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SEMELHANÇA
    DE
TRIÂNGULOS

      Exercícios II
12- Determine a razão dos perímetros dos
triângulos da figura abaixo, sabendo que
r//s.
12- Determine a razão dos perímetros dos
                 triângulos da figura abaixo, sabendo que
                 r//s.




            Perímetro triângulo menor = 8+y+6 = 14+y
Dados
            Perímetro triângulo maior = 8+x+13+7+6 = 34+x



O que se pede?    Razão dos perímetros     ?
6     8
                                          6   y              =
                                            =             13   8 +x
                                         13 13            48 +6 x =104
                                         y =6             6x =104 −48
                                                          6 x =56
                                                              56 28
                                                           x= 3
                                                               6
                                                              28
                                                           x=
                                                               3
          Perímetro triângulo menor = 8+y+6 = 14+y
 Dados                                                    14 + y 14 + 6
          Perímetro triângulo maior = 8+x+13+7+6 = 34+x           =          =
                                                          34 + x 34 + 28
                                                                          3
                                                              20       20
                                                                    =       =
O que se pede?    Razão dos perímetros     ?              102 + 28 103
                                                               3        3
                                                                3    6     13
                                                          20.      = ou
                                                              130 13        6
13- Determine a medida de AB em cada
caso.

a)
13- Determine a medida de AB em cada
                 caso.

                 a)




        AC = 4
        YX = 2
Dados
        AB = AY+3
        YB = 3
        AY = ?

O que se pede?    AB   ?
13- Determine a medida de AB em cada
               caso.
                                 AC AB
                                     =
               a)                YX YB
                                 4 AY + 3
                                   =
                                 2      3
                                     AY + 3
                                 2=
                                        3
        AC = 4
                                 6 = AY + 3
        YX = 2
Dados                            3 = AY
        AB = AY+3
        YB = 3
                               AB = AY + 3
        AY = ?
                               AB = 3 + 3
O que se pede?   AB   ?
                               AB = 6
13- Determine a medida de AB em cada
caso.

b)
13- Determine a medida de AB em cada
        caso.

        b)




Dados               O que se pede?   AB   ?
13- Determine a medida de AB em cada
        caso.

        b)                           CA AB
                                         =
                                     CE DE
                                     2 AB
                                       =
                                     5    2
                                     4
                                       = AB
                                     5



Dados               O que se pede?   AB   ?
14- Determine x e y.
14- Determine x e y.




Dados




                  x   ?
O que se pede?
                  y   ?
14- Determine x e y.

                                    4 x
                                      =
                                    6 7
                                    2814
                                       3
                                          =x
                                     6
                                         14
                                    x=         5 42
                                          3      = 3
                                                y 6
Dados
                                               15 = 2 y
                                                  15
                                               y=
                  x   ?                            2
O que se pede?
                  y   ?
15- Se ∆DEF ~ ∆CBA quanto mede AC
                  ,             ?
Quanto mede B ?
             ˆ
15- Se ∆DEF ~ ∆CBA, quanto mede AC
                                                  ?
                 Quanto mede B ?
                              ˆ




                              Dados




                  AC   ?
O que se pede?
                  ˆ
                  B    ?
15- Se ∆DEF ~ ∆CBA, quanto mede AC
                                                  ?
                 Quanto mede B ?
                              ˆ




                              Dados




                                DE EF FD
                                    =     =
                  AC   ?
                                CB BA AC      ˆ ˆ
                                              E≡B
                                62    5
O que se pede?                     =            ˆ
                                              α=B
                                93 AC
                  ˆ
                  B    ?
                                2 AC = 15
                                     15
                                AC =
                                      2
16- Observe as figuras e identifique entre
elas um par de triângulos semelhantes.
Justifique sua resposta.
16- Observe as figuras e identifique entre
                 elas um par de triângulos semelhantes.
                 Justifique sua resposta.




                   Par semelhante       ?
O que se pede?
                   Justificar       ?
16- Observe as figuras e identifique entre
                 elas um par de triângulos semelhantes.
                 Justifique sua resposta.




