450 e 500
d) 400 e 450
e) 350 e 400
494. Uma esfera e um cilindro circular reto de altura 2 cm têm volumes iguais. Se o diâmetro da esfera é igual ao raio da base do cilindro, o volume da esfera, em centímetros cúbicos, é:

123
Ano 2013
a) 64π
b) 180π
c) 288π
d) 324π
e) 420π
495. Qual é o volume de um tronco de pirâmide regular quadrangular, sabendo que os lados das bases medem 10 cm e 4 cm e altura 4 cm?
a) 205cm3
b) 208cm3
c) 207cm3
d) 206cm3
e) 209cm3
496. Dois recipientes cilíndricos têm altura de 40 cm e raios da base medindo 10 cm e 5 cm. O maior deles contém água até 1/5 de sua capacidade.
10 5
Essa água é despejada no recipiente menor, alcançando a altura h de:
a) 32cm
b) 24cm
c) 16cm
d) 12cm
e) 10cm
497. Um prisma reto de 12 cm de altura está inscrito num cilindro reto. Sabendo-se que a base do prisma é um triângulo retângulo, cujos catetos medem 6 cm e 8 cm, a razão entre a área lateral do cilindro e a área lateral do prisma é:

124
Ano 2013
a) 7π
12
b) 5π
10
c) 5π
12
d) π
4
e) 11π
24
498. Quando o comprimento de uma circunferência aumenta de 10m para 15m, o raio aumenta:
a) 5 m
2 π
b) 2, 5m
c) 5 m
d) π m
5
e) 5p m
499. Quatro círculos de raio unitário cujos centros sejam vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente dois a dois. A área da parte hachurada é:
1 1
1 1
1 1
1 1
a) 2√3 – π
b) 3√2 - π
c) π
2
d) 4 – π
e) 5 – π

125
Ano 2013
500. As retas r e s da figura são paralelas pela transversal t. Se o ângulo B é o triplo de A, então b – a vale:
T
A
R
B
S
a) 90º
b) 85º
c) 80º
d) 75º
e) 60º
501. Os triângulos representados na figura abaixo são retângulos. A medida x, do lado AE, é:
E
4
x
D
A
1
C B
2
a) √30
b) 5
c) 2√6
d) 4, 8
e) √20
502. Na figura abaixo tem-se um retângulo cujos lados medem 8cm e 6cm. Os pontos M, N, P e Q são pontos médios dos lados.

126
Ano 2013
M
Q N
P
O perímetro do quadrilátero MNPQ é:
a) 20 cm
b) 24 cm
c) 32 cm
d) 36 cm
e) 52 cm
503. No semicírculo abaixo temos BC = 10cm e AB = 8cm. Qual o valor aproximado da área colorida?
A
C
B
a) 15, 25cm2
b) 14, 25cm2
c) 16, 25cm2
d) 19, 25cm2
e) 12, 25cm2
504. A figura abaixo é um quadrado inscrito em um setor de 90º com raio igual a 2 cm. A área colorida, em centímetros quadrados, é igual a:

127
Ano 2013
a) π – 2
b) π/2
c) π – 1
d) π
e) π – 3
505. A área do paralelogramo ABCD é a. Então, a área de um triângulo ABE, onde E pertence à reta-suporte de DC, é:
a) a/4
b) a/3
c) a/2
d) 2 a
3
e) a
506. Assinale a alternativa que descreve a figura de maior área.
a) Um triângulo eqüilátero de lado 9 cm.
b) Um quadrado de lado 8 cm.
c) Um círculo de raio 6 cm.
d) Um triângulo com um cateto medindo 24 cm e hipotenusa medindo 25 cm.
e) Um trapézio com base maior medindo 18 cm, base menor medindo 9 cm e altura 2 cm
507. Na figura abaixo temos dois círculos concêntricos, com raios de 5 cm e 3 cm. A área da região sombreada em cm2, é:
a) 9 π
b) 12 π
c) 16 π
d) 20 π
.

128
Ano 2013
e) 25 π
508. Qual o valor da área da figura?
12
5
7
7
a) 95 m2
b) 144 m2
c) 169 m2
d) 116 m2
e) 109 m2
509. A afirmação falsa é:
a) Todo quadrado é um losango
b) Existem retângulos que não são losangos
c) Todo paralelogramo é um quadrilátero
d) Todo quadrado é um retângulo
e) Um losango pode não ser um paralelogramo
510. Seja x um arco do 1º quadrante e cos x = 0,8, marque a alternativa certa:
a) sen x = 0, 6 e tg x = 0, 12
b) sen x = 0, 6 e tg x = 0, 75
c) sen x = √6,4 e sec x = 1, 25
d) sec x = 0, 8 e tg x = 7, 5
e) sem x = -0, 6 e tg x = 0, 75
511. Um arco de circunferência mede 300º, o seu comprimento é 2 Km. Qual é o número inteiro mais próximo da medida do raio, em metros?
a) 157
b) 284
c) 382

129
Ano 2013
d) 628
e) 764
512. Se um ângulo mede 40 graus, então sua medida em radianos vale:
a) π/3
b) π/4
c) 2π/9
d) 3 π/2
e) 5 π/6
513. Transformando a expressão y = sen 5x + 2 sen 3x + sen x em uma outra, do tipo produto, tem-se:
a) 2 . cos (3x) . sen2x
b) 4 . sen x . cos (3x)
c) -4 cos x . sen2 (3x)
d) 4 cos (3x) . sen2x
e) 4 . sen (3x) . cos2x
514. Um arco côngruo de 137 π rad é:
5
a) 2 π rad
5
b) 3 π rad
c) π rad
5
d) 2 π rad
e) 7 π rad
5
515. Se 5 π < x < 3 π, podemos afirmar que:
2
a) cos x > 0 e sen x > 0
b) cos x > 0 e sen x < 0
c) cos x < 0 e sen x > 0
d) cos x < 0 e sen x < 0
e) n.d.a

130
Ano 2013
516. Os valores que m pode assumir, para que exista o arco x satisfazendo a igualdade sem x = m – 4, são:
a) m = 2
b) 3 < m < 5
c) 1 < m < 3
d) 0 < m < 2
e) m = 3
517. Sejam α um arco do 1º quadrante e ß um acor do segundo quadrante, tais que cos α = 0,8 e sen ß = 0,6 . O valor de sem (α + ß)
a) 1, 00
b) 0, 96
c) 0, 70
d) 0, 48
e) 0, 00
518. Assinale a afirmação verdadeira:
a) sen 20º + sen 30º = sen 50º
b) cos 20º - cos 10º = cos 10º
c) sen 20º + sen 30º = 2 . sen 25º . sen 85º
d) cos 20º + cos 30º = 2 . cos 25º . cos 85º
e) sen 30º + cos 30º = 1
519. Considere um arco AB de 110º numa circunferência de raio 10 cm. Considere, a seguir, um arco A‟B‟ de 60º numa circunferência de raio 5 cm. Dividindo-se o comprimento do arco AB pelo arco A‟B‟ (ambos medidas em centímetros), obtém-se:
a) 11/6
b) 2
c) 11/3
d) 22/3
e) 11
520. Se tg x = 2, a expressão 2 cos x é igual a:
3 sen x
a) 1/2
b) 1/3

131
Ano 2013
c) 2/3
d) √5
3
e) 2√5
3
521. Um triângulo tem lados 3, 4 e 5. A soma dos senos dos seus ângulos vale:
a) 1, 4
b) 1, 5
c) 1, 8
d) 2
e) 2, 4
MATEMÁTICA FINANCEIRA
522. Calcular os juros produzidos pelos capitais de $ 4.500,00 empregado durante 40 dias; $ 3 000,00 durante 50 dias e $ 5 000,00 durante 30 dias à taxa de 6% ao ano.
a) $ 600,00
b) $ 900,00
c) $ 800,00
d) $ 500,00
e) $ 700,00
523. Uma pessoa possui três capitais de $ 600,00; $ 1 000,00 e $ 800,00 e os colocou à mesma taxa durante 9,5 e 8 meses, respectivamente. Calcule o tempo que deveria ser empregada a soma desses capitais, para que os juros produzidos fosse igual à soma dos juros daqueles capitais nos prazos dados.
a) 6 meses
b) 9 meses
c) 5 meses
d) 7 meses
e) 8 meses

132
Ano 2013
524. Três capitais de $ 9 000,00 cada um, e com vencimentos para um ano, a 8% a.a. o primeiro; 10% a.a. o segundo e 9% a.a. o terceiro foram empregados a render juros. Calcule os juros produzidos por esses capitais.
a) $ 2 430,00
b) $ 4 330,00
c) $ 3 430,00
d) $ 2.730,00
e) $ 3 330,00
525. Os 2/3 de um capital foi empregado a 9% a.a., durante 6 meses, e o restante a 12% a.a., pelo mesmo prazo, tendo rendido um total de $ 720,00 de juros. Calcule o capital empregado.
a) $ 15 400,00
b) $ 14 400,00
c) $ 18 400,00
d) $ 16 400,00
e) $ 13 400,00
526. Um comerciante empregou ¾ do seu capital durante um ano a 11% a.a.; e o resto a 10% a.a., pelo mesmo prazo. Calcule o capital empregado, sabendo que os juros foram de $ 860,00.
a) $ 6 000,00
b) $ 9 000,00
c) $ 5 000,00
d) $ 10 000,00
e) $ 8 000,00
527. Uma pessoa coloca 2/5 de seu capital a 6% a.a. e o resto a 5% a.a., recebendo no final de um ano $ 324,00 de juros. Calcule esse capital.
a) $ 5 000,00
b) $ 6 000,00
c) $ 3 000,00
d) $ 7 000,00
e) $ 4 000,00

133
Ano 2013
528. Um produto é vendido com um lucro bruto de 20%. Sobre o preço total da nota, 10% correspondem a despesas. O lucro líquido do comerciante é de:
a) 5%
b) 8%
c) 11%
d) 2%
e) 12%
529. Na venda de um livro por $ 4.600,00, perde-se 8% sobre o custo. Calcule o preço de custo.
a) $ 4.968,00;
b) $ 5.400,00;
c) $ 5.100,00;
d) $ 5.000,00;
e) $ 4.950,00.
530. Vendi um objeto por $ 2.622,00, perdendo 5% sobre o custo. Por quanto deveria vendê-lo, se quisesse ganhar 8% sobre o preço da venda?
a) $ 2.629,86;
b) $ 3.000,00;
c) $ 2.820,00;
d) $ 2.650,00;
e) $ 3.124,00.
531. Certa mercadoria foi vendida por $ 6.000,00, com lucro de 20% sobre o custo. Se o lucro tivesse sido sobre o preço de venda, por quanto teria sido vendido a mercadoria?
a) $ 5.750,00;
b) $ 4.950,00;
c) $ 6.350,00;
d) $ 6.250,00;
e) $ 6.150,00.
532. Certa pessoa vendeu um objeto por $ 1. 140,00, com prejuízo de 5% sobre o custo. Se esse objeto tivesse sido vendido com o lucro de 15%, qual teria sido o preço de venda?
a) $ 1.380,00;

134
Ano 2013
b) $ 1.254,00;
c) $ 1.270,00;
d) $ 1.000,00;
e) $ 912,00.
533. Um título de valor nominal de R$ 12.000,00 sofre um desconto, à taxa de 6% a.a., 120 antes do vencimento. Qual o valor do desconto?
a) R$ 240,00;
b) R$ 800,00;
c) R$ 864,00;
d) R$ 260,00;
e) R$ 853,00.
534. Um concorrente vendeu um artigo por R$ 5.250,00. Os 25% que lucrou sobre o preço de aquisição, representam:
a) R$ 1.312,00;
b) R$ 1.125,00;
c) R$ 1.025,00;
d) R$ 1.200,00;
e) R$ 1.050,00.
535. Um comerciante quer lucrar, nas mercadorias que vende, exatamente 20% do preço de venda. Qual deve ser o acréscimo percentual sobre o custo para que isso ocorra? Ache a constante K para esse comerciante, de modo que ele tenha V . K . C, onde C é o preço de custo e V o preço de venda.
a) K= 1,27;
b) K= 1,25;
c) K= 1.28;
d) K= 1.30.
536. Na venda de certa mercadoria, um comerciante teve um prejuízo de 5% do custo. Se o preço de venda foi de $ 85.500,00, qual foi o preço de custo?
a) $ 900,00;
b) $ 99.000,00;
c) $ 9.900,00;
d) $ 90.000,00

135
Ano 2013
537. Na venda de um equipamento eletrônico, houve um lucro de 80% do preço de custo. Que porcentagem representa o lucro em relação ao preço de custo?
a) 40%;
b) 440%;
c) 300%;
d) 400%.
538. Sobre uma fatura de $ 50.000,00 foram feitos dois aumentos sucessivos de 20%. Qual o valor de um único aumento equivalente?
a) 54%;
b) 44%;
c) 64%;
d) 34%
539. Do preço de venda de uma mercadoria, um comerciante paga 17% de ICM (Imposto sobre Circulação de mercadorias). Do restante, 40% correspondem ao custo e 60% ao lucro. Se o preço de custo de uma mercadoria foi de $ 16.600,00, qual será o respectivo preço de venda?
a) $ 50.000,00;
b) $ 55.000,00;
c) $ 51.000,00;
d) $ 50.500,00.
540. Sobre uma fatura de $ 50.000,00 foram feitos dois descontos sucessivos de 7% e 4%. Qual foi o valor líquido dessa fatura? Qual a porcentagem equivalente a esses dois descontos?
a) $ 44.640,00 / 10,72%;
b) $ 44.644,00 / 11,72%;
c) $ 44.640,00 / 10,70%;
d) $ 44.645,00 / 10,72%.
541. Certa ocasião, o petróleo teve seu preço aumentado em 40%. Um país, pretendendo manter inalterado o total de gastos com a importação desse produto, teve reduzir o volume de suas importações de quanto foi essa redução?

136
Ano 2013
a) 30,00%;
b) 29;57%;
c) 29,56%;
d) 28,57%.
542. Uma firma comprou um equipamento á vista obtendo 20% de desconto sobre o preço de tabela. Teve uma despesa de $ 60.000,00 com o transporte e revendeu o equipamento com um lucro de 30% sobre o total desembolsado. Se o preço de venda foi $ 910.000,00, qual era o preço de tabela?
a) $ 700.000,00;
b) $ 750.000,00;
c) $ 800.000,00;
d) $ 850.000,00.
543. Qual o rendimento produzido por um capital de R$ 500.000,00 aplicado a uma taxa de 2% a.m., durante 7 meses?
a) R$ 90.000,00;
b) R$ 85.000,00;
c) R$ 80.000,00;
d) R$ 75.000,00;
e) R$ 70.000,00
544. Por quanto se deve vender um automóvel que custou $ 80.000,00, para se obter um lucro equivalente a 40% do preço de custo? Que porcentagem representa o lucro, se relacionado com o preço de venda?
a) 111.000,00 e 28,57%;
b) 112.000,00 e 28,58%;
c) 112.000,00 e 28,57%;
d) 112.000,00 e 29,57%.
545. Calcular o montante produzido pelo capital de R$ 400.000,00, à taxa de 15% a.a., durante 1 ano e 8 meses:
a) R$ 415.000,00;
b) R$ 427.000,00
c) R$ 455.000,00;
d) R$ 500.000,00;
e) R$ 525.000,00.

137
Ano 2013
546. Qual o capital que era o montante de R$ 287.500,00 è taxa de 20% a.a., durante 9 meses?
a) R$ 245.000,00;
b) R$ 247.500,00;
c) R$ 250.000,00;
d) R$ 255.000,00;
e) R$ 257.500,00.
547. Calcule a taxa de juro mensal, proporcional ás seguintes taxas: a) 50% a.a. (ao ano), b) 28% a.t. (ao trimestre).
a) a = 12,5% a.m., b = 9,5% a.m.;
b) a = 13,5% a.m., b = 9,5% a.m.;
c) a = 11,5% a.m., b = 9,0% a.m.;
d) a = 12,0% a.m., b = 9,5% a.m..
548. Calcule os juros referentes a um capital de $ 80.000,00, investido nas condições seguintes: a) 32% a.a., durante 5 meses, b) 9% a.m., durante 17 dias .
a) a = $ 44.000,00 b) $ 4.090,00;
b) a = $ 44.000,00 b) $ 4.080,00;
c) a = $ 40.000,00 b) $ 4.085,00;
d) a = $ 44.400,00 b) $ 4.080,00.
549. Ache a taxa mensal que faz com que o capital, investido a juros simples durante 16 meses, tenha seu valor triplicado.
a) 12,0%;
b) 13,5%;
c) 13,0%;
d) 12,5%.
550. Em quantos dias um capital aplicado a juro simples, a uma taxa de 12% a.m., rende juro que é igual a 1/10 do seu valor?
a) 25 dias;

138
Ano 2013
b) 20 dias;
c) 18 dias;
d) 22 dias.
551. Ache o capital que, investido a juro simples durante 8 meses, a 138% a.a., produziu um montante de $ 86.400,00.
a) $ 40.000,00;
b) $ 45.000,00;
c) $ 35.000,00;
d) $ 45.500,00.
552. Que divida pode ser amortizada com 20 prestações semestrais de 5.000 u.m., com juros de 20% a.a.?
a) 44.980,829;
b) 42.567,815;
c) 43.212,354;
d) n.d.a.
553. Calcular o valor atual de uma renda mensal de 1.000 unidades monetárias de 12 termos, a 1% ao mês:
a) 11.255,077 u.m.
b) 12.853,877 u.m.
c) 10.752,658 u.m.
d) n.d.a.
554. Um título rende juros de 10% a.a. com capitalizações trimestrais. Qual a taxa efetiva de juros?
a) 1,00% a.a.
b) 14,82% a.a.
c) 12,55% a.a.
d) n.d.a.
555. Qual a taxa trimestral equivalente a 6% a.a.?
a) 1,467%;
b) 1,212%;

139
Ano 2013
c) 1,698%;
d) n.d.a.
556. Qual a taxa semestral, equivalente a 20% a.a.?
a) 9,54%;
b) 8,58%;
c) 9,11%;
d) n.d.a.
557. Calcule um capital, sabendo que 1/3 dele foi empregado a 7% a.a. e o restante a 9% a.a. e obteve-se, assim, um ganho anual de $ 360,00.
a) $ 5 320,00
b) $ 2 820,00
c) $ 4 330,00
d) $ 4 320,00
e) $ 5 330,00
558. Uma pessoa empregou seu capital da seguinte maneira: 2/3 a 12% a.a. e 1/3 a 6% a.a. Calcule esse capital, sabendo que no final de um ano ele recebeu $ 720,00 de juros.
a) $ 6 200,00
b) $ 8 200,00
c) $ 7 200,00
d) $ 9 200,00
e) $ 5 200,00
559. Uma pessoa empregou ¼ do seu capital a 8% a.a.; 1/5 a 5% a.a. e o resto a 6% a.a. No final de um ano recebeu $ 3 654,00 de juros. Determine o capital dessa pessoa.
a) $ 58 000,00
b) $ 38 000,00
c) $ 48 000,00
d) $ 28 000,00
e) $ 68 000,00

140
Ano 2013
560. Uma pessoa empregou seu capital pelo prazo de um ano, da seguinte maneira: 2/5 a 10% a.a., 1/5 a 8% a.a. e o restante a 6% a.a. Calcule esse capital, sabendo que os juros obtidos totalizam $ 320,00.
a) $ 60 000,00
b) $ 30 000,00
c) $ 40 000,00
d) $ 20 000,00
e) $ 50 000,00
561. Uma pessoa coloca 2/5 do seu capital a uma taxa de 10% a.a., durante 2 anos e o restante a 5% a.a. durante 4 anos. Calcule esse capital, sabendo que os juros obtidos totalizam $ 2 000,00.
a) $ 10 800,00
b) $ 13 400,00
c) $ 12 300,00
d) $ 11 200,00
e) $ 14 600,00
562. Uma pessoa coloca 2/3 do seu capital durante 2 anos a uma taxa de 10% a.a. e o restante durante 4 anos a uma taxa de 5% a.a. Calcule esse capital, sabendo que os juros produzidos totalizam $ 1 800,00.
a) $ 10 000,00
b) $ 8 000,00
c) $ 9 000,00
d) $ 6 000,00
e) $ 11 000,00
563. Um comerciante coloca 2/3 de seu capital a 5%a.a. durante 2 anos, e o restante ele emprega durante um ano a uma taxa de 10% a.a. Calcule esse capital, sabendo-se que os juros produzidos foram de $ 900,00.
a) $ 15 000,00
b) $ 12 000,00
c) $ 9 000,00
d) $ 10 000,00
e) $ 13 000,00

141
Ano 2013
MATRIZES
564. A matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B = (bij). Sabendo-se que (aij) = i2 + j2 e que bij = ij, então razão entre os elementos S22 e S12 da matriz S é igual a:
a) 1
b) 3
c) 4
d) 2
e) 6
565. Sejam as matrizes
A = 1 4 e B = 1 3 4 5
2 6 1 2 3 4
3 3
E seja xij o elemento genérico de uma matriz X tal que X = (A . B)t, isto é, a matriz X é a matriz transposta do produto entre as matrizes A e B. Assim, a razão entre x31 e x12 é igual a:
a) 2
b) 1/2
c) 3
d) 1/3
e) 1
566. Sabendo-se que a matriz 1 1 e que n  e N e n > 1, então o determinante da matriz 0 1
An – An– 1 é igual a:
a) 1
b) – 1
c) 0
d) n
e) n – 1
1 2 3 a 2 3
567. Considere as matrizes X = 2 4 6 e Y = 2 b 6
5 3 7 5 3 c

142
Ano 2013
Onde os elementos a, b e c são números naturais diferentes de zero. Então, o determinante do produto das matrizes X e Y é igual a:
a) 0
b) a
c) a + b + c
d) a + b
e) a + c
568. Dadas as matrizes A = 1 2 , B = 2 e X = a .
0 1 1 b
Assinale os valores de a e b de modo que A.x = B.
a) a = 0, b = 1
b) a = 1, b = 0
c) a = 0, b = 0
d) a = 1, b = 1
e) a = 0, b = -1
569. Uma matriz quadrada X de terceira ordem possui determinante igual a 3. Sabendo-se que a matriz Z é a transposta da matriz X, então a matriz Y = 3.z tem determinante igual a:
a) 1/3
b) 3
c) 9
d) 27
e) 81
570. Quando os elementos da terceira linha de uma matriz quadrada são divididos por x (x diferente de zero) e os elementos da primeira coluna são multiplicados por y (y diferente de zero), o determinante dessa matriz fica dividido por:
a) x.y
b) 1
2
c) x.y
d) x/y
e) y/x

143
Ano 2013
571. Sistema de equações lineares é chamado “possível” ou “compatível”, quando admite pelo menos uma solução; é chamado de “determinado”, quando a solução for única; e é chamado de “indeterminado”, quando houver infinitas soluções. Assim, sobre o sistema formado pelas equações:
ma + 3mb = 0
2a + mb = 4
Em que a e b são as incógnitas, é correto afirmar que:
a) se m ≠ 0 e a = 2, qualquer valor de b satisfaz o sistema;
b) se m = 0, o sistema é impossível;
c) se m = 6, o sistema é indeterminado;
d) se m ≠ 0 e a ≠ 2, qualquer valor de b satisfaz o sistema;
e) se m ≠ 0 e m ≠ 6, o sistema é possível e determinado.
572. Um sistema de equações é chamado “possível” ou “compatível”, quando admite, pelo menos, uma solução; é chamado de “determinado” quando a solução for única; e de “indeterminado”, quando houver infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas equações x – y = 2 e 2x + wy = z, pode-se afirmar que se w = - 2 e z = 4, então o sistema é:
a) Impossível e determinado;
b) Impossível ou determinado;
c) Impossível e determinado;
d) Possível e determinado;
e) Possível e indeterminado.
573. De forma generalizada, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, onde i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma entre as matrizes A = (aij) e B = (bij), ou seja, S = A + B. Sabendo-se que (aij) = i2 + j2 e que bij = (i + j)2, então a soma dos elementos da primeira linha da matriz S é igual a:
a) 17
b) 29
c) 34
d) 46
e) 58

144
Ano 2013
574. Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, onde i representa a linha e j, a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz S = sij, de terceira ordem, que é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B = (bij). Sabendo-se que (aij) = i2 + j2 e que bij = (i + j)2, então a razão entre os elementos s31 e s13 é igual a:
a) 1/5
b) 2/5
c) 3/5
d) 4/5
e) 1
575. Dada a matriz 1 1 e sabendo que o determinante de sua matriz inversa é igual a 1/2 , x 1 então o valor de x é igual a:
a) – 1
b) 0
c) 1/2
d) 1
e) 2
576. Genericamente, Qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, onde i representa a linha e j representa a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz x = xij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B = (bij). Sabendo-se que (aij) = i2 e que bij = (i-j)2, então o produto dos elementos x31 e x13 é igual a:
a) 16
b) 18
c) 26
d) 65
e) 169
577. A matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B = (bij). Sabendo-se que (aij) = i2 + j2 e que bij = ij, então razão entre os elementos S22 e S12 da matriz S é igual a:
a) 1
b) 3
c) 4
d) 2
e) 6

145
Ano 2013
578. Sejam as matrizes
A = 1 4 e B = 1 3 4 5
2 6 1 2 3 4
3 3
E seja xij o elemento genérico de uma matriz X tal que X = (A . B)t, isto é, a matriz X é a matriz transposta do produto entre as matrizes A e B. Assim, a razão entre x31 e x12 é igual a:
a) 2
b) 1/2
c) 3
d) 1/3
e) 1
579. Sabendo-se que a matriz 1 1 e que n  e N e n > 1, então o determinante da matriz 0 1
An – An– 1 é igual a:
a) 1
b) – 1
c) 0
d) n
e) n – 1
1 2 3 a 2 3
580. Considere as matrizes X = 2 4 6 e Y = 2 b 6
5 3 7 5 3 c
Onde os elementos a, b e c são números naturais diferentes de zero. Então, o determinante do produto das matrizes X e Y é igual a:
a) 0
b) a
c) a + b + c
d) a + b
e) a + c

146
Ano 2013
581. Dadas as matrizes A =1 2 , B = 2 e X = a .
0 1 1 b
Assinale os valores de a e b de modo que A.x = B.
a) a = 0, b = 1
b) a = 1, b = 0
c) a = 0, b = 0
d) a = 1, b = 1
e) a = 0, b = -1
582. Uma matriz quadrada X de terceira ordem possui determinante igual a 3. Sabendo-se que a matriz Z é a transposta da matriz X, então a matriz Y = 3.z tem determinante igual a:
a) 1/3
b) 3
c) 9
d) 27
e) 81
583. Quando os elementos da terceira linha de uma matriz quadrada são divididos por x (x diferente de zero) e os elementos da primeira coluna são multiplicados por y (y diferente de zero), o determinante dessa matriz fica dividido por:
a) x.y
b) 1_
x.y
c) x/y
d) y/x
584. Um sistema de equações lineares é chamado “possível” ou “compatível”, quando admite pelo menos uma solução; é chamado de “determinado”, quando a solução for única; e é chamado de “indeterminado”, quando houver infinitas soluções. Assim, sobre o sistema formado pelas equações:
ma + 3mb = 0
2a + mb = 4

147
Ano 2013
Em que a e b são as incógnitas, é correto afirmar que:
a) se m ≠ 0 e a = 2, qualquer valor de b satisfaz o sistema;
b) se m = 0, o sistema é impossível;
c) se m = 6, o sistema é indeterminado;
d) se m ≠ 0 e a ≠ 2, qualquer valor de b satisfaz o sistema;
e) se m ≠ 0 e m ≠ 6, o sistema é possível e determinado.
585. Um sistema de equações é chamado “possível” ou “compatível”, quando admite, pelo menos, uma solução; é chamado de “determinado” quando a solução for única; e de “indeterminado”, quando houver infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas equações x – y = 2 e 2x + wy = z, pode-se afirmar que se w = - 2 e z = 4, então o sistema é:
a) Impossível e determinado;
b) Impossível ou determinado;
c) Impossível e determinado;
d) Possível e determinado;
e) Possível e indeterminado.
586. De forma generalizada, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, onde i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma entre as matrizes A = (aij) e B = (bij), ou seja, S = A + B. Sabendo-se que (aij) = i2 + j2 e que bij = (i + j)2, então a soma dos elementos da primeira linha da matriz S é igual a:
a) 17
b) 29
c) 34
d) 46
e) 58
587. Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, onde i representa a linha e j, a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz S = sij, de terceira ordem, que é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B = (bij). Sabendo-se que (aij) = i2 + j2 e que bij = (i + j)2, então a razão entre os elementos s31 e s13 é igual a:
a) 1/5
b) 2/5
c) 3/5

148
Ano 2013
d) 4/5
e) 1
588. Dada a matriz 1 1 e sabendo que o determinante de sua matriz inversa é igual a 1/2 , x 1
então o valor de x é igual a:
a) – 1
b) 0
c) 1/2
d) 1
e) 2
589. Genericamente, Qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, onde i representa a linha e j representa a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz x = xij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B = (bij). Sabendo-se que (aij) = i2 e que bij = (i-j)2, então o produto dos elementos x31 e x13 é igual a:
a) 16
b) 18
c) 26
d) 65
e) 169
P. A. e P.G.
590. O valor de x para que (x + 3, 2x + 4, 4x + 3) sejam termos consecutivos de uma P.A. é:
a) – 5
b) – 2
c) 0
d) 2
e) 5

149
Ano 2013
591. O valor de mercado de um apartamento é alterado a cada mês com acréscimo de 10% em relação ao mês anterior. A seqüência de valores do apartamento, a cada mês, forma uma progressão:
a) aritmética de razão 0,1
b) aritmética de razão 1,1
c) geométrica de razão 0,1
d) geométrica de razão 1,1
e) geométrica de razão 10
592. As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x + 1, 2x, x2 – 5 e estão em P.A., nesta ordem. O perímetro do triângulo mede:
a) 8
b) 12
c) 15
d) 24
e) 33
593. Uma Progressão Aritmética de 9 termos tem razão 2 e a soma de seus termos é igual a 0. O sexto termo da progressão é:
a) 2
b) 3
c) 6
d) 7
e) 0
594. O terceiro termo de uma Progressão Aritmética é 11 e a razão é 4. A soma dos 20 primeiros termos é:
a) 790
b) 800
c) 810
d) 820
e) 830
595. Os termos da equação 5 + x + ... + 30 = 105 formam uma P.A. Então, valor de x é:
a) 6
b) 15
c) 15/2

150
Ano 2013
d) 10
e) 5/2
596. O termo médio de uma P.A. de 5 termos é 5. A soma dos termos dessa
P.A. é:
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
597. Inserindo quatro meios geométricos entre k e 3 125, obtemos uma P.G.
crescente de razão 5. Qual o valor de K?
a) 5
b) 15
c) 20
d) 25
e) 1
598. O quinto e o sétimo termos de uma P.G. de razão positiva valem,
respectivamente, 10 e 16. O sexto termo desta P.G. é:
a) 13
b) 10 6
c) 4
d) 4 10
e) 10
599. Numa P.G. limitada, com 5 termos, o último termo é 9 3 e a razão é 3 .
O primeiro termo é:
a) 3
b) 1/3
c) 3
d) 1/ 3
e) n.d.a

151
Ano 2013
600. Uma P.A. e uma P.G. têm em comum suas razões que valem 3, e seu 6º termo, que vale 243. O produto entre o 1º termo da P.G. e o 3º termo da P.A. é:
a) 231
b) 234
c) 237
d) 693
e) 702
601. O número de múltiplos de 8 que existem entre 102 e 9 002 é:
a) 1 095
b) 1 102
c) 1 113
d) 1 123
e) 1 132
602. Sabe-se que o número de bactérias em um meio de cultura duplica de hora em hora. Se, ao final da 1ª hora, existem 2 bactérias nesse meio, qual o número de bactérias ao final de 10 horas?
a) 1 024
b) 5 130
c) 2 048
d) 2 046
e) 1 023
603. Na P.G. onde o 1º termo é b3, o último é (- b21) e a razão é (- b2), o número de termos é:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 14
604. Se em uma P.G. temos: a1 = 5, an = 2 560 e a razão q = 2, então o número de termos e a soma deles valem, respectivamente:
a) 12 e 4 760
b) 11 e 5 115
c) 10 e 5 115

152
Ano 2013
d) 10 e 4 760
e) 12 e 4 775
PORCENTAGEM, JUROS SIMPLES E DESCONTOS
605. O resultado da expressão 25% + ½ -12% é:
a) 12/10
b) 63/100
c) 75/10
d) 48
e) 56
606. Na figura abaixo, a parte escura representa, em relação ao círculo todo, a porcentagem:
a) 65%
b) 50%
c) 62,5%
d) 75%
e) 90%
607. Transformando a fração 3/8 em taxa percentual, temos:
a) 37, 5%
b) 42%
c) 32,5%
d) 1,25%
e) 35,7%
608. Numa prova, um aluno acertou 30 questões, eu correspondem a 60% do número de questões da prova. Quantas questões tinha essa prova?

153
Ano 2013
a) 45
b) 50
c) 55
d) 60
e) 70
609. Uma moto foi vendida por $ 330.000,00. Se o vendedor desse um desconto de $ 6.500,00, o seu lucro teria sido de $23.500,00. Calcular de quantos por cento foi o lucro sobre o preço de custo.
a) 10,2%
b) 11%
c) 10%
d) 11,5%
e) 10,5%
610. João vendeu um carro a Pedro com lucro de 10% sobre o preço de custo e Pedro vendeu-o a Manuel por $ 825.000,00, obtendo também um lucro de 25% sobre o valor de custo.
Por quanto João comprou o carro?
a) $ 556 875,00
b) $ 536 625,00
c) $ 550 000,00
d) $ 575 000,00
e) $ 600 000,00
611. Pedro vendeu ações do Banco “X” co um prejuízo de 20% sobre o preço de aquisição. Sabendo-se que o valor de venda foi $ 176.000,00 a perda foi de $...
a) 35 000,00
b) 38 000,00
c) 42 500,00
d) 44 000,00
e) 45 000,00
612. Um autor de um livro de matemática recebe, por unidade vendida, 8% do preço de venda; no mês de março, cada livro foi vendido por $270.000,00. Como o autor recebeu $2.808.000,00, então o total de livros vendidos no mês de março oi de:

154
Ano 2013
a) 130
b) 135
c) 140
d) 145
e) 150
613. A loja Q & G vende bicicletas no seguintes planos de pagamentos: (1) À vista – desconto de 15% do preço marcado, (2) Cheque pré-datado para 15 dias – acréscimo de 15% do preço marcado. Os irmãos João e Marcos compram, cada um, um mesmo tipo de bicicleta na loja Q & G. João escolhe o plano (1) e Marcos o plano (2). Se o valor do cheque do João é de x reais e o de Marcos y reais, então a razão de y para x é:
a) 21/9
b) 25/21
c) 17/13
d) 23/17
e) 29/15
614. Um candidato ao concurso público para o cargo de Auditor Fiscal da Secretaria da Fazenda do Estado do Ceará comprou um livro de matemática Financeira por $470 000,00. Se esse candidato, depois do concurso, deseja vender esse livro de modo a obter um lucro de 38%, então ele deve vender por:
a) $ 618 600,00
b) $ 648 600,00
c) $ 628 000,00
d) $ 658 600,00
e) $ 638 600,00
615. O salário de um trabalhador, em determinado ano, foi mensalmente corrigido pelo Fator de Reajuste Salarial, conforme a tabela abaixo.
MÊS
FRS(%)
06
10
07
10
08
12
09
15

155
Ano 2013
Naquele ano, uma pessoa que em 30/5 recebeu $20 000,00 de salário recebeu em 30/8:
a) $ 27 600,00
b) $ 27 830,00
c) $ 25 200,00
d) $ 23 320,00
e) $ 27 104,00
616. Uma pessoa gasta 30% de seu salário na moradia, 30% na alimentação, 15% na educação ]de seus filhos e aplica na poupança 40% do que sobra. Restam, então, $ 11.250,00. Seu salário é:
a) $ 95 000,00
b) $ 82 250,00
c) $ 115 000,00
d) $ 75 000,00
e) $ 105 000,00
617. Sobre uma fatura de $ 400 000,00 obtive um desconto de 10%, e em seguida, outro desconto que reduziu minha fatura a um líquido de $ 288 000,00. A taxa do segundo desconto foi de:
a) 10%
b) 20%
c) 12%
d) 22%
e) 30%
618. Suponha que a dívida externa brasileira, era no ano de 1988, de 112 bilhões de dólares. Em 1989, a dívida passou par 140 bilhões de dólares. Mantendo esta taxa de amento, a dívida em 1990, teria sido de:
a) 175 bilhões de dólares;
b) 168 bilhões de dólares;
c) 165 bilhões de dólares;
d) 152 bilhões de dólares;
e) 145 bilhões de dólares.

156
Ano 2013
619. Uma loja de calçados compra sapatos a $ 120,00 o par e os remarca para proporcionar uma margem de 40% de preço de venda. O preço de venda será de:
a) $ 200,00
b) $ 120,00
c) $ 165,00
d) $ 280,00
e) $ 192,00
620. Uma mercadoria que havia sido comprada por $ 70,00 foi vendida por $ 98,00. A porcentagem de lucro obtido é de:
a) 19,6%
b) 20%
c) 25%
d) 40%
e) 71,1%
621. Quantos alunos foram reprovados em uma classe de 60 alunos, sendo que a taxa de reprovação foi de 15%.
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
e) 15
622. Em um lote de peças 25% são defeituosas. Se 255 peças são perfeitas, o número de peças com defeito é:
a) 80
b) 90
c) 85
d) 95
e) 100
623. Um cobrador tendo arrecadado certa quantia, recebeu a sua comissão de $745 560 e entregou o restante de $7 538 444. Calcule a taxa da comissão cobrada.
a) 60
b) 75

157
Ano 2013
c) 90
d) 100
e) 105
624. A quantidade de selos que tenho, mais sua metade, mais sua terça parte, mais sua quinta parte , menos 200, somam um total de 410 selos. Quantos representam 30% dos selos que possuo?
a) 60
b) 75
c) 90
d) 100
e) 105
625. Um comerciante vendeu um artigo por $5 250,00. Os 25% que lucrou sobre o preço de aquisição, representam:
a) $ 1 312,50
b) $ 1 200,00
c) $ 1 125,00
d) $ 1 050,00
e) $ 1 025,00
626. Numa prova com 72 questões, Silvia acertou 75%. A razão entre o número de acertos e de erros nessa ordem é de:
a) 1/3
b) 3/5
c) 2/3
d) 3/2
e) 3/1
627. Se na compra de um artigo de $ 3 250,00 foi concedido um desconto de 12,5, o valor a ser pago pelo comprador é:
a) $ 2 856,50
b) $ 2 843,75
c) $ 2 840,00
d) $ 2 834,25
e) $ 2 827,50

158
Ano 2013
628. Um cliente quer fazer uma ORPAG de $ 15 000,00. Como o banco cobra uma taxa de $ 200,00 mais comissão de 0,25% sobre o valor da ordem, o cliente desembolsará um total de:
a) $ 15 162,50
b) $ 15 203,75
c) $ 15 237,50
d) $ 15 375,00
e) $ 15 575,00
629. Num concurso passaram 12% dos candidatos que fizeram as provas. Dos 17 500 candidatos inscritos, 8% faltaram às provas. Qual o número de candidatos aprovados.
a) 1 692
b) 1 792
c) 1 932
d) 1 992
e) 2 392
630. Se uma máquina tem um aproveitamento de 96%, quantas impressões de um convite devem ser feitas, para que se obtenha, 1 440 convites?
a) 1 460
b) 1 500
c) 1 560
d) 1 640
e) 1 600
631. Passando 4/5 para forma percentual, teremos:
a) 20%
b) 45%
c) 54%
d) 80%
e) 90%
632. Uma mercadoria custou $ 1 000,00, mais 5% de impostos sobre esse valor. Se for vendido por $ 1 522,50, qual o percentual de lucro sobre o custo.
a) 52,25%

159
Ano 2013
b) 50,00%
c) 45,00%
d) 47,75%
e) 42,25%
633. Num grupo de 400 pessoas, 70% são do sexo masculino. Se, nesse grupo, 10% dos homens são casados e 20% das mulheres são casadas, o número de pessoas casadas é:
a) 28
b) 52
c) 62
d) 83
e) 120
634. Se os 2/5 do valor de certa importância X correspondem a $ 6 720,00, então os 75% de X terão calor igual a:
a) $ 7 560,00
b) $ 8 400,00
c) $ 12 096,00
d) $ 12 600,00
e) $ 13 440,00
635. A quantia de $ 80 100,00 deve ser repartida entre três pessoas, de modo que a segunda receba 60% do que a primeira e a terceira receba 30% do que receber a segunda. A terceira pessoa deverá receber:
a) $ 8 100,00
b) $ 9 200,00
c) $ 10 100,00
d) $ 18 200,00
e) $ 27 000,00
636. Se uma Caderneta de Poupança, em regime de capitalização composta, apresentou um rendimento de 12% num mês e 15% no mês seguinte, o rendimento total desse bimestre foi de:
a) 30%
b) 28,8%
c) 28%
d) 27,32%

160
Ano 2013
e) 27%
637. Um vendedor que receba 3% de comissão sobre as vendas, recebeu, durante o mês, $ 84.000,00. Qual o valor de suas vendas no mês?
a) $ 3 000 000,00
b) $ 2 552 000,00
c) $ 2 522 000,00
d) $ 2 800 000,00
e) $ 3 600 000,00
638. Num escritório, a razão entre os números de pessoas que usam óculos e as que não usam, nessa ordem, é de 3/5. Dessas pessoas, a porcentagem que não usam óculos é:
a) 57%
b) 57,5%
c) 58,5%
d) 60%
e) 62,5%
639. Uma mistura é composta de três substâncias A, B e C. Se para obter-se 2kg dessa mistura são usados 500g de A e 720g de B, a porcentagem de C na mistura é:
a) 25%
b) 36%
c) 39%
d) 40%
e) 42%
640. A razão entre a quinta parte de um número e o dobro do mesmo número, nessa ordem, é equivalente a:
a) 5%
b) 10%
c) 25%
d) 40%
e) 250%

161
Ano 2013
641. Do total de páginas de um relatório, já foram digitadas 12/25. A porcentagem de páginas não digitadas é:
a) 48%
b) 52%
c) 56%
d) 60%
e) 62%
642. As prestações de um carnê, todas no valor de $ 780,00, têm vencimento no último dia útil de cada mês. Entretanto, se forem pagas com 10 dias de antecedência, têm um desconto de 15% de seu valor, o que equivale a um pagamento de:
a) $ 626,00
b) $ 653,00
c) $ 659,00
d) $ 663,00
e) $ 676,00
643. Sobre o valor de uma certa compra foram feitos abatimentos sucessivos de 10% e 15%. A taxa única que substituirá esses dois abatimentos é:
a) 21,5%
b) 22%
c) 23,5%
d) 25%
e) 25,5%
644. O número 0,0375 equivale a:
a) 0,375%
b) 0,38%
c) 3,75%
d) 3,8%
e) 37,5%
645. João pagou 40% da divida que tinha junto a um banco, mais tarde, quitou o saldo sobre o seu valor 15% de juros simples. Sabendo-se que o valor dos juros foi de $ 27,00; o valor da divida original era de:
a) $ 520,00
b) $ 480,00

162
Ano 2013
c) $ 400,00
d) $ 350,00
e) $ 300,00
646. Manuel comprou um relógio por $ 2 500,00 e vendeu-o a Carlos com lucro de 15% sobre o preço de compra.
Se Carlos vender o relógio a Pedro com um lucro de 20% sobre o preço pago, quanto Pedro pagará pelo relógio?
a) $ 3 450,00
b) $ 3 375,00
c) $ 3 200,00
d) $ 3 000,00
e) $ 2 875,00
647. Manuel comprou um relógio por $ 2 500,00 e vendeu-o a Carlos com lucro de 15% sobre o preço de compra.
Se Carlos vender o relógio por $ 3 800, sua taxa de lucro sobre o preço de compra será de, aproximadamente:
a) 22%
b) 25%
c) 28%
d) 30%
e) 32%
648. Numa festa compareceram 150 pessoas, 58% das quais eram mulheres. O número de homens presente nessa festa era:
a) 63
b) 60
c) 58
d) 55
e) 53
649. Um comerciante vende 1Kg de certo produto por $ 8 000,00. Se, ao comprar 3 600g desse produto, uma pessoa paga $ 20 160,00 qual a porcentagem de desconto que lhe foi dada, sobre o valor da compra.
a) 25%
b) 28%
c) 30%

163
Ano 2013
d) 32%
e) 35%
650. Ao corrigir um problema dado em aula, um professor verificou que do total de alunas da classe, 20% acertaram o problema, 40% o erraram e os 18 alunos restantes o resolveram parcialmente. O número de alunos dessa classe era:
a) 42
b) 45
c) 48
d) 50
e) 52
651. Pedro vendeu uma máquina de calcular com um prejuízo de 20% sobre o preço de venda. Sabendo-se que o valor da perda foi de $ 170,00 o preço aquisição da máquina foi de $:
a) 850,00
b) 1 000,00
c) 1 020,00
d) 1 040,00
e) 1 050,00
652. Um comerciante comprou mercadorias pagando um total de $ 72 000. Sabendo-se que sobre o valor mencionado está embutido o imposto “ad valorem”, de 20%, o preço da mercadoria sem imposto foi de $:
a) 57 000
b) 58 000
c) 59 000
d) 60 000
e) 70 000
653. João vendeu ações com um ganho de 40% sobre o preço de venda. Sabendo-se que o preço da aquisição foi de $ 150 000,00 o preço de venda foi de:
a) $ 200 000
b) $ 215 000
c) $ 220 000
d) $ 240 000

164
Ano 2013
e) $ 250 000
654. Um produto é vendido com um lucro bruto de 20%. Sobre o preço total da nota 10% corresponde a despesas. O lucro líquido do comerciante é de:
a) 5%
b) 8%
c) 11%
d) 2%
e) 12%
655. Um terreno foi vendido por $ 16 500,00, com um lucro de 10% em seguida, foi revendido por $ 20 700,00. O lucro total das duas transações representa sobre o preço do custo inicial do terreno um percentual de:
a) 38%
b) 40%
c) 28%
d) 51,80%
e) 25,45%
656. Pelo pagamento atrasado da prestação de um carnê, no valor de $ 1 200,00, recebeu-se uma multa de 7,5% do seu valor. O total pago foi:
a) $ 1 250,00
b) $ 1 275,00
c) $ 1 290,00
d) $ 1 680,00
e) $ 2 100,00
657. Se uma pessoa já liquidou os 7/16 do valor de uma dívida, a porcentagem dessa dívida que ainda deve pagar é:
a) 56,25%
b) 56,5%
c) 58,25%
d) 58,5%
e) 62,25%

165
Ano 2013
658. Sobre o valor de uma compra com pagamento à vista, um comerciante faz duas propostas ao comprador: I – receber dois descontos sucessivos de 10% cada um, ou II – receber um desconto único de 20%. É correto afirmar que para o comprador.
a) É indiferente escolher I ou II
b) A escolha de I resulta num lucro de 1,2%
c) A escolha de I resulta num lucro de 1%
d) A escolha de II resulta num lucro de 1,2%
e) A escolha de II resulta num lucro de 1%
659. Uma lojista comprou 180 canetas de um mesmo tipo e vendeu 120 delas pelo mesmo preço total pelas 180. Se vender cada uma das canetas ao preço unitário das outras 120 a porcentagem de lucro desse lojista, pela venda de todas as canetas, será de:
a) 40%
b) 50%
c) 52%
d) 55%
e) 60%
660. Vendi 10 canetas por preços iguais. Em 8 delas, lucrei 25% sobre o capital investido, e em 2 delas, tive prejuízo de 20%. O meu lucro, sobre o total investido, foi de aproximadamente.
a) 10%
b) 12%
c) 14%
d) 16%
e) 18%
661. Beatriz e Carlos tinham dívidas iguais junto às administradoras de seus cartões de crédito, tendo obtido um financiamento dessas dividas por um mês. Se, as administradoras cobram juros mensais de 54% e 59% respectivamente, a quantia que Carlos pagará será superior À quantia que Beatriz pagará em, aproximadamente:
a) 3,4%
b) 4,2%
c) 5,1%
d) 5,3%
e) 10%

166
Ano 2013
662. Transformando a fração 3/16 em percentagem, obteremos:
a) 18,25%
b) 18,75%
c) 20%
d) 30%
e) 10%
663. Um supermercado está fazendo a promoção “leve 4 e pague 3”. Isso a conceder, a quem leva 4, um desconto de:
a) 40%
b) 35%
c) 33%
d) 30%
e) 25%
664. Em grupo de pessoas, 60% são canhotas e 73% usam óculos. Se 2/3 das pessoas que não usam óculos são destras, qual é, entre as pessoas canhotas, a porcentagem das que usam óculos?
a) 40%
b) 51%
c) 60%
d) 73%
e) 85%
665. Comprei 10 livros por preços iguais, 7 foram vendidos com um lucro de 20% em cada um, e os outros, com um prejuízo de 20% em cada um. Em relação ao capital investido, houve.
a) Prejuízo
b) Ausência de lucro
c) Lucro de 8%
d) Lucro de 10%
e) Lucro de 80%
666. A idade de João é inferior em 20% a de Luís e a de José é superior em 20% à de Luís. Em quantos por cento a idade de José é superior à de João.
a) 50%

167
Ano 2013
b) 48%
c) 45%
d) 42%
e) 40%
667. Um comerciante marca os preços de suas mercadorias 40% a mais do que o preço de tabela. Ao chegar o comprador ele faz um abatimento de 30% sobre o preço marcado. Agindo dessa forma, ele vende suas mercadorias com:
a) 2% a menos do que o preço da tabela.
b) 2% a mais do que o preço da tabela.
c) 10% a menos do que o preço da tabela.
d) 10% a mais do que o preço da tabela.
e) 12% a mais do que o preço da tabela.
668. João comprou diretamente de uma fábrica um conjunto de um sofá pagando $ 322 000, incluindo Imposto sobre Produtos Industrializados (IPI). Sabendo-se que a alíquota do imposto é de 15% “ad valorem”, o valor do imposto foi de:
a) $ 40 000
b) $ 42 000
c) $ 45 000
d) $ 46 000
e) $ 48 000
669. Um pagamento de valor X sofreu um de acréscimo de 15% por ter sido pago após o vencimento. Se o valor total pago de $ 54 280,00, a valor X era:
a) $ 45 320,00
b) $ 45 800,00
c) $ 46 270,00
d) $ 46 500,00
e) $ 47 200,00
670. Desejo comprar um aparelho eletrodoméstico cujo preço em certa loja, é de $ 30 000,00. O vendedor ofereceu duas opções: I – Compra à vista, com desconto de 15% no preço ou II – Compra a prazo, sem entrada, com único pagamento daí a 30 dias, incidindo juros simples sobre o preço da

168
Ano 2013
máquina, à taxa de 15% ao mês. Se as quantias pagas nas opções I e II forem, respectivamente X e Y, é verdade que:
a) Y = X + 9 000,00
b) Y = X + 3 000,00
c) Y = X + 900
d) Y = 3X
e) Y = 2X
671. Gastão saiu com $ 300 000,00 e gastou 40% na compra de uma calça. Do dinheiro que sobrou, usou 40% para adquirir uma camisa. Do restante, gastou 25% para comprar meias. Qual foi a sobra de Gastão.
a) $ 12 000,00
b) $ 81 000,00
c) $ 195 000,00
d) Ele gastou $ 300 000,00
e) Faltou dinheiro
672. Na cidade de St. Pira Tininga, a passagem de passagem de ônibus custava $ 1 200,00, em agosto. Em setembro, houve um aumento de 25%, e, em outubro, um reajuste de 20% sobre o preço de setembro. Qual foi o aumento percentual da passagem de outubro, em relação a agosto.
a) 22,5%
b) 36,7%
c) 45%
d) 50%
e) 66,7%
673. Uma caderneta de poupança está fazendo “aniversário” e passou a ter um saldo de $ 1 500 000,00. Quanto é preciso depositar para ter $ 2 milhões daqui a um mês, se a previsão é de que ela vai render 25% neste período.
a) $ 500 000,00
b) $ 200 000,00
c) $ 125 000,00
d) $ 100 000,00
e) nada
674. Um condomínio tem 4 edifícios. Cada edifício tem 12 andares, sendo que 2 edifícios têm 4 apartamentos, por andar, e os outros dois têm o3

169
Ano 2013
apartamentos por andar. O mês passado, cada apartamento pagou $600 000,00 de taxa de condomínio, para cobrir as despesas gerais. No corrente mês, as despesas aumentou em: $ 25 200 000,00. Qual será o aumento percentual, por apartamento.
a) 50%
b) 40%
c) 25%
d) 20%
e) 12,5%
675. Certa categoria profissional vai ter um reajuste salarial de 150%. Se um empregado já recebeu 135% em forma de antecipação e está ganhando $ 1 927 000,00, quanto falta receber:
a) $ 963 500,00
b) $ 289 500,00
c) $ 214 111,00
d) $ 150 000,00
e) $ 123 000,00
676. Se ao final de um mês, uma Caderneta de Poupança pagar 19,8% de correção monetária e 1% de juros, quanto renderá, nesse mês, a quantia de $ 750 000,00:
a) $ 156 000,00
b) $ 162 000,00
c) $ 175 000,00
d) $ 186 000,00
e) $ 192 000,00
677. Certa prestação não foi paga na data do vencimento. Imediatamente, foi acrescida de uma multa iguala 15% de seu valor. Sobre esse montante, incidiram juros correspondentes a 20% de seu valor. A quantia paga, em relação ao valor original, corresponde a:
a) 35%
b) 38%
c) 135%
d) 138%
e) 141%

170
Ano 2013
678. O senhor E.S. adiou por 12 dias o pagamento de um título de $ 5 000 000,00 apesar da incidência de juros simples de 0,75% para cada dia de atraso. Durante os 12 dias, ele usou o capital para especular na bolsa de valores, conseguindo um rendimento líquido de 12%. Com essa operação o Sr. E.S. lucrou:
a) $ 90 000,00
b) $ 120 000,00
c) $ 150 000,00
d) $ 1 200 000,00
e) $ 1 500 000,00
679. Uma empresa fabrica duas marcas de sabão, A e B, e tem duas unidades industriais, I e II. 60% da produção da empresa é feita na unidade I. 70% da produção de I e 20% da produção de II são da marca . Qual a porcentagem da produção de B que é feita na unidade II.
a) 32%
b) 36%
c) 64%
d) 80%
e) 84%
680. Na compra de uma mesma televisão Alfredo pagou o preço de tabela, e Vânia conseguiu um desconto de 20% sobre o preço de tabela. Em relação ao preço pago por Vânia, Alfredo pagou a mais:
a) 15%
b) 20%
c) 25%
d) 30%
e) 40%
681. A empresa “Compraki” comprou o produto “A” pagando 10% de imposto sobre o preço de aquisição e 30% de despesa com transporte sobre o preço da mercadoria com o imposto. Sabendo –se que na venda de “A” obteve um lucro de $ 143,00, correspondente a 20% sobre o preço de aquisição mais despesas (imposto e transporte), o preço de aquisição da mercadoria com o imposto foi de $:
a) 560
b) 550
c) 580
d) 540

171
Ano 2013
e) 570
682. Ana foi a uma loja e comprou um conjunto de som, pagando, à vista, $ 357,00. Sabendo que nessa transação obteve um desconto obtido por Ana foi de $:
a) 60,00
b) 63,00
c) 57,00
d) 58,00
e) 61,00
683. Certa firma comprou 30% do seu estoque de feijão no Rio Grande do Sul, 20% no Estado do Paraná, 15% em São Paulo e 595 sacos no Estado da Bahia. Quantos sacos de feijão foram comprados no Estado de São Paulo.
a) 1 105
b) 255
c) 340
d) 510
e) 595
684. Uma pessoa compra um terreno por $ 8 000,00. Paga de taxas, comissões e escrituras $ 860,00. Por quanto deve vendê-lo para lucrar 30%, sobre o preço de custo.1
a) $ 12 404,00
b) $ 10 400,00
c) $ 10 658,00
d) $ 11 286,00
e) $ 11 518,00
685. Paulo contratou um advogado para receber a quantia de $ 140 000,00. Sabendo que o advogado conseguiu receber 70% do valor pretendido e que seus honorários montam 20% da quantia recebida, Paulo recebeu líquido de $:
a) 78 600,00
b) 78 700,00
c) 78 800,00
d) 78 400,00
e) 78 500,00

172
Ano 2013
686. Qual o capital que produziu $ 3 120,00 de juros, durante 5 anos, à taxa de 12% ao ano?
a) $ 3 200,00
b) $ 5 200,00
c) $ 4 100,00
d) $ 2 800,00
e) $ 5 400,00
687. Calcule o capital que, durante 2 meses à taxa de 6% ao ano, produz $ 2 700,00 de juros.
a) $ 250 000,00
b) $ 320 000,00
c) $ 370 000,00
d) $ 270 000,00
e) $ 170 000,00
688. Calcule o capital que, empregado à taxa de 20% a.a. durante 40 dias, rendeu $ 1 600,00 sem juros.
a) $ 72 000,00
b) $ 55 000,00
c) $ 42 000,00
d) $ 52 000,00
e) $ 65 000,00
689. Calcule o capital que, durante 2 anos empregado a uma taxa de 5/2% ao mês rendeu $ 3 000,00 de juros.
a) $ 3 000,00
b) $ 6 000,00
c) $ 5 000,00
d) $ 2 000,00
e) $ 7 000,00
690. Determine o capital que produziu os juros de $ 3 120,00 durante 5 anos, a uma taxa de 12% a.a.
a) $ 3 200,00
b) $ 7 200,00

173
Ano 2013
c) $ 5 200,00
d) $ 2 200,00
e) $ 4 200,00
691. Calcule o capital que, durante 3 anos, rendeu $ 2 000,00 de juros, à taxa de 80% a.a.
a) $ 8 000,00
b) $ 6 000,00
c) $ 10 000,00
d) $ 7 000,00
e) $ 9 000,00
692. Calcule o capital que, a 30% a.a., durante 2 anos, rendeu $ 2 400,00 de juros.
a) $ 6 000,00
b) $ 3 000,00
c) $ 7 000,00
d) $ 4 000,00
e) $ 5 000,00
693. Uma pessoa pagou $ 1 800,00 de juros pelo empréstimo de certa quantia durante 50 dias, a uma taxa de 5% ao mês. Calcule essa quantia.
a) $ 21 600,00
b) $ 15 800,00
c) $ 18 400,00
d) $ 14 600,00
e) $ 20 300,00
694. Calcule a quantia que, empregada durante 6 meses, a uma taxa de 6% ao trimestre, rendeu $ 1 200,00 de juros.
a) $ 6 000
b) $ 10 000,00
c) $ 3 000,00
d) $ 9 000,00
e) $ 7 000,00

174
Ano 2013
695. Um comerciante pagou $ 1 800,00 de juros pelo empréstimo de certa quantia, durante 10 meses, a uma taxa de 3% ao mês. Calcule essa quantia.
a) $ 8 000,00
b) $ 5 000,00
c) $ 7 000,00
d) $ 6 000,00
e) $ 9 000,00
696. Calcule os juros produzidos por $ 30 000,00 emprestados à taxa de 6% a.a. durante 2 anos.
a) $ 2 800,00
b) $ 3 600,00
c) $ 1 800,00
d) $ 4 600,00
e) $ 2 600,00
697. Quanto renderá de juros, um capital de $ 6 000,00 aplicado à taxa de 30% a.a., durante 45 dias?
a) $ 555,00
b) $ 435,00
c) $ 625,00
d) $ 225,00
e) $ 325,00
698. Calcule os juros produzidos por $ 6 000,00 durante 3 meses a uma taxa de 2% ao mês.
a) $ 460,00
b) $ 180,00
c) $ 360,00
d) $ 160,00
e) $ 260,00
699. Calcule os juros produzidos por $ 5 000,00 durante 6 meses a uma taxa de 9% ao trimestre.
a) $ 800,00
b) $ 900,00
c) $ 500,00
d) $ 600,00

175
Ano 2013
e) $ 300,00
700. Determine os juros produzidos por um capital de $ 3 250,00 que foi aplicado durante 3 anos a uma taxa de 4% a.a.
a) $ 790,00
b) $ 300,00
c) $ 390,00
d) $ 600,00
e) $ 890,00
701. Quanto renderá de juros um capital de $ 60 000,00, aplicado à taxa de 30% ao ano, durante 45 dias?
a) $ 3 250,00
b) $ 1 250,00
c) $ 950,00
d) $ 4 250,00
e) $ 2 250,00
702. Tomei emprestado a quantia de $ 10 000,00 pelo prazo de 1 ano e 3 meses. Calcule quanto deverei pagar de juros se a taxa foi de 2,5% ao mês.
a) $ 2 750,00
b) $ 1 750,00
c) $ 3 750,00
d) $ 4 500,00
e) $ 3 500,00
703. Uma pessoa fez um empréstimo bancário no valor de $ 10 000,00 por 120 dias, a uma taxa de 3,2% ao mês. Calcule os juros pagos por essa pessoa.
a) $ 1 280,00
b) $ 970,00
c) $ 1 680,00
d) $ 1 380,00
e) $ 1 360,00
704. Quanto renderá de juros um capital de $ 6 000,00 durante 3 meses, a uma taxa de 2% ao mês?

176
Ano 2013
a) $ 360,00
b) $ 460,00
c) $ 380,00
d) $ 480,00
e) $ 260,00
705. Calcular a que taxa foi empregado um capital de $ 12 000,00 que rendeu, em 2 anos, $ 1 200,00 de juros.
a) 3% a.a.
b) 5% a.m.
c) 5% a.a.
d) 3% a.m.
e) 4% a.a.
706. Calcular a taxa que foi empregado um capital de $ 10 000,00 para, em os produzir $ 6 000,00 de juros.
a) 12% a.a.
b) 15% a.m.
c) 12% a.m.
d) 15% a.a
e) 11% a.a
707. Calcule a taxa mensal que foi empregado um capital de $ 12 500,00 para, em 3 anos, produzir juros no valor de $ 1 500,00.
a) 4% a.a.
b) 4% a.m.
c) 1/3% a.m.
d) 3% a.m.
e) ¼% a.a.
708. Um capital de $ 8 000,00 empregado durante 3 meses, rendeu $ 1 200,00 de juros. Calcule a taxa trimestral.
a) 20% a.t.
b) 25% a.t.
c) 18% a.t.
d) 15% a.t.
e) 17% a.t.

177
Ano 2013
709. A que taxa semestral foi empregado um capital de $ 20 000,00 para, em 2 anos render $ 4 000,00 de juros?
a) 5% a.s.
b) 8% a.s.
c) 6% a.s.
d) 4% a.s.
e) 7% a.s.
710. Determine a taxa em que foi empregado um capital de $ 12 000,00, durante 27 meses, para produzir $ 2 430,00 de juros.
a) 8% a.m.
b) 9% a.a.
c) 10% a.m.
d) 9% a.m.
e) 8% a.a.
711. A quantia de $ 50 000,00, aplicada durante 6 meses, rendeu $ 7 500,00 de juros. Determine a taxa mensal.
a) 4,5% a.m.
b) 1,5% a.m.
c) 3,5% a.m.
d) 2,5% a.m.
e) 5,5% a.m.
712. Determinar a taxa em que empregado um capital de $ 20 000,00, durante 2 anos, que rendeu $ 4 000,00 de juros.
a) 8% a.a.
b) 10% a.m.
c) 8% a.m.
d) 10% a.a.
e) 9% a.a.
713. Um empréstimo no valor de $ 8 000,00 durante 3 meses rende $ 2 000,00 de juros. Calcule a taxa trimestral do empréstimo.
a) 20% a.a.
b) 25% a.a.

178
Ano 2013
c) 30% a.a.
d) 35% a.a.
e) 15% a.a.
714. A que taxa anual, um capital de $ 14 400,00 em 2 meses e 15 dias, renderia $ 3 300,00 de juros?
a) 115% a.a.
b) 95% a.a.
c) 110% a.a.
d) 90% a.a.
e) 120% a.a.
715. A que taxa semestral corresponde uma taxa de 16% ao quadrimestre?
a) 24% a.s
b) 32% a.s
c) 26% a.s
d) 36% a.s
e) 28% a.s
716. Calcule a que taxa bimestral corresponde uma taxa de 12% ao trimestre.
a) 6% a.b.
b) 9% a.b.
c) 7% a.b.
d) 8% a.b.
e) 5% a.b.
717. Calcule o tempo em que teve empregado um capital de $ 13 000,00 a uma taxa de 9% a.a. para render $ 2 340,00 de juros.
a) 3 anos
b) 2 meses
c) 3 meses
d) 4 anos
e) 2 anos.

179
Ano 2013
718. Em que tempo um capital de $ 6 000,00 empregado a uma taxa de 30% a.a., rendeu $ 3 000,00 de juros?
a) 1 ano e 6 meses
b) 1 ano e 9 meses
c) 1 ano e 8 meses
d) 1 ano e 5 meses
e) 1 ano e 10 meses
719. Calcule em que tempo um capital de $ 34 000,00 empregado a uma taxa de 5/6% ao mês, rendeu $ 13 600,00 de juros.
a) 2 anos
b) 4 anos
c) 6 anos
d) 5 anos
e) 3 anos
720. Calcule em quanto tempo um capital de $ 36 000,00 esteve empregado, a uma taxa de 1% ao mês, para produzir $ 8 640,00 de juros.
a) 615 dias
b) 620 dias
c) 520 dias
d) 720 dias
e) 515 dias
721. Um capital de $ 5 000,00 rendeu $ 3 000,00 de juros, quando empregado a uma taxa de 30% ao ano. Calcule o tempo em que esse capital ficou empregado.
a) 3 anos
b) 5 anos
c) 2 anos
d) 6 anos
e) 4 anos
722. Calcule o tempo em que esteve empregado um capital de $ 13 000,00 à taxa de 1/4% ao mês para render $ 2 340,00 de juros.
a) 6 anos
b) 8 anos
c) 4 anos

180
Ano 2013
d) 7 anos
e) 5 anos
723. Calcule durante quanto tempo foi empregado um capital de $ 36 000,00 a 12% a.a. para produzir juros de $ 8 640,00.
a) 5 anos
b) 1 ano
c) 3 anos
d) 2 anos
e) 4 anos
724. Um capital de $ 2 880,00 rendeu durante certo tempo $ 6 000,00 de juros, empregado a uma taxa de 2,5% ao mês. Calcule esse tempo.
a) 6 meses e 10 dias
b) 8 meses e 15 dias
c) 7 meses e 10 dias
d) 8 meses e 10 dias
e) 7 meses e 15 dias
725. Calcule o montante produzido por um capital de $ 30 000,00 empregado à taxa de 6% a.a. durante 3 anos.
a) $ 25 400,00
b) $ 28 500,00
c) $ 35 500,00
d) $ 25 500,00
e) $ 35 400,00
726. Um capital de $ 2 200,00 foi aplicado a uma taxa de 5% ao mês durante 2 anos. Calcular o capital acumulado do final desse tempo.
a) $ 5 840
b) $ 6 850
c) $ 4 840
d) $ 5 850
e) $ 4 850

181
Ano 2013
727. Um capital de $ 10 000,00 foi aplicado à taxa de 3,5% ao mês, durante 6 meses. Calcular o montante produzido por esse capital.
a) $ 11 200,00
b) $ 12 100,00
c) $ 11 010,00
d) $ 12 010,00
e) $ 11 100,00
728. Um capital de $ 36 000,00 foi empregado durante 6 meses, a uma taxa de 5% a.a. calcule o montante produzido por esse capital.
a) $ 46 800,00
b) $ 36 900,00
c) $ 29 900,00
d) $ 35 600,00
e) $ 28 900,00
729. Emprestei uma certa quantia a 2/3% ao mês e recebi, depois de 2 anos e 6 meses, a importância de $ 60 000,00. Calcule a quantia emprestada.
a) $ 6 000,00
b) $ 9 000,00
c) $ 5 000,00
d) $ 7 000,00
e) $ 8 000,00
730. Depositei certa importância em um banco e recebi o montante no valor de $ 7 232,00 no fim de 40 dias, a 4% ao ano. Calcular os juros.
a) $ 6 200,00
b) $ 3 200,00
c) $ 5 600,00
d) $ 5 200,00
e) $ 4 200,00
731. Um capital empregado durante 2 meses a uma taxa de 10% a.a. resultou num montante de $ 2 440,00. Calcular o capital empregado.
a) $ 2 400,00
b) $ 3 400,00
c) $ 1 400,00
d) $ 4 400,00

182
Ano 2013
e) $ 5 400,00
732. Um capital empregado a uma taxa de 10% ao quadrimestre produziu um montante de $ 3 200,00. Calcular os juros por esse capital em dois anos de aplicação.
a) $ 2 400,00
b) $ 1 400,00
c) $ 1 200,00
d) $ 2 200,00
e) $ 900,00
733. Depositei em um banco certa quantia, a 5% ao ano, e recebi, no fim de 2 anos e 6 meses, $ 5 620,00. Determinar a quantia depositada.
a) $ 5 800,00
b) $ 6 000,00
c) $ 5 000,00
d) $ 7 000,00
e) $ 4 000,00
734. Uma pessoa empregou um capital a 6% ao ano. No fim de 2 anos, 1 mês e 15 dias retirou capital mais juros no valor de $ 2 255,00. Calcular o capital empregado.
a) $ 4 000,00
b) $ 2 000,00
c) $ 3 500,00
d) $ 2 500,00
e) $ 3 000,00
735. Um comerciante coloca seu capital a render juros, a uma taxa de 7% a.a. Depois de transcorridos 8 meses, capital e juros reunidos, atingem o valor de $ 12 560,00. Calcular o capital empregado e os juros.
a) $ 11 000,00 e $ 680,00
b) $ 12 000,00 e $ 680,00
c) $ 11 000,00 e $ 560,00
d) $ 12 000,00 e $ 560,00
e) $ 13 000,00 e $ 560,00

183
Ano 2013
736. Um objeto custa $ 4 200,00. Como vou comprá-lo no prazo de 10 meses, a loja cobra juros simples de 5,4% ao mês. Calcule quanto pagarei por esse objeto.
a) $ 8 868,00
b) $ 7 648,00
c) $ 6 468,00
d) $ 9 468,00
e) $ 8 468,00
737. Emprestei meu capital a 9% a.a. e recebi, no fim de 4 anos, a importância de $ 13 600,00. Calcule os juros produzidos por esse capital.
a) $ 9 800,00
b) $ 6 600,00
c) $ 2 600,00
d) $ 3 600,00
e) $ 4 600,00
738. Calcular um capital que, quando diminuído dos seus juros de 2 anos de aplicação, a uma taxa de 20% a.a. reduz-se a $ 1 200,00.
a) $ 3 000,00
b) $ 4 000,00
c) $ 2 000,00
d) $ 1 800,00
e) $ 1 000,00
739. Calcular um capital que quando diminuído dos seus juros de 3 meses de aplicação, a uma taxa de 80% a.a. reduz-se a $ 8 000,00.
a) $ 10 000,00
b) $ 12 000,00
c) $ 15 000,00
d) $ 9 000,00
e) $ 6 000,00
740. Calcule os juros de um capital que, quando aplicado durante 10 meses a uma taxa de 36% a.a. o valor desse capital menos os juros é de $ 4 200,00.
a) $ 1 700,00
b) $ 1 500,00

184
Ano 2013
c) $ 1 900,00
d) $ 1 600,00
e) $ 1 800,00
741. A que taxa um capital qualquer, em 2 anos, produziria 1/5 do seu valor?
a) 12% a.a.
b) 8% a.a.
c) 14% a.a.
d) 10% a.a.
e) 13% a.a.
742. A que taxa, um capital qualquer, produziria em um ano, 1/8 do seu valor?
a) 10,5% a.a.
b) 12,5% a.a.
c) 15,5% a.a.
d) 14,5% a.a.
e) 13,5% a.a.
743. Calcule a taxa a que foi empregado um capital para que, em 18 meses, ele aumente de 3/50.
a) 8% a.a.
b) 4% a.a.
c) 8% a.m.
d) 4% a.m.
e) 5% a.a.
744. A que taxa foi empregado um capital sabendo que, durante 5 anos, ele aumentou de 5/18?
a) 5 9% a.a.
5
b) 5 4% a.a.
9
c) 5 3 % a.a.
5
d) 5 9 % a.a.
3

185
Ano 2013
e) 5 5 % a.a.
9
745. A que taxa mensal, um capital qualquer empregado durante 2 anos, rende 3/5 do seu valor?
a) 2,5% a.m.
b) 9,5% a.m.
c) 4,5% a.m.
d) 4,0% a.a.
e) 3,5% a.m.
746. Em que tempo determinado capital pode render, a 12% ao ano, ¾ do seu valor?
a) 7 anos
b) 2 270 dias
c) 9 anos
d) 2 230 dias
e) 6 anos e 3 meses
747. Em quanto tempo, um capital empregado a 2,5% ao mês, pode render ¾ do seu valor?
a) 3 anos e 6 meses
b) 2 anos e 5 meses
c) 3 anos e 5 meses
d) 2 anos e 6 meses
e) 2 anos e 4 meses
748. Calcule durante quanto tempo esteve empregado um capital que, colocado a 5% ao ano, produziu juros correspondentes aos 2/5 do capital.
a) 6 anos
b) 8 anos
c) 4 anos
d) 9 anos
e) 17 anos

186
Ano 2013
749. Determine o tempo em que esteve empregado um capital que, à taxa de 0,5% a. m. renda 1/4 do seu valor.
a) 3 anos e 4 meses
b) 4 anos e 2 meses
c) 3 anos e 2 meses
d) 4 anos e 4 meses
e) 4 anos e 5 meses
750. Calcule a que taxa um capital, em 10 meses, rende 20% do seu valor.
a) 34% a.a.
b) 38% a.a.
c) 24% a.m.
d) 34% a.m.
e) 24% a.a.
751. Calcule a taxa que um capital foi empregado para que, em 18 meses, ele renda 30% do seu valor.
a) 15% a.a.
b) 15% a.m.
c) 20% a.a.
d) 20% a.m.
e) 18% a.m.
752. Calcule a que taxa semestral um capital que aplicado durante 24 meses, renda 40% do seu valor.
a) 10% a.s.
b) 12% a.s.
c) 8% a.s.
d) 9% a.s.
e) 11% a.s.
753. A que taxa semestral um capital qualquer produziria, em 2 anos, 1/5 do seu valor?
a) 4% a.s.
b) 6% a.s.
c) 3% a.s.
d) 5% a.s.
e) 2% a.s.

187
Ano 2013
754. Em que tempo, um capital empregado a 8% a.a., rende 30% do seu valor?
a) 2 anos e 8 meses
b) 2 anos e 6 meses
c) 3 anos e 9 meses
d) 4 anos e 6 meses
e) 4 anos e 8 meses
755. Em que tempo, um capital empregado a 12% a.a., rende 40% do seu valor?
a) 2 anos e 5 meses
b) 3 anos e 4 meses
c) 2 anos e 6 meses
d) 3 anos e 6 meses
e) 2 anos e 4 meses
756. Em que tempo um capital, empregado a 36% a.a. rende o dobro do seu valor?
a) 3 000 dias
b) 5 000 dias
c) 1 000 dias
d) 4 000 dias
e) 2 000 dias
757. Em que tempo um capital colocado à taxa de 24% a.a., triplica o seu valor?
a) 3 000 dias
b) 5 000 dias
c) 2 000 dias
d) 4 000 dias
e) 6 000 dias
758. Calcule durante quanto tempo se deve emprestar certa quantia para que, a 12% a.a. ela triplique.
a) 12 anos e 6 meses
b) 13 anos e 8 meses

188
Ano 2013
c) 16 anos e 8 meses
d) 15 anos e 6 meses
e) 12 anos e 8 meses
759. Calcule a taxa que devemos colocar para que, em 8 anos, ele dobre de valor.
a) 10,5% a.a
b) 12% a.a.
c) 12,5% a.a.
d) 10% a.a.
e) 9,5% a.a.
760. A que taxa mensal deverá ser colocado um capital para que, em 3 anos e 4 meses, ele triplique?
a) 8% a.m.
b) 9% a.m.
c) 6% a.m.
d) 7% a.m.
e) 5% a.m.
761. Ao fim de quanto tempo ficará duplicado um capital, colocado a uma taxa de 60% a. a?
a) 1 ano e 6 meses
b) 2 anos e 6 meses
c) 1 ano e 8 meses
d) 2 anos e 8 meses
e) 1 ano e 5 meses
762. Em quanto tempo um capital, colocado à taxa de 15% ao trimestre, rende o dobro do seu valor?
a) 3 anos e 6 meses
b) 3 anos e 4 meses
c) 2 anos e 4 meses
d) 2 anos e 6 meses
e) 4 anos e 8 meses

189
Ano 2013
763. Calcular o tempo para que um capital qualquer aplicado a juros simples a uma taxa de 40% ao bimestre, triplique o seu valor.
a) 8 meses
b) 12 meses
c) 11 meses
d) 10 meses
e) 9 meses
764. A que taxa mensal um capital, empregado durante 40 meses, quintuplica?
a) 10% a.m.
b) 12% a.m.
c) 9% a.m.
d) 11% a.m.
e) 8% a.m.
765. Um capital empregado durante 5 anos, a juros simples, aumentou de uma vez e meia. Calcule a taxa quadrimestral empregada.
a) 10% a.q.
b) 12% a.q.
c) 9% a.q.
d) 13% a.q.
e) 8% a.q.
766. A que taxa bimestral, deve-se empregar um capital para que, em 2 anos, o montante seja igual ao quádruplo do capital?
a) 20% a.b.
b) 35% a.b.
c) 25% a.b.
d) 30% a.b.
e) 7,5% a.b.
767. Uma pessoa empregou $ 3 000,00 durante 5 anos, parte a 6% e parte a 8%, tendo recebido um total de $ 1 080,00 de juros. Calcular a parte empregada a cada taxa.
a) 8%
b) 3%
c) 6%
d) 7%

190
Ano 2013
e) 5%
768. Uma pessoa empregou $ 4 000,00 durante 5 anos, parte a 6% e parte a 10%, tendo recebido um total de $ 1 640,00 de juros. Calcular a parte empregada a cada taxa.
a) $ 2 200,00 a 8% e $ 1 800,00 a 6%
b) $ 2 200,00 a 10% e $ 1 800,00 a 8%
c) $ 2 200,00 a 8% e $ 1 800,00 a 5%
d) $ 2 200,00 a 10% e $ 1,800,00 a 5%
e) $ 2 200,00 a 10% e $ 1 800,00 a 6%
769. Uma pessoa empregou um capital de $ 16 000,00 durante 5 anos, parte a 8% e parte a 10%, tendo recebido um total de $ 7 400,00 de juros. Calcule a parte empregada a cada taxa.
a) $ 10 000,00 a 10% e $ 6 000,00 a 8%
b) $ 10 500,00 a 10% e $ 5 500,00 a 8%
c) $ 10 500,00 a 8% e $ 5 500,00 a 10%
d) $ 10 000,00 a 8% e $ 5 000,00 a 10%
e) $ 10 000,00 a 6% e $ 5 000,00 a 9%
770. Um capital foi empregado durante 2 anos a uma taxa de 10% a.a., e o montante resultante foi empregado a 5% a.a. durante 16 meses, tendo rendido um segundo montante de $ 12 800,00. Calcule o capital inicial.
a) $ 12 000,00
b) $ 15 000,00
c) $ 9 000,00
d) $ 10 000,00
e) $ 13 000,00
771. Uma quantia foi empregada a 5% a.a. durante 2 anos, e o montante resultante foi empregado também durante 2 anos à taxa de 4% ao ano, produzindo um segundo montante de $ 3 564,00. Calcule a quantia empregada inicialmente.
a) $ 6 000,00
b) $ 3 000,00
c) $ 4 000,00
d) $ 5 000,00
e) $ 2 000,00

191
Ano 2013
772. Um comerciante empregou certa quantia a 6%, em 5 anos, e o montante resultante, empregou a 12% em 2 anos, recebendo $ 8 060,00 de montante. Calcule a quantia empregada inicialmente.
a) $ 8 000,00
b) $ 3 000,00
c) $ 7 000,00
d) $ 5 000,00
e) $ 6 000,00
773. Depositei certa quantia a 5% a.a. no final do primeiro ano, somei os juros ao capital e depositei esse valor a 6% a.a., recebendo, no final de um ano, juros de $ 1 260,00. Calcule o capital depositado inicialmente.
a) $ 30 000,00
b) $ 35 000,00
c) $ 20 000,00
d) $ 25 000,00
e) $ 15 000,00
774. Uma pessoa emprega a juros simples um certo capital, à taxa de 6% a.a. Depois de 4 anos e 2 meses retira o capital e os juros, e reemprega tudo a 7% a.a., obtendo assim, no final de um ano, juros de $ 4 725,00. Determinar o capital primitivo.
a) $ 44 000,00
b) $ 84 000,00
c) $ 64 000,00
d) $ 34 000,00
e) $ 54 000,00
775. Uma pessoa emprega um capital a juros simples à taxa de 8% a.a. e após 5 anos retira capital e juros. Depois de haver pago um débito de $ 7 000,00 emprega o resto a 6% a.a. e assim uma renda anual de $ 2 100,00. Determinar o capital inicial.
a) $ 20 000,00
b) $ 40 000,00
c) $ 30 000,00
d) $ 10 000,00
e) $ 50 000,00

192
Ano 2013
776. Uma pessoa emprega um capital a uma taxa de 5% a.a. durante 4 anos. Findo esse prazo, ao receber o montante, coloca mais de $ 3 000,00 empregando tudo durante 2 anos a 10% a.a., recebendo, depois desses 2 anos $ 18 000,00. Calcule o capital inicial.
a) $ 12 000,00
b) $ 10 000,00
c) $ 14 000,00
d) $ 11 000,00
e) $ 13 000,00
777. Uma pessoa aplica seu capital pelo prazo de 4 anos a 5% a.a. Ao receber o montante, coloca mais $ 5 000,00 empregando tudo durante 2 anos a uma taxa de 10% a.a. Findo esse prazo, recebe $ 3 400,00 de juros. Calcule o capital inicial.
a) $ 10 000,00
b) $ 8 000,00
c) $ 12 000,00
d) $ 9 000,00
e) $ 7 000,00
778. Se a um capital somarmos os juros produzidos durante 24 meses de aplicação, encontraremos um número que está para os juros numa razão de 6 para 1. Calcule a taxa semestral que esse capital foi aplicado.
a) 3% a.s.
b) 6% a.s.
c) 2% a.s.
d) 5% a.s.
e) 4% a.s.
779. Se a um capital juntarmos os seus juros de 18 meses de aplicação, obteremos um número que está para esse capital na razão de 43 para 40. Calcule a taxa semestral que foi aplicado esse capital.
a) 3,5% a.s.
b) 5,5% a.s.
c) 2,5% a.s.
d) 4,5% a.s.

193
Ano 2013
e) 1,5% a.s.
780. Se a um capital juntarmos os seus juros de 8% a.a. durante certo tempo, obteremos um número que está para esse capital, na mesma proporção em que 12,4 está para 12. Determine o tempo.
a) 3 meses
b) 5 meses
c) 2 meses
d) 7 meses
e) 4 meses
781. Juntando-se a um capital os seus juros de 5% a.a., durante um certo tempo, obtêm-se um número que está para esse capital, numa razão de 6 para 5. Calcule esse tempo.
a) 5 anos
b) 2 anos
c) 4 anos
d) 6 anos
e) 3 anos
782. Se a um capital somarmos os seus juros de 5%, durante um certo tempo, encontraremos um número que está para os seus juros numa razão igual a 6. Determine esse tempo.
a) 3 anos
b) 6 anos
c) 5 anos
d) 2 anos
e) 4 anos
783. Se a um capital se juntarem os seus juros de 560 dias de aplicação, acha- se um número que está para esse capital como 674 está para 625. Calcule a que taxa esse capital foi colocado.
a) 3,04%
b) 5,04%
c) 2,04%
d) 4,04%
e) 6,04%

194
Ano 2013
784. Dois capitais, um no valor de $ 15 000,00 e outro de $ 18 000,00, foram empregados a render às taxas de 10% e 5%, respectivamente. Calcule no fim de quanto tempo os montantes desses dois capitais são iguais.
a) 3 anos
b) 5 anos
c) 2 anos
d) 4 anos
e) 6 anos
785. Uma pessoa coloca $ 12 000,00 a 10% e $ 15 000,00 a 6%. Calcule no fim de quanto tempo os montantes serão iguais.
a) 8 anos
b) 6 anos
c) 5 anos
d) 10 anos
e) 9 anos
786. Dois capitais, um de $ 12 600,00 e outro de $ 13 000,00 são colocados a juro, o primeiro a 5% e o segundo a 3%. Calcule no fim de quanto tempo, esses capitais reunidos aos seus respectivos juros, darão totais iguais.
a) 2 anos e 6 meses
b) 1 ano e 6 meses
c) 1 ano e 8 meses
d) 2 anos e 8 meses
e) 3 anos e 8 meses
787. Uma pessoa coloca dois capitais a juro, um no valor de $ 10 000,00 e outro no valor de $ 6 000,00, ambos a uma taxa de 5% a.a. Calcule no fim de quanto tempo os montantes desses dois capitais serão iguais.
a) 20 anos
b) 30 anos
c) 25 anos
d) 35 anos
e) 15 anos

195
Ano 2013
788. Uma pessoa coloca dois capitais a uma taxa de 15% a.a., durante 2 anos, recebendo $ 2 400,00 de juros. Se tivesse colocado a diferença desses capitais, durante um ano, aplicado a 20% a.a. teria recebido somente $ 400,00 de juros. Calcule os dois capitais.
a) C1 = $ 4 000,00 e C2 = $ 3 000,00
b) C1 = $ 5 000,00 e C2 = $ 4 000,00
c) C1 = $ 4 000,00 e C2 = $ 6 000,00
d) C1 = $ 5 000,00 e C2 = $ 3 000,00
e) C1 = $ 3 000,00 e C2 = $ 2 000,00
789. Dois capitais foram colocados a juros de 15% a.a. durante 2 anos, findo os quais atingiram $ 10 400,00 de montante. Sabendo que se a diferença entre ambos os capitais fosse colocada a 20% durante um ano, atingiria $ 2 400,00 de montante, determine os dois capitais.
a) C1 = $ 3 000,00 e C2 = $ 2 000,00
b) C1 = $ 5 000,00 e C2 = $ 3 000,00
c) C1 = $ 5 000,00 e C2 = $ 2 000,00
d) C1 = $ 3 000,00 e C2 = $ 1 000,00
e) C1 = $ 5 000,00 e C2 = $ 2 000,00
790. Um capital acrescido dos seus juros de 4 meses eleva-se para $ 6 200,00. O mesmo capital, acrescido dos seus juros de 9 meses eleva-se para $ 6 450,00. Calcular esse capital e a que taxa foi empregado.
a) $ 5 000,00, 10% a.a.
b) $ 6 000,00, 9% a.a
c) $ 5 000,00, 9% a.a
d) $ 6 000,00, 10% a.a.
e) $ 4 000,00, 10% a.a.
791. Um capital acrescido dos seus juros de 15 meses eleva-se para $ 6 375,00. O mesmo capital acrescido de seus juros de 8 meses, eleva-se para $ 6 200,00. Calcule a que taxa foi empregado.
a) 8% a.a.
b) 6% a.a.
c) 9% a.a.
d) 5% a.a.
e) 4% a.a.

