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20 x 80100 x = 80( x + 1) ⇔ 100 x = 80 x + 80 ⇔ 100 x − 80 x = 80 ⇔ 20 x = 80 ⇔              =    ⇔ x = 4.                ...
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Proposta de correcção para o teste intermédio de Matemática (2011) feita pela professora A. Matoso

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Proposta de-correccao-do-teste-intermedio-9-ano7-de-fevereiro-de-2011-v1

  1. 1. Proposta de Correcção do Teste Intermédio 9ºano 7 de Fevereiro de 2011 V11. 1.1 Em primeiro lugar ordenam-se os valores: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3.Uma vez que o número de valores é par existem dois valores centrais e a mediana é a média 1+ 2aritmética desses dois valores. Sendo assim Mediana = = 1,5 . 21.2 Para saber quantos são e quais são os casos possíveis podemos recorrer, porexemplo, a uma tabela de dupla entrada. X 1 2 3 1 2 3 2 2 6 3 3 6Observando a tabela onde estão registados os produtos possíveis, vemos que apenas 4 destesprodutos são números pares. Sendo assim, 4 2 P (" o produto é um número par ") = = . 6 32. 2.1 Nº total de alunos : 5+40+25+10=80 13 × 5 + 14 × 40 + 15 × 25 + 16 ×10 1160Média = = = 14,5 80 802.2 Considerando apenas os alunos com menos de 15 anos ( 45 alunos), apenas 5 têm 13 anos. 5 Sendo assim a probabilidade pedida é . (C) 453. A ∪B = ]− 3,2[ logo a opção correcta é { x ∈ R : x > −3 ∧ x < 2} (D)4. 4.1 Elaborando uma tabela: Ordem 1 2 3 n Nº quadrados 5 9 13 4n+1O 7º termo (n=7) tem 4x7+1=29 quadrados. 4n 3884.2 4n + 1 = 389 ⇔ 4n = 389 − 1 ⇔ 4n = 388 ⇔ = ⇔ n = 97 4 4Outra forma de resolver é:Observando que o número de quadrados é sempre um “múltiplo de 4 mais um”, se subtrairmos 1 a389 devemos obter um múltiplo de 4. Fazendo 388 ÷ 4 = 97 concluímos o pretendido.R: Há um termo com 389 quadrados, é o 97º termo.5. O número pretendido tem que ser:- divisível por 4 ( por ser o perímetro de um quadrado cujos lados são números inteiros);- divisível por 5( por ser o perímetro de um pentágono regular cujos lados são números inteiros);- dar resto 1 quando dividido por três ( uma vez que adicionado com um é o perímetro de umtriângulo equilátero cujos lados são números inteiros);-inferior a 45.Então procuramos um múltiplo de 4 e 5, inferior a 45, que dividido por 3 dê resto 1.Múltiplos comuns a 4 e a 5 : 20,40,…20 dividido por 3 dá resto240 dividido por 3 dá resto 1R: O número pretendido é o 40.6. Uma vez que as grandezas são inversamente proporcionais, 75a 15075 × a = 100 ×1,5 ⇔ = ⇔ a = 2. 75 75 d7. v = ⇔ d = v × t tSendo x o número de horas que o Jorge demora a percorrer a distância a uma velocidade de100km/h, obtemos que a distância é dada por 100 x .A uma velocidade de 80km/h o Jorge demora x+1 horas logo a distância percorrida é 80( x +1) .Como a distância percorrida é a mesma igualamos as duas expressões: 100 x = 80( x +1) eresolvemos a equação obtida:
  2. 2. 20 x 80100 x = 80( x + 1) ⇔ 100 x = 80 x + 80 ⇔ 100 x − 80 x = 80 ⇔ 20 x = 80 ⇔ = ⇔ x = 4. 20 20Se demorou 4 horas a uma velocidade de 100km/h percorreu 400 km. 18. ( x − 1) ≥ 4(1 + x ) − 3x ⇔ 1 x − 1 ≥ 4 + 4 x − 3x ⇔ 2 2 2 1 1 4 x⇔ x− ≥ + ⇔ x − 1 ≥ 8 + 2 x ⇔ x − 2 x ≥ 8 + 1 ⇔ − x ≥ 9 ⇔ x ≤ −9 2 2 1(×2 ) 1( ×2 )C .S . =]−∞− ] , 9  y− x = 5  y− x = 5  y = x+ 5  −  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  y− x= 5 9.  y ⇔ x = y− 62 2x− y= −6 2x− ( + 5)= − 26 x− 5= −6  x = 2 − 3  y 1+−= 5  y = 4⇔ ⇔ ( x, y ) = ( −1,4)  x −= 1  x −= 110. ( x − 2 ) 2 + 6 x = x 2 − 4 x + 4 + 6 x = x 2 + 2 x + 4 (A)11. 11.1 P = 2( x − 9) + 2 × 9 + 2 x = 2 x − 18 + 18 + 2 x = 4 x Podíamos também dizer directamente que o perímetro é 4 x uma vez que o perímetro daregião sombreada é igual ao perímetro do quadrado [ACEF]( basta ver que BG = BC e GD = DC).11.2 [ ACEF ] → [ BCGD ] 12 9 9 9 × Logo a razão de semelhança da redução é . 12 1212. Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo rectângulo [ABC], 2 2AC = 2 2 + 4 2 ⇔ AC = 20 ⇔ AC = ± 20Como se trata de um comprimento AC = 20O número que corresponde ao ponto E é 1 − 20 + 20 =1 . 1 x 213. Seja x = AB . Como AE = AB , AE = e sendo assim DC = x . Seja h a altura do 3 3 3trapézio. 2 x+ xUma vez que a área do trapézio [ABCD] é 20, podemos escrever a equação 3 × h = 20 . 2
  3. 3. 3 2 5 x+ x x 5x 5xh 120Daqui obtemos 3 3 × h = 20 ⇔ 3 × h = 20 ⇔ × h = 20 ⇔ = ⇔ 6 6 6 2 2 1205xh = 120 ⇔ ⇔ xh = ⇔ xh = 24 . 5 2 x ×h xhComo a área do triângulo não sombreado é 3 , ou seja , vem que a área desse triângulo 3 2 24é = 8 e portanto a área sombreada é 20-8=12. (B) 3

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