                   Par semelhante       ?   I e IV
O que se pede?
                   Justificar       ?       Pois os lados são proporcionais
17- Dois triângulos congruentes são
semelhantes?
Qual é a razão de semelhança no caso?
17- Dois triângulos congruentes são
                 semelhantes?
                 Qual é a razão de semelhança no caso?

                   Dois triângulos congruentes são semelhantes?   ?




O que se pede?




                   Razão de semelhança      ?
17- Dois triângulos congruentes são
                 semelhantes?
                 Qual é a razão de semelhança no caso?

                   Dois triângulos congruentes são semelhantes?   ?



                                                            Sim
O que se pede?




                   Razão de semelhança      ?           k=1
18- Um triângulo ABC, de 20cm de
            perímetro, é semelhante a A’B’C’, cujos
            lados medem 10cm, 14cm e 16cm. Além
            disso Â’ vale 60o. Responda:
a) Quanto medem AB, AC e BC?




b) Quanto vale   ˆ ˆ
                 B+C   ?
18- Um triângulo ABC, de 20cm de
               perímetro, é semelhante a A’B’C’, cujos
               lados medem 10cm, 14cm e 16cm. Além
               disso Â’ vale 60o. Responda:
a) Quanto medem AB, AC e BC?                   AB       ?
                            O que se pede?     AC       ?
                                               BC       ?

b) Quanto vale    ˆ ˆ
                  B+C   ?
                            O que se pede?   ˆ ˆ
                                             B+C    ?


        2p de ABC = 20cm
        A’B’ = 10cm
Dados   B’C’ = 14cm
        C’A’ = 16cm
        2p de A’B’C’ = 10+14+16 = 40cm
18- Respondendo…

a) Quanto medem AB, AC e BC?
A' B ' A' C ' B ' C ' 2 PdeA' B ' C '
      =      =       =                =k =2
AB      AC     BC      2 PdeABC
10     16    14     40
     =     =     =     =2
AB AC BC 20                       10        16        14
                                       =2       =2        =2
                                  AB       AC         BC
                                  10       16         14
                                      = AB     = AC      = BC
                                   2        2          2
                                  AB = 5   AC = 8     BC = 7
18- Respondendo…

a) Quanto medem AB, AC e BC?
A' B ' A' C ' B ' C ' 2 PdeA' B ' C '
      =      =       =                =k =2
AB      AC      BC     2 PdeABC
10     16    14     40
     =     =      =    =2         10        16        14
AB AC BC 20                            =2       =2        =2
                                  AB       AC         BC
                                  10       16         14
                                      = AB     = AC      = BC
                                   2        2          2
b) Quanto vale B
               ˆ +C ?
                  ˆ
                                  AB = 5   AC = 8     BC = 7

  ˆ ˆ
  B + C = 180o − 60o = 120o
19- Admita a semelhança entre os
triângulos abaixo para determinar as
medidas x e y.
19- Admita a semelhança entre os
        triângulos abaixo para determinar as
        medidas x e y.
                                             x   ?
                            O que se pede?
                                             y   ?




Dados
19- Admita a semelhança entre os
        triângulos abaixo para determinar as
        medidas x e y.
                                              x    ?
                            O que se pede?
                                              y    ?




                          1   1              1     2
                            =                   =
                           2 x                2   y
Dados
                          x= 2
                                             y=   ( 2)   2


                                             y=2
20- Se E é ponto médio de AD, o que se
pode afirmar sobre os segmentos BE e CD:


        a) Quanto à posição relativa entre eles?




        b) Quanto às suas medidas?
20- Se E é ponto médio de AD, o que se
pode afirmar sobre os segmentos BE e CD:


        a) Quanto à posição relativa entre eles?




        b) Quanto às suas medidas?
20- Se E é ponto médio de AD, o que se
pode afirmar sobre os segmentos BE e CD:


        a) Quanto à posição relativa entre eles?

         São paralelos.



        b) Quanto às suas medidas?
                 CD
          BE =
                  2
21- Verifique se há semelhança entre os
triângulos desta figura. Justifique sua
resposta.
21- Verifique se há semelhança entre os
                 triângulos desta figura. Justifique sua
                 resposta.