196
Ano 2013
792. Uma pessoa emprega seu capital durante 12 meses e recebe um montante de $ 26 400,00. Se tivesse colocado o mesmo capital por um período de 8 meses, receberia o montante de $ 25 600,00. Calcule a que taxa semestral foi aplicado esse capital.
a) 8% a.s.
b) 4% a.s.
c) 7% a.s.
d) 3% a.s.
e) 5% a.s.
793. Um capital aumentado dos juros produzidos em 15 meses se eleva para $ 26 400,00. Este mesmo capital diminuído dos seus juros de 10 meses fica reduzido a $ 22 400,00. Calcule a que taxa foi empregado.
a) 6%
b) 9%
c) 8%
d) 7%
e) 10%
794. Um capital acrescido dos juros produzidos em 2 meses de aplicação é igual a $ 12 200,00. Esse mesmo capital diminuído dos seus juros de 8 meses de aplicação se reduz a $ 11 200,00. Determine a que taxa foi aplicado.
a) 12% a.a.
b) 10% a.a.
c) 14% a.a.
d) 8% a.a.
e) 9% a.a.
795. Uma pessoa depositou 2/3 de seu capital num banco, durante 18 meses à taxa de 9% a.a. e recebeu no fim desse tempo $ 540,00 de juros. Calcule a quantia depositada, e qual o capital inicial.
a) $ 4 000,00 e $ 5 000,00
b) $ 5 000,00 e $ 6 000,00
c) $ 6 000,00 e $ 4 000,00
d) $ 4 000,00 e $ 6 000,00
e) $ 3 000,00 e $ 6 000,00

197
Ano 2013
796. Um comerciante depositou 2/3 de seu capital num banco, durante 20 meses, à taxa de 6% a.a., recebendo no fim desse tempo $ 600,00 de juros. Calcule o capital e qual a quantia depositada.
a) $ 10 000,00 e $ 7 000,00
b) $ 9 000,00 e $ 6 000,00
c) $ 10 000,00 e $ 6 000,00
d) $ 6 000,00 e $ 9 000,00
e) $ 9 000,00 e $ 7 000,00
797. Duas pessoas possuem $ 8 440,00 e empregam à taxa de 8% a.a. durante um ano. A primeira recebe $ 206,40 de juros mais do que a segunda. Calcule o capital de cada uma.
a) $ 4 510,00 e $ 2 930,00
b) $ 5 510,00 e $ 3 930,00
c) $ 4 510,00 e $ 3 930,00
d) $ 5 510,00 e $ 4 930,00
e) $ 5 510,00 e $ 2 930,00
798. Uma pessoa empresta duas quantias a terceiros, à taxa de 8,5% ao ano durante 4 anos. Sabendo-se que a soma das quantias emprestadas é de $ 13 500,00 e que a primeira produziu $ 510,00 de juros mais do que a segunda, calcule as duas quantias.
a) $ 7 500,00 e $ 5 500,00
b) $ 6 000,00 e $ 5 500,00
c) $ 7 500,00 e $ 6 000,00
d) $ 8 500,00 e $ 6 000,00
e) $ 7 000,00 e $ 6 000,00
799. Duas pessoas resolveram aplicar durante 4 anos, à taxa de 2,5% ao mês a importância de $ 4 000,00. Calcular o capital de cada um, sabendo que a primeira pessoa receberá de juros $ 600,00 a mais do que a segunda.
a) $ 2 350,00 e $ 1 750,00
b) $ 2 550,00 e $ 750,00
c) $ 2 350,00 e $ 750,00
d) $ 2 550,00 e $ 1 750,00
e) $ 2 650,00 e $ 1 750,00

198
Ano 2013
800. Dois capitais, um de $ 11 000,00 e outro de $ 5 000,00 estiveram aplicados durante 3 anos. Calcular a taxa a que esteve aplicado o segundo capital, sabendo que o primeiro à taxa de 7% ao ano, rendeu $ 1 110,00 de juros mais do que o segundo.
a) 8% a.a.
b) 6% a.a
c) 9% a.a.
d) 7% a.a.
e) 5% a.a.
801. Sabendo que o capital de $ 2 400,00, se aplicado durante m meses a uma taxa de i% a.a. daria $ 400,00 de juros e, se aplicado durante m + 4 meses, à mesma taxa, daria $ 1 200,00 de juros, calcule a que taxa trimestral foi aplicado.
a) 35% a.t.
b) 20% a.t.
c) 25% a.t.
d) 30% a.t.
e) 15% a.t.
802. Sabendo que o capital de $ 5 700,00 se aplicado durante m meses, à taxa de i% a.a. daria $ 209 00 de juros, e, se aplicado durante m+3 meses, à mesma taxa daria juros de $ 365,75, calcule a taxa.
a) 10% a.a.
b) 11% a.a.
c) 13% a.a.
d) 12% a.a.
e) 14% a.a.
803. Sabendo que o capital de $ 12 000,00 se aplicado durante m meses, à taxa de i% a.a. daria $ 300,00 de juros, mas se aplicado durante m+4 meses, à mesma taxa, daria $ 500,00 de juros, calcule essa taxa.
a) 8%
b) 5%
c) 9%
d) 3%
e) 4%

199
Ano 2013
804. Sabendo que um capital de $ 6 000,00 se aplicado a uma taxa de i% a.a., durante um certo tempo, daria $ 250,00 de juros; mas, se aplicado a uma taxa de i% + 10% durante o mesmo tempo, daria $ 750,00 de juros, calcule qual o tempo em que esse capital esteve aplicado.
a) 3 meses
b) 6 meses
c) 2 meses
d) 7 meses
e) 5 meses
805. Uma pessoa coloca metade de seu capital a 5% a.a. e outra metade a 2% a.a. durante 5 anos, tendo recebido $ 2 100,00 de juros. Calcule o capital empregado.
a) $ 14 000,00
b) $ 10 000,00
c) $ 12 000,00
d) $ 11 000,00
e) $ 13 000,00
806. Uma pessoa coloca metade de seu capital a 5% a.a., e a outra metade a 8% a.a. durante 4 anos, tendo recebido $ 2 600,00 de juros. Determine o capital.
a) $ 12 000,00
b) $ 13 000,00
c) $ 10 000,00
d) $ 11 000,00
e) 14 000,00
807. Uma pessoa empregou metade de seu capital a juros simples durante 3 anos e a outra metade, durante 2 anos, obtendo juros de $ 20 000,00. Calcular o capital, sabendo que a taxa foi de 16% a.a.
a) $ 4 000,00
b) $ 30 000,00
c) $ 36 000,00
d) $ 45 000,00
e) $ 50 000,00

200
Ano 2013
808. Durante 2 anos uma pessoa empregou metade de seu capital, e a outra metade durante 5 anos, ambos à taxa de 6% a.a. Calcule esse capital, sabendo que rendeu de juros $ 8 400,00.
a) $ 35 000,00
b) $ 40 000,00
c) $ 30 000,00
d) $ 45 000,00
e) $ 50 000,00
809. Uma pessoa coloca metade de seu capital a render juros durante 3 anos à taxa de 5% a.a.; e a outra metade durante 2 anos à taxa de 6% a.a. Calcule esse capital, sabendo que os juros obtidos foram de $ 8 100,00.
a) $ 50 000,00
b) $ 60 000,00
c) $ 70 000,00
d) $ 40 000,00
e) $ 30 000,00
810. Um comerciante emprega metade de seu capital durante 2 anos, à taxa de 5% a.a., e a outra metade durante 3 anos, à taxa de 4% a.a. Determinar esse capital, sabendo que os juros produzidos foram de $ 6 600,00.
a) $ 60 000,00
b) $ 50 000,00
c) $ 30 000,00
d) $ 70 000,00
e) $ 40 000,00
811. Uma pessoa coloca metade do seu capital durante 2 anos, à taxa de 5% a.a. e a outra metade durante 3 anos, à taxa de 4% ao ano. Calcular esse capital, sabendo que a segunda parte rendeu $ 800,00 de juros a mais do que a primeira.
a) $ 70 000,00
b) $ 60 000,00
c) $ 80 000,00
d) $ 50 000,00
e) $ 90 000,00

201
Ano 2013
812. Duas pessoas colocaram para render juros seus capitais que somam $ 11 000,00. O primeiro, a uma taxa de 8%; o segundo, a uma taxa de 3%. Determinar o capital de cada uma, sabendo-se que renderam juros iguais.
a) $ 9 000,00 e $ 6 000,00
b) $ 8 000,00 e $ 3 000,00
c) $ 9 000,00 e $ 6 000,00
d) $ 8 000,00 e $ 6 000,00
e) $ 7 000,00 e $ 3 000,00
813. Dois capitais somando $ 28 000,00 foram empregados, o primeiro durante 4 anos e o segundo durante 3 anos. Calcular os dois capitais, sabendo-se que eles renderam juros iguais.
a) $ 12 000,00 e $ 15 000,00
b) $ 11 000,00 e $ 16 000,00
c) $ 12 000,00 e $ 16 000,00
d) $ 11 000,00 e $ 16 000,00
e) $ 10 000,00 e $ 15 000,00
814. Dois capitais somando $ 65 000,00 foram colocados a juros. O primeiro, durante 5 meses e o segundo durante 8 meses. Calcule os dois capitais sabendo-se que renderam juros iguais.
a) $ 20 000,00 e $ 30 000,00
b) $ 25 000,00 e $ 30 000,00
c) $ 20 000,00 e $ 25 000,00
d) $ 25 000,00 e $ 20 000,00
e) $ 25 000,00 e $ 40 000,00
815. Dois capitais que diferem de $ 3 000,00 foram colocados a juros à mesma taxa. O primeiro durante 8 meses e o segundo durante 6 meses. Calcular os dois capitais, sabendo-se que renderam juros iguais.
a) $ 12 000,00 e $ 9 000,00
b) $ 10 000,00 e $ 8 000,00
c) $ 11 000,00 e $ 8 000,00
d) $ 10 000,00 e $ 9 000,00
e) $ 11 000,00 e $ 7 000,00

202
Ano 2013
816. Dois capitais somando $ 35 000,00 foram postos a juros. O primeiro à taxa de 3% a.a. durante 5 anos, e o segundo durante 4 anos a uma taxa de 5% a.a. Calcular os dois capitais, sabendo-se que renderam juros iguais.
a) $ 15 000,00 e $ 10 000,00
b) $ 20 000,00 e $ 10 000,00
c) $ 18 000,00 e $ 15 000,00
d) $ 20 000,00 e $ 15 000,00
e) $ 15 000,00 e $ 18 000,00
817. Dois capitais colocados a juros, o primeiro a 4% a.a., durante 8 meses e o segundo a 3% a.a. durante 9 meses, rendem juros iguais. Determinar esses capitais, sabendo-se que totalizam $ 5 900,00.
a) $ 4 200,00 e $ 1 700,00
b) $ 3 800,00 e $ 2 100,00
c) $ 3 500,00 e $ 2 400,00
d) $ 3 600,00 e $ 2 300,00
e) $ 3 200,00 e $ 2 700,00
818. Dois capitais, que diferem de $ 3 525,00 são colocados a juros. O primeiro, a 8% durante 9 meses; o segundo, a 6%, durante 7 meses. Determinar o valor de cada capital, sabendo-se que os juros produzidos foram iguais.
a) $ 6 460,00 e $ 5 935,00
b) $ 8 640,00 e $ 4 935,00
c) $ 8 640,00 e $ 5 935,00
d) $ 8 460,00 e $ 4 935,00
e) $ 6 460,00 e $ 4 935,00
819. Dois capitais colocados a juros, o primeiro a 4% a.a.,durante 8 meses e o segundo a 3% a.a. durante 9 meses, rendem juros iguais. Determinar esses capitais, sabendo-se que sua diferença é de $ 12 500,00.
a) $ 80 000,00 e $ 67 500,00
b) $ 70 000,00 e $ 77 500,00
c) $ 60 000,00 e $ 77 500,00
d) $ 70 000,00 e $ 67 500,00
e) $ 80 000,00 e $ 77 500,00

203
Ano 2013
820. Uma pessoa emprestou certa quantia a 20% a.a. Decorrido um mês o credor concordou em baixar a taxa para 15% que, após 2 meses foi baixada para 10%. Depois de 3 meses, o devedor pagou $ 2 560,00 de capital mais juros. Calcule a importância emprestada.
a) $ 3 800,00
b) $ 2 400,00
c) $ 3 400,00
d) $ 2 800,00
e) $ 1 800,00
821. Qual o desconto sofrido por uma nota promissória, emitida no valor de $ 24 000,00, quando paga 4 meses antes do vencimento, à taxa de 1/4% ao mês.
a) $ 120,00
b) $ 230,00
c) $ 140,00
d) $ 240,00
e) $ 180,00
822. Calcular o desconto comercial a 5% a.a. sobre uma duplicata de $ 18 00000 pagável com 2 meses de antecedência.
a) $ 150,00
b) $ 250,00
c) $ 240,00
d) $ 180,00
e) $ 220,00
823. Uma duplicata no valor de $ 9 00000 foi paga 3 meses antes do vencimento a uma taxa de 12% a.a. Calcule o desconto.
a) $ 160,00
b) $ 180,00
c) $ 270,00
d) $ 250,00
e) $ 240,00
824. Uma nota promissória de $ 18 00000 foi descontada, por fora, à taxa de 5% a.a., 2 anos e 6 meses antes do vencimento. Calcule o valor do desconto.

204
Ano 2013
a) $ 3.350,00
b) $ 2.250,00
c) $ 1.750,00
d) $ 1.350,00
e) $ 1.250,00
825. Calcular o desconto comercial sofrido por uma letra no valor de
$ 20 00000, pagável com 4 anos à taxa de 2 1 % ao ano.
10
a) $ 1.380,00
b) $ 2.680,00
c) $ 1.680,00
d) $ 2.380,00
e) $ 2.580,00
826. Um título no valor de $ 6 00000 foi pago 2 meses antes do vencimento, calcule o desconto, sabendo que a taxa foi de 7/6% ao mês.
a) $ 140,00
b) $ 240,00
c) $ 250,00
d) $ 340,00
e) $ 180,00
827. Um título de $ 2.90000 foi antecipado de seu pagamento de 10 meses a uma taxa de 12% a.a. Calcule o desconto havido.
a) $ 390,00
b) $ 290,00
c) $ 320,00
d) $ 190,00
e) $ 90,00
828. Um negociante recebe uma proposta para pagamento de uma dívida de $ 25.20000 com antecipação de 2 meses e 20 dias, à taxa de 3% a.a. Calcule o desconto comercial que ele teria se aceitasse a proposta.
a) $ 28800
b) $ 36800
c) $ 26800
d) $ 32800

205
Ano 2013
e) $ 16800
829. Calcular o valor nominal de um título que à taxa de 5% ao ano, sofreu um desconto de $ 320,00 por haver sido pago 4 meses antes do vencimento.
a) $ 20.30000
b) $ 18.90000
c) $ 19.90000
d) $ 20.20000
e) $ 16.80000
830. Calcular o valor nominal de uma duplicata que, paga 5 meses antes do vencimento estipulado, sofreu um desconto de $ 30000 à taxa de 12% ao ano.
a) $ 7 00000
b) $ 9 00000
c) $ 8.500000
d) $ 6 00000
e) $ 4 00000
831. Calcular o valor nominal de uma duplicata que, à taxa de 1/3% ao mês, em 2 meses, sofreu um desconto de & 20000.
a) $ 20 00000
b) $ 30 00000
c) $ 35 00000
d) $ 25 00000
e) $ 15 00000
832. Calcule o valor nominal de uma nota promissória que, descontada à taxa de 1/36% ao dia, com 36 dias antes do vencimento, teve um desconto de $36000.
a) $ 26 00000
b) $ 35 00000
c) $ 28 00000
d) $ 36 00000
e) $ 38 00000

206
Ano 2013
833. Qual o valor de uma duplicata que, descontada à taxa de 1/4% a.m. que foi paga 1 ano e 4 meses antes do vencimento e foi concedido o desconto de $ 96000?
a) $ 18 00000
b) $ 36 00000
c) $ 24 00000
d) $ 34 00000
e) $ 16 00000
834. Calcular o valor de uma duplicata, que descontada 2 meses antes do vencimento, à taxa de 3% a.a., sofre o desconto de $ 18000.
a) $ 36 00000
b) $ 24 00000
c) $ 18 00000
d) $ 26 00000
e) $ 16 00000
835. Calcular o valor nominal de uma duplicata que, a 6% a.a., em 2 meses, sofreu um desconto de $ 5000.
a) $ 8 00000
b) $ 9 00000
c) $ 5 00000
d) $ 10 00000
e) $ 6 00000
836. Calcular o valor líquido de uma duplicata que, à taxa de 10% a.a. sofreu um desconto de $ 12000 por haver sido paga 2 meses antes vencimento.
a) $ 6 08000
b) $ 9 08000
c) $ 5 08000
d) $ 4 08000
e) $ 7 08000
837. Calcule o valor líquido de uma duplicata que, à taxa de 1/2% ao mês, sofreu de um desconto de $ 60000 por haver sido paga 5 meses antes do vencimento.

207
Ano 2013
a) $ 23 00000
b) $ 23 40000
c) $ 18 00000
d) $ 17 40000
e) $ 16 80000
838. Uma duplicata no valor nominal de $ 6 00000 foi descontada a 1% ao mês, 8 meses antes do seu vencimento. Calcule o seu valor atual ou valor líquido.
a) $ 6 52000
b) $ 3 52000
c) $ 7 52000
d) $ 5 52000
e) $ 4 52000
839. A que taxa uma duplicata no valor de $ 3 00000 sofreu um desconto de $ 60000 por haver sido paga 5 meses antes do prazo estipulado?
a) 36 % a.a.
b) 28% a.a.
c) 48% a.a.
d) 38% a.a.
e) 126 % a.a.
840. Uma pessoa deveria pagar uma divida de $ 7.20000, porém, líquidou a 6 meses e 10 dias antes do vencimento, pagando somente $ 6.74400. calcule a taxa de desconto.
a) 10 % a.a.
b) 12 % a.a.
c) 115 % a.a.
d) 11 % a.a.
e) 12 % a.a.
841. Vinte dias antes do vencimento, uma duplicata no valor de $ 12 00000 sofreu um desconto de $ 4000. Determine a taxa de desconto.
a) 6 % a.a.
b) 9 % a.a.
c) 4 % a.a.

208
Ano 2013
d) 7 % a.a.
e) 5 % a.a.
842. Uma duplicata de $ 5 00000, paga 6 meses antes do vencimento, ficou reduzida a $ 3 50000. Calcule a taxa mensal que ela foi negociada.
a) 6 % a.m.
b) 8 % a.m.
c) 5 % a.m
d) 7 % a.m.
e) 9 % a.m.
843. Uma dívida de $ 22 00000 foi paga 2 meses e 12 dias antes do vencimento estipulado, tendo havido um desconto de $ 15400. Calcule a taxa de desconto.
a) 65 % a.a.
b) 75 % a.a.
c) 55 % a.a.
d) 25 % a.a.
e) 35 % a.a.
844. Uma taxa foi descontada uma duplicata de $ 8 50000, pagável em um ano, se ao ser paga se reduzir a $ 7 99000?
a) 5 % a.a.
b) 8 % a.a.
c) 6 % a.a.
d) 9 % a.a.
e) 7 % a.a.
845. Um título no valor de $ 2.50000, descontado 3 meses antes do vencimento, teve uma redução de $ 4000. Calcule a taxa de desconto.
a) 78 % a.a.
b) 86 % a.a.
c) 57 % a.a.
d) 64 % a.a.
e) 38 % a.a.

209
Ano 2013
846. Uma nota promissória no valor de $ 31 68000 paga 110 dias antes do vencimento teve um abatimento de $ 72600. Calcule a taxa dessa operação.
a) 85 % a.a.
b) 15/2 % a.a.
c) 2/15 % a.a.
d) 95 % a.a.
e) 75/2 % a.a.
847. Calcular a taxa do desconto comercial sofrido por uma duplicata de $ 8 00000 paga 72 dias antes do vencimento e que houver um desconto de $ 16000.
a) 12 % a.a.
b) 8 % a.a.
c) 13 % a.a.
d) 9 % a.a.
e) 10 % a.a.
848. Uma duplicata de $ 5 40000 foi paga 4 meses antes do vencimento. Se o desconto foi de $ 5400, calcule a taxa de desconto.
a) 6 % a.a.
b) 4 % a.a.
c) 5 % a.a.
d) 3 % a.a.
e) 7 % a.a.
849. Quanto tempo antes do vencimento deverá ser paga uma duplicata no valor de $ 6 00000 para que sofra um desconto de $ 30000, se a taxa foi de 12% a.a.
a) 5 meses
b) 3 meses236
c) 6 meses
d) 4 meses
e) 2 meses
850. Calcular o tempo, em meses, que uma letra de $ 38 00000 descontada por fora, à taxa de 6.5% a.a. resultou num desconto de $ 1 23500.

210
Ano 2013
a) 5 meses
b) 3 meses
c) 6 meses
d) 4 meses
e) 2 meses
851. Uma duplicata no valor de $ 7.60000 foi descontada a 9% a.a. no dia 20 de junho, tendo sido, por isso, dada-lhe um desconto de $ 30970. Calcule a data em que a divida deveria ter sido paga.
a) 30 de outubro
b) 30 de dezembro
c) 29 de outubro
d) 30 de novembro
e) 31 de outubro
852. Uma duplicata no valor de $ 3.60000 descontada por fora à taxa de 6% a.a. resultou num líquido de $ 2.88000, calcule o tempo de antecipação que ela foi paga.
a) 3 anos e 6 meses
b) 4 anos e 3 meses
c) 3 anos e 4 meses
d) 4 anos e 6 meses
e) 4 anos e 5 meses
853. Uma Nota Promissória no valor de $ 5 00000 descontada a uma taxa de 6% a.a. resultou o líquido de $ 4 40000. Calcule o tempo.
a) 5 anos
b) 6 anos
c) 2 anos
d) 4 anos
e) 3 anos
854. Uma nota promissória de $ 6 00000 descontada a 4% ao quadrimestre ficou reduzida a um líquido de $ 5 52000. Calcule o tempo de antecipação que ela foi paga.
a) 6 meses
b) 4 meses
c) 7 meses

211
Ano 2013
d) 8 meses
e) 5 meses
855. Uma pessoa obteve $ 1 48000 de desconto por fora por haver uma duplicata de $ 14 80000 com um certo tempo de antecipação. Se a taxa do negócio foi de 10% a.a., calcule esse tempo.
a) 2 anos
b) 1 anos
c) 4 anos
d) 3 anos
e) 5 anos
856. Um título de valor nominal $ 4.50000 sofre um desconto por fora de $ 7500 negociado a uma taxa de 6% ao ano. Calcule o tempo de antecipação desta dívida.
a) 2 meses e 8 dias
d) 3 meses e 8 dias
857. Uma pessoa recebe um desconto por fora no valor de $ 20000 por haver pago uma divida de $ 2 00000 à taxa de 12% a.a. Calcule o tempo de antecipação deste desconto.
a) 10 meses
b) 12 meses
c) 9 meses
d) 5 meses
e) 11 meses
858. Calcule o tempo de antecipação de pagamento de uma duplicata no valor de $ 6.90000 que negociada a uma taxa de 12% ao ano sofreu um desconto comercial de $ 13800.
a) 6 meses
b) 8 meses
c) 1 mês
d) 3 meses
e) 2 meses

212
Ano 2013
859. Calcular o desconto racional ou por dentro de uma duplicata com um valor de 7 34400 pagável em 4 meses à uma taxa de 6% ao ano.
a) $ 164,00
b) $ 244,00
c) $ 144,00
d) $ 184,00
e) $ 254,00
860. Uma duplicata sofreu um desconto racional ou por dentro, à taxa de 40% a.a. 2 meses antes do vencimento. Sabendo que o valor nominal é $ 3 84000, calcular o desconto.
a) $ 340,00
b) $ 240,00
c) $ 380,00
d) $ 140,00
e) $ 380,00
861. Calcular o desconto sofrido por uma Nota Promissória que, descontada por dentro, à taxa de 25% ao semestre, 80 dias antes do prazo estipulado para o seu pagamento produziu um valor líquido de $ 18 00000.
a) $ 300,00
b) $ 200,00
c) $ 400,00
d) $ 100,00
e) $ 500,00
862. Qual o desconto por dentro de uma Nota Promissória no valor de $ 14 00000 paga 3 anos antes do vencimento, a uma taxa de 4% a.a.?
a) $ 1 600,00
b) $ 1 800,00
c) $ 1 500,00
d) $ 1 700,00
e) $ 1 200,00

213
Ano 2013
863. Calcular o desconto por dentro, a 6% a.a. sobre uma duplicata de $ 18 09000, paga um mês antes do vencimento.
a) $ 8000
b) $ 12000
c) $ 7000
d) $ 9000
e) $ 11000
864. Uma duplicata no valor de $ 6 50000 foi paga 2 meses antes do vencimento. Calcule o desconto racional sabendo que a taxa foi de 9% a.a.
a) $ 96,00
b) $ 76,00
c) $ 106,00
d) $ 86,00
e) $ 56,00
865. Uma letra no valor de $ 25 30000 foi paga 72 dias antes do vencimento a uma taxa de 05% ao mês. Calcule o desconto racional dessa transação.
a) $ 50000
b) $ 90000
c) $ 70000
d) $ 30000
e) $ 40000
866. Uma firma deseja descontar um título de $ 19 00000 uma com uma taxa de antecipação de 250 dias, sendo à taxa de 8% a.a. Calcule o desconto racional dessa transação.
a) $ 1 00000
b) $ 12 00000
c) $ 50000
d) $ 1 50000
e) $ 2 50000
867. Uma firma possui uma duplicata no valor de $ 17 80000. Deseja fazer seu pagamento com 4 meses de antecipação a uma taxa de 4% ao ano. Calcule o desconto comercial que essa firma obterá.
a) $ 39400

214
Ano 2013
b) $ 58400
c) $ 33400
d) $ 42400
e) $ 23400
868. Calcule o valor nominal de uma duplicata que, descontada por dentro à taxa de 20% a.a. 5 meses antes do vencimento, produziu um desconto de $ 1 00000.
a) $ 9 00000
b) $ 12 00000
c) $ 8 00000
d) $ 15 00000
e) $ 13 00000
869. Um título sofreu um desconto por dentro à taxa de 36% a.a. ao prazo de 6 meses e 20 dias, tendo por desconto, a quantia de $ 1 00000. Calcule o valor nominal desse título.
a) 9 00000
b) 12 00000
c) 6 00000
d) 4 00000
e) 8 00000
870. Calcule o valor de um título que negociado a uma taxa de 2% a.a., 2 anos e 1 mês antes do vencimento, foi pago o valor líquido de $ 6 30000.
a) $ 6 56250
b) $ 8 76630
c) $ 7 56250
d) $ 3 56230
e) $ 4 35630
871. Uma duplicata ao ser descontada por dentro a uma taxa de 05% ao mês sofreu um desconto de $ 50000 por ter sido paga com 1 ano, 4 meses e 20 dias de antecedência. Calcule o seu valor nominal.
a) $ 7 50000
b) $ 9 50000
c) $ 5 50000

215
Ano 2013
d) $ 8 50000
e) $ 6 50000
872. Uma duplicata de $ 12 00000 sofreu um desconto por dentro a uma taxa de 1/3% a.m. Calcule o valor líquido desse título sabendo que ele foi pago com 5 meses de antecedência.
a) $ 13 50000
b) $ 15 50000
c) $ 12 00000
d) $ 11 50000
e) $ 10 50000
873. Calcule o valor líquido ou atual de um título que, descontado por dentro, 2 meses antes do vencimento, a uma taxa de 6% a.m. produziu $ 1 44000 de desconto.
a) $ 12 00000
b) $ 15 00000
c) $ 13 00000
d) $ 14 00000
e) $ 11 00000
874. Um título de $ 8 16000 for pago com antecipação de 400 dias a 12%a.a. Calcule o valor atual racional desse título.
a) $ 8 20000
b) $ 10 80000
c) $ 7 20000
d) $ 9 80000
e) $ 6 80000
875. Paguei uma dívida com um desconto racional ou por dentro de $ 15000 à taxa de 5% a.a., com uma antecipação de 6 meses e 20 dias. Calcule o valor dessa dívida.
a) $ 6 55000
b) $ 9 65000
c) $ 4 55000
d) $ 8 65000
e) $ 5 56000

216
Ano 2013
876. Um devedor recebe, por haver antecipado o pagamento de sua dívida em 120 dias, um desconto racional de $ 1 00000 à taxa de 12% a.a. Calcule o valor nominal dessa dívida.
a) $ 38 00000
b) $ 36 00000
c) $ 28 00000
d) $ 26 00000
e) $ 29 00000
877. Uma duplicata, por haver sido pago 2 meses antes do vencimento a uma taxa de 3% a.a., recebe um desconto por dentro de $ 10000. Calcule o valor nominal dessa dívida.
a) $ 30 10000
b) $ 20 10000
c) $ 10 10000
d) $ 31 10000
e) $ 15 10000
878. Uma letra no valor de $ 5 70000, paga 2 anos antes do vencimento produziu um desconto por dentro de $ 70000. Calcule a taxa.
a) 6% a.a.
b) 8 % a.a.
c) 10 % a.a.
d) 7 % a.a.
e) 5 % a.a.
879. Sabendo-se que uma nota possessória de $ 36 72600 produziu $ 72600 de desconto racional, quando paga 2 meses e 6 dias antes do seu vencimento, calcular a taxa.
a) 10 %
b) 14 %
c) 11 %
d) 13 %
e) 12 %

217
Ano 2013
880. Uma Duplicata de $ 14 00000 paga 3 anos antes do vencimento sofreu um desconto por dentro de $ 1 50000. Calcule a que taxa foi descontado.
a) 5 % a.a.
b) 4 % a.a.
c) 8 % a.a.
d) 6 % a.a.
e) 7 % a.a.
881. Uma duplicata de $ 18 20000 descontada por dentro 2 meses e 20 dias antes do vencimento produziu um desconto de $ 20000. Calcule a taxa semestral.
a) 65 % a.s.
b) 75 % a.s.
c) 45 % a.s.
d) 55 % a.s.
e) 25 % a.s.
882. Uma duplicata de $ 18 60000 descontada por dentro 5 meses antes do vencimento, ocasionou um desconto de $ 60000. Calcular a taxa.
a) 8 % a.a.
b) 6 % a.a.
c) 9 % a.a.
d) 5 % a.a.
e) 7 % a.a.
883. Um título de $ 8 04000 foi descontado com antecedência de 350 dias e recebeu como desconto racional a quantia de $ 84000. Calcule a taxa bimestral de desconto.
a) 6 % a.b.
b) 2 % a.b.
c) 5 % a.b.
d) 3 % a.b.
e) 4 % a.b.

218
Ano 2013
884. No pagamento de uma duplicata no valor de $ 2 00000 houve um desconto por dentro de $ 20000, por haver sido paga com antecedência de 1 ano, 1 mês e 10 dias. Calcule a taxa do desconto.
a) 8 % a.a.
b) 12 % a.a.
c) 10 % a.a.
d) 6 % a.a.
e) 9 % a.a.
885. Uma dívida de $ 1 84500 foi antecipada em 3 meses em seu pagamento, recebendo um desconto racional de $ 4500. Calcule a taxa de desconto.
a) 10 % a.a.
b) 12 % a.a.
c) 8 % a.a.
d) 11 % a.a.
e) 9 % a.a.
886. Uma firma tem uma duplicata no valor de $ 3 50000 e que antecipar o seu pagamento em 135 dias por isso teria um desconto por dentro de $ 8320. Qual seria a taxa nessa transação?
a) 94 % a.a.
b) 64 % a.a.
c) 84 % a.a.
d) 44 % a.a.
e) 54 % a.a.
887. Calcule a taxa de desconto de um título cujo valor nominal é de $ 1 43000 e seu desconto por dentro foi de $ 11000 pela antecipação de seu pagamento em 10 meses.
a) 12 % a.a.
b) 14 % a.a.
c) 10 % a.a.
d) 15 % a.a.
e) 11 % a.a.
888. Calcular o tempo em que um título no valor de $ 20 80000 descontado por dentro à taxa de 6% a.a. sofreu um desconto de $ 80000.

219
Ano 2013
a) 250 dias
b) 310 dias
c) 350 dias
d) 180 dias
e) 240 dias
889. Um título de $ 16 50000 sofreu um desconto por dentro, à taxa de 12% a.a e ficou reduzido a $ 15 00000. Calcule o tempo.
a) 15 meses
b) 12 meses
c) 14 meses
d) 11 meses
e) 10 meses
890. Um título de $ 48 46400 foi descontada a uma taxa de 6% a.a. Sabendo que o desconto foi de $ 46400, determine o prazo.
a) 36 dias
b) 58 dias
c) 38 dias
d) 56 dias
e) 63 dias
891. Calcule em quantos anos uma nota promissória descontada por dentro à taxa de 10% a.a. produziu um desconto igual a 1/6 do seu valor nominal.
a) 2 anos
b) 5 anos
c) 3 anos
d) 6 anos
e) 4 anos
892. Calcular o tempo de antecipação em que uma duplicata no valor de $ 31 87500 descontada por dentro, a uma taxa de 5% a.a sofreu um desconto de $ 1 87500.
a) 2 anos e 3 meses
b) 1 ano e 6 meses
c) 2 anos e 6 meses
d) 1 ano e 3 meses
e) 2 anos e 5 meses

220
Ano 2013
893. Um negociante recebeu uma proposta de desconto racional de $ 1 00000 se ele pagar o título no valor de $ 19 00000 a uma taxa de 8% a.a. Ele deseja saber o tempo de antecipação para efetuar esse negócio.
a) 6 meses e 9 dias
b) 8 meses e 9 dias
894. Uma firma tem uma dívida de $ 6 20000 e quer antecipar seu pagamento. O capitalista propõe um desconto de $ 20000 pela antecipação que corresponde à taxa de 10% a.a. Calcule o tempo de antecipação desta dívida paga pelo desconto racional.
a) 3 meses
b) 6 meses
c) 4 meses
d) 5 meses
e) 2 meses
895. Em quanto tempo um título, descontado por dentro a uma taxa de 10% a.a. produziu um desconto igual a 1/5 do seu valor nominal.
a) 2 anos e 6 meses
b) 3 anos e 6 meses
c) 2 anos e 8 meses
d) 3 anos e 8 meses
e) 4 anos e 8 meses
896. O valor líquido de uma duplicata é igual a 5/8 do seu valor nominal. Se o título sofre um desconto por dentro a uma taxa de 30% a.a. Calcule o tempo de antecipação.
a) 5 anos
b) 8 anos
c) 6 anos
d) 4 anos
e) 2 anos

221
Ano 2013
897. Uma firma tem um título de $ 3.78000 e seu devedor deseja saldar à taxa de 9% a.a. O desconto por dentro importa em $ 18000. Calcule o tempo de antecipação.
a) 8 meses e 10 dias
898. Calcule o valor nominal de uma duplicata que, paga 2 anos antes do seu vencimento, descontada a uma taxa de 3% a.a. resultou em uma diferença de $ 36000 entre o desconto por fora e o desconto por dentro.
a) $ 110 00000
b) $ 102 00000
c) $ 106 00000
d) $ 103 00000
e) $ 105 00000
899. Calcule o valor nominal de uma duplicata que paga 5 meses antes do vencimento, negociada a uma taxa de 8% a.a. resultou numa diferença do desconto por fora e do desconto por dentro de $ 4000.
a) $ 27 20000
b) $ 17 20000
c) $ 47 20000
d) $ 37 20000
e) $ 57 20000
900. Se a diferença entre o desconto por fora e o desconto por dentro de uma duplicata negociada a uma taxa de 10% a.a. 5 anos antes do seu vencimento é de $ 50000. Calcule o seu valor nominal.
a) $ 3 000,00
b) $ 6 000,00
c) $ 4 000,00
d) $ 2 000,00
e) $ 5 000,00

222
Ano 2013
901. A diferença entre o desconto por fora e o desconto por dentro de uma duplicata é de $ 20000. Se ela foi negociada a uma taxa de 25% a.a., um ano antes do vencimento, calcule o valor nominal do desconto por dentro e do desconto por fora.
a) $ 48 000 e $ 41 000
b) $ 40 000 e $ 4 800
c) $ 4 000 e $ 48 000
d) $ 4 000 e $ 4 800
e) $ 4 800 e $ 4 500
902. Uma duplicata sofre um desconto racional ou por dentro, à taxa de 10% ao ano 6 meses antes do vencimento e ficou reduzida a $ 6 00000. Calcule a quanto ficaria reduzida se o desconto fosse comercial ou por fora.
a) $ 6 80000
b) $ 4 70000
c) $ 5 70000
d) $ 4 90000
e) $ 3 90000
903. Um título sofre um desconto comercial ou por fora de 10%, 6 meses antes do vencimento e ficou reduzindo a $ 1 99500. A quanto ficaria reduzido, se o desconto fosse racional ou por dentro?
a) $ 3 10000
b) $ 2 10000
c) $ 5 20000
d) $ 3 20000
e) $ 2 20000
904. Uma duplicata sofre um desconto racional à taxa de 5% a.a., 3 meses antes do seu vencimento, reduzindo-se a $ 3 60000. A quanto ficaria reduzida se o desconto fosse comercial ou por fora?
a) $ 2 45500
b) $ 3 54500
c) $ 2 54500
d) $ 3 55500
e) $ 2 55500

223
Ano 2013
905. O desconto por fora de uma duplicata é de $ 3 60000 e o desconto por dentro é de $ 3 00000. Calcule o valor nominal da duplicata.
a) $ 16 00000
b) $ 19 00000
c) $ 15 00000
d) $ 17 00000
e) $ 18 00000
906. Calcule o valor nominal de uma letra, sabendo que o seu desconto por fora é de $ 2 500,00 e o desconto por dentro é de $ 2 00000.
a) $ 10 00000
b) $ 14 00000
c) $ 9 00000
d) $ 11 00000
e) $ 12 00000
907. O desconto por fora de uma nota promissória é de $ 4 80000 e o desconto por dentro é de $ 3 00000. Calcule o seu valor nominal.
a) $ 10 00000
b) $ 6 00000
c) $ 8 00000
d) $ 5 00000
e) $ 7 00000
908. Um título no valor de $ 5 50000 foi descontado 3 meses antes do seu vencimento a uma taxa corrente em desconto comercial de 40% a.a. Calcule o desconto sabendo que o banco cobra 2% como despesa administrativa.
a) $ 56000
b) $ 46000
c) $ 76000
d) $ 66000
e) $ 86000
909. Um título de $ 50 00000 foi descontado 3 meses antes do vencimento. Se a taxa de juros foi 26% a.a. e, além disso, foi cobra uma taxa a título de despesa de 1%. Calcule o desconto bancário havido na operação.

224
Ano 2013
a) $ 4 55000
b) $ 3 75000
c) $ 4 75000
d) $ 5 75000
e) $ 3 85000
910. Uma Nota Promissória foi descontada 2 anos antes do seu vencimento a uma taxa de 5% a.a. Calcule o seu valor nominal, sabendo que o desconto foi de $ 6 00000 e que houve uma taxa administrativa de 2%.
a) $ 50 00000
b) $ 30 00000
c) $ 60 00000
d) $ 40 00000
e) $ 20 00000
911. Um negociante descontou um título no valor de $ 5 50000, 3 meses antes do vencimento, recebendo um valor líquido de $ 4 84000. Calcule a taxa de despesa administrativa cobrada pelo banco sabendo que a operação foi realizada com uma taxa de desconto comercial de 40% a.a.
a) 5 %
b) 6 %
c) 2 %
d) 4 %
e) 3 %
PROBABILIDADE E ANÁLISE COMBINATÓRIA
912. Se (x + 1)! = 3 (x!), então x é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
913. Os números de 3 algarismos, todos distintos, que existem no nosso sistema de numeração são:

225
Ano 2013
a) 650
b) 648
c) 649
d) 640
e) n.d.a
914. O número de maneiras pelas quais seis pessoas podem ser distribuídas em três grupos, cada um formado por duas pessoas, é:
a) 60
b) 75
c) 80
d) 85
e) 90
915. Tomam-se dez pontos sobre uma circunferência. Quantos triângulos podemos construir com vértices nesses pontos?
a) 12
b) 120
c) 360
d) 720
e) 10!
3
916. Num maço de baralhos com 52 cartas há 4 reis e 48 cartas que não são reis. O número total de maneiras para extrair o grupo de 5 cartas do jogo de 52 cartas, de modo que este grupo contenha 3 reis, e somente três, é igual a:
a) 4 . 48 = 192
b) 4 512
c) 6 682
d) 3 365
e) 54 144
917. Com os algarismos 2, 3, 5, 6, 7 e 8 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles, são divisíveis por 5:
a) 60 números
b) 30 números
c) 20 números
d) 120 números

226
Ano 2013
e) 50 números
918. Para responder a certo questionário, preenchem-se o cartão apresentado abaixo, colocando-se um “x” em uma só resposta para cada questão.
Cartão resposta
Questões
1
2
3
4
5
Sim
Não
De quantas maneiras distintas pode-se responder a esse questionário?
a) 3 125
b) 120
c) 32
d) 25
e) 10
919. O número de anagramas da palavra FUVEST que começa e termina por vogal é:
a) 24
b) 48
c) 96
d) 120
e) 144
920. Quantos são os anagramas que podem ser formados com as letras da palavra BRASIL, mantendo-se juntas as letras i e l, nesta ordem?
a) 720
b) 5 040
c) 24
d) 120
e) 100
921. Com dez espécies de frutas, quantos tipos de saladas contendo 6 espécies diferentes podem ser feitas?
a) 105
b) 210

227
Ano 2013
c) 240
d) 151 200
e) n.d.a
922. Em um campeonato de futebol, cada um dos 12 times disputantes joga contra todos os outros uma só vez. O número total de jogos desse campeonato é:
a) 32
b) 36
c) 48
d) 60
e) 66
923. Numa urna existem 12 bolas das quais seis são pretas, quatro brancas e duas vermelhas. Cada bola tem um número de identificação diferente. Os números de diferentes combinações de cinco bolas que posso tirar da urna, contendo:
a) uma só bola vermelha;
b) duas bolas vermelhas;
São, respectivamente, os seguintes:
a) 720, 252
b) 420, 120
c) 540, 372
d) 720, 792
e) 240, 480
924. Em um grupo de 10 professores, três deles são de matemática. O número de comissões de seis professores, dos quais pelo menos um é professor de matemática, é:
a) 120
b) 175
c) 192
d) 203
e) 210

228
Ano 2013
925. Quantas matrizes quadradas de ordem 3 podem ser formadas, usando os números 1, 2, 3 e seis zeros?
a) 84
b) 120
c) 504
d) 720
e) 3 024
926. Sobre uma mesa são colocadas em linha seis moedas. O número total de modos possíveis pelos quais podemos obter duas caras e quatro coroas voltadas para cima é:
a) 360
b) 48
c) 30
d) 120
e) 15
927. Quantos são os resultados possíveis para os três primeiros colocados de uma competição na qual participam sete corredores?
a) 180
b) 220
c) 215
d) 210
e) 200
928. Uma prova consiste de quinze questões das quais o aluno deve resolver dez. De quantas formas ele poderá escolher as dez questões?
a) 2007
b) 2220
c) 3014
d) 2110
e) 3003
929. Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0, 1, 2 ..., 9. O segredo do cofre é marcado por uma seqüência de três dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer (no máximo) para conseguir abri-lo?
a) 680

229
Ano 2013
b) 240
c) 480
d) 620
e) 720
930. O DETRAN decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão codificadas, usando-se três letras do alfabeto e quatro algarismos. Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado?
a) 45 655 000
b) 654 000 000
c) 212 123 255
d) 175 760 000
e) 180 145 000
931. Um salão tem seis portas. De quantos modos distintos esse salão pode estar aberto?
a) 36
b) 63
c) 64
d) 60
e) 58
932. Quantas comissões distintas de três pessoas podem ser formadas a partir de uma equipe com oito membros, sendo que, em cada comissão, nunca devem estar presente as pessoas “A” e “B”?
a) 16
b) 20
c) 18
d) 22
e) 24
933. Numa assembléia de doze cientistas, três são físicos. Quantas comissões de cinco membros podem ser formadas, incluindo, no mínimo, um físico?
a) 288
b) 515
c) 618
d) 666
e) 566

230
Ano 2013
934. Se um ratinho quer ir do ponto A para o ponto B, onde tem um delicioso queijo, mas só pode andar para cima ou para a direita (um movimento de cada vez), por quantos caminhos distintos poderá completar esse trajeto?
●B
A●
a) 55
b) 65
c) 40
d) 50
e) 70
935. Em uma reta s existem quatro pontos e, em outra reta r, paralela a s, existem cinco pontos. Quantos triângulos distintos podem ser formados unindo-se quaisquer três desses nove pontos?
a) 50
b) 80
c) 56
d) 70
e) 76
936. Cinco rapazes e cinco moças vão posar para uma fotografia nos degraus de uma escadaria. De quantas maneiras podemos posicioná-los de forma que, em cada degrau, fiquem um rapaz e uma moça?
a) 32
b) 28 800
c) 460 800
d) 57 600
e) 14 400

231
Ano 2013
937. Dados os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos são os números formados com algarismos distintos em que os algarismos 1 e 2 nunca estejam juntos, mas os algarismos 3 e 4 sempre apareçam juntos?
a) 120
b) 240
c) 24
d) 1 440
e) 144
938. Quantos anagramas da palavra AÇUDE apresentam as vogais A, E, U em ordem alfabética crescente?
a) 18
b) 16
c) 20
d) 14
e) 22
939. Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente:
a) 1 112 e 1 152;
b) 1 152 e 1 100;
c) 1 152 e 1 152;
d) 384 e 1 112;
e) 112 e 384.
940. Na mega-sena, são sorteadas seis dezenas de um conjuntos de sessenta possíveis (as dezenas sorteáveis são 01, 02 ..., 60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), na Mega-Sena, consiste em escolher seis dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45.
O número mínimo de apostas simples para o próximo concurso da Mega- Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemática de que será um dos ganhadores, caso o seu sonho esteja correto é:
a) 8;
b) 28;
c) 40;

232
Ano 2013
d) 60;
e) 84.
941. Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando- se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par?
a) 216
b) 685
c) 585
d) 532
e) 353
942. Chico, Caio e Caco vão ao teatro com sua amigas Biba e Beti, e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que Chico e Beti fiquem sempre juntos, um ao lado do outro, é igual a:
a) 16;
b) 24;
c) 32;
d) 46;
e) 48.
943. Uma empresa possui vinte funcionários, dos quais dez são homens e dez são mulheres. Desse modo, o número de comissões de cinco pessoas que se pode formar com três homens e duas mulheres é:
a) 1 650;
b) 165;
c) 5 830;
d) 5 400;
e) 5 600.
944. Considerando que só são permitidos movimentos para cima e para a direita, de quantas maneiras um ratinho pode ir do ponto A para o ponto B:

233
Ano 2013
● B
●
A
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
945. Os alunos de um curso terão que escolher seis das nove questões de um teste e responde-las. Sabendo que não houve na turma dois alunos que escolheram as mesmas questões, podemos afirmar que o máximo de alunos que poderia haver nesta turma é:
a) 60 480
b) 30 240
c) 720
d) 84
e) 1 440
946. Qual a probabilidade de, em dois lançamentos de um dado, se obter número par no 1º lançamento e ímpar no 2º?
a) 10%
b) 50%
c) 25%
d) 75%
e) 100%
947. Em uma sala de aula estão dez crianças, sendo seis meninas e quatro meninos. Três das crianças são sorteadas para participarem de um jogo. A probabilidade de as três crianças sorteadas serem do mesmo sexo é de:
a) 15%
b) 20%
c) 25%
d) 30%
e) 35%

234
Ano 2013
948. Uma urna possui três bolas pretas e cinco bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas nessa urna, de modo que, retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de ela ser azul seja igual a 2/3?
a) 8
b) 12
c) 14
d) 15
e) 16
949. Uma urna possui cinco bolas vermelhas e duas bolas brancas. Calcule as probabilidades de, em duas retiradas, sem reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha (V) e, depois, uma bola branca(B).
a) 19%
b) 17%
c) 23, 81%
d) 23, 5%
e) 22, 00%
950. Suponha que uma caixa possui três bolas azuis e quatro verdes, e que outra caixa possui uma bola preta e três bolas verdes. Passa-se uma bola da primeira caixa para a segunda, e retira-se uma bola da segunda caixa. Qual a probabilidade de que a bola retirada da segunda caixa seja verde?
a) 19%
b) 54%
c) 76%
d) 71%
e) 81%
951. Em um grupo de cinco crianças, duas delas não podem comer doces. Duas caixas de doces serão sorteadas para duas diferentes crianças desse grupo (uma caixa para cada uma das crianças). A probabilidade de que as duas caixas de doces sejam sorteadas exatamente para duas crianças que podem comer doces é:
a) 0, 10
b) 0, 20
c) 0, 25
d) 0, 30
e) 0, 60

235
Ano 2013
952. Uma moeda é viciada, de modo que as caras são três vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Determine a probabilidade de, num lançamento sair coroa.
a) 25%
b) 10%
c) 50%
d) 33, 33%
e) 60%
953. Em dois lançamentos de um dado não-viciado, a probabilidade de que se obtenham os números 4 e 6 em qualquer ordem é:
a) 1/18
b) 1/15
c) 1/9
d) 1/12
e) 16
RAZÕES PROPORÇÕES, ESCALAS E MÉDIAS
954. Calcular a média aritmética dos seguintes conjuntos de números:
1 , 2 , 3
(1,2,5,8,9,9,10,12) e 2 3 4
a) 7 e 23/36
b) 8 e 27/36
c) 23/36 e 7
d) 6 e 23/36
e) 7 e 27/36
955. Um conjunto de números é composto de 1 zero, 2 um, 3 dois e 4 três. Calcule a média aritmética desses números:
a) 3
b) 1
c) 0

236
Ano 2013
d) 2
e) 4
956. A média aritmética de x e y é 30. Se z = 15, qual a média aritmética de x, y e z.
a) 15
b) 9
c) 35
d) 5
e) 25
957. A média aritmética de 11 números é 12. Retirando-se um dos números a média aritmética dos 10 números é 12,4. Calcule o número retirado.
a) 8
b) 12
c) 6
d) 9
e) 11
958. A média aritmética de 11 números é 38. Retirando-se o número 8, calcule a média aritmética dos 10 números restantes.
a) 21
b) 41
c) 40,8
d) 20,8
e) 31
959. Se a média aritmética de três números é 44 e cada um dos números é maior ou igual a 30, qual o valor que pode ter o maior dos três números.
a) 62
b) 42
c) 72
d) 132
e) 82

237
Ano 2013
960. Calcule a média entre todos os números inteiros de dois algarismos que sejam, igual ao quádruplo da soma de seus algarismos.
a) 25
b) 45
c) 40
d) 20
e) 30
961. Na realização de um concurso onde foram dadas provas de matemática com peso 2, contabilidade com peso 3 e português com peso 4; e um candidato obteve 5 em matemática, nota 6 em contabilidade e 2 em português; a sua média aritmética ponderada será:
a) 2
b) 8
c) 6
d) 4
e) 3
962. Calcule a média ponderada dos números 347, 296 e 539, atribuindo-lhes, respectivamente, os pesos 3, 5 e 2.
a) 299,9
b) 359,9
c) 394
d) 118,2
e) 394,9
963. Sabe-se que um aluno para passar de um ano letivo para outro, num determinado colégio, deve obter média geral a 6. O seu desempenho, durante o ano, apresentou o seguinte resultado: primeiro bimestre média 6; segundo bimestre, média 5; terceiro bimestre, média 7; e quarto bimestre, média 8. Sabendo-se que os pesos das médias desses bimestres são, respectivamente, 3, 3, 2 e 2. Verifique que o aluno foi aprovado ou reprovado e qual a nota final.
a) Aprovado, 6,3
b) Reprovado, 5,8
c) Aprovado, 6,5
d) Reprovado, 5,5
e) Reprovado, 5, 0

238
Ano 2013
964. Achar a média ponderada dos números 40,50,60,70 e 90, atribuindo-lhes respectivamente os pesos 1,2,3,4 e 5.
a) 65
b) 50
c) 70
d) 45
e) 30
965. Misturando-se 12 litros de uma bebida que custa $ 25,00 o litro, com 38 litros de outra que custa $ 7,50; qual será o preço de um litro da mistura.
a) $ 6,30
b) $ 9,30
c) $ 11,30
d) $ 10,70
e) $ 11,70
966. Um professor presta um concurso. Tem de se submeter a três provas: escrita, oral e prática. Obtém 9 na prova escrita, 6 na oral e 9 na prova prática. Supondo-se que s preços dados a essas provas sejam 2,1 e 3, respectivamente, calcular a média ponderada obtida pelo professor.
a) 6,5
b) 8,5
c) 5,5
d) 9,5
e) 4,5
967. A média aritmética de três números é 11. Um desses números é 6. Calculando-se a média ponderada desses três números, usando-se peso 2 para o menor, peso 1 para o maior e peso 3 para o 6; obtém-se a média ponderada igual a 8. Calcule os outros dois números.
a) 24 e 4
b) 4 e 24
c) 3 e 24
d) 4 e 26
e) 3 e18
968. Calcular a média geométrica dos números 6 e 24.

239
Ano 2013
a) 9
b) 6
c) 12
d) 11
e) 10
969. Calcular a média geométrica dos números 4, 6 e 9.
a) 3
b) 9
c) 5
d) 8
e) 6
970. Calcular a média geométrica ou proporcional dos seguintes conjuntos de números (4, 16, 27) e (2, 4, 27).
a) 12 e 6
b) 12 e 8
c) 6 e 8
d) 6 e 11
e) 11 e 6
971. Calcular a diferença entre a média aritmética e a média geométrica dos números 3 e 27.
a) 8
b) 6
c) 9
d) 5
e) 7
972. Sendo a média geométrica de dois números igual a 12; determine o primeiro, sabendo que o segundo é igual a 36.
a) 6
b) 2
c) 5
d) 4
e) 7

240
Ano 2013
973. Calcular a média geométrica dos números 4/7 e 9/28.
a) 7/3
b) 3/7
c) 8/7
d) 7/8
e) 6/7
974. Calcular dois números, sabendo que a média aritmética entre eles é 25 e a média geométrica é 15.
a) 5 e 35
b) 35 e 5
c) 45 e 9
d) 45 e 5
e) 9 e 45
975. Calcular dois números, sabendo que a média aritmética entre eles é 5 e a média geométrica é 4.
a) 2 e 9
b) 9 e 2
c) 2 e 8
d) 3 e 8
e) 3 e 9
976. Numa família há três moças e dois rapazes. As idades das moças são 10,15 e 20 anos; e as idades dos rapazes são 16 e 25 anos. Calcule a razão entre a média aritmética das idades das moças e a média geométrica das idades dos rapazes.
a) 2/5
b) 1/5
c) 3/5
d) 6/5
e) 4/5
977. Calcular a média harmônica dos números 3 e 4.
a) 24/7

241
Ano 2013
b) 7/24
c) 8/34
d) 34/8
e) 14/12
978. Calcular a média harmônica dos números 3, 6 e 18.
a) 6,4
b) 4,4
c) 3,4
d) 5,4
e) 8,4
979. Calcule a diferença entre a média aritmética e harmônica dos números 6 e 12.
a) 3/12
b) 24/3
c) 3/24
d) 1
e) 3
980. Um trem vai de uma cidade A para uma cidade B com uma velocidade de 80km/h, e da cidade B para uma cidade C com uma velocidade de 60 km/h. Calcule a velocidade média desse trem, sabendo que as distâncias entre as cidades A e B e B e C são iguais.
a) 68,85 km/h
b) 58,57 km/h
c) 68,57 km/h
d) 58,75 km/h
e) 58,65 km/h
981. Um carro vai de uma cidade A para uma cidade B, com uma velocidade média de 60 km/h e volta com velocidade de 40 km/h. calcular a velocidade desse carro.
a) 48km/h
b) 68km/h
c) 75km/h
d) 45km/h
e) 55km/h

242
Ano 2013
982. Um carro faz o percurso de uma cidade A para a cidade B com uma velocidade de 60 km/h, e regressa com uma velocidade de 30km/h. calcular a distância entre as duas cidades, sabendo-se que foi gasto ao todo 7 horas nos dois percursos.
a) 260km
b) 140km
c) 160km
d) 240km
e) 120km
983. Três pessoas se associaram num certo negócio entrando, cada uma, com um capital de $ 2.000,00. No fim de 5 meses de atividade verificou-se um lucro de $ 3.600,00. Calcule o lucro de cada sócio.
a) $ 1.800,00
b) $ 900,00
c) $ 1.300,00
d) $ 1.200,00
e) $ 950,00
984. Cinco pessoas fundaram uma sociedade, cujo capital de $ 8.000,00 foi realizado em partes iguais. No fim de sete meses verificou-se um lucro de $ 9.000,00. Calcule o lucro de cada pessoa.
a) $ 1.600,00
b) $ 980,00
c) $ 1.800,00
d) $ 1.100,00
e) $ 1.400,00
985. Três pessoas ao fundarem uma sociedade, verificaram que haviam tido um prejuízo de $ 6.000,00. Calcule o prejuízo de cada pessoa.
a) $ 3.000,00
b) $ 2.000,00
c) $ 3.500,00
d) $ 2.500,00
e) $ 1.500,00

243
Ano 2013
986. Três sócios formaram uma sociedade com capitais iguais, permanecendo o primeiro durante 12 meses; o segundo, 8 meses e o terceiro por 10 meses. Calcule quanto ganhou o segundo sócio, se a sociedade apresentou um lucro de $ 9.000,00.
a) $ 2.400,00
b) $ 1.800,00
c) $ 1.600,00
d) $ 2.200,00
e) $ 1.900,00
987. Três amigos associaram-se, entrando cada um com o capital de $ 1.500,00 mas tiveram um prejuízo de $ 750,00. O primeiro ficou na sociedade, 8 meses; o segundo, 7 meses; e, o terceiro, 9 meses. Determinar o prejuízo do terceiro.
a) $ 380,35
b) $ 405,15
c) $ 292,15
d) $ 381,25
e) $ 281,25
988. No final de uma sociedade, três sócios verificaram que haviam tido prejuízo de $ 18.000,00. Sabendo-se que o primeiro permaneceu durante 1 mês; o segundo, 2 meses e o terceiro, 3 meses. Calcule o prejuízo do primeiro sócio.
a) $ 2.000,00
b) $ 4.000,00
c) $ 3.000,00
d) $ 2.500,00
e) $ 3.500,00
989. Três amigos associaram-se, entrando cada um com o mesmo capital, mas tiveram um prejuízo de $ 7.500,00. O primeiro ficou na sociedade durante 8 meses; o segundo, 7 meses e o terceiro, 9 meses. Determinar o prejuízo do terceiro.
a) $ 1.850,35
b) $ 1.720,15
c) $ 2.850,50

244
Ano 2013
d) $ 2.812,50
e) $ 1.300,00
990. Três sócios formaram uma sociedade, com os capitais iguais. Permanecendo o primeiro durante 12 meses. O segundo, 8 meses e o terceiro 10 meses. Calcule quanto ganharam os dois primeiros sócios sabendo, que a sociedade apresentou um lucro no valor de $ 9.000,00.
a) $ 5.000,00
b) $ 6.000,00
c) $ 3.000,00
d) $ 87.000,00
e) $ 84.000,00
991. Quatro sócios fundaram uma sociedade. O primeiro demorou 2 meses; o segundo, 5 meses; o terceiro, 7 meses e o quarto 11 meses. Sabendo-se que aos dois primeiros sócios foi destinado um lucro de $ 14.000,00, calcule quanto o quarto sócio ganhou mais do que o terceiro.
a) $ 8.000,00
b) $ 10.000,00
c) $ 8.500,00
d) $ 9.000,00
e) $ 9.500,00
992. Três pessoas A, B e C associaram-se, mas no final houve um prejuízo de $ 5.400,00. Sabendo que A permaneceu na sociedade durante 3 meses, B, 2 meses e C permanecendo 4 meses. Calcule a soma dos prejuízos de A e B.
a) $ 4.000,00
b) $ 2.500,00
c) $ 3.000,00
d) $ 4.000,00
e) $ 3.500,00
993. Numa sociedade, o lucro foi distribuído diretamente proporcional às idades de cada sócio, que são 28, 32 e 40 anos respectivamente. Calcule o lucro total da sociedade, sabendo que o sócio de 40 anos recebeu mais $ 2.400,00 do que o sócio que tem 28 anos.
a) $ 30.000,00
b) $ 25.000,00

245
Ano 2013
c) $ 35.000,00
d) $ 20.000,00
e) $ 40.000,00
994. A, B e C formaram uma sociedade, entrando com capitais iguais e obtiveram um lucro de $ 13.600,00. B permaneceu na sociedade, ¾ do tempo de A; e C permaneceu metade do tempo de B. Calcule o lucro do primeiro sócio.
a) $ 9.400,00
b) $ 3.900,00
c) $ 7.600,00
d) $ 6.400,00
e) $ 5.900,00
995. Ao permanecerem durante 2, 3, 6 e 10 meses, respectivamente, numa sociedade, os quatro sócios verificaram que; no final da sociedade, o lucro obtido pelos dois últimos sócios foi de $ 16.000,00. Calcule a soma do lucro obtido pelo primeiro e terceiro sócios.
a) $10.000,00
b) $ 8.000,00
c) $ 9.000,00
d) $ 6.000,00
e) $ 11.000,00
996. Dois sócios fundam uma sociedade; o primeiro com um capital de $ 3.000,00, e o segundo com $ 2.000,00. No fim de certo tempo, a sociedade apresentou um lucro de $ 1.500,00. Calcule o lucro que a teve direito o primeiro sócio.
a) $ 900,00
b) $ 600,00
c) $ 800,00
d) $ 300,00
e) $ 400,00
997. Dois sócios lucraram $ 2.769,00. O primeiro entrou para a sociedade com um capital de $ 1.800,00 e o segundo com $ 2.100,00. Calcule o lucro do segundo sócio.
a) $ 1.281,00

246
Ano 2013
b) $ 1.259,00
c) $ 1.491,00
d) $ 1.391,00
e) $ 1.361,00
998. Duas pessoas se uniram e formaram uma sociedade e lucraram $ 2.500,00. A primeira entrou com $ 700,00 e a segunda com $ 550,00. Calcule o lucro da primeira.
a) $ 2.300,00
b) $ 1.800,00
c) $ 2.800,00
d) $ 1.400,00
e) $ 2.100,00
999. Três sócios formaram uma sociedade. O primeiro entrou com um capital de $ 10.000,00; o segundo com $ 15.000,00 e o terceiro com $ 20.000,00. Calcule o lucro do segundo sócio, sabendo que no fim de certo tempo a sociedade apresentou um lucro de $ 90.000,00.
a) $ 25.000,00
b) $ 30,000,00
c) $ 35.000,00
d) $ 20.000,00
e) $ 15.000,00
1000. Três pessoas A, B e C formaram uma sociedade com capitais de $ 2.000,00, $ 3.000,00 e $ 5.000,00 respectivamente. No final a sociedade apresentou um prejuízo de $ 4.000,00. Calcule os prejuízos dos sócios B e C respectivamente.
a) B = $ 1.100,00 e C = $ 2.000,00
b) B = $ 1.200,00 e C = $ 2.000,00
c) B = $ 1.100,00 e C = $ 3.000,00
d) B = $ 1.200,00 e C = $ 2.000,00
e) B = $ 1.100,00 e C = $ 3.500,00
1001. Duas pessoas constituíram uma sociedade. A primeira entrou com um capital de $ 2.000,00 pelo espaço de 5 meses. A segunda, com um capital de $ 3.000,00 pelo espaço de 6 meses. Calcule o lucro da segunda pessoa sabendo que, ao findar a sociedade, houve um lucro de $ 5.600,00.

247
Ano 2013
a) $ 2.800,00
b) $ 3.600,00
c) $ 2.600,00
d) $ 3.800,00
e) $ 3.400,00
1002. Três negociantes fundaram uma sociedade. O primeiro entrou com um capital de $ 30.000,00 permanecendo 12 meses. O segundo, com um capital de $ 40.000,00 durante 8 meses e o terceiro com um capital de $ 50.000,00 durante 6 meses. No final, a sociedade deu um lucro de $ 98.000,00. Calcule o lucro do terceiro sócio.
a) $ 40.000,00
b) $ 35.000,00
c) $ 45.000,00
d) $ 25.000,00
e) $ 30.000,00
1003. Duas pessoas reúnem $ 8.500,00 para efetuar um negócio. A primeira coloca $ 6.000,00 por 2 meses e a outra, o restante durante 3 meses. Tendo havido um lucro de $ 1.365,00, calcule o lucro da primeira pessoa.
a) $ 680,00
b) $ 525,00
c) $ 840,00
d) $ 640,00
e) $ 540,00
1004. Três pessoas formaram uma sociedade. A primeira permaneceu durante 1 ano; a segunda 7 meses mais do que a primeira e a terceira 8 meses mais do que a segunda. A primeira entrou com $ 80.000,00; a segunda com um capital de $ 20.000,00 mais do que a primeira e a terceira com $ 40.000.00 menos do que a segunda. Se o lucro final foi de $ 22.400,00; calcule quanto deve receber a segunda pessoa.
a) $ 10.800,00
b) $ 9.000,00
c) $ 9.500,00
d) $ 10.500,00
e) $ 8.500,00

248
Ano 2013
1005. A inicia um negócio com um capital de $ 2.000,00. Dois meses depois B entra no negócio com um capital de $ 3.000,00. Dois meses após B haver entrado na sociedade, C entra com um capital de $ 2.000,00. Oito meses depois de iniciada a sociedade, houve um lucro de $ 12.600,00. Calcule o ganho de A.
a) $ 4.320,00
b) $ 5.400,00
c) $ 2.880,00
d) $ 3.800,00
e) $ 5.800,00
1006. Três sócios obtiveram um lucro de $ 4.416,00. O primeiro sócio empregou um capital de $ 1.000,00 e permaneceu durante 1 ano e 6 meses, o segundo empregou $ 1.200,00 por 1 ano e 4 meses e o terceiro, $ 1.500,00 durante 1 ano. Calcule o lucro do segundo sócio.
a) $ 1.836,00
b) $ 1.440,00
c) $ 1.540,00
d) $ 1.436,00
e) $ 1.536,00
1007. Três sócios constituem uma sociedade. O primeiro entrou com um capital de $ 3.000,00 durante 2 meses. O segundo com um capital de $ 4.000,00 durante 3 meses e o terceiro entrou com $ 2.000,00 durante 4 meses. Sabendo-se que, ao findar a sociedade, o segundo sócio recebeu $ 3.200,00 de lucro mais do que o terceiro. Calcule o lucro do primeiro sócio:
a) $ 3.600,00
b) $ 3.800,00
c) $ 4.600,00
d) $ 4.800,00
e) $ 5.800,00
1008. Dois sócios fundaram uma empresa com capitais proporcionais a 3 e 5, e permaneceram por períodos de tempos proporcionais a 4 e 7, respectivamente. Calcular o lucro do primeiro sócio, sabendo-se que o lucro total foi de $ 9.400,00.
a) $ 3.800,00
b) $ 3.600,00
c) $ 2.400,00

249
Ano 2013
d) $ 1.400,00
e) $ 2.200,00
1009. Três sócios formaram uma sociedade com capitais proporcionais a 3, 5 e 8 permanecendo por períodos de tempos proporcionais a 6, 4 e 4. Determinar o lucro que teve o segundo sócio, sabendo que a sociedade apresentou um lucro total de $ 21.000,00.
a) $ 8.000,00
b) $ 7.000,00
c) $ 9.000,00
d) $ 5.000,00
e) $ 6.000,00
1010. André e Raul formaram uma sociedade para uma transação financeira e lucraram $ 250.000,00. André participou com $ 700.000,00 e Raul com $ 550.000,00. O lucro correspondente a André e a Raul, respectivamente, foi de:
a) $ 140.000,00 e $ 110.000,00
b) $ 145.000,00 e $ 105.000,00
c) $ 150.000,00 e $ 100.000,00
d) $ 135.000,00 e $ 115.000,00
e) $ 125.000,00 cada um.
1011. Três rapazes formaram uma sociedade com o capital de $ 200.000,00 e lucraram $ 80.000,00. Sabendo-se que ao primeiro coube $ 24.000,00; ao segundo $ 36.000,00 e ao terceiro $ 20.000,00; a entrada de cada sócio foi, respectivamente, de:
a) $ 65.000,00; $ 90.000,00 e $ 45.000,00
b) $ 65.000,00; $ 85.000,00 e $ 50.000,00
c) $ 60.000,00; $ 95.000,00 e $ 45.000,00
d) $ 70.000,00; $ 80.000,00 e $ 50.000,00
e) $ 60.000,00; $ 90.000,00 e $ 50.000,00
1012. ARRE – Carlos, Alberto e Jorge associaram-se entrando cada um com $ 9.000,00; $ 10.000,00 e $ 12.000,00, respectivamente. O primeiro permaneceu na sociedade durante um ano, o segundo durante 8 meses e o

250
Ano 2013
terceiro 6 meses. As operações sociais causaram um prejuízo de $ 13.000,00. Qual a parte do prejuízo de Alberto para ressarcimento aos credores.
a) $ 3.600,00
b) $ 6.400,00
c) $ 3.000,00
d) $ 5.400,00
e) $ 4.000,00
1013. Três pessoas associaram-se para fundar uma empresa; a primeira participou com $ 300.000,00; a segunda com $ 350.000,00 e a terceira com $ 280.000,00. Tiveram um lucro de $ 465.000,00 no primeiro ano em que a empresa funcionou. O lucro de cada pessoas foi, respectivamente de $:
a) 170.000,00; 175.000,00; 120.000,00
b) 150.000,00; 160.000,00; 155.000,00
c) 170.000,00; 150.000,00; 145.000,00
d) 150.000,00; 175.000,00; 140.000,00
e) 175.000,00; 155.000,00; 135.000,00
1014. Em primeiro de janeiro Flávio iniciava atividade em sua empresa com capital de $ 125.000,00. Três meses depois, Paulo ingressava na sociedade com $ 80.000,00 e no dia primeiro de julho, Nicolau é admitido com $ 115.000,00. Em 31 de dezembro do mesmo ano houve lucro de $ 116.400,00. Quanto coube a Paulo.
a) $ 27.600,00
b) $ 28.600,00
c) $ 28.800,00
d) $ 29.100,00
e) $ 60.000,00
1015. Três sócios constituíram uma sociedade: o primeiro com $ 160.000,00, e o segundo com $ 200.000,00. Sabendo-se que, na divisão do lucro de $ 60.000,00, coube ao terceiro sócio $ 24.000,00 a participação no capital da empresa deste sócio era de:
a) $ 200.000,00
b) $ 210.000,00
c) $ 220.000,00
d) $ 230.000,00
e) $ 240.000,00

251
Ano 2013
1016. Uma pessoa X fundou uma empresa com um certo capital e, após 4 meses de atividades, admitiu um sócio Y, com o mesmo capital. Se após um ano de sua formação, a empresa teve um lucro de $ 2.500.000,00, a parte desse lucro que coube a Y foi:
a) $ 750.000,00
b) $ 1.000.000,00
c) $ 1.250.000,00
d) $ 1.500.000,00
e) $ 1.750.000,00
1017. Três pessoas formaram uma sociedade entrando com a mesma quantia, sendo que o capital da primeira pessoa esteve aplicado durante 2 anos, o da segunda pessoa durante 3 anos e o da terceira pessoa durante 20 meses. Se o lucro auferido foi de $ 400.000.000,00, quanto receberá a primeira pessoa, sabendo-se que ela ainda tem mais 10% do lucro, conforme o contrato.
a) $ 108.000.000,00
b) $ 120.000.000,00
c) $ 148.000.000,00
d) $ 160.000.000,00
e) $ 200.000.000,00
1018. Distribuir o lucro de $ 28.200,00 entre dois sócios de uma firma, sabendo-se que o primeiro aplicou $ 80.000,00 na sociedade durante 9 meses e que o segundo aplicou $ 20.000,00 durante 11 meses.
a) $ 18.000,00 e $ 10.200,00
b) $ 21.000,00 e $ 7.200,00
c) $ 20.000,00 e $ 8.200,00
d) $ 18.200,00 e $ 10.000,00
e) $ 21.600,00 e $ 6.600,00
1019. Dois sócios lucraram com a dissolução da sociedade e devem dividir entre si o lucro de $ 28.000,00. O sócio A empregou $ 9.000,00 durante 1 ano e 3 meses e o sócio B empregou $ 15.000,00 durante 1 ano. O lucro do sócio A foi de:
a) $ 8.000,00
b) $ 10.000,00
c) $ 12.000,00

252
Ano 2013
d) $ 14.000,00
e) $ 16.000,00
1020. Duas pessoas, A e B, constituíram uma empresa com o capital total de $ 2.100.000,00 e, após um ano, tiveram o lucro de $ 600.000,00. Se ao sócio A coube a quarta parte do lucro de B e mais $ 50.000,00, o capital de A era:
a) $ 520.000,00
b) $ 560.000,00
c) $ 580.000,00
d) $ 760.000,00
e) $ 780.000,00
1021. Mário e João constituíram uma empresa, com capitais de $ 50.000,00 e $ 70.000,00, respectivamente. Sabendo-se que, na distribuição do lucro anual apurado, um recebeu $ 2.500,00 mais que o outro, coube a Mário a quantia de $.
a) 7.700,00
b) 6.100,00
c) 6.250,00
d) 6.500,00
e) 6.750,00
1022. O lucro de $ 40.000,00 foi distribuído entre três sócios em partes proporcionais ao capital de cada um. A parte que coube ao primeiro foi $ 15.000,00; e ao terceiro $ 5.000,00. Sabendo-se que o capital social é de $ 8.000,00, que parte deste corresponde o capital do segundo sócio.
a) $ 4.000,00
b) $ 4.500,00
c) $ 5.500,00
d) $ 6.000,00
e) $ 1.500,00
1023. Três amigos “A”, “B” e “C” constituíram uma empresa com o sócio “B” integralizando $ 60.000,00 e “C” $ 40.000,00. Apurou-se, ao final do exercício, o lucro de $36.000,00, cabendo a “A” a parcela no lucro de $ 16.000,00. Nessas condições, o valor do capital integralizado pelo capitalista “A” foi de $:
a) 80.000,00

253
Ano 2013
b) 90.000,00
c) 100.000,00
d) 60.000,00
e) 70.000,00
1024. Calcule a distância, em quilômetros, entre duas cidades A e B se, num mapa de escala 1: 300 000 essa distância é de 50cm:
a) 130km
b) 180km
c) 150km
d) 160km
e) 120km
1025. Uma estrada é representada por 12cm num mapa de escala 1/200 000. Calcule o comprimento, em Km, dessa estrada.
a) 24km
b) 38km
c) 28km
d) 34km
e) 36km
1026. Em um mapa, uma estrada é representada por 125cm de comprimento. Determine o comprimento real da estrada em hectômetro, sabendo que a escala é de 1: 100 000.
a) 950hm
b) 1 250hm
c) 850hm
d) 1 150hm
e) 1 200hm
1027. A distância em linha reta entre duas cidades é de 175km. Num mapa, cuja a escala é de 1: 250 000, qual a distância, em centímetros, entre estas duas cidades?
a) 90cm
b) 100cm
c) 80cm
d) 110cm
e) 70cm

254
Ano 2013
1028. Se a distância entre duas cidades é de 30km, qual a distância entre seus pontos num mapa de escala 1: 60 000?
a) 40cm
b) 60cm
c) 30cm
d) 50cm
e) 80cm
1029. A altura de uma porta num desenho de uma planta é de 5cm. Se a escala é de 1:60, calcule, em metros, a altura real da porta.
a) 30m
b) 0,3m
c) 3m
d) 300m
e) 0,30m
1030. A altura de uma porta é de 1,60m. Calcule a altura dessa porta, num desenho de escala 5:30.
a) 27cm
b) 32cm
c) 270cm
d) 2,7cm
e) 2 700cm
1031. Mediu-se a mesma distância entre duas cidades em dois mapas. O mapa A de escala 1:300 000 e o mapa B de escala 1:100 000. Em qual mapa a distância real entre as cidades é menor?
a) Mapa B
b) Mapa A ou B
c) Mapa A e B
d) Mapa A
e) n.d.a.
1032. A maquete de um prédio tem 90cm de altura. Se o prédio possui 27 metros de altura, calcule em qual escala ela foi feita.

255
Ano 2013
a) 40
1
b) 30
1
c) 60
1
d) 90
1
e) 27
1
1033. A altura de um prédio de 180m é representada por uma maquete de 60cm
de altura. Determine a escala utilizada.
a) 80
6
b) 180
1
c) 300
1
d) 80
1
e) 1.800
1
1034. A sombra de um prédio, projetada no solo é de 0,18hm, enquanto que a
sombra de uma casa é de 0,3dam. Sabendo que a altura da casa é de 5
metros calcule, em metros, a altura do prédio.
a) 40m
b) 20m
c) 45m
d) 25m
e) 30m
1035. A altura de uma pessoa é de 1,70m e projeta no solo uma sombra de
42,5cm. Calcule a altura, em metros, de uma casa que, no mesmo instante,
projeta no solo uma sombra de 340cm.
a) 14,6m
b) 13,6m
c) 15,3m
d) 14,3m
e) 15,6m

256
Ano 2013
1036. Determine a escala de um desenho em que o comprimento real de 500
metros está representado por um comprimento de 20 centímetros.
a) 500
1
b) 2.000
1
c) 2.500
1
d) 20.000
1
e) 25.000
1
1037. Uma foto medindo 7cm de comprimento e 12cm de altura deverá ser
ampliada. Se a foto ampliada ficar com 1,4 metros de comprimento a sua
altura será:
a) 3,5m
b) 2,4m
c) 4,4m
d) 3,9m
e) 2,9m
1038. Um terreno retangular medindo 60 metros de frente por 120 metros de
fundo foi transposto para um mapa de escala 1:30 000. Calcule a área
desse terreno, em milímetros quadrados no mapa.
a) 270
1
b) 300
1
c) 3.000
1
d) 30
1
e) 9
1
1039. A miniatura de um foguete balístico foi feita na escala 1/400. O
comprimento real do foguete é de 116m. O comprimento correspondente
na miniatura é de:
a) 0,039 cm
b) 4,6 cm
c) 2,9dm
d) 0,34m
e) 3,44dm

257
Ano 2013
1040. Uma casa é representada em uma planta cuja escala é 1:60. Sabendo-se que uma parede na planta mede 16 cm, a sua dimensão real é de:
a) 9,0m
b) 9,5m
c) 9,6m
d) 9,7m
e) 10m
1041. Uma estrada está representada por 15 cm num mapa de escala 1/20 000. O comprimento real dessa estrada é:
a) 3km
b) 30km
c) 300m
d) 3 000dm
e) 30 000dam
1042. Na planta de um apartamento, as dimensões da sala são: 9 cm de largura e 12 cm de comprimento. Ao construir o apartamento, a sala ficou com uma largura de 7,5m. A medida do comprimento dessa sala é:
a) 10m
b) 11m
c) 5,6m
d) 9m
e) 8,6m
1043. Uma porta de 2m de altura é representada, num desenho, com 2 cm de altura. No mesmo desenho, uma janela que é representada com 15mm de largura, possui a largura real de:
a) 1,50m
b) 1,45m
c) 1,30m
d) 1,25m
e) 1,10m

258
Ano 2013
1044. Num mapa, cuja escala é de 1:3 000 000, a estrada Belém-Brasília tem 67 cm. Calcular em km, a distância real.
a) 2 100
b) 2 010
c) 2 280
d) 1 910
e) 2 233
1045. Uma pessoa pretende medir a altura de um poste baseado no tamanho de sua sombra projetada no solo. Sabendo-se que a pessoa tem 1,80m de altura e as sombras do poste e da pessoa medem 2m e 60cm respectivamente, a altura do poste é:
a) 6m
b) 6,5m
c) 7m
d) 7,5m
e) 8m
1046. Em um mapa, a representação de uma estrada tem 11,5 cm de comprimento. Se a escala é de 1:1 000 000, qual é o comprimento real da mencionada estrada.
a) 115km
b) 11 500m
c) 1,15km
d) 1 150m
e) 1 150km
1047. A altura de uma geladeira é de 1,62m. Num desenho de escala 2:27, a altura dessa geladeira é de:
a) 12 cm
b) 13 cm
c) 14 cm
d) 15 cm
e) 16 cm

259
Ano 2013
1048. Uma fotografia retangular, medindo 9 cm de largura por 12 cm de comprimento, deve ser ampliada. Se a foto ampliada deverá ter 1,5m de largura, o comprimento correspondente será de:
a) 112,50cm
b) 120,30cm
c) 130cm
d) 1,7m
e) 2m
1049. Sabendo-se que um navio de 90m de comprimento é representado por uma miniatura de 30cm de comprimento, a escala utilizada é:
a) 1:300
b) 1:200
c) 1:400
d) 1:250
e) 3:500
1050. Sabe-se que das 520 galinhas de um aviário, 60 não foram vacinadas e 92 vacinadas morreram. Entre as galinhas vacinadas, qual a razão do número de mortas para o número de vivas.
a) 3/4
b) 4
c) 2/5
d) 5/5
e) 1/4
1051. Uma mistura apresenta 0,5 dal de água e 100 dl de álcool. Dentre as razoes apresentadas, a razão falsa é:
a) água e mistura = 1/3
b) álcool e água = 2/1
c) água e álcool = 1/2
d) mistura e água = 1/3
e) álcool e mistura = 2/3
1052. Um certo número de impressos deve ser preenchido por dois funcionários e eles os dividem entre si, na razão inversa de seus tempos de serviço na empresa. A razão entre o número de impressos que caberão

260
Ano 2013
ao funcionário que trabalha há 8 meses e àquele que trabalha há 3 anos, nessa ordem, é:
a) 11/2
b) 9/2
c) 8/3
d) 3/8
e) 2/9
1053. Uma funcionária recebeu um relatório para datilografar. No primeiro dia datilografou 1/5 do número total de páginas e no segundo dia o dobro do que havia datilografado na véspera. A razão entre o número de páginas já datilografadas e o número de páginas do relatório é:
a) 5/3
b) 3/5
c) 1/2
d) 2/5
e) 3/10
1054. Em uma Repartição Pública, o número de funcionários do sexo masculino equivale a 5/8 do número do total de funcionários. A razão entre o número de homens e o de mulheres que trabalham nessa repartição é, nessa ordem:
a) 3/8
b) 2/5
c) 1/2
d) 5/3
e) 4/5
1055. Um funcionário tinha um lote de documentos para protocolar. Se já executou a quinta parte de sua tarefa, então a razão entre o número de documentos já protocolados e o número restante, nessa ordem é:
a) 1/20
b) 1/5
c) 1/4
d) 4
e) 5
1056. A razão entre os números 0,125 e 2,5; nessa ordem é:

261
Ano 2013
a) 1/20
b) 1/4
c) 1/2
d) 20
e) 40
1057. Se a razão entre o valor bruto e o líquido de certo salário é de 6/5, a fração do salário líquido que foi descontada é:
a) 1/5
b) 1/6
c) 2/5
d) 2/6
e) 5/6
1058. Para obter tinta azul claro, um pintor mistura tinta branca com tinta azul- marinho, na razão de 6 partes da primeira para 1 parte da segunda. Usando 15 litros de tinta branca, quantos litros da tinta azul claro ele obterá.
a) 16
b) 16,5
c) 17
d) 17,5
e) 18
1059. Num teste com 20 questões, uma pessoa acertou 12 questões. Determine a razão do número de questões erradas para o número total de questões:
a) 2/5
b) 3/4
c) 2/3
d) 4/6
e) n.d.r
1060. A sucessão x, y, z é formada com números inversamente proporcionais a 12, 8 e 6 e o fator de proporcionalidade é 24. O valor de x, y, z é.
a) 2, 3, 5
b) 2, 4, 5
c) 3, 2, 4

262
Ano 2013
d) 3, 4, 5
e) 2, 3, 4
1061. A idade de um pai está para a idade de seu filho assim como cinco está para dois. Calcule essa idade, sabendo que a diferença entre elas é de 21 anos.
a) 37 e 16 anos
b) 35 e 15 anos
c) 46 e 25 anos
d) 35 e 14 anos
e) 33 e 12 anos
1062. x = y = z e 2x + 3y - z = 42, então 3x + 2y + z é igual a:
6 3 7
a) 91
b) 93
c) 95
d) 97
e) 99
1063. Sabendo-se que 2 e 8 são antecedentes e 4 e 16 são conseqüentemente , a proporção assim formada é:
a) 2 = 8
16 4
b) 4 = 8
2 16
c) 2 = 16
8 4
d) 2 = 8
4 16
e) 16 = 4
2 8
1064. A razão entre dois números é de 2/3. Se o maior deles é igual a 24, então o menor é igual a:
a) 8
b) 10
c) 12

263
Ano 2013
d) 15
e) 16
1065. Se dois capitais estão entre si na razão de 8 para 3 e o maior deles excede o menor em $ 25.000,00, então a soma desses capitais é de:
a) 75.000,00
b) 70.000,00
c) 65.000,00
d) 60.000,00
e) 55.000,00
1066. Sejam os números reais m e n tais que m/7 = n/2 e m – n = 30. A soma m + n é um número
a) Quadrado perfeito
b) Múltiplo de 7
c) Divisível por 9
d) Menor que 47
e) Maior que 70
1067. Relativamente aos funcionários de uma empresa, sabe-se que o número de homens excede o número de mulheres em 30 unidades. Se a razão entre o número de mulheres e o de homens, nessa ordem, é 3/5, qual o total de funcionários dessa empresa?
a) 45
b) 75
c) 120
d) 135
e) 160
1068. Os salários de duas pessoas estão entre si na razão de 3:4. Se o triplo do menor dos salários menos o dobro do outro é igual a $ 14.000,00, o maior salário é:
a) 42.000,00
b) 48.000,00
c) 50.000,00
d) 52.000,00
e) 56.000,00

264
Ano 2013
1069. Certo dia, das 24 pessoas que trabalham em um escritório, faltaram 6. Em outro escritório, onde trabalham 80 pessoas, se a freqüência fosse na mesma razão, quantas pessoas teriam comparecido ao trabalho?
a) 64
b) 60
c) 56
d) 48
e) 20
1070. Numa seção do TRE trabalham 32 funcionários dando atendimento ao público. A razão entre o número de homens e o número de mulheres, nessa ordem é de 3 para 5. É correto afirmar que, nessa seção, o atendimento é dado por:
a) 20 homens e 12 mulheres
b) 18 homens e 14 mulheres
c) 16 homens e 16 mulheres
d) 12 homens e 20 mulheres
e) 10 homens e 22 mulheres
1071. Se x = y = x e x + y + z = 37,1, então:
3,2 1,8 5,6
a) x – y = 4,9
b) y + z = 17,5
c) x + z = 25,9
d) x + y = 6,3
e) z – x = 30,8
1072. As seguintes sucessões de números são respectivamente, as medidas, em metros, da largura e do comprimento de dois terrenos. Se os terrenos são semelhantes, as medidas formam uma proporção, na ordem dada. Qual é o único caso dado, em que os terrenos não têm formatos semelhantes?
a) 8, 16 , 24, 48
b) 10, 30, 20, 60
c) 12, 20, 18, 30
d) 15, 25, 60, 100
e) 20, 50, 50, 120

265
Ano 2013
1073. Na ordem dada, qual sucessão de números não forma uma proporção?
a) 40, 60, 80, 100
b) 30, 50, 45, 75
c) 50, 60, 60, 72
d) 45, 75, 36, 60
e) 35, 45, 56, 72
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA
1074. Um homem percorreu 30 km em 5 horas. Quantos quilômetros percorrerá em 18 horas.
a) 120 km
b) 110 km
c) 90 km
d) 108 km
e) 98 km
1075. Se em 5 dias uma maquina produz 12 000 pregos, quantos pregos produzirá em 3 dias.
a) 7 200
b) 6 800
c) 7 100
d) 6 400
e) 6 200
1076. Uma olaria fabrica 1 200 tijolos em 5 dias. Quantos tijolos seriam fabricados em 3 dias.
a) 650
b) 780
c) 720
d) 620
e) 680

266
Ano 2013
1077. Oito pedreiros fazem um muro em setenta e duas horas. Quantas horas levarão seis pedreiros para fazer outro muro igual.
a) 56h
b) 85h
c) 92h
d) 84h
e) 96h
1078. Um carro faz um percurso entre duas cidades em 4 horas, com uma velocidade de 120 km/h. Se a velocidade fosse de 80 km/h, quantas horas gastariam?
a) 3h
b) 6h
c) 4h
d) 5h
e) 2h
1079. Na construção de uma casa, 6 operários gastam: 18 dias. Quanto tempo levariam 12 operários para construir a mesma casa.
a) 6 dias
b) 12 dias
c) 8 dias
d) 5 dias
e) 9 dias
1080. Um automóvel com velocidade média de 60 km/h percorre certa distância em 4 horas. Quantas horas levaria se tivesse uma velocidade média de 80 km/h?
a) 6
b) 8
c) 3
d) 5
e) 2
1081. Um automóvel com velocidade de 75 km/h faz um percurso em 6 horas. Qual seria o tempo gasto se a sua velocidade fosse de 90 km/h.
a) 3h
b) 8h

267
Ano 2013
c) 4h
d) 5h
e) 12h
1082. Um parafuso penetra 3,2 mm a cada 4 voltas. Quantas voltas deverá dar para penetra 16 mm.
a) 15
b) 18
c) 20
d) 16
e) 14
1083. 40 pintores pintam um edifício em 10 dias. Querendo fazer o mesmo serviço em 8 dias, quantos pintores seriam necessários?
a) 45
b) 35
c) 40
d) 50
e) 55
1084. Um relógio atrasa 4 minutos em cada 24 horas. Quantos minutos atrasará em 60 horas.
a) 10 mim
b) 15 mim
c) 8 mim
d) 9 mim
e) 12 mim
1085. Um muro terá 40 metros de comprimento. Em 3 dias foram construídos 12 metros do muro. Supondo que o trabalho continua a ser feito no mesmo ritmo, em quantos dias o restante do muro será construído.
a) 7 dias
b) 9 dias
c) 6 dias
d) 10 dias
e) 8 dias

268
Ano 2013
1086. Uma roda de automóvel dá 1 500 voltas em 3 minutos. Quantas voltas dará em 10 minutos, supondo-se que a velocidade permaneça constante?
a) 3 000
b) 6 000
c) 2 000
d) 4 000
e) 5 000
1087. Se 15 operários fazem uma obra em 16 dias. Quantos dias levarão 24 operários para fazerem a mesma obra.
a) 12 dias
b) 14 dias
c) 10 dias
d) 11 dias
e) 13 dias
1088. Uma árvore de 4 metros de altura projeta no solo uma sombra de 6 metros de comprimento. Qual deve ser a altura de uma torre que no mesmo instante projeta uma sombra de 21 metros de comprimento.
a) 10m
b) 15m
c) 12m
d) 14m
e) 13m
1089. A sombra de uma torre mede 6,5m e a de uma vara 1,4m quando colocadas verticalmente no mesmo momento. Calcular a altura da torre, sabendo que a vara tem 4,2m de comprimento.
a) 19, 5m
b) 15,9m
c) 18,8m
d) 14,5m
e) 18,5m
1090. Se 10 operários fazem em 8 dias 2/5 de um serviço, em quanto dias 12 operários farão o resto do serviço?
a) 12 dias

269
Ano 2013
b) 10 dias
c) 13 dias
d) 8 dias
e) 11 dias
1091. Um livro possui 180 páginas, cada um com 50 linhas. Se houvesse 30 linhas em cada página, quantas páginas teria o mesmo livro.
a) 250
b) 350
c) 300
d) 200
e) 400
1092. Um livro possui 180 páginas, cada uma com 50 linhas e cada linha com 60 letras. Se houvesse 90 linhas em cada página e cada linha com 40 letras, quantas páginas teria o mesmo livro.
a) 180
b) 120
c) 130
d) 110
e) 160
1093. Em uma máquina existe 2 rodas engrenadas uma na outra. A primeira tem 40 dentes e a segunda 30. Sabendo-se que a primeira deu 450 voltas em um determinado tempo; quantas voltas deu a segunda no mesmo tempo.
a) 400
b) 700
c) 300
d) 600
e) 800
1094. Um tear, trabalhando com certa velocidade, dá 60 batidas para produzir em 90 minutos um metro de tecido. Quantas batidas precisará dar para, em 40 minutos, produzir a mesma quantidade de tecido.
a) 145
b) 135
c) 125

270
Ano 2013
d) 155
e) 120
1095. Para fazer um serviço em 4 horas foram necessários 15 homens. Quantos homens seriam necessários para fazer o mesmo serviço em 12 horas.
a) 5
b) 8
c) 6
d) 9
e) 7
1096. Para fazer 180 metros de um muro, foram necessários 15 homens, trabalhando 18 dias de 10 horas. Quantos dias, de 6 horas. Serão necessários para trinta homens fazerem 60 metros do mesmo muro?
a) 6
b) 8
c) 5
d) 4
e) 7
1097. Se 15 operários gastam 3 horas para transportar 3 000 tijolos numa distância de 2 km; quantas horas gastarão 10 operários para transportarem 2 000 tijolos, numa distância de 3 km?
a) 3h 20min
b) 2h 30min
c) 4h 30min
d) 3h 15min
e) 2h 15min
1098. Uma turma de trabalhadores fez um trabalho, cujo coeficiente de dificuldade é 0,2 em 8 dias. Em quantos dias a mesma turma faria o mesmo trabalho, se o coeficiente de dificuldade fosse, agora, de 0,25?
a) 12 dias
b) 15 dias
c) 9 dias
d) 8 dias
e) 10 dias

271
Ano 2013
1099. Para construir 300 metros de um muro, 12 homens, trabalhando 5 horas por dia, trabalharam 6 dias. Trabalhando 4 horas por dia, 18 homens durante 5 dias, quantos metros construirão?
a) 300m
b) 400m
c) 200m
d) 250m
e) 350m
1100. 8 operários desejam construir um muro de 20 metros de comprimento. Depois de 6 horas de trabalho fizeram apenas 12 metros. Quantos operários serão necessários para, trabalhando 16 horas por dia, terminarem o serviço.
a) 2
b) 5
c) 3
d) 4
e) 1
1101. 8 operários fizeram em 5 dias de trabalho 2/3 de uma obra. Em quantos dias, 15 operários poderão fazer o serviço todo?
a) 6 dias
b) 2 dias
c) 7 dias
d) 4 dias
e) 3 dias
1102. Em 28 dias, 12 operários fizeram a metade de certa obra. Quanto tempo levam ainda para terminá-la com 4 operários a menos?
a) 51 dias
b) 42 dias
c) 54 dias
d) 46 dias
e) 50 dias

272
Ano 2013
1103. 2 operários produzem, em 5 dias, 300 peças de um certo produto. Quantas peças serão produzidas por 5 operários em 12 dias?
a) 1 200
b) 1 700
c) 1 500
d) 1 400
e) 1 800
1104. Uma máquina funcionando 4 horas por dia, fabrica 12 000 pregos durante 6 dias. Quantas horas, por dia, deveria funcionar para fabricar 20 000 pregos em 20 dias?
a) 3 horas
b) 6 horas
c) 1 hora
d) 4 horas
e) 2 horas
1105. 20 operários de capacidade 4, fazem uma obra em 15 dias. Quantos operários de capacidade 5 fariam a mesma obra em 20 dias?
a) 16
b) 14
c) 8
d) 12
e) 10
1106. Num haras, são consumidos 210 kg de alfafa na alimentação de 3 cavalos durante 7 dias. Para alimentar 8 cavalos durante 10 dias, quantos quilos de alfafa serão necessários?
a) 600kg
b) 700kg
c) 500kg
d) 900kg
e) 800kg
1107. Um ciclista percorre 75 km em 2 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria a viagem de 200 km, pedalando 4 horas por dia?
a) 6 dias
b) 4 dias

273
Ano 2013
c) 7 dias
d) 3 dias
e) 5 dias
1108. 6 operários, em 15 dias, fizeram metade do trabalho de que foram encarregados. No fim desse tempo, 4 operários abandonaram o trabalho. Em quanto tempo os operários restantes poderão terminar o trabalho?
a) 45 dias
b) 35 dias
c) 38 dias
d) 25 dias
e) 28 dias
1109. 10 operários em 16 dias de serviço, fizeram 2/5 de uma obra. Se 16 operários, em 20 dias, fizeram o restante do serviço; qual a dificuldade desse segundo grupo, se a do primeiro é 3.
a) 6
b) 7
c) 5
d) 3
e) 4
1110. Sabendo-se que 8 operários trabalham 15 dias, de 10 horas, para abrir um canal de 48 metros de comprimento, em um terreno d dureza 5. Calcular quantos dias de 9 horas seriam necessários para 7 operários abrirem outro canal de 252 metros de comprimento, num terreno de dureza 2.
a) 30 dias
b) 50 dias
c) 40 dias
d) 20 dias
e) 60 dias
1111. Um datilografo com capacidade para 150 toques por minuto, trabalhando 3 horas por dia, em 16 dias, datilografara 15 livros. Quantos dias serão necessários para datilografar 20 livros, com capacidade de 120 toques por minuto, trabalhando 4 horas por dia?
a) 15 dias

274
Ano 2013
b) 30 dias
c) 25 dias
d) 20 dias
e) 35 dias
1112. Uma máquina trabalhando 6 horas por dia, produz 20 000 pregos em 10 dias. em quantas horas, outra máquina que é duas vezes mais ativa do que a primeira, precisará trabalhar por dia, para produzir 36 000 pregos em 12 dias?
a) 1 hora
b) 4 horas
c) 3 horas
d) 2 horas
e) 5 horas
1113. 14 homens gastam 20 dias para fazer 45 metros de um muro. Quanto tempo levará a metade desses homens para fazer 18 metros de outro muro, cuja dificuldade é três vezes maior que a anterior.
a) 58 dias
b) 60 dias
c) 54 dias
d) 48 dias
e) 66 dias
1114. 10 operários, trabalhando 6 horas por dia, realizaram certo serviço. Em quantos dias, 12 operários trabalhando 10 horas por dia, poderão fazer outro serviço, cuja dificuldade é quatro vezes a dos primeiros.
a) 12 dias
b) 16 dias
c) 11 dias
d) 9 dias
e) 10 dias
1115. No revestimento de um muro de 16 metros de comprimento e 2,5 metros de altura, foram gastos 84 kg de reboco. Quantos quilos serão necessários para revestir outro muro de 30 metros de comprimento e 1,8 metros de altura?
a) 115,5kg

275
Ano 2013
b) 113,4kg
c) 98,14kg
d) 95,4kg
e) 112,4kg
1116. 50 homens têm provisões para 20 dias, à razão de 3 rações diárias. Se as rações diminuírem de 1/3 e se o número de homens aumenta de 10. Quantos dias durarão os mantimentos.
a) 35 dias
b) 15 dias
c) 40 dias
d) 25 dias
e) 20 dias
1117. Dois cavalos cujos valores são apreciados como diretamente às suas forças e inversamente proporcionais às suas idades, tem o primeiro 5 anos e 4 meses e o segundo, 3 anos e 8 meses. A força do primeiro está para o segundo como 2 está para 5. O preço do primeiro sabendo-se que o segundo foi vendido por R$ 6.400,00 é:
a) R$ 2.000,00
b) R$ 1.760,00
c) R$ 1.000,00
d) R$ 1.500,00
1118. Um cento de laranja custa R$ 40,00. Qual é o preço de duas dezenas e meia?
a) R$ 20,00
b) R$ 15,00
c) R$ 5,00
d) R$ 10,00
1119. Quantas horas diárias devem trabalhar 42 operários para fazerem em 45 dias o que 27 operários fazem em 28 dias, trabalhando 10 horas por dia?
a) 6 horas
b) 5 horas
c) 4 horas
d) 3 horas

276
Ano 2013
1120. 1.000 m³ de água rega-se um campo de 450 hectares, durante 20 dias. Quantos metros cúbicos de água serão necessários para regar outro campo de 200 hectares durante 30 dias?
a) 566,66 m³
b) 777,77 m³
c) 450 m³
d) 666,66 m³
1121. Um grupo de trabalhadores pode fazer uma estrada em 96 dias, trabalhando 6 horas por dia. Se o mesmo grupo trabalhar 8 horas por dia, a estrada será concluída em:
a) 90 dias
b) 84 dias
c) 72 dias
d) 128 dias
e) 60 dias
1122. Uma pessoa que dá 90 passos por minuto, sendo cada passo de 70 cm, percorre certa distância em 4 h e 20 min. Quanto tempo levará para percorrer essa mesma distância com passos de 65 cm e a 100 passos por minuto?
a) 3h 12 min
b) 4h 12 min
c) 5 horas
d) 5h 12 min
1123. Seis pessoas efetuam um trabalho em 20 dias, trabalhando 8 horas por dia. Quantas horas diárias precisariam trabalhar 8 pessoas para fazer o mesmo trabalho em 15 dias?
a) 4,30
b) 14,222
c) 9
d) 8
e) 6

277
Ano 2013
1124. 30 funcionários, 22 dias, 6 horas, 15 400 fichas, 24 funcionários, 18 dias, 8 horas . fichas
a) 7.560
b) 20.077
c) 21.000
d) 13.440
e) 15.400
1125. Num CESEC, 5 gravadores digitam, durante a jornada de 6 horas, 12.000 fichas, em máquinas cujo grau de eficiência é fixado em 3. Se colocarmos 4 gravadores, em jornada de 3 horas, em máquinas mais eficientes, de grau 5, quantas fichas serão gravadas?
a) 12.000
b) 11.000
c) 10.000
d) 9.000
e) 8.000
1126. Se 2.531 sacas de arroz custam $ 139.205,00, quanto custarão 4.500 sacas?
a) R$ 320.200,00
b) R$ 380.400,00
c) R$ 238.300,00
d) R$ 247.500,00
1127. Com 210 kg de forragem, podem ser mantidos durante um certo tempo, 30 cabeças de gado. Quantos quilogramas de forragem serão necessários para manter, durante o mesmo tempo, 51 cabeças de gado, admitindo-se que todos animais tenham a mesma capacidade de se alimentar?
a) 275 kg
b) 357 kg
c) 537 kg
d) 320 kg
1128. Os 3/4 de um tonel de vinho corresponde a 180 litros. Qual a capacidade do tonel?
a) 300 litros
b) 350 litros

278
Ano 2013
c) 240 litros
d) 310 litros
1129. Se 12 operários levam 18 dias para realizar determinado trabalho, quantos operários realizarão esse trabalho em 6 dias?
a) 4
b) 9
c) 36
d) 72
1130. Uma máquina produz 600 peças em 20 minutos. Quantas peças produzirá em 30 minutos?
a) 400
b) 900
c) 1200
d) 1800
1131. Uma pessoa trabalhou 12 dias e ganhou R$ 3.600,00. Quanto ganharia se trabalhasse apenas 10 dias?
a) R$ 1.800,00
b) R$ 2.160,00
c) R$ 3.000,00
d) R$ 4.320,00
1132. Se 5 torneiras enchem um tanque em 450 minutos, então 9 torneiras encheriam o mesmo tanque em:
a) 900 minutos
b) 810 minutos
c) 500 minutos
d) 250 minutos
1133. Um avião faz certo percurso em 1h e 30 min, à velocidade de 360 km/h. A velocidade de 400 km/h, faria o mesmo percurso em:
a) 81 minutos
b) 100 minutos
c) 135 minutos

279
Ano 2013
d) 90 minutos
1134. Na construção de um muro de 12 m foram utilizados 2.160 tijolos. Para se construir um muro de 30 m serão necessários:
a) 864 tijolos
b) 5.400 tijolos
c) 2.700 tijolos
d) 2.592 tijolos
1135. 4 máquinas produzem 600 peças em 3 dias. Para produzir 750 peças em 5 dias serão necessários:
a) 8 máquinas
b) 5 máquinas
c) 2 máquinas
d) 3 máquinas
1136. Uma torneira despeja em meia hora 60 decalitros de água, a quantidade de litros escoados em 8 minutos é:
a) 110 litros
b) 160 litros
c) 140 litros
d) 130 litros
e) n.d.a
1137. Um automóvel consome na estrada 3 litros de gasolina em cada 180 km. A quantidade de litros necessários para percorrer 420 é:
a) 50 litros
b) 40 litros
c) 70 litros
d) 30 litros
e) n.d.a
1138. Um livro tem 300 páginas com 25 linhas cada uma. Para reimprimi-lo empregado os mesmos caracteres, a quantidade de páginas de 30 linhas necessárias é:

280
Ano 2013
a) 150
b) 250
c) 300
d) 180
e) n.d.a
1139. Um avicultor tem 36 galinhas e alimento suficiente para sustentá-las durante 28 dias. Com 20 galinhas a mais, sem diminuir a ração diária e sem adquirir novas provisões. A quantidade de dias que poderá alimentá-las é:
a) 10
b) 12
c) 8
d) 18
e) n.d.a
1140. Empregaram-se, para engarrafar o vinho de uma pipa 54 garrafas de 0,7 litro. Quantas necessitariam se estas tivessem a capacidade de 0,9?
a) 42
b) 18
c) 15
d) 30
e) n.d.a
1141. Numa fábrica de sapatos trabalham 16 operários e produzem em 8 horas de serviço 120 peças de calçados. Desejando ampliar as instalações para produzir 300 pares por dia, a quantia de operários necessários para assegurar essa produção de 10 horas de trabalho diário é:
a) 18
b) 32
c) 24
d) 15
e) n.d.a
1142. Um livro tem 240 páginas de 25 linhas. Cada linha contém 66 letras. Reimprimindo-o com os mesmos caracteres, fazendo as páginas de 30 linhas com 60 letras por linha, a quantidade de páginas que deverá ter o novo livro é:
a) 150

281
Ano 2013
b) 200
c) 220
d) 180
e) n.d.a
1143. Um trabalho é executado em 16 dias por 18 operários que trabalham 10 horas por dia. A quantidade de dias que 24 operários trabalhando 12 horas por dia poderiam fazer o mesmo serviço é:
a) 10
b) 15
c) 8
d) 12
e) n.d.a
1144. 2/3 de uma tarefa é efetuado com 60 horas de trabalho. Quantas horas serão necessárias para efetuar-se ¾ de um serviço análogo, porém 20% mais difícil que o primeiro?
a) 60
b) 81
c) 64
d) 48
e) 54
1145. Uma peça de fazenda, depois de molhada, encolheu 3/14 do seu comprimento, ficando com 33 metros. Quantos metros tinha a peça e qual foi o seu custo, sabendo-se que o metro da fazenda valia $ 8,20?
a) 52 m e $ 426,40
b) 42 m e $ 344,40
c) 32 m e $ 262,40
d) 22 m e $ 180,40
e) 12 m e $ 98,40
1146. Uma indústria dispõe de 15 máquinas produzindo, cada uma, 120 peças por dia. Quantas peças a empresa produzirá diariamente, se aumentar em 20% o seu parque de máquinas?
a) 1.920
b) 2.160
c) 2.196

282
Ano 2013
d) 2.220
e) 2.232
1147. Um carro que percorre 110 km em 3/4 de hora, em 6 horas percorrerá:
a) 1220 km
b) 880 km
c) 440 km
d) 680 km
e) 720 km
1148. Para fazer 50 uniformes foram gastos 120m de pano. Quanto pano será necessário para fazer 1.200 uniformes iguais?
a) 2900 m
b) 2880 m
c) 2740 m
d) 2640 m
1149. Um operário, trabalhando 10 horas por dia recebeu $ 2.400,00 em 12 dias. Quantos dias esse operário deverá trabalhar para receber $ 3.200,00 com uma jornada de 8 horas?
a) 32 dias
b) 22 dias
c) 20 dias
d) 18 dias
1150. Com 120 sacos de milho de 60 kg cada um, pode-se fabricar 50 sacos de amido com 36 kg cada. Quantos kg de milho serão necessários para produzir 100 sacos de amido com 50 kg cada saco:
a) 19.000 kg
b) 20.000 kg
c) 21.200 kg
d) 23.000 kg
1151. Uma laje de concreto de 6 cm de espessura gastou 30 sacos de cimento de 40 kg cada. Se a laje tivesse 5 cm de espessura, quanto cimento se gastaria?

283
Ano 2013
a) 1.000 kg
b) 1.200 kg
c) 950 kg
d) 800 kg
1152. Cinco grupos de estudo com 4 alunos em cada grupo, resolvem, 2 horas, 36 problemas. Em quanto tempo 10 grupos de 8 alunos resolvem 72 problemas?
a) 2 horas
b) 3 horas
c) 1/2 hora
d) 1 hora
1153. Uma pessoa datilografou 3 folhas de 30 linhas em 1h e 30 min. Qual o tempo para datilografar cinco folhas de 40 linhas?
a) 3 horas
b) 2 horas e 50 min
c) 3 horas e 20 min
d) 3 horas e 30 min
SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS
1154. Calcule quantos ladrilho de 0,36dm2 serão necessários para ladrilhar uma sala de 24m por 6 metros.
a) 30 000
b) 60 000
c) 40 000
d) 20 000
e) 50 000
1155. Calcule o perímetro de um retângulo em hectômetros, cuja base é três vezes a altura que mede 4 metros.
a) 0,32hm
b) 0,28hm
c) 0,58hm

284
Ano 2013
d) 0,48hm
e) 0,18hm
1156. Calcule a área em metro, de um retângulo cujo perímetro mede 2,6dam, sendo o comprimento 3m maior que a largura.
a) 40m2
b) 60m2
c) 20m2
d) 30m2
e) 50m2
1157. Calcule a área em dm2, de um deposito cúbico que tem 5 metros de aresta.
a) 12 000dm2
b) 18 000m2
c) 25 000m2
d) 15 000m2
e) 16 000m2
1158. Calcule quantos metros de barbante serão necessários para dar 3 voltas em um retângulo que tem 1,25hm de comprimento e 7,5dam de largura.
a) 3 125m
b) 3 200m
c) 1 200m
d) 2 100m
e) 1 900m
1159. Desejo cimentar um terreno retangular de 35 metros de frente por 62 metros de fundo. No centro desse terreno vai ser construída uma piscina quadrada de 15 metros de lado. Calcule quantos sacos de cimento serão utilizados, sabendo-se que com uma saca cimenta-se 5m2.
a) 289
b) 389
c) 189
d) 89
e) 489

285
Ano 2013
1160. Custando o metro quadrado de cimento $ 1,80, calcule quanto pagarei para cimentar uma área circular de 24m de diâmetros ( = 3,14).
a) $ 451,20
b) $ 351,20
c) $ 121,50
d) $ 221,50
e) $ 251,20
1161. Um terreno retangular de 30m de largura e 0,8hm de comprimento deve ser cercado de arame cujo rolo de 20m custa $ 28,00. Calcule a despesa para cercar esse terreno com 5 voltas de arame.
a) $ 1 240,00
b) $ 1 440,00
c) $ 1 340,00
d) $ 1 540,00
e) $ 1 640,00
1162. Uma pessoa comprou um sítio de 1 400m de comprimento por 1 100m de largura. Pretende ocupar 650 ares e o resto vai dividir em 5 lotes iguais. Calcule quantos centiares terá cada lote.
a) 295 000ca
b) 495 500ca
c) 195 000ca
d) 395 000ca
e) 595 000ca
1163. O lado de um quadrado mede 5cm. Calcular os lados de retângulo de mesmo perímetro do quadrado, cuja base é o quádruplo da altura.
a) 6 e 4cm
b) 10 e 1cm
c) 8 e 2cm
d) 7 e 3cm
e) 4 e 2cm
1164. Calcule quantos metros de muro serão necessários para murar um terreno de forma retangular, no qual o lado maior mede 0,252km e o menor 1/3 do lado maior.

286
Ano 2013
a) 382m
b) 372m
c) 272m
d) 182m
e) 672m
1165. Uma chácara medindo o lado menor 4dam e o lado maior o triplo, está cercado com 4 fios de arame avaliado em $ 0,20 o metro. Calcule o valor a ser gasto para cercá-la.
a) $ 356,00
b) $ 656,00
c) $ 256,00
d) $ 456,00
e) $ 556,00
1166. Calcular quantos metros de arame serão necessários para cercar um terreno retangular com 1,5hm de comprimento e 8dam de largura, se nesse terreno deverão ficar duas porteiras com 300cm de comprimento cada uma e o aram da cerca deverá ser disposto em 3 voltas.
a) 1 460m
b) 1 362m
c) 1 560m
d) 1 262m
e) 1 162m
1167. Calcular quantos pregos de 4,5cm se podem fazer com 58,75m de arame, sabendo-se que na fabricação se perdeu 2mm em cada prego.
a) 1 450
b) 1 350
c) 1 150
d) 1 250
e) 1 550
1168. Uma pessoa construiu a quarta parte do comprimento de um muro, e, depois, mais 2/5. Se ainda faltam 1/5 mais 27m, calcule o comprimento do muro em decâmetro.
a) 18dam

287
Ano 2013
b) 16dam
c) 19dam
d) 14dam
e) 17dam
1169. Em um terreno de 40m de comprimento por 25m de largura é cultivado certo cereal. Sabendo-se que cada metro quadrado plantado produz 25 litros de cereal, e cada 16 decilitros é vendido à razão de $ 3,20, calcule o valor da plantação.
a) $ 35 000,00
b) $ 50 000,00
c) $ 25 000,00
d) $ 30 000,00
e) $ 45 000,00
1170. Em uma sala quadrada cujo perímetro quadrado mede 32m, estende-se um tapete quadrado cujos bordos ficam a 1,5m das paredes. Calcular a área do tapete em dam2.
a) 25dam2
b) 250dam2
c) 0,25dam2
d) 0,025dam2
e) 2,5dam2
1171. Em uma sala cujo perímetro mede 31m, estende-se um tapete cujas bordas ficam a 0,87m das paredes. Calcular o perímetro do tapete.
a) 25,01m
b) 24,04m
c) 23,04m
d) 22,05m
e) 21,25m
1172. Um terreno retangular tem 126 000m2 de área e 2,8hm de largura. Se quisermos cercá-lo com 5 fios de arame, calcule quantos rolos de 40m serão necessários.
a) 172,5
b) 282,5

288
Ano 2013
c) 182,5
d) 92,5
e) 132,5
1173. Num terreno de forma retangular que mede 600m por 300m, abrem-se duas ruas perpendiculares entre si, e a igual distância dos limites do terreno. Fica, assim, o terreno dividido em 4 partes iguais. Sabendo-se que a largura das ruas é de 20m, calcular a área das duas ruas e a área de uma das partes.
a) 5 000m2; 12 000m2 e 40 600m2
b) 6 000m2; 11 000m2 e 40 500m2
c) 5 000m2; 13 000m2 e 40 600m2
d) 6 000m2; 12 000m2 e 40 600m2
e) 6 000m2; 13 000m2 e 40 500m2
1174. Mediu-se a frente de um terreno e achou-se 2 425m. Verificou-se, depois, que a trena para medição estava defeituosa, tendo 4 milímetros menos que o metro real. Calcular a verdadeira metragem.
a) 2 413,3m
b) 3 415,3m
c) 4 413,5m
d) 2 415,3m
e) 3 413,3m
1175. Mediu-se a frente de um terreno e achou-se 2 965m. Verificou-se que a trena que serviu para a medição estava errada, tendo 3 milímetros mais que o metro legal. Calcule a verdadeira frente do terreno.
a) 2 973,895m
b) 3 379,795m
c) 2 379 795m
d) 3 973,895m
e) 2 973,895m
1176. Mediu-se o perímetro de um terreno e achou-se 120 metros. Verificou-se, depois, que a trena que serviu para a medição estava errada, tendo 5 milímetros a mais que o metro legal. Calcule o verdadeiro perímetro do terreno.
a) 130,5m

289
Ano 2013
b) 120,6m
c) 115,5m
d) 160,6m
e) 140,5m
1177. Mediu-se o comprimento de uma peça de tecido, com uma fita de um metro e achou-se 32,4m. Mas a fita era defeituosa, pois tinha 3 milímetros a menos que o metro legal. Calcular o verdadeiro comprimento da peça de tecido.
a) 25,3018m
b) 31,2018m
c) 30,2028m
d) 32,3028m
e) 29,3028m
1178. Mediu-se o comprimento de um corredor com uma régua de um metro e achou-se 74,8m. Mas a régua estava defeituosa e tinha 4mm mais que o metro legal. Calcule o comprimento exato do corredor.
a) 75,0992m
b) 85,0882m
c) 65,0992m
d) 55,0882m
e) 95,0992m
1179. Mediu-se o comprimento de uma peça de seda com uma fita de um metro e achou-se 47,6m. Mas a fita estava defeituosa e tinha 4mm menos que o metro legal. Determine o comprimento exato da peça de seda.
a) 67,3096m
b) 47,4096m
c) 57,3096m
d) 67,4096m
e) 57,4096m
1180. Um campo retangular tem o perímetro de 780m. A diferença entre o comprimento e a largura é de 150m. Calcule a área desse terreno em hectare.
a) 324ha

290
Ano 2013
b) 3,24ha
c) 32,4ha
d) 0,324ha
e) 0,0324ha
1181. A largura de um terreno está para o seu comprimento, assim como 3 está para 8. Calcule, em are, a área desse terreno, sabendo-se que o seu perímetro é de 220 metros.
a) 12a
b) 15a
c) 18a
d) 14a
e) 24a
1182. As dimensões de um terreno são: 100m de comprimento por 40m de largura. Se diminuirmos em 20% o comprimento, calcule quanto por cento deveremos acrescentar à largura para que a área desse terreno seja a mesma.
a) 35%
b) 20%
c) 25%
d) 30%
e) 15%
1183. Um terreno mede 25m por 50m, e outro tem mais 20% em cada medida. Calcule de quanto por cento a área desse outro terreno excede à do primeiro.
a) 34%
b) 40%
c) 36%
d) 44%
e) 38%
1184. Numa extensão de 100 metros, desejamos fazer uma cerca composta de traves separadas por 5 metros uma da outra. Calcule quantas traves teremos de usar: a) colocando-se traves nas extremidades; b) não se colocando traves nas extremidades.
a) 21 e 18
b) 19 e 18

291
Ano 2013
c) 21 e 19
d) 18 e 18
e) 19 e 19
1185. Uma grade, terminada nas duas extremidades por colunas de cimento armado, tem suas hastes colocadas verticalmente, separadas de 2 metros uma da outra. Calcule quantas hastes tem essa grade, sabendo-se que o seu comprimento total é de 120m.
a) 38
b) 48
c) 19
d) 49
e) 59
1186. Um terreno de forma retangular tem 300m de comprimento e 100m de largura. Cerca-se o terreno com estacas colocadas a intervalos de 5 metros. Calcular quantas estacas foram utilizadas sabendo-se que há uma estaca em cada canto do terreno.
a) 140
b) 160
c) 120
d) 110
e) 130
1187. Um terreno de forma retangular tem 15dam2 de área e 500 dm de comprimento. Cerca-se esse terreno com estacas colocadas a intervalos de 5 metros. Calcule quantas estacas foram utilizadas, sabendo-se que haverá uma estaca em cada canto do terreno.
a) 32
b) 28
c) 36
d) 26
e) 42
1188. Calcule quantos metros andou uma pessoa que deu 3 voltas em redor de uma praça circular de 20m de diâmetro.
a) 168,5m
b) 258,4m
c) 188,4m

292
Ano 2013
d) 268,4m
e) 228,5m
1189. Calcule quantos metros andou um cavalo que deu 3 voltas em redor de uma praça circular de 50m de raio.
a) 852m
b) 642m
c) 942m
d) 742m
e) 542m
1190. A área de um losango é de 150m2 e suas diagonais estão entre si como 1 está para 3. Sabendo-se que seu lado é a metade da maior diagonal, calcule, em decâmetro, o perímetro desse losango.
a) 8dam
b) 6dam
c) 10dam
d) 9dam
e) 7dam
1191. Em um jardim de 8m de comprimento por 450 cm de largura há dois canteiros que ocupam, respectivamente, 1/5 e 1/6 do jardim. Calcule o comprimento de cada canteiro, sabendo-se que cada um tem, respectivamente, 2m e 1,5m de largura.
a) 2,6m e 4m
b) 3m e 4m
c) 2m e 3m
d) 3,6 e 4m
e) 3,8m e 4m
1192. Uma propriedade de 10ha de superfície foi atravessada por uma estrada de 4,5km de comprimento de 12m de largura. Calcule a quantos ares ficou reduzida a propriedade.
a) 460a
b) 350a
c) 280a
d) 560a
e) 360a

293
Ano 2013
1193. Sabe-se que um cavalo deu 8 voltas em redor de uma propriedade retangular e andou 208dam. Calcule o comprimento desse terreno, se a largura é de 50m.
a) 60m
b) 110m
c) 210m
d) 80m
e) 90m
1194. Uma casa tem três salas. O chão de uma delas é um quadrado e os das outras duas são retângulos com a mesma largura do quadrado e de comprimentos iguais a 5m e 4m. Se as três salas têm juntas 36m2 de área, calcule a área da sala cujo chão é um quadrado.
a) 16m2
b) 25m2
c) 9m2
d) 4m2
e) 36m2
1195. Numa sala retangular as dimensões são de 8m de comprimento, 4m de largura e 3m de altura. Com uma lata de tinta é possível pintar 50m2 de parede desta sala. Calcule quantos metros quadrados de parede faltam ser pintados ao findar a lata de tinta.
a) 18m2
b) 20m2
c) 16m2
d) 15m2
e) 22m2
1196. Deseja-se pintar uma sala retangular, inclusive o teto, cujas dimensões são: 8m de comprimento, 4m de largura e 3m de altura. Calcule quantos decalitros de tinta são necessários, sabendo-se que existe uma porta e uma janela que ocupam 4m2 de área e que com um litro de tinta se pinta 5m2 de parede.
a) 4daℓ
b) 6daℓ
c) 2daℓ

294
Ano 2013
d) 3daℓ
e) 5daℓ
1197. Um aposento de 6,5m de comprimento, 5,4m de largura e 3,8m de altura tem duas portas e duas janelas. As portas têm, cada uma, 2,5m de altura e 1,2m de largura. As janelas têm 2m de altura por 1,5m de largura. Calcule a superfície livre das paredes.
a) 88,54m2
b) 78,44m2
c) 82,54m2
d) 76,54m2
e) 84,64m2
1198. A área de um retângulo é de 40m2. Aumentando-se cada dimensão do retângulo, isto é, comprimento e largura, de 3 metros, sua área original aumentará de 48m2. Calcule o perímetro desse retângulo.
a) 26m
b) 32m
c) 18m
d) 36m
e) 28m
1199. A área de um triângulo é de 486m2. Aumentando-se cada dimensão do retângulo, isto é, comprimento e largura, de 2m, a sua área original passa a ter 580m2. Calcule o perímetro desse retângulo.
a) 80m
b) 50m
c) 70m
d) 60m
e) 90m
1200. Um telhado de um galpão tem 37,5m2. Calcule quantas telhas de 2,5dm2 serão necessárias para cobri-lo, se ao colocá-las, são superpostas de tal forma que perdem ¼ de sua área.
a) 3 000
b) 2 000
c) 1 000
d) 2 500

295
Ano 2013
e) 3 500
1201. Quatro círculos iguais, de raio K, estão inscritos em um quadrado. Calcule a área do quadrado, sabendo-se que os círculos se tangenciam entre si e com os lados do quadrado.
a) 18k2
b) 20k2
c) 12k2
d) 16k2
e) 14k2
1202. Se o raio de um círculo é aumentado de 100%, calcule de quanto por cento ficará aumentada a área desse círculo.
a) 250%
b) 200%
c) 300%
d) 350%
e) 150%
1203. Calcule, em are, a área de um terreno retangular de perímetro igual a 300m, sabendo-se que o seu comprimento e a sua largura são números diretamente proporcionais a 4 e 2, respectivamente.
a) 15a
b) 18a
c) 12a
d) 14a
e) 10a
1204. Calcular o volume de água contida numa caixa que tem 120cm de altura, 18dm de largura e 0,22dam de comprimento.
a) 4 752ℓ
b) 3 725ℓ
c) 4 527ℓ
d) 3 527ℓ
e) 4 257ℓ

296
Ano 2013
1205. Calcular quantos litros de água recebe, por minuto, um reservatório em forma de paralelepípedo retângulo, que mede 5m de comprimento, 3,5m de largura e 2m de profundidade, sabendo-se que ele enche, totalmente, em 40 minutos.
a) 685ℓ
b) 675ℓ
c) 875ℓ
d) 578ℓ
e) 587ℓ
1206. Um tanque mede 30dm de comprimento, 240cm de largura e 1,60m de altura e está cheio de óleo. Cada hℓ desse óleo pesa 8 quilos. Calcule o peso do óleo que enche o reservatório.
a) 8 316kg
b) 7 216kg
c) 8 216kg
d) 9 216kg
e) 7 516kg
1207. Calcule quantos litros de água há num reservatório de 2,2m de largura por 0,35dam de comprimento de 15dm de altura, se está cheio até os seus 2/3.
a) 8 700ℓ
b) 7 700ℓ
c) 9 700ℓ
d) 6 700ℓ
e) 7 500ℓ
1208. Coloca-se, em um recipiente cheio de água até as bordas, um corpo sólido com 50cm de comprimento, 1m de largura e 400m de altura. Calcule o volume de água que transbordará do recipiente.
a) 100ℓ
b) 300ℓ
c) 200ℓ
d) 150ℓ
e) 350ℓ

297
Ano 2013
1209. Num vaso cheio de água, mergulha-se um corpo de 72cm de comprimento por 25cm de largura e 20cm de altura. Calcule quantos litros de água transbordarão do vaso.
a) 46ℓ
b) 16ℓ
c) 56ℓ
d) 26ℓ
e) 36ℓ
1210. Um reservatório cilíndrico com 2,7m de altura e 1,8m de diâmetro está completamente cheio de querosene. Calcule quantas latas de 18 litros se podem encher com o querosene desse reservatório.
a) 281,5 latas
b) 371,4 latas
c) 261,5 latas
d) 561,7 latas
e) 381,5 latas
1211. Um depósito cilíndrico de raio igual a 2m e altura de 10m está cheio de óleo. Calcule o valor desse óleo, sabendo-se que o decalitro custa $ 1,00.
a) $ 1 246,00
b) $ 1 256,00
c) $ 1 356,00
d) $ 1 346,00
e) $ 1 286,00
1212. Calcular o volume, em hectolitro, de um cilindro de 5m de raio, cuja altura tem a mesma medida do diâmetro da base.
a) 8,85hℓ
b) 785hℓ
c) 7,85hℓ
d) 78,5hℓ
e) 88,5hℓ
1213. Calcular a altura, em centímetro, de um cilindro de 20cm de raio e 314dm3 de volume.
a) 350cm
b) 150cm

298
Ano 2013
c) 400cm
d) 250cm
e) 200cm
1214. Um reservatório, com a forma de um cilindro, cujas dimensões são
π
7
metros de raio e 0,018hm d altura, contém vinho até
3
2 de seu volume.
Calcule quantos centilitros de vinho contém esse reservatório.
a) 750 000cℓ
b) 850 000cℓ
c) 840 000cℓ
d) 740 000cℓ
e) 640 000cℓ
1215. Um reservatório circular possui 6,28m de contorno e 3m de
profundidade. Calcule a sua capacidade em centilitros.
a) 942 000ℓ
b) 842 000ℓ
c) 94 200ℓ
d) 9 420ℓ
e) 942ℓ
1216. Do vinho de um tonel, um lavrador vendeu 4,5ℓ e o resto repartiu entre
40 pessoas, cabendo a cada uma um garrafão de 5 litros. Calcule quantos
decalitros havia no tonel.
a) 45daℓ
b) 55daℓ
c) 35daℓ
d) 65daℓ
e) 25daℓ
1217. Calcule a diferença de capacidade que há entre um tanque quadrado de
12m de lado e outro circular de 12m de diâmetro, se a profundidade de
ambos é de 3m.
a) 81 900ℓ
b) 92 880ℓ
c) 89 600ℓ
d) 82 900ℓ

299
Ano 2013
e) 91 900ℓ
1218. Enchi um tanque de 1m de comprimento, 80cm de largura e 600mm de
altura com 30 latas de água da mesma capacidade. Calcule a capacidade,
em litros, de cada lata.
a) 16ℓ
b) 19ℓ
c) 20ℓ
d) 15ℓ
e) 18ℓ
1219. Uma caixa d‟água tem as seguintes dimensões internas: 4m de
comprimento; 2,5m de largura e 1,5m de altura. Estando cheia até
5
3
do seu
volume máximo, ela contém um volume de:
a) 12m3
b) 6m3
c) 15m3
d) 9m3
e) 18m3
1220. Um vinicultor tem estocado 20 barris de vinho, com 150 litros cada um.
Vai engarrafá-los em frascos que contém 0,75 litros cada. Quantos frascos
serão necessários.
a) 2 600
b) 3 500
c) 4 000
d) 400
e) 350
1221. Em uma sala retangular que mede 8m por 6m e tem 2 portas de 1,5m
largura deseja-se colocar um rodapé de 20cm de altura empregando-se
azulejos quadrados de 2 dm de lado. Quantos azulejos serão necessários.
a) 80
b) 100
c) 450
d) 300
e) 125

300
Ano 2013
1222. Um carpinteiro está colocando rodapé em torno de 2 quartos. Um, retangular, tem 2 portas de 90cm de largura e mede 3,5m de largura por 4m de comprimento. O outro é um quadrado de 4m de lado e tem 3 portas de 90cm. No total, a metragem de rodapé necessária, será de:
a) 27,50
b) 25,00
c) 24,50
d) 26,50
e) 28,50
1223. Um reservatório de água tem a forma de um cubo de 3m de aresta e está cheio de água. Se forem consumidos 5 400 litros de água, o nível da água diminuirá:
a) 60cm
b) 54cm
c) 6cm
d) 30cm
e) 3cm
1224. Para transportar a terra retirada para a construção de uma piscina retangular de 15m de comprimento por 6m de largura, foi necessário encher 2 caminhões que transportam 90m3 de material cada um. A profundidade da piscina é de:
a) 4m
b) 2m
c) 6m
d) 5m
e) 3m
1225. Um recipiente contém água pura à temperatura de 4ºC. A massa dessa água é de 27 000kg. Qual é o volume interno desse recipiente em m3.
a) 0,27
b) 2,7
c) 27
d) 270
e) 2 700

301
Ano 2013
1226. Um terreno foi dividido em três lotes: o primeiro com a área de 26dam2, o
segundo com uma área de 7 450dm2 e o terceiro com uma área de
0,681hm2. A área total do terreno, em metros quadrados, é:
a) 1 452
b) 1 452,50
c) 9 475,50
d) 8 484,50
e) 9 484,50
1227. Comprei 10 hectares de terra por R$ 1 500 000,00. Em seguida, vendi a
metade por R$ 1 000 000,00. Por quanto deverei vender o metro quadrado
do restante, para obter um lucro total de 200% sobre o valor da compra.
a) R$ 35,00
b) R$ 40,00
c) R$ 50,00
d) R$ 60,00
e) R$ 70,00
1228. Uma bicicleta rodou noventa minutos, à velocidade de 62,8km por hora.
Se suas rodas têm diâmetro de 0,40m, quantas voltas deu cada roda?
Considerar π = 3,14.
a) 37 500
b) 42 000
c) 65 500
d) 75 000
e) 82 000
1229. Um terreno retangular mede 300m de frente e sua área é de 360 000m2.
Quantos metros preciso para fazer uma cerca de 4 fios ao seu redor?
a) 3 000
b) 6 000
c) 8 000
d) 9 000
e) 12 000
1230. Calcule a área do triângulo cuja altura mede 35cm e cuja base é igual ao
lado de um quadrado que mede 196cm2 de superfície.
a) 245cm2

302
Ano 2013
b) 24,5cm2
c) 2,45cm2
d) 2 450cm2
e) 245,5cm2
1231. Uma sala é forrada com placas de gesso quadradas, de 5dm de lado. Se a sala possui sete placas de largura e nove de comprimento, qual a área da sala?
a) 1 575cm2
b) 1 575dm2
c) 157,5cm2
d) 15 750cm2
e) 15,75cm2
1232. Assinale a afirmativa correta:
a) 1hm2 = 10m2
b) 1cm2 = 10dm2
c) 10dm2 = 100cm2
d) 1dam2 = 1 000cm2
e) 1m2 = 100dm2
1233. A base de um triângulo mede 1 palito mais 3 cm e, sua altura 1 palito menos 2cm. Sabendo-se que a sua área é de 12cm2, quantos centímetros têm a base?
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 15
1234. Escolha o equacionamento adequado para a resolução do problema seguinte: “Quais as dimensões de um retângulo que têm 28,4m de perímetro e 49,6m2 de área”.
a) x + y = 14,2
2xy = 49,6
b) x + y = 28,4
xy = 49,6

303
Ano 2013
c) x + y = 14,2
x2y2 = 49,6
d) 2x + 2y = 28,4
x2y2 = 49,6
e) x + y = 14,2
xy = 49,6
1235. Gabriel joga um brinquedo dentro de uma piscina com 2m de comprimento e de 1,5m de largura, cujo nível da água está a 0,5m acima do fundo. O brinquedo afunda e o nível se eleva a 0,51m. Volume em litros ocupado pelo brinquedo:
a) 60
b) 50
c) 40
d) 30
e) 20
1236. Vou atapetar uma sala com 7,5m de comprimento por 3,20m de largura, com um tapete que custa R$ 125 000,00 o metro quadrado e ainda vou pagar R$ 115 500,00 pela entrega e colaboração. Quanto vou gastar?
a) R$ 4 155 000,00
b) R$ 3 115 500,00
c) R$ 2 615 500,00
d) R$ 2 384 500,00
e) R$ 1 115 500,00
1237. Em um quadro negro retangular, a base mede 14cm e é igual ao dobro da largura; então o perímetro desse quadro, em metros, é igual a:
a) 4,2m
b) 3,5m
c) 0,42m
d) 0,28m
e) 0,21m

304
Ano 2013
1238. Qual é o volume, em m3, de um reservatório de 19m de comprimento por
6 dm de largura e cuja altura é o dobro da largura.
a) 13 680m3
b) 1 368m3
c) 1,368m3
d) 13,68m3
e) 136,8m3
1239. Um reservatório em forma de paralelepípedo retângulo de 24,5 metros de
comprimento, 1,6 decâmetro de largura e 0,045 hectômetro de
profundidade, contém certa quantidade de leite. Sabendo-se que esse leite
ocupa
5
3
da sua capacidade e que um litro pesa 1 020 gramas, o seu peso,
em toneladas, é de:
a) 1 079,568
b) 5 397,84
c) 1 799,28
d) 1 979,568
e) 1 799,280
1240. Um chacareiro gastou R$ 10 000 000,00, sendo R$ 2 742 400,00 em
serviços e o restante em sementes à razão de R$ 48 000,00 o decalitro,
para semear um terreno de forma retangular, cujo comprimento é de 420
metros. Determine a largura desse terreno, sabendo-se que em cada are foi
plantado 1 litro de sementes.
a) 380m
b) 360m
c) 320m
d) 260m
e) 180m
1241. Um reservatório contêm 1 dam3, 2m3, 800dm3 e 1 200cm3 de água. A sua
capacidade expressa em litros é:
a) 10 281,2
b) 102 812,0
c) 1 028 001,2
d) 100 281,2
e) 1 002 801,2

305
Ano 2013
1242. A área de um terreno retangular, cujas dimensões são, 0,024km de
comprimento por 1,5dam de largura, expressa em metros quadrados, é:
a) 3,6
b) 3,9
c) 320
d) 360
e) 390
1243. Uma pessoa tem duas folhas de cartolina, ambas quadradas e com
superfície de 2 304cm2 e 1 296cm2 e deseja recortá-las em quadrados,
todos iguais e de maior área possível. O lado de cada quadrado medirá:
a) 10cm
b) 11cm
c) 12cm
d) 13cm
e) 14cm
1244. As dimensões de um retângulo estão entre si na razão
4
3
. Se a soma
dessas dimensões é 14cm, a área do retângulo, em centímetros quadrados
é:
a) 14
b) 24
c) 36
d) 48
e) 96
1245. Um caminhão comporta uma carga de até 2,3 toneladas (1 tonelada
equivale a 1 000 quilogramas). Se uma caixa de certo material pesa 18,5
quilogramas, a maior quantidade dessas caixas que o caminhão
comportará é:
a) 12
b) 124
c) 125
d) 130
e) 1 240

306
Ano 2013
1246. Uma caixa d‟água tem sua base retangular, medindo 6m de comprimento por 3m de largura. Se ela tem 2m de altura, quantos litros de água comportará quando estiver totalmente cheia?
a) 3,6
b) 36
c) 360
d) 3 600
e) 36 000
1247. Uma caixa de injeções contém 4 ampolas de 12mℓ cada uma de um produto revigorante. Um laboratório que tem 6m3 desse produto para embalar nesse modelo, poderá produzir, desse revigorante:
a) 10 000 caixas
b) 1 500 000 caixas
c) 500 000 caixas
d) 125 000 caixas
e) 50 000 caixas
1248. Uma piscina contém 30kl de água. Admitindo-se que a água seja pura, a sua massa em toneladas é de:
a) 3
b) 30
c) 300
d) 3 000
e) 30 000
1249. Se 300cm3 de uma substância têm uma massa de 500g, quanto custarão 75dl (decilitro) dessa substância, sabendo-se que é vendido a R$ 25,50 o quilograma.
a) R$ 3 187,50
b) R$ 31,87
c) R$ 381,75
d) R$ 318,75
e) R$ 31 875,00
1250. No interior de um colégio há um grande pátio quadrado composto de uma calçada e outra não calçada, destinadas aos alunos. A área calçada está em redor da área não calçada e tem uma largura de 3m de seus lados

307
Ano 2013
paralelos. A área da parte não calçada está para a área total do pátio,
assim, como 16 está para 25. O lado do pátio mede:
a) 36m
b) 24m
c) 18m
d) 32m
e) 30m
1251. Um reservatório d‟água possui uma capacidade de 921,6m3.
Necessitando-se aumentar sua capacidade de
5
2
e sabendo-se que foram
aumentados 1,6dam de comprimento e 0,96 dam na largura, quantos
metros deverão ser aumentados na altura?
a) 2,4m
b) 3,4m
c) 2,6m
d) 1,92m
e) 3,6m
1252. Um arquiteto planejou uma caixa d‟água de base quadrada, para 2 000
litros de capacidade, com altura igual ao dobro do lado. Na execução da
obra, o consumidor fez o lado igual à altura planejada. Sabendo-se que a
caixa d‟água continuou com a mesma capacidade, a nova altura mede:
a) 0,7m
b) 2m
c) 1,5m
d) 1m
e) 5m
1253. 100dm . 0,1dam . 100mm, é igual a:
a) 0,010m3
b) 10m3
c) 100m3
d) 1m3
e) 0,100m3
1254. Uma sala de 0,007km de comprimento, 80dm de largura e 400cm de
altura, tem uma porta de 2,40m2 de área e uma janela de 2m2 de área.

308
Ano 2013
Sabendo-se que um litro de tinta pinta 1,04dam2, indique a alternativa que contém a quantidade de tinta necessária para pintar a sala toda, inclusive o teto.
a) 59,4 litros
b) 35,9 litros
c) 44 litros
d) 440 litros
e) 42,9 litros
1255. As dimensões de um terreno retangular são: 80m de comprimento por 12m de largura. Em um outro terreno, a medida do comprimento é 80% da medida do comprimento do primeiro. Se ambos têm a mesma área, a largura do segundo terreno é, em metros:
a) 9
b) 10
c) 12
d) 15
e) 18
1256. Em quanto tempo uma torneira, de vazão igual a 601/min, enche uma caixa d‟água de 3m . 4m . 5m
a) 10 min
b) 1h 40min
c) 9h 10min
d) 12h 30min
e) 16h 40min
1257. Um terreno retangular tem 100m de largura e 50m de comprimento. A área desse terreno é de:
a) 5km
b) 0,5km2
c) 0,05km2
d) 0,005km2
e) 0,0005km2
1258. 2,53m2 é igual a:
a) 253cm2
b) 2 530cm2

309
Ano 2013
c) 25 300cm2
d) 253 000cm2
e) 2 530 000cm2
1259. Assinale a igualdade verdadeira:
a) 3km2 = 3 000m2
b) 3,25m = 32,5dam
c) 0,3m3 = 0,0003dm2
d) 282dm = 28 200mm
e) 5 000cm3 = 500ℓ
1260. Uma tartaruga percorreu, num dia, 6,05hm. No dia seguinte, percorreu mais 0,72km e, no terceiro dia, mais 12 500cm. Podemos dizer que essa tartaruga percorreu nos três dias uma distância de:
a) 1 450m
b) 12 506,77m
c) 14 500m
d) 12 500m
e) 1 250m00
1261. Quantos centímetros cúbicos há em um decalitro.
a) 100
b) 1 000
c) 10 000
d) 100 000
e) 1 000 000
1262. Calcular o comprimento resultante: 0,2 km – 2,5 . 48 m + 355 cm + 90 mm.
a) 2 655 cm
b) 14 354 mm
c) 84,45 m
d) 3 204,45 m
e) Não é possível

310
Ano 2013
1263. O piso de uma sala com dimensões (comprimento e largura) 8 m e 6,60 m foi coberto com carpete de madeira. Cada tábua tem um comprimento de 2m e largura de 15 cm. Quantas tábuas foram necessárias?
a) 18
b) 44
c) 88
d) 176
e) 352
1264. As paredes laterais e o teto de uma sala serão pintadas. Suas dimensões são: o comprimento tem 8m, a largura tem 7 m e a altura tem 3m. A descontar, temos uma porta de 2,25 m por 80 cm e três janelas de 1,50m por 1,60m cada. Qual a área a ser pintada?
a) 193m2
b) 155m2
c) 141,80m2
d) 137m2
e) 92m2
1265. Tem-se uma folha de papel de formato retangular, medindo 30cm de comprimento por 16cm, de largura. Resumindo-se o comprimento em 20% de seu valor, em que porcentagem sua largura deve ser aumentada para obter-se um retângulo de mesma área que a anterior.
a) 18%
b) 18,5%
c) 20%
d) 22,5%
e) 25%
1266. Um tanque tem a forma de um paralelepípedo retângulo, com as seguintes dimensões: 2,50m de comprimento, 1,20m de largura e 0,80 m de altura. A capacidade desse tanque, em litros, é:
a) 45
b) 240
c) 450
d) 2 400
e) 4 500

311
Ano 2013
1267. Uma indústria possui, em seu reservatório, 0,25 dam3 + 150 m3 + 22 000 dm3 + 3 000 000 cm3 de óleo de soja. A empresa pretende embalar o produto em latas de 900 mℓ. Sabendo-se que no processo de embalagem há uma perda de 1% do líquido, o número de lata de soja que a indústria produzida é:
a) 459 500
b) 467 500
c) 460 300
d) 425 300
e) 456 800

312
Ano 2013
RESPOSTAS
1.
Resposta: B
Comentários:
Em primeiro lugar, temos que visualizar os três argumentos citados no enunciado:
(x1, y1) (x2, y2) (x3, y3)
Isso significa que, em primeiro lugar, temos que visualizar os três momentos citados no enunciado:
 x2 e y2 são nossas idades hoje;
 x1 e y1 são nossas idades quando eu tinha a idade que você tem;
 x3 e y3 são nossas idades quando você tiver a idade que eu tenho.
O segundo passo é percebermos que a diferença entre as idades não muda no decorrer dos anos, ou seja, não importa quando, a diferença entre minha idade e a sua sempre será:
X2 – y2 = x1 – y1 = x3 – y3 = d (estamos chamando de d a diferença entre as idades).
O enunciado diz que hoje eu tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a idade que você tem. Mas quando eu tinha a idade que você tem? Há exatamente d anos, já que é essa a diferença que nos separa. Assim, x2 = 2.y1 e x1 = y2.
Considerando que x1 – y1 = d, usando as igualdades acima, temos:
x2 – y2 = d 2.y1 – y2 = d (substituindo-se x2 por 2.y1); x1 – y1 = d y2 – y1 = d
(substituindo x1 por y2); essas duas equações formam o seguinte sistema linear:
2.y1 – y2 = d
- y1 + y2 = d
, (somando as duas equações)
y1 + 0.y2 = 2.d y1 = 2.d

313
Ano 2013
Substituindo esse valor na segunda equação:
- 2d + y2 = d y2 = 3d. Sabendo que x2 = 2y1 e x1 = y2, vem que: x2 = 2.2.d =
4.d e x1 = 3.d.
Com isso, nosso gráfico das idades fica:
(3.d, 2.d) (4.d, 3.d) (x3, y3)
Quanto você terá a idade que eu tenho hoje? Daqui a d anos, não é? Com base nisso:
X3 = X2 + d = 4.d + d = 5.d e y3 = y2 + d = 3.d + d = 4.d
Atualizando nosso gráfico:
(3.d, 2.d) (4.d, 3.d) (5.d, 4.d)
Agora, finalizando, temos que x3 + y3 = 81, ou seja, 5d + 4d = 81 9d = 81
D = 9, ou seja, a diferença entre as nossas idades é de nove anos. Como conclusão, temos que nossas idades atuais são:
X2 = 4.d = 36 e y2 = 3.d = 27 (eu tenho trinta e seis anos e você tem vinte e sete anos).
2.
Resposta: D
Comentários
Em primeiro lugar, você deve definir uma variável x como sendo o total de peixes que estavam inicialmente no aquário. Da mesma forma, chame de A1 e V1 as quantidades iniciais de peixes amarelos e vermelhos respectivamente.
Assim sendo, como os peixes amarelos representavam 80% no cenário inicial:
A1 = 80x; analogamente; V1 = 20x.
100 100
Vamos chamar de Am os peixes amarelos que morreram e de A2 os peixes amarelos que restaram no aquário.
Logo, ficaram A1 – Am peixes amarelos no aquário, ou seja:
A2 = A1 – Am = 80x – Am; Como não houve alteração na quantidade de peixes vermelhos 100

314
Ano 2013
que havia inicialmente no aquário:
V2 = V1 = 20x
100
Analisando a quantidade total de peixes que ficaram vivos, percebemos que é x – Am. Como dos que ficaram, 60% eram amarelos, temos que: A2 = 60.(x – Am)
100
80x - Am = 60.(x – Am). Resolvendo esta equação, temos que
100 100
80x – 100.Am = 60.(x – Am) 80x – 100.Am = 60x – 60.Am
20x = 40.Am Am = x/2
Com essa conclusão, sabemos que a quantidade de peixes amarelos que morreram representou metade do total de peixes do aquário. Fazendo uma regra de três para determinar o total:
80x 100%
100
Temos que % que morreu = 62, 5%
X/2 % que morreu.
3.
Resposta: D
Comentários
Os números possíveis são: 16, 25, 36, 49, 64 e 81 (os únicos quadrados perfeitos menores que 100, ou seja, com dois algarismos).
O enunciado diz que, invertendo-se os dois algarismos, obtém-se um número ímpar. Logo, só ficam o 16 e o 36 (o primeiro algarismo tem que ser impar).
Como a diferença entre o número obtido pela inversão e o original tem que ser um cubo perfeito, temos:
Para x = 16: 61 – 16 = 45 (que não é cubo perfeito);
Para x = 36: 63 – 36 = 27 ( que é 33)
Logo, x = 36 (3 + 6 = 9)
4.
Resposta: A
Comentários
Este exercício se resolve de forma simplificada, se considerarmos o total de

315
Ano 2013
empregados como sendo cem (você perceberá isso durante a resolução), assim teremos:
 total de empregados: 100;
 optaram por especialização: 30(30% de 100);
 trabalham na Capital: 45 (45% de 100);
 trabalham em Ouro Preto: 20 (20% de 100);
 trabalham em Montes Claros:
Como dos cem empregados, já temos sessenta e cinco lotados na capital e em Ouro Preto, sobram trinta e cinco para Montes Claros.
Vamos, agora, calcular quantos empregados optaram por fazer a especialização em cada um desses locais:
 Capital: 20% de 45 = 1/5 x 45 = 9
 Ouro Preto: 35% de 20 = 35/100 x 20 = 35/5 = 7
 Montes Claros: como, dos cem empregados, trinta optaram por especialização e, desses trinta, dezesseis (9 + 7) já sabemos que estão na capital ou em Ouro Preto, sobram Quatorze para Montes Claros.
Só que o problema pergunta o percentual de funcionários de Montes Claros que não optou por fazer a especialização.
Sabendo que Montes Claros tem trinta e cinco empregados e que quatorze desses optaram por fazer o curso, concluímos que vinte e um deles optaram por não fazer o curso.
Detalhe importante: o enunciado pede “a percentagem dos empregados da filial de Montes Claros que não optaram pelo curso” e, por isso, temos eu considerar 21 em 35 (e não no total de 100).
21 = 3 = 0,6 = 60%
35 5
5.
Resposta: A
Comentários
Considerando x o total de vagas na escola, vemos que a quantidade de vagas reservadas para violino é x/4. Dessas, 1/8 foi reservado para aulas diurnas. Então, o que queremos é calcular 1/8 de x/4, o que é feito multiplicando-se as duas frações. Assim, teremos 1/8 . x/4 = x/32 vagas reservadas para violino diurno.
Resta-nos, então, encontrar um número, dentre os presentes nas alternativas do problema, que seja divisível por 32 e a resposta é 160.

316
Ano 2013
6.
Resposta: E
Comentários
Vamos calcular o tempo para algumas tentativas, para que você entenda melhor o enunciado do problema:
1ª tentativa: C(n) = 3 + 12/n C(1) = 3 + 12/1 = 3 + 12 = 15 min.
5º tentativa: C(n) = 3 + 12/n C(5) = 3 + 12/5 = 3 + 2,4 = 5,4 min.
7ª tentativa: C(n) = 3 + 12/n C(7) = 3 + 12/7 = 3 + 1,7 = 4, 7 min.
Vamos imaginar, agora, que o ratinho tentasse muitas, muitas vezes. Por maior que fosse essa quantidade de vezes, a fração 12/n nunca seria menor do que zero, não é mesmo?
Como o tempo gasto resulta da soma de 3 com essa fração, podemos de imediato concluir que o tempo total nunca será menos do que três, o que elimina a alternativa A.
A alternativa B, por outro lado, diz que o tempo gasto na quinta tentativa é de cinco minutos e quarenta segundos e isso é um pega!!! Veja que a resposta é realmente 5,4 minutos, mas não é cinco minutos e quarenta segundos. O enunciado quer induzir você ao erro de pensar que 0,4 minutos são quarenta segundos. Acompanhe o raciocínio e entenda melhor:
1 min 60 seg Aqui, você pode ver que 0,4 min = 24 seg e esse seria
0,4 min x seg o tempo certo para essa tentativa.
Na terceira tentativa, ele gasta sete minutos (e não oito, como afirma a letra C).
Na décima tentativa, ele gasta:
C(10) = 3 + 12/10 = 3 + 1, 2 = 4, 2 min, tornando falsa a alternativa D.
Por fim, a alternativa E diz: “percorre o labirinto numa das tentativas, em três minutos e trinta segundos”. Vamos ver se isso é verdade.
Se o tempo gasto na enésima tentativa é de três minutos e trinta segundos, podemos dizer que é de três minutos e meio, ou seja, 3,5 minutos.
Indo mais além, 3, 5 minutos é igual a 3 + 0, 5 minutos.
Então, teremos:
C(n) = 3 + 12/n 12 = 1 n = 24

317
Ano 2013
n 2
Podemos eliminar o 3 dos dois termos e ficar com:
12 = 0,5 12 = 1 n = 24
n n 2
Isso nos mostra que, na vigésima quarta tentativa, ele realmente terminará o trajeto em três minutos e meio, o que torna a alternativa E verdadeira.
7.
Resposta: D
Comentários
Vamos chamar de C1 e C2 as quantidades de sacos que o primeiro e o segundo cavalo carregam, respectivamente.
1ª sentença: “se eu lhe passar um dos sacos de farinha que carrego, ficaremos com cargas iguais”.
Se o primeiro cavalo passar um saco para o segundo, a quantidade de sacos do primeiro é reduzida em uma unidade e a do segundo, aumentada em uma unidade. Logo,
C1 – 1 = C2 + 1 C1 = C2 + 2
2ª sentença: “se você passar um dos sacos que carrega, minha carga ficará sendo o dobro da sua”.
Se o segundo cavalo passar um saco para o primeiro, a quantidade de sacos do primeiro é aumentada em uma unidade e a do segundo reduzida em uma unidade. Como, nesse caso, a carga do primeiro passará a ser o dobro da do segundo, teremos:
C1 + 1 = 2.(C2 – 1) C1 + 1 = 2C2 – 2
Como sabemos que C1 = C2 + 2 (deduzindo da primeira sentença), vamos substituir esse valor:
C1 + 1 = 2C2 – 2 C2 + 2 + 1 = 2C2 – 2
C2 + 3 = 2C2 – 2 2C2 – C2 = 3 + 2 C2 = 5
Voltando para C1 = C2 + 2 e substituindo C2 por 5:
C1 = 5 + 2 C1 = 7

318
Ano 2013
8.
Resposta: B
Comentários
Como o enunciado diz que existe um número 5 no visor, vamos partir desse número e analisar as variações possíveis. Essa análise deve executar os seguintes passos:
1. para cada resultado obtido (começando pelo 5 inicial), vamos verificar qual seria o resultado de se usar a tecla A e também a tecla B;
2. enquanto o resultado for menor do que 99, repetimos o passo 1;
3. quando o resultado for ultrapassar 99, consideramos o maior número obtido pelo “caminho” em questão.
Com o número 5 no visor, será possível obtermos dois resultados: um usando a tecla A e outro, a B:
 tecla A: 2x + 1 = 2.5 + 1 = 10 + 1 = 11;
 tecla B: 3x – 1 = 3.5 – 1 = 15 – 1 = 14.
Se o resultado gerado for 11, poderemos ter outros dois resultados:
 tecla A: 2x + 1 = 2.11 + 1 = 22 + 1 = 23;
 tecla B: 3x – 1 = 3.11 – 1 = 33 – 1 = 32.
Se o resultado gerado for 14, poderemos ter outros dois resultados:
 tecla A: 2x + 1 = 2.14 + 1 = 24 + 1 = 29
 tecla B: 3x – 1 = 3.14 – 1 = 42 – 1 = 41
Com isso, passamos a ter quatro possibilidades para análise: 23, 32, 29 e 41.
Se tivermos obtido 23 no visor:
 tecla A: 2x + 1 = 2.23 + 1 = 46 + 1 = 47;
 tecla B: 3x – 1 = 3.23 – 1 = 69 – 1 = 68;
 tecla A: 2x + 1 = 2.32 + 1 = 64 + 1 = 65
 tecla B: 3x – 1 = 3.32 – 1 = 96 – 1 = 95.
 tecla A: 2x + 1 = 2.29 + 1 = 58 + 1 = 59;

319
Ano 2013
 tecla B: 3x – 1 = 3.29 – 1 = 87 – 1 = 86.
 tecla A: 2x + 1 = 2.41 + 1 = 82 + 1 = 83
 tecla B: 3x – 1 = 3.41 – 1 = 123 – 1 = 122
O seu próximo passo, aqui, é ignorar os resultados maiores do que 99 (com mais de dois algarismos), porque isso não é permitido pelo problema.
Então, ficamos com as seguintes possibilidades para análise: 47, 68, 65, 95, 59, 86 e 83.
 tecla A: 2x + 1 = 2.47 + 1 = 94 + 1 = 95;
 tecla B: 3x – 1 = 3.47 – 1 = 141 – 1 = 140.
 tecla A: 2x + 1 = 2.68 + 1 = 136 + 1 = 137
 tecla B: 3x – 1 = 3.68 – 1 = 204 – 1 = 203
 tecla A: 2x + 1 = 2.65 + 1 = 130 + 1 = 131
 tecla B: 3x – 1 = 3.65 – 1 = 195 – 1 = 194
Se tivermos obtido 95 no visor, nem precisamos continuar.
 tecla A: 2x + 1 = 2.59 + 1 = 118 + 1 = 119;
 tecla B: 3x – 1 = 3.59 – 1 = 177 – 1 = 176.
 tecla A: 2x + 1 = 2.86 + 1 = 172 + 1 = 173;
 tecla B: 3x – 1 = 3.86 – 1 = 258 – 1 = 257.
 tecla A: 2x + 1 = 2.83 + 1 = 166 + 1 = 167;
 tecla B: 3x – 1 = 3.83 – 1 = 249 – 1 = 248.
Então teremos os seguintes resultados possíveis: 95, 140, 137, 203, 131, 194, 119, 176, 173, 257, 167 e 248.

320
Ano 2013
De todos esses, o maior com apenas dois algarismos é o 95.
9.
Resposta: C
Comentários
Vamos colocar em notação matemática as operações apresentadas no enunciado:
 X = 3.x3 (o triplo do cubo de x). Isso significa que, quando aplicarmos a operação Sobre um número qualquer, o resultado será o triplo do cubo desse número;
 Ωx = 1/x (o inverso de x). Isso significa que, quando aplicarmos a operação Ω sobre um número qualquer, o resultado será o inverso desse número.
O enunciado pede que calculemos 32/3 – (√2) Ω1/2. vamos por etapas,
32/3 : aqui nosso x vale 32/3 e ficaremos com:
3.(32/3)3 = 3.(36/3) = 3.(32) = 27.
Ω1 = 2 = 2, o que nos leva a (√2)2 = 2
2 1
Assim, teremos que 32/3 - (√2) Ω1/2 = 27 – 2 = 25.
10.
Resposta: B
Comentários
Ana percorreu, junto com a esteira, duzentos e dez metros em um minuto, o que nos leva a uma velocidade de 210 = 21 = 7 = 3,5 m/s.
60 6 2
Isso significa que a velocidade de Ana somada à velocidade da esteira é 3,5m/s. Em notação matemática:
Va + Ve = 3,5
Mas o enunciado diz que Ana caminhava a uma velocidade de 1m/s. Com isso: Va + Ve = 3,5 1,0 + Ve = 3,5 Ve = 3,5 – 1,0 Ve = 2,5m/s
Logo, se Ana estivesse parada, para percorrer os 210m:
2,5 metros 1seg
210 metros x seg

321
Ano 2013
X = 210 = 210 = 210 . 2 = 42.2 = 84seg = 1 min e 24 seg.
2,5 5/2 5
11.
Resposta: B
Comentários
Façamos x = total de associados e q = quantia total necessária.
Se, com 60% dos associados, foram atingidos 75% da quantia e a contribuição média tinha sido de R$ 60,00, temos que:
60%.x.R$60,00 = 75%.q(sessenta por cento de x pagaram R$ 60,00 e isso equivaleu a 75% da quantia total)
60 . x.60 = 75.q 3 .60.x = 3 .q 36x = 3q 36.x.4 = q q = 48x
100 100 5 4 4
Ou seja, a quantidade total necessária é quarenta e oito vezes a quantidade total de associados.
Sabemos que ficaram faltando 25% da quantia, ou seja, ¼ de q, que corresponde a 48x = 12x. Esse valor será pago pelos 40% restantes dos associados.
4
Fazendo y = contribuição dos associados restantes, temos:
40 .x.y = 12x 2 . x.y = 12x 2. y = 12 y = 12. 5 y = R$ 30, 00
100 5 5 2
12.
Resposta: B
Comentários
Vamos chamar de A, B e C as quantias iniciais de Alice, Bela e Cátia, respectivamente.
A primeira coisa a ser percebida é que a soma das três quantias individuais não vai mudar e será sempre: A + B + C.
Mais ainda, chamando de T o total que as três juntas tinham, e considerando que Cátia tinha R$ 36,00, temos:
A + B + C = T A + B + 36 = T A + B = T – 36
1ª operação: Alice dá uma parte para Bela e para Cátia.
Aqui, a Alice teve que dar B a Bela e 36 a Cátia para elas duplicarem o que já tinham.
A fica com: A – B – 36
B fica com: 2B

322
Ano 2013
C fica com: 72
2ª operação: Bela dá uma parte para Alice e para Cátia.
Aqui, a Bela teve que dar (A – B – 36) a Alice e 72 a Cátia, para elas duplicarem o que já tinham.
A fica com: 2.(A – B – 36) = 2ª – 2B – 72
C fica com: 144
B fica com: 2B – (A – B – 36) – 72 = 2B – A + B – 36 = 3B – A – 36
3ª operação: Cátia dá uma parte para Alice e para Bela.
Aqui, a Cátia teve que dar (2A – 2B – 72) a Alice e (3B – A – 36 a Bela, para elas duplicarem o que já tinham.
A fica com: 4A – 4B – 144
B fica com: 6B – 2A – 72
C fica com: 144 – (2A – 2B – 72) – (3B – A – 36) =
144 – 2A + 2B + 72 – 3B + A + 36 = 252 – A - B
Como sabemos que Cátia terminou o processo com R$ 36,00, temos que: 252 – A – B = 36 A + B = 216. Como no início concluímos que A + B = T – 36, substituindo A + B por 216:
216 = T – 36 T = 252
13.
Resposta: C
Comentários
Chamando as idades atuais de Roberto de R e de Valéria de V, vamos montar uma reta com os três momentos: passado, hoje e futuro.
Passado hoje futuro
y anos
R - x x anos R R + y
V - x V V + y
Vamos analisar, agora, cada sentença do enunciado e tirar as conclusões possíveis:
 “Roberto tem hoje o dobro da idade que Valéria tinha quando Roberto tinha a idade que Valéria tem”.
Significa que R = 2(V – x), quando (R – x) = V. Substituindo este último valor de V = R – x na primeira equação, temos:

323
Ano 2013
R = 2(V – x) R = 2V – 2x R = 2.(R – x) – 2x
R = 2R – 2x 2R – R = 2x + 2x R = 4x
Fazendo R = 4x, a idade de Roberto e Valéria no passado passam a ser:
R – x = 4x – x = 3x e como V = R – x V = 4x – x V = 3x
Logo, V – x (idade de Valéria no passado) = 3x – x = 2x
Com isso, nosso gráfico pode ser atualizado para:
Passado Hoje Futuro
Y anos
X anos
3x R = 4x R + y
2x V = 3x V + y
 “Quando Valéria tiver a idade que Roberto tem, a soma das idades dos no futuro será 72 anos”.
Significa que, quando Valéria tiver V + y = R, Roberto terá R + y, e a soma dessas duas idades será 72. Assim:
V + y = R 3x + y = 4x y = 4x – 3x y = x
Daí tiramos que R + y = R + x = 4x + x = 5x; e V + y = V + x = 3x + x = 4x.
Com isso, nosso gráfico pode ser atualizado para:
Passado Hoje Futuro
X anos
X anos
3x R = 4x 5x
2x V = 3x 4x
Como o enunciado diz que, no futuro, a soma das idades será 72, temos:
5x + 4x = 72 9x = 72 x = 8
Finalmente, podemos concluir que hoje as idades são:
R = 4x = 4.8 = 32; e

324
Ano 2013
V = 3x = 3.8 = 24
Com isso, a soma das idades atuais é 56.
14.
Resposta: A
Comentários
Este problema trata o conceito de média aritmética simples. Basta você saber que para calcular a média aritmética simples para um conjunto de números, você soma todos e divide este resultado pela quantidade de elementos somados.
Veja alguns exemplos:
 A média aritmética simples entre 2 e 6 é (2 + 6) / 2 = 8/2 = 4;
 A média aritmética simples entre 1 e 9 é (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5;
 A média aritmética simples entre 5 e 12 é (5 + 12) / 2 = 17 / 2 = 8, 5;
Para este exercício, o mais importante neste conceito é o seguinte:
A média aritmética simples entre dois números sempre está “no meio” deles, ou seja, à mesma distância dos dois.
Graficamente:
x
x
A B C
Assim, se B é a média aritmética simples entre A e C, B está exatamente no meio da distância entre os dois e temos que:
B – A = C – B = x
Com isso, podemos concluir que (B – A) / (C – B) = x/x = 1 (que é igual a A/A)

325
Ano 2013
15.
Resposta: C
Comentários
Passo 1: identificar as regras do enunciado:
 Cada pessoa que bebia da garrafa bebia metade e completava o resto.
Vamos representar graficamente o que aconteceu nesta questão (a parte hachurada representa o licor na garrafa);
1º sobrinho 2º sobrinho 3º sobrinho
Veja que estamos diante de uma progressão geométrica de razão – ½, começando com 100. Os elementos são os seguintes (a coluna “1º Sobr.” Indica quanto de licor ficou na garrafa depois que o 1º sobrinho dele bebeu):
Como Ana encontrou a garrafa com menos de 1% de licor, no mínimo 7 sobrinhos beberam antes que ela descobrisse.
16.
Resposta: D
Comentários
Passo 1: representar os conjuntos envolvidos em um Diagrama de Venn: Temos 3 conjuntos:
 Os que praticam Vôlei (conjunto “V”).
 Os que praticam Futebol (conjunto “F”)
 Os que praticam Basquete (conjunto “B”)
O primeiro passo é construir os 3 conjuntos intersectados dentro do “conjunto universo” (o quadrado que envolve os três conjuntos). Esse conceito de “conjunto universo” é importante porque podem existir elementos que não estejam em nenhum dos três conjuntos, mas fazem parte do total:

326
Ano 2013
Vôlei Basquete
Futebol
Passo 2: reorganizar as sentenças do enunciado, citando primeiro as que estão relacionadas a elementos das intersecções:
 20 alunos praticam vôlei e basquete;
 17 alunos praticam futebol e vôlei;
 45 alunos praticam futebol e basquete;
 30, entre os 45 (que praticam futebol e basquete) não praticam vôlei;
 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete;
 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei.
O número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dos alunos que praticam só vôlei.
Passo 3: Analisar cada uma das sentenças:
 20 alunos praticam vôlei e basquete.
Vôlei Basquete
20
Se você considerar apenas os dois conjuntos, basta colocar 20 elementos na intersecção, como mostrado acima. Acontece que esses dois conjuntos também têm intersecções com o conjunto “Futebol”.
Então, você tem que se lembrar que uma parte dos “20” está também na área de intersecção entre os 3 conjuntos. Como ainda não sabemos quantos praticam os três esportes, vamos imaginar que sejam “x” alunos:

327
Ano 2013
Vôlei Basquete
x
Futebol
Dessa forma, para o resto da intersecção entre “vôlei” e “Basquete”, como já colocamos “x”, ficam “20 – x”:
Vôlei Basquete
20 - x
x
Futebol
 17 alunos praticam futebol e vôlei.
Usando o mesmo raciocínio, como já temos “x” na intersecção entre “Futebol” e “vôlei”, ficam “17 – x” para o outro pedaço da intersecção entre esses dois conjuntos:
Vôlei Basquete
20 - x
x
17 - x
Futebol
 45 alunos praticam futebol e basquete.
De forma análoga, para a região “ainda vazia” entre “Futebol” e “basquete”, temos “45 – x”.

328
Ano 2013
Vôlei Basquete
20 - x
x
17 – x 45 - x
Futebol
 30, entre os 45, não praticam vôlei.
Essa frase nos diz exatamente que o “45 – x” (que representa os alunos que jogam “Futebol” e “Basquete”, mas não jogam “Vôlei) é 30. Logo> 45 – x = 30 e x = 15.
Acabamos de descobrir o valor de x. Vamos representar isso:
Vôlei Basquete
5
2 15 30
Futebol
 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete.
Dentro do conjunto de “Futebol” já temos 47 elementos, para 60 faltam 13. da mesma forma, dentro do conjunto “Basquete” já temos 50 elementos e para os 65 faltam 15. Vamos representar isso:
Vôlei Basquete
5 15
2 15 30
13
Futebol
O número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dos alunos que praticam só vôlei.