                  Há semelhança?    ?
O que se pede?
                   Justifique   ?
21- Verifique se há semelhança entre os
                 triângulos desta figura. Justifique sua
                 resposta.             TriânguloACD
                                           ângulos −
                                           ˆ
                                           A = 55o
                                           ˆ
                                           C = 35o
                                           ˆ
                                           D = 180o − 55o − 35o = 90o
                                           TriânguloABE
                                           ângulos −
                                           ˆ
                                           A = 55o
                                           ˆ
                                           B = 90o
                                           ˆ
                                           E = 180o − 55o − 90 o = 35o
                  Há semelhança?    ?   Sim
O que se pede?
                   Justifique   ?   Seus ângulos são iguais
22- Determine x e y.
22- Determine x e y.



                              Dados




                  x   ?
O que se pede?
                  y   ?
22- Determine x e y.



                              Dados




                             4    31    y   3
                  x   ?        = 2        =
O que se pede?
                           3+ x 6       5   6
                  y   ?    8 =3+ x         155
                                        y= 2
                           8 −3 = x         6
                                           5
                           x =5         y=
                                           2
23- Qual é o perímetro do quadrilátero
ABCD abaixo?
23- Qual é o perímetro do quadrilátero
                 ABCD abaixo?




Dados




O que se pede?    Perímetro de ABCD   ?
23- Qual é o perímetro do quadrilátero
                 ABCD abaixo?
                                          2 p = AB + BC + CD + DA
                                          2 p = x + 4 + 5 + (13 − EA)
                                          2 p = x + 22 − y

                                          13 5 12            13 12
                                              = =               =
                                           8 x y              8    y
                                          13 5                   96
                                              =              y=
                                           8 x                   13
                                          13 x = 40
                                               40
                                          x=                40        96
Dados                                          13     2p =     + 22 −
                                                            13        13
                                                                 56
                                                      2 p = 22 −
                                                                 13
                                                            286 − 56 230
O que se pede?    Perímetro de ABCD   ?
                                                      2p =           =
                                                               13       13
24- Determine:
                 a) A medida x;
24- Determine:
                 a) A medida x;




   Dados
24- Determine:
                 a) A medida x;

                     12 14
                        =
                      x   7
                     12
                        =2
                      x
                     12
                        =x
                      2
                     x=6
   Dados
24- Determine:
           b) A razão BE/EC;
24- Determine:
                  b) A razão BE/EC;




Dados
24- Determine:
                   b) A razão BE/EC;

                   12 14 BC        2
                      =    =   =k = =2
                    6   7 BE       1
                          BE     1     1
                   Assim,    =       =     =1
                          EC BC − BE 2 − 1




Dados
24- Determine:
                    c) A razão de semelhança
                    entre as áreas
                    (da menor para a maior)
                    dos triângulos.
                    b.h
                     2 = b.h . 2 = b.h
                    B.H   2 B.H B.H
                     2


                         1
                           ?
                         4
Dados
                                               fazer

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Matemática - Exercícios Semelhança de Triângulos - Parte 2

  • 1. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Exercícios II
  • 2. 12- Determine a razão dos perímetros dos triângulos da figura abaixo, sabendo que r//s.
  • 3. 12- Determine a razão dos perímetros dos triângulos da figura abaixo, sabendo que r//s. Perímetro triângulo menor = 8+y+6 = 14+y Dados Perímetro triângulo maior = 8+x+13+7+6 = 34+x O que se pede? Razão dos perímetros ?
  • 4. 6 8 6 y = = 13 8 +x 13 13 48 +6 x =104 y =6 6x =104 −48 6 x =56 56 28 x= 3 6 28 x= 3 Perímetro triângulo menor = 8+y+6 = 14+y Dados 14 + y 14 + 6 Perímetro triângulo maior = 8+x+13+7+6 = 34+x = = 34 + x 34 + 28 3 20 20 = = O que se pede? Razão dos perímetros ? 102 + 28 103 3 3 3 6 13 20. = ou 130 13 6
  • 5. 13- Determine a medida de AB em cada caso. a)
  • 6. 13- Determine a medida de AB em cada caso. a) AC = 4 YX = 2 Dados AB = AY+3 YB = 3 AY = ? O que se pede? AB ?
  • 7. 13- Determine a medida de AB em cada caso. AC AB = a) YX YB 4 AY + 3 = 2 3 AY + 3 2= 3 AC = 4 6 = AY + 3 YX = 2 Dados 3 = AY AB = AY+3 YB = 3 AB = AY + 3 AY = ? AB = 3 + 3 O que se pede? AB ? AB = 6
  • 8. 13- Determine a medida de AB em cada caso. b)
  • 9. 13- Determine a medida de AB em cada caso. b) Dados O que se pede? AB ?
  • 10. 13- Determine a medida de AB em cada caso. b) CA AB = CE DE 2 AB = 5 2 4 = AB 5 Dados O que se pede? AB ?
  • 12. 14- Determine x e y. Dados x ? O que se pede? y ?
  • 13. 14- Determine x e y. 4 x = 6 7 2814 3 =x 6 14 x= 5 42 3 = 3 y 6 Dados 15 = 2 y 15 y= x ? 2 O que se pede? y ?
  • 14. 15- Se ∆DEF ~ ∆CBA quanto mede AC , ? Quanto mede B ? ˆ
  • 15. 15- Se ∆DEF ~ ∆CBA, quanto mede AC ? Quanto mede B ? ˆ Dados AC ? O que se pede? ˆ B ?
  • 16. 15- Se ∆DEF ~ ∆CBA, quanto mede AC ? Quanto mede B ? ˆ Dados DE EF FD = = AC ? CB BA AC ˆ ˆ E≡B 62 5 O que se pede? = ˆ α=B 93 AC ˆ B ? 2 AC = 15 15 AC = 2
  • 17. 16- Observe as figuras e identifique entre elas um par de triângulos semelhantes. Justifique sua resposta.
  • 18. 16- Observe as figuras e identifique entre elas um par de triângulos semelhantes. Justifique sua resposta. Par semelhante ? O que se pede? Justificar ?
  • 19. 16- Observe as figuras e identifique entre elas um par de triângulos semelhantes. Justifique sua resposta. Par semelhante ? I e IV O que se pede? Justificar ? Pois os lados são proporcionais
  • 20. 17- Dois triângulos congruentes são semelhantes? Qual é a razão de semelhança no caso?
  • 21. 17- Dois triângulos congruentes são semelhantes? Qual é a razão de semelhança no caso? Dois triângulos congruentes são semelhantes? ? O que se pede? Razão de semelhança ?
  • 22. 17- Dois triângulos congruentes são semelhantes? Qual é a razão de semelhança no caso? Dois triângulos congruentes são semelhantes? ? Sim O que se pede? Razão de semelhança ? k=1
  • 23. 18- Um triângulo ABC, de 20cm de perímetro, é semelhante a A’B’C’, cujos lados medem 10cm, 14cm e 16cm. Além disso Â’ vale 60o. Responda: a) Quanto medem AB, AC e BC? b) Quanto vale ˆ ˆ B+C ?
  • 24. 18- Um triângulo ABC, de 20cm de perímetro, é semelhante a A’B’C’, cujos lados medem 10cm, 14cm e 16cm. Além disso Â’ vale 60o. Responda: a) Quanto medem AB, AC e BC? AB ? O que se pede? AC ? BC ? b) Quanto vale ˆ ˆ B+C ? O que se pede? ˆ ˆ B+C ? 2p de ABC = 20cm A’B’ = 10cm Dados B’C’ = 14cm C’A’ = 16cm 2p de A’B’C’ = 10+14+16 = 40cm