329
Ano 2013
Temos 13 alunos praticando só futebol. Assim:
Vôlei Basquete
13 5 15
2 15 30
13
Futebol
 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei.
Considere agora os alunos que não estão nem no conjunto “Vôlei”, nem no conjunto “Futebol”. Temos apenas os 15 que só jogam basquete. Ao todo, a quantidade de alunos que não jogam vôlei nem futebol é de 21 alunos. Assim, faltam 6 (que estarão de fora dos três conjuntos):
Vôlei Basquete
13 5 15
2 15 30
13
6 Futebol
Agora que determinamos todas as possibilidades, basta somar os números distribuídos:
13 + 5 + 2 + 15 + 30 + 13 + 6 = 99
17.
Resposta: E
Comentários
Outro problema de álgebra. Acompanhe a resolução com bastante calma e você verá que não é complicado; apenas exige um pouco de atenção e concentração.
Passo 1: identificar as variáveis envolvidas:
 V Volume total de vendas (em R$)
 SL Salário Líquido;
 RF Remuneração fixa (RF = R$ 1 500, 00);

330
Ano 2013
 C Comissão (3% sobre o total que exceder R$ 8 000, 00);
 SB Salário bruto (SB = RF + C)
 D Descontos;
Passo 2: interpretar as regras do enunciado:
SB = RF + C (salário bruto = remuneração fixa + comissão).
SL = SB – D
SL = RF + C – D (substituindo SB por RF + C)
Passo 3: calcular a fórmula para comissão:
Imagine que o total de vendas foi V (maior do que R$ 8 000, 00);
8. 000, 00
O percentual de 3% incide apenas sobre a parte hachurada, ou seja, sobre
V – 8.000, 00. Assim sendo:
C = 3% x (V – 8.000, 00) = 3/100 x (V – 8.000) = 3V - 3 x 8.000 = 3V – 3 x 80
100 100 100
C = 3V - 240
100
Passo 4: Calcular a fórmula para o salário bruto:
SB = SF + C = 1500 + (3V - 240) = 1 500 + 3V - 240
100 100
SB = 3V + 1 260
100
Passo 5: calcular a fórmula para o desconto:
3V + 1 260
D = 10% x SB = 1 x SB = SB = 100 = ( 3V - 1 260) x 1/10 =
10 10 10 100
3V x 1 + 1 260 x 1
100 10 10
D = 3V + 126
1 000
Passo 6: calcular a fórmula para o salário líquido
SL = SB – D = 3V + 1 260 - 3V + 126 = 3V + 1.260 – 3V - 126
100 1000 100 1.000

331
Ano 2013
SL = 3V – 3V + 1260 – 126
100 1000
SL = 30V – V + 1.134 = 27V + 1134
1.000 1.000
Passo 7: Calcular V1 em função do salário líquido de R$ 1.674,00
SL = 27V1 + 1.134 1. 674 = 27V1 + 1.134 27V1 + 1.674 – 1.134
1.000 1.000 1.000
SL = 27V1 = 540
1.000
27V1 = 540 x 1.000 V1 = 540 000
27
V1 = 20.000
Passo 8: Calcular V2 em função do salário líquido de R$ 1.782,00
S2 = 27V2 + 1.134 1.782 = 27V2 + 1.134 27V2 + 1.782 – 1.134
1.000 1.000 1.000
27V2 + 648 27V2 = 648 x 1000 V2 = 648 000
1.000 27
V2 = 24.000
Passo 9: Calcular a relação entre V2 e V1.
O problema quer saber em quanto as vendas do segundo mês foram superiores às do primeiro mês.
V2 – V1 = 24.000 – 20.000 = 4.000
Dividindo esse valor por V1 calculamos quanto que esses 4.000 representam dos 20.000 de V1 e chegamos ao valor pedido pelo problema:
V2 – V1 = 24.000 – 20.000 = 4.000 = 4 = 2 = 0,2 = 20%
V1 20.000 20.000 20 10
18.
Resposta: B
Comentários
Pela definição acima, os números primos maiores do que 1 cujos quadrados são menores do que 100 têm 3 divisores, a saber: 1, o próprio número e o

332
Ano 2013
quadrado do número.
Por conceito, todos os números que não são primos são divisíveis por mais do que 2 números.
Os números primos menores que 100 são:
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Todos eles têm apenas 2 divisores (o 1 e o próprio número).
Assim sendo, tirados os primos, os únicos que são divisíveis por apenas 3 números são os quadrados dos primos.
Como queremos apenas os menores que 100, vamos ver os quadrados perfeitos de primos menores que 100.
22 = 4;
32 = 9;
52 = 25;
72 = 49.
Então, o que queremos é a soma: 4 + 9 + 25 + 49 = 87.
19.
Resposta: A
Comentários
Pelos dados do problema, podemos notar que se trata de dois triângulos retângulos semelhantes, sendo, portanto, suas medidas proporcionais. Então:
Perímetro do primeiro triângulo: p = 6 + 8 + 10 = 24m
Perímetro do segundo triângulo: p = a + b + h = 12m. Como são proporcionais, temos:
6 = 8 = 10 = 24 =
a b h 12
6 = 24 a = 6 x 12 a = 3m;
a 12 24
8 = 24 b = 8 x 12 b = 4m;
b 12 24
10 = 24 h = 10 x 12 h = 5m.
h 12 24
A área do triângulo é igual a: b x a = 4 x 3 = 12 = 6m2
2 2 6

333
Ano 2013
20.
Resposta: C
Comentários
Supondo que a produção do poço Pa seja 5 barris por dia e o poço Pb seja 8 barris por dia, então em dez dias produzirão:
Pa = 8 . 5 . 10 = 400 e Pb = 6 . 8 . 10 = 480 8Pa + 6Pb = 880
Pa = 6 . 5 . 10 = 300 e Pb = 10 . 8 . 10 = 800 6Pa + 10Pb = 1.100
Pa = 880 – 6Pb. Substituindo na 2ª equação, temos:
8
6 (880 – 6Pb) + 10Pb = 1.100
8
5. 280 – 36Pb + 80Pb = 8800
44Pb = 3 520
Pb = 80
Pa = 880 – 6 x 80 Pa = 400 = Pa = 50
8 8
80 ______ 100%
50 _______ x = 50 x 100 x = 62, 5% da produção de Pb
80
21.
Resposta: A
Comentários
Sejam X e Y = altura e largura da parede.
Área da parede: 3 x 2 = 6m2 (parede) 6m2 ___ 100%
(quadro) x______ 25% x = 1,5m2
Área do quadro: 1,5 m2 = razão x = 3
y 2
XY = 1,5
X = 3 2x = 3y x = 2 y. subistituindo na peimeira equação, temos:
Y 2 3

334
Ano 2013
3 y . y = 1,5
2
3 y2 = 1,5 y2 = 1,5 . 2 3 y2 = 1 y = 1 y = 1 e x = 3 = 1,5
2 3 3 2
Para cobrir toda a superfície da parede, deveríamos multiplicar a sua altura e
a sua largura por:
1,5x = 3 x = 3/1,5 .: x = 2
1.y = 2 y = 2
22.
Resposta: C
Comentários
Supondo as distâncias entre as cidades A e B em 100Km, temos:
1ª distância percorrida: 75% de 100Km = 75Km; tempo gasto: 1h e 30 min;
velocidade de 50km/h.
Distância que falta para completar o percurso: 100Km – 75Km = 25Km
Se a velocidade média para todo o primeiro percurso foi de 40Km/h, então:
(tempo) 1h _______ 40km/h (velocidade)
xh _______ 100km/h(velocidade) x = 100x1/40 x = 2, 5h = 2h
e 30 min.
Como o carro já percorreu 75 Km em 1h e 30 min, faltam 25 Km para fazer
em 1 hora. Logo, a velocidade (v) será de 25 Km/h.
23.
Resposta: C
Comentários
Em primeiro lugar, vamos calcular o total de vendas no primeiro e segundo
mês:
De acordo com os dados do problema, podemos montar a seguinte
equação:
Seja TV = Total de vendas
Primeiro Mês:

335
Ano 2013
2300 + 3% de TV – 10% = 4 500 (Salário líquido)
2300 + 3/100TV – 10/100 = 4 500
2300 + 3/100TV – 23 000/100 + 30TV/10 000 = 4 500
23 000 000 + 300TV – 2.300.000 – 30TV = 45 000 000
270TV = 24 300 000
TV = 90 000 00
Segundo mês:
2 300 + 3/100TV – 10/100 = 5 310
2 300 + 3/100TV – 23 000/100 + 30TV/10 000 = 5 310
23 000 000 + 300TV – 2 300 000 – 30TV = 53 100 000
270TV = 52 400 000
TV = 120 000,00
Primeiro Mês: 90 000 + 10 000 = 100.000,00
Segundo Mês: 120 000 + 10 000 = 130 000,00
100 000 ______ 100%
30 000 _______ x x = 30 000 x 100 = 30%
100 000
24.
Resposta: A
Comentários
Se Lúcio chegaria ao local de trabalho com 8 minutos de antecedência, então, ele sairia de casa, 28 minutos antes do início da reunião. Se do Cine Bristol, caminhasse de volta à sua casa e reiniciasse a caminhada para o trabalho, à mesma velocidade, chegaria atrasado em 10 minutos, logo, no percurso total, gastaria 28 + 10 = 38 minutos.
Como da sua casa ao trabalho, ele gasta 20 minutos, temos:
38 – 20 = 18 minutos que corresponde ao tempo gasto de ida e volta de sua casa ao Cine Bristol, cuja distância é de 540 metros.
Então 18/2 = 9 minutos que corresponde a distância de 540 metros.
Assim, temos: 9 min ________ 540 metros
Percurso 20 _____________x metros
x = 20 x 540 x = 1 200 metros
9

336
Ano 2013
25.
Resposta: E
Comentários
Vamos dar por exemplo Alice como tendo 100 kg
Primeira visita: perdeu 20% de seu peso – 100kg - 20% = 80kg
Segunda visita: ganhou 20% de seu peso – 80Kg + 20% = 96kg
Terceira visita: emagreceu 25% de seu peso – 96 Kg – 25% = 72kg
Quarta visita: ganhou 25% de seu peso – 72 Kg + 25% = 90kg
Peso inicial 100
Peso final da viagem 90
10% a menos
26.
Resposta: B
Comentários
Use Briot – Ruffini para transformar a equação em uma de grau 2.
Se – 3 é raiz de P(x), temos:
P(x) = ( x + 3 ) . q (x) q(x) = P(x)
x + 3
Observando que o grau de q(x) é 2 e sabendo resolver uma equação do 2º grau, podemos dizer que Q(x) = 0 fornece as outras raízes.
Utilizamos então o dispositivo de Briot – Ruffini
- 3 1 5 - 2 - 24
1(-3)+5 2(-3)–2 -8(-3)-24
1 2 - 8 0
Q(x) = 1x2 + 2x – 8
Δ = b2 – 4(a)(c) = 22 – 4 (1)(- 8) = 36
- 2 + 6 = 2
x = - b ± √Δ = - 2 ± √36 = - 2 ± 6 2
2a 2(1) 2 - 2 – 6 = - 4
2
a = 2 e b = - 4 a + b = 2 + ( - 4 ) = 2 – 4 = - 2

337
Ano 2013
27.
Resposta: C
Comentários
Raiz de uma equação = solução da equação.
x3 + 4x2 + 3x = 0
Colocando x em evidência
x( x2 + 4x + 3) = 0
1 x = 0 ou
2 x2 + 4x + 3 = 0
Resolvendo a equação do 2º grau para encontrar as outras 2 raízes:
x2 + 4x + 3 = 0
Δ = b2 – 4 (a)(c) = 42 – 4(1)(3)+4
X = - b ± √Δ = - 4 ± √4 = - 4 ± 2
2a 2(1) 2
X1 = - 4 + 2 = - 1
2
X2 = - 4 – 2 = - 3
2
Maior raiz é x = 0
28.
Resposta: C
Comentários
Verifique multiplicidade de uma raiz.
Se z tem multiplicidade 3, a equação pode ser escrita na forma:
P(x) = (x – 2 )3 . q(x) P(x) = q(x)
(x – 2)3
Para determinar q(x), devemos eliminar da equação a raiz 2 três vezes consecutivas:
+ 2 1 - 9 30 - 44 24

338
Ano 2013
1.(2)-9 -7(2)+30 16-(2)-44 -12(2)+24
+ 2 1 -7 16 -12 0
1.(2)-7 -5(2)+16 6(2)-12
+ 2 1 -5 6 0
1.2(-5) -3(2)+6
1 -3 0
Q(x) = 1x – 3 = 0 1x = 3
x = 3
As raízes são 2 e 3
29.
Resposta: C
Comentários
Relações de Girard.
x3 – 6x2 – m2.x + 30 = 0
Sendo x1, x2 e x3 as raízes da equação, pela relação de Girard, temos:
an = 1
an – 1 = - 6
x1 + x2 + x3 = - an – 1 = - ( - 6) = 6 = 6
x1 + x2 = 1
Substituindo na relação temos:
1 + x3 = 6 x3 = 5
Se 5 é raiz, temos:
P(x) = (x – 5 ) . q(x) q(x) = P(x)
x – 5
5 1 -6 -m2 30
1.(5)-6 -1(5)-m2 (-5-m2).5+30

339
Ano 2013
1 -1 -5-m2
R(x) = ( - 5 – m2) . 5 + 30 = 0
- 25 – 5m2 + 30 = 0
- 5m2 = - 5 m2 = 1 m = ±√1 m = ± 1
30.
Resposta: B
Comentários
Definição de raiz de uma equação.
Como o polinômio tem 3 raízes diferentes, e cada uma aparece uma única vez, P(x) é do 3º grau:
P(x) = an(x – x1 ) (x – x2 ) ( x – x3)
Fazendo an = 1, x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3
P(x) = (x – 1 )(x – 2 ) (x – 3 )
P(x) = (x2 – 3x + 2 ) ( x – 3 ) =
x3 – 6x2 + 11x - 6
31.
Resposta: A
Comentários
Encontre as outras raízes.
Se 1 é raiz de P(x), temos:
P(x) = (x – 1 ) . q(x) q(x) = P(x)
(x – 1)
Q(x) é do 2º grau, significa que q(x) = 0 fornece as outras 2 raízes
Utilizando dispositivo de Briot – Ruffini para q(x) = P(x)
x – 1
1 1 4 1 - 6
1.(1)+4 5.(1)+1 6.(1)-6

340
Ano 2013
1 5 6 0
Q(x) = 1x2 + 5x + 6
a = 1; b = 5; c = 6
Δ = b2 . 4 (a) (c) = 52 – 4 (1) (6) = 1
x = - b ± √Δ = - (5) ± √1 =
2a 2(1)
- 5 + 1 = - 2
= - 5 ± 1 2
2 - 5 – 1 = - 3
2
32.
Resposta: A
Comentários
Primeiro efetue as operações entre os polinômios.
f = x2 – 1
g = 2x + 3
h = - 3x + 1
P = f . g – h
P = (x2 – 1).(2x + 3) – ( - 3x + 1)
P = 2x3 + 3x2 – 2x – 3 + 3x – 1
P = 2x3 + 3x2 + x – 4
Considerando x1, x2 e x3 as raízes, pela relação de Girard temos:
an = 2
an – 1 = 3
x1 + x2 + x3 = - an – 1 =
an
- (3) = - 3
2 2
33.
Resposta: D
Comentários
Verifique multiplicidade de uma raiz.

341
Ano 2013
x5 + 3x4 – x3 – 11x2 – 12x – 4 = 0
Se – 1 é raiz de multiplicidade 3 então:
P(x) = (x + 1 )3 . q(x) = 0 q(x) = P(x)
(x + 1)3
Utilizando o dispositivo de Briot – Ruffini
- 1 1 3 - 1 - 11 - 12 - 4
1(-1)+3 2(-1)-1 -3(-1)-11 -8(-1)-12 -4(- 1)-4
1 2 - 3 - 8 - 4 0
1.(-1)+2 1(-1)-3 -4(-1)-8 -4(-1)-4
1 1 - 4 - 4 0
1.(-1) + 1 0.(-1)-4 -4(-1)-4
1 0 - 4 0
Q(x) é do 2º grau, então temos Q(x) = 1x2 + 0x1 – 4 = 0
x2 – 4 = 0 x2 = 4 x = ± √4 = ± 2
34.
Resposta: B
Comentários
Inicialmente encontre as raízes.
x3 – x2 + 3x – 3 = 0
p(1) = 13 – 12 + 3(1) – 3 = 0
Então 1 é raiz.
P(x) = (x – 1 ) . q(x) = 0
x – 1 = 0
Q(x) = 0
Q(x) = P(x)
x – 1
Utilizando o dispositivo de Briot – Ruffini Para encontrar q(x)

342
Ano 2013
1 1 -1 3 - 3
1.(1)+3 0.(1)+3 3(1)-3
1 0 3 0
Q(x) é do 2º grau, então:
Q(x) = 1x2 + 0x1 + 3 = x2 + 3
Q(x) = 0 x2 + 3 = 0
x2 = - 3 x = ± √- 3 = ± √3.i2 =
± i√3
35.
Resposta: C
Comentários
Inicialmente encontre as raízes.
x3 – 9x2 + 23x – 15 = 0
Considerando x1, x2 e x3 as raízes, como se trata de uma P.A, então temos
P.A. = (α – γ, α , α + γ)
γ = razão
α = termo médio
x1 = α – γ
x2 = α
x3 = α + γ
Pela relação de Girard, temos:
an = 1
an – 1 = - 9
x1 + x2 + x3 = - an – 1 = - ( - 9) = 9
an
α – γ, α , α + γ = 9 3α = 9 α = 3
como x2 = α = 3, então 3 é raiz
P(x) = (x – 3 ).q(x) = 0 x – 3 = 0
Q(x) = 0
Q(x) = P(x)
(x – 3 )
3 1 -9 23 -15

343
Ano 2013
1(3)-9 -6(3)+23 5(3)-15
1 -6 5 0
Q(x) = 1x2 – 6x + 5 = 0, resolvendo o sistema temos x = 5 ou x = 1
36.
Resposta: D
Comentários
Observe o teorema das raízes complexas.
x3 + 5x2 + 2x + 10
Se um polinômio tem como raiz um número complexo
a + bi, com b ≠ 0, então a – bi é raiz
i√2 é raiz e - i√2 também
P(x) = [x - i√2] [x – ( - i√2)] . q(x)
P(x) = [x - i√2] [x + i√2] . q(x)
P(x) = x2 – (i√2)2] . q(x)
P(x) = x2 – i2 . 2] . q(x)
P(x) = [x2 – ( - 1) . 2] . q(x)
P(x) = [x2 + 2] . q(x)
Q(x) = P(x)
x2 + 2
x3 + 5x2 + 2x + 10 x2 + 2
-x3 -2x
5x2 + 10
-5x2 – 10
Q(x) = x + 5 x = - 5
37.
Resposta: D
Comentários
Faça a multiplicação.
( x + 1) (x2 + 4) = 0

344
Ano 2013
x + 1 = 0 x = - 1
x2 + 4 = 0 x2 = - 4 x = ± √-4 = ± √4 . i2
= ± i√4
38.
Resposta: B
Comentários
Definição de raiz de uma equação.
x3 – 4x2 + x + 6 = 0
Na relação de Girard temos:
x1, x2, x3 são as raízes
an = 1
an– 1 = - 4
x1 + x2 + x3 = - an – 1 = - ( - 4) = 4
an 1
x1 = x2 + x3 então,
x1 + x1 = 4 2x1 = 4 x1 = 2
P(x) = (x – 2 ) . q(x) = 0 x - 2
Q(x) = 0
Q(x) = P(x)
x – 2
2 1 -4 1 6
1(2)-4 -2(2)+1 -3(2)+6
1 -2 -3 0

345
Ano 2013
Q(x) = 1x2 – 2x – 3 = 0 x2 = 3 ou x3 = - 1
39.
Resposta: C
Comentários
Quociente  4 1 2
168 36 24 ...12
Resto  24 12 0
4 – primeiro quociente;
24 – primeiro resto, que será o próximo divisor;
1 – segundo quociente;
12 – segundo resto, que será o próximo divisor;
2 – terceiro quociente;
0 – último resto.
Então, o m.d.c. (168,36) = 12
Olhe:
Para se determinar o m.d.c., de vários números, determina-se o m.d.c dos dois primeiros; em seguida, determina-se o m.d.c. entre o primeiro m.d.c. encontrado e o terceiro número, e assim por diante, até considerar todos os números dados.
40.
Resposta: A
Comentários
1 2 _
216 144 72 _ m.d.c. (216144) = 72
72 0

346
Ano 2013
Olhe:
41.
Resposta: E
Comentários
1 4 _2
540 468 72 36 m.d.c. (468540) = 36
72 36 00
42.
Resposta: D
Comentários
1 9 _
160 144 16 _ m.d.c. (160144) = 16
16 00
43.
Resposta: B
Comentários
2 7 _ __ 2 .
180 84 12 _ _ 24 12 _ m.d.c. (18084 e 24) = 12
12 00 00
Olhe:
44.
Resposta: D
Comentários

347
Ano 2013
1 1 4 . 12 2
216 120 96 24 300 24 12 m.d.c. (120216 e 300) = 12
96 24 00 12 00
Olhe:
45.
Resposta: D
Comentários
1 5 2 . 7 .
936 792 144 72 504 72 m.d.c. (936792 e 504) = 72
96 72 00 00
Olhe:
46.
Resposta: C
Comentários
Como o m.d.c. será o produto dos fatores primos comuns elevados aos menores expoentes, temos que: m.d.c (A, B) = 22 . 3 . 5
47.
Resposta: E
Comentários
1 8 _
108 96 12 _ m.d.c. (10896) = 12
12

348
Ano 2013
48.
Resposta: A
Comentários
1 2 4 _
1248 864 384 96_ m.d.c. (1 248 864) = 96
384 96
49.
Resposta: C
Comentários
m.d.c. (A,B e C) = 23 . 32 . 5
somando os expoentes, temos:
3 + 2 + 1 = 6
50.
Resposta: A
Comentários
Se o m.d.c. é 22 . 33 . 52, então a = 2 e b = 3
Produto: 2 . 3 = 6
51.
Resposta: D
Comentários
A = 2a . 3 . 5 e B = 2 . 3b . 5 , a + b = ?
Temos, a = 1 e b = 1 então. a + b = 2
52.
Resposta: A
Comentários
2m . 32 . 52 e 25 . 3n . 52 = 23 . 3 . 52
logo,
m = 3 e

349
Ano 2013
n = 1 e
m + n = 4
53.
Resposta: C
Comentários
A = 2a . 32 . 52 e B = 23 . 5b . 72 , m.d.c. = (A,B) = 100
a + b = ?
100 2
50 2
25 5
5 5 = 22 . 52 , temos: a = 2 e b = 2
1
logo, a + b = 4
54.
Resposta: D
Comentários
Decompondo os números: 96, 240:
Menor expoente
96 = 25 . 3 m.d.c. = 25 . 3 . 3 . 52 . 2a + 1 . 24 . 3. 5 = 23 . 3
240 = 24 . 3 . 5
24 = 23 . 3
N = 3 . 52 . 2a+1 2 a+1 = 2 3 a + 1 = 3  a = 3 – 1  a = 2
55.
Resposta: D
Comentários
Calcula-se o m.d.c. dos números dados, isto é, de 180, 90 e 60.
2 1 2 .

350
Ano 2013
180 90  90 60 30  .m.d.c.(180,90,60) = 30
0 30 0
O m.d.c. 30 é o maior divisor dos números, os outros divisores, serão 30  2 = 15 e 30  3 = 10.
Então, os três maiores divisores de 180, 90 e 60 são os números 30, 15 e 10.
56.
Resposta: B
Comentários
1 5 2 . 7
936 792 144 72 504 72
144 720 00 00
72 maior divisor, 72  2 = 36 e 72  3 = 24
Então, os três maiores divisores de 936, 792 e 504 são os números 72 36 e 24.
57.
Resposta: C
Comentários
m.d.c. (504378) = 126 m.d.c. (168126) = 42  maior divisor.
42  2 = 21 e 42  3 = 14
Então, os três maiores divisores de 504, 378 e 168 são os números 42 21 e 14.
58.
Resposta: B
Comentários
Para se calcular os divisores comuns de dois ou mais números, basta calcular os divisores do m.d.c. desses números. Então, temos:
a) Cálculo do m.d.c.:

351
Ano 2013
1 1 3
140 80 60 20 Logo, m.d.c. (140, 80) = 20
60 20 0 .
b) Cálculo dos divisores do m.d.c., isto é, de 20.
1
20 2 2
10 2 4
5 5 5 - 10 - 20
1
Logo, os divisores comuns de 140 e 80, são: {1,2,4,5,10 e 20}
59.
Resposta: A
Comentários
m.d.c. (1 800,940) = 20 m.d.c. (120 e 20) = 20
logo, os divisores de 20 são D = {1,2,4,5,10 e 20}
60.
Resposta: D
Comentários
m.d.c. (360 116) = 72
m.d.c. (120, 12) = 24
D = {1,2,3,4,6,8,12 e 24}
61.
Resposta: C
Comentários
m.d.c. (720450) = 90
m.d.c. (39090) = 30

352
Ano 2013
divisores pares comuns: D = {2,6,10 e 30}
62.
Resposta: E
Comentários
m.d.c. (700,360) = 20
D(20) = {1,2,4,5,10 e 20}
número de divisores: 6
63.
Resposta: E
Comentários
a) Calcular-se o m.d.c. de 90, 75 e 45.
1 5 3 .
90 75 15  45 15 .
15 0 0 ..
Então, o m.d.c. (90, 75, 45) = 15.
b) Divide-se cada número por seu m.d.c.
Então, os três menores números que devemos dividir 90, 75 e 45 para obtermos os mesmos quocientes são os números 6, 5 e 3.
Veja que, quando dividirmos 90 por 6, 75 por 5 e 45 por 3 o quociente será 15.
Senão, vejamos 90  6 = 15; 75  5 = 15 e 45  3 = 15.
64.
Resposta: B
Comentários
m.d.c. (357187) = 17
m.d.c. (15317) = 17
357  17 = 21
187  17 = 11

353
Ano 2013
153  17 = 9
D = {21,11 e 9}
65.
Resposta: D
Comentários
m.d.c. (917280) = 7
m.d.c. (252,7) = 7
m.d.c. (1687) = 7
917  7 = 131
280  7 = 40
252  7 = 36
168  7 = 24
D = {131,40,36 e 24}
66.
Resposta: E
Comentários
m.d.c. (a,b) = 37 seu triplo 3 . 37 = 111
67.
Resposta: B
Comentários
m.d.c. (A,B) = 4  m.d.c. (A2 , B2 ) = 42 = 16
68.
Resposta: C
Comentários
Subtraindo-se dos números 231 e 247 o resto, é claro que os números resultantes, quando divididos pelo seu maior divisor, dará uma divisão exata. Então temos:

354
Ano 2013
231 – 7 = 224 e 247 – 7 = 240
basta, agora, calcular o m.d.c. de 224 e 240.
1 14
240 224 16
16 0
Logo, o maior divisor é 16, que é m.d.c. dos números dados menos reto.
69.
Resposta: A
Comentários
257 – 5 = 252
399 – 3 = 396
470 – 2 = 368
Calculando-se o m.d.c. de (252,396,468) = 36
70.
Resposta: E
Comentários
1 073 – 11 = 1 062
609 – 19 = 590
378 – 24 = 354
m.d.c. (1 062,590,354) = 118
71.
Resposta: B
Comentários
Quando dois números são divididos pelo seu m.d.c., os quocientes obtidos são números primos entre si.
Sejam a e b os número: a + b = 72 e m.d.c.(a,b) = 9
a + b = 72  a + b = 8
9 9 9 9 9

355
Ano 2013
a = 3  a = 27
9
b = 5  b = 45
9
a = 1  a = 9
9
b = 7  b = 63
9
logo, os pares de número são: 27 e 45 ou 9 e 63.
72.
Resposta: E
Comentários
a + b = 84 = 7  a = 3  a = 36
12 12 12 12
b = 4  b = 48
12
a = 1  a = 12
12
b = 6  b = 72
12
a = 2  a = 24
12
b = 5  b = 60
12
R: 36 e 48 ou 12 e 72 ou 24 e 60
73.

356
Ano 2013
Resposta: C
Comentários
a . b = 250 = 10
5 5 25
a = 2  a = 10
5
b = 3  b = 15  a + b = 25
5
74.
Resposta: B
Comentários
De um modo geral, teríamos o seguinte quadro, para dois números quaisquer a e b.
3 1 2 .
a b R R‟ o m.d.c. (a,b) = R‟
R R‟ 0 .
No problema, temos:
3 1 2 .
R 10 .
0 .
Quando se multiplicou o 2 por 10 e subtraiu-se de R, o resto deu zero, é claro que o R = 20.
No que resulta:
3 1 2 .
b 20 10 .
10 0
quando se multiplicou-se o 1 por 20 e subtraiu-se de b dando um resto 10, é claro que b = 30, no que resulta:

357
Ano 2013
3 1 2 .
a 30 20 10 .
20 10 0 .
Quando se multiplicou o 3 por 30 e subtraiu-se de a dando um resto 20 é porque o a = 110.
Logo, os números são: 110 e 30.
75.
Resposta: D
Comentários
2 10 . 6 1 2
630 300 30 200 30 20 10
30 00 20
O comprimento de cada pedaço será de 10m
76.
Resposta: B
Comentários
1 3
48 36 12
O comprimento de cada pedaço será de 12m
77.
Resposta: D
Comentários
12
1 15 . 60 5 .
80 75 5
Cada um poderá receber $ 5,00
Quantidade de amigos: 80 + 75 + 60 = 215 ÷ 5 = 43 amigos

358
Ano 2013
78.
Resposta: C
Comentários
Calcula-se o m.d.c. de 360 e 585, que nos dá 45. Logo, o preço do metro de $ 4500. Mas veja que o metro custando $ 4500 não satisfaz a condição do problema de ser um valor maior que $ 500 e menor do que $ 1400. Então, devemos calcular os divisores de $ 4500 no que resulta.
1
45 3 3
15 3 9
5 5 5,15,45
1
{$ 100; $ 300; $ 500; $ 900; $ 1500; $ 4500}
Dentre os valores encontrados, o que satisfaz a condição imposta é $ 9,00, que é o preço de um metro.
Então, cada peça mede: $ 58500  900 = 65m e $ 36000  900 = 40m
79.
Resposta: D
Comentários
1
2. 56 2 2
168 112 56 28 2 4
56 00 14 2 8
7 7 7 14 28 56
1
Dentre os valores encontrados o que satisfaz
a condição imposta é $ 7,00
Então, o número de dias trabalhados cada vez será:
168 ÷ 7 = 24 dias

359
Ano 2013
112 ÷ 7 = 16 dias
80.
Resposta: D
Comentários
1 1 2 .
100 60 40 20 . número de ramalhete: 20
40 20
100 ÷ 20 = 5 rosas brancas
60÷ 20 = 3 rosas vermelhas
20÷ 20
(20,5 e 3)
81.
Resposta: E
Comentários
1 1 2 .
200 120 80 40 . número de ramalhete: 20
80 40 00
O número de rosas brancas de cada ramo, será 200 ÷ 40 = 5 rosas brancas
82.
Resposta: D
Comentários
1 1 1 2 .
120 75 45 30 15 . Comprimento 15 metros:
45 30 15 0
Quantas vezes ela foi usada: P = 2 . 120 . + 2 . 75 = 390m ÷ 5 = 26 vezes.
83.

360
Ano 2013
Resposta: C
Comentários
m.d.c. (144,108,90) = 18 comprimento 18 metros
número de partes: 144 ÷ 18 = 8
108 ÷ 18 = 6
90 ÷ 18 = 5
84.
Resposta: A
Comentários
3
1 4 36 12 .
60 48 12 00 . Número de equipes: 12
12 00
85.
Resposta: D
Comentários
m.d.c. (72,24,36 e 48) = 12 número de plantas = 12
número de canteiros: 72 + 24 + 36 + 48 = 180 12 = 15 canteiros
86.
Resposta: B
Comentários
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
No que resulta: 120 = 23 . 3 . 5
87.
Resposta: C
Comentários
468 2
234 2
117 3

361
Ano 2013
39 3
13 13
1
No que resulta: 468 = 22 . 32 . 13
88.
Resposta: A
Comentários
8 400 2
4 200 2
2 100 2
1 050 2
525 3
175 5
35 5
7 7
1 1
No que Resulta: 8 400 = 24 . 3 . 52 . 7
89.
Resposta: D
Comentários
6 435 3
2 145 3
715 5
143 11
13 13
1
No que resulta: 32 . 5 . 11 . 13
90.
Resposta: C

362
Ano 2013
Comentários
3962 2
198 2
99 3
33 3
11 11
1
No que resulta: 3962 = 24 . 34 . 112
91.
Resposta: E
Comentários
6302 2
315 3
105 3
35 5
7 7
1
No que resulta: 6302 = 22 . 34 . 52 . 72
92.
Resposta: E
Comentários
3963 2
198 2
99 3
33 3
11 11
1
No que resulta: 3963 = 26 . 36 . 113
93.

363
Ano 2013
Resposta: C
Comentários
543 2 962 2
27 3 48 2 543 . 962 = 23 . 39 . 210 . 32 = 213 . 311
8 3 24 2
3 3 12 2
1 6 2
3 3
1
94.
Resposta: E
Comentários
120 2 2522 2
60 2 126 2
30 2 63 3
15 3 21 3
5 5 7 7
1 1
120 . 2522 = 23 . 3 . 5 . 24 . 34 . 72 = 27 . 35 . 5 . 72
95.
Resposta: E
Comentários
997 2
19 498 3
17 19 166 5
1 18 16 33 7
(0) 1 5 4
Quociente menor do que o divisor – número primo
1 217 2
017 608 3

364
Ano 2013
1 08 202 5
2 02 40 7
5 5
Quociente menor do que o divisor – Nº primo
96.
Resposta: B
Comentários
887 2
08 443 3
07 14 147 5
1 23 47 29 7
2 2 1 4
Quociente menor do que o divisor – Nº primo
937 2
13 468 3
17 16 156 5
1 18 06 31 7
0 1 3 4
Quociente menor que o divisor Nº primo
97.
Resposta: A
Comentários
1
30 2 2
15 3 3 - 6
5 5 5 – 10 – 15 - 30
1
Então, os divisores de 30 são: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30

365
Ano 2013
98.
Resposta: D
Comentários
1
90 2 2
45 3 3 – 6
15 3 9 – 18
5 5 5 – 10 – 15 – 30 – 45 – 90
1
Logo. Os divisores de 90 são: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45 e 90.
99.
Resposta:B
Comentários
D(6) D(36)
1 1
6 2 2 36 2 2
3 3 3 6 18 2 4
1 9 3 3 6 12
3 3 9 18 36
1
D(120)
1
120 2 2
60 2 4
30 2 8
15 3 3 6 12 24
5 5 5 10 20 40 15 30 60 120
1
R:D(6) = {1,2,3,6}
D(36) = {1,2,3,4,6,9,12,18,36}
D(120) = {1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120}
100.

366
Ano 2013
Resposta: E
Comentários
Vamos decompor 200 em seus fatores primos:
200 2
100 2
50 2 200 = 23 . 55
25 5
5 5
1
Somando uma unidade a cada expoente dos fatores primos, temos:
3 + 1 = 4 e 2 + 1 = 3. Multiplicando-se esses resultados, vem:
4 . 3 = 12.
Logo, o número 200 possui 12 divisores.
101.
Resposta: C
Comentários
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5 360 = 23 . 32 . 51
3 + 1 = 4
2 + 1 = 3
1 + 2 = 2
Multiplicando-se esses resultados, vem:
4 . 3 . 2 = 24.

367
Ano 2013
102.
Resposta: B
Comentários
840 2
420 2
210 2
105 3
35 5
7 7 840 = 23 . 31 . 51 . 71
1
3 + 1 = 4
1 + 1 = 2
1 + 1 = 2
1 + 1 = 2
4 . 2 . 2 . 2 = 32
103.
Resposta: D
Comentários
900 2
450 2
225 3
75 3
25 5
5 5
1 900 = 22 . 32 . 52
2 + 1 = 3
2 + 1 = 3
2 + 1 = 3

368
Ano 2013
3 . 3 . 3 = 27
104.
Resposta: B
Comentários
20 . 49 . 50 . 70 = 3 430 000
3 430 000 2
1 715 000 2
857 500 2
857 500 2
428 750 2
214 375 5
42 875 5
8 575 5
1 715 7
343 7
49 7
7 7
1
3 430 000 = 24 . 54 . 73
4 + 1 = 5
4 + 1 = 5
3 + 1 = 4
5 . 5 . 4 = 100
Logo, M (3 430 000) possui 100 divisores.
105.
Resposta: C
Comentários

369
Ano 2013
K = 242 = 576 . 153 = 3375 . 92 = 81  K = 157464000
157 464 000 2
78 732 000 2
39 366 000 2
19 683 000 2
9 841 500 2
4 920 750 2
2 460 375 3
820 125 3
273 375 3
91 125 3
30 375 3
10 125 3
3 375 3
1 125 3
375 3
125 5
25 5
5 5
1
157 464 000 = 26 . 39 . 53
6 + 1 = 7
9 + 1 = 10
3 + 1 = 4
7 . 10 . 4 = 280
Logo, K (157 464 000) possui 280 divisores.
106.
Resposta: D
Comentários
M = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 = 3 628 800

370
Ano 2013
3 628 800 2
1 814 400 2
907 200 2
453 600 2
226 800 2
113 400 2
56 700 2
28 350 2
14 175 3
4 725 3
1 575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1
3 628 800 = 28 . 34 . 52 . 71
8 + 1 = 9
4 + 1 = 5
2 + 1 = 3
1 + 1 = 2
9 . 5 . 3 . 2 = 270
Logo, M (3 628 800) possui 270 divisores.
107.
Resposta: C
Comentários
O número já está fatorado, basta somente aumentarmos cada expoente de uma unidade e efetuar o produto igualando-o a 60. Então, temos:
(3+1) (2+1) (m+1) = 60

371
Ano 2013
4 . 3 (m+1) = 60
m + 1 = 5
m = 4
108.
Resposta: A
Comentários
(3 + 1) . (n + 1) = 12
4 . (n + 1) = 12
4n + 4 = 12
4n = 8
n = 2
109.
Resposta: E
Comentários
28 2
14 2
7 7
1 28 = 22 . 71
2 + 1 = 3
1 + 1 = 2
25n 5
5 5
1
25n = 52n
2n + 1
3 . 2 . (2n + 1) = 54
12n + 6 = 54
12n = 48
n = 4
110.
Resposta: B
Comentários
32 . 5m = 9
2 + 1 = 3 m + 1

372
Ano 2013
3x (m + 1) = 9
3m + 3 = 9
3m = 6
m = 2
32 . 52 . = K
9 . 25 = K
225 = K
111.
Resposta: E
Comentários
3n . 3 . 32 = 8
3n + 1 + 2 = 8
3n + 3 = 8
n + 3 + 1 = 8
n = 4
112.
Resposta: D
Comentários
4 . 9n = 9
22 . 32n
2 + 1 = 3 2n + 1
3 . (2n + 1) = 9
3 . (2n + 1) = 9
6n + 3 = 9
6n = 6
n = 1
se n = 1, temos:
22 . 32 = 4 . 9 = 36
Divisores de 36
1
36 2 2
18 2 4
9 3 3 6 12

373
Ano 2013
3 3 12, 9, 18, 36
1
D(36) = {1,2,3,4,6,9,12,18,36}
113.
Resposta: B
Comentários
125 . 9n  15
53 . 3n  31 . 51
53 . 32n = 52 . 32n - 1
31 . 51
2 + 1 . 2n – 1 + 1 = 18
3 . 2n = 18
6n = 18
n = 3
114.
Resposta: A
Comentários
9n . 2
32n . 21
2n + 1 1 + 1 = 2
(2n + 1) . 2 = 6
4n + 2 = 6
n = 1
9n . 2 = 91 . 2 = 18
Divisores de 18:
1
18 2 2
9 3 3 6
3 3 9 18
1
D(18) = {1,2,3,6,9,18}

374
Ano 2013
115.
Resposta: D
Comentários
Somando-se uma unidade a cada expoente, temos:
x + 1 e 2 + 1 = 3
(x + 1)3 = 15
x + 1 = 5
x = 4
116.
Resposta: D
Comentários
N = 23 . 3x
3 + 1 = 4 . x + 1 = 16
4x + 4 = 16
4x = 12
x = 3
23 . 33 = 8 . 27 = 216
117.
Resposta: B
Comentários
33 . 5x
3 + 1 = 4 x + 1 = 12
4x (x + 1) = 12
4x + 4 = 12
4x = 8
x = 2
118.
Resposta: E
Comentários
N = 32 . (2 . 5)n
N = 32 . 2n . 5n
Somando-se uma unidade a cada expoente, temos: (2+1) (n+1) (n+1)
 3 (n+1) (n+1)

375
Ano 2013
Esse produto é igual ao número de divisores, logo:
3(n+1) (n+1) = 27
(n+1) (n+1) = 9
(n+1)2 = 32
Como os, expoentes são iguais então as bases são iguais: n + 1 = 3
 n = 2
Então, N = 9 . 102
N = 9 . 102
N = 9 . 100
N = 900
119.
Resposta: C
Comentários
3 . 10k
3 . (2 . 5)k
31 . 2k . 5k
1 + 1 = 2 (K + 1) (K + 1) = 18
2 (K + 1) (K + 1) = 18
(K + 1) (K + 1) = 9  K = (K + 1)2 = 32  K = K + 1 = 3  K = 2
Logo: 3 . 102 = 3 . 100 = 300
120.
Resposta: C
Comentários
54 . 7 (n + 1) 1 + 1 = 2
2 (n + 1) = 4
2n + 2 = 4
n = 1
51 . 71 = 35
A soma dos dois primeiros múltiplos pares
35 . 0 = 0

376
Ano 2013
35 . 2 = 70
70 + 0 = 70
121.
Resposta: B
Comentários
4 . 3n
22 . 3n
(2 + 1) (n + 1) = 9  9
3 (n + 1) = 9  9
3n + 3 = 9  9
Temos: 4 . 32 = 4 . 9 = 36
Múltiplos de 36:
36 . 0 = 0
36 . 1 = 36
36 . 2 = 72
108
122.
Resposta: C
Comentários
Cálculo do último múltiplo: dividindo-se 974 por 3, temos:
974 3
07 324
14
2
A divisão não é exata, pois deu resto 2. Mas, se do número 974 subtraímos o resto 2, o número resultante será divisível por 3.
Então, temos: 974 – 2 = 972 que é o último múltiplo.
Cálculo do primeiro múltiplo: dividindo-se 514 por 3:

377
Ano 2013
514 3
21 171
04
1
A diferença entre o divisor 3 e o resto 1 é 2, que somado ao número 514 resulta 516 que é o primeiro múltiplo.
O último múltiplo 972 menos o primeiro 516 resulta 972 – 516 = 456.
Dividi-se 456 por 3, no que resulta 152 como quociente.
Somando-se uma unidade a esse quociente, temos:
152 + 1 = 153 que são os números de múltiplos de 3 compreendidos entre 514 e 974.
Resposta: 153
123.
Resposta: A
Comentários
Calculo do ultimo múltiplo: 664  5
664 5
16 132
14
4
Diferença: 664 – 4 = 660 – último múltiplo
Cálculo do primeiro múltiplo: 228  5
228 5
28 45
3
Diferença entre o divisor 5 e o resto 3 = 5 – 3 = 2
Somando ao número 228:
2 + 228 = 230
Último múltiplo menos o primeiro: 660 – 230 = 430
Dividido por 5:

378
Ano 2013
430  5 = 86
86 + 1 = 87
124.
Resposta: E
Comentários
Cálculo do último múltiplo: 200  8 = 25
Cálculo do primeiro múltiplo: 100  8
100 8
20 12
4
Diferença: 8 – 4 = 4 + 100 = 104  primeiro múltiplo
Último múltiplo menos o primeiro:
200 – 104 = 96
Dividindo por 8:
96  8 = 12
125.
Resposta: D
Comentários
Cálculo do último múltiplo: 623 31
3 20
623 – 3 = 620 = último múltiplo
Cálculo do primeiro múltiplo: 308 31
29 9
Diferença: divisor – resto:
31 – 29 = 2 + 308 = 310 primeiro múltiplo
620 – 310 = 310  31 = 10 + 1 = 11

379
Ano 2013
126.
Resposta: C
Comentários
Cálculo do último múltiplo: 754 10
054 75
(4)
754 – 4 = 750 – último múltiplo
Primeiro múltiplo: 328 10
029 32
8
Diferença: 10 – 8 = 2 + 328 = 330 – primeiro múltiplo
750 - 330 = 420  10 = 42 + 1 = 43
127.
Resposta: A
Comentários
(30,1222...)180 0,1222... = 10x = 1,222...
10x = 1 + 0,222...
11 10x = 1 + 2
(340)180 9
90x = 9 + 2
90x = 11
x = 11
90
322  22 + 1 = 23
128.
Resposta: C
Comentários
Calcula-se o m.d.c. dos números 60 105 e 135
1 1 3 9 .

380
Ano 2013
105 60 45 15 135 15 m.d.c. (60105135) = 15
45 15 00 . 00
Número de pilhas 60 + 105 + 135 = 300
300  15 = 20
129.
Resposta: E
Comentários
Calcula-se o m.m.c. (368) = 24 meses  igual a 2 anos
Se as três palestras forem dadas em julho/1990, então a próxima coincidência será no ano de 1992, mês de julho.
130.
Resposta: C
Comentários
Calcula-se o m.d.c. dos números 360 240 e 180 (lotes)
m.d.c. (360240180) = 60
número de pacotes: 360 + 240 +180 = 780
780  60 = 13 pacotes
131.
Resposta: A
Comentários
m.m.c. (101112) = 660
primeiro corredor: 660 10 = 66 voltas
segundo corredor: 660 11 = 60 voltas
terceiro corredor: 660 12 = 55 voltas
132.

381
Ano 2013
Resposta: D
Comentários
m.m.c. (151810) = 180 dias
180 dias é igual a um semestre
133.
Resposta: D
Comentários
A = 2x . 33 . 54. B = 23 . 3y . 52 . C = 24 . 34 . 52 = 180  22 . 32 . 5
2x . 22  x = ; 3y = 32  y = 2 e 5z = 51  z = 1
Logo, x + y + z = 2 + 2 + 1 = 5
134.
Resposta: B
Comentários
964 2 1248 2
482 2 624 2
241 241 312 2
1 156 2
22 . 241 78 2
39 39
1
25 . 39
964 = 22 . 241
1 248 = 25 . 39
fator comum 22 e 25
O menor = 22 = 4 é o MDC
135.
Resposta: B
Comentários
a) 160 = 25 . 5; 140 = 22 . 5 . 7
MDC = 22 . 5 = 20

382
Ano 2013
b) 160 = 25. 5; 144 = 24 . 32
MDC = 24 = 16
c) 160 = 2 . 3; 52; 144 = 24. 32
MDC = 2 . 3 = 6
d) 96 = 25 . 3; 108 = 22 . 33
MDC = 22 . 3 = 12
136.
Resposta: C
Comentários
24 = 23 . 3 ; 56 = 23 . 7
MDC = 23 = 8
137.
Resposta: A
Comentários
770 = 2 . 5 . 7 . 11
630 = 2 . 32 . 5 . 7
1155 = 5 . 3 . 7 . 11
MDC = 5 . 7 = 35
138.
Resposta: D
Comentários
7, 5, 3 3
7, 5, 1 5
7, 1, 1 7
1, 1, 1
3 . 5 . 7 = 105
139.
Resposta: C
Comentários
12, 18, 36 2
6, 9, 18 2

383
Ano 2013
3, 9, 9 3
1, 3, 3 3
1, 1, 1
22 . 32 = 4 . 9 = 36
140.
Resposta: C
Comentários
18, 30, 48 2
9, 15, 24 2
9, 15, 12 2
9, 15, 6 2
9, 15, 3 3
3, 5, 1 3
1, 5, 1 5
1, 1, 1 24 . 32 . 5 = 720
141.
Resposta: B
Comentários
120, 300, 450 2
60, 150, 225 2
30, 75, 225 2
15, 75, 225 3
15, 25, 75 3
5, 25, 25 5
1, 5, 5 5
1, 1, 1 23 . 32 . 52 = 1 800
142.
Resposta: C

384
Ano 2013
Comentários
a) – 5 – 3 = +8
- 8 = + 8 (falso)
b) (- 5 ) . ( - 3) = - 15
+ 15 = - 15 (falso)
c) 5 > 2 (verdade)
d) (- 2) 3 = ( - 3 ) 2
- 8 = 9 (falso)
143.
Resposta: C
Comentários
a) falso, pois: ( - A) . ( - B) = + ( A . B )
b) falso, pois: ( - A ) : ( - B) = + ( A : B)
c) verdade, pois: - A + ( - B ) = - A – B = - ( A + B)
d) falso, pois: A + ( - A) = A – A = 0
144.
Resposta: A
Comentários
221 13
13 17
091
91
00
145.
Resposta: A
Comentários
341 50
300 6
141
341 = 6 . 50 + 41 = 6 41
50 50 50

385
Ano 2013
146.
Resposta: C
Comentários
5 = 0,5 = 0,05 = 0,005 = 0,005
1000 100 10 1
147.
Resposta: B
Comentários
1 . 4 : 1 . 2 = 4 : 2 =
3 5 2 7 15 14
4 . 14 = 56 = 28
15 2 30 15
148.
Resposta: C
Comentários
a) A . B < 0
b) ( - A ) . B = A . B > 0
c) ( - A ) . B = A . B > 0
d) A : B < 0
149.
Resposta: C
Comentários
a) – 5 – 3 = + 8
- 8 = + 8 (falso)
b) (- 5 ) . ( - 3) = - 15
+ 15 = - 15 (falso)
c) + 5 > 2 (verdade)
d) (- 2 )3 = ( - 3 )2
- 8 = + 9 (falso)
150.

386
Ano 2013
Resposta: A
Comentários
A . B > 0
( - ) . ( - ) = ( + ) B < 0
151.
Resposta: B
Comentários
X = A + B + C
X + 3 + 2 + 4 = ( A + 3) + ( B + 2 ) + ( C + 4 )
x + 9 = ( A + 3) + ( B + 2) + ( C + 4)
152.
Resposta: A
Comentários
x = minuendo
y = subtraendo
z = resultado
x – y = z
x + 5 – ( y + 5) = x – 5 – y – 5 = x – y = z
153.
Resposta: B
Comentários
15 . x = z
15 . ( x + 5 ) = 15x + 75 = Z + 75
154.
Resposta: E
Comentários
Se x é maior que y na reta, então x > y
155.
Resposta: C
Comentários
72 725 + 83 427,5 = 156 152,5

387
Ano 2013
156.
Resposta: A
Comentários
45 – 20 = 25
157.
Resposta: B
Comentários
1 + 1 = 2 + 1 = 3
4 8 8 8
x = Restante
3 + x = 1 x = 1 – 3 = 8 – 3
8 8 8
x = 5
8
158.
Resposta: C
Comentários
x – y = 40
( x – 10 ) – ( y – 15 ) = x – 10 – y + 15 =
x – y + 5 = 40 + 5 = 45
159.
Resposta: D
Comentários
23 000 . 6 366 = 147 691 200
160.
Resposta: C
Comentários
975 = 75
13

388
Ano 2013
161.
Resposta: A
Comentários
R$ 399 000,00 = 950 (marcos alemães)
câmbio R$ 420
1 200 marcos
- 950 marcos
250 marcos
162.
Resposta: D
Comentários
- 300 . 27,20 = 8 160
- 8 160 : 6,40 = 1 275, 00
163.
Resposta: D
Comentários
Seja x esse número. Então temos:
3x2 – x = 70
3x2 – x – 70 = 0
X = 1  1 + 840
6
x = 1  841
6
x = 1  29 x = 1 + 29 x = 30 x = 5
6 6 6
164.
Resposta: E
Comentários
Sejam x e y os números. Então, podemos escrever o sistema.

389
Ano 2013
x + y = 7  x = 7 – y
xy = 12
(7 – y) y = 12
7y – y2 = 12
-y2 + 7y – 12 = 0 (-1)
y2 - 7y + 12 = 0
y = 7  49 – 48 = 7  1 .
2 . 1 2
y‟ = 7 + 1 = 8 = 4
2 2
y‟‟ = 7 – 1 = 6 = 3
2 2
Logo, os números são 4 e 3
165.
Resposta: B
Comentários
Sejam x e y os números. O enunciado do problema nos permite escrever o sistema.
x – y = 2  x = 2 + y
xy =15
(2 + y) y = 15
2y + y2 = 15
y2 + 2y – 15 = 0
y = - 2  4 + 60 = - 2  64
2 . 1 2
y = - 2  8
2

390
Ano 2013
y‟ = - 2 + 8 = 6 = 3
2 2
y‟‟ = - 2 - 8 = - 10 = - 5
2 2
x = 2 + 3  x = 5
x = 5
y = 3
166.
Resposta: C
Comentários
Sejam x e y os números. Faça:
x = 2
y 3
x2 + y2 = 52
Sistema, que resolvido, nos dá x = 4 e y = 6. Logo, a soma será 10.
167.
Resposta: D
Comentários
Chama de x a idade. Então uem tem x anos, daqui a 3 anos terá x + 3 e há três anos tinha x – 3. logo x + 3 = (x – 3)2 que resolvida, nos dá: x = 9.
168.
Resposta: D
Comentários
Seja c = a idade do pai e y = a idade do filho
Então, temos:
x + y = 38 x + y = 38
x + 2 = (y + 2)2  x = y2 + 4y + 2

391
Ano 2013
y2 + 4y + 2 + y = 38
y2 + 5y – 36 = 0 que resolvido nos dá
y = 4. Logo, a idade do pai será: x + y = 38  x = 38 – 4 =  x = 34
Pai = 34 anos
Filho = 4 anos
169.
Resposta: B
Comentários
Seja x a fração. Então, pelos dados da questão podemos escrever
Y
x + y = 10
x + 4 = y
y – 4 x
Que resolvido nos dá x = 3 e y = 7. Logo a fração é 3/7.
170.
Resposta: E
Comentários
O enunciado do problema nos permite escrever x = número positivo
x2 = 2x + 15
x2 – 2x – 15 = 0
x = 2 + 8
2
x = 10  x = 5
2
171.
Resposta: A
Comentários

392
Ano 2013
Seja x = número positivo. Temos, então:
105 = x + 8  x2 + 8x – 105 = 0 que resolvido nos dá x = 7
x
172.
Resposta: C
Comentários
Seja A = medida da altura e B = medida da base: Como a área do retângulo é igual a B . A = 24m2. E a base igual a medida da altura aumentado de duas unidades, podemos calcular:
A = A e B = A + 2  Área: A( A + 2) = 24
A2 +2A – 24 = 0 que resolvido nos dá
A = 4m e B 6m
173.
Resposta: B
Comentários
Seja x = medida do lado do maior quadrado e Y = medida do menor
x: perímetro: x + x + x + x = 4x
y: perímetro: y + y + y + y = 4y
então,
4x – 4y = 16 (4)
x – y = 4
Área: x2 e y2. podemos armar o sistema:
x – y = 4  x = 4 + y
x2 – y2 = 32
( 4 + y)2 – y2 = 32
16 + 8y + y2 - y2 = 32
8y = 16
y = 2 e x = 6

393
Ano 2013
x2 = 36m2 e y2 = 4m2
174.
Resposta: D
Comentários
Se são inteiros e consecutivos, temos:
x, x + 1 e x + 2. Então: x2 = (x + 2)2 – (x + 1)2. Que resolvida nos dá
x = 3. Logo, os números são: 3 4 e 5.
175.
Resposta: C
Comentários
Seja x: idade do mais velho. Então, temos:
(x + 18) (x – 18) = 460
x2 – 18x + 18x – 324 = 460
x2 – 324 = 460
x2 = 784
x = 784
x = 28 anos
176.
Resposta: A
Comentários
Seja x = o número maior e y = número menor. Então temos:
x + y = 90  x = 90 – y substituindo na 2º equação, vem:
xy = x
x – y

394
Ano 2013
(90 - y)y = 90 - y
90 - y - y
90y - y2 = 90 - y
90 - 2y
90y – y2 = 8 100 – 90y – 180y +2y2
- 3y2 + 360y – 8 100 = 0 (-1)
3y2 – 360y + 8 100 = 0 (3)
y2 – 120y + 2 700 = 0
y = 120  14 400 – 10 800
2 . 1
y = 120  3 600
5
y = 120  60
2
y = 120 – 60
2
y = 60
2
y = 30
x = 90 – y
x = 90 – 30
x = 60
logo, x = 60 y = 30
177.
Resposta: E
Comentários
Seja x = idade do pai e y = idade do filho. Temos, então:

395
Ano 2013
x + y = 26 x + y = 52  y = 52 – x
2 2  xy = 480
xy = 480
Substituindo, temos:
x (52 – x) = 480
52x – x2 = 480
-x2 + 52x - 480 = 0 (-1)
x2 + 52x + 480 = 0
x = 52  2 704 – 1 920
2 . 1
x = 52  784
2
x = 52  28
2
„x = 52 + 28
2
„x = 80  x = 40
2
Logo, o pai tem 40 anos
178.
Resposta: B
Comentários
Sejam x e y os números procurados (xy). Temos, então:
xy = 12  x = 12
y
10y + x = 10 x + y + 36 (ver observações)
(obs.: O número positivo composto de dois algarismos pode ser escrito x y = 10x + y)
10y + 12 = 120 + y + 36
y y
10y2 + 12 = 120 + y2 + 36y

396
Ano 2013
9y2 – 36y – 108 = 0 (9) = y2 – 4y – 12 = 0
y = 4  16 + 48
2 . 1
y = 4  64
2
y = 4  8
2
y = 4 + 8
2
y = 12
2
y = 6
x = 12
y
x = 12
6
x = 2
Logo, os números são 2 e 6  26
179.
Resposta: B
Comentários
Sejam x e y os números procurados. Temos, então:
x + y = 8
1 + 1 = 8
x y 15
x + y = 8  x = 8 – y
15y + 15x = 8x

397
Ano 2013
Substituindo na 2ª equação, temos:
15y + 120 – 15y = (64 – 84)y
120 = 64y – 8y2
y2 – 8y + 15 = 0
y = 8  64 – 60
2 . 1
y = 8  2
2
y = 8 – 2
2
y = 6  y = 3
2
x = 8 – y  x = 8 – 3  x = 5
Os números são: x 5 e y = 3
180.
Resposta: E
Comentários
Sejam x e y  os números proclamamos. Então, temos:
x + y = 14 x + y = 14  x = 14 - y
1 – 1 = 1
x y 24 24y – 24x = xy
24y – 336 + 24y = 14y – y2
y2 + 34y – 336 = 0
y = - 34  50
2
y = - 34 + 50
2

398
Ano 2013
y = 16  y = 8
2
x = 14 – 8  x = 6
Os números são 8 e 6
181.
Resposta: B
Comentários
Seja x, = primeira torneira e y = segunda torneira. Logo, temos:
1 + 1 = 1
x y 12
x = y + 10 substituindo na primeira equação, temos:
1 + 1 = 1
y + 10 y 12
12y + 12y + 120 = y2 + 10y
y2 – 14y – 120 = 0
y = 14  196 + 480
2 . 1
y = 14  676
2
y = 14  26
2
y = 14 + 26
2
y = 40
2

399
Ano 2013
y = 20 horas
182.
Resposta: C
Comentários
Seja x essa idade. Então, daqui a 2 anos ela terá x + 2, que resulta:
(x + 2)2 = 20(x + 2), que resolvida dá:
x = 18
183.
Resposta: E
Comentários
Sejam x e y = os números procurados, então:
x – y = 15  x = 15 - y
x2 – 2y = 90
(15 – y)2 – 2y = 90
225 – 30y + y2 – 2y = 90
y2 – 32y + 135 = 0
y = 32  1024 – 540
2 . 1
y = 32  22
2
Y = 32 - 22
2
y = 10
2
y = 5
x = 15 – y  x = 15 – 5  x = 10

400
Ano 2013
184.
Resposta: B
Comentários
Seja x = o número procurado. Temos, então:
1 + 1 = x
x 2 2
2 + x = x2
x2 – x – 2 = 0
x = 1  1 + 8
2 . 1
x = 1  9
2
x = 1  3
2
x = 4  x = 2
2
185.
Resposta: D
Comentários
Seja x = idade de Paulinha. Então, temos:
Idade de Paulinha daqui a 6 anos: x + 6
Idade de Paulinha há 6 anos x – 6 logo, vem:
x + 6 = (x – 6)2
x + 6 = x2 – 12x + 36
x2 – 13x + 30 = 0
x = 13  169 - 120
2 . 1
x = 13  49

401
Ano 2013
2
x = 13  7
2
x = 13 + 7
2
x = 20
2
x = 10 anos
186.
Resposta: C
Comentários
Seja x = o número positivo. Seu recíproco = 1 . Então, temos: x
x + 1 = 17(1)
x x
x + 1 = 17
x
x2 + 1 = 17
x2 = 17 - 1
x2 = 16
x = 4
187.
Resposta: A
Comentários
Sejam x e y = os números procurados. Então, temos:
x + y = 27 x + y = 24  x = 27 - y

1 + 1 = 1 6y + 6x = xy

402
Ano 2013
x y 6
6y + 6 (27 – y) = (27 – y) y
6y + 162 – 6y = 27y – y2
- y + 27y – 162 = 0 (-1)
y2 – 27y – 162 = 0
y = 27  729 – 648
2 . 1
y = 27  81
2
y = 27  9
2
y = 27 – 9
2
y = 9
x = 27 – y
x = 27 – 9
x = 18
x = 18 e y = 9
188.
Resposta: E
Comentários
Sejam x e y = os números procurados: temos então:
x + y = 10  x = 10 – y
x2 + y2 = 52
(10 – y)2 + y2 = 52
100 – 20y + y2 + y2 = 52

403
Ano 2013
2y2 – 20y + 48 = 0 (÷2)
y2 – 10y + 24 = 0
y = 10 + 100 – 96
2 . 1
y = 10  4
2
y = 10  2
2
y = 10 – 2
2
y = 8
2
y = 4
x = 10 – y  x = 10 – 4  x = 6
x = 6
y = 4
189.
Resposta: B
Comentários
x – 4 = 3  x = 3 + y
x2 – y2 = 21
(3 + y)2 - y2 = 21
9 + 6y + y2 – y2 = 21
6y = 12
y = 2

404
Ano 2013
x = 3 + y
x = 3 + 2  x = 5
190.
Resposta: C
Comentários
x + y = 30  x = 30y
xy = 8 (x – y)
(30 – y) y = 8 (30 – y – y)
(30 – y) y = 8 (30 – 2y)
30y – y2 = 240 – 16y
y2 – 46y + 240 = 0
y = 46  2116 – 960
2 . 1
y = 46  1156
2
y = 46  34
2
y = 12
2
y = 6
x = 30 – y
x = 30 – 6  x = 24
x = 24 e y = 6
191.

405
Ano 2013
Resposta: D
Comentários
Seja x = número de alunos e y = número de laranjas
144 = y
x
144 = y – 1
x
E substituindo na segunda equação temos:
144 = 144 - 1
x + 2 x
144x = 144x + 288 – x2 – 2x
x2 + 2x – 288 = 0
x = - 2  4 + 1152
2 . 1
x = -2  1156
2
x = - 2  34
2
x = - 2 + 34
2
x = 16
192.
Resposta: B
Comentários
Seja x = idade do menino. Então, temos:
x2 - 3x = 250
x2 - 3x = 250(.8)

406
Ano 2013
8x2 – 3x = 2000
8x2 – 3x – 2000 = 0
x = - 3  9 + 64 000
2 . 8
x = 3  64 009
16
x = 3  253
16
x = 3 + 253
16
x = 16 anos
193.
Resposta: D
Comentários
Seja x = número de bolas compradas e y = preço de cada bola.
80 = y
x
80 = y – 1
x + 4
Substituindo y na 2ª equação, temos:
80 = 80 – 1
x + 4 x
80x = 80x + 320 – x2 – 2x
x2 + 2x – 288 = 0
x = - 2  4 + 1 152
2 . 1

407
Ano 2013
x = -2  1 156
2
x = - 2  34
2
x = - 2 + 34
2
x = 16 bolas
194.
Resposta: A
Comentários
x + y = 14  x = 14y
x2 + y2 = 100
Substituindo y na 2ª equação, temos:
(14 – y)2 + y2 = 100
196 – 28y + y2 + y2 = 100
y2 – 14y + 48 = 0
x = 14  196 – 192
2 . 1
x = 14  4
2
x = 14  2
2
x = 14 – 2
2
x = 6
6 = 14 – y

408
Ano 2013
y = 8
x = 6 e y = 8
195.
Resposta: B
Comentários
Sejam x e y = os números procurados, então:
x2 + y2 = 41
3x = 2y + 2  x = 2y + 2 substituindo x na 2ª equação, temos:
3
(2y + 2)2 + y2 = 41
3
4y2 + 8y + 4 + y2 = 41
9 9 9
4y2 + 8y + 4 + y2 = 369
13y2 + 8y – 365 = 0
y = – 8  64 + 18 980
2 . 13
y = - 8  19 044
26
y = - 8 + 138
26
y = 130
26
y = 5
x = 2 . 5 + 2  x = 12
3 3

409
Ano 2013
x = 4
Logo, os números procurados são: 5 e 4.
196.
Resposta: C
Comentários
Sejam x e y = os números procurados. Temos, então:
x + y = 2  x = 2 – y,
xy = ¾
Substituindo x na 2ª equação, temos:
(2 – y) y = ¾
2y – y2 = 3
4
8y – 4y2 = 3
- 4y2 + 8y – 3 = 0 (-1)
4y2 – 8y + 3 = 0
y = 8  64 – 48
2 . 4
y = 8  16
8
y = 8  4
8
y = 8 – 4  y = 05
8
x = 2 - 05
x = 15  maior número

410
Ano 2013
197.
Resposta: C
Comentários
Sejam x e y = os números procurados, então, temos:
x + y = - 2  x = - 2 – y,
xy = - 15
Substituindo x na 2ª equação, temos:
( - 2 - y) y = - 15
- 2y – y2 = - 15
y2 + 2y – 15 = 0
y = - 2  4 + 60
2 . 1
y = - 2  64
2
y = - 2  8
2
y = - 2 + 8
2
y = 3
x = - 2 – y
x = - 2 – 3
x = - 5
x = - 5 e y = 3
198.
Resposta: D
Comentários
8x – 5 = 3x + 10

411
Ano 2013
8x – 3x = 10 + 5
5x = 15
x = 15
5
x = 3
199.
Resposta: A
Comentários
5x + 8 = 7x + 4
5x – 7x = 4 – 8
- 2x = - 4
x = - 4
- 2
x = 2
200.
Resposta: E
Comentários
3x = 12 x = 12 x = 4
3
201.
Resposta: C
Comentários
6x – 36 = 0
6x = 36 x = 36 x = 6
6
202.
Resposta: B
Comentários
2x + 8 = 0
2x = - 8 x = - 8 x = - 4
2
203.
Resposta: D

412
Ano 2013
Comentários
3x – 6 = 3
3x = 3 + 6 3x = 9
x = 9/3 = 3
204.
Resposta: B
Comentários
7x – 28 = 0
7x = 28 x = 28/7 = 4
205.
Resposta: E
Comentários
2x – 3 = 0
2x = 3 x = 3/2
206.
Resposta: A
Comentários
3x – 25 = - x - 9
3x + x = - 9 + 25 4x = 16 x = 16/4
x = 4
207.
Resposta: C
Comentários
5x – 5 = 2x + 4
5x – 2x = 4 + 5 3x = 9
x = 9/3
x = 3
208.
Resposta: E
Comentários
2x + 5 = 4x + 3
2x – 4x = 3 – 5 - 2x = - 2
x = - 2 = 1
- 2

413
Ano 2013
209.
Resposta: D
Comentários
2x + 3 = 3x – 4
2x – 3x = - 4 – 3
- x = - 7 x = 7
210.
Resposta: A
Comentários
4 (x – 1) = 2( x + 4 )
4x – 4 = 2x + 8
4x – 2x = 8 + 4 2x = 12
x = 12/2 x = 6
211.
Resposta: B
Comentários
3( 2x – 5 ) + 4( 4 – x ) = 0
6x – 15 + 16 – 4x = 0
6x – 4x = 15 – 16 2x = - 1 x = - ½
212.
Resposta: C
Comentários
3( x – 4) = 0
3x – 12 = 0 3x = 12 x = 12/3 x = 4
213.
Resposta: E
Comentários
3x – 4 = 2 (x + 3)
3x – 4 = 2x + 6
3x – 2x = 6 + 4 x = 10
214.
Resposta: B
Comentários

414
Ano 2013
2 (x – 3 ) = - 3 (x – 3)
2x – 6 = - 3x + 9 2x + 3x = 9 + 6
5x = 15 x = 15 x = 3
5
215.
Resposta: A
Comentários
2( 5 + 3x) = 5( x + 3)
10 + 6x = 5x + 15 6x – 5x = 15 – 10
x = 5
216.
Resposta: C
Comentários
6 (x + 1 – 5( x + 2) – 6 = 0
6x + 6 – 5x – 10 – 6 = 0
6x – 5x = - 6 + 10 + 6
x = 10
217.
Resposta: B
Comentários
7( x – 3) = 9 (x + 1) – 38
7x – 21 = 9x + 9 – 38 7x – 9x = 9 – 38 + 21
- 2x = - 8 x = - 8 x = 4
- 2
218.
Resposta: A
Comentários
5(x – 3) – 4( x + 2) = 1 – 5x
5x – 15 – 4x – 8 = 1 – 5x
5x – 4x + 5x = 1 + 15 + 8
6x = 24 x = 24 x = 4
6
219.
Resposta: D
Comentários
5( x + 1) + 6(x + 2) = 9(x + 3)

415
Ano 2013
5x + 5 + 6x + 12 = 9x + 27
5x + 6x – 9x = 27 – 5 – 12 2x = 10
x = 10/2 x = 5
220.
Resposta: E
Comentários
4( 5x – 3) – 64(3 – x) – 3( 12x – 4) = 96
20x – 12 – 192 + 64x – 36x + 12 = 96
20x + 64x – 36x = 96 + 12 + 192 – 12
48x = 288 x = 288 x = 6
48
221.
Resposta: B
Comentários
10( x + 5) + 8(x + 4) = 5( x + 13) + 121
10x + 50 + 8x + 32 = 5x + 65 + 121
10x + 8x – 5x = 65 + 121 – 50 – 32
13x = 104 x = 104 x = 8
13
222.
Resposta: C
Comentários
2x - 2x = x - 1 MMC (2, 3) = 6
2 3
6x - 4x = 6x - 6 Eliminando os denominadores
6 6 6
6x – 4x = 6x – 6
6x – 4x – 6x = - 6
- 4x = - 6 x = - 6 x = 3/2
- 4
223.
Resposta: A
Comentários
x + 1 + x + 2 = 8 MMC (3, 2) = 6
3 2

416
Ano 2013
2 ( x + 1) + 3 ( x + 2) = 48
2x + 2 + 3x + 6 = 48
2x + 3x = 48 – 2 – 6 5x = 40 x = 40/5 = 8
224.
Resposta: C
Comentários
x + x - x = 14 MMC (2, 3, 4) = 12
2 3 4
6x + 4x – 3x = 168
12 12 12 12
6x + 4x – 3x = 168
7x = 168 x = 168 x = 24
7
225.
Resposta: A
Comentários
x + x + 3x = 18 MMC (2, 4 ) = 4
2 4
4x + 2x + 3x = 72
4 4 4 4
4x + 2x + 3x = 72
9x = 72 x = 72 x = 8
9
226.
Resposta: D
Comentários
3x = 5x - 7 MMC (4, 2, 2) = 4
4 2 2
3x = 10x - 14

417
Ano 2013
4 4 4
3x = 10x – 14
3x – 10x = - 14
- 7x = - 14 x = - 14 x = 2
- 7
227.
Resposta: B
Comentários
x + x = 7 + 2x MMC ( 2, 3, 3 ) = 6
2 3 3
3x + 2x = 2 (7 +2x)
6 6 6
3x + 2x = 14 + 4x
3x + 2x - 4x = 14
x = 14
228.
Resposta: E
Comentários
7x + 4 - x = 3x - 5 MMC ( 5, 2 ) = 10
5 2
2 ( 7x + 4) – 10x = 5 ( 3x – 5 )
10 10 10
14x + 8 – 10x = 15x – 25
14x – 10x – 15x = - 25 – 8
- 11x = - 33 x = - 33 x = 3
- 11
229.
Resposta: B
Comentários
4x - 6 - 3x - 8 = 2x - 9 - x - 4
12 4 6 8

418
Ano 2013
2 (4x – 6 ) - 6 ( 3x – 8 ) = 4 ( 2x – 9 ) – 3 ( x – 4) MMC (12, 4, 6, 8 ) = 24
24 24 24 24
8x - 12 - 18x + 48 = 8x – 36 – 3x + 12
8x – 18x + 3x – 8x = - 36 + 12 + 12 – 48
- 15x = - 60
x = - 60 x = 4
- 15
230.
Resposta: E
Comentários
4x - 5x + 18 = 4x + 1 MMC ( 5, 4, 9 ) = 180
5 4 9
36( 4x ) - 45 (5x) + 180 . 18 = 20 (4x + 1)
180 180 180 180
144x - 225x + 3 240 = 80x + 20
144x – 225x – 80x = 20 – 3 240
- 161x = - 3 220
x = - 3 220 x = 20
- 161
231.
Resposta: B
Comentários
3x + 1 - 2x = 10 + x - 1 MMC ( 2, 3, 6 ) = 6
2 3 6
3( 3x + 1 ) – 2 (2x ) = 6 . 10 + 1 ( x – 1 )
6 6 6 6
9x + 3 - 4x = 60 + x – 1
9x - 4x - x = 60 - 1 - 3
4x = 56
x = 56 x = 14
4

419
Ano 2013
232.
Resposta: C
Comentários
3x - 2 - 4 - x = 2x - 7x - 2 MMC ( 4, 2, 3 ) = 12
4 2 3
1 3(3x – 2 ) - 6 (4 - x ) = 12 . 2x - 4 ( 7x – 2 )
12 12 12 12
9x - 6 - 24 + 6x = 24x - 28x + 8
9x + 6x - 24x + 28x = 8 + 6 + 24
19x = 38
x = 38 x = 2
19
233.
Resposta: C
Comentários
x + 2 - x - 3 = x - 2 - x - 1 MMC ( 3, 4, 2 ) = 12
3 4 2
4( x + 2 ) - 3 ( x – 3 ) = 12 ( x – 2 ) - 6 ( x – 1 )
12 12 12 12
4x + 8 - 3x + 9 = 12x - 24 - 6x + 6
4x - 3x - 12x + 6x = - 24 + 6 - 8 - 9
- 5x = - 35 x = - 35 x = 7
- 5
234.
Resposta: C
Comentários
3x - 12 > 2x + 3 3x - 2x > 3 + 12
Reduzindo os termos semelhantes, temos:
x > 15
235.
Resposta: E
Comentários
7x - 4 < 5x + 2 7x - 5x < 2 + 4
2x < 6
x < 3

420
Ano 2013
236.
Resposta: A
Comentários
- 10 + 3x < - 20 + 5x 3x - 5x < - 20 + 10
- 2x < - 10 ( : - 2 )
x > 5
237.
Resposta: C
Comentários
2x + 4 > x - 2 2x - x > - 2 - 4
x > - 6
238.
Resposta: B
Comentários
x - 1 < 3x - 5 x - 3x < - 5 + 1
- 2x < - 4 ( : - 2)
x > 2
239.
Resposta: D
Comentários
3x - 1 < 2x + 4 3x - 2x < 4 + 1
Reduzindo os termos semelhantes, temos:
x < 5
240.
Resposta: A
Comentários
5x + 25 < 0 5x < - 25
x < - 5
241.
Resposta: E
Comentários
x - 5 < 2x - 6 x - 2x < - 6 + 5
- x < - 1 ( : - 1)

421
Ano 2013
x > 1
242.
Resposta: B
Comentários
4x - 7 < 3x + 2 4x - 3x < 2 + 7
x < 9
243.
Resposta: C
Comentários
5x - 12 < 3x - 4 5x - 3x < - 4 + 12
2x < 8
x < 4
244.
Resposta: B
Comentários
x - 6 > 21 - 8x x + 8x > 21 + 6
9x > 27
x > 3
245.
Resposta: D
Comentários
3x - 14 > 7x - 2 3x - 7x > - 2 + 14
- 4x > 12 ( : - 4)
x < 3
246.
Resposta: A
Comentários
2x - 3 > 3x 2x - 3x > 3
- x > 3 ( : - 1 )
x < - 3
247.
Resposta: C

422
Ano 2013
Comentários
3 ( 2x + 2 ) > 2 ( 9 – 3x ) 6x + 6 > 18 - 6x
6x + 6x > 18 - 6
12x > 12
x > 1
248.
Resposta: A
Comentários
5 ( x – 3 ) < 6 ( 2x + 1) 5x - 15 < 12x + 6
5x - 12x < 6 + 15
- 7x < 21
x > - 3
249.
Resposta: E
Comentários
6 (x - 2) – 3x > 0 6x - 12 - 3x > 0
3x > 12
x > 4
250.
Resposta: C
Comentários
2x - 5 (3x + 1) > 19 - x 2x - 15x - 5 > 19 - x
2x - 15x + x > 19 + 5
- 12x > 24 ( : - 12)
x < - 2
251.
Resposta: A
Comentários
2 ( 4x + 3) > 2 ( x + 6 ) 8x + 6 > 2x + 12
8x - 2x > 12 - 6
6x > 6
x > 1
252.
Resposta: C
Comentários

423
Ano 2013
3 ( x - 2) - 2 ( x - 4) < 5 3x - 6 - 2x + 8 < 5
x < 3
253.
Resposta: B
Comentários
4 ( x - 1 ) + 2 ( x + 3 ) > 14 4x - 4 + 2x + 6 > 14
6x > 12 x > 2
254.
Resposta: C
Comentários
5 ( x - 2 ) > 2 ( x - 2 ) 5x - 10 > 2x - 4
5x - 2x > - 4 + 10 3x > 6
x > 2
255.
Resposta: D
Comentários
3 < - 2 ( x - 2 ) + 3( x - 1 ) 3 < - 2x + 4 + 3x - 3
3 - 1 < x
x > 2
256.
Resposta: E
Comentários
4 ( x + 1 ) - 3 ( 2x + 2 ) > 6 ( - x + 3 ) 4x + 4 - 6x - 6 > - 6x + 18
4x - 6x + 6x > 18 - 4 + 6
4x > 20
x > 5
257.
Resposta: B
Comentários
5 ( 2 + x ) – 7 ( x + 2 ) > 0 10 + 5x - 7x - 14 > 0
- 2x > 4 ( : - 2)
x < - 2

424
Ano 2013
258.
Resposta: D
Comentários
3 ( x - 4 ) < 2 ( x - 2 ) 3x - 12 < 2x - 4
3x - 2x < - 4 + 12
x < 8
259.
Resposta: B
Comentários
3x - 1 > 3 + x MMC ( 2 , 4 ) = 4
2 4
6x - 2 > 3 + x 6x – 2 > 3 + x 6x - x > 3 + 2
4 4
5x > 5
x > 1
260.
Resposta: E
Comentários
5x + 2 - x - 3 > 1 MMC ( 3 , 2 ) = 6
3 2
10x + 4 - ( 3x - 9 ) > 6 10x + 4 - 3x + 9 > 6
6 6 10x - 3x > 6 - 4 - 9
7x > - 7
x > - 1
261.
Resposta: C
Comentários
x + 2 > x x + 6 > 3x
3 x - 3x > - 6
- 2x > - 6 ( : - 2 )
x < 3

425
Ano 2013
262.
Resposta: A
Comentários
x + 2 + 2 > x x + 2 + 10 > 5x
5 x - 5x > - 12
- 4x > - 12
x < 3
263.
Resposta: C
Comentários
3x + 1 < 5x - 3 3x + 1 < 10x - 6
2 2 3x - 10x < - 6 - 1
- 7x < - 7
x > 1
264.
Resposta: C
Comentários
4 - x < 2 - 3x MMC ( 6 , 2 , 3 , 4 ) = 12
6 2 3 4
8 - 6x < 8 - 9x 8 - 6x < 8 - 9x
12 12 12 12
- 6x + 9x < 8 - 8
3x < 0
x < 0
265.
Resposta: C
Comentários
x - 3 + 5 + 2x > 3x + 3 MMC ( 4 , 3 , 2 ) = 12
4 3 2
3x - 9 + 20 + 8x > 36x + 18
12 12 12 12

426
Ano 2013
3x - 9 + 20 + 8x > 36x + 18
3x + 8x - 36x > 18 + 9 - 20
- 25x > 7
25x < - 7 x < - 7
25
266.
Resposta: B
Comentários
3x + 3 < 5x - 1 3x + 6 < 10x - 1
2 2
3x - 10x < - 1 - 6
- 7x < - 7
x > 1
267.
Resposta: D
Comentários
1 < x - 2 + x - 1 MMC ( 2 , 3 , 2 ) = 6
2 3 2
3 < 2x - 4 + 3x - 3
6 6 6
3 < 2x - 4 + 3x - 3
3 + 4 + 3 < 5x
10 < 5x
2 < x
268.
Resposta: E
Comentários
x + 3x + 7 < 5x + 1 + 17 MMC ( 9 , 18 , 6 ) = 18
9 18 6

427
Ano 2013
18x + 6x + 14 < 5x + 1 + 51
19x < 38
x < 2
269.
Resposta: A
Comentários
3x + 7 + 1 - 15x + 1 < 17 – x MMC ( 9 , 18 , 6 ) = 18
9 9 18 6
6x + 14 + 2 - 15x + 1 < 51 - 18x
6x - 15x + 18x < 51 - 14 - 2 + 1
9x < 36
x < 4
270.
Resposta: B
Comentários
1 x + 1 > 0 2 - x + 1 > 0
2
- x > - 3
x < 1
271.
Resposta: B
Comentários
3x2 – 18x = 0
x (3x – 18 ) = 0 Colocando-se x em evidência
x’ = 0
3x – 18 = 0
3x = 18 x = 18/3 x” = 6
272.
Resposta: E
Comentários
x2 – 9x = 0

428
Ano 2013
x ( x – 9 ) = 0 Colocando-se x em evidência
x’ = 0
x – 9 = 0
x = 9
x” = 9
273.
Resposta: C
Comentários
2x² + 8x= 0
x (2x + 8 ) = 0 colocando-se x em evidência
x’ = 0
2x + 8 = 0
2x = - 8
x = - 8/2 x” = - 4
274.
Resposta: B
Comentários
25x2 – 100x = 0
x (25x – 100 ) = 0 Colocando-se x em evidência
x’ = 0
25x – 100 = 0
25x = 100 x = 100
25
x” = 4
275.
Resposta: E
Comentários
x2 – 7x = 0
x( x – 7) = 0 Colocando-se x em evidência
x’ = 0
x – 7 = 0 x” = 7
276.
Resposta: A
Comentários

429
Ano 2013
x2 - 6x = 0
x ( x – 6 ) = 0 Colocando-se x em evidência
x’ = 0
x – 6 = 0 x = 6 x” = 6
277.
Resposta: C
Comentários
2x2 - 4x = 0
x (2x – 4 ) = 0 Colocando-se x em evidência x’ = 0
2x – 4 = 0
2x = 4 x = 4/2 x” = 2
278.
Resposta: A
Comentários
9x2 - 4x = 0
x (9x – 4) = 0 Colocando-se x em evidência
x’ = 0
9x – 4 = 0
9x = 4 x = 4/9 x” = 4/9 ou x” = 2/3
279.
Resposta: C
Comentários
4x2 - 20x = 0
x ( 4x – 20 ) = 0 Colocando-se x em evidência
x’ = 0
4x – 20 = 0 4x = 20
x = 20 x” = 5
4
280.
Resposta: D
Comentários
3x2 + 18x = 0
x ( 3x + 18 ) = 0 Colocando-se x em evidência

430
Ano 2013
x’ = 0
3x + 18 = 0
3x = - 18 x = - 18 x” = - 6
3
281.
Resposta: C
Comentários
- x2 + 3x = 0
x(-x + 3 ) = 0 Colocando-se x em evidência
x’ = 0
-x + 3 = 0
x” = 3
282.
Resposta: B
Comentários
x2 – 49 = 0
x2 = 49
x = + √49
x = + 7 x’ = - 7; x” = 7
283.
Resposta: E
Comentários
2x2 - 32 = 0
2x2 = 32
x2 = 32
2
x2 = 16
x = + √16
x = + 4 x’ = - 4; x” = 4
284.
Resposta: B
Comentários
3x2 - 3 = 0
3x2 = 3
x2 = 3
3

431
Ano 2013
x2 = 1 x = + √1 x = + 1 x” = - 1; x” = 1
285.
Resposta: E
Comentários
x2 - 25 = 0
x2 = 25
x = √25 = + 5
x’ = - 5; x” = 5
286.
Resposta: D
Comentários
( x – 3) (x + 3) = 0
x2 + 3x – 3x – 9 = 0
x2 – 9 = 0
x2 = 9
x = + √9 x = + 3 x’ = - 3 ; x” = 3
287.
Resposta: B
Comentários
9x2 – 1 = 0
9x2 = 1
x2 = 1/9
x = + √1/9 x’ = - 1/3; x” = 1/3
x = + 1/3
288.
Resposta: E
Comentários
25x2 - 16 = 0
25x2 = 16 x2 = 16/25
x = + 16 = + 4 x’ = - 4/5; x” = 4/5
25 5
289.
Resposta: A
Comentários
4 - x2 = 0 MMC = 9

432
Ano 2013
9
36 – x2 = 0
- x2 = - 36 x2 = 36 x = + √36
x = + 6 x’ = - 6; x” = 6
290.
Resposta: B
Comentários
x2 – 4 = 0
x2 = 4
x = + √4 = + 2
x’ = - 2; x” = 2
291.
Resposta: D
Comentários
x2 - 5 = 0
x2 = 5
x = + √5
x’ = - √5 ; x” = √5
292.
Resposta: B
Comentários
4x2 - 9 = 0
4x2 = 9
x2 = 9
4
x = + √9/4 x’ = + 3/2
x’ = - 3/2
x” = 3/2
293.
Resposta: A
Comentários
x2 – 8x + 15 = 0
Aplicando a fórmula, temos: x = 8  64 – 4(1)(15)
2 . 1

433
Ano 2013
x = 8  64 – 60 = 8  √4 = 8  2
2 2 2
Que resulta: x’ = 8 – 2 = 6 x’ = 3 e x” = 8 + 2 = 10 x” = 5
2 2 2 2
294.
Resposta: C
Comentários
x2 – 9x + 18 = 0
Aplicando a fórmula, temos:
x = 9  81 – 72 = 9  √9 = 9  3
2 2 2
x’ = 9 – 3 = 6 x’ = 3
2 2
x” = 9 + 3 = 12 x” = 6
2 2
295.
Resposta: A
Comentários
x2 – 3x + 2 = 0 Aplicando a fórmula, temos:
x = 3 ± 9 – 8 = 3 + √ 1 = 3 ± 1
2 2 2
x’ = 3 – 1 = 2 = 1 x” = 3 + 1 = 4 = 2
2 2 2 2
296.
Resposta: C
Comentários
x = 5 ± 25 – 24 = 5 ± √1 = 5 ± 1
2 2 2
x’ = 5 – 1 = 4 = 2 x” = 5 + 1 = 6 = 3
2 2 2 2

434
Ano 2013
297.
Resposta: A
Comentários
x = 7  49 - 48 = 7  √1 = 7 ± 1
2 2 2
x’ = 7 – 1 = 6 x’ = 3
2 2
x” = 7 + 1 = 8 x” = 4
2 2
298.
Resposta: C
Comentários
- x2 + 6x - 5 = 0 Aplicando a fórmula, temos:
x = 6 ± 36 – 20 = 6 ± √16 = 6 ± 4
2 2 2
x’ = 6 – 4 = 2 = 1 x”= 6 + 4 = 10 = 5
2 2 2 2
299.
Resposta: E
Comentários
x2 + 2x - 8 = 0 Aplicando a fórmula, temos:
- 2 ± 4 + 32 = - 2 ± √36 = - 2 ± 6
2 2 2
x’ = - 2 – 6 = - 8 x’= - 4 x” = - 2 + 6 = 4 x” = 2
2 2 2 2
300.
Resposta: B
Comentários

435
Ano 2013
x(x – 3 ) + 2 = 0 x2 – 3x + 2 = 0 Aplicando a fórmula, temos:
x =3 ± 9 - 8 = 3 ± √1 = 3 ± 1
2 2 2
x’ = 3 – 1 = 2 x’ = 1 x” = 3 + 1 = 4 x” = 2
2 2 2 2
301.
Resposta: D
Comentários
x(x – 2) = 3( x – 2 ) x2 – 2x = 3x – 6 x2 – 5x + 6 = 0
x = 5 ± 25 – 24 = 5 ± √1 = 5 ± 1
2 2 2
x’ = 5 – 1 = 4 x’ = 2 x” = 5 + 1 = 6 x” = 3
2 2 2 2
302.
Resposta: B
Comentários
x2 = 3x - 3 MMC (6 , 2) = 6
6 2
x2 = 9x - 18 x2 - 9x + 18 = 0
6 6 6
x = 9 ± 81 – 72 = 9 ± √9 = 9 ± 3
2 2 2
x’ = 9 - 3 = 6 = 3 x” = 9 + 3 = 12 = 6
2 2 2 2
303.
Resposta: E
Comentários
2x2 – 3x + 1 = 0 MMC (2 , 4 ) = 4

436
Ano 2013
2 4
8x2 - 6x + 1 = 0 8x2 - 6x + 1 = 0
4 4 4
x = 6 ± 36 - 32 = 6 ± √4 = 6 ± 2
2 . 8 16 16
x’ = 6 – 2 = 4 = 1 x” = 6 + 2 = 8 = 1
16 16 4 16 16 2
304.
Resposta: A
Comentários
2x2 - 1 + 4x - 12x = x - 1 MMC (5, 6, 3, 2) = 30
5 6 3 5 2
12x2 - 5 + 40x - 72x = 30x - 15
30 30 30 30 30 30
12x2 + 40x - 72x - 30x - 5 + 15 = 0
12x2 - 62x + 10 = 0 : (2 ) 6x2 - 31x + 5 = 0
x = 31 ± 961 – 120 = 31 ± 841 = 31 ± 29
2 . 6 12 12
x’ = 31 – 29 = 2 = 1 x” = 31 + 29 = 60 = 5
12 12 6 12 12
305.
Resposta: C
Comentários
x = 5 ± 25 - 24 = 5 ± √1 = 5 ± 1
2 2 2
x’ = 5 – 1 = 4 = 2 x” = 5 + 1 = 6 = 3
2 2 2 2

437
Ano 2013
306.
Resposta: B
Comentários
x = 9 ± 81 - 80 = 9 ± √1 = 9 ± 1
2 2 2
x’ = 9 - 1 = 8 = 4 x” = 9 + 1 = 10 = 5
2 2 2 2
307.
Resposta: E
Comentários
x2 + 4x – 21 = 0 Aplicando a fórmula, temos:
x = - 4 ± 16 + 84 = - 4 ± √100 = - 4 ± 10
2 2 2
x’ = - 4 - 10 = - 14 = - 7 x” = - 4 + 10 = 6 = 3
2 2 2 2
308.
Resposta: A
Comentários
x = 12 ± 144 - 80 = 12 ± √64 = 12 ± 8
2 2 2
x’ = 12 - 8 = 4 = 2 x” = 12 + 8 = 20 = 10
2 2 2 2
309.
Resposta: B
Comentários
x2 - 6x – 16 = 0 Aplicando a fórmula, temos:
x = 6 ± 36 + 64 = 6 ± √100 = 6 ± 10
2 2 2

438
Ano 2013
x’ = 6 - 10 = - 4 = - 2 x” = 6 + 10 = 16 = 8
2 2 2 2
310.
Resposta: E
Comentários
x = 11 ± 121 – 112 = 11 ± √9 = 11 ± 3
2 2 2
x’ = 11 - 3 = 8 = 4 x” = 11 + 3 = 14 = 7
2 2 2 2
311.
Resposta: E
Comentários
3x2 – 6x + m = 0
Para que a equação admita raízes reais e desiguais, devemos ter Δ > 0 ou seja, b2 – 4ac > 0
Como a = 3; b = - 6 e c = m, temos:
(- 6 )2 – 4 . 3 . m > 0
36 – 12m > 0 - 12m > - 36 m < 3
logo, m deverá ser menor que 3 para que a equação admita raízes reais e desiguais.
312.
Resposta: A
Comentários
Para que a equação admita raízes reais e iguais, devemos ter Δ = 0, ou seja, b2 – 4ac = 0
Como a = 1, b = - 6 e c = 3m, temos:
(- 6 )2 – 4 . 1 . 3 m = 0
36 – 12m = 0 - 12m = - 36 m = 3
313.