  • 25. 18- Respondendo… a) Quanto medem AB, AC e BC? A' B ' A' C ' B ' C ' 2 PdeA' B ' C ' = = = =k =2 AB AC BC 2 PdeABC 10 16 14 40 = = = =2 AB AC BC 20 10 16 14 =2 =2 =2 AB AC BC 10 16 14 = AB = AC = BC 2 2 2 AB = 5 AC = 8 BC = 7
  • 26. 18- Respondendo… a) Quanto medem AB, AC e BC? A' B ' A' C ' B ' C ' 2 PdeA' B ' C ' = = = =k =2 AB AC BC 2 PdeABC 10 16 14 40 = = = =2 10 16 14 AB AC BC 20 =2 =2 =2 AB AC BC 10 16 14 = AB = AC = BC 2 2 2 b) Quanto vale B ˆ +C ? ˆ AB = 5 AC = 8 BC = 7 ˆ ˆ B + C = 180o − 60o = 120o
  • 27. 19- Admita a semelhança entre os triângulos abaixo para determinar as medidas x e y.
  • 28. 19- Admita a semelhança entre os triângulos abaixo para determinar as medidas x e y. x ? O que se pede? y ? Dados
  • 29. 19- Admita a semelhança entre os triângulos abaixo para determinar as medidas x e y. x ? O que se pede? y ? 1 1 1 2 = = 2 x 2 y Dados x= 2 y= ( 2) 2 y=2
  • 30. 20- Se E é ponto médio de AD, o que se pode afirmar sobre os segmentos BE e CD: a) Quanto à posição relativa entre eles? b) Quanto às suas medidas?
  • 31. 20- Se E é ponto médio de AD, o que se pode afirmar sobre os segmentos BE e CD: a) Quanto à posição relativa entre eles? b) Quanto às suas medidas?
  • 32. 20- Se E é ponto médio de AD, o que se pode afirmar sobre os segmentos BE e CD: a) Quanto à posição relativa entre eles? São paralelos. b) Quanto às suas medidas? CD BE = 2
  • 33. 21- Verifique se há semelhança entre os triângulos desta figura. Justifique sua resposta.
  • 34. 21- Verifique se há semelhança entre os triângulos desta figura. Justifique sua resposta. Há semelhança? ? O que se pede? Justifique ?
  • 35. 21- Verifique se há semelhança entre os triângulos desta figura. Justifique sua resposta. TriânguloACD ângulos − ˆ A = 55o ˆ C = 35o ˆ D = 180o − 55o − 35o = 90o TriânguloABE ângulos − ˆ A = 55o ˆ B = 90o ˆ E = 180o − 55o − 90 o = 35o Há semelhança? ? Sim O que se pede? Justifique ? Seus ângulos são iguais
  • 37. 22- Determine x e y. Dados x ? O que se pede? y ?
  • 38. 22- Determine x e y. Dados 4 31 y 3 x ? = 2 = O que se pede? 3+ x 6 5 6 y ? 8 =3+ x 155 y= 2 8 −3 = x 6 5 x =5 y= 2
  • 39. 23- Qual é o perímetro do quadrilátero ABCD abaixo?
  • 40. 23- Qual é o perímetro do quadrilátero ABCD abaixo? Dados O que se pede? Perímetro de ABCD ?
  • 41. 23- Qual é o perímetro do quadrilátero ABCD abaixo? 2 p = AB + BC + CD + DA 2 p = x + 4 + 5 + (13 − EA) 2 p = x + 22 − y 13 5 12 13 12 = = = 8 x y 8 y 13 5 96 = y= 8 x 13 13 x = 40 40 x= 40 96 Dados 13 2p = + 22 − 13 13 56 2 p = 22 − 13 286 − 56 230 O que se pede? Perímetro de ABCD ? 2p = = 13 13
  • 42. 24- Determine: a) A medida x;
  • 43. 24- Determine: a) A medida x; Dados
  • 44. 24- Determine: a) A medida x; 12 14 = x 7 12 =2 x 12 =x 2 x=6 Dados
  • 45. 24- Determine: b) A razão BE/EC;
  • 46. 24- Determine: b) A razão BE/EC; Dados
  • 47. 24- Determine: b) A razão BE/EC; 12 14 BC 2 = = =k = =2 6 7 BE 1 BE 1 1 Assim, = = =1 EC BC − BE 2 − 1 Dados
  • 48. 24- Determine: c) A razão de semelhança entre as áreas (da menor para a maior) dos triângulos. b.h 2 = b.h . 2 = b.h B.H 2 B.H B.H 2 1 ? 4 Dados fazer