439
Ano 2013
Resposta: D
Comentários
x2 – 10x + 2m – 1 = 0
( - 10)2 – 4 . 1 . ( 2m – 1) > 0
100 – 8m + 4 > 0
104 – 8m > 0 - 8m > - 104 m < 13
314.
Resposta: B
Comentários
( - 4 )2 – 4 . 1 . ( k – 3 ) > 0
16 – 4k + 12 > 0
28 – 4k > 0 - 4k > - 28 k < 7
315.
Resposta: E
Comentários
( - 2 )2 – 4 . 3k . ( - 1) = 0
4 + 12k = 0 12k = - 4 k = - 1/3
316.
Resposta: A
Comentários
( - 8)2 – 4 . 4 . 2k > 0
64 – 32k > 0 - 32k > - 64 k < 2
317.
Resposta: C
Comentários
x2 + 2x + 2mx + m2 = 0 x2 + ( 2 + m )x + m2 = 0
(2 + 2m)2 – 4 . 1 . m2 = 0
4 + 8m + 4m2 – 4m2 = 0 4 + 8m = 0 8m = - 4 m = - 1/2
318.
Resposta: C
Comentários
mx2 – 2mx + 3 = 0

440
Ano 2013
(- 2m)2 – 4 . m . 3 = 0
4m2 – 12m = 0
m (4m – 12) = 0
4m – 12 = 0 4m = 12 m = 12/4 m = 3
319.
Resposta: C
Comentários
x2 + x – 12 = 0 x = - 1 ± 7
2
soma: x’ + x” = -1 x’ = - 1 + 7 = 6 x’ = 3
Subtração : x’ – x” = 7 2 2
produto: x’ . x” = - 12 x” = - 1 – 7 = - 8 x” = - 4
2 2
320.
Resposta: A
Comentários
Se as raízes são inversas, o produto das raízes é igual a 1.
Como x’ . x” = c , temos x’ . x” = k
a 2
logo, k = 1 k = 2
2
321.
Resposta: E
Comentários
c 3m = 1 3m = m + 4 3m – m = 4 2m = 4 m = 2
a m + 4
322.
Resposta: B
Comentários
x’ + x” = 8 inverso x’ = 1 x’ . x” = 1
m – 1 x”
x’ . x” = 3 1 = 3 m – 1 = 3 m = 4
m – 1 m - 1

441
Ano 2013
323.
Resposta: C
Comentários
x’ + x” = - b 2m – 1 = 9 2m = 10 m = 10/2 = 5
a 1
324.
Resposta: A
Comentários
x’ = 1 x’ . x” = 1
x”
x’ . x” = 2k 2k = 1 2k = k + 2 k = 2
k + 2 k + 2
325.
Resposta: C
Comentários
x’ + x” = - (4m – 8) x’ – x” = - (4m – 8) = - 4m + 8 = 0
2 2 2
Simétrica x’ = - x”
- 4m + 8 = 0 - 4m = - 8 m = 2
326.
Resposta: D
Comentários
Ma = x’ + x” 2( a – b ) = a – b
2 2
Mg = x’ . x” ( a + b)2 = a + b
327.
Resposta: B
Comentários
x’ + x” = ¼ , onde x’ + x” = 2m - 1
m – 2
logo, 2m – 1 = 1 8m – 4 = m – 2 7m = 2 m = 2/7

442
Ano 2013
m – 2 4
328.
Resposta: A
Comentários
Soma dos inversos das raízes: 1 + 1 = x” + x’ = 1
x’ x” x’ . x” 3
x’ + x” = 2h - 2
h + 3
x’ . x” = h + 4
h + 3
2h - 2
h + 3 = 1 3 (2h - 2) = h + 4 6h – 6 = h + 4
h + 4 3 h + 3 h + 3 h + 3 h + 3
h + 3
(6h – 6) (h + 3) = (h + 4) ( h + 3 )
= 6h2 + 18h – 6h – 18 = h2 + 3h + 4h + 12
= 5h2 + 5h – 30 = 0 (: 5)
= h2 + h – 6 = 0
h = -1 ± 1 + 24 = - 1 ± 5
2 2
h’ = - 1 – 5 = - 3 não convém
2
h” = - 1 + 5 = 2
2
329.
Resposta: E
Comentários
4 ± √ 16 + 56 = 4 ± √72 = 4 ± 6√2
2 . 2 4 4
R = 4 - 6√2 S = 4 + 6√2
4 4
(R + S + 1) (R + S – 1) = (4 - 6√2 + 4 + 6 + 1) ( 4 – 6√2 + 4 + 6√2 – 1) = 3
4 4 4 4

443
Ano 2013
330.
Resposta: C
Comentários
b2 – 4ac = 0 ( - 4)2 – 4 . 1 . k = 0
16 – 4k = 0 - 4k = - 16 k = 4
S = x’ = 2
R = x” = 2
x = 4 ± 16 - 16 4 ± 0 = x’ = x” = 2
2 2
22 + 22 + 22 + 22 = 16 16 = 16
331.
Resposta: A
Comentários
1 + 1 = x” + x’ = 5 - k = 5 - 12k = 180 k = - 15
x’ x” x’ . x” 12 36 12
x” + x’ = - k
x’ . x” = 36
332.
Resposta: B
Comentários
2 como x’ . x” = M, temos: 2 = 10 2m = 10 m = 5
x’x” = 10 x’ + x” = 1 M
x” + x’ 1
333.
Resposta: B
Comentários
b2 – 4ac ( - 4)2 – 4 . 1 . k = 0
16 – 4k = 0 - 4k = - 16 k = 4
22 . 22 . 22 . 22 = 256
334.

444
Ano 2013
Resposta: B
Comentários
1 + 1 = x” + x’ = 5
x’ x” x’ . x” 4
x” + x’ = 5
x” . x’ = M
5 = 5
M 4
5M = 20 M = 4
335.
Resposta: E
Comentários
x‟ = 4x” x‟ + x” = 10
x‟ . x” = k
como x‟ = 4x”, temos:
4x” + x” = 10
5x” = 10 x” = 2
logo, x‟ + 2 = 10
x‟ = 8
k = x‟ . x” 8 . 2 = 16
k = 16
336.
Resposta: D
Comentários
números inteiros positivos e consecutivos: x‟ = a; x‟ = a + 1
x‟ + x” = 7
x‟ . x” = k
como x‟ = a, temos: a + a + 1 = 7 a = 3 x‟ = 3
x” = a + 1 x” = 4
como K = x‟ . x” k = 3 . 4 k = 12

445
Ano 2013
337.
Resposta: C
Comentários
X número
( X + 1) Sucessor
X + (X + 1) = 63
X + X + 1 = 63
2X = 63 – 1 2x = 62 x = 62 = 31
2
338.
Resposta: C
Comentários
X = quantidade de selos
x + x + x + x – 200 = 410 30x + 15x + 10x + 6x - 200 = 410
2 3 5 30
61x - 200 = 410 61x = 410 + 200 61x = 610
30 30 30
61x = 610 . 30 x = 610 . 3 = 90
61
339.
Resposta: C
Comentários
x menor 11
x + 1 maior 12
(x + 1) + 3 x = 45 4x + 1 = 45 4x = 44 x = 44
4
x = 11
340.
Resposta: B
Comentários
7 – x = 1 . 3 7 - x = 3
3 2 5 3 10

446
Ano 2013
- x = 3 – 7 x = - 3 + 7 x = - 9 + 70 = 61
10 3 10 3 30 30
61 30 61 = 2 . 30 + 1 = 2 1
(1) 2 30 30 30
341.
Resposta: A
Comentários
1ª pessoa = x
2ª pessoa = x + 528
3ª pessoa = ( x + 528) + 315
x + x + 528 + x + 528 + 315 = 4 317
3x + 1 371 = 4 317 3x = 2 946 x = 982
3ª pessoa = 982 + 528 + 315 = 1 825
342.
Resposta: D
Comentários
1º x 30 000
2º x + 10 000 40 000
3º 2 (x + 10 000) 80 000
x + x + 10 000 + 2x + 20 000 = 150 000
4x = 150 000 – 30 000
4x = 120 00 x = 120 000 = 30 000
4
343.
Resposta: A
Comentários
13 . x = 195
x = 195 = 15
13
344.

447
Ano 2013
Resposta: B
Comentários
140x + 10 (140x) = 77
100 100 100
x = 50
345.
Resposta: C
Comentários
x+ x + x + x – 200 = 410
2 3 5
30x + 15x + 10x + 6x = 410 + 200
30
61x = 610 x = 300
30
30 . 300 = 90
100
346.
Resposta: C
Comentários
Descubra qual é esta única solução.
x – y + z = 0
x + y – z = - 4 (adição: propriedade)
2x = - 4 x = - 2
Aproveitando o valor de x, então:
x – y + z = 0
- 2 – y + z = 0
- y + z = 2
2x + y – 3z = - 12
2 (- 2) + y – 3z = - 12
- 4 + y – 3z = - 12
Y – 3z = - 12 + 8
Y – 3z = - 8

448
Ano 2013
- y + z = 2
Y – 3z = - 8 (propriedade adição)
- 2z = - 6
Z = 3
- y + z = 2
- y + 3 = 2 - y = - 1 y = 1
x + y + z = - 2 + 3 = - 2 + 4 = 2
347.
Resposta: A
Comentários
Resolva o sistema deixando-o em função de y.
Escalonando de forma que y fique isolado:
3x – z + 4y = 1 Permuta
4x + 2z + 5y = 12 linhas
x + 3z – 2y = 8
x + 3z – 2y = 8 (x – 4)
4x + 2z + 5y = 12
3x – z + 4y = 1
x + 3z - 2y = 8 (x – 3) multiplica 1ª
0x - 10z + 13y = - 20 linha e soma
3x – z + 4y = 1 com a 2ª linha.
x + 3z - 2y = 8
0x - 10z + 13y = - 20 (x – 1)
0x - 10z + 10y = - 23
x + 3z - 2y = 8
0x - 10z + 13y = - 20
0x + 0z - 3y = - 3
- 3y = - 3 y = - 3/- 3 y = 1
348.
Resposta: E

449
Ano 2013
Comentários
Basta resolver o sistema e verificar as possibilidades.
Número equações < número de variáveis SPI (sist. possível indeterminado)
4x + y + 2z = 0
0x + 3y 2z = 0
0 = 0
Z = k
3y + 2k = 0 3y = - 2k y = - 2k
3
4x + (- 2k ) + 2k = 0 4x – 2k + 2k = 0
3 3
4x = 2k – 2k x = - k/3
3
Solução = (x, y, z )
(- k, - 2k, k )
3 3
- k:1 = - 2k:2 = k: - 3
3 3
- k = - k = - k
3 3 3
349.
Resposta: D
Comentários
Basta resolver o sistema e verificar as possibilidades.
Escalonando:
2x + y + 0z = 5 (. ½)
2y + z = 3
3x + 2y + z = 7
x + y/2 + 0z = 5/2 (x – 3)
2y + z = 3
3x + 2y + z = 7

450
Ano 2013
x + y/2 + 0z = 5/2
2y + z = 3 (x – 1)
1/2 y + z = - 1/2
x + y/2 + 0z = 5/2
2y + z = 3
- 3/2y – 0z = - 7/2
- 3/2 = - 7/2 y = 7/3
2y + z = 3 2(7/3) + z = 3 z = - 5/3
x + 7/3 = 0z = 5/2 x = 4/3
2
350.
Resposta: E
Comentários
Quando um sistema é impossível?
Usando o processo de escalonamento:
x - 2z + 2y = 0 (x – 1)
x + z + y = 1
x - z - z = 3
x - 2z + 2y = 0 (x – 1 )
0x + 3z + (- 2 + 1)y = 1
x - z - y = 3 Multiplica 1ª linha por – 1 e soma com a 2ª
x - 2z + 2y = 0
0x + 3z + (- 2 + 1)y = 1 troca
0x + z +(- 2 – 1 )y = 3
x - 2z + 2y = 0
0x + z + (- 2 – 1)y = 3 (x – 3 )
0x + 3z + (- 2 – 1 )y = 1
x - 2z + 2y = 0
0x + z + (- 2 – 1 )y = 3
0x + 0z + ( + 2α + 4)y = - 8
Para não termos soluções, implicaria 2α + 4 = 0, pois 0 . y = 8(impossível)
Então: 2α + 4 = 0 2α = - 4 α = - 2

451
Ano 2013
351.
Resposta: C
Comentários
A = x e b = y. Descubra x e y.
2x – 3y = 9 (x – 5 )
5x – 4y = 11 ( . 2)
- 10x + 15y = - 45
10x + 8y = 22
23y = - 23 y = - 1
2x – 3y = 9
2x – 3( - 1) = 9 2x + 3 = 9
2x = 6 x = 3
a = x
b = y
(a, b ) = (3, - 1)
a . b = 3 . (- 1 ) = - 3
352.
Resposta: B
Comentários
Quando um sistema é impossível?
1ª condição: Determinante com coeficientes iguais a zero.
Det 1 1 1 = 0
2 3 -1
1 2 a
Regra de sarrus:
1 2 1 1 1
2 3 -1 2 3
1 2 a 1 2

452
Ano 2013
1.3.1 2.(-1).(1) 1.2.a 1.3.a 1.(-1).1 1.2.2
3 -2 2a 3a -1 4
Det = 4 + (- 1) + 3a – (+3) – (- 2) – (+ 2a) =
4 – 1 + 3a – 3 + 2 – 2a = a + 2
a + 2 = 0 a = - 2
Substituindo e escalonando o sistema:
x + y + z = 1 x( - 2)
2x + 3y - z = 2
x + 2y - 2z = b
x + y + z = 1 x(- 1 )
0x + y - 3z = 0
x + 2y - 2z = b
x + y + z = 1 x ( - 1)
0x + y - 3z = 0
0x + y - 3z = - 1 + b
x + y + z = 1
0x + y - 3z = 0
0x + 0y + 0z = - 1 + b
- 1 + b = 0
Se colocarmos – 1 + b ≠ 0 então o sistema fica impossível
- 1 + b ≠ 0 b ≠ 1
353.
Resposta: C
Comentários
Estude a solução do sistema.
Escalonando:
x + 8y + 2z = 0 x( - 2)
2x + y - z = 0
5x + 4y - 2z = 0
x + 8y + 2z = 0 x( - 5)
0x - 15y - 5z = 0

453
Ano 2013
5x + 4y - 2z = 0
x + 8y + 2z = 0
0x - 15y - 5z = 0 (x 1/15)
0x - 36y - 12z = 0
x + 8y + 2z = 0
0x - y - z/3 = 0 ( x – 36 )
0x - 36y - 12z = 0
x + 8y + 2z = 0
0x - y - z/3 = 0
0x + 0y + 0z = 0
A única incógnita que não aparece no início das equações é z, então Resp: C
354.
Resposta: E
Comentários
Monte um sistema com as relações.
x = Filhos
Y = filhas
Cada filho tem x – 1 irmãos e y irmãs
Cada filha tem x irmãos e y – 1 irmãs
x – 1 = y = x – y = 1 = x – y = 1
x = 2( y – 1) x = 2y – 2 x – 2y = - 2
x – y = 1 .(- 1 ) = - x + y = - 1 - x + 1 = - 1 x = 4
x – 2y = - 2 x – 2y = - 2
- y = - 3 y = 3
x + y = 4 + 3 = 7
355.
Resposta: A
Comentários

454
Ano 2013
Qual a condição para um determinante ser nulo?
Regra de Sarrus para cálculo do determinante:
2 3 1 2 3
x 1 x x 1
2 0 1 2 0
2.1.1 0.x.2 1.x.3 2.1.1 3.x.2 1.x.0
2 0 3x 2 6x 0
Det = 0 + 6x + 2 – 2 – 0 – 3x = 3x
3x = 0 x = 0/3 = 0
356.
Resposta: E
Comentários
Sistema impossível. Não admite solução.
Escalonando o sistema
x + ky = 1 x( - 4)
4x + 5y = 2
x + ky = 1
0x + (- 4k + 5)y = 2
- 4k + 5 = 0 (torna o sistema impossível)
- 4k = - 5 k = -5/- 4
K = 5/4
357.
Resposta: A
Comentários
Descubra o valor de k e analise as opções.
6x + 2y = 4 6x + 2y = 4
3x + 5y = 6 ( x – 2 ) - 6x - 10y = - 12
- 8y = - 8 y = 1

455
Ano 2013
6x + 2(1) = 4 6x = 4 – 2 6x = 2 x = 2/6 = 1/3
Kx + 2y = 5
K (1/3) + 2(1) = 5 k + 6 = 15 k = 9
358.
Resposta: B
Comentários
Resolva o sistema e verifique a solução.
Como são 3 equações e somente duas incógnitas e a 1ª equação é proporcional a 3ª, podemos considerar só duas equações:
- x + 2y = 3
3x – y = - 3
Det - 1 2 = - 1 . (- 1) – 2( 3 ) = 1 – 6 = - 5
3 -1
Se det = - 5 ≠ 0, então o sistema é determinado.
359.
Resposta: C
Comentários
Verifique a solução a solução do sistema e monte a P.A.
(x, y, z) Solução é uma P.A de razão 1. logo:
Y = x + 1; Z = y + 1 z = x + 1 + 1
Z = x + 2
Substituindo em:
x + 2y + 3z = 14 x + 2(x + 1 ) + 3( x + 2 ) = 14
x + 2 x + 2 + 3x + 6 = 14 6x = 6 x = 1
Y = x + 1 y = 1 + 1 y = 2
Z = x + 2 z = 1 + 2 z = 3
7x + 8y + 9z = a 7.(1) + 8.(2) + 9 . 3 = a a = 7 + 16 + 27 = 50

456
Ano 2013
360.
Resposta: C
Comentários
Resolva o sistema.
Sistema linear homogêneo, implica SPD (Sistema Possível Determinado), ou SPI (Sistema Possível Indeterminado)
Se det ≠ 0 SPD
Se det = 0 SPI
A 1ª coluna é igual a 3ª coluna, logo det = 0, logo o sistema é SPI (soluções múltiplas)
361.
Resposta: A
Comentários
2x – 6 = 0  2x = 6  x = 3
362.
Resposta: C
Comentários
3x – 9  3x = 10  x = 3
363.
Resposta: B
Comentários
2x – 10  2x = 10  x = 5
364.
Resposta: D
Comentários
2 x – 4  2 x = 4  x = 6
3 3
365.
Resposta: D
Comentários

457
Ano 2013
5x – 20  5x = 20  x = 4
366.
Resposta: C
Comentários
f(5) = 2 . 5 + 3  f(5) = 13
g(4) = 3 . 4 – 1  g(4) = 11
Logo, f(5) + g(4) = 13 + 11 = 24
367.
Resposta: B
Comentários
F(2) = 3 . 2 + 4
f(2) = 6 + 4
f(2) = 10
g(6) = 6 + 2
g(6) = 8
f(2) – g(6) = 10 – 8 = 2
368.
Resposta: B
Comentários
f(9) = 2 . 9 + k
9
f(9) = 6 + k
g(11) = - 11 + 3
f(9) + g(11) = 1
6 + k + (-8) = 1
k = 1 + 8 - 6
k = 3

458
Ano 2013
369.
Resposta: B
Comentários
Como se deseja terminar o valor numérico para x = 1, isto é, f(1); temos que escrever a função e substituir o x por 1. Como foram dados dois pontos, poderemos escrever a função. Senão, vejamos:
O ponto (06) indica que: para x = 0 e y = 6 e o ponto (30) indica que para x = 3 e y = 0.
Considerando-se uma fração genérica y = ax + b, temos: para x = 0 e y = 6, resulta: 6 = a . 0 + b  b = 6. para x = 3 e y = 0, temos: 0 = 3a + b, como b = 6; vem: 3a + 6 = 0  3a = - 6  a = - 2.
Então, a função é: f(x) = - 2x + 6. Resta, agora, calcular f(1). Então, temos: f(1) = - 2 . 1 + 6  f(1) = 4
370.
Resposta: A
Comentários
Para x = 0 e y = 4, temos:
4 = a . 0 + b  b = 4
0 = a . 2 + 4
0 = 2a +4
2a = - 4
a = - 2
logo, y = ax + b
f(x) = - 2x +4
f(5) = - 2 . 5 + 4
f(5) = - 10 + 4
f(5) = - 6
371.

459
Ano 2013
Resposta: C
Comentários
2 = a . 3 + b
3a + b = 2
para x = 2 e y = - 2, temos:
- 2 = a . 2 + b
2a + b = - 2
Podemos escrever o seguinte sistema:
3a + b = 2  b = 2 – 3a. Substituindo na segunda equação, vem:
2a + b = - 2
2a + 2 – 3a = -2
-a = -4
a = 4
b = 2 – 3 . 4
b = 2 – 12
b = - 10
g(x) = 4x –10
g(6) = 4 . 6 - 10
g(6) = 24 –10
g(6) = 14
372.
Resposta: D
Comentários
Para x = 3 e y = 5, temos: Para x = 2 e y = - 2,

460
Ano 2013
temos:
5 = a . 3 + 7 = a . 5 b
3a + b = 5a + b = 7
3a + b = 5  b = 5 – 3a
5a + b = 7
5a + 5 – 3a = 7
2a = 2
a = 1
b = 5 – 3
b = 2
g(x) = x + 2
Raiz ou zero da função:
x + 2 = 0  x = -2
f(10) = 10 + 2
f(10) = 12
x = - 2
f(10) = 12
373.
Resposta: C
Comentários
Como o coeficiente linear da função é – 6, se conclui que a reta cotará o eixo y no ponto – 6.
Para sabermos onde a reta cortará o eixo x, basta calcular a raiz ou zero da função, isto é, igualar a função a zero e resolver a equação resultante.
3x – 6 = 0  3x = 6  x = 2

461
Ano 2013
Então, o gráfico da função f(x) = 3x – 6, será:
y
x
2
- 6
374.
Resposta: D
Comentários
Temos os pontos (0,6) e (-2,0) dados no gráfico
I) Cálculo da raiz:
O ponto (06) indica x = 0 e y = 6, que substituídos numa função genérica y = ax + b, resulta: 6 = a . 0 + b  b = 6.
O ponto (-20) indica: x = - 2 e y = 0, substituídos na função y = ax + b temos: 0 = - 2a + b, mas como b = 6 resulta: - 2a + 6 = 0  - 2a = - 6  a = 3
Então, a função será: f(x) = 3x + 6 . Para se calcular a raiz, basta igualar a função a zero e resolver a equação resultante. Então: 3x + 6 = 0  3x = - 6  x = - 2
II) Valor numérico da função para x = 8, isto é, f(8).
Se f(x) = 3x + 6  f(8) = 3 . 8 + 6  f(8) = 30.
III) Qual dentre os pontos (-12); (39) e (418) pertence ao gráfico da função?
Basta, por tentativa, substituir o x na fração f(x) = 3x + 6 pelo primeiro elemento do par e verificar se o número resultante coincidi com o segundo elemento desse par.
(-12)  f(-1) = 3 (-1) + 6  f(-1) = 3 não pertence.
(39)  f(3) = 3 . 3 + 6  f(3) = 15 não pertence.
(418)  f(4) = 3 . 4 + 6  f(4) = 18. Logo, o ponto (418) é o que pertence ao gráfico da função;
375.

462
Ano 2013
Resposta: B
Comentários
Para x = - 3 e y = 9, temos:
a (-3) + 9 = 0
- 3a + 9 = 0
- 3a = - 9
a = 3
f(x) = 3x + 9
f(5) = 3 . 5 + 9
f(5) = 24
f(1) = 3 . 1 + 9
f(1) = 12
P(112)
376.
Resposta: D
Comentários
O problema pede o valor de y, isto é, os pontos esperados, e deu que x = 6. Basta, portanto, se calcular o valor numérico da função f(x) = 20x + 30 no ponto 6. No que resulta: f(6) = 20 . 6 + 30  f(6) = 150
Logo, o estudante deverá obter 150 pontos.
377.
Resposta: A
Comentários
Preço de venda = $ 80 - $ 52, preço de custo = $ 28 lucro, temos então, segue a função.
28x – 500 (aluguel) = y  quantia que irá sobrar.
28x – 500 = y  produção: 50 peças. Então, temos:

463
Ano 2013
28 . 50 – 500 = y
1400 – 500 = y
$ 900 = y
y = $ 900
378.
Resposta: B
Comentários
y = 3 x + 150
2
a  3 . 24 + 150 = y
2
72 + 150 = y
2
36 + 150 = y
y = 186
b  3 x + 150 = 225
2
3 x = 225 – 150
2
3 x = 75
2
x = 2 . 75 = 150
3 3
x = 50
379.
Resposta: D
Comentários
a  100 x + 1500

464
Ano 2013
b  y = 100 . 300 + 3 . 1500
y = 30000 + 4500
y = $ 34500
c  100 x + 1500 = 7500
x = 7500 - 1500
x = 60 km
380.
Resposta: E
Comentários
y = ax + b
Pessoa que pesa 20kg tomará 10ml:Y = 10 20a + b = 10  b = 10 – 2a
Pessoa que pesa 50 kg tomará 30ml: y = 30 50a + b = 30
Então. 50a + 10 – 2a = 30
30a = 20
a = 20
30
a = 2
3
20 . 2 . b = 10
3
40 + b = 10
3
b = 10 – 40
3

465
Ano 2013
3b = 30 – 40
b = - 10
3
f(x) = 2 x – 10
3 3
Pessoa que pesa 65 kg: 2 . 65 – 10
3 9
f(x) = 130 – 10
3 3
f(x) = 120
3
f(x) = 40 ml
381.
Resposta: A
Comentários
Calculando a raiz da função, temos:
3x – 6 = 0  3x = 6  x = 2
veja que o coeficiente angular, no caso 3, é positivo. Então, temos:
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
______________________________________________________
2
De onde se conclui que:
f(x) > 0 para todo x > 2
f(x) = 0 para todo x = 2
f(x) < o para todo x < 2
382.
Resposta: C
Comentários
Calculando-se a raiz da função, temos – 2x + 8 = 0

466
Ano 2013
 - 2x = - 8  x = 4
logo ++++++++++++++++---------------------
_____________________________
4
Isto é, para a direita da raiz, negativo que é o mesmo sinal do coeficiente angular (2), e para a esquerda, positivo sinal contrário ao do coeficiente angular. De onde se conclui que:
f(x) > 0 para todo x < 4
f(x) = 0 para todo x = 4
f(x) < o para todo x > 4
383.
Resposta: B
Comentários
f(x) = - 3x + 6  - 3x = - 6  x = 2
++++++++++----------------------
_________________________
2
g(x) = 2x – 8  2x = 8  x = 4
--------------------+++++++++++++
_________________________
4
384.
Resposta: C
Comentários
f(x) = x – 4
g(x) = x + 2
f(x) . g(x)

467
Ano 2013
Portanto, o conjunto solução da inequação é:
S= {x  R; - 2 < x > 4}
385.
Resposta: C
Comentários
f(x) = x – 2 < 0  x < 2
g(x) = -x + 3 < 0  -x < -3  x > 3
S = {x  R; x < 2 ou x > 3}
386.
Resposta: D
Comentários
f(x) = x – 2 < 0  x < 2
g(x) = - x + 3 < 0  - x < - 3  x < 3
p(y) = x – 1 > 0  x > 1
S = {x  R; x < x - 2 ou 1 < x < 3}
387.
Resposta: A
Comentários
f(x) = x – 1 > 0  x > 1 f(x) = 2x – 4 > 0  2x > 4  x > 2
g(x) = -x + 1 > 0  - x > - 1 x < 1 g(x) = x – 3 > 0  x > 3
P(x) = - x – 2 > 0  - x > 2  x < - 2
S = { x  R/ - 1 < x < 1} e S = { x  R/ x < - 2 ou 2 < x < 3}
388.

468
Ano 2013
Resposta: D
Comentários
f(x) = x – 2 -----------(2)+++++++++++++++++
____________________________
g(x) = x - 5 --------------------------------(5)+++++++
____________________________
f(x) . g(x) + - +
____________________________
(2) (5)
Logo o seu conjunto solução será:
S = { x  R; x < 2 ou x > 5}, pois x não poderá ser igual a 5 o que tornaria o denominador da inequação igual a zero.
389.
Resposta: C
Comentários
f(x) = - x + 2 > 0  - x > - 2  x > 2
g(x) = x – 3 > 0  x > 3  x < 3
(Pois x não pode ser igual a 3 o que tornaria o denominador da equação igual a zero).
Opção (c)
390.
Resposta: B
Comentários
f(x) = 2x – 4
2x – 4 < 0
x < 2 e x > 2
391.
Resposta: E

469
Ano 2013
Comentários
f(x) = 2x – 8  2x – 8 < 0  x < 4 e x > 4
g(x) = - 3x – 6< 0  -3x < 6  x < - 2
392.
Resposta: C
Comentários
f(x) = - 2x + 6 > 0 - 2x > -6  x < 3 e x > 2
393.
Resposta: B
Comentários
f(x) = x + 3 > 0  x < -3
g(x) = 1 – x > 0  x < 1
p(x) = x – 2 > 0  x < 2
394.
Resposta: E
Comentários
2 000 + 1 500x = 15 500
1 500x = 13 500
x = 9h
395.
Resposta: A
Comentários
Se a reta corta o eixo y no ponto 2, então b = 2
f(x) = ax + b
Para x = - 1 temos: - a + 2 = 0
- a + 2 = 0
- a = - 2
a = 2

470
Ano 2013
Logo, a = 2 e b = 2
Então, f(x) = 2x + 2
f(1) = 2 . 1 + 2 = 4
f(-2) = 2 . (-2) + 2 = - 2
f(1) – f(-2) = 4 - (-2)  4 + 2 = 6
396.
Resposta: D
Comentários
Temos, b = 5
Logo, “a” será para x = - 2
- 2a + 5 = 0
- 2a = - 5
a = 5
2
Então, f(x) = 5 x + 5
2
f(20) = 5 x + 20 = 55
2
397.
Resposta: B
Comentários
b = - 3
para x = 2 temos: 2a – 3 = 0
2a = 3
a = 3
2

471
Ano 2013
f(x) = 3 x – 3
2
f(-1) = 3 . (-1) - 3
2
f(-1) = - 3 - 3
2
f(-1) = - 3 - 6
2
f(-1) = - 9
2
Então o ponto que pertence ao gráfico é: (-1 - 9/2)
398.
Resposta: E
Comentários
I. d(x) = 2 000 + 004x descreve A despesa mensal da empresa: Correta.
II. Custo para efetivar 10 cópias: 2 000 + 004 . 10 = 2 000 + 04 = $ 2 0004
Custo para efetuar 5 cópias: 2 000 + 004 . 5 = 2 000 + 05 = $ 2 0002, Incorreta.
III. Despesa de $ 3 000: 2 000 + 004 . = 3 000  004x = 1 000  x = 25 000 cópias, correta.
IV. Lucro de $ 1 400 – quantidade de copias: 40 000.
Preço de custo: 2 000 + 004 . 40 = $ 3 60000
Para obter esse lucro ele deverá cobrar de seus clientes: 3 600 + 1 400 = $ 5 00000
Logo, logo cada cópia será superior a 010.
399.
Resposta: D
Comentários
Esboçando o gráfico temos: P(0.2) e P(-1;1)

472
Ano 2013
2 (02)
(-11)
- 1 Temos, b = 2
a x + b = 0 para x = -1
- a + 2 = 1
- a = - 1
a = 1
Então, f(x) = x + 2. Logo o ponto entre as opção, será:
D (1.3). pois:
f(1) = 1 + 2 = 3
(1.3)
400.
Resposta: C
Comentários
7x2 – 16x – 15 = 0
x = 16  256 + 420
2 . 7
x = 16  676
14
x = 16  26
14
x‟ = 16 – 26
14
x‟ = - 10
14
x‟ = - 5
7

473
Ano 2013
x‟‟ = 16 + 26
14
x‟‟ = 42
14
x‟‟ = 3
x‟ = - 5/7 e x‟‟ = 3
401.
Resposta: E
Comentários
2x2 + 5x – 3
x = - 5  25 + 24
2 . 2
x = - 5  49
4
x = - 5  7
4
x‟ = - 5 – 7
4
x‟ = - 12
4
x‟ = - 3
x‟‟ = - 5 + 7
4
x‟‟ = 2
4
x‟‟ = 1
2
x‟ = - 3 e x‟‟ = 1
2

474
Ano 2013
402.
Resposta: A
Comentários
3x2 – 10x + 3
x = 10  100 – 36
2 . 3
x = 10  64
6
x = 10  8
6
x‟ = 10 – 8
6
x‟ = 2
6
x‟ = 1
3
x‟‟ = 10 + 8
6
x‟‟ = 18
6
x‟‟ = 3
x‟ = 1 e x‟‟ = 3
3
403.
Resposta: D
Comentários
f(0) = 02 – 5 . 0 + 4 = 4
f(2) = 22 – 5 . 2 + 4 = - 2

475
Ano 2013
logo f(0) + f(2) = 4 – 2 = 2
404.
Resposta: B
Comentários
f(1) = 12 – 9 . 1 + 20
f(1) = 12
f(0) = 02 – 9 . 0 + 20
f(0) = 20
f(1) + f(0) = 12 + 20
f(1) + f(0) = 32
405.
Resposta: E
Comentários
f(k) = (k + 1)2 – 2
f(k) = k2 + 2k + 1 – 2
f(k) = k2 + 2k – 1
Logo, k2 + 2k – 1 = k2 – 2
K2 – k2 + 2k = - 2 + 1
2k = - 1
k = - 1/2
406.
Resposta: A
Comentários
g(p + 1) = (p + 1)2 + 3
9(p + 1) = p2 + 2p + 1 + 3
g(p + 1) = p2 + 2p + 4
logo, p2 + 2p + 4 = p2 + 3 + 2
p2 – p2 + 2p = 3 + 2 – 4
2p = 1
p = ½
407.
Resposta: B

476
Ano 2013
Comentários
Igualando a função a zero vem: x2 – 7x + 10 = 0; resolvendo a equação, encontramos: x‟ = 2 e x‟‟ = 5.
Então temos: ++++ --------------------------- ++++++
_______________________________
2 5
De onde se conclui que:
f(x) > 0 para x < 2 ou x > 5
f(x) = 0 para x = 2 e x = 5
f(x) < 0 para 2 < x < 5
408.
Resposta: E
Comentários
g(x) = x2 – 9x + 20. Resolvendo a equação, encontramos: x‟ = 4 e x‟‟ = 5
Então, temos: ++++++--------------+++++++
______________________
4 5
Logo,
g(x) > 0 para x < 4 ou x > 5
g(x) = 0 para x = 4 ou x = 5
g(x) < 0 para x > 4 e x < 5
409.
Resposta: A
Comentários
f(x) = - x2 + 8x – 15
- x2 + 8x – 15 = 0
Resolvendo a equação, encontramos x‟ = 3 e x‟‟ = 5

477
Ano 2013
Logo, ------++++++++---------
_________________
3 5
g(x) > 0 para 3 < x < 5; g(x) = 0 para x = 0 e x = 5; g(x) < 0 para x < 3 ou x > 5.
410.
Resposta: D
Comentários
Igualando a função a zero e resolvendo a equação, temos:
x2 + 5x + 6 = 0
x = - 5  25 – 24
2
x = - 5  1
2
x = - 5  1
2
x‟ = - 5 - 1 = - 3
2
x‟‟ = - 5 + 1 = - 2
2
Então temos: ++++ ----------------------- ++++++++++
_________________________________
- 3 - 2
relembre
i) fora da raiz, o mesmo sinal de a;
ii) entre as raízes, sinal contrário ao lado de a.
Então temos: S = {x  R; x < - 3 ou x > -2}
411.
Resposta: C
Comentários

478
Ano 2013
4x2 - 9x + 2 < 0
x = ¼ e x = 2
++++++-----------++++++
___________________
¼ 2
S = {x  R/ ¼ < x < 2}
412.
Resposta: A
Comentários
– x2 + 3x + 4 < 0
x = - 1 e x = 4
------++++++++++---------
___________________
- 1 4
S = {x  R/ x < - 1 ou x > 4}
413.
Resposta: E
Comentários
x2 – 10x + 25 > 0
x = x = 5
+++-------
_______
5
S = {x  R/ x > 5}
414.
Resposta: D
Comentários
- x2 + 3x – 2 > 0

479
Ano 2013
x = 1 e x = 2
-----++++-----
__________
1 2
S = {x  R/ 1 < x < 2}
415.
Resposta: A
Comentários
x2 – 4x + 3 > 0
x = 1 e x = 3
S = {x  R/ x < 1 ou x > 3}
416.
Resposta: E
Comentários
x2 – 6x + 8 > 0
x = 2 e x = 4
S = {x  R/ x < 2 ou x > 4}
417.
Resposta: B
Comentários
x2 – 9x + 20 < 0
x = 4 e x = 5
S = {x  R/ 4 < x < 5}
418.
Resposta: A
Comentários
–x2 + 11x + 12 > 0
x = - 1 e x = 12
S = {x  R/ - 1 < x < 12}
419.

480
Ano 2013
Resposta: c
Comentários
x2 – 12x + 20 < 0
x = 2 e x = 10
S = {x  R/ 2 < x < 10}
420.
Resposta: C
Comentários
f(x) = x2 – 8x + 8 +++++------------------------ +++++++++++++++++
_____________________________________
2 1
g(x) = x2 - 8x + 15 +++++++++++------------------------ +++++++++++
______________________________________
3 5
f(x) . g(x) = +++++------------+++++++-------------- +++++++++++
______________________________________
2 3 1 5
Logo, o conjunto solução da inequação é:
S = { x  R; 2 < x < 3 ou 4 < x < 5}
421.
Resposta: A
Comentários
f(x) = 3x2 – 5x + 2
x = 1 e x = 2
3
+++++------++++++

481
Ano 2013
_______________
2 1
3
g(x) = x2 – 4x + 3
x = 1 e x = 3
++++++++++--------++++
___________________
1 3
f(x) . g(x)
+++++------------------+++++
_____________________
2 1 3
3
S = {x  R/ x < 2 ou x > 3}
3
422.
Resposta: E
Comentários
f(x) = x2 – 7x + 10
x = 2 e y = 5
+++++-------------+++++++
____________________
2 5
g(x) = - x2 + 13x – 40
x = 5 e y = 8

482
Ano 2013
----------------------------+++++++-----------
_______________________________
5 8
f(x) . g(x)
-------++++++++++++++++++++++---------------
____________________________________
2 5 8
S = {x  R/ 2 < x < 8}
423.
Resposta: A
Comentários
f(x) = x2 – 5x + 6
x = 2 e x = 3
++++++++++++++++---------------++++++
________________________________
2 3
g(x) = 2x2 – 3x + 1
x = 1 x = 1
2
++++++----------++++++++++++++++++
______________________________
1 1
2
f(x) . g(x)
+++++++++----------+++++++-------------+++++++++
________________________________________
1 1 2 3

483
Ano 2013
2
S = {x  R/ x < 1/2 ou 1 < x < 2 ou x > 3}
424.
Resposta: D
Comentários
f(x) = x2 – 4x + 3
x = 1 e x = 3
++++++++++----------------++++++++++++
________________________________
1 3
g(x) = x2 - 10x + 25
x = 5
++++++++++++++++++-------------------
______________________________
5
m(y) = - x2 + 3x - 8
x = ? e x = ?
Não tem raízes reais:
f(x) . g(x)
++++++++-------------++++++++++------------
_________________________________
1 3 5
S = {x  R/ 1 < x < 3}
425.
Resposta: B
Comentários
f(x) = x2 – 5x + 6 +++++++++----------------

484
Ano 2013
+++++++++++++++++
____________________________________
2 3
g(x) = x2 - 5x + 4 ++++----------------------------------------------- +++++
_____________________________________
1 4
f(x) ÷ g(x) +++------------+++++++++------------------- +++++
_____________________________________
1 2 3 4
Logo, o conjunto solução da inequação é:
S = { x  R; 1 < x < 2 ou 3 < x < 4}
426.
Resposta: D
Comentários
x2 – 10x + 16 < 0
x2 – 15x + 44
f(x) = x2 – 10x + 16
x = 2 e y = 8
+++++-------------------------+++++++++++
_______________________________
2 8
g(x) = x2 – 15x + 44
x = 4 e x = 11
+++++++++++++---------------------+++++++++++++++
___________________________________________
4 11
f(x) . g(x)

485
Ano 2013
++++-------------------------------------------------++++++++
__________________________________________
2 4 8 11
S = {x  R/ 2 < x < 4 e 8 < x < 11}
427.
Resposta: B
Comentários
f(x) = - x2 + 6x – 5
x = 1 e x = 5
-------++++++++++++++------------------
_____________________________
1 5
g(x) = x2 – 11x + 28
x = 4 e x =7
++++++++++++------------------------+++++
________________________________
4 7
f(x) . g(x)
----------+++++++----------+++++++++---------
__________________________________
1 4 5 7
S = {x  R/ 1 < x < 4 ou 5 < x < 7}
428.
Resposta: C
Comentários
f(x) = x2- 12x + 32
x = 4 e x = 8
+++++++++------------------++++++++++

486
Ano 2013
________________________________
4 8
g(x) = - 2x2 + 3x – 7
não tem raízes reais
S = {x  R/ 4 < x < 8}
429.
Resposta: C
Comentários
f(x) = x2- 12x + 32
x = 4 e x = 8
+++++++++------------------++++++++++
________________________________
4 8
g(x) = - 2x2 + 3x – 7
não tem raízes reais
S = {x  R/ 4 < x < 8}
430.
Resposta: E
Comentários
Vemos que a função possui um mínimo, pois o coeficiente de x2 é positivo.
Para determinar esse mínimo basta substituir o x na função pelo valor da semi-soma das raízes, isto é, por x = - b. então temos:
2a
x = - b = 3 ou seja y = 2 3 2 - 3 3 + 1 = 1
2a 4 4 4 3
431.
Resposta: A
Comentários

487
Ano 2013
Como o coeficiente de x2 é negativo, então a função possui um máximo. Para determinar esse máximo, basta substituir o x na função pelo valor de semi-soma das raízes, ou seja, por x = - b. Logo, temos:
2a
x = - b = - 4 = 2
2a - 2
Então vem: y = (-2)2 + 4 . 2 – 5
y = 7
O máximo é 7.
432.
Resposta: D
Comentários
x = - b
2a
x = 12
2
x = 6
y = x2 – 12x + 38
y = 36 – 72 + 38
y = 2
O mínimo é 2.
433.
Resposta: D
Comentários
x = - b
2a
x = 8
-2

488
Ano 2013
x = - 4
y = - x2 – 8x + 30
y = - (-4)2 – 8 . 4 + 30
y = - 16 – 32 + 30
y = - 18
434.
Resposta: C
Comentários
x = - b
2a
x = 5
4
y = 2x2 – 5x + 2
y = 2 5 2 – 5
4 4
y = - 18
16
y = - 9
8
435.
Resposta: D
Comentários
Conforme a equação do problema, temos:
- p2 + 15p = p2 + 10p - 25
- p2 – p2 + 15p – 10p + 25 = 0
L(p) = - 2p2 + 5p + 25
436.
Resposta: B

489
Ano 2013
Comentários
Temos: L = R – C
Logo, 100p – p2 – (p2 + 40p + 300) = 0
100p – p2 – p2 40p – 300 = 0
-2p2 + 60p – 300
L(p) = -2p2 + 30p – 150 e
p = - b
2a
p = - 30
- 2
p = 15
437.
Resposta: D
Comentários
y = - x2 + 8x – 7
y = - b
2a
y = - 8
- 2
y = 4
438.
Resposta: A
Comentários
x = - b
2a
x = 2
- 2
x = - 1
y = - x2 – 2x + k

490
Ano 2013
- (-1)2 – 2(-1) + k = 2
- 1 + 2 + k = 2
k = 2 – 1
k = 1
439.
Resposta: C
Comentários
Se a reta passa pelo ponto de origem (00), então c = 0. Temos, então:
Y = ax2 + bx
Ponto máximo: (24)
Para x = 2 temos:
a . 22 + b . 2 = 4
4a + 2b = 4
y = - 2 = 2
2a
- b = 4a
b = - 4a
Temos agora, os sistema:
4a + 2b = 4
b = - 4a Substituindo na 1ª equação, temos:
4a + 2(-4a) = 4
4a – 8a = 4

491
Ano 2013
a = - 1
b = - 4x (-1)
b = 4
Podemos escrever, equação:
y = - x2 + 4x
440.
Resposta: C
Comentários
f(x) = mx2 + 2mx + 4
 = b2 – 4a . c
(2m)2 – 4 . m . 4 = 0
4m2 – 16m = 0
4m (m – 4) = 0
m – 4 = 0  m = 4
441.
Resposta: C
Comentários
f(x) = - 2x2 – x + 1
x = 1  1 + 8
2 . (- 2)
x = 1 + 9
- 4
x = 1 ± 3
-4
x‟ = 1 – 3 x‟ = 2 x‟ = 1/2
-4 -4

492
Ano 2013
x” = 1 + 3 x” = 4 x” = -1
- 4 -4
442.
Resposta: A
Comentários
xy = - b = 5 f(x) = 3x2 – 5x + 9
2a 6
yy = -  = 87  = (-5)2 – 4 . 3 . 9
4a 12  = 25 – 108
 = - 87
Logo, o vértice da parábola localiza-se no primeiro quadrante: Opção (A)
443.
Resposta: C
Comentários
2x2 + x – 15 < 0
x = - 1  1 + 120
2 . 2
x = - 1  121
4
x = - 1  11
4
x = - 1 - 11
4
x = - 12
4
x = - 3
y = - 1 + 11
4

493
Ano 2013
y = 10
4
y = 5 ++++--------------------------------++++++++
2 _______________________________
-3 5
2
Logo, S = {x  R / -3 < x < 5/2}
Opção (C)
444.
Resposta: D
Comentários
Y = - 2x2 + 12x
- b = - 12 = 3
21a - 4
y = - 2 (3)2 + 12 . 3
y = - 2 . 9 + 36
y = - 18 + 36
y = 18
445.
Resposta: B
Comentários
De acordo com o anunciado do problema, podemos escrever y = número.
x2 = 5x + 14
x2 – 5 x – 14 = 0
x = 5  25 + 56
2 . 1
x = 5  81
2
x = 5  9
2

494
Ano 2013
x‟ = 5 – 9
2
x‟ = - 2 não é número positivo
x‟‟ = 5 + 9
2
x‟‟ = 14
2
x‟‟ = 7 número primo
446.
Resposta: C
Comentários
- x2 + 11x – 24 = 0
x = - 11  121 – 96
2 . (-1)
x = - 11  25
- 2
x = - 11  5
- 2
x‟ = - 11 – 5
-2
x‟ = - 16
- 2
x‟ = 8
x‟‟ = - 11 + 5
- 2
x‟‟ = - 6
- 2

495
Ano 2013
x‟‟ = 3
Logo, x‟ = 8, que é par, opção (C)
447.
Resposta: B
Comentários
f ( x ) = ax + b
f (ax + b) = a . f(x) + b f(5x + 2) = a . f(x) + b
f (x)
a = 5; b = 2 5 = 2 . 2 + 1
a = 2b + 1
448.
Resposta: C
Comentários
A(acerto) . 10 – 15 . E(erro) = 250
A + e = 100
A = 100 – e
10(100 – e) – 15e = 250
1000 – 10e – 15e = 250
1000 – 25e = 250
- 25e = - 750
25e = 750
e = 750 = 30
25
449.
Resposta: A
Comentários
Basta substituir o valor de x dado.
Y = a . x – 4
10 = a . (- 2) - 4
- 2a – 4 = 10

496
Ano 2013
-2a = 14
a = - 7
y = - 7(- 1) - 4
y = 7 – 4 = 3
450.
Resposta: E
Comentários
Olhe para a definição da função.
Um valor de x está correspondendo à 2 de y. Então, a resposta correta está representada pelo gráfico da letra E.
451.
Resposta: C
Comentários
Substitua 2x em f(x)
F(2x) = 2(2x) + 2
2x
F(2x) = 4x + 2
2x
F(2x) = 2x + 1
x
452.
Resposta: A
Comentários
Para quais valores temos f: A B?
F(0) = 0 – 1 = - 1
F(1) = 1 – 1 = 0
F(2) = 2 – 1 = 1
453.
Resposta: B
Comentários
Substitua os valores em f(x)
F(0) = 2 . 03 = 0
F(- 1) = 2 . (- 1)3 = - 2
F(2) = 2 . 23 = 16

497
Ano 2013
F(- 2) = 2 . (- 2)3 = - 16
- f ( - ½) = - [2 . (- ½)3] = - [2 . (-1/8)] = - [- 2/8] = 2/8 = 1/4
454.
Resposta: C
Comentários
Experimente jogar valores para x e substituir em f(x)
F(1) = 1 = 1 = 1
1 + 12 1 + 1 2
455.
Resposta: B
Comentários
Sem o desconto f(x) = x
x – 0, 03x = 0, 97x
456.
Resposta: D
Comentários
Qual é o conceito de imagem de uma função?
2x – 3 = - 2
5x 5
10x – 15 = - 10x
20x = 15
X = 15 = 3
20 4
457.
Resposta: A
Comentários
Verifique as situações propostas.
y
● x
f(x) < 0 (3, 0)

498
Ano 2013
458.
Resposta: E
Comentários
Quando f(x) < 0?
Y = - 2x2 + 4x - 4
Δ = b2 – 4ac
Δ = 4 – 4 . ( - 2)(- 4) = - 28
a = - 2
Não tem raízes e concavidade para baixo
459.
Resposta: A
Comentários
Definição de função par.
F(x) = f(- x) em f(x) = 1
X2
460.
Resposta: E
Comentários
Verifique a soma dos coeficientes.
28 = 256
461.
Resposta: B
Comentários
P + 1 = 4 P = 3
M = 4
Tp + 1 = ( - 1)p M ap xn - p
P
T3 + 1 = (- 1)3 4 a3 x4 - 3
3
T3 + 1 = - 1 . 4 . a3x = - 4a3x

499
Ano 2013
462.
Resposta: C
Comentários
Observe a fórmula do termo geral.
T5 + 1 = 10 (x/2)5 . (2x2)5
5
T5 + 1 = 252 . x5 . 25 . x10 = 252x15
25
463.
Resposta: E
Comentários
Para qual valor de m a soma é verdadeira?
625 = 5m
54 = 5m m = 4
464.
Resposta: B
Comentários
N 2p xn – p = 6 22 . x4 = 15 . 4 . x4 = 60x4
P 2
N – p = 4
6 – p = 4
P = 2
465.
Resposta: A
Comentários
Verifique as possibilidades apresentadas.
(x – a)n Tp + 1 = ( - 1)p N anx(n – p)
P
T5 + 1 = ( - 1)5 10 15 . (x/2)(10 – 5) =
5
- 1 . 252 . 1 . x5 = - 252 . x5 = - 63 x5
25 32 8

500
Ano 2013
466.
Resposta: D
Comentários
( 2x + 3)5
Tp + 1 = N 34(2x)n - p
P
N = 5
N – p = 0
5 – p = 0
P = 5
5 35 (2x)0 = 1 . 243 = 243
5
467.
Resposta: C
Comentários
Fórmula do termo geral.
( x + 1)
N = 9
P + 1 = 5 p = 4
Tp + 1 = N 1n xn – p T4 + 1 = 9 19 x9 – 4 =
P 4
126 . 1 . x5 = 126x5
468.
Resposta: D
Comentários
Definição de número binomial.
18 = 18 = 18
K k + 4 18 - k
K + 4 = 18 – k k = 7
K + 4 = 18 – k k = 7
K! = 7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5 040

501
Ano 2013
469.
Resposta: B
Comentários
Desenvolvendo, encontramos 13 termos, achar o 7º termo.
N = 12
T = 7
P + 1 = 7 p = 6
Tp + 1 = (- 1)p N an xn - p
P
x - 1
x
T6 + 1 = ( - 1)6 12 (1/x)12 . x12 - 6
6
470.
Resposta: D
Comentários
Propriedades do Binômio de Newton.
(x + a)6
Termo = 4
Tp + 1 = N ap xn – p
P
P + 1 = 4 p = 3
N = 6
T3 + 1 = 6 a3x3
3
20a3 = 540
a3 = 27
a = 3 27 = 3
471.
Resposta: C

502
Ano 2013
Comentários
Inicialmente, verifique definição de ponto médio.
●B
P(-4, 3) ● -3
A
●
- 4
A = (x1, y1)
B = (x2, y2)
M (a, b) é o ponto médio do segmento AB se:
a = x1 + x2
2
b = y1 + y2
2
P(- 4, 3) ponto médio
A (x, 0 ) A(-8, 0)
B (0, y ) B(0, 6)
- 4 = x + 0 x = - 8
2
3 = 0 + y y = 6
2
A (- 8, 0)
B (0 , 6 )
Considerando m = coeficiente angular da reta AB
m = y – y1 = 6 – 0 = 6 = 3
x – x1 0 – (- 8) 8 4
y – y1 = m (x – x1) Equação da reta.
y – 0 = 3/4 (x – (- 8))
y = 3/4 (x + 8)
4y = 3 (x + 8)
4y = 3x + 24

503
Ano 2013
3x + 24 = 4y 3x – 4y + 24 = 0
472.
Resposta: D
Comentários
Condição de perpendicularismo entre duas retas.
(x – 3 )2 + (y – 2 )2 = 8
y
R P(x, y) Equação da circunferência
B (a, b)
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
a x
Centro da circunferência: C(3, 2 )
m1 = tangente da equação x + y – 16 = 0
x + y – 16 = 0
y = - x + 16
m1 = - 1
m2 = tangente da reta que passa pelo centro:
m1 = - 1 (condição do paralelismo)
m2
- 1 = - 1 - m2 = - 1 m2 = 1
Cálculo da equação no ponto (3, 2 )
y – y1 = m2 (x – x1 )
y – 2 = 1(x – 3 )
y – 2 = x – 3 x – 3 = y – 2
x – y – 1 = 0
473.
Resposta: B
Comentários
Verifique condição de alinhamento entre três pontos.
x1 y 1 1 Determinante
x2 y2 1 = 0 (condições de alinhamento de 3 pontos)
x3 y3 1

504
Ano 2013
A(1, 0 ); B (a, b ); C (0, 1 )
1 0 1
a b 1 = 0
0 1 1
Regra de Sarrus para cálculo do determinante.
1 0 1 1 0
a b 1 a b
0 1 1 0 1
0.b.1 1.1.1 1.a.0 1.b.1 0.1.0 1.a.1
0 1 0 b 0 a
Det = a + b – 1
a + b – 1 = 0 a + b = 1
474.
Resposta: C
Comentários
O cálculo da área é feito através das coordenadas do vértice.
A área do triângulo pode ser dada pela fórmula:
S = 1/2 D , em que D = x1 y1 1
x2 y2 1 = 0
0 0 1 x3 y3 1
S = 1/2 . -m -m 1
-m m 1
Cálculo do determinante:
(regra de Sarrus)
0 0 1 0 0
-m -m 1 -m -m
-m m 1 -m m
-m(-m).1 m.1.0 1.(-m).0 0.(-m).1 0.1.(-m) 1.(-m)(m)
m2 0 0 0 0 -m2
det = - m2 – m2 = - 2m2
S = 1/2 . – 2m2 = - m2

505
Ano 2013
Como não existe área negativa então S = m2
475.
Resposta: B
Comentários
r
y
(0 , b)
(0 , 2)
1
(5 , 0) x
(a , 0) s
Primeiro observe o que são duas retas perpendiculares.
Equação segmentária de S: x/a + y/b = 1 x/5 + y/2 = y
y/2 = - x/5 + 1
y = - 2x + 2
5
m1 = - 2/5 (tangente da reta s)
m2 = tangente da reta r
m1 = - 1 = (condições para o perpendicularismo)
- 2/5 = - 1 m2 = 5/2
m2
y – y1 = m2 (x – x1 ) y – 1 = 5/2 (x – 0 )
y – 1 = 5 x y = 5 x + 1
2 2
476.
Resposta: B
Comentários
Distância entre dois pontos.
D(a, b ) = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
D(m, n ) = [7 + 5 ]2 + [- 5 ]2 = (12 )2 + ( - 5)2 =
144 + 25 = 169 = 13

506
Ano 2013
477.
Resposta: E
Comentários
Distância entre dois pontos.
d1 = x Distância de P
até a ordenada P(x, y )
d2 Distância de P até x ●
o ponto A ●
A (1, 0 )
d2 (P, A) = (1 – x)2 + (0 – y)2 =
d2 < d1 1 – 2x + x2 + y2 < x
Elevando os termos da desigualdade à potência de 2, temos:
[ 1 – 2x + x2 + y2 ]2 < x2 1 – 2x + x2 + y < x2
y < 2x - 1
478.
Resposta: A
Comentários
Como construir a equação geral da reta?
01. x = 3t – 2
y = t + 3
Fórmula geral da reta: ax + by + c = 0
x = 3 – (- 2) 3t – 2 = x 3t = x + 2 = 0
t = x + 2
3
y = t + 3 t + 3 = y t = y – 3
Igualando as 2 equações temos:
x + 2 = y - 3 x + 2 = 3y – 9
3
x + 2 - 3y + 9 = 0
x – 3y + 11 = 0
479.
Resposta: E

507
Ano 2013
Comentários
Observe o que são retas paralelas.
r Reta paralela a S
s: y – x = 0 y = x
t: x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0
Fórmula geral da equação da circunferência no plano cartesiano:
1) (x – a )2 + (y – b )2 = r2 ou
2) x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0
r
b C
a
Comparando t e 2 temos:
- 2a = - 4 a = 2 C (2, 3 )
- 2b = - 6 b = 3 x1 , y1
m1 tangente de s
m1 = 1
m2 tangente de r
m2 = m1 m2 = 1 (condições do paralelismo)
y – y1 = m(x – x1 )
y – 3 = 1(x – 2 )
y – 3 = x – 2 y – x – 1 = 0
480.
Resposta: E
Comentários
Se o triângulo está inscrito na circunferência, então seus vértices pertencem à circunferência.
γ = raio
γ a = 0
b = apótema = √3
b 3
● L = Comprimento do
r γ lado do triângulo
Apótema

508
Ano 2013
-1 1
L
L = 1 – ( - 1) = 1 + 1 = 2
L = γ√3 γ = L = 2 = 2√3
√3 √3 3
Apótema = γ = 2√3 : 2 = 2√3 . 1 = √3
2 3 3 2 3
Pela fórmula da equação da circunferência temos:
(x – a)2 + (y – b)2 = γ2
(x – 0)2 + (y - √3)2 = 2√3)2
3 3
x2 + (y - √3 )2 = 4
3 3
481.
Resposta: C
Comentários
Verifique equação da circunferência.
1) x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0
2) x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – γ2 = 0
Fórmula da equação da circunferência
Comparando os termos semelhantes de 1 e 2, temos:
- 2a = 2 a = - 1
- 2b = - 4 b = 2
a2 + b2 – γ2 = - 4
( - 1)2 + (2)2 – γ2 = - 4
1 + 4 – γ2 = - 4
- γ2 = - 9 γ2 = 9 γ = √9 = 3
482.
Resposta: B
Comentários
Primeiro encontre as coordenadas de cada um dos centros.
1) x2 + y2 – 1 = 0 x2 + y2 = 1
x2 + y2 = 12 (x – 0 )2 + (y – 0 )2 = 12
Comparando-se com a fórmula da equação da circunferência:
(x – a)2 + (y – b)2 = γ2

509
Ano 2013
Temos:
a = 0 e b = 0
C1 (0, 0 )
Centro da circunferência:
2) x2 + y2 – 2x – y – 1 = 0
Comparando com a fórmula da equação da circunferência:
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 γ2 = 0 temos:
- 2a = - 2 a = 1
- 2b = - 1 b = 1/2
C2(1, 1/2 ) é o centro da circunferência
3) Distância do ponto C1 até C2:
D(C1, C2 ) = (1 – 0 )2 + (1/2 – 0 )2 =
= 1 + 1/4 = 5/4 = √5
2
483.
Resposta: D
Comentários
Ponto de interseção significa que o ponto pertence à reta e também pertence à circunferência.
1) 3y – x = 5 3y – x – 5 = 0
2) x2 + y2 = 25 x2 + y2 – 25 = 0
Resolvendo o sistema:
1) 3y – x – 5 = 0 x = 3y – 5
Substituindo 1 e 2, temos:
(3y – 5 )2 + y2 – 25 = 0
9y2 – 2.3y.5 + 52 + y2 – 25 = 0
9y2 – 30y + 25 + 92 – 25 = 0
10y2 – 30y = 0
y(10y – 30 ) = 0

510
Ano 2013
y = 0
10y – 30 = 0 y = 3
Para y = 0 temos:
3(0) – x – 5 = 0 x = - 5
Para y = 3, temos:
3(3) – x – 5 = 0 x = 4
Os pontos de intersecção são ( - 5, 0) e )4, 3)
Ponto médio = x1 + x2 = -5 + 4 = -1 e y1 + y2 = 0 + 3 = 3
2 2 2 2 2 2
484.
Resposta: E
Comentários
Observe as relações do cone circular reto.
h = 8
R = 6
g = Geratriz = ? = 10
g2 = h2 + R2 => g2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 =>
g2 = 100 => g = √100 = 10
AL => Área lateral do cone
AL = π . R . g = π . 6 . 10 = 60 π
485.
Resposta: B
Comentários
810
h g
R
6

511
Ano 2013
Use a relação de Euler.
F = nº de faces
A = Nº de arestas
V = nº de vértices
F = 80 + 12 = 92
80 faces triangulares = 80 . 3 = 240 arestas
12 faces pentagonais = 12 . 5 = 60 arestas
A = 240 + 60 = 300
Como cada aresta foi contada 2 vezes, temos:
2A = 300 => A = 150
Usando a relação de Euler, temos:
A + 2 = V + F => 150 + 2 = V + 92 =>
V = 150 + 2 – 92 = 60
486.
Resposta: E
Comentários
Num triângulo eqüilátero os três lados são iguais.
B
L
Sb = L . C1
2
5√3
8 8
8
C1
C2
L
A
C

512
Ano 2013
Cálculando C1:
8
C1 8 => h
4
8 C2
H => Hipotenusa do triângulo
C1 = ? = 4√3 => Corresponde à altura do triângulo da base
C2 = 8/2 = 4
h2 = (C1 )2 + (C2 )2
82 = (C1 )2 + (4 )2
(C1)2 = 48 => (C1) = √48 => C1 = 4√3
L = lado do triângulo da base
A = Altura da pirâmide
Sb = Superfície da base
L = 8
A = 5√3
Sb = L . C1 = 8 . 4√3 = 16√3 cm2
2 2
VL => Volume da pirâmide
VL = Sb . A = 16√3 . 5√3 =
3 3
= 16 . 5 . 3 = 16 . 5 = 80cm3
3
487.
Resposta: C
Comentários
Observe as relações do cilindro circular reto.
R = 2 (raio )
A = 3 (altura )
Sl = ? (Superfície lateral )
Sl = 2π . R . A =
2π . 2 . 3 = 12π cm2

513
Ano 2013
488.
Resposta: A
Comentários
Considere um cano como um cilindro circular reto.
30 cm
5cm
10cm
A => Altura do cano
R => Raio da base
π = 3, 14
A = 30
R = 10/2 = 5
Ab => Área da base
Vc = Volume do cano
Ab = π . R2 = π . 52 = π . 25
Vc = AB . A = 25 π . 30 = 750 πcm3
Transformando em dm3:
750 πcm3 = 750 πcm3 = 0, 75 πdm3 = 2,355 dm3
1000
2L = 2 dm3
Meio do cano = 2, 355 = 1, 1775 dm3
1, 1775 dm3 < 2dm3 < 2, 355 dm3
489.
Resposta: C
Comentários
Volume do cone + volume do cilindro
γ = 1
h1 = 2 (altura do cilindro)
h2 = 3 (altura do cone)
Sbci = ? = π (área da base do cilindro )

514
Ano 2013
Sbco = ? = π (área da base do cone)
Vci = ? = 2 π ( Volume do cilindro)
Vco = ? (volume do cone )
Sbci = π . γ2 = π . 12 = π
Vci = Sbci . h1 = π . 2 = 2 π
Sbco = Sbci = π
Vco = Sbco . h2 = π . 3 = π
3 3
Volume total = Vci + Vco =
2 π + π = 3 π
490.
Resposta: E
Comentários
Verifique partes da esfera.
γ = 12
v = 4π . γ3 = 4π . (12)3 => v = 4 π122 =
3 3 12 3.(12)1
= 4π γ3
3
491.
Resposta: A
Comentários
Use Pitágoras para encontrar a altura do cone.
R = 10/2 = 5
h = ? = 12 (altura do cone)
AB = ? = 25π (Aresta da base )
g = 13 (Geratriz do cone )
g2 = h2 + 52
h2 = g2 – 52 => h2 = (13)2 - 25
h2 = 169 – 25 => h2 = 144 => h2 = √144
h = 12
AB = π . γ2 = π . 52 = 25π
Volume = Ab . h = 25π . 12 = 25 π . 4 = 100 π cm3
3 3

515
Ano 2013
492.
Resposta:
Comentários
Pirâmide quadrangular regular: a base é um quadrado.
Dados:
h = 12
l = 10
a = 13
Como a base é um quadrado:
M = 10/2 = 5
Cálculo do apótema (a). Como vom é retângulo, temos:
a2 = h2 + m2 => a2 = 122 + 52 => a2 = 169 => a = √169 =>a = 13
Cálculo da área lateral (Sl)
Sface = l . g = 10 . 13 = 65 cm
2 2
Sl = 4 . Sface = 4 . 65 = 260 cm2
Cálculo da área da base (Sb )
Sb = L . L = 10 . 10 = 100
St = Sb + Sl = 100 + 260 = 360cm2
493.
Resposta: E
Comentários
Primeiramente, encontre o raio da base.
π = 3, 14
20 cm = circunferência
C = 2π . γ
20 = 2π . γ => γ = 20/2π => γ = 10 cm
π
Ab = Área da base do cilindro
h = altura do cilindro = 12 cm
Ab = π . => Ab = π . ( 10)2 = π 100 = 100
π π2 π

516
Ano 2013
Volume do cilindro (Vc )
Vc = Ab . h = 100 . 12 ≈ 382, 13
π
494.
Resposta: C
Comentários
Descubra o raio da esfera.
A => altura do cilindro
γ => raio da base do cilindro
R => Raio da esfera
A = 2
γ = ?
R = ?
2R = γ => R = γ/2
Vc = volume do cilindro
Vc = π . γ2 . A => Vc = π . γ2 . 2
Ve = Volume da esfera
Ve = 4/3 . π . R3 = 4/3 π . (γ/2)3
= 4/3 π . γ3 = π . γ3
8 6
Ve = Vc =>
π γ3 = π . γ2 . 2 =>
6
γ3 = π . 2 . 6 => γ = 12
γ2 π
Ve = π . γ3 = π . (12 )3 = 288 π
6 6
495.
Resposta: B
Comentários
Observe a definição do tronco de pirâmide.

517
Ano 2013
Qual é o volume de um tronco de pirâmide regular quadrangular, sabendo que os lados das bases medem 10 cm e 4 cm e altura 4 cm?
B => base
b => Área da base menor
K => Altura da pirâmide
B => 10 . 10 = 100cm2
b => 4 . 4 = 16cm2
K => 4
V = k/3 [B + B . b + b] =>
V = 4/3 [ 100 + 100 + 16 + 16] =>
V = 4/3 [100 + 10 . 4 + 16] =>
V = 4/3 [100 + 40 + 16] =>
V = 4/3 [156] = 208 cm3
496.
Resposta: A
Comentários
Calcule o volume do recipiente maior e depois faça a comparação.
Dois recipientes têm altura de 40 cm e raios da base medindo 10 cm e 5 cm. O maior deles contem água até 1/5 de sua capacidade ...
40 cm 40 cm
Maior Menor
Mac => Volume do cilindro maior
Mec => Volume do cilindro menor
γma => Raio do cilindro maior
γme => Raio do cilindro menor
10 cm
5 cm

518
Ano 2013
A => Altura dos cilindros
γma = 10; γme = 5; A = 40
MAC = π.( γme)2 . A = π(10 )2 . 4 = 400 π cm3
MEC = π.( γme)2 . A = π . (5 )2 . 4 = 100 π cm3
Água no cilindro maior = 400 π = 80 πcm3
Calculando esse volume no menos:
100 π ___ 40cm
80 π _______ x cm
x = 40 . 80 π = 32cm
100 π
497.
Resposta: C
Comentários
Por pitágoras, calcule a área da base do prisma.
A medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco determinado por seus lados na circunferência.
AB = 180º
90º = 180º/2
Então a hipotenusa coincide com o diâmetro
B h = Hipotenusa; A = Altura do cilindro
A C1 = Cateto1; C2 = Cateto 2
A = 12
C1 = 6
C2 = 8
h2 = C12 + C22 = 62 + 82 => 36 + 64 = 100 =>
rh2 = 100 => h = 10
8
10
8
6
6

519
Ano 2013
10
2R = 10 => R = 5
Slc = Superfície lateral do cilindro
Slc = 2π . R . A => Slc = 2π.5.12 = 120πcm2
Slp = Superfície lateral do prisma
C1 . 12 + C2 . 12 + h . 12 = 72 + 96 + 120 = 288 cm2
Slc = 120π = 5π
Slp 288 12
498.
Resposta: A
Comentários
Veja o comprimento da circunferência.
C = 2 π . γ
1) 10 = 2 π . γ1 γ = 5
π
2) 15 = 2 π . γ2 γ = 15
2 π
Aumento do raio:
γ2 – γ1 = 15 – 5 = 15 – 10 = 5
2 π π 2 π 2 π
499.
Resposta: D
Comentários
O lado quadrado = diâmetro da circunferência.
Área hachurada = Área do quadrado menos 4 partes iguais, cada uma igual a 1/4 da área de um círculo. Essas 4 partes somadas dá como resultado a área de um círculo.
Ah = Área hachurada
Aq = Área do quadrado
Ac = Área do círculo
γ = Raio do círculo = 1
L = lado do quadrado = 2γ = 2(1) = 2
Aq = L . L = 2 . 2 = 4
Ac = π . γ2 = π . (1 )2 = π . 1 = π
Ah = Aq – Ac = 4 - π

520
Ano 2013
500.
Resposta: A
Comentários
1) B + A = 180º
2) B = 3A
Substituindo 2 em 1:
3A + A = 180 => 4A = 180 => A = 180 / 4 = 45°
B + 45º = 180º => B = 135º
B – A = 135º - 45º = 90º
501.
Resposta: A
Comentários
Aplicando o teorema de pitágoras
sucessivamente:
CA2 = 12 + 22 => CA2 = 5 => CA = √5
AD2 = 32 + CA2 => AD2 = 32 + (√5)2 =
AD2 = 9 + 5 => AD2 = 14 => AD = √14
X2 = 42 + AD2 => x2 = 16 + (√14)2
X2 = 16 + 14 => x2 = 30 => x = √30
502.
Resposta: A
Comentários
Os pontos médios são eqüidistantes dos vértices do retângulo.
O perímetro MNPQ é igual a 4 vezes o segmento PN.
PN é hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos 4 e 3
PN2 = 42 + 32 => PN2 = 25 => PN = √25 => PN = 5
Perímetro = 4 . PN => Perímetro = 4 . 5 = 20cm
503.
Resposta: A
Comentários
Por pitágoras você encontra AC.

521
Ano 2013
A
C
B
Todo triângulo inscrito num semicírculo tem um ângulo igual a 90º.
π = 3, 14
BC = 10
AC = 6
AB = 8
γ = BC = 10 = 5
2 2
Usando Teorema de Pitágoras:
102 = 82 + AC2 => AC2 = 100 – 64 = 36 =>
AC = √36 => AC = 6
AT = Área do triângulo => AC . AB = 6 . 8 = 48 = 24 cm2
2 2 2
ASC = Área do semicírculo = π . γ2 = π . 52 = π . 25 = 39, 25cm2
2 2 2
Área colorida = Asc – AT = 39, 25 – 24 = 15, 25cm2
504.
Resposta: A
Comentários
Área do setor circular – àrea do quadrado.
Àrea colorida = área do setor circular menos àrea do quadrado.
α = 90º, R = 2
A setor = α A setor = 90 . π . 22
π . R2 360º 360
= 90 . π . 4 = π
360
Lado do quadrado: x

522
Ano 2013
R2 = x2 + x2 22 = 2x2 2x2 = 4
x2 = 2 x = √2
Área do quadrado: Aquadrado
A quadrado = x . x = x2 = (√2)2 = 2
Acolorida = Asetor – Aquadrado = π - 2
505.
Resposta: C
Comentários
Defina a altura do triângulo.
B C
E Y
A D
X
Área do paralelogramo = x . y a = x . y
Área do triângulo: Base . Altura =
2
y . x = a/2
2
506.
Resposta: C
Comentários
Observe as relações métricas das diferentes figuras.
a) √3 = 1 . 7 Área = Base . Altura
L L = 9 2
a a = altura L . a = 9.9√3 = 81√3
a = L√3 = 9√3 2 2 2
L 2 2 = 68, 85cm2

523
Ano 2013
b) L L = 8
Área do quadrado = L . L
L
Área = L . L = 8 . 8 = 64 cm2
c) γ = 6; π = 3, 14
Acírculo = π . γ2 = π . 62 = π . 36 =
113, 04cm2
d) x = medida do outro cateto
252 = 242 + x2 x2 = 49 => x = 7
25 24
Área = Base x altura = 7 . 24 =
° 2 2
7
= 84 cm2
e) Atrapézio:
B = 18; b = 9; altura => h = 2
Área = (B + b) . h = (18 + 9) . 2 = 27 . 2 = 27 cm2
2 2 2
507.
Resposta: C
Comentários
Area do maior – área do menor
Área sombreada = Área maior – Área menor
Ama = Área maior
γ = 5
Ama = π . γ2 = π . 52 = 25π
Ame = Área menor
γ = 3
Ame = π . γ2 = π . 32 = 9π
Ama – Ame = 25π - 9π = 16π
508.

524
Ano 2013
Resposta: E
Comentários
12
5
7
7
Calcule a área por partes, depois faça a soma de cada uma delas.
A1 = 5 . 12 = 60
A2 = 7 . 7 = 49
A1 + A2 = 60 + 49 = 109m2
509.
Resposta: E
Comentários
Verifique as possibilidades.
a) Todo quadrado tem os 4 lados iguais, então corresponde a definição de losango. (Afirmativa correta)
b) Existem retângulos que não tem os 4 lados iguais; portanto, não corresponde à definição (Afirmativa correta)
c) Definição de paralelogramo: Quadrilátero no qual os lados opostos são paralelos (Afirmativa correta)
d) Um Retângulo tem 4 lados com todos os ângulos retos e todo quadrado se encaixa nessa definição. (Afirmativa correta )
e) Todo losango tem os 4 lados iguais e para isso tem que estar em paralelo formando um paralelogramo (Afirmativa falsa )
510.
Resposta: B
Comentários
Veja definição de função trigonométrica.
sen2x + cos2x = 1
sen2x + (0, 8)2 = 1
sen2x = 1 – (0, 8)2
sen2x = 1 – 0, 64 = 0, 36
A1
A2

525
Ano 2013
sem x = √0, 36 = 0, 6
tg x = sen x = 0, 6 = 0, 75
cos x 0, 8
511.
Resposta: C
Comentários
Calcule a menor determinação do arco.
2 Km = 2 000 m( metros )
Cálculo da circunferência:
300º ____ 2 000 m
360º _____ x m
x = 2 000 . 360 = 2 400 m
300
Cálculo do raio:
C = 2 π . γ
2 400 = 2 π . γ γ = 2 400 = 2 400 = 382, 1656
2 π 2 . 3, 14
512.
Resposta: C
Comentários
Envolve transformação de unidades: graus em radianos.
360º = 2 π rad
40º = x
360 . x . rad = 40.2 π rad
x = 40 . 2 π rad = 2 π rad
360 9
513.
Resposta: E
Comentários
É uma consequência das relações trigonométricas.
sen 5x + 2 sen 3x + sen x =
sen 5x + sen x + 2 sen 3x
Fatorando-se os 2 primeiros termos, temos:

526
Ano 2013
sen 5x + sen x = 2 . sen 5x + x . cos 5x - x
2 2
= 2 sen 3x. Cos 2x
Somando-se com o 3º termo, temos:
2 sen 3x . cos 2x + 2 sen 3x =
2 sen 3x (cos 2x + 1 ) =
2 sen 3x (cos2x + sen2x + 1 ) =
2 sen 3x [cos2x – (1 – cos2x) + 1] =
2 sen 3x [cos2x – 1 + cos2x + 1 ] =
2 sen 3x [ 2 cos2x]
514.
Resposta: E
Comentários
Definição de arco côngruo.
Para determinar um arco côngruo temos que calcular a 1º determinação:
137 π = 137 π . 1 = 137
5 5 2 π 10
2 π
137 10
( 7 ) 13
Então:
137 π
5 = ( 7 + 13) . 2 π = 14 π + 13 . 2 π =
2 π 10 10
7/5 π + 13 . 2 π
7/5 π é a 1ª determinação.
515.
Resposta: C
Comentários
O que acontece quando x = 5 π e quando x = 3 π.
2
Construindo o gráfico da função cos x e sen x no intervalo dado para encontrar a solução:

527
Ano 2013
y
sen x
1 ●
● ○ ○ x
0 π/2 π 3 π/2 2 π 5 π/2 3 π
-1 ●
Cos x
516.
Resposta: B
Comentários
Verifique função seno.
sen x = m – 4
- 1 < sen x < 1 ou seja: 1
- 1 < m – 4 < 1
- 1 1
1) m – 4 > - 1 m > - 1 + 4 m > 3
-1
2) m – 4 < 1 m < 1 + 4 m < 5
3 < m < 5
517.
Resposta: E
Comentários
Funções trigonométricas.
Cos α = 0, 8 sen α = ? = 0, 6
Cos ß = ? = 0, 8 sen ß = 0, 6
ß
α

528
Ano 2013
Sen2a + cos2a = 1 (relação trigonométrica fundamental)
Sen2 α + cos2 α = 1
Sen2 = 1 – cos2 α = 1 – (0, 8 )2 =
1 - 0, 64 = 0, 36 = 0, 6
Sen2 ß + Cos2 ß = 1
Cos ß = 1 - sen2 ß = 1 - ( 0, 6 )2 =
1 - 0, 36 = 0, 64 = 0, 8
Como ß está no segundo quadrante, então sen ß = - 0, 8
Sendo a + b = sen a . cos b + sen b – cos a (Fórmula da adição)
sen (α + ß ) = sen α . cos ß + sen ß . cos α =
0, 6 . ( - 0, 8) + 0, 6 . 0, 8 =
- 0, 48 + 0, 48 = 0
518.
Resposta: C
Comentários
Adição de arcos.
Desenvolvendo cada opção com as fórmulas de transformação em produto:
sen m + sen n = 2 . sen m + n . cos m - n
2 2
sen m – sen n = 2 . sen m – n . cos m + n
2 2
Cos m + cos n = 2 . cos m + n . cos m - n
2 2
Cos m – cos n = - 2 . sen m + n . cos m - n
2 2

529
Ano 2013
a) sen 20 + sen 30 = 2 . sen 20 + 30 . cos 20 - 30
2 2
= 2 . sen 25 . cos – 5 = 2 sen 25 . sen (90 – 5 ) =
2 . sen 25 . sen 85 ≠ sen 50
b) cos 20 – cos 10 = - 2 sen 20 + 10 . sen 20 - 10 =
2 2
= - 2.sen 15.sen 5 = - 2 (cos 90 – 15 ).cos ( 90 – 5) = - 2 cos 75 . cos 85 ≠ cos 10
c) sen 20 + sen 30 = 2 . sen 30 + 20 . cos 20 – 30 =
2
= 2 . sen 25 . cos 5 = 2 . sen 25 . cos 5 = 2 sen 25 . sen (90 – 5 )
= 2 sen 25 . sen 85
d) cos 20 + cos 30 = 2 . cos 20 + 30 . cos 20 – 30 =
2 2
= 2 . cos 25 – cos 5 ≠ 2 . cos 25 . cos 85
e) sen230 + cos230 = 1 (relação trigonométrica fundamental)
519.
Resposta: C
Comentários
Verifique comprimento de um arco.
Comprimento do arco AB =
110º . 2 π . γ = 110 . 2 π . 10 =
360º 360
= 11 π
9
Comprimento do arco A’B’ =
60 - 2 π . γ = 60 . 2 π . 5 5/3 π
360 360
AB = 11 π = 11 π . 3 = 11/3
A’B’ 9 9 5 π
5 π
3

530
Ano 2013
520.
Resposta: B
Comentários
Relações trigonométricas.
tg x = 2
cotg x = 1 = cos x
tg x sen x
2 cos x = 2 . cotg x = 2 . 1 =
3 sen x 3 3 tg x
2/3 . 1/2 = 1/3
521.
Resposta: E
Comentários
Lei dos senos.
b 52 = 42 + 32 triângulo retângulo
5 4
c
a
3
Pela lei dos senos temos:
4 = 3 = 5
sen a sen b sen 90º
4 = 5 = 4 = 5 sen a = 4/5
sen a sen 90º sen a 1
3 = 5 3 = 5 sen b = 3/5
sen b sen 90º sen b 1
sen c = sen 90º = 1
sen a + sen b + sen c = 4/5 + 3/5 + 1 = 12/5 = 2, 4
522.
Resposta: C

531
Ano 2013
Comentários
Devemos calcular o prazo médio que será dado pela média aritmética ponderada entre os capitais e os tempos, sendo os capitais os pesos.
t = 4.500 000 . 40 + 3 000,00 . 50 + 5 000,00 . 30
4.500,00 + 3 000,00 + 5 000,00
t = 480 000,00 t = 38,4 dias
12.500,00
Agora, temos:
t = 38,4 dias; i = 6% a.a.; C = 12.500,00; j = ?
3 600,00 12.500,00 X = $ 800,00
230,4 X
523.
Resposta: D
Comentários
600 . 9 + 1 000 . 5 + 800 . 8 5 400 + 5 000 + 6 400
600 + 1 000 + 800 2 400
16 800 = 7 meses
2 400
524.
Resposta: A
Comentários
Taxas: 8% a.a., 10% a.a., e 9% a.a.
Taxa média: 8 + 10 + 9 = 27 = 9% a.a.
3 3
Juros: 9 000 . 9 . 3 = 243 000 = $ 2 430,00
100 100
525.
Resposta: B
Comentários
De invariável no problema, nós temos os juros e o tempo. Se tivermos uma taxa única, poderemos calcular o capital.
Veja que os capitais são C1 = 2/3 e C2 = 1/3. Como eles

532
Ano 2013
possuem o mesmo denominador, podemos eliminá-los, no que resulta:
C1 = 2 e C2 = 1
Cálculo da taxa: i = Map = 9 . 2 + 12 . 1 = 10% a.a.
2 + 1
Agora, temos:
j = $ 720,00; t = 6 meses; i = 10%.
Calcula-se então. O capital:
60 720,00
1 200 X
x = 1 200 . 720,00 X = $ 14 400,00
60
526.
Resposta: E
Comentários
Capitais:
C1 = ¾ e C2 = ¼ C1 = 3 e C2 = 1
Taxa:
i = Map = 11 . 3 + 10 . 1 = 33 + 10 = 43 = 10,75%
3 + 1 4 4
Então:
J = $ 860,00, T = 1 ano, i = 10,75%, C = ?
10,75 860,00
100 X
X = 100 . 860,00 = 86 000 = $ 8 000,00
10,75 10,75
527.
Resposta: B
Comentários
Capitais:
C1 = 2/5 e C2 = 3 C1 = 2 e C2 = 3
5
528.

533
Ano 2013
Resposta: B
Comentários
Custo venda
100 120 20% lucro
Despesas = 10 . 120 = 12
100
Custo venda – despesas
100 108 8% lucro
lucro = 8%
529.
Resposta: D
Comentários
Custo Venda
100 92
x 4 600
92 . x = 100 . 4 600 x = 100 . 4 600
92
x = 5 000
530.
Resposta: B
Comentários
Custo Venda
100 95
x 2 622
x = 2 760
Custo Venda
92 100
2 760 x
x = 3 000
531.
Resposta: D

534
Ano 2013
Comentários
Custo Venda
100 120
x 6 000
100 = 120 120 . x = 100 . 6 000
x 6 000
x = 100 . 6 000 x = 5 000
120
Custo Venda
5 000 x
80 100
x = 5 000 x . 80 = 5 000 . 100
100 80
x = 5 000 . 100 x = 6 250
80
532.
Resposta: A
Comentários
Custo Venda
100 95
x 1 140
100 = 95 95 . x = 100 . 1 140 x = 100 . 1 140
x 1 140 95
x = 1 200
Custo Venda
100 115

535
Ano 2013
1 200 x
115 = 100 100 . x = 1 200 . 115
x 1 200
x = 1 200 . 115 x = 1 380
100
533.
Resposta: A
Comentários
D = C . i . t
D = 12 000 . 0,5 . 4 = D = 240, 00
100
534.
Resposta: E
Comentários
5 250 ________ 125
x _________ 100
x = 4 200
25 = 4 200 = 1 050
100
535.
Resposta: B
Comentários
Custo venda
80 100 (20% sobre venda)
100 x
x = 125% = 125 = 1,25

536
Ano 2013
100
536.
Resposta: D
Comentários
95 ________ 85 500
100 ________ x
x = 90 000
537.
Resposta: D
Comentários
Custo venda
20 100
100 x x = 500
lucro = 500 – 100 = 400%
538.
Resposta: B
Comentários
1º aumento 100 + 20 . 100 = 100 + 20 = 120
100
2º aumento 120 + 20 . 120 + 24 = 144
100
Resp: 44%
539.
Resposta: A
Comentários
17% ICMS
40 . 83 = 33, 2 Custo
100 – 17 – 33,2 = 49, 8 Lucro
16 600 ______ 33,2
x _________ 100
x = 50 000

537
Ano 2013
540.
Resposta: A
Comentários
1º desconto 7 . 50 000 = 3 500
100
2º desconto 50 000 – 3 500 = 46 500
46 500 . 4 = 1 860
100
Total descontos:
3 500
1 800 50 000 _______100
5 360 5 360 ________ x x = 10,72%
541.
Resposta: D
Comentários
Custo 1 Custo 2
100 140
x 100
x = 500 Redução = 100 – 500 = 24,57%
7
542.
Resposta: C
Comentários
130 _______ 910 000
100 __________ x x = 700 000
700 000
- 60 000 80 _____640
640 000 100 ______x x = 800 000
543.
Resposta: E
Comentários
500 000 . 2 . 7 = 70 000
100
544.
Resposta: C

538
Ano 2013
Comentários
C vem
100 140
80 000 x x = 12 000
112 000 _______ 100%
32 000 ___________ x x = 28,57
545.
Resposta: D
Comentários
15% a. a = 15 = 1,25% a . m
12
1 ano e oito meses = 20 meses
m = c + j
J = 400 000 . 1,25 . 20 = 100 000
100
m = 400 000 + 100 000 = 500 000
546.
Resposta: C
Comentários
M = C + Cit
287 500 = c + c . 5 . 9
3
100
287 500 = c + c . 5 . 9
300
c( 1 + 45 ) = 287 500
300
c = 287 500 = 287 500 = 250 000
(1 + 45) 345
300 300
547.
Resposta: A
Comentários
50= 4,16 a . m
12

539
Ano 2013
28,5 = 9,5 a . m
3
548.
Resposta: B
Comentários
80 000 . 32 . 5 = 10 666,00
100 12
80 000 . 9 . 17 = 4080,00
100 30
549.
Resposta: D
Comentários
X + x . i . 16 = 3x
100
100x + 16xi = 300x
16xi = 200x
i = 200x = 12,5
16x
550.
Resposta: A
Comentários
C . 12 . t = 1 C
100 10
C . 12 . t = c . 100
10
t = c . 100 = 25
10 . 12 . C
551.
Resposta: B
Comentários

540
Ano 2013
M = C + C . i . t
86 400 = c + c . 138 . 8
100 12
86 400 = c + c . 23
25
86 400 = 25 c + 23 c
25
25c + 23 c = 25 . 86 400
48c = 25 . 86 400
c = 25 . 86 400 = 45 000,00
48
552.
Resposta: B
Comentários
M = 20 R = 5 000
20% a . a = 10% a . s
P = R . a . n . i%
P = 5 000 . 8,513564 = 42 . 567,820
553.
Resposta: A
Comentários
P =?
R = 100
N = 12
I = 1 % a . m
P = R . a.n.i = 1 000 . a . 12 . 1% = 1000 . 11,25507 = 11 255,077
554.
Resposta: C
Comentários
In = 12% a . a (taxa nominal) ict (taxa efetiva trimestral)
= 3% n . t = 0,04 a . t
t = 1 ano = 4 trimestres

541
Ano 2013
(1 iea)1 = (1 + 0,03)4
(1 + iea) = 1, 125509
iea = 0,125509 = 12,55%
555.
Resposta: A
Comentários
6. 3 = 18 = 1,5
12 12
556.
Resposta: A
Comentários
20 = 10%
2
Taxa: i = Map = 6 . 2 + 5 . 3 = 12 + 15 = 27 = 5,4%
2 + 3 5 5
Então:
J = $ 324,00, t = 1 ano, i = 5,4%, C = ?
5,4 324,00
100 X
X = 100 . 324,00 X = $ 6 000,00
5,4
557.
Resposta: D
Comentários
Capitais: C1 = 1 e C2 = 2
Taxa: i = Map = 7 . 1 + 9 . 2 = 7 + 18 = 25 %
1 + 2 3 3
J = $ 360,00, t = 1 ano, i = 25%, C = ?
3
25 360
3

542
Ano 2013
100 X
X = 100 . 360 X = $ 4 320,00
25
3
558.
Resposta: C
Comentários
C1 = 2 e C2 = 1
Taxa: i = Map = 12 . 2 + 6 . 1 = 24 + 6 = 30 = 10%
2 + 1 3 3
J = $ 720,00, t = 1 ano, i = 10%, C = ?
10 720,00
100 X
X = 100 . 720 X = $ 7 200,00
10
559.
Resposta: A
Comentários
1 + 1 = 9 restante do capital: 20 - 9 = 11
4 5 20 20 20 20
1 C, i = 8% a.a t = 1 ano;
4
1 C, i = 5% a.a., t = 1 ano
5
e 11 C, i = 6% a.a., t = 1 ano
20
Então:
1 C . 8 . 1 1 C . 5 . 1 11 C . 6 . 1
4 + 5 + 20 = 3 654,00
100 100 100
2C + C + 3, 3C = 3 654,00

543
Ano 2013
100 100 100
2C + C + 3,3C = 365 400,00
6,3C = 365 400,00
C = $ 58 000,00
560.
Resposta: C
Comentários
C1 = ?, C2 = 1, C3 = 2
Taxa: i = Map = 10 . 2 + 8 . 1 + 6 . 2 = 20 + 8 + 12 = 40 = 8%
2 + 1 + 2 5 5
8 3 200,00
100 X
X = 100 . 3 200,00 X = $ 40 000,00
8
561.
Resposta: D
Comentários
C1 = 2; i = 10%; t = 2; C2 = 3; i = 5%; t = 4.
Cálculo da taxa única:
i = 2 . 10 . 2 + 3 . 5 . 4 = 100 %
2 . 2 + 3 . 4 16
Cálculo do prazo único:
i = 2 . 10 . 2 + 3 . 5 . 4 = 100 anos
2 . 10 + 3 . 5 35
Então, temos:
Representativo do capital 100 (o tempo foi dado em ano)
Representativo dos juros 100 . 100 = 10 000 (taxa . tempo)
16 35 560
10 000 2 000,00
560
100 X

544
Ano 2013
X = $ 11 200,00
562.
Resposta: A
Comentários
C1 = 2; i = 10%; t = 2 anos; C2 = 1; i = 5%; t = 4 anos
Cálculo da taxa única:
i = 2 . 10 . 2 + 1 . 5 . 4 = 40 + 20 = 60 %
2 . 2 + 1 . 4 4 + 4 8
Cálculo do prazo único:
i = 2 . 10 . 2 + 1 . 5 . 4 = 40 + 20 = 60 anos
2 . 10 + 1 . 5 20 + 5 25
Então, temos:
Capital: 100
Juros: 60 . 60 = 3 600 = 18
8 25 200
18 1 800,00
100 X
X = 100 . 1 800 X = $ 10 000,00
18
563.
Resposta: D
Comentários
C1 = 2; i = 5%; t = 2 anos; C2 = 1; i = 10%; t = 1 ano.
Taxa única:
i = 2 . 5 . 2 + 1 . 10 . 1 = 20 + 10 = 30 = 6%
2 . 2 + 1 . 1 4 + 1 5
Prazo único:
i = 2 . 5 . 2 + 1 . 10 . 1 = 20 + 10 = 30 anos
2 . 5 + 1 . 10 10 + 10 20
Então, temos:
Capital: 100
Juros: 6 . 30 = 180 = 9
20 20
9 900,00

545
Ano 2013
100 X
X = 100 . 900 X = $ 10 000,00
9
564.
Resposta: D
Comentários
Este é um caso em que você não precisa montar toda a matriz A e a matriz B para chegar à resposta final.
O enunciado quer a razão entre os elementos s22 e s12, ou seja, S22.
S12
Sabendo que cada elemento de S será a soma dos elementos correspondentes (de mesma posição) das matrizes A e B, temos:
s22 = a22 + b22
s12 = a12 + b12
Assim, precisamos calcular esses elementos:
a12 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5
a22 = 22 + 22 = 4 + 4 = 8
b12 = 12 = 1
b22 = 22 = 4
Logo, S22 = a22 + b22 = 8 + 4 = 12 = 2
S12 a12 + a12 5 + 1 6
565.
Resposta: A
Comentários
O primeiro impulso que você tem, ao se deparar com este tipo de problema, é sair resolvendo o produto A . B, encontrar a transposta e calcular o que o enunciado pede. Não faça isso!
A maior parte dos problemas de matrizes encontrados nos concursos requer uma análise prévia para identificarmos se e possível uma resolução mais imediata do que desenvolve todos os cálculos aparentemente envolvidos.
Essa resolução mais simples passa pelo estudo das propriedades aplicáveis e, nesse caso, precisamos observar os seguinte aspectos:

546
Ano 2013
1. O problema pede a razão entre os elementos entre x31 e x12 da matriz x = (A . B)t. Você deve notar que “razão” é o quociente entre os dois valores, ou seja, x31.
x12
2. O elemento xij será o elemento xji (perceba a troca na ordem) da matriz A . B. Assim, o que queremos encontrar é: (A . B)13
(A . B)21
3. Sabemos que o elemento (A . B)13 é a soma dos produtos dos elementos da primeira linha de A pelos elementos da terceira coluna B. E que o elemento (A . B)21 é a soma dos produtos dos elementos da segunda linha de A pelos elementos da primeira coluna de B.
Assim, considerando A = 1 4 e B = 1 3 4 5 , temos que:
2 6 1 2 3 4
3 3
(A . B)13 = 1 x 4 + 4 x 3 = 4 + 12 = 16; e que
(A . B)21 = 2 x 1 + 6 x 1 = 2 + 6 = 8.
Logo. (A . B)13 = 16 = 2
(A . B)21 8
566.
Resposta: C
Comentários
Vamos começar calculando as matrizes A2, A3 e A4, para podermos identificar suas características:
A2 = A . A = 1 1 . 1 1 = (1 x 1 + 1 x 0) (1 x 1 + 1 x 1) = 1 2
0 1 0 1 (0 x 1 + 1 x 0) (0 x 1 + 1 x 1) 0 1
1 1 1 2 (1 x 1 + 1 x 0) (1 x 2 + 1 x 1) 1 3
A3 = A . A2 = 0 1 . 0 1 = (0 x 1 + 1 x 0) (0 x 2 + 1 x 1) = 0 1
1 1 1 3 (1 x 1 + 1 x 0) (1 x 3 + 1 x 1) 1 4
A4 = A . A3 = 0 1 . 0 1 = (0 x 1 + 1 x 0) (0 x 3 + 1 x 1) = 0 1
Daqui, podemos concluir acertadamente que An = 0 n

547
Ano 2013
0 1
Agora, façamos A2 – A, A3 – A2 e A4 – A3:
A2 – A = 1 2 - 1 1 = 0 1
0 1 0 1 0 0
A3 – A2 = 1 3 . 1 2 = 0 1
0 1 0 1 0 0
A4 – A3 = 1 4 - 1 3 = 0 1
0 1 0 1 0 0
Por fim, podemos ver que An – An – 1 = 0 1
0 0
Como o problema pede o determinante dessa matriz e usando a propriedade que diz: “quando todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) de uma matriz forem iguais a zero, o determinante será zero”, temos que det (An – An – 1) = 0 1 = 0
0 0
567.
Resposta: A
Comentários
O enunciado quer det(X.Y). pela propriedade (P.10), “para A e B matrizes quadradas de mesma ordem n, det(A.B) = det(A). det(B)”, ou seja, det(X.Y) = det(x).det(y).
Aqui é imprescindível que você preste atenção à matriz X e perceba que ela tem duas linhas proporcionais (a segunda é o dobro da primeira). Com base nisso e na propriedade (P.3), que diz: “se duas filas paralelas de uma matriz são proporcionais, então seu determinante é nulo”, temos que det(x) = 0.
Assim, o produto det(x).det(y) = 0.
568.
Resposta: A
Comentários

548
Ano 2013
Se A.X = B, então:
1 2 . a = 2 1.a + 2.b = 2 a + 2b = 2
0 1 b 1 0.a + 1.b 1 b 1
Daqui temos:
a + 2b = 2 a + 2.1 = 2 a + 2 = 2 a = 2 – 2 = 0
b = 1
569.
Resposta: E
Comentários
O enunciado quer det(Y) = det(3.Z), onde Z = Xt. Pela propriedade (P12), “seja k um úmero real qualquer. Então, det(k.A) = kn . det(A), onde n é a ordem da matriz quadrada A”, temos:
Det(3.Z) = 33.det(Z). Como Z = Xt e o determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta (P.5), det(Z) = det(Xt) = det(X). Logo, det(3.Z) = 33.det(X) = 33 . 3 = 34 = 81
570.
Resposta: C
Comentários
Pela propriedade (P.6), “multiplicando por um número real todos os elementos de uma fila em uma matriz, o determinante dessa matriz fica multiplicado por esse número”. Dessa forma, como o enunciado diz que a terceira linha foi dividida por x e a primeira coluna multiplicada por y, o determinante da matriz terá sido multiplicado por y/x.
Cuidado! O enunciado pergunta por qual número o determinante fica dividido, o que implica a inversão da fração acima como resposta.
Ou seja: x
y
571.
Resposta: E
Comentários
Vamos considerar a primeira equação do sistema:
ma + 3mb = 0 m.(a + 3b) = 0
Para que m.(a + 3b) = 0, ou m = 0, ou a + 3b = 0 ( o produto de

549
Ano 2013
dois números será zero quando um deles for zero).
1º caso: m = 0
Se m = 0, na segunda equação teremos:
2a + 0.b = 4 2a = 4 a = 2
Como o coeficiente da variável b é zero, qualquer valor que se dê a b continuará atendendo às duas equações. Logo, neste caso de m = 0, o sistema terá infinitas soluções e, por isso, será possível e determinado.
Se m ≠ 0, teremos na segunda equação:
a + 3b = 0 a = - 3b
Substituindo a por – 3b na segunda equação:
2a + mb = 4 2.(- 3b) + mb = 4 - 6b + mb = 4
B .(m – 6) = 4 b = 4
m – 6
Neste caso, para que b tenha um valor definido, o denominador m – 6 tem que ser diferente de zero, ou seja, m – 6 ≠ 0 m ≠ 6. Como m será um valor definido, se m ≠ 0 e m ≠ 6, teremos uma única solução: a = - 3 . 4 = - 12 e
m – 6 m - 6
b = 4 , sendo o sistema classificado como possível e determinado.
m - 6
572.
Resposta: E
Comentários
 Sistema “possível” ou “compatível” admite, pelo menos, uma solução;
 Sistema “determinado” uma única solução;
 Sistema “indeterminado” infinitas soluções.
Seja o sistema:
x – y = 2 (I)
2x + wy = z (II)

550
Ano 2013
Sejam w = - 2 e z = 4. Temos então:
x – y = 2 (I)
2x + (- 2)y = 4 (II)
x – y = 2 (I)
2x – 2y = 4 (II)
Dividindo-se os dois lados (termos) de (II) por 2, temos:
x – y = 2 (I)
x – y = 2 (II)
Veja que ficamos reduzidos a uma única equação. Assim sendo, temos um sistema com uma equação e duas variáveis:
{x – y = 2
Neste ponto, se você estivesse fazendo uma prova de concurso, você facilmente aplicaria a seguinte regra prática:
O número de equações é menor do que o número de variáveis: sistema possível e indeterminado (infinitas soluções).
573.
Resposta: D
Comentários
 A matriz S = sij é [quadrada] de terceira ordem (3 linhas e 3 colunas).
 S = A + B (logo, A e B também são matrizes quadradas de terceira ordem.
 (aij) = i2 + j2
 bij = (i + j)2
passo 2: construir as matrizes A, B e S:
Detalhe importantíssimo: neste tipo de questão é muito comum perder-se muito tempo construindo toda a matriz, sendo necessário, para resolvê-lo, construir apenas uma parte dela. No nosso caso, a

551
Ano 2013
pergunta do enunciado é sobre a “soma dos elementos da primeira linha S”, ou seja, só precisamos construir a primeira linha de A, B e S.
Apenas para visualizar, vamos ver uma matriz X quadrada de terceira ordem:
x11 x12 x13
X = x 21 x22 x23
x31 x32 x33
Vemos que os elementos da primeira linha de uma matriz de terceira ordem é formada pelos elementos x11, x12 e x13.
Logo, precisamos calcular:
 a11, a12 e a13:
a11 = 12 + 12 = 1 + 1 = 2
a12 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5
a13 = 12 + 32 = 1 + 9 = 10
 b11, b12 e b13:
b11 = (1 + 1)2 = 22 = 4
b12 = (1 + 2)2 = 32 = 9
b13 = (1 + 3)2 = 42 = 16
 S11, S12 e S13:
S11 = a11 + b11 = 2 + 4 = 6
S12 = a12 + b12 = 5 + 9 = 14
S13 = a13 + b13 = 10 + 16 = 26
O que queremos é S11, S12 e S13:
S11 + S12 + S13 = 65 + 14 + 25 = 46
574.
Resposta: E
Comentários
O que o enunciado pede é a razão entre S31 e S13, ou seja, S31 . Basta, então, S13
Calcularmos esses dois elementos, os quais são calculados por:
 S13 = a13 + b13

552
Ano 2013
 S31 = a31 + b31
Como:
 a13 = 12 + 32 = 1 + 9 = 10
 b13 = (1 + 3)2 = 42 = 16
 a31 = 32 + 12 = 9 + 1 = 10
 b31 = (3 + 1)2 = 42 = 16
Temos que
 S13 = a13 + b13 = 10 + 16 = 26
 S31 = a31 + b31 = 10 + 16 = 26
Logo, S31 = 26 = 1
S13 26
575.
Resposta: A
Comentários
Inicialmente, calcula-se a matriz inversa de 1 1 e, em seguida, a sua determinante. x 1
Matriz inversa de 1 1 :
x 1
1 1 x a b = 1 0 = 1/2 -1/2
X 1 c d 0 1 -x/2 1/2
Determinante de 1/2 -1/2 :
X 1/2
D = 1/2 -1/2 = 1 x 1 - - x/2 . (- 1/2 ) = 1/2
-x/2 1/2 2 2
1/4 – x/4 = 1/2 - x/4 = 1/2 – 1/4 - x = 2 – 1
= - x = 1 x = -1
576.
Resposta: D
Comentários
Sabendo que cada elemento de X será a soma dos correspondentes (de mesma posição) das matrizes A e B, temos:

553
Ano 2013
X31 = a31 + b31 = i2 + (i – j)2
X13 = a13 + b13 = i2 + (i – j)2
Agora precisamos calcular esses elementos: X31 e X13.
Fazendo i = 3 e j = 1, temos:
X31 = 32 + (3 – 1)2 x31= 9 + (2)2 x31 = 9 + 4 = 13
X13 = 12 + (1 – 3)2 x13 = 1 + (- 2)2 x13 = 1 + 4 = 5
Como o problema nos pede o produto dos elementos X31 e X13, vem:
13 x 5 = 65
577.
Resposta: D
Comentários
Este é um caso em que você não precisa montar toda a matriz A e a matriz B para chegar à resposta final.
O enunciado quer a razão entre os elementos s22 e s12, ou seja, S22.
S12
Sabendo que cada elemento de S será a soma dos elementos correspondentes (de mesma posição) das matrizes A e B, temos:
s22 = a22 + b22
s12 = a12 + b12
Assim, precisamos calcular esses elementos:
a12 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5
a22 = 22 + 22 = 4 + 4 = 8
b12 = 12 = 1
b22 = 22 = 4
Logo, S22 = a22 + b22 = 8 + 4 = 12 = 2
S12 a12 + a12 5 + 1 6
578.
Resposta: A
Comentários
O primeiro impulso que você tem, ao se deparar com este tipo de problema, é sair resolvendo o produto A . B, encontrar a transposta e calcular o que o enunciado pede. Não faça isso!

554
Ano 2013
A maior parte dos problemas de matrizes encontrados nos concursos requer uma análise prévia para identificarmos se e possível uma resolução mais imediata do que desenvolve todos os cálculos aparentemente envolvidos.
Essa resolução mais simples passa pelo estudo das propriedades aplicáveis e, nesse caso, precisamos observar os seguinte aspectos:
1. O problema pede a razão entre os elementos entre x31 e x12 da matriz x = (A . B)t. Você deve notar que “razão” é o quociente entre os dois valores, ou seja, x31
x12
2. O elemento xij será o elemento xji (perceba a troca na ordem) da matriz A . B. Assim, o que queremos encontrar é: (A . B)13
(A . B)21
3. Sabemos que o elemento (A . B)13 é a soma dos produtos dos elementos da primeira linha de A pelos elementos da terceira coluna B. E que o elemento (A . B)21 é a soma dos produtos dos elementos da segunda linha de A pelos elementos da primeira coluna de B.
Assim, considerando A = 1 4 e B = 1 3 4 5 , temos que:
2 6 1 2 3 4
3 3
(A . B)13 = 1 x 4 + 4 x 3 = 4 + 12 = 16; e que
(A . B)21 = 2 x 1 + 6 x 1 = 2 + 6 = 8.
Logo. (A . B)13 = 16 = 2
(A . B)21 8
579.
Resposta: C
Comentários
Vamos começar calculando as matrizes A2, A3 e A4, para podermos identificar suas características:
A2 = A . A = 1 1 . 1 1 = (1 x 1 + 1 x 0) (1 x 1 + 1 x 1) = 1 2
0 1 0 1 (0 x 1 + 1 x 0) (0 x 1 + 1 x 1) 0 1
1 1 1 2 (1 x 1 + 1 x 0) (1 x 2 + 1 x 1) 1 3
A3 = A . A2 = 0 1 . 0 1 = (0 x 1 + 1 x 0) (0 x 2 + 1 x 1) = 0 1

555
Ano 2013
1 1 1 3 (1 x 1 + 1 x 0) (1 x 3 + 1 x 1) 1 4
A4 = A . A3 = 0 1 . 0 1 = (0 x 1 + 1 x 0) (0 x 3 + 1 x 1) = 0 1
Daqui, podemos concluir acertadamente que An = 0 n
0 1
Agora, façamos A2 – A, A3 – A2 e A4 – A3:
A2 – A = 1 2 - 1 1 = 0 1
0 1 0 1 0 0
A3 – A2 = 1 3 . 1 2 = 0 1
0 1 0 1 0 0
A4 – A3 = 1 4 - 1 3 = 0 1
0 1 0 1 0 0
Por fim, podemos ver que An – An – 1 = 0 1
0 0
Como o problema pede o determinante dessa matriz e usando a propriedade que diz: “quando todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) de uma matriz forem iguais a zero, o determinante será zero”, temos que det (An – An – 1) = 0 1 = 0
0 0
580.
Resposta: A
Comentários
O enunciado quer det(X.Y). pela propriedade (P.10), “para A e B matrizes quadradas de mesma ordem n, det(A.B) = det(A). det(B)”, ou seja, det(X.Y) = det(x).det(y).
Aqui é imprescindível que você preste atenção à matriz X e perceba que ela tem duas linhas proporcionais (a segunda é o dobro da primeira). Com base nisso e na propriedade (P.3), que diz: “se duas filas paralelas de uma matriz são proporcionais, então seu determinante é nulo”, temos que det(x) = 0.
Assim, o produto det(x).det(y) = 0.
581.

556
Ano 2013
Resposta: A
Comentários
Se A.X = B, então:
1 2 . a = 2 1.a + 2.b = 2 a + 2b = 2
0 1 b 1 0.a + 1.b 1 b 1
Daqui temos:
a + 2b = 2 a + 2.1 = 2 a + 2 = 2 a = 2 – 2 = 0
b = 1
582.
Resposta: E
Comentários
O enunciado quer det(Y) = det(3.Z), onde Z = Xt. Pela propriedade (P12), “seja k um úmero real qualquer. Então, det(k.A) = kn . det(A), onde n é a ordem da matriz quadrada A”, temos:
Det(3.Z) = 33.det(Z). Como Z = Xt e o determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta (P.5), det(Z) = det(Xt) = det(X). Logo, det(3.Z) = 33.det(X) = 33 . 3 = 34 = 81
583.
Resposta: C
Comentários
Pela propriedade (P.6), “multiplicando por um número real todos os elementos de uma fila em uma matriz, o determinante dessa matriz fica multiplicado por esse número”. Dessa forma, como o enunciado diz que a terceira linha foi dividida por x e a primeira coluna multiplicada por y, o determinante da matriz terá sido multiplicado por y/x.
Cuidado! O enunciado pergunta por qual número o determinante fica dividido, o que implica a inversão da fração acima como resposta.
Ou seja: x
y
584.
Resposta: E
Comentários
Vamos considerar a primeira equação do sistema:
ma + 3mb = 0 m.(a + 3b) = 0

557
Ano 2013
Para que m.(a + 3b) = 0, ou m = 0, ou a + 3b = 0 ( o produto de dois números será zero quando um deles for zero).
1º caso: m = 0
Se m = 0, na segunda equação teremos:
2a + 0.b = 4 2a = 4 a = 2
Como o coeficiente da variável b é zero, qualquer valor que se dê a b continuará atendendo às duas equações. Logo, neste caso de m = 0, o sistema terá infinitas soluções e, por isso, será possível e determinado.
Se m ≠ 0, teremos na segunda equação:
a + 3b = 0 a = - 3b
Substituindo a por – 3b na segunda equação:
2a + mb = 4 2.(- 3b) + mb = 4 - 6b + mb = 4
B .(m – 6) = 4 b = 4
m – 6
Neste caso, para que b tenha um valor definido, o denominador m – 6 tem que ser diferente de zero, ou seja, m – 6 ≠ 0 m ≠ 6. Como m será um valor definido, se m ≠ 0 e m ≠ 6, teremos uma única solução: a = - 3 . 4 = - 12 e m – 6 m - 6
b = 4 , sendo o sistema classificado como possível e determinado.
m - 6
585.
Resposta: E
Comentários
 Sistema “possível” ou “compatível” admite, pelo menos, uma solução;
 Sistema “determinado” uma única solução;
 Sistema “indeterminado” infinitas soluções.
Seja o sistema:
x – y = 2 (I)

558
Ano 2013
2x + wy = z (II)
Sejam w = - 2 e z = 4. Temos então:
x – y = 2 (I)
2x + (- 2)y = 4 (II)
x – y = 2 (I)
2x – 2y = 4 (II)
Dividindo-se os dois lados (termos) de (II) por 2, temos:
x – y = 2 (I)
x – y = 2 (II)
Veja que ficamos reduzidos a uma única equação. Assim sendo, temos um sistema com uma equação e duas variáveis:
{x – y = 2
Neste ponto, se você estivesse fazendo uma prova de concurso, você facilmente aplicaria a seguinte regra prática:
O número de equações é menor do que o número de variáveis: sistema possível e indeterminado (infinitas soluções).
586.
Resposta: D
Comentários
 A matriz S = sij é [quadrada] de terceira ordem (3 linhas e 3 colunas).
 S = A + B (logo, A e B também são matrizes quadradas de terceira ordem.
 (aij) = i2 + j2
 bij = (i + j)2
passo 2: construir as matrizes A, B e S:
Detalhe importantíssimo: neste tipo de questão é muito comum

559
Ano 2013
perder-se muito tempo construindo toda a matriz, sendo necessário, para resolvê-lo, construir apenas uma parte dela. No nosso caso, a pergunta do enunciado é sobre a “soma dos elementos da primeira linha S”, ou seja, só precisamos construir a primeira linha de A, B e S.
Apenas para visualizar, vamos ver uma matriz X quadrada de terceira ordem:
x11 x12 x13
X = x 21 x22 x23
x31 x32 x33
Vemos que os elementos da primeira linha de uma matriz de terceira ordem é formada pelos elementos x11, x12 e x13.
Logo, precisamos calcular:
 a11, a12 e a13:
a11 = 12 + 12 = 1 + 1 = 2
a12 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5
a13 = 12 + 32 = 1 + 9 = 10
 b11, b12 e b13:
b11 = (1 + 1)2 = 22 = 4
b12 = (1 + 2)2 = 32 = 9
b13 = (1 + 3)2 = 42 = 16
 S11, S12 e S13:
S11 = a11 + b11 = 2 + 4 = 6
S12 = a12 + b12 = 5 + 9 = 14
S13 = a13 + b13 = 10 + 16 = 26
O que queremos é S11, S12 e S13:
S11 + S12 + S13 = 65 + 14 + 25 = 46
587.
Resposta: E
Comentários
O que o enunciado pede é a razão entre S31 e S13, ou seja, S31 .
S13
Basta, então,

560
Ano 2013
Calcularmos esses dois elementos, os quais são calculados por:
 S13 = a13 + b13
 S31 = a31 + b31
Como:
 a13 = 12 + 32 = 1 + 9 = 10
 b13 = (1 + 3)2 = 42 = 16
 a31 = 32 + 12 = 9 + 1 = 10
 b31 = (3 + 1)2 = 42 = 16
Temos que
 S13 = a13 + b13 = 10 + 16 = 26
 S31 = a31 + b31 = 10 + 16 = 26
Logo, S31 = 26 = 1
S13 26
588.
Resposta: A
Comentários
Inicialmente, calcula-se a matriz inversa de 1 1 e, em seguida, a sua determinante. x 1
Matriz inversa de 1 1 :
x 1
1 1 x a b = 1 0 = 1/2 -1/2
X 1 c d 0 1 -x/2 1/2
Determinante de 1/2 -1/2 :
X 1/2
D = 1/2 -1/2 = 1 x 1 - - x/2 . (- 1/2 ) = 1/2
-x/2 1/2 2 2
1/4 – x/4 = 1/2 - x/4 = 1/2 – 1/4 - x = 2 – 1
= - x = 1 x = -1
589.
Resposta: D

561
Ano 2013
Comentários
Sabendo que cada elemento de X será a soma dos correspondentes (de mesma posição) das matrizes A e B, temos:
X31 = a31 + b31 = i2 + (i – j)2
X13 = a13 + b13 = i2 + (i – j)2
Agora precisamos calcular esses elementos: X31 e X13.
Fazendo i = 3 e j = 1, temos:
X31 = 32 + (3 – 1)2 x31= 9 + (2)2 x31 = 9 + 4 = 13
X13 = 12 + (1 – 3)2 x13 = 1 + (- 2)2 x13 = 1 + 4 = 5
Como o problema nos pede o produto dos elementos X31 e X13, vem:
13 x 5 = 65
590.
Resposta: D
Comentários
Verifique o que são termos consecutivos de uma P.A.
2x + 4 – ( x + 3 ) = 4x + 3 – ( 2x + 4 )
2x + 4 – x – 3 = 4x + 3 – 2x – 4
x = 2
591.
Resposta: D
Comentários
O que significa aumentar 10% sobre o valor?
x + 10x = 100x + 10x = 110x = 1, 1x
100 100 10
592.
Resposta: D
Comentários
Perímetro de um triângulo é a soma das medidas dos lados.
2x – (x + 1) = x2 – 5 – 2x
- x2 – 3x + 4 = 0
Δ = 25
x1 = - 1

562
Ano 2013
x2 = 4
x + 1 + 2x + x2 . 5 =
4 + 1 + 2 . 4 + 42 . 5 = 24
593.
Resposta: A
Comentários
Definição de P.A.
S9 = (a1 + an ) . n = 0
2
a1 + an = 0
a1 + a1 + (n – 1) . v = 0
a1 + a1 + (9 – 1) . 2 = 0
2a1 + 16 = 0
2a1 = - 16 a1 = - 8
a6 = a1 + ( n – 1 ) . v
a6 = a1 + (6 – 1) . 2
a6 = - 8 + 10
a6 = 2
594.
Resposta: D
Comentários
Soma dos termos de uma P.A.
a3 = a1 + ( 3 – 1 ) . 4
11 = a1 + 8
a1 = 3
a20 = a1 + ( 20 – 1 ) . 4
a20 = 79
Sn = ( a1 + an ) . n
2
Sn = ( 3 + 79 ) . 20 = 820
2
595.
Resposta: D
Comentários
Basta descobrir a razão de uma P.A.

563
Ano 2013
Sn = ( a1 + an ) . n = 105
2
( 5 + 30 ) . n = 105
2
N = 6
an = a1 + ( n – 1) . v
v = 5
x = 5 + v
x = 5 + 5 = 10
596.
Resposta: D
Comentários
O que significa ser o termo médio de uma P.A?
Termo médio . 2 = a1 + an
Sn = (a1 + an) . n
2
S5 = (5 . 2) . 5 = 25
2
597.
Resposta: E
Comentários
Interpolação geométrica.
an = a1 . qn – 1
a6 = k . 56 – 1
3 125 = k . 55
K = 1
598.
Resposta: D
Comentários
O 6º termo é o termo médio entre o 5º e o 7º termo.
10 . q . q = 16
q2 = 16 q = ± √16 = ± 4
10 10 √10
599.

564
Ano 2013
Resposta: A
Comentários
Definição de P.G.
an = a1 . qn – 1
9 3 = a1 . ( 3 )4
a1 = 9 3 = 9 = 9 = 9 =
( 3 )4 ( 3 ) ( 3 ) . ( 3 ) 3 . 3
9 = 3 = 3 3 = 3 3 = 3
3 3 3 3 . 3 3
600.
Resposta: B
Comentários
É necessário descobrir o 1º termo da P.G. e o 3º termo da P.A. Use
as fórmulas do termo geral.
an = a1 . qn – 1 P.G.
243 = a1 . 36 – 1
243 = a1 . 35
a1 = 1
an = a1 + (n – 1) . v
243 = a1 + (6 – 1) . 3 P.A.
243 = a1 + 5 . 3
a1 = 228
a3 = 228 + (3 – 1) . 3
a3 = 234
a1 . a3 = 1 . 234 = 234
601.
Resposta: C
Comentários
16 é o múltiplo de 8 porque 2 . 8 = 16
1º múltiplo = 104
Último múltiplo = 9 000
Razão da P.A = 8
an = a1 + (n – 1) . v
9 000 = 104 + (n – 1) . 8
n = 1 113

565
Ano 2013
602.
Resposta: A
Comentários
É uma Progressão Geométrica.
an = a1 . qn – 1
a10 = 2 . 210 – 1
a10 = 2 . 29 = 210 = 1 024
603.
Resposta: B
Comentários
O número de termos é n.
an = - b21
a1 = b3
q = - b2
an = a1 . qn – 1
- b21 = b3 . ( - b2)n – 1
- b21 = (- b2)n - 1
b3
- b18 = (- b2)n – 1
(- b2)9 = (- b2)n – 1
9 = n – 1
n = 10
604.
Resposta: C
Comentários
Descubra n e Sn.
an = a1 . qn – 1
2 560 = 5 . 2n – 1
5 . 29 = 5 . 2n – 1
29 = 2n – 1
n – 1 = 9
n = 10
Sn = a1 . (qn – 1)
q – 1
S10 = 5 . (210 – 1)
2 – 1

566
Ano 2013
S10 = 5 . ( 1 023) = 5 115
1
605.
Resposta: B
Comentários
25% + ½ - 12% = 25% + 50% - 12% = 25 + 50 – 12 = 63 100 100 100 100
606.
Resposta: D
Comentários
O círculo está dividido em oito partes que equivalem a 100%.
E está com 6 partes escuras que equivalem a X%.
8 100%
6 x  x = 6 . 100 = 75%
8
607.
Resposta: A
Comentários
3 = 0,375 . 100 = 37,5%
8
608.
Resposta: B
Comentários
(questões) 30 60%
(total) x 100% ; x = 30 . 100 = 50 questões
60
609.
Resposta: C
Comentários
Preço de custo: 323.500 – 23.500 = $300.000
Venda:$ 3300.000
Lucro: 330.000 – 300.000 = $ 30.000.
Então:
(custo) 300.000 100%
(lucro) 30.000 x

567
Ano 2013
x= 30 000 . 100 = 10%
300 000
610.
Resposta: E
Comentários
Lucro de João : 100% + 10% = 110%
Lucro de Pedro: 110% + 25% = 137.5%
Então:
(Venda) 137,5% 825 000
(Custo) 100% x
X = 100 . 825 000 = $ 600 000,00
137,5
611.
Resposta: D
Comentários
P = 20% C = 100% V = P – C = 80%
80% 176.000
20% x
X = 20 . 176.000 = $ 44.000,00
80
612.
Resposta: A
Comentários
O autor recebe por cada livro vendido: 8%; 8% de 270.000 = $ 21 600,00.
Como ele recebeu um total de $ 2.808.000, então o total de livros vendidos em março foi: 2 808.000 ÷ 21 600 = 130 livros.
613.
Resposta: D
Comentários
João (1): 100% - 15% = 85%
Marcos (2): 100% + 15% = 115%
Então: 115 = 23

568
Ano 2013
85 17
614.
Resposta: B
Comentários
(custo) 470 000 100%
(lucro) x 138%
X= 18 . 470 000 = $648 600,00
100
615.
Resposta: E
Comentários
Se o trabalhador recebeu $ 20.000,00 de salário, então em 30/08, irá receber:
Em 30/6  20 000 + 10% = $ 22 000,00
Em 30/7  22 000 + 10% = $ 24 200,00
Em 30/8  24 200 + 12% = $ 27 104,00
616.
Resposta: D
Comentários
Seja X = salário. Conforme o enunciado, temos:
30% de x = ; 15% de x = ; 10% de x = ; Resto 11 250
(Obs.: 40% da sobra de 25% = 10%).
Então:
+ + + + 11 250 = x
6x + 6x + 3x + 2x + 225 000 = 20x
3x = 225 000
X = $ 75 000,00
617.
Resposta: B
Comentários
Primeiro desconto: 10% de 400 000 = $ 360.000

569
Ano 2013
Segundo desconto: 360 – 288 000 = $ 72 000,00.
Logo,
360 000 100%
72 000 x%
X = 72 000 . 100 = 20%
360 000
618.
Resposta: A
Comentários
Em 1988 a dívida externa era de 112 bilhões de dólares.
Em 1989 passou para 140 bilhões de dólares.
Diferença: 140 – 112 = 28 bilhões de dólares que corresponde aos juros de um ano.
Taxa de juros:
112 100%
28 x
X = 28 . 100 ; x = 25%.
112
Logo, em 1990 a taxa teria sido de:
140 + 25% = 175 bilhões de dólares
619.
Resposta: A
Comentários
L = 40% V = 100% C = V – L = 60%
60% 120
100% x
X = 100 . 120 = $ 200,00
60
620.
Resposta:D
Comentários
C = 100% L = V – C = 28
70 100%

570
Ano 2013
28 x
X = 28 . 100 = 40%
70
621.
Resposta: B
Comentários
Basta calcular 15% de 60: 15 . 60 = 900 = 9 alunos
100 100
622.
Resposta: C
Comentários
Se no lote 25% das peças são defeituosas, logo as 225 peças perfeitas correspondem a 100% - 25% = 75%.
Logo, temos:
(peças perfeitas) 255 75%
(peças defeituosas) x 25%
X = 25 . 225 = 85 peças.
75
623.
Resposta: C
Comentários
Total das de dinheiro: 7 538 440 + 745 560 = 8 284 000. Que corresponde a 100%.
Então:
8 284 000 100%
745 560 x
X = 745 560 . 100 = 9%
8 284 000
624.
Resposta: C
Comentários
Seja X = número total de selos. Conforme o enunciado da questão, podemos escrever:

571
Ano 2013
x + x + x + x – 200 = 410
2 3 5
30x + 15x + 10x + 6x – 6000 = 12 300
61x = 18 300
X = 300
Logo, 30% de 300 = 90 selos.
625.
Resposta: D
Comentários
L = 25% C = 100% V = C + L = 125%
125% 5 250
25% X
X = 25 . 5 250 = $ 1 050,00
125
626.
Resposta: E
Comentários
Se Silvia acertou 75%, então ela errou 25%. Logo a razão entre o número de acertos e de erros, será:
75% = 3
25% 1
627.
Resposta: B
Comentários
Basta calcular 12,5% de $ 3 250,00.
12,5% de 3 250 = $ 2 843,75
628.
Resposta: C
Comentários
O enunciado do problema nos permite escrever:
Desembolso:

572
Ano 2013
15 000 + 200 + 0,25% 15 000
15 000 + 200 + 37,50 = $ 15 237,50
629.
Resposta: C
Comentários
Total de candidatos: 17 500
Faltaram 8% : 1 400
16 100
Aprovados 12% de 16 100 = 12 . 16 100 = 193 200 = 1 923
100 100
630.
Resposta: B
Comentários
96% 1 440
100% x
x = 100 . 1 440 = 1 500 convites
96
631.
Resposta: D
Comentários
Basta forma a seguinte relação:
4 x
5 100
x = 4 . 100 = 80%
5
632.
Resposta: C
Comentários
Custo: 100% + 5% de 1000 = $ 1 050,00 que correspondendo a100%.
Logo, temos: 1 522,50 – 1 050,00 = 472,50 – Lucro
1 050 100%
472,50 x

573
Ano 2013
X = 472,50 . 100 = 45%
1 050
633.
Resposta: B
Comentários
Sexo masculino: 70% de 400 = 280
Sexo feminino: 400 – 280 = 120
Homens casados: 10% de 280 = 28
Mulheres casadas: 20% de 120 = 24
Nº de pessoas casadas= 52
634.
Resposta: D
Comentários
75% = 3.
4
Logo,
2 6 720
5
3 x
4
X = 3/4 . 6 720 = $ 12 600,00
2/5
635.
Resposta: A
Comentários
De acordo com o problema, temos:
Sejam A, B e C = a quantia repartida entre três pessoas, B = , C = = e A = A. Montando a equação:
A+ + = 8 100
50A + 30A +9A = 4 005 000
89A = 4 005 000
A = 45 000
Logo, a terceira pessoa (C), receberá:
C =9. 45 000 = 405 000 = $ 8 100,00

574
Ano 2013
50 50
636.
Resposta: B
Comentários
12% de 100% = 112%
15% de 112% = 128,8%
Logo, o rendimento total foi de 128,8% - 100% = 28,8%
637.
Resposta: D
Comentários
Podemos formar a seguinte relação
3% 84 000
100% $x
x = 100. 84 000 = 2 800 000,00
3
638.
Resposta: E
Comentários
Razão 3/5.
Temos, então:
(total) 8 100%
(não usam óculos) 5 x
x = 5 . 100 = 62,5%
8
639.
Resposta: C
Comentários
Calcula-se quantas gramas da substância C, compõe a mistura. Temos:
A + B + C = 2kg = 2 000g
Logo,
500 + 720 + C = 2 000g

575
Ano 2013
C= 2 000 – 1 220
C = 780g
2 000g 100%
780g x%
X = 780 . 100 = 39%
2 000
640.
Resposta: B
Comentários
Seja x = o número.
Então: x
5 = x . 1 = 1x = 1 = 0,1 . 100 = 10%
2x 5 2x 10x 10
641.
Resposta: B
Comentários
Número de páginas já digitadas: 25 - 12 = 13 .Temos, então:
25 25 25
13 x
25 100%
X  13 . 100 = 52%
25
642.
Resposta: D
Comentários
Valor da prestação com desconto: $ 780,00 – 15% = $ 663,00
643.
Resposta: C
Comentários
100% - 10% = 90%
90% - 15% = 76,5%
Logo, a taxa única será de 100% - 76,5% = 23,5%

576
Ano 2013
644.
Resposta: C
Comentários
0,0375 = 375 = 75 = 3 . Temos, então:
10 000 2000 80
3 x%
80 100%
X = 3 . 100 = 300 = 3,75%
80 8
645.
Resposta: E
Comentários
100% - 40% = 60%
15% $ 27
100% x (saldo)
X = 100 . 27 = $ 180,00
15
Que corresponde a 60%. Logo,
180 60%
X 100%
X = 100 . 180 = $ 300
60
646.
Resposta: A
Comentários
2 500 100%
X 115%
X = 115 . 2 500
100
X = $ 2 875,00
Venda a Pedro: 2 875 100%

577
Ano 2013
X 120%
X = 120 . 2 875 = $ 3 450,00
100
647.
Resposta: E
Comentários
Taxa de juros:
2 875 100%
(3 800 – 2 875) 925 x
X = 925 . 100  32%
2 875
648.
Resposta: A
Comentários
Número de mulheres 58% de 150 = 87 mulheres
Número de homens 150 – 87 = 63 homens
649.
Resposta: C
Comentários
Valor da compra: 3,6Kg . 8 000 = $ 28 800,00
Valor do desconto: 28 800 – 20 160 = $ 8 640,00
Logo, a taxa de desconto, será:
28 800 100%
8 640 x
X = 8 640 . 100 = 30%
28 800
650.
Resposta: B
Comentários
Seja x = número de alunos. Podemos montar a seguinte equação:
20% = 1/5, 40% = 2/5

578
Ano 2013
1/3x + 2/5x + 18 = x
x + 2x + 90 = 5x
2x = 90
x = 45 alunos
651.
Resposta: C
Comentários
P = 20% V = 100% C = V + P =120%
20% 170
120% X
X = 120 . 170 = $ 1 020,00
20
652.
Resposta: D
Comentários
120% 72 000
100% x
X = 100 . 72 000
120
$ 60 000,00
653.
Resposta: E
Comentários
L = 40 V = 100% C = V – L = 60%
60% 150 000
100% x
X = 100 . 150 000 = $ 250 000,00
60
654.
Resposta: B
Comentários
Lucro bruto: 20% de 100% = 120%
Despesas: 120% - 10% = 108%

579
Ano 2013
Lucro líquido: 108% - 100% = 8%
655.
Resposta: A
Comentários
Custo do terreno 1º venda:
110x 16 500
100 x
X = 100 . 16 500 = $ 15 000,00
110
Custo inicial: 15 000 100%
Lucro (20 700 – 15 000) 5 700 x
X = 5 700 . 100 = 38%
15 000
656.
Resposta: C
Comentários
Basta calcular 7,5% de 1 200
7,5% de 1 200 = $ 90
Total pago = 1 200 + 90 = $ 1 290,00
657.
Resposta: A
Comentários
Se uma pessoa já liquidou 7/16 do valor de uma dívida, então, ela ainda deve pagar 16/16 – 7/16 = 9/16
A porcentagem dessa dívida que ainda deve ser paga será:
9 x
16 100%
X = 100 . 9 = 56,25%
16

580
Ano 2013
658.
Resposta: D
Comentários
I – descontos sucessivos de 10% : 100% - 10% = 90%
90% - 10% = 81%
II – desconto único 20%: 100% - 20% = 80%
81% - 80% = 1% (lucro)
A escolha II resulta num lucro de 1% para o comprador.
659.
Resposta: B
Comentários
180 – 120 (venda) = 60 canetas (compra) = lucro
120 100%
(lucro) 60 x
X = 60 . 100 = 50%
120
660.
Resposta: D
Comentários
Supondo o preço da caneta de $ 2,00, temos: 10 . $ 2 = $ 20,00 (total investido)
Lucrou 25% em 8 delas: 8 . 2,00 = $16,00
16 100%
(lucro) x 25%
X = 25 . 160 = $ 4,00
100
Prejuízo 20% em 2 delas: 2 . $ 2,00 = $ 4,00
4 100%
(prejuízo) x 20%
X = 20 . 4 = $ 0,80
100
Lucro – prejuízo = $ 4,00 - $ 0,80 = $ 3,20 (lucro líquido).

581
Ano 2013
Logo, temos:
(total investido) 20 100%
(lucro) 3,2 x
X = 3,2 . 100 = 16%
20
661.
Resposta: D
Comentários
Carlos pagará a mais do que Beatriz: 59,3% - 54% = 5,3%
662.
Resposta: B
Comentários
3 x
16 100%
X = 3 . 100 = 18,75%
16
663.
Resposta: E
Comentários
4 x
3 100%
3 x
4 100
X = 3 . 100 = 75%
4
3 equivale a 75%, então: 1 equivale a 25%
664.
Resposta: B
Comentários
100% - 60% = 40% são destras
100% - 73% = 27 não usam óculos
3/2 (destras) 27% = 18% são destras e não usam óculos
40% - 18% = 22%

582
Ano 2013
(usam óculos) 73% - 22% = 51 % (pessoas canhotas que usam óculos)
665.
Resposta: C
Comentários
Supondo o preço de cada livro em $ 5,00, outros.
10 livros . $ 5,00 = $ 50,00 (capital investido)
7 livros . $ 5,00 = $ 35,00 – lucro de 20% sobre $ 35,00 = $7,00
3 livros . $ 5,00 = $ 15,00 – prejuízo de 20% sobre $% 15,00 = $ 3,00
Lucro líquido: $ 4,00
Logo,
(capital) 50 100%
(lucro) 4 x
X = 4 . 100 = 8%
50
666.
Resposta: A
Comentários
Supondo a idade de Luís em 40 anos, temos:
Idade João inferior em 20% a de Luís: 40 – 20% = 32 anos de João.
Idade José superior em 20% a de Luís : 40 + 20% = 48 anos – Idade de José.
Idade de José 48 – 32 (idade de jogo) = 16 anos. Então, temos:
Idade de João 32 100%
16 x
X = 16 . 100 = 50%
32
667.
Resposta: A
Comentários
Preço de tabela: 100% - marcou 100% + 40% = 140%
Abatimento: 30% de 140% = 42% - 140 – 42 = 98%
Preço de tabela 100% - 98% (preço com abatimento) = 2% a menos que o preço de tabela

583
Ano 2013
668.
Resposta: B
Comentários
$ 322 000 115%
X 15%
X = 322 000 . 15 = $ 42 000,00
115
669.
Resposta: E
Comentários
54 280 115%
X 100%
X = 100 . 54 280 = $ 47 200,00
115
670.
Resposta: A
Comentários
X = 30 000 – 15% = $ 25 500,00
Y = 30 000 + 15% = $ 34 500,00
Então Y = X + $ 9 000,00
671.
Resposta: B
Comentários
$ 300 000 - 40% = 300 000 - 120 000 = $ 180 000 (sobrou)
$ 180 000 - 40% = 180 000 – 72 000 = $ 108 000 (sobra)
$ 108 000 – 25% = 108 000 – 27 000 = $ 81 000 (sobra final)
672.
Resposta: D
Comentários
Agosto: $ 1 200,00
Setembro: $ 1200 + 25% = $ 1 500,00
Outubro: $ 1 500 + 20% = $ 1 800,00
(agosto) 1 200 100%
(1 800 1 200 = 600) 600 x

584
Ano 2013
X = 600 . 100 = 50%
1 200
673.
Resposta: D
Comentários
De acordo com o enunciado do problema, podemos escrever:
1 500 000 + x + 25% (1500 000 + x) = $ 200 000.
Simplificando:
1 500 + x + ¼ (1 500 + x) = $2000
1 500 + x + 375 + x/4 = 200
x + x/4 = 2 000 – 1 875  x + x/4 = 125 000
4x + x = 500 000  5x = 500 000
x = $ 100 000,00
674.
Resposta: C
Comentários
2 edifícios, 12 andares, 4 aptos por andar: 4 . 12 = 48 . 2 = 96 aptos
2 edifícios, 12 andares, 3 aptos por andar: 3 . 12 = 36 . 2 = 72 aptos
Total: 168 aptos
Taxa de condomínio (cada apartamento) 168 . 600 000 = $ 100 800,00.
Aumento de despesas em $ 25 200,00, então:
100 800 000 100%
25 200 000 x
X = 25 200 000 . 100 = 25%
100 800 000
675.
Resposta: C

585
Ano 2013
Comentários
1 927 000 135%
X 35%
X = 35 . 1 927 000 = $ 500 000,00
135
500 000 35%
X 15%
X = 15 . 100 000  $ 214 111,00
35
676.
Resposta: A
Comentários
Correção monetária + juros: 19,8% + 1% = 20,8%
20,8% de $ 750 000 = $ 156 000,00
677.
Resposta: B
Comentários
Prestação = 100%
Multa: 15% de 100% = 115%
Juros: 20% de 115% = 138%
678.
Resposta: C
Comentários
Rendimento: 12% de $ 5 000 = $ 600 000,00
Juros: 0,75% de $ 5 000 = $ 37,5 . 12 (dias) = $ 450 000,00
Lucro: 600 000 - 450 000 = $ 150 000,00
679.
Resposta: A
Comentários
Unidade I produz 60%
Unidade II produz 40%
Total 100%
Se 20% da produção da unidade II são da marca A; então 20% de 40% = 8% (marca A)
Logo, 40% - 8% = 32% são da marca B

586
Ano 2013
680.
Resposta: C
Comentários
Alfredo pagou 100%
Vânia pagou 100% - 20% = 80%. Logo, Alfredo pagou a mais:
80 100%
20 x
X  20 . 100 = 25%
80
681.
Resposta: B
Comentários
Compra (A); pagou: 100% + 10% = 110%(imposto + mercadoria) pagou: 110% + 30%= 143%(despesas com transporte)
Venda do produto A com 20% de lucro: 20% de 143% = 28,6% que corresponde a $ 143,00.
28,6% $ 143
(mercadoria + imposto) 110% x
X = 110 . 143 = $ 550,00
28,6
682.
Resposta: B
Comentários
$ 357 85%
X 15%
X = 15 . 357 = $ 63,00
85
683.
Resposta: B
Comentários

587
Ano 2013
Conforme o enunciado do problema, podemos escrever:
X = estoque
30 x + 20 x + 15 x + 595 = x (simplificando vem)
100 100 100
3 x + 1 x + 3 x + 595
10 5 20
6x + 4x + 3x + 11900 = 20x
7x = 11 900
X = 1 700 sacos
Estado de São Paulo: 15% de 1700 = 255 sacos
684.
Resposta: E
Comentários
Preço de custo: $ 8 000 + $ 860 = $ 8 860,00
(custo) 8 860 100%
(lucro) x 130%
X = 130 . 8 860 = $ 11 518,00
100
685.
Resposta: D
Comentários
70% de $ 140 000,00 = $ 98 000,00
Valor líquido: 98 000 – 20% = $ 78 400,00
686.
Resposta: B
Comentários
Representativo do capital 100 (o tempo foi dado em anos).
Representativo dos juros 12 . 5 = 60 (taxa vezes tempo).
60 3 120,00
100 x
X = 100 . 3 120,00 x = $ 5 200,00
60

588
Ano 2013
687.
Resposta: D
Comentários
Representativo do capital 1 200 (o tempo foi dado em meses).
12 2 700,00
1 200 x
X = 1 200 . 2 700,00 x = $ 270 000,00
12
688.
Resposta: A
Comentários
Representativo do capital 36 000 (o tempo foi dado em dias).
800 1 600,00
36 000,00 x
X = 36 000 . 1 600,00
800
x = $ 72 000,00
689.
Resposta: C
Comentários
Devemos, inicialmente, transformar a taxa mensal em anual, multiplicando-a por 12, no que resulta: 5 . 12 = 30
2
60 3 000,00
100 X
X = 100 . 3 000,00 x = $ 5 000,00
60

589
Ano 2013
690.
Resposta: C
Comentários
60 3 120,00
100 X
X = 100 . 3 120,00
60
X = $ 5 200,00
Podemos, também, resolver pela fórmula: J = CiT.
J = juros; C = capital; i = taxa e T = tempo.
Então, temos: J = 3 120,00
C = ?
i = 12% a.a.
T = 5 anos.
Como o tempo é dado em anos, vem:
3 120 = C . 12 . 5
100
60C = 312 000
C = $ 5 200,00
691.
Resposta: C
Comentários
240 2 000,00
Meses 1 200 X
X = 1200 . 2 000
240
X = $ 10 000,00
692.

590
Ano 2013
Resposta: D
Comentários
60 2 400,00
Anos 100 X
X = 100 . 2 400
60
X = $ 4 000,00
693.
Resposta: A
Comentários
5% . 12 = 60 . 50d = 3 000
Então:
3 000 1 800,00
Dias 36 000 X
X = 36 000 . 1 800,00
3 000
X = $ 21 600,00
694.
Resposta: B
Comentários
144 1 200,00
1 200 X
X = 1 200 . 1 200,00
144
X = $ 10 000,00
695.
Resposta: D
Comentários
360 1 800,00
1 200 X
X = 1 200 . 1 800,00

591
Ano 2013
360
X = $ 6 000,00
696.
Resposta: B
Comentários
Representativo dos juros 6 . 2 = 12 (taxa vezes tempo)
100 30 000,00
12 X
X = 12 . 30 000,00
100
X = $ 3 600,00
697.
Resposta: D
Comentários
Representativo do capital 36 000 (o tempo foi dado em dias)
Representativo dos juros 30 . 45 = 1 350 (taxa vezes tempo).
36 000 6 000,00
1 350 X
X = 1 350 . 6 000,00
36 000
X = $ 225,00
698.
Resposta: C
Comentários
A taxa deve ser anual, então devemos multiplicar 2% . 12, o que resulta uma taxa de 24% a.a.
Representativo do capital 1 200 (o tempo foi dado em meses)
1 200 6 000,00
72 X
X = 72 . 6 000,00

592
Ano 2013
1 200
X = $ 360,00
699.
Resposta: B
Comentários
Como a taxa foi dada ao trimestre, devemos transformá-la em anual, multiplicando-a por 4. Então, temos 9% . 4 = 36% a.a.
Representativo do capital 1 200 (o tempo foi dado em mês)
1 200 5 000,00
216 X
X = 216 . 5 000,00
1 200
X = $ 900,00
700.
Resposta: C
Comentários
100 3 250,00
12 X
X = 12 . 3 250,00
100
X = $ 390,00
701.
Resposta: E
Comentários
Representativo do capital 3 600 (o tempo foi dado em dias)
Representativo dos juros 30 . 45 = 1 350 (taxa vezes tempo)
36 600 60 000,00
1 350 X
X = 1 350 . 60 000,00
36 000

593
Ano 2013
X = $ 2 250,00
702.
Resposta: C
Comentários
1 ano e 3 meses = 15 meses
2,5% a.m. . 12 = 30% a.a.
(tempo em meses) 1 200 10 000,00
(30% . 15 meses) 450 X
X = 150 . 10 000,00
1 200
X = $ 3 750,00
703.
Resposta: A
Comentários
36 000 10 000,00
4 608 X
X = 4 608 . 10 000,00
36 000
X = $ 1 280,00
704.
Resposta: A
Comentários
1 200 6 000,00
72 X
X = 72 . 6 000,00
1 200
X = $ 360,00
705.
Resposta: B
Comentários
Para calcular a TAXA, devemos achar o “número representativo” dos juros e, em seguida, dividir pelo tempo.

594
Ano 2013
Representativo do capital 100 (o tempo foi dado em ano).
12 000,00 (capital) 100(representativo do capital)
1 200,00 (juros) X (representativo dos juros)
X = 100 . 1 200,00
12 000,00
X = 10
10 (número representativo dos juros) ÷ 2 (tempo) = 5% a.a.
706.
Resposta: B
Comentários
10 000,00 (capital) 100 (representativo do capital)
X = 6 000,00 . 100
10 000,00
X = 60
60 (número representativo dos juros ÷ 4 (tempo) = 15% a.a.
707.
Resposta: C
Comentários
12 500,00 (capital) 100 (representativo do capital)
X = 100 . 1 500,00
12 500,00
X = 12
Mas, no problema, pede a taxa mensal. Então, devemos dividir 4% por 12, no que resulta 4/12% ao mês, ou

595
Ano 2013
simplificando, termos 1/3% ao mês.
708.
Resposta: D
Comentários
Representativo do capital 1 200 (o tempo foi dado em meses)
8 000,00 (capital) 1 200 (representativo do capital)
X = 1 200 . 1 200,00
8 000,00
X = 180
Como o problema pede a taxa trimestral, devemos dividir a taxa anula por 4. Então, temos: 60% ÷ 4 = 15% a.t.
709.
Resposta: A
Comentários
20 000,00 100
4 000 X
X = 400 . 100
20 000,00
X = 20%
Sendo a taxa pedida semestral, então: 20% ÷ 4 = 5%
710.
Resposta: B
Comentários
12 000,00 1 200
2 430 X
X = 2 430 . 1 200 X = 243%
12 000,00
243% ÷ 27 = 9% a.a

596
Ano 2013
711.
Resposta: D
Comentários
50 000,00 100
7 500 X
X = 7 500 . 100 X = 15%
50 000,00
15% ÷ 6 = 2,5% a.m.
712.
Resposta: D
Comentários
20 000,00 100
4 000 X
X = 4 000 . 100 X = 20%
20 000,00
20% ÷ 2 = 10% a.a.
713.
Resposta: B
Comentários
8 000,00 100
2 000 X
X = 2 000 . 100
8 000,00
X = 25% a.a
714.
Resposta: C
Comentários

597
Ano 2013
14 400,00 36 000
3 300 X
X = 3 300 . 36 000 X = 8 250
14 400,00
850 ÷ 75d = 110% a.a.
715.
Resposta: A
Comentários
16% a que corresponde a (16% ÷ 4) = 4% a.m. Como o semestre corresponde a 6 meses, temos: 4% a.s. . 6m = 24% a.s.
716.
Resposta: D
Comentários
12% ao trimestre corresponde a (12% ÷ 3 = 4% a.m.)
Logo, ao bimestre será: 4% a.m. . 2 a.b. = 8% a. b.
717.
Resposta: E
Comentários
Para se calcular o tempo, devemos:
a) Representar o capital por 36 000;
b) Achar o “número representativo” dos juros e, em seguida, dividir pela taxa.
X = 36 000 . 2 340,00
13 000,00
X = 6 480
6 480 (número representativo dos juros) ÷ 9 (taxa) = 720 dias
720 dias = 2 anos.
718.
Resposta: C

598
Ano 2013
Comentários
X = 36 000 . 3 000,00
6 000,00
X = 1 800
1 800 (número representativo dos juros) ÷ 30 (taxas) = 600 dias.
600 dias = 20 meses = 1 ano e 8 meses.
719.
Resposta: B
Comentários
A taxa deve ser anual, então 5/6% . 12 = 10% a.a. e o representante do capital será 36 000. Então, temos:
X = 36 000 . 13 600,00
34 000,00
X = 14 400
14 400 (representante dos juros) ÷ 10 (taxa) = 1 440 dias, ou 1 440 ÷ 360 = 4 anos.
720.
Resposta: D
Comentários
1% . 12 = 12% a.a. A taxa deve ser anual.
X = 36 000 . 8 640,00
36000,00
X = 8 640

599
Ano 2013
8 640 (representativo dos juros) ÷ 12 (taxa) = 720 dias ou 2 anos.
721.
Resposta: C
Comentários
5 000,00 36 000
3 000,00 X
X = 3 000,00 . 36 000
5 000,00
X = 21 600 ÷ 30 = 720 dias
720 dias = 2 anos.
722.
Resposta: A
Comentários
13 000,00 36 000
2 340,00 X
X = 2 340,00 . 36 000
13 000,00
X = 6 480 ÷ 3% = 2 160 dias
2 160 dias = 6 anos (opção a)
723.
Resposta: D
Comentários
36 000,00 36 000
8 640,00 X
X = 8 640 ÷ 12 = 720 dias = 2 anos
724.
Resposta: D
Comentários
2 880,00 36 000
6 000,00 X

600
Ano 2013
X = 6 000,00 . 36 000
2 880,00
X = 750 ÷ 30 = 250 dias = 8 meses e 10 dias.
725.
Resposta: E
Comentários
Relembrando: Como um Montante é igual ao Capital mais os Juros, o seu “número representativo” será a Soma do “número representativo” do Capital com o “número representativo” dos Juros.
Representativo dos juros 6 . 3 = 18 (taxa . tempo)
Representativo do montante 100 + 18 = 118
100 (representativo do capital) 30 000,00 (capital)
118 (representativo do montante) X (montante)
X = 118 . 30 000,00
100
X = $ 35 400,00
726.
Resposta: C
Comentários
Como a taxa deve ser anual, temos:
5% . 12 = 60% a.a.
Representativo do montante 100 + 120 = 220
220 (representativo do montante) X (montante)
X = 220 . 2 200,00
100
X = $ 4 840,00
727.
Resposta: B

601
Ano 2013
Comentários
100 10 100,00
121 X
X = 121 10 000,00
100
X = $ 12 100,00
728.
Resposta: A
Comentários
100 36 000,00
130 X
X = 130 . 36 000,00
100
X = $ 46 800,00
729.
Resposta: C
Comentários
2 anos e 6 meses = 30 meses.
2 . 30 = 60 = 20 + 100 = 120 Rep. Montante
3 3
100 X
120 6 000,00
X = 100 . 6 000,00
120
X = $ 5 000,00
730.
Resposta: B
Comentários
Representativo do capital 36 000 (o tempo foi dado em ano)
Representativo do montante 36 000 + 160 = 36 160

602
Ano 2013
36 160 (representativo montante) 7 232,00 (montante)
160 (representativo dos juros) X (montante)
X = 160 . 7 232,00
100
X = $ 3 200,00
731.
Resposta: A
Comentários
(C + j) 1 220 2 440
(j) 20 X
X = 20 . 2 440
1 220
X = 40 Juros
Logo, 2 440 – 40 = $ 2 400,00
732.
Resposta: C
Comentários
(C + j) 160 3 200
(2,5% . 24 = 60) 60 X
X = 60 . 3 200
160
X = $ 1 200,00
733.
Resposta: C
Comentários
2 anos e 6 meses = 30m . 5% = 150
1 350 5 625
150 X
X = 150 . 5 625
1 350

603
Ano 2013
X = 625,00
C = 5 625,00 – 625,00 = $ 5 000,00
734.
Resposta: B
Comentários
Tempo 2 anos, 1 mês e 15 dias = 765 . 6 = 4 590
(em dia) 36 000 + 4 590 = 40 590
40 590 2 255,00
4 590 X
X = 4 590 . 2 255,00
40 590
X = 255,00
Logo, 2 255 – 255,00 = $ 2 000,00
735.
Resposta: D
Comentários
Tempo: 8 . 7% = 56 1 200 + 56 = 1 256
Capital: 1 256 12 560,00
1 200 C
C = 1 200 . 12 560,00
1 256
C = $ 12 000,00
Juro: 1 256 12 560
56 J
J = 56 . 12 560,00
1 256
J = $ 560,00
736.
Resposta: D

604
Ano 2013
Comentários
10 . 5,4 = 54 100 + 54 = 154 (montante)
100 4 200,00
154 X
X = 154 . 4 200
100
X = 6 468,00
737.
Resposta: D
Comentários
4 . 9% = 36 100 + 36 = 136
(ano) 136 13 600 (montante)
(juros) 36 X
X = 36 . 13 600
136
X = 3 600,00
738.
Resposta: C
Comentários
Veja que $ 1 200,00 é o valor do capital menos os juros.
Representativo dos juros 20 . 2 = 40 ( taxa . tempo )
Então: 100 (capital) – 40 (juros) = 60 ( capital menos juros )
Logo, teremos:
60 (capital menos juros) 1 200,00 (capital menos juros)
100 (capital) X (capital)
X = 100 . 1 200,00
60
X = $ 2 000,00

605
Ano 2013
739.
Resposta: A
Comentários
Representativo do capital 1 200 (tempo em meses)
Então: 1 200 – 240 = 960 (capital menos juros)
Logo, teremos:
960 8 000,00
1 200 X
X = 1 200 . 8 000,00
960
X = $ 10 000,00
740.
Resposta: E
Comentários
36 . 10 = 360 1 200 – 360 = 840 (capital menos juros)
Logo, teremos:
840 4 200,00
(juros) 360 X
X = 360 . 4 200,00
840
X = $ 1 800,00
741.
Resposta: D
Comentários
Como o capital rende 1/5 do seu valor, então ele é 5/5. Como os denominadores são iguais, podemos desprezá-los. Então, resulta: Capital = 5 e juros = 1.
Como o problema pede a taxa, devemos calcular o “número representativo” dos juros para, em seguida, dividir pelo tempo.
5 (capital) 100 (representativo do capital)

606
Ano 2013
1 (juros) X (representativo dos juros)
X = 1 . 100 X = 20
5
20 (representativo dos juros ÷ 2 (tempo) = 10% a.a.
742.
Resposta: B
Comentários
8 100
1 i
i = 1 . 100 100 i = 12,5% a.a.
8 8
743.
Resposta: B
Comentários
50 1 200
3 i
i = 3 . 1 200 i = 3 600 i = 72
50 50
72 ÷ 18 = 4% a.a.
744.
Resposta: E
Comentários
18 100
5 i
i = 5 . 100 i = 500 i = 500 ÷ 5 = 5 5 % a.a.
18 18 18 9
745.
Resposta: A
Comentários
5 100
3 i

607
Ano 2013
i = 3 . 100 = 60
5
i = 60 ÷ 24 = 2,5% a.m.
746.
Resposta: E
Comentários
Como o capital rende ¾ do seu valor, então ele é 4/4. Como os denominadores são iguais, podemos desprezá-los. Então, resulta: capital = 4 e juros = 3.
Como o problema pode o tempo, devemos calcular o “número representativo” dos juros para, em seguida, dividir pela taxa.
Representativo do capital 36 000
4 (capital) 36 000 (representativo do capital)
X = 3 . 36 000 X = 27 000
4
27 000 (representativo dos juros) ÷ 12 (taxa) = 2 250 dias ou 6 anos e 3 meses.
747.
Resposta: D
Comentários
4 36 000
3 X
X = 3 . 36 000 X = 108 000 = 27 000
4 4
X = 27 000 ÷ 30 = 900 dias
900 dias = 2 anos e 6 meses
748.
Resposta: B
Comentários
5 36 000
2 X

608
Ano 2013
X = 2 . 36 000 X = 72 000 = 14 400
5 5
X = 14 400 ÷ 5 = 2 880 dias
2. 880 dias = 8 anos
749.
Resposta: B
Comentários
4 36 000
1 X
X = 36 000 X = 9 000 ÷ 6 = 1 500 dias
4
1 500 dias = 4 anos
750.
Resposta: E
Comentários
Para resolvermos esse tipo de questão podemos supor qualquer valor para o capital e para os juros calcularíamos 20% desse valor. Entretanto, mais simples será você supor que o capital seja 10 então o juro será 2, que é 20% de 10.
Então, temos: capital = 10
Juros = 2
Representativo do capital 1200 (o tempo foi dado em meses)
10 (capital) 1 200 (representativo do capital)
X = 2 . 1 200 x = 240
10
240 (representativo dos juros) ÷ 10 (tempo) = 24% a.a.
751.
Resposta: C
Comentários
10 1 200
3 X

609
Ano 2013
X = 3 . 1 200 X = 3 600
10 10
X = 360 ÷ 18
X = 20% a.a.
752.
Resposta: A
Comentários
10 1 200
4 X
X = 4 . 1 200 X = 4 800
10 10
X = 480 ÷ 24 = 20% a.a.
X = 10% a.s.
753.
Resposta: D
Comentários
5 100
1 X
X = 100 X = 20 ÷ 2 = 10% a.a. = 5% a.s
5
754.
Resposta: C
Comentários
10 36 000
3 X
X = 3 . 36 000 = 108 000 X = 10 800 ÷ 8 = 1 350 dias
10 10
1 350 dias = 3 anos e 9 meses.
755.
Resposta: B

610
Ano 2013
Comentários
10 36 000
4 X
X = 4 . 36 000 = 144 000 X = 14 400 ÷ 12 = 1 200 dias
10 10
1 200 dias = 3 anos e 4 meses
756.
Resposta: E
Comentários
Supondo que o capital seja igual a 1, os juros serão iguais a Então, temos:
1 36 000
2 X
X = 2 . 36 000 X = 72 000
1
72 000 (representativo dos juros) ÷ 36 (taxa) = 2 000 dias
757.
Resposta: A
Comentários
Triplicar é igual a render o dobro. Logo, se o capital for 1 os juros serão 2:
1 36 000
2 X
X = 72 000
72 000 (representativo dos juros) ÷ 24 (taxa) = 3 000 dias.
758.
Resposta: C
Comentários
1 36 000
2 X
X = 72 000 ÷ 12 = 6 000 dias = 16 anos e 8 meses.

611
Ano 2013
759.
Resposta: C
Comentários
1 100
1 X
X = 100 ÷ 8 = 12,5% a.a
760.
Resposta: E
Comentários
1 100
2 X
X = 200 ÷ 40 = 5% a.m.
761.
Resposta: C
Comentários
1 36 000
1 X
X = 36 000 ÷ 60 = 600 dias = 1 ano e 8 meses
762.
Resposta: B
Comentários
1 36 000
2 X
X = 72 000 ÷ 60 = 1 200 dias = 3 anos e 4 meses
763.
Resposta: D
Comentários
3 36 000
1 X
X = 36 000 = 12 000 ÷ 40 = 300 dias = 10 meses
3

612
Ano 2013
764.
Resposta: A
Comentários
1 100
4 X
X = 400 ÷ 40 = 10% a.m.
765.
Resposta: A
Comentários
2,5 100
1 X
X = 100 = 40 ÷ 4 = 10% a.q.
2,5
766.
Resposta: C
Comentários
Vamos supor que o capital seja 10. Para que o montante seja igual ao quádruplo do capital, os juros serão de 30. Então:
Representativo do capital (10) 100
Representativo dos juros (30) 100
Temos, então:
10 (capital) 100
30 (juros) X
X = 30 . 100 = 300 ÷ 2 = 150% a.a.
10
Logo, a taxa ao bimestre será 150 ÷ 6 = 25% a.b.
767.
Resposta: C
Comentários
Vamos supor, por exemplo, que essa pessoa empregue todo o capital a 6% e calculemos os juros produzidos. Então, teríamos:
C = $ 3 000,00; t = 5 anos; i = 6% a.a.; j = ?

613
Ano 2013
100 3 000,00
30 X
X = 30 . 3 000,00 = $ 900,00
100
Veja que ele receberia apenas $ 900,00 de juros, isto é, menos do que realmente recebeu.
Essa diferença de juros: $ 1 080,00 - $ 900,00 = $ 180,00 foi ocasionada pela diferença de taxa: 8% - 6% = 2%.
Agora, façamos o seguinte problema:
J = $ 180,00 i = 2% t = 5 anos c = ?
10 180,00
100 X
X = 100 . 180,00 = $ 180,00
10
Esse capital de $ 1 800,00 foi aplicado na outra taxa de 8%. Como o capital total era de $ 3 000,00 temos:
$ 3 000,00 - $ 1 800,00 = $ 1 200,00, que é o capital empregado na taxa de 6%.
768.
Resposta: E
Comentários
Vamos supor que a pessoa tenha empregado todo capital a 6% e calculemos os juros produzidos. Então, teremos:
C = $ 4 000; T = 5 anos; i = 6% ; J = ?
100 4 000,00
30 X
X = 30 . 4 000,00 = 120 000,00 = 1 200,00
100 100
Diferença de juro: 1 640 – 1 200 = $ 4 440. Essa diferença foi ocasionada pela diferença de taxa: 10% - 6% = 4%. Então:
J = $ 440,00; i = 4%; T = 5 anos; c = ?

614
Ano 2013
Capital de $ 2 200,00 foi aplicado na outra taxa de 10%. Como o capital total era de $ 4 000,00, temos:
4 000,00 – 2 200,00 = $ 1 800,00, que é o capital empregado na taxa de 6%.
769.
Resposta: A
Comentários
C = 16 000; T = 5 anos; i = 8% J = ?
Diferença de juros: 7 400 – 6 400 = $ 1 000.
Diferença de taxas: 10% - 8% = 2%.
Logo, temos:
J - $ 1 000,00; i = 2%; T = 5 anos; C = ?
10 1 000
100 X
X = 100 . 1 000 X = $ 10 000,00 a 10%
10
16 000 – 10 000 = $ 6 000 a 8%.
770.
Resposta: D
Comentários

615
Ano 2013
771.
Resposta: B
Comentários
Uma forma mais prática de resolver este tipo de problema, seria através da fórmula: montante = capital mais juros. Então, o segundo montante m2 = C + J. Temos, então:
M = C + J C + J = 3 564. Como 1 = CIT, temos:
C + CIT = 3 564. Como i = 4% a.a. e tempo: T = 2 anos, temos:
C + C . 4 . 2 = 3 564
100
100C + 8C = 356 400
108C = 356 400
C = 3 300 que é igual ao montante um (M1).
Assim procedemos da mesma forma:
C + j = M1

616
Ano 2013
C + CIT = 3 300
100
C + C. 5 . 2 = 3 300
100
100C + J0C = 330 000
110C = 330 000
C = $ 3 000,00
772.
Resposta: D
Comentários
M = C + j
C + j = 8 060,00
C + CIT = 8 060,00
100
C + C . 12 . 2 = 8 060,00
100
100C + 24C = 806 000,00
124C = 806 00,00
C = $ 6 500,00 = M1
C + j = 6 500,00
C + CIT = 6 500,00
100
C + C . 6 . 5 = 6 500,00
100
100C + 30C = 6 500,00
130C = 650 000,00
C = $ 5 000,00
773.
Resposta: C
Comentários
M1 = ? J = 1 260 i = 6% T = 1 ano

617
Ano 2013
Onde, 6 . 1 = 6 representa os juros. Então, temos:
6 1 260 (juros)
(M1 capital) 100 X
X = 100 . 1 260 = 126 000 = 21 000,00 = M1
6 6
M1 = C + J
21 000 = C + CIT
100
21 000 = C + C . 5 . 1
100
21 000 = C + 5C
100
2 100 000 = 100C + 5C
2 100 000 = 105C
C = 2 100 000 C = 20 000,00
105
774.
Resposta: E
Comentários
Representativo dos juros 7 . 1 = 7
7 4 725
(capital) 100 X
X = 100 . 4 725,00 = 472 500,00 = $ 67 500,00 = M1
7 7
M1 = C + j
67 500,00 = C + C . 50 . 6
1 200
81 000 000,00 = 1 200C + 300C

618
Ano 2013
81 000 000,00 = 1 500C
C = $ 54 000,00
775.
Resposta: C
Comentários
( juros) 6 2 100,00
(capital) 100 X
X = 100 . 2 100,00 = 210 000,00 = $ 35 000,00.
6 6
Como pagou um débito antes da aplicação, vem: 35 000,00 + 7 000,00 = 42 000,00 = M1.
M1 = C + J
42 000,00 = C + CIT
100
42 000,00 = C + C . 8 . 5
100
4 200 000,00 = 100C + 40C
4 200 000,00 = 140C
C = $ 30 000,00
776.
Resposta: B
Comentários
Juros produzidos pelos $ 3 000,00
C = 3 000,00, t = 2 anos, i = 10% a.a., J = ?
100 3 000,00
20 X
X = 20 . 3 000,00 = $ 600,00
100
Logo, 600,00 + 3 000,00 = 3 600,00, valor que devemos reduzir do montante final $ 18 000,00: 18 000,00 – 3 600,00 = 14 400,00 = M2.

619
Ano 2013
Então:
M2 = 14 000,00 T = 2 anos, i = 10% a.a., C = M1 ?
120 14 400,00
100 X
X = 100 . 14 400,00 = $ 12 000,00 = M1
120
Então:
M1 = 12 000 00, T = 4 anos, i = 5% a.a. C = ?
120 12 000,00
100 X
X = 100 . 12 000,00 X = $ 10 000,00
120
777.
Resposta: A
Comentários
De início, iremos calcular o valor do montante mais os $ 5 000,00 que foram juntados a ele, produzindo $ 3 400,00.
20 3 400,00
100 X
X = 100 . 3 400 X = $ 17 000,00
20
Reduzindo dos $ 5 000,00, temos: 17 000 – 5 000 = $ 12 000,00 que é igual ao capital inicial mais os juros. Logo, teremos:
120 12 000,00
20 X
X = 20 . 12 000,00 X = $ 2 000,00
120
Então:
12 000,00 – 2 000,00 = 10 000,00
778.
Resposta: D

620
Ano 2013
Comentários
O problema nos diz que: C + j = 6 , mas C + j é igual ao montante
j 1
Então, temos:
m = 6 .
j 1
Como o montante equivale a 6 e os juros a 1, é claro que o capital vale 5. O que resulta o seguinte problema:
C = 5, j = 1, t = 24 meses, i = % a.s.
5 1 200 X = 240
1 X
240 (representativo dos juros) ÷ 24 (tempo) = 10% ao ano
Como o problema pede a taxa ao semestre, temos: 10% ÷ 2 = 5% a.s.
779.
Resposta: C
Comentários
C + J = M = 43
C C 40
C = 40, J = 3, T = 18 meses, i = % a.s.
40 1 200
3 X
X = 3 . 1 200 X = 90
40
90 ÷ 18 = 5% a.a. 2,5% a.s.
780.
Resposta: B
Comentários
M = 12,4 C = 12, J = 0,4, i = 8% T = ?
C 12

621
Ano 2013
12 36 000
0,4 X
X = 0,4 . 36 000 X = 1 200
12
1 200 ÷ 8 = 150 dias = 5 meses
781.
Resposta: C
Comentários
M = 6 C = 5, J = 1, i = 5% a.a, T = ?
C 5
5 36 000
1 X
X = 7 200 ÷ 5 = 1 440 dias = 4 anos
782.
Resposta: E
Comentários
M = 6 C = 5, J = 1, i = 5%, T = ?
J 1
5 36 000
1 X
X = 36 000 = 7 200 ÷ 5 = 1 440 dias = 4 anos.
5
783.
Resposta: B
Comentários
M = 674 C = 625, J = 49, T = 564 dias, i = % ?
C 625
625 36 000
49 X
X = 49 . 36 000 X = 28 224 ÷ 560 = 5,04%
625

622
Ano 2013
784.
Resposta: B
Comentários
Supondo um tempo qualquer, por exemplo um ano, vamos calcular os juros produzidos por cada capital.
C = $ 15 000,00, i = 10%, t = 1 ano, j = ?
100 15 000,00 X = $ 1 500,00
10 X
C = $ 18 000,00, i = 5%, t = 1 ano, j = ?
100 18 000,00 X = $ 900,00
5 X
A diferença dos capitais: $ 18 000,00 - $ 15 000,00 = $ 3 000,00 dividida pela diferença dos juros: $ 1 500,00 - $ 900,00 = $ 600,00 nos dará o tempo pedido: $ 3 000,00 ÷ $ 6 000,00 = 5 anos.
785.
Resposta: D
Comentários
Como os montantes serão iguais, temos: M = M, mas M = C + J e J = CIT. Então:
CIT + C = CIT + C
12 000 . 10 . T + C = 15 000 . 6 . T + C
100 100
(C = 12 000 e C = 15 000)
120 000T + 1 200 000 = 90 000T + 1 500 000
30 000T = 300 000
T = 10 anos
786.
Resposta: C
Comentários
M = M, J + C = J + C CIT + C = CIT + C
12 600 . 5 . T + 12 600 = 13 000 . 3 . T + 13 000

623
Ano 2013
100 100
63 000T + 1 260 000 = 39 000T + 1 300 000
24 000T = 40 000
T = 1,66 ...  1 ano e 8 meses
787.
Resposta: A
Comentários
M = M C + J = C + J C + CIT = C = CIT
10 000,00 . 5 . T = 10 000,00 = 6 000 . 5 . T + 6 000
100 100
50 000T + 1 000 000 = 30 000T + 600 000
20 000T = 400 000
T = 20 anos
788.
Resposta: D
Comentários
Sejam C1 e C2 esses dois capitais, então sabemos que a soma C1 e
C2 foi aplicada a 15% em 2 anos, sendo os juros de $ 2 400,00.
Como temos os juros, a taxa e o tempo, poderemos, facilmente,
calcular C1 + C2.
30 (representativo dos juros) 2 400,00 (juros)
100 (representativo do capital) X
X = $ 8 000,00
Logo: (1)
Sabemos também que a diferença foi aplicada a 20%
em 1 ano, tendo rendido $ 400,00 de juros. Vamos, então,
calcular C1 – C2.
20 (repres. dos juros) 400,00 (juros)
100 (repres. do capital) X
X = $ 2 000,00
Logo: (2)
Junta-se as equações (1) e (2) formamos o sistema:
C1 – C2 = $ 2 000,00
C1 + C2 = $ 8 000,00

624
Ano 2013
C1 + C2 = $ 8 000,00
C1 – C2 = $ 2 000,00, que resolvido, nos dá:
C1 = $ 5 000,00 e C2 = $ 3 000,00
789.
Resposta: B
Comentários
(C + J) 130 10 400,00
(J) 30 X
X = 30 . 10 400,00 X = 2 400,00.
130
Logo, os dois capitais são: 10 400,00 – 2 400,00 = 8 000,00
C1 + C2 = 8 000,00 (1)
Diferença dos capitais foi aplicada a 20% em 1 ano, atingindo em montante de $ 2 400,00. Então:
120 2 400,00 X = 20 . 2 400,00 X = $ 400,00 (juros)
20 X 120
Logo, 2 400,00 – 400,00 (diferença entre os capitais)
C1 – C2 = $ 2 000
C1 + C2 = 8 000
C1 + C2 = 2 000, que resolvido nos dá:
C 1 = 5 000,00 e C2 = 3 000,00
790.
Resposta: D
Comentários
Em 9 meses o montante foi de $ 6 450,00
Em 4 meses o montante foi de $ 6 200,00
Em 5 meses o montante foi de $ 250,00
Diferença de tempo: 5 meses
Diferença de juros: $ 250,00
$ 250,00 + 5 = $ 50,00 de juros por mês.
Se considerarmos o tempo de 4 meses, os juros produzidos nesses seriam: 4 . $ 50,00 = $ 200,00, pois o juro é

625
Ano 2013
constante.
Veja que, se do montante $ 6 200,00 subtrairmos os juros de $ 200,00 restará o capital de $ 6 000,00.
Agora, temos:
C = $ 6 000,00, J = $ 200,00, t = 4 meses, i = ?
6 000,00 1 200 X = 40
200,00 X
40 (repres. dos juros) ÷ 4 (tempo) = 10% a.a.
791.
Resposta: D
Comentários
Diferença de juros: 6 375,00 – 6 200,00 = $ 175,00
Diferença de tempo: 15 meses – 8 meses = 7 meses
175 ÷ 7 = 25 juros por mês
Juros produzidos em 8 meses: 8 . 25 = 200 (juros)
6 200,00 (montante) – 200 (juros) = 6 000 (capital).
Logo:
C = 6 000, J = 200, T = 8 meses, i = ?
6 000 1 200
200 X
X = 200 . 1 200 X = 40 ÷ 8 = 5% a.a.
6 000
792.
Resposta: E
Comentários
Diferença de juros: 26 400,00 – 25 600,00 = $ 800,00
Diferença de tempo: 12 meses – 8 meses = 4 meses
$ 800,00 ÷ 4 = 200 (juros de um mês)
8 meses . 200 = 1 600 (juros)
$ 25 600 (montante) – 1 600 (juros) = 24 000 (capital).
Logo:
C = 24 000, J = 1 600, T = 8 meses, i = ?

626
Ano 2013
24 000 1 200 X = 1 600 . 1 200 = 80
1 600 X 24 000
X = 80 ÷ 8 = 10% a.a. X = 5% a.s.
793.
Resposta: C
Comentários
Em 15 meses capital mais juros é de $ 26 400,00
Em 10 meses capital menos juros é de $ 22 400,00
Soma-se: 25 Subtrai-se: $ 4 000,00
$ 4 000,00 ÷ 25 = $ 160,00 de juros por mês.
Considerando-se o tempo de 15 meses os juros produzidos seriam de 15 . $ 160,00 = $ 2 400,00.
Se do montante de $ 26 400,00 subtrairmos os juros de $ 2 400,00 teremos o capital de $ 24 000,00.
Agora, temos os seguintes dados:
Capital = 24 000000 tempo = 15 meses
juros = 2 400,00 i = ?
Resolvendo-se essa questão, temos:
X = 2 400,00 . 1 200 = 120
24 000,00
120 (representativo dos juros) ÷ 15 (tempo) = 8%.
794.
Resposta: B
Comentários
Em 2 meses capital mais juros é de $ 12 200,00
Em 8 meses capital menos juros é de $ 11 200,00
Soma-se: 10 meses Subtrai-se: $ 1 000,00
1 000 ÷ 10 = 100 (juros de um mês)
100 . 2 = 200 (juros)
Montante 12 200,00 – juros 2 000 = 10 200,00 (capital)

627
Ano 2013
C = 10 200 J = 200 T = 2 meses i = ?
10 200,00 1 200 X = 200 . 1 200 = 20
200 X 10 200
X = 20 ÷ 2 = 10% a.a.
795.
Resposta: D
Comentários
Se os 2/3 do capital produziram $ 540,00 de juros o capital todo, isto é, os 3/3 produzirão $ 810,00. Senão, vejamos:
2 540,00
3
X = 3. 540,00 = $ 810,00
3 X 2
3
Agora, temos: juros = $ 810,00, tempo = 18 meses, taxa = 9%.
Calcula-se o capital:
162 (representativo dos juros) 810,00 (juros)
1 200 (representativo do capital) X (capital)
X = 1 200 . 810,00 = $ 6 000,00
162
Logo, a quantia depositada foi de 2 . 6 000,00 = $ 4 000,00
3
796.
Resposta: B
Comentários
Neste tipo de questão podemos usar a fórmula J = CIT.
Então:
J = 600,00, C = 2/3C, i = 6%, T = 20 meses.
600 = 2/3C . 6 . 20 720 000 = 2C . 120
1 200 3
720 000 = 80C
C = 9 000 Capital

628
Ano 2013
Logo, a quantia depositada será:
2 . 9 000 = 18 000 = $ 6 000,00.
3 3
$ 9 000,00 e $ 6 000,00
797.
Resposta: E
Comentários
Vamos calcular, inicialmente, os juros produzidos por esses dois capitais que totalizam $ 8 440,00. Temos que:
Capital = 8 440,00, taxa = 8%, Tempo = 1 ano, juros = ?
8 (representativo dos juros) X (juros)
X = 8 . 8 440,00 X = $ 675,20
100
Agora, temos o sistema:
J1 + j2 = $ 675,20
J1 - j2 = $ 206,40
Que, resolvido, nos dá: j1 = $ 440,80 e j2 = $ 234,40, no que resulta os seguintes problemas:
j1 = $ 440,80, i = 8%, t = 1 ano e c = ?
8 440,80 X = 100 . 440,80 = $ 5 510,00
100 X 8
J2 = $ 234,40, i = 8%, t = 1 ano e c = ?
8 234,40 X = 100 . 234,40 = $ 2 930,00
100 X 8
798.
Resposta: C
Comentários

629
Ano 2013
Juros produzidos pelas duas quantias: 13 500,00
C = $ 13 500, i = 8,5% a.a., t = 4 anos, j = ?
100 13 500 X = 34. 13 500 X = $ 4 590
34 X 100
J1 + J2 = 4 590
J1 + J2 = 510
2J1 = 5 100
J1 = 2 550
J1 = 2 040.
Daí, temos:
J1 = 2 550, i = 8,5% a.a., T = 4 anos, C = ?
34 2 550 X = 100 . 2 550 X = 7 500
100 X 34
J2 = 2 040, i = 8,5% a.a., T = 4 anos, C = ?
34 2 040 X = 100 . 2 040 X = 6 000
100 X 34
Logo:
$ 7 500,00 e $ 6 000,00
799.
Resposta: D
Comentários
Juros produzidos pelas duas importâncias: $ 4 000,00
C = 4 000,00, i = 30% a.a., T = 4 anos, J = ?
100 4 000,00
120 X
X = 120 . 4 000,00 X = 4 800,00
100
J1 + J2 = 4 800,00
J1 – J2 = 600
2J1 = 5 400
J1 = 2 700
J2 = 2 100

630
Ano 2013
Daí vem:
J1 = 2 700 i = 30% a.a., T = 4 anos, C = ?
120 2 700
100 X
X = 100 . 2 700 X = $ 2 250,00
120
J2 = 2 100, i = 30% a.a., T = 4 anos, C = ?
120 2 100
100 X
X = 100 . 2 100 X = $ 1 750,00
120
$ 2 250,00 e $ 1 750,00
800.
Resposta: A
Comentários
Juros produzidos pelo primeiro capital: $ 11 000,00
C = $ 11 000,00, i = 7% a.a., T = 3 anos, J = ?
100 11 000,00
21 X
X = 21 . 11 000,00 X = 2 310
100
Juros do segundo capital: $ 5 000,00
$ 2 310,00 - $ 1 110,00 = $ 1 200,00 J1 = 2 310 e J2 = 1 200.
Logo, a taxa do segundo capital será:
C = $ 5 000,00, J2 = 1 200, T = 3 anos, i = ?
100 5 000,00
X 1 200
X = 1 200 . 100 X = 24 ÷ 3 = 8% a.a.
5 000

631
Ano 2013
801.
Resposta: C
Comentários
Veja que a diferença de juros, isto é, $ 1 200,00 - $ 400,00 = $ 800,00, foi ocasionado pela diferença de tempo em que o capital esteve aplicado, isto é, (m + 4) – m = 4 meses.
Agora, temos:
capital = $ 2 400,00, juros = $ 800,00,
tempo = 4 meses, i = ?
2 400,00 1 200,00
800,00 X
X = 800,00 . 1 200,00 = 400
2 400,00
400 (representativo dos juros) ÷ 4 (tempo) = 100% ao ano.
Como o problema pede a taxa trimestral, deveremos dividir a taxa anual por 4. Logo, 100% ÷ 4 = 25% a.t.
802.
Resposta: B
Comentários
Diferença de juros: 365,75 – 209 = 156,75
(M + 3) – M = 3 meses.
Então:
C = 5 700, J = 156,75, T = 4 anos, i = ?
5 700 1 200
156,75 X
X = 156,75 . 1 200 X = 33 ÷ 3 = 11% a.a.
5 700
803.
Resposta: B
Comentários
Diferença de juros: $ 500,00 - $ 300,00 = $ 200,00

632
Ano 2013
Diferença dos tempos: (M + 4) – M = 4 meses.
Então:
C = $ 12 000,00, J = $ 200,00, T = 4 meses, i = ?
12 000,00 1 200
200 X
X = 200 . 1 200 X = 20 ÷ 4 = 5%
12 000
804.
Resposta: E
Comentários
C = 6 000, J = 250, i = 10%, T = ?
6 000 1 200
250 X
X = 250 . 1 200 X = 50 ÷ 10 = 5 meses.
6 000
805.
Resposta: C
Comentários
OBS: Capitais iguais rendem juros diretamente proporcionais às taxas, se o tempo for o mesmo.
De acordo com a observação, os juros de $ 2 100,00 devem ser divididos em partes diretamente proporcionais a 5% e 2%. Então, temos:
7% (total) 2 100,00 (total)
5% X
X = 5% . 2 100,00 = $ 1 500,00
7
Como agora temos os juros de $ 1 500,00 relativos à taxa de 5% e o tempo foi de 5 anos; podemos calcular o capital a esses dados.

633
Ano 2013
Representativo dos juros 5 5 = 25 (produto da taxa pelo tempo)
25 1 500,00
100 X
X = 100 . 1 500,00 = $ 6 000,00
25
Mas veja que $ 6 000,00 é apenas a metade do capital. Logo, o capital total é de $ 12 000,00.
OBS: Podemos resolver este tipo de questão através da igualdade J + J = 2 100, mas J = CIT .
100
Logo, CIT + CIT = 2 100
100 100
C . 5 . 5 C . 5 . 2
2 + 2 = 2 100
100 100
25 C + 5 C = 2 100
200 100
25C + 10C = 420 000
35C = 420 000
C = 12 000,00
806.
Resposta: C
Comentários

634
Ano 2013
807.
Resposta: E
Comentários
Devemos, inicialmente, dividir $ 20 000,00 diretamente proporcional a 3 e 2, isto é, aos tempos.
5 20 000,00
3 X
X = 3 . 20 000,00 = $ 12 000,00
5
Agora, temos: i = 16%, t = 3 anos, j = $ 12 000,00 (relativo à metade do capital).
Podemos, então, calcular a metade do capital.
Representativo dos juros 16 . 3 = 48 (produto da taxa pelo tempo)
48 12 000,00
100 X
X = 100 . 12 000,00 = $ 25 000,00
48
Logo, o capital empregado foi de $ 50 000,00.
808.
Resposta: B
Comentários
J + J = 8 400 CIT + CIT = 8 400
100 100
C . 6 . 2 C . 6 . 5
2 + 2 = 8 400
100 100
6C + 15C = 8 400
100 100
6C + J5C = 840 000
21C = 840 000
C = $ 40 000,00

635
Ano 2013
809.
Resposta: B
Comentários
Devemos dividir os juros diretamente proporcionais ao produto das taxas pelos tempos. Então, temos:
3 . 5 = 15 (Nº representativo dos juros da primeira metade)
2 . 6 = 12 (Nº representativo dos juros da segunda metade)
27 (Nº representativo do total dos juros)
27 8 100,00
15 X
X = 15 . 8 100,00 = $ 4 500,00
27
Esses $ 4 500,00 são os juros relativos à metade do capital que foi empregado durante 3 anos à taxa de 5%.
Podemos, então, calcular a metade desse capital.
15 4 500,00
100 X
X = 100 . 4 500,00 = $ 30 000,00
15
Logo, o capital foi de $ 60 000,00
810.
Resposta: A
Comentários
J + J = 8 100 CIT + CIT = 8 100
2 2
C . 5 . 3 C . 6 . 2
2 + 2 = 8 100
100 100
15 C + 6 C = 8 100
200 100
15C + J2C = 1 620 000
27C = 1 620 000
C = $ 60 000,00

636
Ano 2013
811.
Resposta: C
Comentários
2 . 5 = 10 (Nº representativo dos juros da primeira metade)
3 . 4 = 12 (Nº representativo dos juros da segunda metade)
Diferença: 12 – 10 = 2 que corresponde a $ 800 (diferença dos juros)
Então:
(juros) 2 800
(capital) 100 X
2
X = 100 . 800 X = $ 40 000,00 = metade
2
Logo, o capital total será de $ 80 000,00.
812.
Resposta: B
Comentários
3 + 1 = 3 + 8 = 11
8 3 24 24 24
11 11 000,00
7 X
X = 8 . 11 000,00 X = $ 8 000,00
11
11 11 000,00
3 X
X = 3 . 11 000,00 X = $ 3 000,00
11
813.
Resposta:C
Comentários
Basta dividir $ 28 000,00 em partes inversamente proporcionais a 4 e 3. no que resulta:
1 + 1 = 3 + 4 = 7

637
Ano 2013
4 3 12 12 12
7 28 000,00 X = 3 . 28 000,00 = $ 12 000,00
3 X 7
7 28 000,00 X = 4 . 28 000,00 = $ 16 000,00
4 X 7
814.
Resposta: E
Comentários
Dividindo $ 65 000,00 em partes inversamente proporcionais a 5 e 8.
1 + 1 = 8 + 5 = 13
5 8 40 40 40
13 65 000,00
5 X
X = 5 . 65 000,00 X = $ 25 000,00
13
13 65 000,00
8 X
X = 8 . 65 000,00 X = $ 40 000,00
13
815.
Resposta: A
Comentários
Diferença dos tempos: 8 – 6 = 2
Diferença dos capitais: $ 3 000,00
2 3 000,00
8 X
X = 8 . 3 000,00 X = $ 12 000,00
2
2 3 000,00
6 X

638
Ano 2013
X = 6 . 3 000,00 X = $ 9 000,00
2
816.
Resposta: D
Comentários
Primeiro capital 1 . 1 = 1
3 5 15
Segundo capital 1 . 1 = 1
4 5 20
1 + 1 = 4 + 3 = 7 , no que resulta:
15 20 60 60 60
7 35 000,00 X = 4 . 35 000,00 = $ 20 000,00
4 X 7
7 35 000,00 X = 3 . 35 000,00 = $ 15 000,00
3 X 7
817.
Resposta: E
Comentários
4 8 32
3 9 27
1 + 1 = 27 + 32 = 59
32 27 864 864 864
Logo:
59 5 900,00
32 X
X = 32 . 5 900,00 X = $ 3 200,00
59
59 5 900,00
27 X

639
Ano 2013
X = 27 . 5 900,00 X = $ 2 700,00
59
818.
Resposta: D
Comentários
Diferença 30
Diferença de capitais: $ 3 525,00.
Logo:
30 3 525,00
72 X
X = 72 . 3 525,00 X = $ 8 460,00
30
30 3 525,00
42 X
X = 42 . 3 525,00 X = $ 4 935,00
30
819.
Resposta: A
Comentários
Diferença 5
Diferença de capital $ 12 500,00
Logo:
5 12 500,00
32 X
X = 32 . 12 500,00 X = $ 80 000,00
5
5 12 500,00
27 X
X = 27 . 12 500 X = $ 67 500,00

640
Ano 2013
5
820.
Resposta: B
Comentários
Juros produzidos pelo empréstimo a 20% a.a., durante um mês: C . 20 . 1
1 200
Juros produzidos pela baixa de taxa dos juros para 15%, durante 2 meses: C . 15 . 2
1 200
Juros produzidos pela baixa de taxa dos juros para 10%, durante 3 meses: C . 10 . 3
1 200
Quantia emprestada (capital) C
O total dos juros produzidos mais o capital é igual ao montante que o devedor pagou ao credor.
Então:
C . 20 . 1 + C . 15 . 2 + C . 10 . 3 + C = 2 560,00
1 200 1 200 1 200
20C + 30C + 30C + C = 2 560,00
1 200 1 200 1 200
20C + 30C + 30C + 1 200C = 3 072 000,00
1 280C = 3 072 000,00
C = $ 2 400,00
821.
Resposta: D
Comentários
Devemos transformar a taxa mensal em anual, no que resulta:
1 . 12 = 3% a.a.
4
3 . 4 = 12 (representativo do desconto)
1.200 (representativo do valor nominal)

641
Ano 2013
1.200 24 00000
12 x  x = 12 . 24 00000  x = $ 24000
1.200
822.
Resposta: A
Comentários
(representativo do desconto)  5 . 2 = 10
(representativo do valor normal)  1.200
1200 18000
10 x  x = 10 . 18000
1200
x = $ 150,00
823.
Resposta: C
Comentários
R.D.  12 . 3 = 36
R. VN  1200
1200 9000
36 x
x = 36 . 9000
1200
x = $ 270,00
824.
Resposta: B
Comentários
R.D.: 5 . 30 = 150
R.VN: = 1200
1200 18000
150 x
x = 150 . 18000
1200

642
Ano 2013
x = 2.25000
825.
Resposta: C
Comentários
R.D.: 21 . 4 = 84 = 84
10 10
R.VN.: = 100
100 20000
84 x
x = 84 . 20000
100
x = $ 1.680,00
826.
Resposta: A
Comentários
R.D.: 7 . 2 = 14
6 6
R.VN: = 100
100 6000
14 x
6
14
x = 6 . 6000
100
x = $ 140 00
827.
Resposta: B
Comentários
R.D.: 12 . 10 = 120
R.VN: = 1200

643
Ano 2013
1200 2900
120 x
x = 120 . 2900
1200
x = $ 29000
828.
Resposta: E
Comentários
R.D.: 3 . 80 = 240
R.VN: = 36000
36000 25200
240 x
x = 240 . 25200
36000
x = $ 16800
829.
Resposta: C
Comentários
20 32000
1.200 x  x = 1.200 . 320,00  x = $ 19.20000
20
830.
Resposta: D
Comentários
60 30000

644
Ano 2013
1.200 x  x = 1.200 . 30000  x = $ 6 00000
60
831.
Resposta: B
Comentários
R.D.: 1 . 12 = 4  4 . 2 = 4
3 3
R.VN: = 1200
8 200
1200 x
x = 1200 . 200
8
x = $ 30 00000
832.
Resposta: D
Comentários
R.D.: 1 . 36 = 1
36
R.VN: = 36 000
1 360
100 x
x = 100 . 360
1
x = 36 00000
833.
Resposta: C
Comentários
R.D.: 1 . 12 = 12 = 3 . 16 = 48
4 4
R.VN: = 1200

645
Ano 2013
48 960
1200 x
x = 1200 . 960
48
x = $ 24 00000
834.
Resposta: A
Comentários
R.D.: 3 . 2 = 6
R.VN.: = 1 200
6 180
1200 x
x = 1 200 . 180
6
x = $ 36 00000
835.
Resposta: C
Comentários
R.D.: 6 . 2 = 12
R.VN.: = 1 200
12 50
1200 x
x = 1200 . 50
12
x = $ 500000
836.
Resposta: E
Comentários
R.D.: 10 . 2 = 20

646
Ano 2013
R.VL.:1200 – 10 . 2 = 20 =1 180
20 120
1180 x
x = 1 180 . 120
20
x = $ 7 08000
837.
Resposta: B
Comentários
R.D.: 1 . 12 = 6 . 5 = 30
2
R.VL.: 1200 – 30 = 1170
30 600
1170 x
x = 1 170 . 600
30
x = $ 23 40000
838.
Resposta: D
Comentários
R.D.: 1 . 2 = 8
R.VL.: 100 – 8 = 92
R.VN.: = 100
90 x
100 6000
x = 92 . 6000
100
x = $ 552000
839.
Resposta: C
Comentários

647
Ano 2013
Como desejamos saber a taxa, devemos calcular o número representativo do desconto e, em seguida, dividir pelo tempo.
3 00000 1.200
60000 x  x = 600 . 1.20000  x = 240
3 00000
240 (repres. do desconto)  5 (tempo) = 48% a.a.
840.
Resposta: B
Comentários
Número de dias: 6 meses = 180 dias + 10 dias = 190 dias
Valor do desconto: 7200 – 6744 = $ 46500
7200 36000
456 x
x = 456 . 36000
7200
x = 2280  190
x = 12
841.
Resposta: A
Comentários
12 000 36 000
40 x
x = 40 . 36 000
12000
x = 120  20
x = 6 % a.a.
842.
Resposta: C
Comentários
5 000 1 200
1 500 x

648
Ano 2013
x = 1 500 . 1 200
5 000
x = 360  6
x = 60  12
x = 5 % a.m.
843.
Resposta: E
Comentários
12 000 36 000
154 x
x = 154 . 36 000
12000
x = 252  72
x = 35 % a.a.
844.
Resposta: C
Comentários
8500 100
510 x
x = 510 . 100
8500
x = 6 % a.a.
845.
Resposta: D
Comentários
2 500 1 200
40 x
x = 40 . 1 200
2 500

649
Ano 2013
x = 192  3
x = 64 % a.a.
846.
Resposta: D
Comentários
31680 36000
726 x
x = 726 . 36 000
31 680
x = 825 – 110
x = 15 % a.a.
2
847.
Resposta: E
Comentários
8 000 36 000
160 x
x = 160 . 36 000
8 000
x = 720  72
x = 10 % a.a.
848.
Resposta: D
Comentários
5400 1200
54 x
x = 54 . 1200
5400
x = 12  4
x = 3 % a.a.

650
Ano 2013
849.
Resposta: A
Comentários
Como desejamos saber o tempo, devemos ter dois cuidados:
1º Representar o valor nominal por 3
6 000;
2º Calcular o número representativo do desconto, e, em seguida, dividir pela taxa.
Olhe: O tempo encontrado será sempre em dias.
6 00000 36 000
30000 x  x = 30000 . 36 000  x = 1.800
6 00000
1.800 (representativo do desconto)  12 (taxa) = 150 dias = 5 meses
850.
Resposta: C
Comentários
38000 36000
1235 x
x = 1235 . 36000
38000
x = 1170  65
x = 180 dias = 6 meses
851.
Resposta: D
Comentários
7600 36000
30970 x
x = 30970 . 36 000
7 600
x = 1 467  9
x = 163 dias

651
Ano 2013
Logo, de 20 de junho à 30 de novembro são 163 dias, então,a dívida deveria ser paga em 30 de novembro.
852.
Resposta: C
Comentários
3600 36000
720 x
x = 720 . 36 000
3600
x = 7 200  6
x = 1 200 dias
1200 dias = 3 anos e 4 meses
853.
Resposta: E
Comentários
5 000 36 000
600 x
x = 600 . 36 000
600
x = 4 320  4
x = 1 080 dias = 3 anos
854.
Resposta: D
Comentários
6000 36 000
480 x
x = 480 . 36 000
6 000
x = 2 880  12

652
Ano 2013
855.
Resposta: B
Comentários
14 800 36 000
1 480 x
x = 1 480 . 36 000
14 800
x = 3 600  10
x = 360 dias = 1 ano
856.
Resposta: B
Comentários
4 500 36 000
75 x
x = 75 . 36000
4 500
x = 600  6
x = 3 meses e 10 dias
857.
Resposta: A
Comentários
2000 36000
200 x
x = 200 . 36000
200
x = 3600  12
x = 300 = 10 meses
858.

653
Ano 2013
Resposta: E
Comentários
6900 36000
138 x
x = 138 . 36000
6900
x = 720  12
x = 30 = 2 meses
859.
Resposta: C
Comentários
Representativo de desconto  4 . 6 = 24
Representativo do valor líquido  1.200
Representativo do valor nominal  1.200 + 24 = 1224
1.224 7 34400
24 x  x = 24 . 7.344 00  x = $ 14400
1.224
860.
Resposta: B
Comentários
1 280 3 840
80 x
x = 80 . 3 840
1 280
x = $ 240 00
861.
Resposta: B
Comentários
36 000 18 000
400 x

654
Ano 2013
x = 400 . 18 000
36 000
x = $ 20000
862.
Resposta: C
Comentários
112 14 000
12 x
x = 12 . 14 000
112
x = $ 1 50000
863.
Resposta: D
Comentários
1 206 18 090
6 x
x = 6 . 18090
1206
x = $ 9000
864.
Resposta: A
Comentários
1 218 6 500
18 x
x = 18 . 6500
1 218
x  $ 9600
865.
Resposta: D
Comentários

655
Ano 2013
36432 25300
432 x
x = 432 . 25300
36432
x = $ 30000
866.
Resposta: A
Comentários
38000 19000
2000 x
x = 2 000 .19 000
38 000
x = 1 00000
867.
Resposta: E
Comentários
1 216 17 800
16 x
x = 16 .17 800
1 216
x  $ 23400
868.
Resposta:E
Comentários
Representativo do Desconto  20 . 5 = 100
Representativo do Valor Nominal  1.200 + 100 = 1.300
100 1 00000
1 300 x  x = 1 300 . 1 00000  x = $ 13 00000
100
869.

656
Ano 2013
Resposta: C
Comentários
7 200 1000
43 200 x
x = 4 3200 . 1000
7 200
x = $ 6 00000
870.
Resposta: A
Comentários
1 200 6 300
1 250 x
x = 1 250 . 6 300
1 200
x = $ 6 56250
871.
Resposta: E
Comentários
300 500
39 000 x
x = 39 000 . 500
300
x = $ 6 50000
872.
Resposta: C
Comentários
1 220 12 200
1 200 x
x = 1 200 . 12 200
1 220
x = $ 12 00000

657
Ano 2013
873.
Resposta: A
Comentários
144 1 440
1 200 x
x = 1 200 . 1 440
144
x = $ 12 00000
874.
Resposta: C
Comentários
40 800 8 160
36 000 x
x = 36 000 . 8 160
40 800
x = $ 7 20000
875.
Resposta: E
Comentários
1 000 150
37 000 x
x = 37 000 . 150
1 000
x = $ 5 55000
876.
Resposta: D
Comentários
1 440 1 000
37 440 x
x = 37 440 . 1 000
1 440

658
Ano 2013
x = $ 26 00000
877.
Resposta: B
Comentários
6 100
1 206 x
x = 1 206 . 100
6
x = $ 20 10000
878.
Resposta: D
Comentários
Como desejamos saber a taxa, devemos calcular o número representativo do desconto e, em seguida, dividir pelo tempo.
5 70000 (valor nominal) - 70000 (desconto) = 5 00000 (valor líquido)
5 00000 100
70000 x
x = 70000 . 100
5 00000
x = 14
14 (número representativo do desconto)  2 (tempo) = 7% a.a.
879.
Resposta: C
Comentários
36 000 36 000
726 x
x = 726  66
x = 11 %
880.

659
Ano 2013
Resposta: B
Comentários
12 500 100
1 500 x
x = 1 500 . 100
12 500
x = 12  3
x = 4 % a.a.
881.
Resposta: E
Comentários
18 000 36 000
200 x
x = 200 . 36 000
18 000
x = 400  80
x = 5 % a.a. ou 25 % a.s.
882.
Resposta: A
Comentários
18 000 1 200
600 x
x = 600 . 1 200
18 000
x = 40  5
x = 8% a.a.
883.
Resposta: B
Comentários
7 200 36 000
840 x

660
Ano 2013
x = 840 . 36 000
7 200
x = 4 200  350
x = 12% a.a.  6
x = 2% a.b.
884.
Resposta: C
Comentários
1 800 36 000
200 x
x = 200 . 36 000
1 800
x = 4 000  400
x = 10 % a.a.
885.
Resposta: A
Comentários
1 800 1 200
45 x
x = 45 . 1 200
1 800
x = 30  3
x= 10 % a.a.
886.
Resposta: B
Comentários
3 41680 36 00000
83 x

661
Ano 2013
x = 83.20 . 36 000
3 41680
x = 8766  135
x  64 % a.a.
887.
Resposta: C
Comentários
1 320 1 200
110 x
x = 110 . 1 200
1 320
x = 100  10
x = 10 % a.a.
888.
Resposta: E
Comentários
20 80000 (valor nominal) - 80000 (desconto) = 20 00000 (valor
líquido)
Então temos:
20 00000 36 000
80000 x
x = 80000 . 36 000  x = $ 1.44000
20 00000
1 44000 (número representativo do desconto)  6% (taxa) = 240 dias
= 8 meses.
889.
Resposta: E
Comentários
15 000 36 000
1500 x

662
Ano 2013
x = 1 500 . 36 000
15 000
x = 3 600  12
x = 300 dias
300 = 10 meses
890.
Resposta: B
Comentários
48 000 36 000
464 x
x = 464 . 36 000
48 000
x = 348  6
x = 58 dias
891.
Resposta: A
Comentários
5/6 36 000
1/6 x
x = 1/6 . 36 000
5/6
x = 7 200  10
x = 720 dias
x = 2 anos
892.
Resposta: D
Comentários
30 000 36 000

663
Ano 2013
1 875 x
x = 1 875 . 36 000
30 000
x = 2 250  5
x = 450 dias
450 dias = 1 ano e 3 meses
893.
Resposta: D
Comentários
18 000 36 000
1 000 x
x = 1 000 . 36 000
18 000
x = 2 000  8
x = 250 dias
250 dias = 8 meses e 10 dias
894.
Resposta: C
Comentários
6 000 36 000
200 x
x = 200 . 36 000
6000
x = 1200  10
895.
Resposta: A
Comentários

664
Ano 2013
4/5 36 000
1/5 x
x = 1/5 . 36 000
4/5
x = 9 000  10
x = 900 dias = 2 anos e 6 meses
896.
Resposta: E
Comentários
5/8 36 000
3/8 x
x = 3/8 . 36 000
5/8
x = 21 600  30
x = 720 dias = 2 anos
897.
Resposta: D
Comentários
3 600 36 000
180 x
x = 180 . 36 000
3 600
x = 1 800  9
x = 200 dias = 6 meses e 20 dias
898.
Resposta: C
Comentários
Temos dois problemas a ser resolvidos:
Primeiro: Problema de juros simples

665
Ano 2013
Dados: a taxa, o tempo e o juro.
Calcula-se: o capital que é igual ao desconto do desconto por dentro.
Então temos: i = 3% a.a.; t = 2 anos; j = $ 36000 e c = ?
6 36000
100 x
x = 100 . 36000
6
x = $ 6 00000
Olhe
Esses $ 6 00000 equivalem ao desconto do desconto por dentro.
Segundo: Problema de desconto por dentro.
Dados a taxa, o tempo e o desconto
Calcular: o valor nominal do desconto por dentro. Então, temos:
i = 3% a.a.; t = 2 anos; D = $ 6 00000 e VN = ?
6 6 00000
106 x
x = 106 . 6 00000
6
x = $ 106 00000
899.
Resposta: F
Comentários
Dados: i = 8% a.a.; t = 5 meses; j = $ 40000 e VN = ?
Calcula-se o capital que é igual ao desconto do desconto por dentro:
40 4000
1 200 x

666
Ano 2013
x = 1 200 . 4000
40
x = $ 1 20000
Dados: d = $ 1 20000; i = 8% a.a. e t = 5 meses
Calcula-se o valor nominal do desconto por dentro:
40 1 20000
1 240 x
x = 1 240 . 1 20000
40
x = $ 37 20000
900.
Resposta: A
Comentários
1º P.
Dados: i = 10% a.a., T = 5 anos, j = 50000, c =?
50 500
100 x
x = 100 . 500
50
x = $ 1 00000
2º P, dados a taxa o tempo e o desconto por dentro.
Cálculo do valor nominal do desconto por dentro.
Então, temos:
i = 10 % a.a., T = 5 anos, d = 1 00000, VN = ?
50 1000
150 x
x = 150 . 1000
50

667
Ano 2013
x = 3 00000
901.
Resposta: D
Comentários
i = 25 % a.a., t = 1 ano, j = $ 800, VN = ?
25 200
100 x
x = 100 . 200
25
x = $ 80000
dados, I = 25 % a.a., T = 1 ano. D $ 80000, VN?
25 800
125 x
x = 125 . 800
25
x = $ 4 00000 (Valor nominal desc. P/ dentro)
Como a diferença entre o desconto por fora e o desconto por dentro é igual ao juro do desconto por dentro, então, temos:
$ 4 000 + $ 800 = $ 4 80000 (valor nominal desconto por fora)
902.
Resposta:C
Comentários
Relembre que, no desconto por dentro o número representativo do valor líquido corresponde ao capital. Então, será 1 200, pois o tempo foi dado em meses. Já no descoberto por fora o número representativo do valor líquido é dado pela diferença do número representativo e do valor nominal menos o número representativo do desconto. Logo, será:
1 200 - 60 = 1 140

668
Ano 2013
Então, temos:
1 200 6 00000
1 140 x
x = 1 140 . 6 00000
1 200
x = $ 5 70000
903.
Resposta: B
Comentários
1 140 1 995
1 200 x
x = 1 200 . 1 995
1 140
x = 2 10000
904.
Resposta: D
Comentários
1 200 – 15 = 1 185
1 200 3600
1 185 x
x = 1 185 . 3 600
1 200
x = $ 3 55500
905.
Resposta: E
Comentários
Sendo dado os dois descontos, o valor nominal do título é calculado pelo quociente da divisão do produto dos desconto pela sua diferença.
Então, temos:

669
Ano 2013
VN = 3 60000 . 3 00000
3 60000 – 3 00000
VN = $ 18 00000
906.
Resposta: A
Comentários
2 500 . 2 000 = 5 000 000,00 - $ 10 00000
2 500 – 2 000 500
907.
Resposta: C
Comentários
4 800 . 3 000 = 14 400 000,00 = 8 00000
4 800 – 3 000 1 800
908.
Resposta: D
Comentários
1 200 5 500
120 x
x = 120 . 5 500 x = 55000 = desconto
1 200
1 200 5 500
24 x
x = 24 . 5500 = $ 11000 = desconto bancário
1 200
logo, 550 + 110 = $ 66000
909.
Resposta: B
Comentários
1 200 50 000
78 x

670
Ano 2013
x = 78 . 50 000 = $ 3 25000 = desconto
1 200
1 200 50 000
12 x
x = 12 . 50 000 = $ 50000
1 200
$ 3 25000 + $ 50000 = $ 3 75000
910.
Resposta: A
Comentários
Taxa . Tempo = 10 + 2 = 12 12 6 000
2 x
x = 2 . 6000 = $ 1 00000
12
desconto 6000 – 1000 = 5000
10 5000
100 x
x = 100 . 5 000 = $ 50 00000
10
911.
Resposta: C
Comentários
5 500 – 4 840 = $ 66000 = desconto mais despesas administrativas
1 200 5 500
120 x
x = 120 . 5 500 = $ 55000
1 200
despesas administrativas: 660 – 550 = $ 11000. logo,
550 100 %

671
Ano 2013
110 x
x = 110 . 100 = 2 %
5 500
912.
Resposta: B
Comentários
Substitua os valores de x e verifique a igualdade.
(x + 1)! = 3(x!)
(x + 1) (x!) = 3(x!)
x + 1 = 3 (x!)
(x!)
x + 1 = 3
x = 2
913.
Resposta: B
Comentários
Comece pelas restrições 1º a mais forte que é ter 3 algarismos, lembrando que o 0 a esquerda não tem significado no número. Usar a definição de fatorial juntamente com a simplificação.
1ª casa = 9 dígitos (0 não entra)
9 . 9 . 8 = 648
914.
Resposta: E
Comentários
C6, 2 . C4, 2 . C2, 2 = 15 . 6 . 1 = 9
915.
Resposta: B
Comentários
C10, 3 = 10! = 10! =
3!(10 – 3)! 3! 7!
10 . 9 . 8 . 7! = 10 . 9 . 8 = 120
3! 7! 3 . 2 . 1

672
Ano 2013
916.
Resposta: B
Comentários
Combinações condicionais.
C4,3 . C48, 2 = 4 . 1 128 = 4 512
917.
Resposta: A
Comentários
Atenção para a divisibilidade por 5.
Última casa é o número 5. Então
5 . 4 . 3 = 60
918.
Resposta: C
Comentários
Combinações condicionais.
2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32
919.
Resposta: B
Comentários
A primeira e a última letra devem ser vogais, atenção!
U E
E U
2 . 4! = 48
920.
Resposta: D
Comentários
Observe a condição imposta.
5 . 4! = 5 . ( 4 . 3 . 2 . 1 ) = 5 . 24 = 120

673
Ano 2013
921.
Resposta: B
Comentários
C10, 6 = 10! = 10! =
6! (10 – 6)! 6! 4!
10 . 9 . 8 . 7 . 6! = 10 . 9 . 8 . 7 = 210
6! 4! 4 . 3 . 2 . 1
922.
Resposta: E
Comentários
C12, 2 = 12! = 12! =
2!(12 – 2) 2! 10!
12 . 11 . 10! = 12 . 11 = 66
2! 10! 2
923.
Resposta: B
Comentários
Atenção para as restrições.
a) 2. C10, 4 = 2. ( 10! ) =
4! (10 – 4)!
2 . ( 10! ) = 2 ( 10 . 9 . 8 . 7 . 6! ) =
4! 6! 4! 6!
2 . ( 10 . 9 . 8 . 7 ) = 420
4 . 3 . 2 . 1
b) C10, 3 = 10! = 10! =
3! (10- 3)! 3! 7!
10 . 9 . 8 . 7! = 10 . 9 . 8 = 120
3! 7! 3 . 2 . 1
924.
Resposta: D
Comentários

674
Ano 2013
C10, 6 – C7, 6 = 210 – 7 = 203
C10, 6 = 10! = 210
6! (10 – 6)!
C7, 6 = 7! = 7
6! (7 – 6)!
925.
Resposta: C
Comentários
Uma matriz quadrada de ordem 3 possui 9 elementos.
9! = 9 . 8 . 7 . 6! = 9 . 8 . 7 = 504
6! 6!
926.
Resposta: E
Comentários
Atenção para as restrições.
Fixa cara na primeira casa e a outra cara pode estar em 5 posições diferentes, assim sucessivamente:
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15
927.
Resposta: D
Comentários
Imagine o seguinte resultado: “José em 1º lugar, Pedro em 2º lugar e Mário em 3ª lugar”. Será que este seria o mesmo resultado de “Pedro em 1º lugar, Mário em 2º lugar e José em 3º lugar”? Claro que não! Por isso, neste problema, estaríamos considerando que “a ordem dos elementos no grupo faz diferença”, ou seja, “ABC” seria um resultado realmente diferente de “CBA”.
Quando for este o caso, basta aplicar o PFC (Princípio Fundamental da Contagem) e chegar à quantidade de variações possíveis:
7 x 6 x 5 = 210

675
Ano 2013
Aqui podemos perceber que tínhamos sete possibilidades para o vencedor (1º lugar), seis para o segundo lugar (porque uma das sete pessoas já está “colocada”, e cinco para o terceiro lugar, resultando em um total de 210 resultados diferentes possíveis.
Por outro lado, existem situações em que a ordem dos elementos nos agrupamentos resultantes não faz diferença no resultado final. É o caso, por exemplo, dos exercícios que envolvem a formação de comissões de “x” pessoas tiradas de um conjunto maior.
928.
Resposta: E
Comentários
Em primeiro lugar, é importante que você identifique quantos elementos ( no total) estaremos tentando agrupar. O exemplo cita que poderemos escolher dez de um total de quinze. Assim, nosso total é quinze.
O próximo passo é definirmos “a quantidade de vagas que deverão ser ocupadas”, ou seja, por quantos elementos cada grupo possível deverá ser formado. No nosso caso, como teremos que escolher dez dentre as quinze questões existentes, nossos grupos serão formados por dez elementos.
Depois desse mapeamento inicial aplicaremos o PFC (Princípio Fundamental da Contagem):
Como podemos perceber, a ordem em que o aluno resolve as questões não faz diferença no resultado final, ou seja, tanto faz se ele escolher a terceira questão para resolver primeiro ou por último.
Logo, estamos diante de uma situação em que precisamos eliminar as repetições, o que é feito dividindo-se o produto acima pelo fatorial do número de vagas:

676
Ano 2013
929.
Resposta: E
Comentários
Este tipo de problema se diferencia dos demais porque a quantidade de elementos a serem arrumados é diferente da quantidade de “vagas” existentes para estes elementos. Aqui, você pode usar o mesmo raciocínio apresentado nos exemplos anteriores, com uma pequena diferença: você não vai usar todos os elementos disponíveis, mas apenas três deles, porque o código do cofre só aceita essa quantidade.
Assim, como você tem dez possibilidades de escolha para o primeiro algarismo, para o segundo você terá nove (o que é explicitado na expressão “dígitos distintos”); e analogamente, para o terceiro dígito, você poderá escolher um dos oito que ainda não foram utilizados:
10 x 9 x 8 = 720
Observe que 720 = A10,3
Desta forma, poderíamos tratar o exemplo como sendo um problema de cálculo de arranjo de dez elementos três a três:
A10,3 = 10.9.8 = 720
930.
Resposta: D
Comentários
Como o alfabeto possui vinte e seis letras e nosso sistema numérico possui dez algarismos (de 0 a 9), podemos concluir que: para a primeira posição, temos vinte e seis alternativas e, como pode haver repetição, para a segunda e terceira também teremos vinte e seis alternativas.
Com relação aos algarismos, concluímos facilmente que temos dez alternativas para cada um dos quatro lugares.
L L L N N N N
26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10
Podemos, então, perceber que o número total de veículos que podem ser licenciados será igual a:

677
Ano 2013
26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 263 x 104, que resulta em 175 760 000.
Por tratar-se de um problema de arranjo no qual os elementos pode repetir-se no agrupamento, podemos usar também a fórmula de arranjos com elementos repetidos para cada uma das etapas – a primeira, escolha das letras e a segunda, a escolha dos algarismos. Aplicando o PFC, sabemos que o total de variações possíveis será: A26,3 x A10,4 = (263 x 104)
Resp.: 175 760 000
931.
Resposta: B
Comentários
Para a primeira porta, temos duas opções: aberta ou fechada. Para a segunda porta, temos também, duas opções, e, assim, sucessivamente. Para as seis portas, teremos, então, pelo Princípio Fundamental da Contagem – PFC:
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
No entanto, uma dessas possibilidades é o cenário no qual todas as portas estão fechadas, o que não atende à condição imposta de “o salão estar aberto”. Por isso, precisamos descartar uma das sessenta e quatro possibilidades, ficando com o resultado final sessenta e três formas de o salão estar aberto.
Resposta: O salão pode estar aberto de sessenta e três modos possíveis.
932.
Resposta: B
Comentários
É um problema muito semelhante ao anterior, com a variação de que, nele não poderemos considerar os elementos “A” e “B” como possibilidades para preenchimento das vagas.
Para a primeira vaga, teremos seis possibilidades; para a segunda, cinco e assim por diante.
6 x 5 x 4 = 5 x 4 = 20
3 x 2 x 1

678
Ano 2013
Resp.: serão possíveis vinte comissões distintas.
933.
Resposta: D
Comentários
Este problema pode ser resolvido de duas formas: uma mais difícil e outra mais simples. Como eu preciso que você amadureça seus conhecimentos sobre análise combinatória, vou apresentar-lhe primeiro a forma mais difícil e, depois, vou surpreendê-lo com a forma mais simples!
Uma comissão com, pelo menos, um físico pode ter um, ou dois, ou três físicos (e não mais do que isso, porque não existem mais do que três físicos no conjunto principal de elementos). Assim, se calcularmos o total de comissões com um físico, o total com dois físicos e o total com três físicos, e somarmos estes três totais, teremos nossa resposta final.
Antes de tudo, você deve notar que temos três físicos, e nove não- físicos (essa informação será usada daqui para a frente).
Com um físico:
A resolução deste problema passa pela situação de fixarmos um físico em um dos lugares e liberarmos o resto das posições para os cientistas que não são físicos. Veja como isso é feito.
A primeira percepção que você deve ter é a de que estamos tratando de comissões com exatamente um físico, e não mais do que isso. O segundo ponto é notar que nossa comissão deve ter cinco membros, ou seja, temos cinco vagas.
Temos que tratar o processo em duas etapas: a escolha do físico e, depois, a escolha do cientista não-físico.
Para tanto, basta separar a vaga do físico, calcular as possibilidades para ocupação desta vaga e, então, fazer a distribuição dos outros nas quatro vagas restantes.
Para a vaga de físico, temos três possibilidades. Para as restantes, aplicamos o PFC, conforme mostrado abaixo:
Fìsic. Não-físicos
3 x 9 x 8 x 7 x 6

679
Ano 2013
Só que, como a ordem não importa, temos que dividir cada parte pelo fatorial da quantidade de vagas existentes. Isso também deve ser feito em etapas, ou seja, para os físicos e, depois, para os não-físicos. Para os físicos, temos apenas uma vaga, o que implica dividir por 1 (não altera nada).
Para os não-físicos, temos quatro vagas e temos que dividir 4 x 3 x 2 x 1.
Físicos Não-Físicos
3 x 9 x 8 x 7 x 6
4 x 3 x 2 x 1
Acontece que o PFC não é aplicado apenas para calcular a quantidade de possibilidades para os não-físicos, mas também para calcular a quantidade total. Esta aplicação considera exatamente o seguinte: o processo geral de escolha das comissões implica duas etapas distintas e, pelo PFC, a quantidade total de alternativas é dada pelo produto das possibilidades específicas de cada etapa.
Dessa forma, temos que o resultado final será:
3 . 9 . 2 . 7 = 378
Conclusão: é possível formar 378 comissões que tenham apenas um físico.
Com dois físicos:
Observe que, agora, como temos duas vagas para físicos, temos que lembrar de eliminar as repetições (porque a ordem não importa). Com isso, também muda o denominador da parte “não-físicos”, que era 4! E agora passa a ser 3! Porque só restaram três vagas para serem preenchidas (depois do preenchimento das duas vagas reservadas para os físicos).
De forma análoga, com dois físicos:
Físicos Não Físicos

680
Ano 2013
3 x 2 9 x 8 x 7
2 x 1 3 x 2 x 1
Fazendo as contas, chegamos ao resultado:
3 x 3 x 4 x 7 = 252
Conclusão: é possível formar 252 comissões com exatamente dois físicos.
Com três físicos:
Por fim, calculando para três físicos (e percebendo que, novamente, houve mudança nas quantidades de vagas reservadas para cada grupo):
Físicos Não Físicos
3 x 2 x 1 9 x 8
3 x 2 x 1 2 x 1
Este Cálculo gera: 9 x 4 = 36
Conclusão: é possível formar 36 comissões com exatamente três físicos.
Como passo final, temos que somar os três totais e obteremos a quantidade total de comissões distintas possíveis das quais participe pelo menos um físico:
Total: 378 + 252 + 36 = 666
A expressão “no mínimo um físico” significa a presença de um, dois ou três físicos nas comissões (porque só existem três físicos no grupo).
Podemos raciocinar da seguinte forma: em quantas comissões não possuem físicos e subtrair este número do total de agrupamentos possíveis.
Ora, existem C12,5 comissões possíveis de cinco membros escolhidos entre doze e existem C12-3,5 = C9,5 comissões nas quais não aparecem físicos.
Assim, teremos:
C12,5 – C9,5 = 666 comissões.
Observe que Cnk = n.(n – 1).(n – 2) - k fatores – assim:
K!

681
Ano 2013
C12,5 – C9,5 = 12.11.10.9.8 – 9.8.7.6.5 = 792 - 126 = 666 comissões
5.4.3.2.1 5.4.3.2.1
934.
Resposta: E
Comentários
Considerando que um passo leva de um ponto a outro, ou seja, de um cruzamento entre linha e coluna para outro, não importa qual o caminho que o ratinho escolha, ele sempre terá que passar por oito etapas antes de chegar ao ponto B. Veja um dos caminhos possíveis (e confirme que, para qualquer outro, as oito etapas estão presentes):
● B
A●
Dessa forma, os caminhos serão formados a partir da variação de oito alternativas (permutação de oito), sendo que, em cada uma delas, há quatro repetições de movimentos para cima e quatro repetições de movimentos para a direita. Este é um caso especial do Princípio Fundamental da Contagem, onde se eliminam as repetições, dividindo-se o resultado pelo fatorial da quantidade de repetições, de cada elemento repetido (exatamente igual ao raciocínio usado para explicar “anagramas com letras repetidas”):
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
(4 x 3 x 2 x 1) x (4 x 3 x 2 x 1)
Este cálculo nos leva ao valor 70, que é a quantidade de caminhos possíveis. Para fins de citação, apenas, esse seria um caso de P8,(4,4) = 8! = 70 caminhos distintos. 4! 4!
935.
Resposta: D
Comentários

682
Ano 2013
Sejam as retas s e r e sejam os pontos S1, S2, S3 e S4, em s; e os pontos r1, r2, r3, r4 e r5 em r, como mostrado abaixo:
S1 S2 S3 S4
r1 r2 r3 r4 r5
O que queremos é formar agrupamentos de três pontos, escolhendo-os dentre os nove pontos disponíveis. Como o grupo formado pelos pontos S1, S2 e r1 representa o mesmo grupo formado por r1, s1 e s2, temos um caso em que a ordem dos elementos no grupo não faz diferença no resultado final.
Assim, teremos que utilizar o Princípio Fundamental da Contagem e eliminar as repetições geradas, como mostrado abaixo:
9 x 8 x 7
3 x 2 x 1
O que nos leva a um total de 84 grupos diferentes possíveis.
No entanto, este problema impõe uma restrição de que não se considerem os grupos formados por três pontos da mesma reta, seja ela a reta r ou a s, porque, se assim fosse, não seria possível formar um triângulo com os pontos. Assim, precisamos eliminá-los.
Os grupos formados apenas nos pontos da reta s são calculados utilizando apenas aqueles pontos como origem da variação. Como temos quatro pontos em s:
4 x 3 x 2
3 x 2 x 1
O que nos leva a um total de quatro grupos diferentes, contendo apenas pontos da reta s.
Usando o mesmo raciocínio para os pontos da reta r:

683
Ano 2013
5 x 4 x 3
3 x 2 x 1
O que nos leva a um total de dez grupos diferentes, contendo apenas dois pontos da reta r.
Assim, temos um total de 14 grupos que não nos servem, de um total de 84 grupos possíveis. Como conclusão, podemos afirmar que seria possível formar 84 – 14 = 70 triângulos possíveis.
936.
Resposta: C
Comentários
Se, em cada degrau, devem ficar um rapaz e uma moça, precisamos ter cinco degraus. Para manter seu padrão de raciocínio, evite pensar nos degraus “um acima do outro”, mas trate-os “lado-a-lado”.
1ª análise:
Imagine inicialmente que, em todos os degraus, teríamos um homem à esquerda e uma mulher à direita.
Por termos cinco homens e cinco mulheres, a aplicação do Princípio Fundamental da Contagem teria a seguinte configuração:
1º degrau 2º degrau 3º degrau 4º degrau 5º degrau
H M H M H M H M H M
5 4 3 2 1
5 4 3 2 1
Isso nos levaria a 5.5.4.4.3.3.2.2.1.1 = 120 x 120 = 14 400 possibilidades para esta configuração.
2ª análise:
No entanto, como se trata de uma fotografia, temos que tratar as duas possibilidades para cada degrau: homem/mulher; e mulher/homem.
Com isso, teríamos variações do tipo:
1º Dg
2º Dg
3º Dg
4º Dg
5º Dg
H-M
H-M
H-M
H-M
H-M

684
Ano 2013
H-M
H-M
H-M
H-M
M-H
H-M
H-M
H-M
M-H
H-M
H-M
H-M
M-H
H-M
H-M
etc., etc., etc.
Para calcularmos ao certo pelo Princípio Fundamental da Contagem, devemos considerar que para cada degrau temos duas possibilidades: H/M ou M/H. Assim, teríamos:
1º Dg 2º Dg 3º Dg 4º Dg 5º Dg
2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25 = 32
Este cálculo nos leva a 32 variações possíveis para as posições nos degraus.
3ª análise:
Na primeira análise, vimos que, para uma das configurações, temos 14 400 variações possíveis. Como temos 32 configurações distintas (segunda análise), o total de formas possíveis para a fotografia é dado por:
32 x 14 400 = 460 800
937.
Resposta: E
Comentários
Este problema tem duas restrições para os números a serem formados:
 1 e 2 nunca juntos;
 3 e 4 sempre juntos.
Para resolvê-lo, devemos executar os seguintes passos:
 Calcular quantos números apresentem o 3 e o 4 sempre juntos e chamar de “x”;
 Calcular, deste primeiro total, em quantos o 1 e o 2 estão juntos e chamar de “y”;
 Efetuar x – y, ou seja, subtrair do total com 3 e 4 juntos a quantidade de números em que 1 e 2 apareçam juntos. Com isso, obtém-se a quantidade de números com 3 e 4 juntos e com 1 e 2 sempre separados.

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Ano 2013
1º passo: cálculo do total de números com 3 e 4 sempre juntos.
Primeiro, vamos calcular a quantidade de números em que o 3 e 4 aparecem juntos. Para tanto, devemos considerar 3,4 como sendo uma única “peça” e ver a quantidade de variações.
Assim, teríamos 1, 2, 3/4, 5 e 6 para permutar, totalizando cinco elementos:
5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Cuidado!!! Não se esqueça de que 3,4 não é uma única forma de termos esses dois algarismos juntos. Precisamos considerar também a hipótese de 4,3 , que nos levaria a outras 120 variações.
Portanto, a quantidade de números formados em que 3 e 4 estão sempre juntos é 240.
Logo, x = 240.
2º passo: Cálculo do total de números com 3 e 4 sempre juntos e com 1 e 2 também juntos.
Dos 240 números que apresentam 3 e 4 juntos, em quantos deles teremos o 1 e o 2 também juntos? Isso é calculado da mesma forma que fizemos para o 3 e o 4, ou seja, juntando-se os algarismos 1 e 2 em uma única “peça” 1,2 , sem nos esquecermos de que também precisamos tratar a possibilidade de 2,1 .
Temos, então, quatro elementos para permutar: 1/2 , 3/4 , 5 e 6.
4 x 3 x 2 x 1 = 24
O pega do problema
Quando calculamos o total de números com 3 e 4 juntos, multiplicamos 120 por 2 e encontramos 240, porque podemos ter 3,4 e 4,3, não é mesmo
Aqui, acontece a mesma coisa, mas não basta considerarmos as hipóteses de 1,2 e 2,1. porque não? Porque precisamos tratar todas as

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Ano 2013
variantes não apenas para a “peça” 1,2/2,1, mas as combinações possíveis com as variantes 3,4/4,3.
Isto posto, você deve perceber que, para cada uma das variações possíveis, teremos as vinte e quatro possibilidades vistas acima.
São elas:
1,2 / 3,4 24
1,2 / 4,3 +24
2,1 / 3,4 +24
2,1 / 4,3 +24
96 variantes possíveis
Podemos concluir, então, que dos 240 números diferentes que apresentam 3 e 4 juntos, 96 apresentam também o 1 e o 2 juntos.
Então, para chegarmos à resposta do problema, precisamos subtrair os 96 dos 240 e encontraremos os números com 3 e 4 juntos, mas com 1 e 2 nunca juntos.
Logo: 240 – 96 = 144.
938.
Resposta: C
Comentários
Neste problema, você deve considerar as possibilidades para as posições das letras A, E, U de forma que estejam sempre em ordem alfabética. Note que estarem em ordem alfabética não significa estarem juntas, mas nunca termos, por exemplo, um “u” antes de um “a” (e assim por diante):
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
1ª possib.
A
E
U
2ª possib.
A
E
U
3ª possib.
A
E
U
4ª possib.
A
E
5ª possib.
A
E
U
6ª possib.
A
E
U
7ª possib.
A
E
U
8ª possib.
A
E
U
9ª possib.
A
E
U
10ª possib.
A
E
U
Perceba que, para cada uma das possibilidades, só sobram duas letras para serem alternadas (“ç” e “d”) e, por isso, para cada uma teremos duas variações possíveis. Isso nos leva a 10 x 2 = 20.
Resp.: 20 anagramas.
939.

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Ano 2013
Resposta: C
Comentários
 Primeira situação: homens e mulheres sentam-se em lugares alternados.
 Segunda situação: todos os homens juntos e as mulheres juntas.
Passo 2: representar as possibilidades existentes:
Uma possibilidade é termos um homem na primeira cadeira da esquerda e alternarmos daí pra frente, como mostra a figura abaixo.
H M H M H M H M
A outra possibilidade é termos uma mulher na primeira cadeira da esquerda e alternarmos daí pra frente:
M H M H M H M H
Uma possibilidade é termos um homem na primeira cadeira da esquerda e alternarmos daí pra frente, como mostra a figura abaixo:
H H H H M M M M
A outra possibilidade é termos uma mulher na primeira cadeira da esquerda e alternarmos daí pra frente:
M M M M H H H H
Passo 3: avaliar as combinações possíveis para cada caso:
Como temos 4 homens e 4 mulheres, para a primeira cadeira à esquerda (H), temos 4 alternativas para escolha. Para a 3ª cadeira à esquerda

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Ano 2013
(segundo homem), como um já sentou, temos apenas 3 alternativas para escolha; e assim por diante.
Observe ainda que nesse caso “a ordem dos elementos” faz diferença na solução final (trata-se de um Arranjo). Por isso, basta multiplicarmos as possibilidades de escolha para cada lugar a ser ocupado.
Vamos usar esse mesmo raciocínio para calcular todas as possibilidades:
H M H M H M H M
4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 = 4!x 4! = 24 x 24 = 576
A outra possibilidade é termos uma mulher na primeira cadeira da esquerda e alternarmos daí párea frente:
M H M H M H M H
4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 = 4!x 4! = 24 x 24 = 576
Como pode ser “de um jeito OU de outro”, como já sabemos, somamos os dois totais, ou seja, para a primeira situação, temos 576 + 576 = 1 152 formas distintas de sentar os quatro casais.
O raciocínio é idêntico:
H H H H M M M M
4 x 3 x 2 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 4! x 4! = 24 x 24 = 576
A outra possibilidade é termos uma mulher na primeira cadeira da

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Ano 2013
esquerda e alternarmos daí pra frente:
M M M M H H H H
4 x 3 x 2 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 4! x 4! = 24 x 24 = 576
Da mesma forma, somamos os dois totais, ou seja, para a segunda situação, temos 576 + 576 = 1 152 formas distintas de sentar os quatro casais.
Resp.: C
940.
Resposta: B
Comentários
 Elementos do conjunto: 1, 2, 3, 4 ..., 58, 59, 60
 Números apostados a cada vez: 6
 Para ganhar, tem que acertar todos os números jogados.
Passo 2: representar as possibilidades existentes )já representando as possibilidades de escolha para cada “vaga”):
Em um jogo comum (sem qualquer “sonho” sobre as possibilidades), temos um total de 60 alternativas de escolha.
O fato de Pedro ter sonhado com os números restringe as possibilidades aos números que ele sonhou (pois o enunciado pressupõe que seu sonho estaria correto!).
Assim, para o primeiro número temos 8 alternativas de escolha. Para o segundo, 7. Para o terceiro, 6; e assim por diante.
Observe ainda que nesse caso “a ordem dos elementos” NÃO faz diferença na solução final (trata-se de uma combinação). Por isso, precisamos dividir o produto das possibilidades de escolha para cada lugar a ser ocupado pelo fatorial do número de “vagas” (que no nosso caso são 6).
Vamos então representar esse cenário:
1º 2º 3º 4º 5º 6º
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 20 160 = 28
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 720

690
Ano 2013
Uma outra forma (bem mais fácil e que por isso deve ser adotada por você) de fazer essa conta seria:
941.
Resposta: C
Comentários
 O enunciado restringiu os algarismos que podem ser usados a: 1, 2, 4, 5, 7 e 8
 Todos devem começar com: 2, 4 ou 8 (3 possibilidades)
 Queremos formar números com 2, 3, 4, 5 ou 6 algarismos.
 Observe que não há restrição para os algarismos intermediários, ou seja, podem ser escolhidos dentre as 6 possibilidades existentes.
É importante perceber que o enunciado proibiu a repetição de algarismos (algarismos distintos). Assim, não é possível termos o número 255, por exemplo. Dessa forma, vamos reduzir o número de alternativas de escolha à medida que ocuparmos as posições (!!!) Da mesma forma, você deve estar atento ao fato de nesse problema a ordem importa (é um problema de arranjo) e por isso NÃO precisamos dividir o resultado final por nada.
Passo 2: representar as possibilidades existentes (já representando as possibilidades de escolha para cada “vaga”):
Este é um problema que para ser resolvido precisa ser dividido em etapas:
 Etapa 1: números com 2 algarismos
Para todas as etapas, escolha primeiro os algarismos das pontas. Para os próximos, lembre-se que você já terá utilizado 2 dos 6 algarismos disponíveis.
Etapa 1: números com 2 algarismos
1º alg. 2º alg.
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 56 = 28
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 2

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3 x 3 = 9
1º alg 2º alg 3º alg
3 x 4 x 3 = 36
1º alg 2º alg 3º alg 4º alg
3 x 4 x 3 x 3 = 108
1º alg 2º alg 3º alg 4º alg
3 x 4 x 3 x 4 x 3 = 216
1º alg 2º alg 3º alg 4º alg 5º alg 6º alg
3 x 4 x 3 x 4 x 1 x 3 = 216
Como qualquer um dos cenários pode ser a solução, temos que somar os valores encontrados:
9 + 36 + 108 + 216 + 216 = 585
942.
Resposta: E
Comentários
Como Chico e Beti devem ficar sempre juntos, podemos usar a metodologia

692
Ano 2013
com elementos juntos, em qualquer ordem. Visto que, são cinco as pessoas e que Chico e Bete devem ser considerados como apenas um elemento, na realidade representa quatro (Caio, Caco, Biba e Chico/Beti). Logo, temos: 4 x 3 x 2 x 1 = 24.
Haja vista que a ordem pode ser qualquer, isto é, tanto pode aparecer Chico e Beti como Beti e Chico, devemos multiplicar o resultado (24) por 2.
Assim, 24 x 2 = 48 maneiras (opção E).
943.
Resposta: D
Comentários
Como a ordem em que os homens e as mulheres não altera a comissão formada por eles, o problema é de combinação. Então, seqüência de 3 homens escolhidos entre os 10 possíveis:
C10,3 = 10 x 9 x 8 mais C10,2 = 10 x 9
3 x 2 x 1 2 x 1
Seqüência de 2 mulheres escolhidas entre os 10 possíveis. Temos, então:
10 x 9 x 8 + 10 x 9 = 64 800 = 5 400 comissões (opção D)
3 x 2 x 1 2 x 1 12
944.
Resposta: C
Comentários
Como são permitidos movimentos para cima e para a direita, existem duas possibilidades:
 Movimento à esquerda para cima (2) e para a direita (3)
 Movimento para a direita (3) e para cima (1), conforme mostra a figura abaixo:
3
● B
2 1
●
A 3
Dessa forma, os caminhos serão formados a partir da variação de cinco alternativas (1ª possibilidade) e de outro alternativas (2ª possibilidade).
Assim, temos:

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Ano 2013
P5 (3, 2) = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 = 10 maneiras
3! 2! 3 x 2 x 1 x 2 x 1 12
P4 (3, 1) = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 = 4 maneiras
3! 1! 3 x 2 x 1 x 1 x 1 6
Se existem duas possibilidades, temos:
10 + 4 = 14 = 7 maneiras (opção C)
2 2
945.
Resposta: C
Comentários
Sabe-se que não houve na turma dois alunos que escolheram as mesmas questões, logo não houve repetições. Como os alunos terão que escolher seis questões, temos que:
P6 = 6! 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 alunos no máximo (opção C)
946.
Resposta: C
Comentários
Temos:
P(par 1º Ímpar 2º) = P(par 1º) . P(ímpar 2º) =
3 . 3 = 9 = 1 = 0, 25 = 25%
6 6 36 4
947.
Resposta: B
Comentários
Pergunta inicial: o que tem que acontecer para que o enunciado seja atendido?
Vamos chamar de “homem” os meninos e “mulher” as meninas.
Para que o enunciado seja atendido, duas coisas podem acontecer:
- sair “homem” nos três sorteios (“homem” no primeiro, “homem” no segundo e “homem” no terceiro); ou
- sair “mulher” nos três sorteios (“mulher”, no primeiro, “mulher” no

694
Ano 2013
segundo e “mulher” no terceiro).
Colocando isso em linguagem matemática, queremos:
P(H1º H2º H3º) (M1º M2º M3º)
Como não há intercessão entre “sair homem” “nos três sorteios” e “sair mulher” “nos três sorteios”, ou seja, não é possível essas duas coisas acontecerem ao mesmo tempo, ficamos com a seguinte representação do problema:
P(H1º H2º H3º M1º M2º M3º) =
P(H1º).P(H2º).P(H3º) + P(M1º).P(M2º).P(3º)
Aqui, temos um caso de probabilidade condicional, onde a probabilidade do segundo evento (“homem” no segundo sorteio, por exemplo), é afetada pela ocorrência do evento anterior. Isso se explica por que o cenário muda, ou seja, se, no primeiro evento, tínhamos quatro homens em um total de dez crianças, para o segundo sorteio teremos apenas três homens em um total de nove crianças. É o caso das retiradas sem reposição, que ocorrem quando um determinado elemento sai do universo de possibilidades.
Esse tipo de problema normalmente é resolvido pela introdução de uma nova fórmula, que prefiro não usar porque acho muito mais fácil resolver com a análise das mudanças de cenário de uma forma mais direta, como mostrado a seguir:
P(H1º) = 4 = 2; P(H2º) = 3 = 1; P(H2º) = 2 = 1
10 5 9 3 8 4
De forma análoga,
P(M1º) = 6 = 3; P(M2º) = 5; P(M2º) = 4 = 1
10 5 9 8 2
Com base nas probabilidades específicas calculadas acima:
P(H1º H2º H3º M1º M2º M3º) =
P(H1º).P(H2º).P(H3º) + P(M1º).P(M2º).P(M3º) =
2 . 1 . 1 + 3 . 5 . 1 = 1 + 1 = 1 + 5 = 6 = 1 = 0,2 = 20%
5 3 4 5 9 2 30 6 30 30 5
948.

695
Ano 2013
Resposta: E
Comentários
No cenário inicial, temos: U1 = {3Pr, 5Br}, ou seja, n(U) = 8. Como o problema quer que sejam colocadas “X” bolas azuis na urna, teremos um novo cenário U2 = {3Pr, 5Br, XAz), levando a n(U) = 8 + X.
Nesse novo cenário, a probabilidade de se retirar ao acaso uma bola e ela ser azul é:
P(Az) = n(Az) = x . Mas o problema disse que nesse novo cenário P(Az) = 2,
N(U2) 8 + x 3
O que nos leva a: x = 2 3x – 2x = 16 x = 16.
8+x 3
Ou seja, temos que colocar dezesseis bolas azuis para que a probabilidade de retirar-se uma bola azul seja 2/3.
949.
Resposta: C
Comentários
No cenário inicial, temos: U1 = {5Vm, 2Br}, ou seja, n(U) = 7.
Em primeiro lugar, é necessário que saia uma bola vermelha na primeira retirada; depois disso( ou com base nisso), precisamos que saia uma bola branca na segunda retirada.
Assim, o que queremos é: P(V1ª B2ª) = P(V1ª). P(V2ª)
calculando: P(V1ª) = n(V) = 5 e P(B2ª) = n(B) = 2 = 1
n(U) 7 n(U) 6 3
(Observe que o cenário muda com a retirada da primeira bola vermelha e por isso o total deixa de ser sete e passa a ser seis).
P(V1ª B2ª) = P(V1ª) .P(B2ª) = 5 . 1 = 5 0, 2381 = 23,81%
7 3 21
950.
Resposta: D
Comentários
No cenário inicial, temos: U1 caixa 1 = {3Az, 4Vd}, ou seja, n(U1 caixa 1) =

696
Ano 2013
7. U1 caixa 2 = {1 Pr, 3Vd}, ou seja, n(U1 caixa 2) = 4.
- transferir azul e tirar verde na segunda, ou
- transferir verde e tirar verde na segunda.
Em notação matemática, o que queremos é:
P(Azt Vd2ª) P(Vdt Vd2ª)
Este é um evento que ocorre em duas etapas:
 Retirada da bola da primeira caixa e transferência para a segunda caixa; e
 Retirada da bola da segunda caixa
Análise do 1º evento (transferência para a segunda caixa):
 Se a bola retirada da primeira caixa for azul, o número de elementos da segunda caixa é aumentado em uma bola, mas não há modificação na quantidade de bolas verdes;
 Se a bola retirada da primeira caixa for verde, além de haver o aumento na quantidade total de bolas da segunda caixa, ela passará a ter quatro bolas verdes em vez de três.
Probabilidade na primeira transferência:
Lembrando nosso cenário:
Ucaixa 1= {3Az, 4Vd}, ou seja, n(Ucaixa 1) = 7
Portanto, a probabilidade de que a bola retirada da caixa1 seja azul é dada por:
P(Azt) = n(Azcaixa1) = 3
n(Ucaixa1) 7
Da mesma forma, a probabilidade de que a bola retirada da caixa1 seja verde é dada por:
P(Vdt) = n(Vdcaixa1) = 4
n(Ucaixa1) 7
Se a bola transferida for azul:
Neste caso, nosso universo passa a ser U2 = {1Pr, 3Vd, 1Az}.
Daí, temos que a probabilidade de sair bola verde será:
P(V2ª/Azt) = n(Vdcaixa2) = 3

697
Ano 2013
n(Ucaixa2) 5
Se a bola transferida for verde:
Por outro lado, se a bola transferida for verde, nosso universo passa a ser U2 = {1Pr, 4Vd}. Daí, temos que a probabilidade de sair bola verde será:
P(V2ª/Vdt) = n(Vdcaixa2) = 4
n(Ucaixa2) 5
Agora que todas as probabilidades específicas foram calculadas, vamos voltar à resposta da pergunta inicial, com base no que queremos calcular:
P(Azt Vd2ª) P(Vdt Vd2ª)
Dos cálculos acima, temos que:
P(Azt) = n(Azcaixa1) = 3
n(Ucaixa1) 7
P(Vdt) = n(Vdcaixa1) = 4
n(Ucaixa1) 7
P(V2ª/Azt) = n(Vdcaixa2) = 3
n(Ucaixa2) 5
P(V2ª/Vdt) = n(Vdcaixa2) = 4
n(Ucaixa2) 5
Logo,
P(Azt Vd2ª/Azt) P(Vdt Vd2ª/Vdt) =
P(Azt).P(Vd2ª/Azt) + P(Vdt).P(Vd2ª/Vdt).
3 x 3 + 4 x 4
7 5 7 5
De onde vem que:
P(Azt Vd2ª/Azt) P(Vdt Vd2ª/Vdt) = 9 + 16 = 25 = 5
35 35 35 7
Resposta: A probabilidade de sair uma bola verde na retirada da segunda caixa é

698
Ano 2013
5/7 0,71 = 71%
951.
Resposta: D
Comentários
Uma maneira de se resolver este tipo de problema é a seguinte: imagina uma urna na qual você tenha cinco nomes. Desses, dois são N (“de não pode comer doce”) e três são P (de “pode comer doce”).
2N
3p
Observe que este é um evento que ocorre em duas etapas:
 Sorteio do primeiro nome; e
 Sorteio do segundo nome.
- sair um P no primeiro sorteio e
- sair um P no segundo sorteio.
Sejam os eventos:
P1º - sair uma criança que pode comer doce no primeiro sorteio; e
P2º - sair uma criança que pode comer doce no segundo sorteio.
Em notação matemática, o que queremos é:
P(P1º P2º)
Assim temos:
P(P1º P2º) = P(P1º) . P(P2º)
Calculando a probabilidade de sair “pode comer” no 1º (P1º)
2N A probabilidade de sair P no primeiro sorteio é P(P1º) = n(P)
3p n(U)
Observe a quantidade de nomes inicialmente na urna: n(P) = 3 e n(U) = 5. Logo, P(P1º) = N(P) = 3
N(U) 5

699
Ano 2013
Calculando a probabilidade de sair “pode comer” no 2º (P2o)
A probabilidade de sair P no segundo sorteio é: P(P2o) = n(P)
n(U)
Atenção: veja que, agora, estamos considerando que já saiu um P no primeiro sorteio. Por isso, você deve reduzir a quantidade de “Ps” existentes na urna para o segundo sorteio.
Antes do 1º sorteio depois do 1º sorteio
(e antes do 2º)
2 N saindo p no 1o 2 N
3 p sorteio 2 p
Nessa nova situação, n(P) = 2 e n(U) = 4. Logo, P(P2o) = n(P) = 2 = 1
n(U) 4 2
Assim, como queremos, P(P1o P2o) = P(P1o) . P(P2o) , temos:
P(P1o P2o) = P(P2o) = 3 . 1 = 3 = 0,3
5 2 10
952.
Resposta: A
Comentários
Sabemos que, no lançamento de uma moeda, só podemos ter dois resultados: ou cara (C) ou coroa (K), pois são eventos complementares. Isso significa que c + k = 100%. Como c = 3k, vem:
C + k = 100%
3k + k = 100%
4k = 100%
k = 25%
953.
Resposta: A
Comentários
Quando lançamos um dado não-viciado duas vezes, os resultados possíveis são:
N(V) = 36. Então, a probabilidade de que se obtenha os números 6 e 4 em qualquer ordem, ou seja, (6, 4) e (4, 6) é:
2/36 = 1/18

700
Ano 2013
954.
Resposta: A
Comentários
A média aritmética de “n” número e o quociente da soma desses números pelo número de parcelas, isto é, por “n” então, a média aritmética de 1,2,5,8,9,9,10 e 12. Será:
Ma = 1 + 2 + 5 + 8 + 9 + 9 + 10 + 12 = 56 = 7
8 8
e de 1/2, 2/5, 3/4 será:
Ma = 1 + 2 + 3 = 23
2 3 4 12 = 23
8 3 36
R: 7 e 23
36
955.
Resposta: D
Comentários
1 zero = 0 ; 2 um = 1,1 ; 3 dois = 2,2 e 2 ; 4 três = 3,3,3 e 3.
Temos, então:
Ma = 0 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 = 20 = 2
10 10
R: 2
956.
Resposta: E
Comentários
Média aritmética de x + y = 30  x + y = 30, onde x + y = 60
2
Colocando o valor de Z no conjunto, temo: x + y + z = 75 e n = 3. Assim, a Ma será: 75 = 25
3
R: 25

701
Ano 2013
957.
Resposta: A
Comentários
Se a média aritmética de 11 números é 12, podemos escrever:
x = 12
11
Onde x = 11 . 12 = 132. Ao retirarmos um dos números, resulta: x = 12,4, onde x = 10. 12,4  x = 124
10
Assim, o número retirado será: 132 – 124 = 8
R: 8
958.
Resposta: B
Comentários
Ma = x  x = 11 . 38 = 418
11
418 = 38. Retirando-se o número 8, a Ma fica: 418 – 8 = 410 = 41
11 11 - 1 10
R: 41
959.
Resposta: C
Comentários
Média aritmética de três números é 44: x = 44
3
Onde x = 3 . 4 = 132. Temos, então:
132 = 44. Como cada um dos números é maior ou igual a 30,0 o
3
valor máximo que pode ter o maior dos três números, será: 30 + 30 + 72 = 132
R: 72

702
Ano 2013
960.
Resposta: E
Comentários
Os números inteiros de dois algarismos que sejam igual ao quádruplo da soma de seus algarismo são:
4 . 3 = 12
4 . 6 = 24
4 . 9 = 36
4 . 12 = 48
MA = 12 + 24 + 36 + 48 = 120 = 30
4 4
R: 30
961.
Resposta: D
Comentários
A média aritmética ponderada (Mp) de um conjunto de valores X1, x2,x3 ..., xn aos quais foram atribuídos os presos p1,p2,p3,...,pn, é o quociente (divisão) da soma dos produtos de cada valor por seu respectivo peso pela soma dos pesos.
Map = X1P1 + X2P2 + X3P3 + ... + XnPn
P1,P2,P3,...,Pn,
Assim, de acordo com o problema, temos:
Map = 5 . 2 + 6 . 3 + 2 . 4 = 4
2 + 3 + 4
R: 4
962.
Resposta: B
Comentários
Map = 347 . 3 + 296 . 5 + 539 . 2 = 3 599 = 359,9
3 + 5 + 2 10
R: 359,9

703
Ano 2013
963.
Resposta: A
Comentários
Map = 6 . 3 + 5 . 3 + 7 . 2 + 8 . 2 = 63 = 6,3 aprovado
3 + 3 + 2 + 2 10
R: Aprovado, 6,3
964.
Resposta: C
Comentários
Map = 40 . 1 + 50 . 2 + 60 . 3 + 70 . 4 + 90 . 5 = 1 050 = 70
1 + 2 + 3 + 4 + 5 15
R: 70
965.
Resposta: E
Comentários
Map = 25 . 12 + 7,5 . 38 = 585 = 11,70
12 + 38 50
R: 11,70
966.
Resposta: B
Comentários
9 . 2 + 6 . 1 + 9 . 3 = 51 = 8,5
2 + 1 + 3 6
R: 8,5
967.
Resposta: C
Comentários
A e B = dois outros números:
Ma = a + 6 + b = 11  a + b = 33 – 6  a + b = 27
3
Map = a . 1 + 6 . 3 + b . 2 = a + 18 + 2b = 8  a + 2b = 30
1 + 3 + 2 6

704
Ano 2013
Temos o sistema: a + b = 27  a 27 – b. Substituindo na
a + 2b = 30 segunda equação,
temos:
27 – b + 2b = 30  b = 3, logo, a = 24
R: 3 e 24
968.
Resposta: C
Comentários
A média geométrica de “n” números é a raiz de índice “n”
do produto desses números.
Mj = 6.24  Mg = 144  Mg = 12
R: 12
969.
Resposta: E
Comentários
Mg = 3 4.6.9  Mg = 3 216  Mg = 6
R: 6
970.
Resposta: A
Comentários
Mg = 3 4.16.27  Mg = 3 1728  Mg = 12
Mg = 3 2.4.27  Mg = 3 216  Mg = 6
R: 12 e 6
971.
Resposta: B
Comentários
Ma = 3 + 27  Ma = 30  Ma = 15
2 2

705
Ano 2013
Mg = 3.27  Mg = 81  = Mg = 9
Ma - Mg = 15 – 9 = 6
R: 6
972.
Resposta: D
Comentários
Mg = 36b = 12  36b = 122  36b = 144  b = 4
R: 4
973.
Resposta: B
Comentários
Mg = 4 . 9  Mg = 36 Mg = 6 = 3
9 28 196 14 7
R: 3/7
974.
Resposta: D
Comentários

706
Ano 2013
975.
Resposta: C
Comentários
976.
Resposta: C
Comentários
Ma = 10 + 15 + 20  Ma = 45  Ma = 15 moças
3 3
Mg = 16.25 Mg = 400  Mg = 20 rapazes
Razão: Ma = 15 = 3
Mg = 20 5
R: 3/5
977.
Resposta: A
Comentários
A média harmônica do valor numérico é o inverso da
média aritmética dos inversos desses números.
Mh = 2 = 2 = 2 = 24
1 + 1 4 + 3 7 7
3 4 12 12 12

707
Ano 2013
R: 24/7
978.
Resposta: D
Comentários
Mh = 3 = 3 = 3 = 54 = 5,4
1 + 1 + 1 6 + 3 + 1 10 10
3 6 18 18 18 18 18
R: 5,4
979.
Resposta: D
Comentários
Ma = 6 + 12 = 18 = 9
2 2
Mh = 2 = 2 = 2 = 24
1 + 1 2 + 1 3 3
6 12 12 12 12
Ma – Mh = 9 – 24 = 27 – 24 = 3 = 1
3 3 3 3 3
R: 1
980.
Resposta: C
Comentários
Para calcularmos a velocidade média de um móvel, que percorre com velocidades diferentes, percursos iguais; calcula-se a média harmônica dessas velocidades.
_e___e___e_ V. média = ____3_____
Va Vb Vc 1 + 1 + 1
va vb vc
Nesse caso, temos:
V. média = __2___ = ___2____ = 2 = 480 = 68,57
1 + 1 3 + 4 47 7
80 60 240 240 240

708
Ano 2013
R: 8,57
981.
Resposta: A
Comentários
V. média = 2 = ____2____ = 2 = 240 = 48
1 + 1 2 + 3 5 5
60 40 120 120 120
R: 48km/h
982.
Resposta: B
Comentários
V. média = 2 = 2 = 2 = 120 = 40
1 + 1 1 + 2 3 3
60 30 60 60 60
V. média = 40km/h
Como foi gasto 7 horas, temos: 7 . 40 = 280km que é a distância de ida e volta. Então, dividi-se essa distância por 2: 280 = 140km
2
R: 140km.
983.
Resposta: D
Comentários
Como os capitais e os tempos são os mesmos, divide-se o lucro pelo número de sócios, no que resulta: $ 3.600,00 ÷ 3 = $ 1.200,00.
Então, cada sócio receberá $ 1.200,00 de lucro.
984.
Resposta: C
Comentários
Como os capitais e os tempos são iguais, basta dividir o lucro pelo número de sócios. Então: $ 9.000,00 ÷ 5 = $ 1.800,00

709
Ano 2013
985.
Resposta: B
Comentários
Para calcular o prejuízo de cada pessoa, basta dividir o valor do prejuízo pelo número de sócios.
$ 6.000,00 ÷ 3 = $ 2.000,00
986.
Resposta: A
Comentários
Como os capitais são iguais, o lucro deverá ser dividido proporcionalmente aos tempos. Então temos:
30 (total dos tempos) 9.000,00 (total do lucro)
8 (tempo do segundo) x (lucro do segundo)
X = 9.000,00 . 8 = $ 2.400,00
30
987.
Resposta: E
Comentários
Como os capitais são iguais, o prejuízo deverá ser dividido proporcionalmente ao tempo. Então, temos:
24 (total dos tempos) $ 750,00 (total do prejuízo)
9 (tempo do terceiro) x(prejuízo do terceiro)
X = 750,00 . 9 = 6750,00 x = $ 281,25
24 24
988.
Resposta: C
Comentários
6 (total dos tempos) 18.000,00 (total do prejuízo)
1 (tempo do primeiro) x (prejuízo do primeiro)
X = 18.000,00 . 1 = x = $ 3.000,00
6
989.
Resposta: C

710
Ano 2013
Comentários
24 (total dos tempos) 7.500,00 (total do prejuízo)
9 (tempo do terceiro) X (prejuízo do terceiro)
X = 7.500,00 . 9 = 67500,00 X = $ 2.812,50
24 24
990.
Resposta: B
Comentários
O lucro será dividido proporcionalmente aos tempos, pois os capitais são iguais. Como o problema pede o lucro dos dois primeiro sócios, o seu número representativo será: 12 + 8 = 20, isto é, a soma dos tempos dos dois primeiros sócios. Então, temos:
30 (total dos tempos) 9.000,00 (lucro total)
20 (tempo dos dois primeiros) X (lucro dos dois primeiros)
X = 9.000,00 . 20 = $ 6.000,00
30
991.
Resposta: A
Comentários
7 (tempo dos dois primeiros) 14.000,00 (lucro dos dois primeiros)
18 (tempo dos dois últimos) X (lucro dos dois últimos)
X = 14.000,00 . 18 = 252000,00 X = 36.000,00
7 7
Divide-se o lucro (36.000,00) pela soma dos tempos dos dois últimos (7 + 11 = 18)
36.000,00 ÷ 18 = 2.000,00
Então, o terceiro receberá: 2.000,00 . 7 = $ 14.000,00
O quarto receberá: 2.000,00 . 11 = $ 22.000,00
Logo, o quarto sócio ganhou mais do que o terceiro: 22.000,00 – 14.000,00 = $ 8.000,00
992.
Resposta: C
Comentários

711
Ano 2013
9 (total dos tempos) $ 5.400,00 (total dos prejuízos)
5 (tempo de A + B) X (prejuízo de A e B)
X = 5.400,00 . 5 X = 27.000,00 X = $ 3.000,00
9 9
993.
Resposta: D
Comentários
Chamando de A, B e C a parte do lucro que coube a cada sócio e sabendo que o lucro será distribuído proporcionalmente as suas idades, podemos escrever A = B = C . Como o sócio C recebeu 28 32 40
mais $ 2.400,00 do que o sócio A, temos:
A = C A = A + 2.400,00 40A = 28 (A + 2.400,00)
28 40 28 40
40A = 28A + 67.200,00 12A = 67.200,00
A = 5.600,00 e C = 5.600,00 + 2.400,00 C = 8.000,00
100 (total de idades) X (total do lucro)
68 (idade A + C) 13.600,00 (lucro de A + C)
X = 13.600,00 . 100 = 1360000,00 X = $ 20.000,00
68 68
994.
Resposta: D
Comentários
A + B + C = $ 13.600,00; A = ?; B = 3/4A e C = B/2.
Como
B = 3 A, teremos: C = 3/4ª C = 3 A. Substituindo em
4 2 8
A + B + C = 13.600,00, vem: A + 3 A + 3A = 13.600,00
4 8

712
Ano 2013
8A + 6A + 3A = 108 800,00 17A = 108.800,00
8 8 8 8
A = $ 6.400,00
995.
Resposta: B
Comentários
Como o lucro será distribuído proporcionalmente ao tempo de permanência de cada sócio e chamando de A, B, C e D. As partes correspondentes ao lucro obtido por cada um, temos:
A = B = C = D .
2 3 6 10
Sabendo que o lucro obtido pelos dois últimos (C+D) foi de $16.000,00 vem:
A = B = C+D A = B = 16.000,00 .
2 3 6+10 2 2 16
Para sabermos a parte que coube a A, escrevemos:
A = 16.000,00 = 16A = 32.000,00 A = 2.000,00.
2 16
Logo, a parte de B será: 2.000,00 = C 2C = 12.000,00
2 6
C = 6.000,00
Então, A + C 2.000,00 + 6.000,00 = $ 8.000,00
996.
Resposta: A
Comentários
Como o tempo foi o mesmo, o lucro será dividido proporcionalmente aos capitais. Então, temos:
5.000,00 (total dos capitais) 1.500,00 (total do lucro)
3.000,00 (capital do primeiro) X (lucro do primeiro)
X = 1.500,00 . 3.000,00 = $ 900,00

713
Ano 2013
5.000,00
997.
Resposta: C
Comentários
3.900,00 (total dos capitais) 2.769,00 (total do lucro)
2.100,00 (capital do segundo) X (lucro do segundo)
X = 2.100,00 . 2.769,00 = 5.814.900,00 X = $ 1.491,00
3.900,00 3.900,00
998.
Resposta: A
Comentários
1.250,00 2.500,00
700,00 X
X = 700,00 . 2.500,00 = 1.750.000,00 X = $ 1.400,00
1.250,00 1.250,00
999.
Resposta: B
Comentários
45.000,00 90.000,00
15.000,00 X
X = 15.000,00 . 90.000,00 = 1.350.000.000,00
45.000,00 45.000,00
X = $ 30.000,00
1000.
Resposta: B
Comentários
10.000,00 4.000,00
8.000,00 B + C
B + C = 8.000,00 . 4.000,00 = 32.000.000,00 B + C = $ 3.200,00
10.000,00 10.000,00
Como o prejuízo é proporcional ao capital dos sócios, temos:
B + C = 3.200,00 = 0,4
3.000 + 5.000 8.000

714
Ano 2013
Logo: Prejuízo de B 0,4 . 3.000 = $ 1.200,00
Prejuízo de C 0,4 . 5.000 = $ 2.000,00
1001.
Resposta: B
Comentários
Como os capitais e os tempos são diferentes, o lucro ou prejuízo será dividido proporcionalmente ao produto dos capitais pelos tempos. Senão, vejamos:
2.000,00 . 5 = 10,000,00 (representativo da 1ª pessoa)
3.000,00 . 6 = 18.000,00 (representativo da 2ª pessoa)
28.000,00 (representativo do lucro total)
28.000,00 5.600,00
18.000,00 X
X = 5.600,00 . 18.000,00 = $ 3.600,00
28.000,00
1002.
Resposta: E
Comentários
30.000,00 . 12 = 360.000,00 1ª
40.000,00 . 8 = 320.000,00 2ª
50.000,00 . 6 = 300.000,00 3ª
980.000,00 (representativo do lucro total)
980.000,00 98.000,00
300.000,00 X
X = 300,00 . 98,00 = 29.400,00 X = $ 30.000,00
980,00 980,00
1003.
Resposta: C
Comentários
6.000,00 . 2 = 12.000,00 1ª
2.500,00 . 3 = 7.500,00 2ª
19.500,00 (lucro total)
19.500,00 1.365,00
12.000,00 X

715
Ano 2013
X = 12.000,00 . 1.365,00 X = $ 840,00
19.500,00
1004.
Resposta: C
Comentários
80.000,00 . 12 = 960.000,00
100.000,00 . 19 = 1.900.000,00
60.000,00 . 27 = 1.620.000
4.480.000,00
4.480.000,00 22.400
1.900.000,00 X
X = 1.900.000,00 . 22.400,00 X = $ 9.500,00
4.480.000,00
1005.
Resposta: A
Comentários
A 2.000,00 . 12 = 24.000,00
B 3.000,00 . 10 = 30.000,00
C 2.000,00 . 8 = 16.000,00
70.000,00
70.000,00 12.600,00
24.000,00 A
A = 24.000,00 . 12.600,00 A = $ 4.320,00
70.000,00
1006.
Resposta: E
Comentários
1.000,00 . 18 = 18.000,00 1º
1.200,00 . 16 = 19.200,00 2º
1.500,00 . 12 = 18.000,00 3º
55.200,00

716
Ano 2013
55.200,00 4.416,00
19.200,00 X
X = 19.200,00 . 4.416,00 = 84.787.200,00
55.200,00 55.200,00
X = $ 1.536,00
1007.
Resposta: A
Comentários
3.000,00 . 2 = 6.000,00 (representativo do 1º sócio)
De acordo com o enunciado do problema, o segundo sócio recebeu mais do que o terceiro, a importância de $ 3.200,00. Logo, o número representativo de $ 3.200,00, será a diferença entre o número representativo do segundo menos o do terceiro sócio. Isto é:
12.000,00 – 8.000,00 = 4.000,00; No que resulta:
4.000,00 (diferença) 3.200,00 (diferença de lucro)
6.000,00 (representativo do 1º X ( lucro do 1º)
X = 3.200,00 . 6.00,00 = $ 4.800,00
4.000,00
1008.
Resposta: C
Comentários
Capitais proporcionais a 3 e 5
Períodos de tempo proporcionais a 4 e 7
Sócios dois: A e B.
Então: A = B = A = B A = B
3 5 4 7 12 35
Como o lucro total foi de $ 9.400,00, temos: A + B = 9.400,00
A = B = A + B = 9.400,00
12 35 12+35 47

717
Ano 2013
Lucro do 1º sócio: A = 9.400 47A = 12 . 9.400,00
12 47
47A = 112.800,00 A = $ 2.400,00
1009.
Resposta: E
Comentários
Três sócios (A, B e C): A + B + C = 21.000,00
Capitais proporcionais a 3,5 e 8: A = B = C
3 5 8
Tempos proporcionais a 6, 4 e 4: A = B = C
6 4 4
A = B = C . A = B = C = A = B = C
3 5 8 6 4 4 18 20 32
Logo: A = B = C = A + B + C = 21.000
18 20 32 18 + 20 + 32 70
Então, o lucro que teve o segundo sócio (B) foi:
B = 21.000 70B = 420.000 B = $ 6.000,00
20 70
1010.
Resposta: A
Comentários
Lucro $ 250.000,00 André + Raul
Capital: André: 700.000,00 e Raul: 550.000,00.
Então:
A = R = A + R = 250.000,00
700 550 1.250 1.250
Lucro de André: A = 250.000,00 1.250A = 175.000.000,00
700 1.250
A = 140.000,00
Lucro de Raul: R = 250.000,00 1.250R = 137.500.000,00
550 1.250,00
R = 110.000,00

718
Ano 2013
1011.
Resposta: E
Comentários
Três rapazes: A, B e C. A + B + C = 80.000,00
Capital social: 200.000,00
Lucro: A 24.000,00; B 36.000,00 e C 20.000,00
Então:
200.000,00 = 200.000,00 = 2,5
A + B + C 80
O primeiro rapaz (A) entrou com o capital de
A = 2,5 A = 60.000,00
24
O segundo rapaz (B) entrou com o capital de
B = 2,5 B = 90.000,00
36
O terceiro rapaz (C) entrou com o capital de
C = 2,5 C = 50.000,00
20
1012.
Resposta: E
Comentários
Carlos (C): 9.000,00 . 12 = 108.000,00
Alberto (A): 10.000,00 . 8 = 80.000,00
Jorge (1): 12.000,00 . 6 = 72.000,00
260.000,00
Alberto:
260.000,00 13.000,00
80.000,00 X
A = 80 . 13 = 1.040 A = $ 4.000,00
260 260
1013.
Resposta: D
Comentários

719
Ano 2013
Três rapazes: A, B e C. A + B + C = 465.000,00 (lucro)
Capital: A 300.000,00; B 350.000,00 e C 280.000,00.
Então:
A = B = C = A + B + C = 465.000,00 = 500.
300 350 280 930 930
Logo:
A = 500 A = 150.000,00
300
B = 500 B = 175.000,00
350
C = 500 C = 140.000,00
280
1014.
Resposta: C
Comentários
Flávio 125.000,00 . 12 (meses) = 1.500.000,00
Paulo 80.000,00 . 9 (meses) = 720.000,00
Nicolau 115.000,00 . 6 (meses) = 690.000,00
2.910.000,00 (lucro total).
Então:
2.910.000,00 116.400,00
720.000,00 P
P = 7.200,00 . 116.400,00
29.100
P = 28.800,00
1015.
Resposta: E
Comentários
Três sócios: A, B e C. Lucro: 60.000,00
Capital: Lucro:
A 160.000,00 A A

720
Ano 2013
B 200.000,00 B B
C C C 24.000,00
360.000 + C
Então:
360 + C 60.000,00
C 24.000,00
60C = 8.640,00 + 24C
36C = 8.640
C = 240.000,00
1016.
Resposta: B
Comentários
X C . 12 = 12C
Y C . 8 = 8C Lucro: $ 2.500.000,00
20C
20 2.500.000,00
8 - Y
Y = 2.500.000,00 . 8 = 20.000.000,00
20 20
Y = 1.000.000,00
1017.
Resposta: D
Comentários
Sócio A C . 24 = 24C
Sócio B C . 36 = 36C
Sócio C C . 20 = 20C Lucro: $ 400.000,00
80
80 __ 400.000,00
24 A
A = 400.000 . 24 = $ 120.000,00
80
Como ainda tem mais 10% . 400.000,00 = 40.000,00, temos:
120.000,00 + 40.000,00 = 160.000,00

721
Ano 2013
1018.
Resposta: E
Comentários
Dois sócios: A e B Lucro: $ 28.200,00
A 80.000,00 . 9 = 720.000,00
B 20.000,00 . 11 = 220.000,00
940.000,00
940.000,00 28.200,00
720.000,00 A
A = 720.000,00 . 28.200,00 A = $ 21.600,00
940.000,00
940.000,00 __ 28.200,00
220.000,00 B
B = 220.000,00 . 28.200,00 B = $ 6.600,00
940.000,00
1019.
Resposta:C
Comentários
Dois sócios: A e B Lucro: $ 28.000,00
Capital: A 9.000,00 . 15 = 135.000,00
Capital: B 15.000,00 . 12 = 180.000,00
315.000,00
O lucro do sócio A foi:
315.000,00 __ 28.000,00
135.000,00 A
A = 135.000,00 . 28.000,00 A = $ 12.000,00
315.000,00
1020.
Resposta: B
Comentários
Capital social: 2.100.000,00
Lucro: 600.000,00
Sócio A, coube: B + 50.000,00
4

722
Ano 2013
A + B = 600.000,00
Logo:
B + 50.000,00 + B = 600.000,00
4
B + 200.000,00 + 4 – B = 2.400.000,00
4 4 4 4
5B = 2.200.000,00
B = 440.000,00
A = 160.000,00
Então:
2.100.000,00 600.000,00
A 160.000,00
A = 2.100.000,00 . 160.000,00
600.000,00
A = $ 560.000,00
1021.
Resposta: C
Comentários
M Mário: 50.000,00
J João: 70.000,00
J = M + 2.500,00
Então: M = J = M + J
50 70 120
Como J = M + 2.500,00, temos:
M = M + 2.500,00 = M + M + 2.500,00 = 2M + 2.500
50 70 50 + 70 120
M = 2M + 2.500,00
50 120
120M = 100M + 125.000,00
20M = 125.000,00
M = $ 6.250,00

723
Ano 2013
1022.
Resposta: A
Comentários
Lucro A: 15.000,00 Capital social: $ 8.000,00
Lucro B: 20.000,00 A + B + C = 8.000,00
Lucro C: 5.000,00
Então:
A = B = C = A + B + C = 8.000
15 20 5 15 + 20 + 5 40
A parte do segundo sócio (B) foi:
B = 8.000 40B = 160.000,00 B = $ 4.000,00
20 40
1023.
Resposta: A
Comentários
Capital A A Lucro total = 36.000,00
Capital B 60.000,00 Parcela do lucro de A =
16.000,00
Capital C 40.000,00
A + 100.000,00
Então:
A + 100.000,00 36.000,00
A 16.000,00
36.000,00A = 16.000,00A + 160.000,00
20.000A = 16.000.000.000
A = $ 80.000,00
1024.
Resposta: C
Comentários
1 cm (no mapa) 300 000 (real)
50cm (no mapa) x (real)
x =
1
50.300.000
= 15 000 000cm = 150 km

724
Ano 2013
1025.
Resposta: A
Comentários
1cm 200 000
12cm x
x =
1
12 . 200.000
= 2 400 000cm = 24km
1026.
Resposta: B
Comentários
1cm 100 000
125cm x
x = =
1
125 . 100.000
12 500 000cm = 1 250hm
1027.
Resposta: E
Comentários
175km = 17 500 000cm
250 000cm (real) 1cm (no mapa)
17 500 000cm (real) x (no mapa)
x =
250.000
17.500.000
= 70cm
1028.
Resposta: D
Comentários
1 60 000cm
x 3 000 000cm
x =
60.000
3.000.000
= 50cm
1029.
Resposta: C

725
Ano 2013
Comentários
1 60cm
5 x
x = 5 . 60 = 300cm = 3m
1030.
Resposta: A
Comentários
5 30cm
x 162cm
x =
30
810
=
30
5 . 162
x = 27cm
1031.
Resposta: D
Comentários
Mapa A =
300.000
1
= 0,0000033
Mapa B =
100.000
1
= 0,00001
Logo, a distância real entre as cidades é menor no mapa A.
1032.
Resposta: B
Comentários
1 90
x 2 700
x = =
2.700
90
30
1
1033.
Resposta: C
Comentários
300
1
=
18.000
60
=
R
D
=
Real
Desenho

726
Ano 2013
1034.
Resposta: E
Comentários
3 (sombra da casa) 18 (sombra do prédio)
5 (altura da casa) x (altura do prédio)
x = = 30m
3
90
=
3
5 . 18
1035.
Resposta: B
Comentários
0,425m (sombra da pessoa) 3,4m (sombra da casa)
1,70 (altura da pessoa) x (altura da casa)
x =
0,425
1,70 . 3,4
= 13,6m
1036.
Resposta: C
Comentários
1 20
x 50 000
x =
2.500
1
=
50.000
20
1037.
Resposta: B
Comentários
12 (altura) x
7 (comprimento) 140cm
x =
7
12 . 140
= 240cm = 2,4m
1038.
Resposta: D
Comentários
30
1
=
2.700cm
90cm
=
27cm
90cm

727
Ano 2013
1039.
Resposta: C
Comentários
1 400
x 11 600cm
x =
400
11.600
= 29 cm = 2,9dm
1040.
Resposta: C
Comentários
1 60
16 x
x =
1
16 . 60
= 960cm = 9,6m
1041.
Resposta: A
Comentários
1 20 000
15 x
x =
1
15 . 20.000
= 300 000cm = 3km
1042.
Resposta: A
Comentários
12m x
9 750cm
x =
9
12.750
= 1 000cm = 10m
1043.
Resposta: A
Comentários

728
Ano 2013
2m 2 cm
x 150
x =
2
2 . 150
= 150cm = 1,50m
1044.
Resposta: A
Comentários
1 3 000 000
67 cm x
x =
1
67 . 3.000.000
= 201 000 000cm = 2 010km
1045.
Resposta: A
Comentários
1,8 x
60 200
x =
60
1,8 . 200
x = 6m
1046.
Resposta: A
Comentários
1 11,5 cm
1 000 000 x
x =
1
1.000.000 . 11,5
= 11 500 000cm = 115km
1047.
Resposta: A
Comentários
2 x
27 162 cm
X =
27
2 . 162
= 12 cm

729
Ano 2013
1048.
Resposta: A
Comentários
12 cm 150cm
9 cm x
x =
12
9 . 150
= 112 50cm
1049.
Resposta: A
Comentários
300
1
=
9.000cm
30cm
=
R
D
1050.
Resposta: E
Comentários
Total de Galinhas = 520
Não vacinadas = 60
Vacinadas = 460
Morreram = - 92
Vivas = 368
Razão: Mortas = 92 = 1
Vivas = 368 4
1051.
Resposta: C
Comentários
Transformando 0,5 dal em dl, temos 50 dl de água
Água : 50
Álcool: 100
a) Água = 50 = 1 v
Miniatura 50 3
b) Álcool = 100 = 2 v
Água 50 1
c) Água = 50 = 1 v

730
Ano 2013
Álcool 100 2
d) Miniaturas = 150 = 5 f
Água 50 1
e) Álcool = 100 = 2v
Miniaturas 150 3
1052.
Resposta: B
Comentários
Funci A 8 meses 8
Funci B 3anos = 36 meses 36
Razão inversa: 36 = 9
8 2
1053.
Resposta: B
Comentários
Primeiro dias: 1/5
Segundo dia: 2 . 1 = 2
5 5
Razão: 3
5 = 3 . 5 = 3
5 5 5 5
5
1054.
Resposta: D
Comentários
Funcionários do sexo masculino 5/8 do total
Funcionários do sexo feminino 3/8 do total
8 – 5 = 3
8 8 8
Razão: 5/8 = 5/3
3/8

731
Ano 2013
1055.
Resposta: C
Comentários
Documentos Protocolados 1/5
Documentos à protocolar 5/5
Restante 5 – 1 = 4
5 5 5
Razão: 1/5 = 1/4
4/5
1056.
Resposta: B
Comentários
0,125 = 125 = 5 2,5 = 25 = 5
1000 8 10 2
Razão: 5/8 = 5 . 2 = 2 = 1
5/2 8 5 8 4
1057.
Resposta: A
Comentários
Salário Bruto 6 Desconto: 6 – 5 = 1
Salário Líquido 5
Fração do salário líquido: 1/5
1058.
Resposta: D
Comentários
6 partes de tinta branca corresponde a 1 parte de tinta azul-marinho.
Tinta azul-marinho 2,5 parte 6  1 6x = 15 x = 2,5
Tinta branca 15,0 parte 15  x
Azul claro 17,5
1059.
Resposta: A
Comentários
Total de questões: 20

732
Ano 2013
Nº de acertos: 12
Nº de erros: 8
Logo, temos: 8 = 2
20 5
1060.
Resposta: E
Comentários
x = y = z = 24 x = 24 x = 2
1 1 1 1
12 8 6 12
y = 24 y = 3
1
8
z = 24 z = 4
1
6
R: 2, 3 e 4
1061.
Resposta: D
Comentários
Sejam P = idade do pai e F = idade do filho; P = 5 e P – F = 21.
Armando a proporção, temos:
P = 5 = P – F = 5 – 2 21 = 3 P = 21 . 5 P = 35
F 2 P 5 P 5 3
P = 5 35 = 5 F = 35 . 2 F = 14
F 2 F 2 5
R: 35 e 14 anos
1062.
Resposta: B
Comentários
Como precisamos de 2x, 3y e – z para empregarmos o valor de sua soma, isto é, 42, multiplicaremos os termos da primeira razão por 2 e

733
Ano 2013
da segunda por 3, no que resulta.
2x = 3y = - z. Aplicando-se a propriedade da série de razões iguais vem:
12 9 7
2x + 3y –z = 42, onde:
12 + 9 – 7 14
2x = 42 x = 42 . 12 x = 18
12 14 28
34 = 42 y = 42 . 9 y = 9
9 14 42
z = 42 z = 42 . 7 z = 21
7 14 14
Logo: 3x + 2y + z = 3 . 18 + 2 . 9 + 21 = 54 + 18 + 21 = 93
1063.
Resposta: C
Comentários
Armando a proporção, temos: antecedentes 2 = 8
conseqüentes 4 16
R: 2 = 8
4 16
1064.
Resposta: E
Comentários
a = 2 a = 2 a = 24 . 2 a = 16
b 3 24 3 3
1065.
Resposta: E
Comentários
Seja A = 0 capital maior e B = capital menor. Então, temos:
A = 8 e A = B + 25.
B 3
Substituindo, temos:

734
Ano 2013
B + 25 = 8 = 8B = 3B +75 5B = 75 B = 15
B 3
Como A = B + 25, temos: A = 15 + 25 A = 40
Logo: A + B = 40 000 + 15 000 = 55 000
1066.
Resposta: C
Comentários
De acordo com o problema, temos: m = 7 e m – n = 30
n 2
m = 7 = m – n = 7 – 2 30 = 5 m = 30 . 7 m = 42
n 2 m 7 m 7 5
e m – n = 30 42 – n = 30 n = 12
Então, a soma será: m + n = 42 + 12 = 54
Logo, 54 é divisível por 9
1067.
Resposta: C
Comentários
Seja x = o número de homens e y = número de mulheres y = 3
x 5
Armando-se a proporção, temos: y = 3 e x = y + 30
x 5
Invertendo a proporção e fazendo: x – y = 30, temos:
x = 5 = x – y = 5 –3 = 30 = 2 x = 30 . 5 x = 75
y 3 x 5 x 5 2
O valor de y, será: 75 – y = 30 y = 45
Logo, a soma será: x + y = 75 + 45 = 120
1068.
Resposta: E
Comentários
Seja A = menor salário e B maior salário. De acordo com o problema, temos: A = 3 ou A = B e 3A – 2B = 14
B 4 3 4
Podemos armar à proporção: 3A = 2B = 3A – 2B = 14 logo,

735
Ano 2013
9 -8 9 – 8 1
3A = 14 A = 9 . 14 A = 42
9 1 3
2B = 14 B = 8 . 14 B = 56
8 1 2
Então, o maior salário é $ 56.000,00
1069.
Resposta: B
Comentários
De acordo com o enunciado do problema, podemos escrever a proporção:
x = 6 x = 80 . 6 x = 20
80 24 24
Logo, o número de pessoas que teriam comparecido é 80 – 20 = 60
R: 60 pessoas
1070.
Resposta: D
Comentários
Seja x = Nº de homens e y = Nº de mulheres,
x + y = 32 e x = 3
y 5
Temos: x = 3 = x + y = 3 + 5 = 32 = 8 x = 3 . 32 x = 12
y 5 x 3 x 3 8
12 = 3 y = 12 x 5 y = 20
y 5 3
R: 12 homens e 20 mulheres
1071.
Resposta: A
Comentários

736
Ano 2013
x = y = z e x + y + z = 37,1
3,2 1,8 5,6
x = y = z = x + y + z = 37.1
3,2 1,8 5,6 3,2 + 1,8 + 5,6 10.6
x = 37, 1 x = 3,2 . 37,1 x = 11,2
3,2 10,6 10,6
y = 37,1 y =1,8 . 37,1 y = 6,3
1,8 10,6 10,6
z = 37,1 z = 5,6 . 37,1 z = 19,6
5,6 10,6 10,6
Logo: x – y = 11,2 – 6,3 = 4,9
1072.
Resposta: E
Comentários
Em vista do enunciado do problema, temos:
20 = 50 50 . 50 ≠ 20 . 120 = 2500 ≠ 2400
50 120
1073.
Resposta: A
Comentários
Em vista do enunciado do problema, temos:
40 = 80 40 . 100 ≠ 60 . 80 = 4000 ≠ 4800
60 100
1074.
Resposta: D
Comentários
5h 30km
18h x
Se em 5 horas um homem percorre 30 km, em 18 horas ele percorrerá mais. Como deu mais, o número maior, no caso 18 irá para o numerador e o menor, o 5, para o
denominador. Então fica: x = 30 x 18 = 108
5

737
Ano 2013
1075.
Resposta: A
Comentários
Se em 5 dias uma maquina produz 12 000, em 3 dias ela vai produzir
menos. Como deu menos, o 3 que é menor do que o 5 irá para o
numerador e o 5 para o denominador.
Então fica: x = 12 000 . 3 = 7 200
5
1076.
Resposta: C
Comentários
Se em cinco dias uma olaria fabrica 1 200 tijolos, em 3 dias, ela vai
fabricar menos. Como deu menos, o 3 que é menor do que o 5, irá
para o numerador e o 5 para o denominador. Então fica:
5 dias 1 200
3 dias x
x = 3 x 1200 x = 3600 x = 720
5 5
1077.
Resposta: E
Comentários
8 pedreiros 72 horas
6 pedreiros x
x = 72 x 8 x = 576 x = 96h
6 6
1078.
Resposta: B
Comentários
120 km 4h
80 km x
x =
80
120 . 4
x = 6h
1079.

738
Ano 2013
Resposta: E
Comentários
6 operários 18 dias
12 operários x
x = 6 . 18 x = 9 dias
12
1080.
Resposta: C
Comentários
60 km/h 4h
80 km/h x
Se desenvolvendo 60 km/h percorre a distancia em 4 horas, desenvolvendo 80 km/h percorrerá em menos horas. Como deu menos o 60 que é menor do que 80 vai para o numerador e o 80 para o denominador.
x = 4 . 60 = 3
80
1081.
Resposta: D
Comentários
75 km/h 6h
90 km/h x
x = 75 . 6 = 450 x = 5h
90 90
1082.
Resposta: C
Comentários
3,2mm 4v
16,0mm x
x = 16 . 4 = 64 x = 20
3,2 3,2
1083.

739
Ano 2013
Resposta: D
Comentários
40 pintores 10d
x 8d
x = 10 . 40 x = 50
8
1084.
Resposta: A
Comentários
24 horas 4min
60 horas x
x = 60 . 4 x = 240 x = 10min
24 24
1085.
Resposta: A
Comentários
O muro terá 40 metros. Como já foram feitos 12 metros, o
restante é de 28 metros.
12 m 3d
28m x
Para se fazer 12 metros foram necessários 3 dias, para se
fazer 28 metros serão necessários mais dias. Logo, o 28, que
é maior que 12, vai para o numerador e o 12 para o
denominador.
x = 3 . 28 = 7
12
1086.
Resposta: E
Comentários
3 minutos 1500v
10 minutos x
x =
3
10 . 1500
x =
3
15000
x = 5 000 v

740
Ano 2013
1087.
Resposta: C
Comentários
15 operários 16d
24 operários x
x = 15 . 16 x = 240 x = 10 dias
24 24
1088.
Resposta: D
Comentários
6 metros de comprimento 4 metros de altura
21 metros de comprimento x
x = 21 . 4 x = 84 x = 14m
6 6
1089.
Resposta: A
Comentários
1,4m de comp. vara (sombra) 6,5 comp. (sombra) torre
4,2m de comp. vara (altura) x
x = 4,2 . 6,5 x = 27,3 x = 19,5m
1,4 1,4
1090.
Resposta: B
Comentários
Se foram feitos 2/5 do serviço, é porque o serviço todo é 5/5.
Logo, o resto será 5 – 2 = 3
5 5 5
Para maior felicidade de cálculos, não trabalhamos com os denominadores das frações, o que não alterará o resultado, isto porque esses denominadores são iguais. Ficando pronto, 2 serviços e 3 serviços. No que resulta.
10 op. 8d 2s
12op. x 3s

741
Ano 2013
Se 10 operários fazem um serviço em 8 dias, 12
operários farão o mesmo serviço em menos dias. Então, o 10,
que é menor que 12 vai para o numerador, e o 12 para o
denominador.
Se 2 serviços são feitos em 8 dias, 3 serviços serão
feitos em mais dias. Logo, o 3 que é maior que o 2 vai para o
numerador e o 2 para o denominador.
Antão temos: x = 8 . 10 . 3 = 10
12 . 2
1091.
Resposta: C
Comentários
Se cada página contém 50 linhas, então 180 páginas conterão
180 . 50 = 9 000 linhas.
Logo: 180 . 30 = 5 400 linhas.
9 000 linhas 180 pág.
5 400 linhas x
x =
5.400
1.620.000
=
5.400
9.000 . 180
x = 300 páginas
1092.
Resposta: B
Comentários
9 000 linhas 540 000 letras 180 páginas
16 200 linhas 648 000 letras x
X = 120
87 480
10 497 600
162 . 540
900 . 648 . 180
 
1093.
Resposta: D
Comentários
40 dentes 450 voltas
30 dentes x
x =
30
40 . 450
x = 600

742
Ano 2013
1094.
Resposta: B
Comentários
90 min 60 bat
40 min x
x =
40
90 . 60
x = = 135
40
5400
1095.
Resposta: A
Comentários
Armando-se o problema, temos:
4h 15op.
12h x
 Se para fazer o serviço em 4 horas foram necessários 15
operários, para fazem em 12 horas serão necessários
menos operários. Logo o 4 que é menor que o 12 irá para
o numerador e o 12 para o denominador.
x = 15 . 4 = 5
12
1096.
Resposta: C
Comentários
180m 15op 18d 10h
60m 30op x 6h
 Se para fazer 180 metros foram necessários 18 dias de
trabalho, para fazem 60 m, serão necessários menos dias.
Como deu menos, o numero menor, no caso 60, irá para o
numerador e o maior, 180, para o denominador.
 Se 15 operários fazem determinado serviço em 18 dias, 30
operários farão esse serviço em menos dias. Como deu
menos, o número menor, no caso o 15, irá para o
numerador e o maior, o 30, para o denominador.
 Trabalhando-se 10 horas por dia, foram necessário 18 dias
para se fazer determinador serviço, trabalhando-se 6 horas
por dia serão necessários mais dias para se fazer esse

743
Ano 2013
mesmo serviço. Nesse caso deu mais, então o número
maior, o 10, irá para o numerador, e o menor, o 6 irá para o
denominador.
 Então temos:
x = 18 . 60 . 15 . 10 = 5
180 . 30 . 6
1097.
Resposta: C
Comentários
3 horas 15 op 3 000 tij 2km
x 10 op 2 000 tij 3km
3h 60 000
x 90 000
x =
60.000
270.000
x = 4,5 h x = 4h 30min
(0,5h . 60 min = 30 min)
1098.
Resposta: E
Comentários
0,2 CD 8 d
0,25 CD x
x =
0,2
2
=
0,2
0,25 . 8
x = 10 dias
1099.
Resposta: A
Comentários
300m 12 op . 5h/d . 6d

744
Ano 2013
x 18 op . 4h/d . 5d
300m 360
x 360
x = 300m
1100.
Resposta: A
Comentários
 Trabalhando-se 6 horas, foram necessários 8 operários para fazerem determinado serviço. Trabalhando-se 16 horas, serão necessários menos operários. Então, o número menor, no caso o 6, irá para o numerador, o 16 para o denominador.
 Para construir 12 metros de muro, são precisos 8 operários; para construir 8 metros serão precisos menos operários. Então, o 8 que é menor que o 12 irá para o numerador e o 12 para o denominador. no que resulta.
x = 8 . 6 . 8 = 2
16 . 12
1101.
Resposta: D
Comentários
 Se foram feitos 2/3 é por que a obra toda é 3/3. Como os denominadores são iguais podemos desprezá-los ficando 2 serviços e 3 serviços.
Armando o problema, temos:
8op 5d 2s
15op x 3s
 Se 8 operários gastam 5 dias para fazer um serviço, 15 operários gastarão menos dias, como deu menos, o 8 que é menor do que o 15, irá para o numerador e o 15 para o denominador.
 Se para fazer 2 serviços foram precisos 5 dias, para fazer 3 serviços serão necessários mais dias. como deu mais, o 3 que é maior do que o 2 irá para o numerador e o 2 para o

745
Ano 2013
denominador. Então resulta:
x = 5 . 8 . 3 = 4 dias
12 . 2
1102.
Resposta: B
Comentários
Armando-se o problema temos:
28 dias 12 op ½
x 8 op ½
x =
8
28 . 12
x = 42 dias
1103.
Resposta: E
Comentários
300 peças 5 dias 2 operários
x 12 dias 5 operários
x =
10
18.000
=
5 . 2
300 . 12 . 5
= 1 800 peças
1104.
Resposta: E
Comentários
4 horas/dias 12 000 pregos 6 dias
x 20 000 pregos 20 dias
x =
240
480
12 000 . 20
4 . 20000 . 6
 = 2 horas
1105.
Resposta: D
Comentários
20 op 4 cap 15 dias
x 5 cap 20 dias

746
Ano 2013
x = = 12
100
1200
=
5 . 20
20 . 4 . 15
operários
1106.
Resposta: E
Comentários
210kg 3 cavalos 7 dias
x 8 cavalos 10 dias
x =
21
16800
=
3 . 7
210 . 8 .10
x = 800kg
1107.
Resposta: B
Comentários
2 dias 75km 3 h/d
X 200km 4 h/d
x =
75 . 4
2 . 200 . 3
x = 4 dias
300
1.200

1108.
Resposta: A
Comentários
15 dias 6 op ½ trabalho
x 2 op ½ trabalho
x =
2
15 . 6
x = 45
OBS: Se 4 operários abandonaram o trabalho, resta apenas 2
para terminá-lo. Podemos eliminar o último par (trabalho), pois
se trata de frações iguais. O resultado não se alterará.
1109.
Resposta: E

747
Ano 2013
Comentários
3 dif 16 dias 2 obras 10 op
x 20 dias 3 obras 16 op
x =
480
1920
=
16 . 3 . 10
3 . 20 . 2 . 16
x = 4
1110.
Resposta: C
Comentários
dias operários horas/dias comp. metros
dureza
15 8 10 48
5
x 7 9 252
2
x =
15120
604800
=
7 . 9 . 48 . 5
15 . 8 . 10 . 252 . 2
x = 40 dias
1111.
Resposta: D
Comentários
dias toques/min horas/dias nº livros
16 150 3 15
x 120 4 20
x =
120 . 4 . 15
16 . 150 . 3 . 20
= = 20 dias
7200
144000
1112.
Resposta: C
Comentários
6h 20 000p 10d 1cap.
X 36 000p 12d 3cap.
 Se para fabricar 20 000 pregos foram necessárias 6 horas
de trabalho; para fabricar 36 000, serão necessárias mais
horas. Logo, o 36 000, que é maior que o 20 000, irá para

748
Ano 2013
o numerador e o 20 000 para o denominador.
 Se em 10 dias, para se fazer certo serviço, foi preciso
trabalhar 6 horas por dia; trabalhando-se 12 dias para
fazer o mesmo serviço, será preciso menos horas. Logo, o
10 que é menor que o 12 irá para o numerador e o 12 para
o denominador.
 Se com uma capacidade 1, foram necessárias 6 horas de
trabalho para se fazer certo serviço, com uma capacidade
3 será preciso menos horas. Se deu menos, o 1 que é
menor que o 3 irá para o numerador e o 3 para o
denominador.
x = 6 . 36 000 . 10 . 1 = 3
20 000 . 12 . 3
1113.
Resposta: D
Comentários
dias homens metros dificuldade
20 14 45 1
x 7 18 3
x =
315
15120
=
7. 45 . 1
20 . 14 . 18 . 3
x = 48 dias
1114.
Resposta: E
Comentários
dias hora/dia operários dificuldade
5 6 10 1
x 10 12 4
x =
120
1200
=
10 . 12 . 1
5 . 6 . 10 . 4
x = 10 dias
1115.
Resposta: B
Comentários
16m/c 2,5m/a 84 kg
30m/c 1,8m/a x

749
Ano 2013
 Se para 16 metros foram gastos 84 kg, para 30 metros
serão gastos mais quilos. Como deu mais, o 30 é maior
que o 16, irá para o numerador.
 Se para 2,5 metros foram gastos 84 kg, para 1,8 metros
serão gastos menos quilos. Como deu menos, o 1,8 que é
menor do que o 2,5 é quem irá para o numerador. No que
resulta.
x = 84 . 30 . 1,8 = 113,4kg
16 . 2,5
1116.
Resposta: D
Comentários
dias homens ração/dia
20 50 3
x 60 2
x =
60 . 2
20 . 50 . 3
x =
120
3000
x = 25 dias
(OBS: Diminuindo 1/3 da ração diária: = 1
3
3
. 3 =
3
1
. Logo: 3 – 1 = 2)
1117.
Resposta: B
Comentários
Cavalo Idade Força Preço
1º 64 meses 2 x
2º 44 meses 5 6 400,00
x . 5 . 64 = 6 400 . 2 . 44 x = 6 400 . 2 . 44 = 1 760,00
5 . 64
1118.
Resposta: D
Comentários

750
Ano 2013
100 _______ 40
25 _________ x
100x = 1000
x = 1000 = 10
100
1119.
Resposta: C
Comentários
Operários Dias Horas/Dia
42 45 x
27 28 10
x . 45 . 42 = 10 . 28 . 27 x = 10 . 28 . 27 = 4
45 . 42
1120.
Resposta: D
Comentários
Volume Hectares Dias
1 000 450 20
x 200 30
x . 450 . 20 = 1 000 . 200 . 30 x = 1 000 . 200 . 30 = 666,66 m3
450 . 20
1121.
Resposta: C
Comentários
Dias Horas/Dia
96 6 x . 8 = 96 . 6 x = 96 . 6 = 72
x 8 8
1122.
Resposta: B
Comentários

751
Ano 2013
Passos Cm Tempo (min)
90 70 260
100 65 x
x . 65 . 100 = 260 . 70 . 90 x = 260 . 70 . 90 = 252 min
65 . 100
252 min = 4 horas e 12 min
60 min
1123.
Resposta: D
Comentários
Dias Horas/Dia Pessoas
20 8 6
15 x 8
8 = 15 . 8 15 . 8 . x = 8 . 20 . 6 x = 8 . 20 . 6 = 8
x 20 6 15 . 8
1124.
Resposta: D
Comentários
Funcionários Dias Horas/dia Fichas
30 22 6 15 400
24 18 8 x
15 400 = 6 . 22 . 30 x . 6 . 22 . 30 = 15 400 . 8 . 18 . 24
x 8 18 24
x = 15 400 . 8 . 18 . 24 x = 13 440
6 . 22 . 30
1125.
Resposta: E
Comentários
Gravadores Horas/Dia Fichas Grau de eficiência
5 6 12 000 3
4 3 x 5

752
Ano 2013
12 000 = 3 . 6 . 5 x . 3 . 6 . 5 = 12 000 . 5 . 3 . 4
x 5 3 4
X = 12 000 . 5 . 3 . 4 x = 8 000
3 . 6 . 5
1126.
Resposta: D
Comentários
Sacas Custo
2 531______1392005
4 500 ________ x
2 531 . x = 4 500 . 139205
x = 4 500 . 139205
2 531
x = 247 500,00
1127.
Resposta: B
Comentários
Kg Cabeças
210 ___________ 30
x ____________ 51
30x = 51 . 210
x = 51 . 210 = 357
30
1128.
Resposta: C
Comentários
Tonel Litros
¾ 180
1 x
180 = 3 : 1 180 = 3 3 . x = 180 . 4 x = 180 . 4 x = 240

753
Ano 2013
x 4 x 4 3
1129.
Resposta: A
Comentários
Operários Dias
12 18
x 6
12 = 18 18x = 12 . 6 x = 12 . 6 x = 4
x 6 18
1130.
Resposta: B
Comentários
Peças Minutos
600 20
x 30
600 = 20 20 . x = 30 . 600
x 30
x = 30 . 600 x = 900
20
1131.
Resposta: C
Comentários
Dias Ganhos
12 600
10 x
12 = 3 600 12 . x = 10 . 3 600 x = 10 . 3 600 x = 3 000
10 x 12
1132.
Resposta: D
Comentários
Torneiras Tempo
5 450
9 x

754
Ano 2013
9 . x = 5 . 450 x = 5 . 450 X = 250
9
1133.
Resposta: A
Comentários
Tempo (minutos) Velocidade Km/h
90 360
x 400
400 . x = 360 . 90 x = 360 . 90 x = 81
400
1134.
Resposta: B
Comentários
Metros Tijolos
12 2 160
30 x
x . 12 = 30 . 2 160 x = 30 . 2 160 x = 5 400
12
1135.
Resposta: D
Comentários
Peças Dias Máquinas
600 3 4
750 5 x
4 = 5 . 600 x . 5 . 600 = 4 . 3 . 750
x 3 750
x = 4 . 3 . 750 x = 3
5 600
1136.
Resposta: B
Comentários
Tempo ( min ) Litros
30 600

755
Ano 2013
8 x
600 = 30 30 . x = 8 . 600 X = 8 . 600 x = 160
x 8 30
1137.
Resposta: C
Comentários
Litros Km
30 180
x 420
30 = 180 180 . x = 420 . 30 x = 420 . 30 x = 70
x 420 180
1138.
Resposta: B
Comentários
Páginas Linhas
300 25
x 30
300 = 30 30 . x = 300 . 25 x = 300 . 25 x = 250
x 25 30
1139.
Resposta: D
Comentários
Galinhas Dias
36 28
56 x
28 = 56 56 . x = 36 . 28 x = 36 . 28 x = 18
x 36 56
1140.
Resposta: A
Comentários
Garrafas Capacidade
54 0,7
x 0,9
54 = 0,9 0,9. x = 0,7 . 54 x = 0,7 . 54 x = 42

756
Ano 2013
x 0,7 0,7
1141.
Resposta: B
Comentários
Operários Horas/Dia Peças
16 8 120
x 10 300
16 = 10 . 120 10 . 120 . x = 16 . 8 . 300
x 8 300
x = 16 . 8 . 300 x = 32
10 . 120
1142.
Resposta: C
Comentários
Páginas Linhas Letras
240 25 66
x 30 60
240 = 30 . 60 x = 25 . 66 . 240 x = 220
x 25 . 66 30 . 60
1143.
Resposta: A
Comentários
Dias Operários Horas/Dia
16 18 10
x 24 12
16 = 24 . 12 24 . 12 . x = 16 . 18 . 10 x = 16 . 18 . 10 x = 10
x 18 10 24 . 12
1144.
Resposta: B
Comentários
Tarefa Horas Grau de dificuldade

757
Ano 2013
2/3 60 1
¾ x 1,2
2
60 = 3 . 1 60 = 2 . 4 . 1 2 . 8 . x = 60 . 3 . 3 . 1,2
x 3 1,2 x 3 3 1,2
4
x = 60 . 3 . 3 . 1,2 x = 81
2 . 8
1145.
Resposta: B
Comentários
1 - 3 = 11 Corresponde aos 33 metros
14 14
Fração Metros
11 33
14
1 x 33 = 11/14 x = 42 m
x 1
custo = 42 . 8,20 = 344,40
1146.
Resposta: B
Comentários
Máquinas Peças/Dia
15 1 800
18 x
1 800 = 15 15 . x = 18 . 1 800
x 18
x = 18 . 1 800 x = 2 160
15
1147.
Resposta: B
Comentários
15 + 20 . 15
100

758
Ano 2013
Distância (Km) Hora
110 ¾
x 6
110 = ¾ ¾ . x = 6 . 110 x = 6 . 110 . 4 x = 880
x 6 3
1148.
Resposta: B
Comentários
Uniformes Metros
50 120
1200 x
120 = 50 x = 1 200 . 120 x = 2 880
x 1200 50
1149.
Resposta: C
Comentários
Horas/Dia $ Dias
10 2 400 12
8 3 200 x
12 = 2 400 . 8 x = 20
x 3 200 10
1150.
Resposta: B
Comentários
Milho (Kg) Amido (Kg)
120 . 60 7 200 1 800 36 . 50
x 5 000
7 200 = 1 800 1 800 . x = 7 200 . 5 000 x = 7 200 . 5 000
x 5 000 1 800
x = 20 000
1151.

759
Ano 2013
Resposta: A
Comentários
Cm Kg
6 1 200 30 . 40
5 x
1 200 = 6 6 . x = 5 . 1 200 x = 5 . 1200 x = 1 000
x 5 6
1152.
Resposta: D
Comentários
Grupo Alunos Horas Problemas
5 4 2 36
10 8 x 72
2 = 10 . 8 . 36 x . 10 . 8 . 36 = 2 . 5 . 4 . 72
x 5 4 72
x = 2 . 5 . 4 . 72 x = 1
10 . 8 . 36
1153.
Resposta: C
Comentários
Folhas Linhas Minutos
3 30 90
5 40 x
90 = 30 . 3 30 . x . 3 = 90 . 40 . 5 x = 90 . 40 . 5 x = 20 min.
x 40 5 3 . 30
200 : 60 = 3 Horas e 20 min.
1154.
Resposta:
Comentários
24m = 240dm e 6m = 60dm
Área da sala: (6 . 240)dm = 14 400dm3
Ladrilho: 0,36dm2

760
Ano 2013
Logo, 14400 ÷ 0,36 = 40 000
1155.
Resposta: A
Comentários
Se a base é três vezes a altura, então a base mede 3 . 4 = 12m
2P = 2 . 12 + 2 . 4 2P = 24 + 8 = 32m = 0,32hm
OBS: O problema deveria pedir a área do retângulo, e não o perímetro.
1156.
Resposta: A
Comentários
Se o comprimento é 3m maior do que a largura (C = 3 + L) e o perímetro mede 2,6dam = 26m. Então, temos:
3 + L + 3L + L + L = 26m
4L + 6 = 26
4L = 20 L = 5 Largura 5m
Comprimento: 5 + 3 = 8m
A = C . L A = (8 . 5) A = 40m2
1157.
Resposta: D
Comentários
Como a face ou o lado de um cubo é um quadrado de lado “a”, a sua área será A = a2. Como o quadrado possui 6 faces, a sua área total será dada por: A = 6a2. Então, se a = 5, a sua área será A = 52 = 5 . 5 = 25.
A = 25m2 6 . 25m2 = 150m2 = 15 000dm2
1158.
Resposta: C
Comentários
1,25hm = 125m comprimento
7,5dam = 75m largura
Para dar uma volta será necessário: 2 . 125 + 2 . 75 = 400m
Para dar três voltas: 3 . 400 = 1 200m

761
Ano 2013
1159.
Resposta: B
Comentários
Área total do terreno: 62 . 35 = 2 170m2
Área da piscina: 15 . 15 = 225m2
Área a ser cimentada: 2 170 – 225 = 1 945m2
Como cada saco cimenta 5m2, então, 1 945 ÷ 5 = 389 sacos
1160.
Resposta: E
Comentários
Se a área circular tem 24m de diâmetro, então o raio é de 12m.
A área do círculo é dada por A = πR2 A = 3,14 . 122 =
452,16m2.
Logo, 452,16 ÷ 1,80 = $ 251,20
1161.
Resposta: D
Comentários
0,8hm = 80m. O perímetro do terreno será:
2p = 2 . 30 + 2 . 80 2p = 60 + 160 2p = 220m
Como o arame deve dar 5 voltas, temos:
220 . 5 = 1 100. Em 1 100 teremos 55 rolos, pois 1 100 ÷ 20 =
55.
Como cada rolo custa $ 28,00 os 55 custarão $ 28,00 . 55 = &
1 540 00.
1162.
Resposta: A
Comentários
Como o dam3 é igual ao are, vamos transformar as unidades
dadas em cada dam.
1 400m é igual a 140dam 1 100m = 110dam
A área do sitio, como é um retângulo, será:
A = 140 . 110 A = 15 400dam2

762
Ano 2013
Como o dam2 = are, a área do sítio será 15 400 ares.
A área de 15 400 ares – 650 ares ocupados, restam 14 750 ares de área livre que deve ser divididos em 5 lotes. Então, 14 750 ÷ 5 = 2 950 ares cada um.
Transformando are em centiare, resulta: 2 950 are = 295000ca.
1163.
Resposta: C
Comentários
De acordo com o enunciado do problema, temos: perímetro do quadrado = 20cm e base do quadrado (b) = quádruplo da altura (h): b = 4h perímetro do retângulo: h + h + 4h + 4h = 10h.
Então, 10h = 20 h = 2cm e b = 4 . 2cm = 8cm
1164.
Resposta: E
Comentários
0,252km = 252m que corresponde ao lado maior.
1 . 252 = 252 = 84m que corresponde ao lado menor.
3 3
Perímetro do terreno: 2 . 252 + 2 . 84m = 672m
1165.
Resposta: C
Comentários
4dam = 40m que corresponde ao lado menor
3 . 40 = 120m que corresponde ao lado maior
Perímetro da chácara: 2 . 120 + 2 . 40 = 320m . 4 = 1 280m.
Valor a ser gasto para cercar: 0,20 . 1 280m = $ 256,00.
1166.
Resposta: B
Comentários
1,5hm = 150m (comprimento)
8dam = 80m (largura)
300 cm = 3m (porteira)
Perímetro do terreno: 2 . 150 + 2 . 80 – 2 . 3 = 454m
Logo, 3 . 454m = 1 362m de arame para cercar o terreno.
1167.

763
Ano 2013
Resposta: D
Comentários
58,75m = 58 750mm
4,5cm = 45mm
Na fabricação de cada prego se perde 2mm + 45mm = 47mm.
A quantidade de pregos que pode fabricar com 58 750 mm de arame será: 58 570 ÷ 47 = 1 250 pregos.
1168.
Resposta: A
Comentários
Seja x = comprimento do muro.
Conforme o enunciado do problema, temos:
x + 2 + x + 27 = x
4 5 5
5x + 8x + 4x + 540 = 20x
20 20 20 20 20
- 3x = - 540 x = 180m = 18dam
1169.
Resposta: B
Comentários
Área do terreno: 40 . 25 = 1 000m2
Produção de cereal: 25 . 1 000 = 25 000 ℓ.
16dℓ = 1,6ℓ vendido à razão de $ 3,20. Assim, podemos estabelecer a seguinte regra de três:
1,6ℓ $ 3,20
25 000L $ X
X = 25 000 . 3,20 = $ 50 000,00
1,6
1170.
Resposta: C
Comentários
O perímetro do quadrado é 2p = 4ℓ, logo 4ℓ = 32ℓ ℓ = 8m, que é o lado da sala. Como os bordos do tapete ficam a 1,5m da parede, então 8m – 3m = 5m, que é lado do tapete. Como o tapete é quadrado a sua área será:
A= 52 A = 25m2 = 0,25dam2

764
Ano 2013
1171.
Resposta: B
Comentários
O perímetro da sala quadrada é 2P = 4ℓ = 31 ℓ = 7,75m, que corresponde ao lado da sala. Como os bordos do tapete ficam a 0,87m da parede, então, 0,87 + 0,87 = 1,74 e 7,75 – 1,74 = 6,01 que corresponde ao lado do tapete.
Logo, 4 . 6,01 = 24,04m.
1172.
Resposta: C
Comentários
2,8hm = 280m largura
280c = 126 000 c = 450m comprimento
Perímetro: 2 . 450 + 2 . 280 = 1460 . 5 fios = 7 300m.
Como cada rolo tem 40m, logo: 7 300 ÷ 40 = 182,5 rolos.
1173.
Resposta: D
Comentários
Se o terreno tem 600m por 300m, cortado por duas ruas perpendiculares, dividindo-o em 4 partes iguais então, o comprimento de cada parte será:
600 – 20m = 580 ÷ 2 = 290m e a largura será: 300m – 20m = 280 ÷ 2 = 140m.
Assim, cada parte do terreno mede 290m por 140m, e uma das ruas, 300 por 20, a outra, 600 por 20m.
Logo, a área das ruas, será: 300m . 20m = 6 000m2 e 600 . 20m = 12 000m2.
Área de uma das partes do terreno será: 290m . 140m = 40 600m2
1174.
Resposta: D
Comentários
Para corrigir uma medida, quando a unidade de comprimento está errada PARA MENOS, multiplica-se a medida pela DIFERENÇA da unidade de comprimento com o erro.

765
Ano 2013
Transformando 4mm em metros, temos: 4mm = 0,004m. Logo a diferença será: 1m = 0,004m = 0,996m, que multiplicada pela medida encontrada temos: 2 425 . 0,996 = 2 415,3m
1175.
Resposta: E
Comentários
Para corrigir uma medida, quando a unidade de comprimento está errada PARA MAIS, multiplica-se a medida pela SOMA da unidade de comprimento com o erro. Transformando 3mm em metros, temos: 3mm = 0,003m.
Logo, a soma será: 1m + 0,003m = 1,003, que multiplicada pela medida encontrada, temos: 2 965 . 1,003 = 2 973,895m.
1176.
Resposta: B
Comentários
5mm = 0,005m
Soma: 1m + 0,005m = 1,005m
Multiplicando-se pela medida encontrada: 120 . 1,005 = 120,6m
1177.
Resposta: D
Comentários
3mm = 0,003m
Diferença: 1m – 0,003m = 0,997m
Multiplicando-se pela medida encontrada: 32,4m . 0,997 = 32,3028m
1178.
Resposta: A
Comentários
4mm = 0,004m
Soma: 1m + 0,004m = 1,004m
Multiplicando-se pela medida encontrada: 74,8m . 1 004m =75,0992m
1179.
Resposta: B
Comentários
4mm = 0,004m

766
Ano 2013
Diferença: 1m – 0,004 = 0,996
Multiplicando-se pela medida encontrada: 47,6 . 0,996 = 47,4096m
1180.
Resposta: B
Comentários
Seja:
C = comprimento
L = largura do campo
De acordo com o enunciado do programa, temos:
Perímetro: 2C + 2L = 780m
Diferença: C – L = 150m
1 hectare: 10 000m2
Tem-se, então, o seguinte sistema:
2C + 2L = 780
C – L = 150 150 + L
Substituindo na segunda equação, temos:
2(150 + L) + 2L = 780
300 + 2L + 2L = 780
4L = 480
L = 120m C = 150 + 120 C = 270m
Área: 270m . 120m = 32 400m2.
Como 1 hectare é igual a 10 000m2, então:
32 400m2 ÷ 10 000m2 = 3,24ha.
1181.
Resposta: E
Comentários
L/C = 3/8; L + C = 220m e 1 are = 400m2.
Podemos formar o seguinte sistema:
C
L
=
8
3
C =
3
8
L.
L + C = 220

767
Ano 2013
L +
3
8
L= 220 3L + 8L = 660 11L = 660 L = 60m
C = 220 – 60 C = 160m
Área: 160 . 60 = 9 600m2 = 24a
1182.
Resposta: C
Comentários
Comprimento do terreno: (C) = 100m
Largura do terreno: (L) = 40m
Área: 100 . 40m = 4 000m2
Diminuindo em 20% o comprimento, temos: - 20% de 100 = 80m.
Seja a = porcentagem que devemos acrescentar à largura. Podemos
escrever:
Área: 80 . (40 + a) = 4 000
3 200 + 80a = 4 000
80a = 800
a = 10m
Logo:
40m 100%
10 x
x =
40
10.100
= 25%
1183.
Resposta: D
Comentários
Medida do primeiro terreno: 25m por 50m
Medida do segundo terreno: 25 + 20% = 30m por 50 + 20% = 60m
Área do primeiro terreno: 25 . 50 = 1 250m2
Área do segundo terreno: 30 . 60 = 1 800m2
Porcentagem da área do segundo terreno que excede à do primeiro:
Excesso: 1 800 – 1 250 = 550
Logo:
1 250 100%

768
Ano 2013
550 x
x =
1.250
550.100
= 44%
1184.
Resposta: C
Comentários
Basta dividirmos a extensão de 100m pelo espaçamento entre duas
estacas, que é de 5m e que:
a) Desejando colocar traves nas extremidades, soma-se uma
unidade.
100 ÷ 5 = 20 + 1 = 21
b) Não colocando traves nas extremidades subtrai-se uma unidade.
100 ÷ 5 = 20 – 1 = 19
1185.
Resposta: E
Comentários
Como não foram colocadas hastes nas extremidades, temos:
120 ÷ 2 = 60 – 1 = 59 hastes
1186.
Resposta: B
Comentários
Comprimento: 300 ÷ 5 = 60 . 2 = 120 estacas
Largura: 100 ÷ 5 = 20 . 2 = 40 estacas
Total: 160 estacas
1187.
Resposta: A
Comentários
Comprimento: 500dm = 50m
Área: 15dam2 = 1 500m2
Largura: 1500 ÷ 50 = 30m
Temos, então:
50 ÷ 5 = 10 . 2 = 20 estacas
30 ÷ 5 = 6 . 2 = 12 estacas
Total 32 estacas
1188.

769
Ano 2013
Resposta: C
Comentários
Se a praça é circular e tem 20m de diâmetro, então, o seu raio é igual
a 10.
Assim, podemos usar a fórmula: C = 2 π R, onde π = 3,14
Logo:
C = 2 . 3,14 . 10 = 62,8 . 3 voltas = 188,4m
1189.
Resposta: C
Comentários
Assim, podemos usar a fórmula: C = 2 π R, onde π = 3,14
C = 2 . 3,14 . 50 = 314 . 3 voltas = 942m
1190.
Resposta: B
Comentários
Onde D = diagonal maior e d = diagonal menor.
Sabe-se que as diagonais estão entre si como 1 está para 3, então
podemos escrever:
A área do losango é dada por:
2
D.d
= 150 e
D
d
=
3
1
D . d = 300
D = 3d
3d . d = 300
3d2 = 300
d2 = 100 d = 100 d = 10
D = 3d D = 30
Como o lado da diagonal é a metade da maior diagonal, então cada
lado mede 30 ÷ 2 = 15m.
Logo, o primeiro será:
15 + 15 + 15 + 15m = 60m = 6dam.
1191.
Resposta: D
Comentários
Área do jardim: 8 . 4,5 = 36m2

770
Ano 2013
Área do 1º canteiro:
6
1
. 36 =
6
36
= 6m2
Área do 2º canteiro:
5
1
. 36 =
5
36
= 7,2m2
Se cada um dos canteiros tem 2m e 1,5m de comprimento, então as
suas larguras serão:
Comprimento: C
1º
5
1
C = 6 C =
1,5
6
C = 4m
2º
6
1
C = 7,2 C =
1,6
7,2
C = 3,6m
1192.
Resposta: A
Comentários
10ha = 100 000m2 – superfície da propriedade 1 000a
4,5km = 4 500m . 12 = 54 000m2 estrada 540a
Logo, 1 000 – 540 = 460a
1193.
Resposta: D
Comentários
Calcula-se o perímetro da propriedade que é igual a soma das
medidas dos seus lados. E divide-se a distância percorrida pelo
cavalo (208dam) pelo número de voltas dadas (8).
Têm-se: largura (L) = 50m e distância 208 ÷ 8 = 26dam = 260m
Perímetro: 2C + 2 . 50 = 260
2C + 100 = 260
2C = 160
C = 80m
1194.
Resposta: C
Comentários
Seja y = medida dos lados do chão e medida da largura dos
chãos retangulares.
De acordo com o enunciado do problema, temos:

771
Ano 2013
Área do chão quadrado = y2
Área dos chãos retangulares = 5y e 4y
Soma das áreas: 36m2.
Logo:
y2 + 5y + 4y = 36
y2 + 9y – 36 = 0
y = - 9 ± √ 81 + 2144 y = - 9 ± √221 y = - 9 ± 15
2 . 1 2 2
y ’’ = =
2
6
y ” = 3 Medida do lado do chão quadrado.
Logo, a sua área será: 3 . 3 = 9m2
1195.
Resposta: E
Comentários
A sala é composta de quatro paredes, duas medindo 8m por 3m e,
duas, 4m por 3m.Logo, as superfícies a serem pintadas serão:
8 . 3 = 24 . 2 = 48m2
4 . 3 = 12 . 2 = 24m2
Superfície total = 72m2
Como uma lata só pode pintar 50m2, temos: 72m2 – 50m2 = 22m2 de
parede que faltam ser pintados ao findar a lata de tinta.
1196.
Resposta: C
Comentários
De acordo com o problema, a sala é composta de cinco superfícies
quadradas, duas medindo 8m por 3m; duas medindo 4m por 3m; e
uma medindo 8m por 4m.
Logo, a área que se deseja pintar, será:
8 . 3 = 24m2 . 2 = 48m2
4 . 3 = 12m2 . 2 = 24m2
8 . 4 = 32m2 = 32m2
Área total =104m2
104m2 - 4m2(área da porta e janela) = 100m2 que corresponde a área
a ser pintada.
Se, com um litro de tinta se pinta 5m2 de parede, então:
100m2 ÷ 5 = 20 latas = 20ℓ = 2daℓ.

772
Ano 2013
1197.
Resposta: B
Comentários
Área total do aposento: 6,5m . 3,8m = 24,7m2 . 2 = 49,4 m2
5,4m . 3,8m = 20,52m2 . 2 = 41,04m2
Soma = 90,44m2
Área das portas: 2,5m . 1,2m = 3m2 . 2 = 6m2
Área das janelas: 2m . 1,5m = 3m2 . 2 = 6m2
Soma 12m2
Superfície livre das paredes: 90,44m2 – 12m2 = 78,44m2.
1198.
Resposta: A
Comentários
Seja. e y = o comprimento e a largura do retângulo.
Conforme o enunciado do problema, podemos escrever:
x . y = 40 x =
y
40
(x + 3) (y + 3) = 88
40 + 3 . y + 3 = 88
y
40 .
y
120
+ 3y + 9 = 88
40y + 120 + 3y2 + 9y = 88y
3y2 – 39y + 120 = 0
y = 39y ± 1521 – 1440 = 39 ± 81 = 39 ± 9
2 . 3 6 6
y’ = 39 – 9 = 30 = 5; y” = 39 + 9 = 48 = 8
6 6 6 6
Comprimento do retângulo: 8m
Largura do retângulo: 5m
Perímetro: 2 . 8 + 2 . 5 = 16 + 10 = 26m

773
Ano 2013
1199.
Resposta: E
Comentários
Seja . e y = o comprimento e a largura do retângulo. Temos,
então:
x . y = 486 => x =
y
486
(x + 2) (y + 2) = 580
y
486
+ 2 y + 2 = 580
486 +
y
972
+ 2y + 4 = 580
486y + 972 + 2y2 + 4y = 580y
2y2 – 90y + 972 = 0
y = 90 ± 8100 – 7776 = 90 ± 324 = 90 ± 18
2 . 2 4 4
y’ = 90 – 18 = 72 = 18 e y” = 90 + 18 = 108 = 27
4 4 4 4
Perímetro: 2 . 18 + 2 . 27 = 36 + 54 = 90m
1200.
Resposta: B
Comentários
Conforme o problema, temos:
Área do galpão: 37,5m2
Área de cada telha: 2,5dm2 = 0,025m2
1,4 de 0,025m2 =
4
0,025
= 0,00625 0,025 – 0,00625 = 0,01875
Total de telhas necessárias para cobrir o galpão:
37,5 ÷ 0,01875 = 2 000 telhas.
1201.
Resposta: D
Comentários

774
Ano 2013
Se os quatro círculos inscritos em um quadrado e os seus
raios medem k, então os lados do quadrado medirão 4k.
Logo, a sua área será: 4k . 4k = 16k2
1202.
Resposta: C
Comentários
Supondo o raio do círculo igual a 2m, a sua área será:
Ac = 3,14 . 22 Ac = 3,14 . 4 = 12,56m2
Aumentando o raio do círculo de 100%, temos: 100% de 2 =
4m
Logo, a sua área:
Ac = 3,14 . 42 3,14 . 16 = 50,24m2.
Assim, a área aumentou 50,24 – 12,56 = 37,68m2.
Temos, então:
12,56 100%
37,68 x
x =
12,56
37,68.100
= 300%
1203.
Resposta: E
Comentários
De acordo com o enunciado da questão, podemos escrever:
Perímetro: 2C + 2L = 300m 2C + 2L = 300
Comprimento = C = 4 C = 4 C = 2L
Largura L 2 L 2
2 (2L) + 2L = 300
6L = 300 L = 50m C = 2 . 50 = 100m
Área do terreno:
100 . 50 = 5 000m2 = 50a
1204.
Resposta: A

775
Ano 2013
Comentários
Como o litro é igual ao dm3, vamos transformar as unidades em
decímetro. 120cm = 12dm; 18dm = 18dm; 0,22dam = 22dm.
O volume da caixa será:
V = 12 . 18 . 22 V = 4 752dm2 = 4 752 litros.
1205.
Resposta: C
Comentários
Transformando todas as unidades em decímetro, temos:
5m = 50dm; 3,5m = 35dm; 2m = 20dm.
O volume do reservatório será:
V = 50 . 35 . 20
V = 35 000dm2 , que equivale a uma capacidade de 35 000
litros.
Então, temos:
35 000 ÷ 40 = 875 litros.
1206.
Resposta: D
Comentários
30dm = 30dm; 240cm = 24dm; 1,60m = 16dm
Volume do tanque: 30 . 24 . 16 = 11 520dm3 = 11 520 litros = 1
152hℓ
Peso do óleo: 8 . 1 152 = 9 216kg
1207.
Resposta: B
Comentários
2,2m = 22dm; 0,35dam = 35dm; 15dm = 15dm
Volume do reservatório: 22 . 35 . 15 = 11 550dm2 = 11 550 litros.
Como está cheio até os seus
3
2 , então
3
2
. 11 550 =
3
23100
= 7 700
litros
1208.
Resposta: C

776
Ano 2013
Comentários
O volume de um líquido que transborda de um recipiente totalmente cheio, quando nele se coloca um sólido, será igual ao volume desse sólido.
Transformando as unidades em decímetros, temos:
50cm = 5dm; 1m = 10dm; 400mm = 4dm.
Então, o volume de água que transbordará será:
V = 5 . 10 . 4 V = 200dm3
V = 200 litros.
1209.
Resposta: E
Comentários
72cm = 7,2dm; 25cm = 2,5dm; 20cm = 2dm
Volume: 7,2 . 2,5 . 2 = 36dm3 = 36 litros
1210.
Resposta: E
Comentários
2,7m = 27dm: Altura
1,8m = 18dm: Diâmetro – R = 9
Volume do cilindro: 3,14 . 92 . 27 = 6867,18
Logo, 6867,18 ÷ 18 = 381,5 latas.
1211.
Resposta: B
Comentários
Raio: 2m = 20dm
Altura: 10m = 100dm
Volume:
3,14 . 202 . 100 = 125600dm2 = 125600ℓ = 1256dℓ . $1,00 = $ 1256,00
1212.
Resposta: C
Comentários
Raio: 5dm
Altura: 2 . 5 = 10dm
Volume: 3,14 . 52 . 10 = 785dm3 = 785ℓ = 7,85hℓ

777
Ano 2013
1213.
Resposta: D
Comentários
V = 314dm3
Raio = 20cm = 2dm
Altura: ?
V = π . R2 . H 314 = 3,14 . 22 . H
314 = 1256H
H = 0,25dm = 250cm
1214.
Resposta: C
Comentários
Raio: m
π
7
= dm
3,14
70
Altura: 0,018hm = 18dm
Volume: 3,14 .
3,14
70
2 . 18 = 3,14 .
3,14
70
. 18 = 1260dm3
1260dm3 = 1260ℓ = 1260000cℓ
3
2
. 1260000 =
3
2500000
= 840000cℓ
1215.
Resposta: A
Comentários
Cálculo do raio:
C = 2πR 6,28 = 2 . 3,14 . R 6,28 = 6,28R R = 1m
Raio: 1m = 10dm
Profundidade: 3m = 30dm
Volume: 3,14 . 102 . 30 = 9 420dm3 = 9 420ℓ = 942 000cℓ
1216.
Resposta: D

778
Ano 2013
Comentários
Venda: 4,5hℓ = 450ℓ
x = Total de litros de vinho
Pessoas: 40
Parte: 5ℓ
O enunciado do problema nos permite escrever
=5
40
x - 450
x – 450 = 200 x = 650ℓ = 65daℓ
1217.
Resposta: B
Comentários
Tanque quadrado: V = 12 . 12 . 3 = 432m3 = 432 000dm3 = 432 000ℓ
Tanque circular: V = 3,14 . 62 . 3 = 339,12m3 = 339 120dm3 = 339120ℓ
Diferença: 432 000ℓ - 339 120ℓ = 92 880ℓ
1218.
Resposta: A
Comentários
Transformando, as unidades para decímetro, temos:
1m = 10dm; 80cm = 8dm; 600mm = 6dm
O volume do tanque será V = 10 . 8 . 6 V = 480dm3.
Portanto, comporta 480 litros, que divididos por 30, resulta 480 ÷ 30 =
16 litros.
1219.
Resposta: D
Comentários
Volume da caixa d’água: 4 . 2,5 . 1,5 = 15m3
Água contida na caixa: 3 = 9m
5
45
. 15 =
5
3
1220.
Resposta: C
Comentários
Quantidade de litros de vinho: 20 . 150 = 3 000 litros.
Se vai engarrafá-los em frascos que contém 0,75 litros cada, então:
3 000 ÷ 0,75 = 4 000 litros.

779
Ano 2013
1221.
Resposta: E
Comentários
Área do azulejo: 2dm = 0,2m . 0,2m = 0,04m2
Comprimento da sala onde se deseja colocar um rodapé: 8 + 8 + 6 + 6 = 28m
Largura das duas portas: 1,5m + 1,5m = 3m
Logo, 28 – 3 = 25m
Área do rodapé: altura: 20cm = 0,2m . 25 = 5m2
Então: 5m2 ÷ 0,04 = 125 azulejos.
1222.
Resposta: D
Comentários
Comprimento do quarto retangular: 15m
Largura das portas: 90cm = 0,9m . 2 = 1,8m
Comprimento do quarto quadrado: 16m
Largura das portas: 90cm = 0,9m . 3 = 2,7m
Então:
15m – 1,8m = 13,2m e 16m – 2,7 = 13,3m
Total: 13,2 + 13,3 = 26,5m = 26,50m
1223.
Resposta: A
Comentários
Volume do reservatório: 3 . 3 . 3 + 27m3 = 27 000dm3 = 27 000ℓ
Foram consumidos 5 400ℓ.
Logo:
27 000 – 5 400 = 21 600ℓ
Altura do reservatório: 3m = 300cm que corresponde a 27 000ℓ.
Assim podemos escrever:
27 000 300cm
(nível que baixou de água) 5 400 x

780
Ano 2013
x =
27.000
5.400 . 300
x = 60cm
1224.
Resposta: B
Comentários
Se foi necessário 2 caminhões para transportar 90m3 de material, isto
é, 180m3, é como o cálculo do volume de terra retirada é dada por:
V = C . L . h
Então, temos:
C = 15m; L = 6m; h = ?
Logo:
15 . 6 . h = 180m 90h = 180m h = 2m
1225.
Resposta: C
Comentários
27 000kg = 27 000 000g = 27 000 000ℓ = 27 000 000dm3 = 27
000m3
27 000m3 ÷ 1 000 = 27m3
1226.
Resposta: E
Comentários
26dam2 = 2 600m2; 7 450dm2 = 74,5m2 ; 0,681hm = 6 810m2
Área total: 2 600 + 74,5 + 6 810 = 9 484,50m2
1227.
Resposta: D
Comentários
Venda metade: 5ha por 1 000 000,00
Lucro de 20% sobre o preço de compra:
CR$ 1 500 000,00 . 200% = CR$ 4 500 000,00
Deverá vender por: 4 500 000 – 1 000 000 = CR$ 3 500 000,00
Metro quadrado restante: 5ha = 5 . 10 000m2 = 50 000m2
Logo:

781
Ano 2013
3 500 000 ÷ 50 000 = CR$ 70,00
1228.
Resposta: D
Comentários
Distância total em 90 minutos:
62,8 + 31,4 = 94,2km = 94 200m
Volta de cada roda:
C = 2πR 2 . 3,14 . 0,2 = 1,256m
Quantidade de voltas: 94 200m ÷ 1,256 = 75 000 voltas.
1229.
Resposta: A
Comentários
Se o terreno mede 300m de frente e sua área é de 360 000m2, então
o seu comprimento será:
300C = 360 000 C = 1 200m
Perímetro do terreno:
2 . 1 200 + 2 . 300 = 3 000m.
Então para fazer a cerca de 4 metros serão necessários:
3 000 . 4 = 12 000m
1230.
Resposta: A
Comentários
Altura (h): 35cm
Base (b): lado de um quadrado que mede 196cm2 de superfície.
Superfície do quadrado:
a2 ou ℓ2 ℓ2 = 196 ℓ = 196 ℓ = 14cm
Temos, então: b = 14cm e h = 35cm.
Área = = 245cm2
2
490
=
2
14 . 35
=
2
b . h
1231.
Resposta: B

782
Ano 2013
Comentários
Placas de gesso: 5dm de lado
Sala: 7 placas . 5dm = 35dm largura
Sala: 9 placas . 5dm = 45dm comprimento
Área da sala: 35 . 45 = 1 575dm2
1232.
Resposta: E
Comentários
(a) 1hm2 = 10 000m2 (incorreta)
(b) 1cm2 = 100dm2 (incorreta)
(c) 10dm2 = 1 000cm2 (incorreta)
(d) 1dam2 = 1 000cm2 (incorreta)
(e) 1m2 = 100dm2 (correta)
1233.
Resposta: B
Comentários
Área do triângulo:
2
b . h
A = = 12
2
(p + 3) (p - 2)
p2 - 2p + 3p – 6 = 24
p2 + p – 30 = 0
p =
2
- 1 ± 121
=
2 . 1
- 1 ± 1 + 120
p =
2
- 1 ± 11
p’’ =
2
10
=
2
- 1 + 11
p = 5
b = 5 + 3 = 8cm.
1234.
Resposta: E
Comentários
Perímetro do retângulo: 2x + 2y = 28,4m
Área do retângulo: x.y = 49,6m2.
Temos, então:
2x + 2y = 28,4 x + y = 14,2
x . y = 49,6 x . y = 49,6

783
Ano 2013
1235.
Resposta:D
Comentários
Volume da piscina: 2 . 1,5 . 0,5 = 1,5m3
Volume da piscina com o brinquedo no fundo: 2 . 1,5 . 0,51 = 1,53m3
Diferença: 1,53 – 1,5 = 0,03m3 = 30ℓ
1236.
Resposta: B
Comentários
Área da sala: 7,5 . 3,20 = 24m2
Custo do tapete: $ 125 000,00
Valor $: 24 . 125 000 = 3 000 000,00
Entrega e colocação: 115 500,00
Gasto total: 3 000 000 + 115 500 = 3 115 500,00
1237.
Resposta: C
Comentários
Se a base mede 14cm e é igual ao dobro da largura, então L = 7cm.
Logo, o perímetro será:
2 . 4 + 2 . 7 = 42cm = 0,42m
1238.
Resposta:D
Comentários
19m = 19m; 6dm = 0,6m; 2 . 0,6 = 1,2m
Volume:
19 . 0,6 . 1,2 = 13,68m3
1239.
Resposta: A
Comentários
24,5m = 24,5m; 1,6dam = 16dam; 0,045hm = 4,5m
Volume:
24,5 . 16 . 4,5 = 1 764m3 = 1 764 000dm3 = 1 764 000ℓ

784
Ano 2013
Peso:
1 020 . 1 764 000ℓ = 1 079,568
1240.
Resposta: B
Comentários
Gasto com sementes:
$ 10 000 000 – 2 742 000 = $ 7 257 600
Preço da semente:
$ 48 000 o decalitro (dal) = 4 800/litro
Área plantada em cada are (a):
100m2 – 1 litro de semente 4 800 ÷ 100 = 48
Então:
7 258 600 ÷ 48 = 151 200 = área da chácara.
Área da chácara:
C . L = 151 200, onde C = 420.
Temos, então:
420L = 151 200 L = 360m
1241.
Resposta: E
Comentários
1dam2 = 1 000 000dm3 = 1 000 000ℓ 1 000 000,0
2m3 = 2 000dm3 2 000,0
800dm3 800,0
1 200cm3 = 1,2dm3 1,2
Soma: 1 002 801,2
1242.
Resposta: D
Comentários
0,024km = 24m
1,5dam = 15m
24 . 15 = 360m2
1243.

785
Ano 2013
Resposta: C
Comentários
Se a pessoa deseja recortar as cartolinas em quadrados, todos iguais
e de maior área possível, basta calcular o M.D.C das medidas dos
seus lados.
Temos, então:
ℓ2 = 2 304cm2 ℓ = 2.304 ℓ = 48cm
ℓ2 = 1 296cm2 ℓ = 1.296 ℓ = 36cm
48 36 12
12 00
Logo, o lado de cada quadrado medirá 12cm
1244.
Resposta: D
Comentários
4
3
=
h
b
b = h
4
3
B + h = 14
4
3
h + h = 14
3h + 4h = 56
7h = 56 h = 8cm
C = 6cm
Área:
6 . 8 = 48cm2
1245.
Resposta: B
Comentários

786
Ano 2013
2,3t = 2 300kg
18,5kg
Então:
2 300 ÷ 18,5 ≡ 124kg
1246.
Resposta: E
Comentários
Volume da caixa d’água:
6 . 3 . 2 = 36m3 36 000dm3 = 36 000ℓ
1247.
Resposta: D
Comentários
Temos:
6m3 = 6 000dm3 = 6 000ℓ = 6 000 000mℓ
6 000 000 ÷ 12mℓ = 500 000 ÷ 4 = 125 000 caixas
1248.
Resposta: B
Comentários
30kg = 30 000L = 30 toneladas
1249.
Resposta: D
Comentários
300cm3 = 0,3dm3 = 0,3ℓ = 3dℓ que corresponde a 500g = 5kg
5kg . 25,5 = $ 127,50
Então:
3dℓ 127,50
75dℓ x$
x =
3
75 . 127,50
= $ 318,75
1250.
Resposta: E
Comentários

787
Ano 2013
x = lado
Área total do pátio: x . x = x2
Área da parte não calçada (x – 6) (x – 6) (obs: 6 = 3 + 3 largura da
calçada)
Como a área da parte não calçada está para a área total do
pátio, assim como 16 está para 25, então, temos:
25
16
=
x
(x - 6) (x - 6)
2
25x2 – 300x + 900 = 16x2
9x2 – 300x + 900 (÷3)
3x2 – 100x + 300 = 0
x =
6
100 ± 80
=
6
100 ± 6.400
=
2 . 3
100 ± 10.000 - 3600
x = = 30m
6
180
=
6
100 + 80
1251.
Resposta: E
Comentários
5
2
da capacidade do reservatório:
3 = 368,4m
5
1843,2
. 921,6 =
5
2
1,6dam = 16m e 0,96dam = 9,6m
Volume:
16 . 9,6 . h = 368,4
153,6h = 368,4
h =
153,6
368,4
h = 2,4m
1252.

788
Ano 2013
Resposta: E
Comentários
Volume da caixa d’água planejada: L . L . h, sendo h = 2L, então:
2L . L . L = 2 000
2L3 = 2 000
L3 = 1 000
L = 10m
Logo, a altura é igual a 20m (dobro)
Como na execução da obra, o construtor fez o lado igual à altura planejada, temos:
L = 20; L = 20; h = ?
Como continuou com a capacidade: 2 000ℓ, então:
20 . 20 . h = 2 000
400h = 2 000
h = 5m
1253.
Resposta: D
Comentários
100dm = 10m; 0,1dam = 1m ; 100mm = 0,1m
10 . 1 . 0,1 = 1m3
1254.
Resposta: E
Comentários
0,007km = 7m; 80dm = 8m; 400cm = 4m
Porta: 2,40m2
Janela: 2m2
Superfície do teto: 7 . 8 = 56m2
Sala: 7 . 4 = 28m2
Sala: 7 . 4 = 28m2
Sala: 8 . 4 = 32m2

789
Ano 2013
Sala: 8 . 4 = 32m2
Total 176m2
Área da porta e janela: 2,40 + 2 = 4,40
176,00m2
- 4,40m2
171,6 m2
Como cada lata de tinta pinta 4m2, então:
171,6 ÷ 4 = 42,9 litros
1255.
Resposta: D
Comentários
Comprimento = 80m e largura = 12m 1º terreno
80% de 80m = 64m e largura = ? 2º terreno
Se os dois terrenos têm a mesma área, então:
A = 80 . 12 = 960 1º terreno
64 . L = 960
64L = 960
L = 15m
1256.
Resposta: E
Comentários
Volume da caixa d’água:
3 . 4 . 5 = 60m2 = 60 000dm2 = 60 000ℓ
Como a vazão da torneira é de 60 litros por minuto, temos:
60 000 ÷ 60 = 1 000 min = 16h 40min
1257.
Resposta: E
Comentários
Comprimento: 100m
Largura: 50m
Área: 100 . 50 = 5 000m2 = 0,005km2
1258.
Resposta: C
Comentários

790
Ano 2013
2,53m2 = 25 300cm2
1259.
Resposta: D
Comentários
282dm = 28 200m
1260.
Resposta: A
Comentários
6,05hm = 605m; 0,72hm = 720m; 12 500cm = 125m
605 + 720 + 125 = 1 450m
1261.
Resposta: C
Comentários
1cm3 = 1 000dm3 = 1 000ℓ = 10 000daℓ
1262.
Resposta: C
Comentários
0,2km = 200m; 120m = 120m; 355cm = 3,55m; 90cm = 0,9m
200 + 3,55 + 0,9 – 120 = 84,45m
1263.
Resposta: D
Comentários
Superfície do piso: 8 . 6,60 = 52,8m2
15cm = 0,15m (tábua): 2 . 0,15 = 0,3m2
Número de tábuas: 52,8 ÷ 0,3 = 176 tábuas
1264.
Resposta: D
Comentários
Superfície do teto: 8 . 7 = 56m2 Descontar: 80cm = 0,8m
Parede: 8 . 3 . 2 = 48m2 Porta: 2,25 . 0,8 = 1,8m2
Parede: 7 . 3 . 2 = 42m2 3 janelas: 1,5 1,6 = 7,2m2

791
Ano 2013
Total: 146m2 9,0m2
Área a ser pintada: 146 – 9 = 137m2
1265.
Resposta: C
Comentários
Área da folha: 30 . 16 = 480cm2
Reduzindo o comprimento em 20%, temos:
= 30 - 6 = 24cm
100
20
30 -
A porcentagem que sua largura deve ser aumentada para
obter-se um retângulo de mesma área que a anterior, será:
Cálculo de sua largura (L):
24L = 480
L = 20cm
Logo:
16cm 100%
4cm x
X = = 25%
16
4 . 100
1266.
Resposta: D
Comentários
Volume do tanque:
2,5 . 1,2 . 0,8 = 2,4m3 = 2 400dm3 = 2 400ℓ
1267.
Resposta: B
Comentários
0,25dam3 = 250m3; 150m3 = 150m3;
22 000dm3 = 22m3; 3 000 000cm3 = 3m3
Somando-se: 250 + 150 + 22 + 3 = 425m3
Como há uma perda de 1%, temos: 3 . 425 4,25m
100
1


792
Ano 2013
Então:
425 – 4,25 = 420,75m3 = 420 750dm3 = 420 750ℓ = 420 750 000mℓ
Como vai embalar em latas de 900mℓ, temos:
420 750 000 ÷ 900 = 467 500 latas

793
Ano 2013
BIBLIOGRAFIA
Dante, Luiz Roberto. Matemática – Contexto & Aplicações –Vol.Único. 3ª ed. São Paulo-Editora Ática, 2008.
Santos, Carlos Alberto Marcondes, Gentil, Nelson & Greco, Sérgio Emílio. Matemática – Série Novo Ensino Médio.Ed. 7ª, Ed.Ática, São Paulo. 2004.
Giovanni, José Ruy, Bonjorno, José Roberto & Giovanni Jr, José Ruy. Matemática – Uma nova abordagem. 2º ano do Ensino Médio, Nova edição. Ed. FTD, São Paulo. 2011.
“Quem é fiel nas coisas pequenas também será nas grandes; e quem é desonesto nas coisas pequenas também será nas grandes.” (Lucas 16,10)
“E, se não forem honestos com o que é dos outros, quem lhes dará o que é de vocês?” (Lucas 16,12).
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